TA 733 A – Operações Unitárias II

Transferência de Calor

Aula 09

6 3Barra, 2 10 /

20b

q W m

D mm

Cerâmica, k=1,75 W/mKDi=40mm De=120mm

Invólucro, espaço de arR’rad=0,30 m.K/Wh=20 W/m2.K

Tb

Te=25°C

a) Construa um circuito térmico que possa ser utilizado paracalcular Tb. Avalie cada resistência térmica.

b) Calcule a temperatura Tb.

Exercício 1 (3.44)

Considerações:-Regime estacionário-Condução unidimensional radial-No espaço de ar há convecção livre e troca de calor por radiação

Tb,Espaço de arTi,

BarraTe=25°C

cerâmica

Exercício 1 (3.44)

Tb Ti Te=25°C

T∞

q'R’rad R’cond

R’conv, cerR’conv, b

0,30 /radR mK W

,

1 10,8 /

20 0,02conv bb

R m K Wh D

,

1 10,4 /

20 0,04conv ceri

R m K Wh D

ln( / ) ln(0,120 / 0,040)0,10 /

2 2 1,75e i

cond

D DR m K W

k

, ,

1 1 1 1 1

0,30 0,8 0,4inv rad conv b conv cerR R R R

0,24 . /invR m K W 0,24 0,1 0,34 /tot inv condR R R m K W

Exercício 1a (3.44)

Exercício 1b (3.44)

ger sE E

q A q

2 ( )( / 4) b e

rtot

T Tq D

R

6 2 ( 25)2 10 ( 0,02 / 4)

0,34bT

239bT C

VCPara achar Tb é necessário fazerum balanço de energia no bastão.

Um revestimento de baquelite é usado sobre uma barracondutora de 10mm de diâmetro cuja superfície é mantidaa 200°C pela passagem de uma corrente elétrica. A barraencontra-se emersa num fluido a 25°C, com h=140W/m2K.

a)Qual é o raio crítico associado ao revestimento?

b)Qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimentopara a barra sem revestimento e com revestimento de baquelite quecorresponde ao raio crítico?

Exercício 2 (3.53)

Exercício 2a (3.53)

Considerações:-Regime estacionário-Condução unidimensional na direção de r-Propriedades constantes e radiação desprezível

Da tabela A3, Baquelite (300K), k=1,4W/m.K cr

kr

h

1,40,01

140crr m

Exercício 2b (3.53)

Para a barra exposta

( )( )i iq h D T T

140( 0,01)(200 25) 770 /q W m

Barra com revestimento correspondente ao rcr=0,01m

Exercício 2b (3.53)

1

200 25ln( / ) 1 ln(0,01/ 0,005)1

2 0,01 140 2 1,42 2

i

cr

cr

T Tq

r r

r h k

175909 /

(0,1137 0,0788)q W m

Percebam que sem o revestimento q’=770W/m e com orevestimento de baquelite, sendo r=raio crítico q’=909W/m.

Exercício 3 (3.121)

Considere uma aleta retangular de uma liga de alumíniok=180W/mK, comprimento L=10mm, espessura t=1mm ew>>>t. A temperatura da base da aleta Tb=100°C, e a aletaé exposta a um fluido à temperatura T∞=25°C. Assumindoum h=100W/m2K sobre toda a superfície da aleta, determinea taxa de transferência de calor removida da aleta porunidade de largura qf’, eficiência ηf , efetividade εf , resistência térmica por unidade de largura R’t,a e a temperatura da extremidade T(L) para os casos A e B da tabela 3.4. Compare seus resultados com aqueles baseados em uma aproximação para aleta infinita.

Ar Liga de alumínio

Exercício 3 (3.121)

Considerações:- Regime estacionário- Condução unidimensional ao longo da aleta- Radiação desprezível- Coeficiente de convecção uniforme- Largura da aleta é muito maior que a espessura

Exercício 3 (3.121)

Exercício 3 (3.121)

2c b bM hPkA h w k wt

2100 2 180 0,001 75 450 M w w W

Acima P=2w+2t, como w>>>t, P≈2w

12 2 20033,3

180 0,001c

hP h w hm m

kA kwt kt

33,3 0,01 0,333mL 100

0,016733,3 180

h

mk

Da tabela B-1 senh( )=0,340 cosh( ) 1,057 tanh( ) 0,321ml ml ml

3.863.813.83

/

. . . . / (2 ) /f f f

fa Base a B B

q q w q

h A h A w h w L t w

Exercício 3 (3.121)

,

/

/f f f

ac b b b b

q q w q

hA h wt w h t

Exercício 3 (3.121)

Aa = área superficial da aleta

Ac,b = área da seção transversal na base

Exercício 3 (3.121)

sinh ( / ) cosh 0,340 0,0167 1,057450 151 /

cosh ( / )sinh 1,057 0,0167 0,340f

M ml h mk mlq W m

w ml h mk ml

1510,96

100 0,021 75f

15120,1

100 0,001 75f

,

750,50 /

151t fR mK W

75( ) 25 95,6

cosh( ) ( / )sinh( ) 1,057 0,0167 0,340bT L T C

mL h mk mL

Caso A

Exercício 3 (3.121)

Caso B

tanh 450 0,321 144 /f

Mq ml W m

w

1440,92

100 0,021 75f

14419,2

100 0,001 75f

,

750,52 /

144t fR m K W

75( ) 25 96

cosh( ) 1,057bT L T CmL

Exercício 3 (3.121)

Caso D

450 /f

Mq W m

w

0f

45060

100 0,001 75f

,

750,167 /

450t fR m K W

( ) 0 ( ) 25L T L T C

( )L