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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANAS IBMEC PROGRAMA DE PS-GRADUAO E PESQUISA EM ADMINISTRAO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAOO

Taxa Interna de Retorno Modificada: Proposta de implementao automatizada para clculo em projetos no-peridicos,

no necessariamente convencionais

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Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008

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TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA: PROPOSTA DE IMPLEMENTAO AUTOMATIZADA PARA CLCULO EM

PROJETOS NO-PERIDICOS, NO NECESSARIAMENTE CONVENCIONAIS

ANTONIO CARLOS DE SOUZA SAMPAIO FILHO

Dissertao apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administrao como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Administrao. rea de Concentrao: Administrao Geral

ORIENTADOR: PROF. DR. ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO

Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008.

TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA: PROPOSTA DE IMPLEMENTAO AUTOMATIZADA PARA CLCULO EM

PROJETOS NO-PERIDICOS, NO NECESSARIAMENTE CONVENCIONAIS

ANTONIO CARLOS DE SOUZA SAMPAIO FILHO

Dissertao apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administrao como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Administrao. rea de Concentrao: Administrao Geral

Avaliao:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

PROF. DR. ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO (Orientador) Instituio: IBMEC-RJ _____________________________________________________

PROF. DRA. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO Instituio: IBMEC-RJ _____________________________________________________

PROF. DR. MARCO ANTONIO CUNHA DE OLIVEIRA Instituio: UFRJ

Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008.

332.6 S192

Sampaio Filho, Antonio Carlos de Souza. Taxa interna de retorno modificada: proposta de implementao automatizada para clculo em projetos no-peridicos, no necessariamente convencionais / Antonio Carlos de Souza Sampaio Filho. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2008. Dissertao de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Administrao das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessrio para a obteno do ttulo de Mestre em Administrao. rea de concentrao: Administrao Geral. 1. Oramento de capitais. 2. Decises de investimento de Capital. 3. Taxa interna de retorno modificada. 4. Planilhas eletrnicas.

DEDICATRIA

"Por toda a minha vida eu tive uma educao boa e forte, e por isso hoje eu tenho princpios fortes e claros... e uso esses princpios para andar como um homem e como um profissional. No me arrependo de nada. Acredito que estou fazendo as coisas certas pelos motivos certos. Algumas pessoas entendem, outras no. No fim, voc nunca vai conseguir fazer com que todos entendam, compreendam ou aceitem..." (Ayrton Senna) Dedico esse trabalho a Deus, aos meus pais, Antonio Carlos de Souza Sampaio (in memoriam) e Nacyr Chaves Sampaio, e aos meus filhos, Tatiana de Souza Sampaio e Antonio Carlos de Souza Sampaio Neto.

v

AGRADECIMENTOS

Inicialmente devo agradecer a Deus causa primria de todas as coisas por se fazer presente

em todos os momentos de minha vida.

Aos meus pais Antonio Carlos (in memoriam) e Nacyr, agradeo pela boa educao e pelos

princpios fortes e claros que norteiam os meus passos como homem e como profissional.

Aos meus filhos Tati e Tony, que tm iluminado os caminhos da minha vida, registro meus

sinceros agradecimentos pela compreenso, em virtude do tempo em que no pude estar com

eles, e pelo imenso carinho e incentivo que me ofertam, que por mais esforo que eu faa,

nunca conseguirei retribuir por completo.

minha estrela Dalva Lago, agradeo pelo companheirismo e dedicao, fundamentais para a

finalizao desse trabalho. Peo desculpas pelos momentos de irritao e espero que esteja

comigo vencendo meus prximos obstculos.

Agradeo ao meu orientador, Professor Roberto Marcos da Silva Montezano, que muito mais

que professor e coordenador do curso de ps-graduao, se mostrou um grande amigo, sempre

disposto a ajudar em tudo que estivesse ao seu alcance.

vi

Agradeo s Professoras Maria Augusta Soares Machado e Flvia de Souza Costa Neves

Cavazotte, pelos conselhos, pela companhia e pelo conhecimento repartido.

Agradeo ao professor Jos Roberto Kassai pelo envio de artigo, utilizado como referncia

nesse trabalho.

Agradeo a Sandro Viana e Gabriel Reina pelas valiosas sugestes na utilizao do editor do

Visual Basic do MS-Excel, que tornaram possvel a elaborao da funo objeto desse

trabalho.

Minha gratido aos amigos, Denise Barbosa, Ulisses Correa e Edeson Dias, cujos incentivos

foram muito importantes, principalmente nos momentos mais difceis.

A todas as pessoas que de forma direta ou indireta colaboraram para a realizao deste

trabalho, meus agradecimentos.

Ao meu fiel guardio, Nicky, um carinho especial, pela presena silenciosa e incansvel ao

meu lado, nas diversas madrugadas enquanto eu produzia esse trabalho.

PETROBRAS, minha eterna gratido, pela viabilizao desse sonho.

vii

"Seja voc quem for, seja qual for a posio social que voc tenha na vida,

a mais alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta muita fora, muita

determinao e sempre faa tudo com muito amor e com muita f em

Deus, que um dia voc chega l. De alguma maneira voc chega l."

Ayrton Senna

viii

RESUMO

O mtodo tradicional da taxa interna de retorno apresenta deficincias que podem induzir a

erros de interpretao nas decises de investimento das empresas. Essas tericas deficincias

esto relacionadas, principalmente, a duas questes: o problema da taxa de reinvestimento e a

possibilidade de existncia de mltiplas taxas conflitantes, ou a inexistncia de uma taxa. Para

contornar essas deficincias, alguns livros de finanas sugerem a adoo do mtodo da Taxa

Interna de Retorno Modificada em substituio ao mtodo tradicional. Esse estudo examina o

mtodo da Taxa Interna de Retorno Modificada e prope a criao de uma nova funo no

MS-Excel para o clculo desse indicador em projetos de investimento no-peridicos, no

necessariamente convencionais.

Palavras Chave: Oramentao de Capital; Decises de investimento de capital; Taxa

Interna de Retorno Modificada; Planilhas Eletrnicas.

ix

ABSTRACT

The conventional internal rate of return method presents deficiencies that can may bring

misunderstandings in the companys decision-making process. These theoretical deficiencies

are mainly related, with two issues: the reinvestment rate problem and the possibility of

multiple conflicting internal rates, or no internal rate at all. In order to overcome these

deficiencies, some financial books suggest the adoption of the Modified Internal Rate of

Return method, replacing the conventional method. This study examines the Modified

Internal Rate of Return method and suggests the creation of a new MS-Excel function to

calculate this indicator in not periodic investment projects, not necessarily conventional.

Key Words: Capital budgeting; Capital investment decisions; Modified internal rate of

return; Electronic spreadsheet.

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Funes financeiras do MS-Excel e a XMTIR ........................................................5

Figura 2 Exemplo de projeto de investimento convencional ...............................................29

Figura 3 Exemplo de projeto de investimento no-convencional ........................................32

Figura 4 Diagrama da funo MTIR ....................................................................................68

Figura 5 Modelo proposto para a funo XMTIR................................................................71

Figura 6 Diagrama da funo XMTIR .................................................................................71

Figura 7 Assistente da funo XMTIR.................................................................................78

Figura 8 Exemplo de uso da funo XMTIR .......................................................................79

Figura 9 Proposta de novas funes financeiras...................................................................81

Figura 10 Modelo proposto por Kassai et al. (2007)............................................................83

Figura 11 Modelo proposto para a funo MVPL* ............................................................85

Figura 12 Diagrama da funo MVPL* ...............................................................................86

Figura 13 Assistente da funo MVPL* ..............................................................................92

Figura 14 Exemplo de uso da funo MVPL* .....................................................................92

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Fluxo de caixa do projeto de investimento ............................................................34

Tabela 2 Valor presente dos investimentos ..........................................................................34

Tabela 3 Valor futuro das entradas de caixa.........................................................................34

Tabela 4 Mtodos mais utilizados pelas empresas para anlise de investimentos ...............50

Tabela 5 Fatores que afetam a escolha entre o VPL e a TIR................................................51

Tabela 6 Evidncias recentes das prticas de oramentao de capital no Brasil ................57

Tabela 7 Proposta de novas funes no MS-Excel...............................................................82

xii

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Condies de aceitao pelo mtodo do Perodo de Retorno Simples .................16

Quadro 2 Condies de aceitao pelo mtodo do Perodo de Retorno Descontado............19

Quadro 3 Condies de aceitao pelo mtodo do Valor Presente Lquido ........................21

Quadro 4 Principais vantagens e desvantagens do mtodo do Valor Presente Lquido .......22

Quadro 5 Condies de aceitao pelo mtodo da Taxa Interna de Retorno .......................24

Quadro 6 Principais vantagens e desvantagens do mtodo da Taxa Interna de Retorno ......26

Quadro 7 Clculo da Taxa Interna de Retorno Modificada de Lin ........................................37

Quadro 8 Condies de aceitao pelo mtodo da Taxa Interna de Retorno Modificada.....42

Quadro 9 Principais vantagens e desvantagens do mtodo da TIRM ...................................43

Quadro 10 Sintaxe da funo XVPL do MS-Excel...............................................................44

Quadro 11 Sintaxe da funo MTIR do MS-Excel ...............................................................45

Quadro 12 Tratamento dado aos mtodos da TIR e da TIRM ..............................................63

Quadro 13 Resultados obtidos por Chang e Swales, Jr. .............................................................64

Quadro 14 Resultados do modelo Plath e Kennedy para o problema da bomba de petrleo76

Quadro 15 Resultados da funo XMTIR para o problema da bomba de petrleo...............77

Quadro 16 Clculo do VPLM* para o problema da bomba de petrleo ...............................90

Quadro 17 Clculo do VPLM de Kassai et al. para o problema da bomba de petrleo........91

xiii

LISTA DE ABREVIATURAS ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

APV Adjusted Present Value

CAPM Capital Asset Pricing Model

CFO Chief Financial Officer

CMPC Custo Mdio Ponderado de Capital

FC Fluxo de Caixa

FCD Fluxo de Caixa Descontado

FCE Fluxo de Caixa de Entrada

FCS Fluxo de Caixa de Sada

IRR Internal Return Rate

k Custo de Capital

MIRR Modified Internal Rate of Return

MTIR Funo do MS-Excel utilizada para o clculo da TIRM em projetos no-

peridicos

MVPL Funo financeira implementada em VBA para o clculo da VPLM* em

projetos no-peridicos

NPV Net Present Value

PRD Perodo de Retorno Descontado (Payback Descontado)

PRS Perodo de Retorno Simples (Payback Simples)

TIR Taxa interna de Retorno

TIRM Taxa Interna de Retorno Modificada

TMA Taxa Mnima de Atratividade

VBA Visual Basic Application

VF Valor Futuro

xiv

VLA Valor Lquido Atual

VP Valor Presente

VPL Valor Presente Lquido

VPLM Valor Presente Lquido Modificado proposto por Kassai et al. (2007)

VPLM* Valor Presente Lquido Modificado proposto pelo autor

VT Valor Terminal

WACC Weighted Average Cost of Capital

XMTIR Funo financeira implementada em VBA para o clculo da TIRM em

projetos no-peridicos

XTIR Funo do MS-Excel utilizada para o clculo da TIR em projetos no-

peridicos

XVPL Funo do MS-Excel utilizada para o clculo do VPL em projetos no-

peridicos

xv

SUMRIO

1 INTRODUO .......................................................................................................... 1

1.1 Definio do problema .......................................................................................... 2

1.2 Objetivos ................................................................................................................ 4

1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................... 4

1.2.2 Objetivos Especficos .................................................................................... 5

1.3 Justificativa e Relevncia .................................................................................... 6

1.4 Limitaes do estudo ............................................................................................ 7

1.5 Organizao do trabalho...................................................................................... 8

2 REVISO DA LITERATURA ................................................................................. 10

2.1 Conceitos bsicos .................................................................................................. 10

2.1.1 Fluxo de caixa descontado ............................................................................ 10

2.1.2 Taxa mnima de atratividade ......................................................................... 11

2.1.3 Custo mdio ponderado de capital ................................................................ 11

2.2 Mtodos de anlise de investimento ................................................................... 12

2.2.1 Mtodos tericos tradicionais ....................................................................... 13

2.2.1.1 Mtodo do perodo de retorno do investimento ................................ 13

2.2.1.2 Mtodo do perodo de retorno descontado ........................................ 18

2.2.1.3 Mtodo do valor presente lquido ..................................................... 19

2.2.1.4 Mtodo da taxa interna de retorno .................................................... 22

2.2.2 Teoria das opes reais ................................................................................. 26

2.3 Taxa interna de retorno modificada .................................................................. 28

2.3.1 Introduo ..................................................................................................... 28

xvi

2.3.2 Mtodos de TIR ajustados ou melhorados ............................................. 31

2.3.2.1 A proposta de Solomon ..................................................................... 32

2.3.2.2 A proposta de Baldwin ...................................................................... 33

2.3.2.3 A proposta de Lin .............................................................................. 35

2.3.2.4 A proposta de Athanasopoulos ......................................................... 38

2.3.3 A forma geral da TIRM ................................................................................ 40

2.3.4 As funes financeiras XVPL e XTIR do MS-Excel .................................. 43

2.3.4.1 A funo XVPL ............................................................................... 43

2.3.4.2 A funo MTIR ................................................................................. 45

2.3.5 Utilizando calculadoras financeiras no clculo da TIRM ............................. 47

2.4 Evidncias empricas das prticas de Oramentao de Capital .................... 47

2.4.1 Evidncias empricas passadas ..................................................................... 49

2.4.2 Evidncias empricas recentes ...................................................................... 51

2.4.2.1 Estudos realizados no Brasil ............................................................. 51

2.4.2.2 Estudos realizados no Exterior ......................................................... 57

2.5 Tratamento dado aos mtodos da TIR e da TIRM nos livros de finanas ..... 62

2.5.1.Tratamento dado TIRM .............................................................................. 62

2.5.2 O trabalho de Chang e Swales (1999) ........................................................... 64

3 METODOLOGIA ...................................................................................................... 66

4 PROPOSIO DA NOVA FUNO XMTIR ...................................................... 67

4.1 A estrutura da Funo MTIR do MS-Excel ...................................................... 67

4.2 Modelo proposto para a Funo XMTIR .......................................................... 70

4.3 A frmula geral da Funo XMTIR ................................................................... 71

4.4 O cdigo VBA da Funo XMTIR ..................................................................... 74

4.4.1 Instrues de instalao e uso da funo ...................................................... 74

4.4.2 Tratamento de erros ...................................................................................... 75

4.5 Exemplo de uso da Funo XMTIR ................................................................... 75

4.5.1 O problema da bomba de petrleo ............................................................ 75

4.5.2 Utilizando a funo MTIR do MS-Excel ...................................................... 76

4.5.3 Utilizando a funo XMTIR proposta .......................................................... 77

xvii

5 PROPOSTA DE IMPLEMENTAO DE OUTRAS FUNES ....................... 80

5.1 Proposio da funo MVPL* ............................................................................ 83

5.1.1 A proposta de Kassai et al. (2007) ................................................................ 83

5.1.2 Modelo proposto para a funo MVPL* ...................................................... 85

5.1.3 A frmula geral da funo MVPL* .............................................................. 86

5.1.4 O cdigo VBA da funo MVPL* ................................................................ 89

5.1.4.1 Instrues de instalao e uso da funo .......................................... 892

5.1.4.2 Tratamento de erros .......................................................................... 90

5.1.5 Exemplo de uso da funo MVPL* .............................................................. 90

5.2 Proposio das funes MVPLA, MTIRA, XMVPL, XMVPLA e XMTIRA. 93

6 CONCLUSES E RECOMENDAES ................................................................ 95

6.1 Limitaes do trabalho ........................................................................................ 96

6.1.1 Nmero de experimentos .............................................................................. 96

6.1.2 Inconsistncias na documentao de ajuda do MS-Excel ............................. 97

6.2 Recomendaes para trabalhos futuros ............................................................. 98

6.3 Consideraes finais ............................................................................................. 99

7 REFERNCIA BIBLIOGRFICA ......................................................................... 100

APNDICE A Estrutura proposta para a Funo XMTIR .................................. 113

APNDICE B Cdigo VBA da Funo XMTIR ..................................................... 117

B.1 Comandos da funo XMTIR ............................................................................ 118

B.2 Como o cdigo da funo XMTIR funciona ..................................................... 120

B.3 Recomendaes bsicas ....................................................................................... 122

APNDICE C Estrutura pproposta para Funo MVPL* ................................... 124

APNDICE D Cdigo VBA da Funo MVPL* .................................................... 127

D.1 Comandos da funo MVPL* ............................................................................ 128

D.2 Como o cdigo da funoVMPL* funciona ...................................................... 130

D.3 Recomendaes bsicas ...................................................................................... 132

ANEXO A Sintaxe das funes financeiras XVPL, XTIR e MTIR do MS-Excel 134

xviii

1 INTRODUO

Quando se trata de avaliao de projetos de investimento, a literatura financeira [Brigham et

al. (2001, p. 436), Gitman & Madura (2005, p.298), Lemes Junior et al. (2005, p. 166) e Ross

et al. (2002, 126)] defende a utilizao da abordagem do fluxo de caixa descontado (FCD)

com o apoio do mtodo do valor presente lquido (VPL) em oposio ao da taxa interna de

retorno (TIR), que apresenta uma srie de deficincias (Ross et al., 2000, p. 225). Entretanto,

as evidncias indicam que, apesar de suas deficincias, a TIR muito utilizada pelas

empresas, at mais do que o VPL.

Nas ltimas cinco dcadas, ajustes e modificaes foram introduzidos no mtodo da TIR para

superar algumas deficincias, gerando novos procedimentos referenciados como mtodos da

taxa de retorno ajustados ou melhorados.

Desde o aparecimento da primeira TIR melhorada, ocorreram muitos ajustes na abordagem

da TIR tradicional, todos objetivando contornar os problemas das mltiplas taxas de retorno

em projetos no-convencionais e o pressuposto da taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa

intermedirios. Diversos autores [Solomon (1956), Baldwin (1959), Lin (1976),

Athanasopoulos (1978a e b), Beaves (1988, 1993 e 1994), Bernhard (1989), Shull (1992,

1993 e 1994) e Vlez-Pareja (2000)] apresentaram propostas de modificao dos

procedimentos de clculo da TIR tradicional e, provavelmente, Lin (1976) foi o primeiro a

utilizar o termo Taxa Interna de Retorno Modificada TIRM.

Entretanto, apesar da superioridade do mtodo da TIRM em relao ao da TIR, os livros-texto

continuam a enfatizar a superioridade do mtodo do VPL e as deficincias do mtodo da TIR,

praticamente no considerando a existncia do mtodo da TIR modificada. O tratamento dado

pelos autores ao mtodo da TIRM [Assaf Neto, (2006, p. 318), Brigham & Ehrhardt (2006, p.

517) e Damodaran (2004, p. 267)] sempre superado pelo tratamento total dado TIR e at

mesmo ao nmero de pginas dedicadas aos problemas e s deficincias do mtodo. Alguns

autores [Brealey et al. (2006, p. 95) e Gitman (2004, p.348)] relegam o mtodo da TIRM a

uma simples nota de rodap.

1.1 DEFINIO DO PROBLEMA

Os livros-texto de finanas abordam com muita nfase as deficincias do mtodo da Taxa

Interna de Retorno. Por causa dessas deficincias, diversos autores aconselham basear a

deciso de investimento (tambm conhecida como oramentao de capital) no mtodo do

VPL, tendo em vista que o mtodo da TIR pode levar a resultados enganosos quando se est

avaliando alternativas de investimento.

Apesar da forte preferncia acadmica pelo mtodo do VPL, a maioria das empresas continua

preferindo utilizar a TIR nas suas avaliaes de projetos, como indicam pesquisas realizadas

recentemente no Brasil [Balarine (2004), Lee (2004) e Oliveira (2003)] e no exterior

[Kelleher e MacCormack (2005, p. 106) , Brounen et al. (2004), Chan (2004), Graham et al.

(2001 e 2002)].

2

Para Brigham e Ehrhardt (2006, p. 517), os administradores de empresas consideram mais

atraente avaliar projetos de investimento em termos percentuais da taxa de retorno do que em

valores monetrios do VPL. Alm disso, de acordo com o resultado de pesquisa recente

(Kelleher e MacCormack, 2005, p. 106), apenas a minoria dos administradores se mostra

ciente das principais deficincias do mtodo da TIR.

De acordo com estudo publicado recentemente pela empresa McKinsey & Company

(Kelleher e MacCormack, 2005, p. 106), a maneira mais fcil de se evitar esses problemas

deixar de utilizar a TIR ou adotar um indicador alternativo derivado desse mtodo a Taxa

Interna de Retorno Modificada (TIRM) , que permite fixar taxas de reinvestimento mais

realistas para os fluxos de caixa intermedirios, levando a um clculo mais correto do

rendimento anual do projeto.

Atualmente, uma parte dos livros-texto de finanas apresenta o mtodo da Taxa Interna de

Retorno Modificada como uma alternativa ao da TIR. De acordo com Brigham e Ehrhardt

(2006, p. 517), possvel modificar o mtodo tradicional para tornar a TIR um melhor

indicador de lucratividade relativa: a TIR modificada. Para Kassai et al. (2000, p. 78), o

mtodo da TIRM uma verso melhorada da TIR tradicional que elimina os problemas da

existncia de mltiplas taxas de retorno e dos pressupostos das taxas de reinvestimento.

Entretanto, a obteno da TIRM exige um esforo muito elevado, em funo da complexidade

do mtodo matemtico utilizado no seu clculo e da inexistncia de teclas financeiras para a

sua obteno direta, como ocorre, por exemplo, com os mtodos do VPL e da TIR nas

calculadoras do tipo HP12C.

3

Com o advento das planilhas eletrnicas, funes financeiras foram disponibilizadas para o

clculo do valor presente lquido, da taxa interna de retorno e da taxa interna de retorno

modificada, em projetos com fluxos de caixa peridicos (as funes VPL, TIR e MTIR,

disponveis no MS-Excel), o que provavelmente deve ter contribudo para uma maior difuso

desse ltimo mtodo, pelo menos no meio acadmico.

No MS-Excel, esto disponveis, tambm, ferramentas para uso em projetos com fluxos de

caixa no-peridicos: as funes XVPL e XTIR, para clculo do valor presente lquido e da

taxa interna de retorno, respectivamente. Entretanto, o mesmo no acontece com o mtodo da

taxa interna de retorno modificada, nesse caso.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

O objetivo desse trabalho a proposta de elaborao de uma nova funo financeira,

utilizando programao em VBA (Visual Basic for Applications) atravs do editor da planilha

MS-Excel em ambiente Windows, para projetos com fluxos de caixa no-peridicos, no

necessariamente convencionais.

Conforme Figura 1, a implementao dessa funo visa complementar o grupo de funes

financeiras atualmente disponveis no suplemento Ferramentas de Anlise do MS-Excel,

utilizadas para oramentao de capital.

4

Figura 1 Funes financeiras do MS-Excel e a XMTIR

CONVENCIONAIS NO-CONVENCIONAIS

VPL

TIR

MTIR

PERI

DIC

OS

XVPL

XTIR

XMTIR

N

O-PER

ID

ICO

S

Funo proposta

Fonte: Elaborao prpria

A partir dessa nova funo, os profissionais e estudantes da rea financeira sero capazes de

realizar mais facilmente o clculo da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) de projetos

com fluxos de caixa no-peridicos, no necessariamente convencionais. Trata-se de uma

funo com interface amigvel que utilizar o MS-Excel para a sua execuo, no

necessitando de instalao prvia de outros programas.

1.2.2 Objetivos Especficos

Pretende-se, com esse estudo:

a) Realizar uma reviso dos mtodos convencionais de anlise de projetos, discutindo-se as

metodologias, as vantagens, as desvantagens e as limitaes de cada mtodo;

5

b) Evidenciar o uso efetivo do mtodo da TIR pelas empresas nas suas decises de

investimento, atravs da consolidao do resultado de pesquisas realizadas nas ltimas

dcadas, no Brasil e no exterior;

c) Analisar a importncia dada pelos autores ao mtodo da TIRM nos livros-texto de

finanas;

d) Apresentar modelos da TIR ajustados ou melhorados desenvolvidos nas ltimas

dcadas, com foco especial no mtodo da taxa interna de retorno modificada (TIRM);

e) Fornecer sugestes para a implementao pela Microsoft de novas funes financeiras

para utilizao em fluxos de caixa no necessariamente convencionais e no-peridicos.

f) Contribuir para uma disseminao mais abrangente do mtodo da TIR modificada.

importante ressaltar que, nesse estudo, no se pretende defender uma metodologia

especfica para os profissionais de finanas ou um novo padro a ser adotado nas decises de

investimento das empresas. Ser verificado, simplesmente, o posicionamento da literatura

financeira e do mercado, com relao aos mtodos tradicionais de anlise de investimento, e

proposto o desenvolvimento de novas funes financeiras Microsoft. E, diante dos

resultados das pesquisas que indicam um uso inadequado dos mtodos tradicionais, retornar

essa discusso ao ambiente acadmico.

1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVNCIA

A literatura financeira enfatiza e as diversas pesquisas comprovam que o VPL e a TIR so

as ferramentas de tomada de deciso de investimento (ou oramentao de capital) mais

utilizadas pelas empresas, apesar de todas as deficincias desse ltimo mtodo. As discusses

sobre esse tema permanecem vivas e comum encontrar artigos nos principais jornais e

revistas especializados [Johnstone (2008) e Biondi (2006)].

6

O elevado ndice de utilizao desses mtodos pode ser, em parte, justificado pelo advento

das calculadoras financeiras, dos microcomputadores e das planilhas eletrnicas, que

simplificaram consideravelmente a obteno desses indicadores.

Da mesma forma, um grande nmero de autores considera o mtodo da Taxa Interna de

Retorno Modificada (TIRM) superior da Taxa Interna de Retorno (TIR). Entretanto, o

mtodo da TIRM continua sendo pouco utilizado pelas empresas nas tomadas de decises

financeiras. Muito provavelmente pela complexidade de clculo do mtodo da TIRM e pela

indisponibilidade de funes para esse fim nas calculadoras financeiras.

Como resultado principal desse trabalho, pretende-se apresentar uma soluo baseada em

planilhas eletrnicas, para o clculo da TIRM em projetos de investimento com fluxos de

caixa no necessariamente convencionais e no-peridicos, e propor a criao de outras

funes financeiras, buscando desse modo contribuir para uma disseminao mais abrangente

do mtodo da TIRM.

1.4 LIMITAES DO ESTUDO

Esse estudo sobre tomada de deciso, pois tem como objetivo o desenvolvimento de uma

metodologia para auxlio a decises relativas a viabilidade de projetos de investimento. Ao

mesmo tempo, o estudo tambm prtico na medida em que se prope a desenvolver e propor

novas funes financeiras para avaliar projetos de investimento em situaes de certeza.

A idia original do estudo era apresentar uma proposta de aprimoramento do mtodo da taxa

interna de retorno modificada, visando utilizao desse mtodo em ambientes de mltiplas

taxas de reinvestimento e de captao de recursos. Esse mtodo seria denominado de mtodo

7

da Taxa Interna de Retorno Modificada e Ampliada. Entretanto, devido complexidade da

programao VBA necessria implementao da funo financeira, indisponibilidade dos

cdigos-fonte das funes de propriedade da Microsoft e limitao de tempo, decidiu-se

pela implementao inicial de uma funo menos complicada. Essa funo ser baseada em

apenas uma taxa de reinvestimento e em uma nica taxa de captao de recursos em projetos

de investimento com fluxos de caixa no-peridicos, no necessariamente convencionais,

postergando-se a implementao final daquela funo para um estudo futuro.

A anlise de projetos em situaes de risco e/ou incerteza ou a teoria das opes reais no

fazem parte desse estudo, apesar de vrios conceitos aqui apresentados serem abrangentes o

suficiente para que possam ser utilizados em outras situaes. O estudo foca, principalmente,

os mtodos tericos tradicionais de deciso de investimento em situaes de certeza.

1.5 ORGANIZAO DO TRABALHO

Esse trabalho est organizado em seis captulos, sendo este o primeiro, onde so apresentados

o problema a ser discutido, os objetivos e as motivaes para o estudo.

No segundo captulo estabelecido um referencial terico atravs de uma extensa reviso da

literatura existente sobre os assuntos relacionados a essa dissertao. Dentro do tema

oramentao de capital, buscou-se aprofundar na questo das tcnicas de anlise de projeto

de investimento, especialmente no que se refere ao mtodo da TIRM, suas principais

caractersticas e eventuais problemas de utilizao. Devido vasta bibliografia existente sobre

esse assunto, a pesquisa aborda alguns autores reconhecidos no meio acadmico, tais como

Richard Brealey e Stewart Myers; Alexandre Assaf Neto; Eugene Brigham e Michael

Ehrhardt; Stephen Ross, Randolph Westerfield e Jeffrey Jaffe; e Eugene Brighan e Joel

8

Houston. No que se refere TIRM, foram examinados diversos artigos publicados em

peridicos internacionais, a fim de se obter um maior embasamento terico sobre os

procedimentos referenciados como mtodos da taxa de retorno ajustados ou melhorados.

Nesse captulo, so apresentadas tambm as funes financeiras XVPL e MTIR do Microsoft

Office Excel, utilizadas no clculo do VPL em fluxos de caixas no-peridicos e da TIRM em

fluxos de caixas peridicos, com exemplos de uso. As estruturas dessas funes so utilizadas

nesse trabalho como base conceitual na proposio da nova funo financeira (XMTIR).

No terceiro captulo, exposta a metodologia utilizada para a implementao da funo.

No quarto captulo, so apresentados o desenvolvimento do modelo e da frmula, bem como

os cdigos VBA utilizados na implementao da funo XMTIR. No desenvolvimento dessa

nova funo foi utilizado o editor do Visual Basic do programa Microsoft Office Excel for

Windows, verso 2003. Nesse mesmo captulo, o uso da funo exemplificado, utilizando-

se para isso um problema hipottico extrado do texto clssico Three Problems in Rationing

Capital, de Lorie e Savage, publicado no The Journal of Business, de outubro de 1955.

O quinto captulo aborda a proposta de implementao de outras funes: MVPL*, MVPLA,

MTIRA, XMVPL, XMVPLA e XMTIRA.

No sexto captulo, so apresentadas as concluses, onde so abordadas as limitaes da

pesquisa, as sugestes para pesquisas futuras e as consideraes finais.

Por ltimo, so apresentados as referncias bibliogrficas, os apndices e os anexos.

9

2 REVISO DA LITERATURA

A reviso da literatura tem com objetivo apresentar a estrutura conceitual do tema

Oramentao de Capital. Pretende-se, portanto, estabelecer uma base terica e conceitual

para o desenvolvimento dos captulos posteriores.

Um excelente referencial geral para esse e diversos outros temas em Finanas o livro de

Brigham e Ehrhardt (2006).

2.1 CONCEITOS BSICOS

2.1.1 Fluxo de caixa descontado

Os mtodos mais conhecidos e aceitos para deciso de investimento so os chamados mtodos

de Fluxo de Caixa descontado (FCD), os quais consideram o valor do dinheiro no tempo e os

fluxos de caixa associados a um projeto ao longo de toda a sua vida til.

Os mtodos de FCD encontrados com maior freqncia na literatura financeira so o do valor

presente lquido (VPL) e o da taxa interna de retorno (TIR). O VPL recomendado pela

maioria dos autores dos livros-textos de finanas [Brigham et al. (2001, p. 436), Gitman &

Madura (2005, p.298), Lemes Junior et al. (2005, p. 166) e Ross et al. (2002, 126)] como

sendo o mtodo mais adequado seleo de projetos de investimento.

10

O princpio bsico que sustenta o mtodo do fluxo de caixa descontado o conceito de valor

do dinheiro no tempo. Segundo Ross et al. (2002), este um dos conceitos mais importantes

em finanas empresariais.

2.1.2 Taxa mnima de atratividade

Para se avaliar o fluxo de caixa de um projeto de investimento, levando-se em conta o valor

do dinheiro no tempo, o risco e o retorno mnimo relativos ao segmento de negcio,

necessrio estabelecer uma taxa de desconto, a qual servir de base para o clculo dos

indicadores econmicos do projeto.

A taxa mnima de atratividade (TMA) a taxa de desconto que exige o retorno mnimo do

projeto, em funo do seu risco de mercado, de modo a assegurar a remunerao do capital

prprio e do capital de terceiros. Essa taxa o custo mdio ponderado de capital (CMPC),

conhecido tambm como WACC (sua sigla para Weighted Average Cost of Capital, em

ingls).

2.1.3 Custo mdio ponderado de capital

Os recursos para investimento podem ter origem em duas fontes: capital prprio e capital de

terceiros. De acordo com Ross et al. (2002), o Custo Mdio Ponderado de Capital (CMPC) a

ponderao dos custos dessas duas fontes.

O capital prprio remunerado por uma taxa livre de risco mais um prmio esperado sobre o

risco de mercado. Essa remunerao equivale ao retorno mnimo esperado pelo acionista ao

investir na empresa. O modelo denominado CAPM Capital Asset Pricing Model permite

estimar esse custo, atravs da equao (1):

11

Ke = Kf + (Km Kf) (1)

Onde:

Ke = taxa de retorno do capital prprio, ajustada ao risco do ativo (projeto);

Kf = taxa livre de risco;

Km = taxa de retorno do mercado;

= sensibilidade do retorno do ativo a variaes do mercado;

(Km Kf) = prmio esperado sobre o risco de mercado.

2.2 MTODOS DE ANLISE DE INVESTIMENTO

Problema freqente na prtica financeira aquele em que as empresas se defrontam com

situaes onde preciso decidir entre a aceitao ou a rejeio de propostas de investimento.

Muitos so os mtodos utilizados para tomada de deciso de investimento, mas no existe um

nico que seja considerado ideal, que leve em conta todos os fatores ou dimenses do projeto.

De acordo com Damodaran (2004, p. 249), os mtodos de tomada de deciso de investimento

devem preencher trs importantes caractersticas:

a) Manter um justo equilbrio entre permitir que o administrador utilize nas suas decises de

investimento suas avaliaes subjetivas e garantir que projetos diferentes sejam avaliados

coerentemente;

b) Permitir que a empresa leve adiante o seu principal objetivo, que o de maximizar o valor

da empresa;

c) Proporcionar respostas para tomada de deciso para vrios tipos de investimentos.

12

Embora as empresas utilizem diferentes mtodos para tomadas de deciso de investimento,

apenas um deles deve prevalecer. Quando diferentes mtodos levam a diferentes concluses,

um mtodo deve ser considerado como principal, para desempatar essa questo.

Nessa seo, sero examinados mtodos tradicionais de tomada de deciso de investimento,

comeando a discusso com um mtodo baseado no fluxo de caixa, o perodo de retorno de

um investimento (payback). Na parte final, sero apresentados mtodos para tomada de

deciso que no apenas consideram os fluxos de caixa, mas tambm os descontam ao longo

do tempo. Sero analisadas as suas principais caractersticas, assim como as suas vantagens,

desvantagens e limitaes.

2.2.1 Mtodos Tericos Tradicionais

2.2.1.1 Mtodo do Perodo de Retorno do Investimento

a) Definies e conceitos

O indicador de perodo de retorno simples de um projeto (PRS) uma medida de rapidez com

que as entradas de caixa recuperam o investimento inicial efetuado na implantao de um

projeto. Em termos prticos, trata-se do tempo em que o capital investido no projeto ir

demorar para retornar ao bolso do investidor. O perodo de retorno simples de um projeto

(PRS) tambm conhecido por payback simples, payback tradicional ou simplesmente

payback.

De acordo com Brealey et al. (2002, p. 179), O perodo de retorno do investimento de um

projeto o perodo de tempo antes de voc recuperar seu investimento inicial.

13

Segundo Brigham (2001, p. 426), apesar das restries sua utilizao, o perodo de retorno

do investimento usado especialmente em situaes em que o risco elevado e os

investidores esto interessados em recuperar rapidamente o capital investido. Na viso desses

investidores, a regra bsica a seguinte: quanto maior o tempo necessrio para a empresa

recuperar o investimento, maior a possibilidade de perda; em contrapartida, quanto menor for

o perodo de retorno do investimento, menor ser a exposio da empresa aos riscos.

Para Damodaran (2004, p. 256), projetos que recuperam o capital investido mais cedo podem

ser considerados mais atraentes, visto que todas as receitas obtidas alm desse perodo no

tempo podem ser consideradas como lucro.

Caso as empresas tenham determinado um prazo mximo para reposio do capital investido,

o perodo de retorno do investimento pode ser o primeiro indicador dos riscos do negcio,

sendo que a aceitao do investimento estar condicionada ao perodo de retorno do

investimento ser menor ou igual ao prazo estabelecido.

Na sua essncia, o perodo de retorno simples do investimento uma medida de liquidez do

projeto, e no da sua rentabilidade. Ele pode ser aplicado, sem restries, a projetos

convencionais que apresentem fluxos de caixa com as seguintes caractersticas:

FC0 < 0 e FCj 0, j = 1, 2, ..., n (2)

onde FC0 e FCj so os fluxos de caixa lquidos nos perodos 0 e j, respectivamente.

O perodo de retorno simples de um projeto (PRS), que no leva em considerao a dimenso

tempo, obtido de acordo com a equao (3):

14

PRS = k, tal que: e (3)0 jFCk

=

01-k

0j

Na prtica, as empresas costumam estabelecer um prazo mximo para recuperao do capital

investido, independente da vida til do projeto. E o critrio de deciso passa a utilizar como

parmetro de comparao o tempo mximo de retorno de capital admitido pelas empresas em

substituio ao tempo de vida til do projeto.

De acordo com essa viso, o mtodo recomenda aceitar todos os projetos com perodo de

retorno do investimento iguais ou inferiores ao tempo mximo admitido pelos investidores

(tmax) e rejeitar todos os projetos em que o perodo de retorno superior. Obviamente, quanto

menor o perodo de retorno do investimento, melhor a viabilidade econmica do projeto. O

Quadro 1 mostra as condies de aceitao de um projeto, de acordo com o mtodo do PRS.

Quadro 1 Condies de aceitao pelo mtodo do Perodo de Retorno Simples (PRS)

PRS tmax Aceitar o projeto

PRS > tmax Rejeitar o projeto


c) Vantagens e desvantagens

Segundo Brigham e Houston (1999, p. 382), uma deficincia importante do mtodo do

perodo de retorno do investimento que ele no considera os fluxos de caixa a partir do

momento em que ocorre a recuperao do capital investido no projeto. Se um determinado

investimento apresenta fluxos de caixa maiores no incio implicar em um perodo mais curto

de recuperao do capital, mas pode ser apenas um perodo de retorno do investimento

ilusrio, caso aps este perodo o projeto apresente fluxos de caixa negativos.

Para Ross et al. (2002, p.127), o mtodo do perodo de retorno do investimento no leva em

considerao o valor do dinheiro no tempo, o que pode ser considerado uma grave limitao.

16

Fluxos de caixa recebidos em diferentes perodos so simplesmente somados para avaliar o

prazo de recuperao do investimento realizado.

Outras desvantagens do mtodo do perodo de retorno simples (PRS) citadas na literatura

financeira so:

O mtodo do PRS no pode ser utilizado em anlises de projetos onde os sinais do fluxo

de caixa se alternam mais de uma vez;

No estabelece o valor mximo de perodo de retorno do investimento exigido para a

aceitao dos projetos;

No uma medida da lucratividade do investimento.

Em contrapartida, como vantagens do mtodo do perodo de retorno do investimento, podem-

se destacar a extrema simplicidade de clculo e a facilidade de interpretao do resultado.

Alm disso, de acordo com Brigham et al. (2001, p. 426) um indicador que contempla o

aspecto de liquidez na tomada de deciso de investimento. Quanto menor o perodo de PRS,

outros fatores mantidos constantes, maior a liquidez do projeto.

Em suma, o projeto de menor perodo de retorno do investimento no quer dizer,

necessariamente, que seja a melhor alternativa do ponto de vista econmico. apenas um

subsdio a mais para auxiliar a tomada de deciso, principalmente quando a varivel risco no

tempo importante.

17

2.2.1.2 Mtodo do Perodo de Retorno Descontado


Algumas empresas utilizam uma variante do mtodo do perodo de retorno simples, o perodo

de retorno descontado (PRD). Tambm conhecido como payback econmico, payback

ajustado, payback a valor presente, ou payback descontado, o mtodo do perodo de retorno

descontado (PRD) busca contornar a deficincia do mtodo do perodo de retorno tradicional

de no considerar o valor do dinheiro no tempo (Brigham et al., 2001, p. 425). Segundo

Brigham e Ehrhardt (2006, p. 505), o perodo de payback descontado definido como o

nmero de perodos necessrios para recuperar o investimento dos fluxos de caixa lquidos

descontados.

Assim como o PRS, o perodo de retorno descontado (PRD) uma medida de liquidez do

projeto de investimento, e no da sua rentabilidade. aplicvel, sem restries, a projetos de

investimentos convencionais que apresentem fluxos de caixa com as seguintes caractersticas:

FC0 < 0 e FCj 0, j = 1, 2, ..., n (5)

onde FC0 e FCj so os fluxos de caixa lquidos nos perodos 0 e j, respectivamente.

O perodo de retorno descontado (PRD), que leva em considerao a dimenso tempo do

dinheiro, obtido pela equao (6).

PRD = k, tal que: e (6)

Onde:

FCj = fluxo de caixa lquido no perodo j

i = taxa mnima de atratividade

j = perodo considerado 0, 1, 2, ...k

0(

+ ji)1

k

0j=

jFC 0)1(

1-k

0j tmax Rejeitar o projeto


c) Vantagens e Desvantagens

As principais vantagens e desvantagens do mtodo do perodo de retorno descontado so as

mesmas do perodo de retorno simples, com exceo para o fato do mtodo do perodo de

retorno descontado considerar o valor do dinheiro no tempo.

2.2.1.3 Mtodo do Valor Presente Lquido


O mtodo do Valor Presente Lquido (VPL) ou do Valor Lquido Atual (VLA) fundamenta-se

no conceito da equivalncia monetria do valor atual do fluxo de caixa. De acordo com Assaf

Neto (2006, p. 319), o valor presente lquido a diferena entre o valor presente das receitas

lquidas (valores positivos) e o valor presente dos investimentos (valores negativos), trazidos

19

data zero do fluxo de caixa, utilizando-se para isso a taxa de desconto apropriada: a taxa

mnima de atratividade (TMA) do segmento de negcio.

O valor presente lquido de um projeto de investimento pode ser expresso pela equao (7).

(7)= +

=k

0j )1( jj

iFC

VPL

Onde:


i = custo de capital do projeto


O VPL positivo significa que a atualizao dos benefcios supera os investimentos, e seu valor

representa o quanto a empresa dever ganhar se realizar o projeto, em comparao sua no

realizao, ou seja, o ganho esperado adicional remunerao obtida pela aplicao do

dinheiro ao custo de capital. Quanto maior o VPL de um projeto, mais rentvel ele .

b) Critrio de deciso

De acordo com Lemes Jnior et al. (2005, p.159), o critrio de aceitao-rejeio do mtodo

recomenda aceitar todos os projetos cujo VPL maior do que zero (positivo) e rejeitar os

projetos em que o VPL menor que zero (negativo). Quando o VPL for igual a zero, a

aceitao do projeto torna-se indiferente, isto , ter o mesmo significado que investir o

capital taxa mnima de atratividade.

O Quadro 3 apresenta as condies de aceitao de um projeto, de acordo com o mtodo do

VPL.

20

Quadro 3 Condies de aceitao pelo mtodo do Valor Presente Lquido (VPL)

VPL > 0 Aceitar o projeto

VPL = 0 Indiferente

VPL < 0 Rejeitar o projeto


c) Vantagens e Desvantagens

O mtodo do VPL tem a vantagem de poder ser aplicado a todos os tipos de fluxo de caixa,

at mesmo para os fluxos com valores monetrios todos positivos ou todos negativos. O VPL

tambm compatvel com situaes de risco, onde a probabilidade pode ser associada

adequadamente aos fluxos de caixa dos projetos.

Restries tambm so feitas a este ndice. Uma delas o fato do mtodo no levar em

considerao a grandeza do investimento. Isto significa que vrios projetos com diferentes

valores de investimento podem apresentar o mesmo resultado. o caso de obter-se um VPL

de 100 para um investimento inicial de 1000, e o mesmo VPL de 100 para um pequeno

investimento de 200.

Outro inconveniente citado pelos autores o fato de ser necessrio o conhecimento prvio de

uma taxa de desconto para o clculo do VPL, tomada geralmente como taxa mnima de

atratividade da empresa.

O VPL um mtodo de fluxo de caixa descontado largamente utilizado pelas empresas, por

ser um mtodo inequvoco na tomada de decises, alm de ser simples e de fcil utilizao.

21

As principais vantagens e desvantagens do uso do mtodo do valor presente lquido esto

sumarizadas no Quadro 4.

Quadro 4 Principais vantagens e desvantagens do mtodo do Valor Presente Lquido (VPL)

VANTAGENS DESVANTAGENS

Considera o valor do dinheiro no tempo.

Informa se o projeto aumentar o valor da empresa.

Pode ser utilizado em todos os tipos de fluxo de caixa.

Todos os capitais so includos na avaliao.

Considera o risco j embutido na taxa mnima de atratividade.

Valores presentes lquidos podem ser somados.

preciso conhecer a taxa mnima de atratividade.

A resposta um valor monetrio.

No leva em considerao a grandeza do investimento.

Supe mercado de capitais eficiente.


2.2.1.4 Mtodo da Taxa Interna de Retorno


Considerada por Ross et al. (2000, p. 223) a alternativa mais importante ao VPL, a taxa

interna de retorno (TIR) de um investimento a taxa que, quando utilizada como taxa de

desconto, resulta em um VPL igual a zero. A TIR conhecida tambm como taxa interna de

juros, taxa de rentabilidade ou retorno do fluxo de caixa descontado.

O termo interna indica que a taxa de desconto no utiliza nenhum fator externo, tal como a

taxa mnima de atratividade (TMA) utilizada pelo mtodo do VPL, mas somente valores

internos limitados ao fluxo de caixa do projeto (Remer & Nieto, 1995, p. 90 e Ross et al.,

2000, p. 223).

22

Para obter-se a taxa interna de retorno de um projeto de investimento, necessrio calcular a

taxa de desconto que faz com que o valor presente das entradas de caixa se iguale ao valor

presente dos investimentos, o que significa achar as razes da equao (8).

(8)= +

=k

0j )1(0 j

j

TIRFC

Onde:


TIR = taxa interna de retorno


A complexidade na determinao da TIR pode ser evidenciada, observando-se a equao que

envolve o seu clculo. Segundo Faro (1979, p. 26), a determinao da TIR muito trabalhosa,

uma vez que consiste na resoluo de um polinmio de grau "n" (nmero de perodos no

fluxo de caixa), por interpolao linear ou por processos matemticos iterativos. Se os

coeficientes desse polinmio de grau n s tm uma variao de sinal, ento a regra de sinal de

Descartes garante que esse polinmio s tem uma raiz real positiva, que a nica raiz que tem

significado econmico. Com o advento das calculadoras financeiras, dos microcomputadores

e das planilhas eletrnicas, esse clculo foi bastante facilitado

b) Critrio de deciso

Embora o mtodo da TIR no incorpore a taxa mnima de atratividade (TMA) no seu clculo,

o critrio de deciso depende da TMA. Ross et al. (2002) recomendam aceitar todos os

projetos com taxa interna de retorno superior TMA e rejeitar todo os projetos em que a TIR

inferior. Quando a TIR igual taxa mnima de atratividade, a aceitao do projeto torna-

se indiferente.

23

No Quadro 5 so apresentadas as condies de aceitao ou rejeio de um projeto, de acordo

com o mtodo da TIR.

Quadro 5 Condies de aceitao pelo mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

TIR > TMA Aceitar o projeto

TIR = TMA Indiferente

TIR < TMA Rejeitar o projeto


Segundo Ross et al. (2000, p. 225), as regras de deciso da TIR e do VPL sempre conduzem a

decises idnticas, desde que duas condies muito importantes sejam satisfeitas:

O fluxo de caixa do projeto precisa ser convencional, isto , o primeiro fluxo de caixa

negativo e os demais so positivos;

O projeto precisa ser independente. A deciso de aceitar ou rejeitar o projeto no afeta a

deciso com relao a qualquer outro projeto.


De acordo com Kassai et al. (2000, p. 77), o mtodo original de clculo da TIR apresenta

algumas falhas que podem induzir a erros de interpretao na deciso de investimento. Essas

falhas esto relacionadas a pelo menos duas questes, a saber:

O mtodo de clculo da TIR leva a funes polinomiais e, portanto, as equaes

podem apresentar mais de uma (ou nenhuma) soluo, inclusive solues que no tm

significado algum na anlise empresarial.

24

O mtodo da TIR tem como premissa que todos os valores de um fluxo de caixa, quer

sejam positivos ou negativos, caminham no tempo prpria taxa interna de retorno.

Isso no corresponde realidade, quando as taxas de financiamento e de

reinvestimento so diferentes. O clculo da taxa interna de retorno tradicional pode

estar superestimado ou subestimado.

De acordo com Faro, C. e Faro, P. (1999), A possibilidade de colapso da taxa interna de

retorno provocou uma intensa busca de condies de suficincia para sua aplicabilidade.

Ao longo das ultimas dcadas, diversos estudos sobre o assunto tm sido publicados nos

principais jornais e revistas financeiros especializados.

Podem ser destacadas as contribuies de Soper (1959), Arrow & Levhari (1969), Norstrm

(1972), Doenges (1972), Dudley, Jr. (1972), Rooney (1973), Aucamp e Eckardt, Jr. (1976),

Longbottom & Wiper (1978), Meyer (1979), Keane (1979), Bernhard (1979 e 1980),

Grimlund & Capettini (1983), Sisson & Nielsen (1993), Martin (1995), Keef & Roush (2001),

Hazen (2003), Tang & Tang (2003), Hartman & Schafrick (2004), Osborne (2004), Zhang

(2005), Brown (2006) e Johnstone (2008).

No Brasil, Faro, C. (1973, 1975a, 1975b, 1976a, 1976c, 1978, 1983a, 1983b, 1987 e 1988),

Faro, C & Soares (1976), Mattos (1978), Oliveira (1979), Faro, P. (1998), Balarine (2003),

Resende e Siqueira (2005), entre outros, realizaram um extenso estudo sobre o tema.

De acordo com Ross et al. (2000, p. 225), os problemas com o mtodo da TIR surgem quando

os fluxos de caixa do projeto so no-convencionais ou quando se compara dois ou mais

projetos mutuamente excludentes. No caso de projetos no-convencionais, a obteno da TIR

25

pode se tornar muito difcil de resolver. No caso dos projetos mutuamente excludentes, o

mtodo da TIR pode levar a decises de investimento erradas.

Ainda que as regras da taxa interna de retorno imponham alguns inconvenientes,

representados pela possibilidade de gerao de inmeras taxas e pelo pressuposto da taxa de

reinvestimento, o mtodo largamente utilizado para avaliao de alternativas de

investimento.

O Quadro 6 sumariza as principais vantagens e desvantagens do uso do mtodo da TIR.

Quadro 6 Principais vantagens e desvantagens do mtodo da Taxa Interna de Retorno (TIR)


A TIR intimamente relacionada com o VPL, geralmente levando mesma deciso.

O clculo da TIR considera o valor do dinheiro no tempo.

Por ser expresso em percentuais, a TIR de fcil visualizao e entendimento.

A TIR obtida por iteratividade, o que torna muito difcil ser obtida manualmente.

Pode apresentar mltiplas respostas, se os fluxos no forem convencionais.

Os fluxos de caixa intermedirios so reaplicados taxa do projeto (TIR), o que na prtica nem sempre ocorre.

Pode levar decises erradas na comparao de projetos mutuamente excludentes.


2.2.2 Teoria das Opes Reais

A abordagem do fluxo de caixa descontado (FCD) tem sido a base das decises de

investimento nos ltimos 50 anos. Como indicam as pesquisas, os mtodos do VPL e da TIR

tradicionais so utilizados na maioria das empresas e so amplamente ensinados no meio

acadmico.

26

Entretanto, os mtodos tradicionais no levam em considerao um aspecto importante, que

pode levar a resultados errados: a flexibilidade gerencial. A abordagem tradicional estabelece

que os gerentes iniciam os projetos de investimento imediatamente (opo de esperar) e que

eles so executados na mesma escala (opo de expandir ou contrair) at o fim da sua vida til

(opo de abandonar).

O problema que essas opes podem ter um efeito muito importante na deciso de

investimento. A abordagem tradicional no reconhece a importncia combinada dos efeitos de

interao entre irreversibilidade, incerteza e timing, capazes de aumentar o valor de um

projeto de investimento.

A Teoria das Opes Reais surgiu para preencher essa lacuna na rea financeira, adaptando o

mtodo esttico do VPL tradicional ao contexto da flexibilidade gerencial. Esse

preenchimento feito adicionando-se o valor da opo de flexibilidade gerencial ao mtodo

do VPL tradicional, resultando no VPL expandido, conforme mostra a equao (9).

De acordo com essa teoria, para que um projeto de investimento seja aceito, necessrio que

o VPL expandido seja positivo.

VPL Expandido = VPL Esttico + Valor da opo de flexibilidade gerencial (9)

Com a abordagem do VPL expandido, o que se est trazendo para dentro da anlise financeira

so as mudanas de planos das empresas em funo das novas condies de mercado. Com a

adio do valor da opo de flexibilidade gerencial pode ser correto aceitar projetos com VPL

tradicional negativo, quando o prmio da opo de flexibilidade exceder este valor.

27

2.3 TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA

2.3.1 Introduo

Uma das limitaes do mtodo da taxa interna de retorno que todos os fluxos de caixa

positivos so reinvestidos taxa de retorno do projeto. Essa premissa seria vlida caso no

houvesse uma grande discrepncia entre a TIR e a taxa de desconto utilizada para o projeto.

Quando isso ocorre, os resultados tendem a ser menos confiveis, podendo induzir a erros de

deciso.

Alm disso, o mecanismo de clculo da TIR pode levar a mltiplas taxas internas para um

mesmo projeto, caso haja mais de uma inverso de sinal no fluxo de caixa do projeto.

Segundo Ross et al. (2002), a existncia de mltiplas taxas, embora matematicamente

corretas, no tem significado financeiro relevante para o processo de deciso de investimento.

De acordo com Assaf Neto (2006, p. 318), geralmente adota-se, para contornar essas

deficincias da TIR, o mtodo da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), que utiliza em

seus clculos taxas de investimento para reaplicao dos fluxos de caixa intermedirios mais

compatveis com o mercado.

Para a obteno da TIRM, os fluxos de caixa intermedirios negativos so trazidos a valor

presente, com uma taxa de financiamento compatvel com as do mercado, enquanto que os

fluxos intermedirios positivos so levados a valor futuro no ltimo perodo do fluxo de caixa,

a partir de uma taxa de reinvestimento adequada com as praticadas no mercado. Com todos os

valores do fluxo de caixa concentrados no instante zero e no perodo final, o clculo da taxa

interna de retorno se torna fcil e direto a partir da aplicao da frmula de juros compostos.

28

Segundo Kassai et al. (2000, p. 77), o mtodo da TIRM uma verso melhorada do mtodo

da TIR, que elimina os problemas matemticos decorrentes da possibilidade de existncia de

razes mltiplas nos fluxos de caixa no-convencionais e do pressuposto da TIR da taxa de

reinvestimento divergente do mercado.

Ainda de acordo com esses autores (Kassai et al., 2000, p. 778), o mtodo da TIRM resgata a

vantagem da facilidade de interpretao dos resultados na forma de taxa; possibilita a

comparao entre as diversas taxas de mercado; e obtm uma taxa de retorno do investimento

mais realista.

Para demonstrar a sistemtica de obteno da TIRM, considere um projeto de investimento

com o fluxo de caixa ilustrado na Figura 2.

Figura 2 Exemplo de projeto de investimento convencional

Calculando a taxa interna de retorno pelo mtodo tradicional, obtemos uma TIR igual a

24,89%. Admitindo-se que os fluxos de caixa intermedirios sejam reinvestidos ao custo de

capital prprio de 15%, obtido para cada um dos fluxos de caixa intermedirios o seguinte

valor futuro:

Fonte: Damodaran (2004, p. 267)

29

VF1 = 300 x (1,15)3 = R$456

VF2 = 400 x (1,15)2 = R$529

VF3 = 500 x (1,15)1 = R$575

Adicionando-se a esse valores o fluxo de caixa do perodo 4, obtemos:

Valor Final = VF1 + VF2 + VF3 + FC4

Valor Final = 456 + 529 + 575+ 600 = R$2.160

Esse valor final nos permite calcular a taxa interna de retorno modificada, a partir da frmula

dos juros compostos:

TIRM = (2.160/1000)1/4 -1 = 21,23%

A taxa interna de retorno modificada mais baixa do que a taxa interna de retorno, porque os

fluxos de caixa intermedirios foram reinvestidos ao custo de capital prprio de 15%, em vez

da TIR de 24,89%.

Para Damodaran (2004, p. 267), muitos acreditam que a TIRM uma taxa hbrida, visto que

um mistura do mtodo do VPL, que capitaliza os fluxos de caixa intermedirio ao custo de

capital, e do mtodo da TIR.

Reinvestindo os fluxos de caixa intermedirios ao custo de capital, o mtodo da TIRM

produzir as mesmas decises de investimento que o mtodo do VPL, admitindo-se projetos

com a mesma escala e o mesmo tempo de vida.

30

2.3.2 Mtodos de TIRs ajustados ou melhorados"

A TIRM foi formalmente apresentada por Robert J. Baldwin em um artigo publicado na

revista Harvard Business Review, em 1959 (Baldwin, 1959). Trs anos antes, Ezra Solomon

(Solomon, 1956, p. 128) sugeriu um procedimento para lidar com projetos de investimento

onde a metodologia de clculo da TIR produzia mais de um taxa de desconto. Esse

procedimento foi utilizado como o ncleo da proposta de Baldwin.

Posteriormente, outros autores da rea financeira incluindo Steven A. Y. Lin (Lin, 1976),

Peter J. Athanasopoulos (Athanasopoulos, 1978a e b), Robert Beaves (Beaves, 1988, 1993 e

1994), David M. Shull (Shull, 1992, 1993 e 1994) e Igncio Vlez-Pareja (Vlez-Pareja,

2000) trataram desse assunto e sugeriram abordagens similares para resolver os problemas

decorrentes das deficincias do mtodo da TIR tradicional. Provavelmente, LIN (1976, p.

237) foi o primeiro a utilizar o termo Taxa Interna de Retorno Modifica TIRM.

Nessa parte do trabalho so apresentadas as metodologias propostas pelos primeiros autores1.

Alm disso, so analisados tambm, os resultados obtidos ao trabalhar com fluxos de caixa

no-convencionais.

Para demonstrar a sistemtica de clculo adotada pelo mtodo da taxa interna de retorno

modificada, ser utilizado o exemplo de projeto de investimento com fluxo de caixa no-

convencional ilustrado na Figura 3.

1 Para uma leitura mais abrangente das propostas de mtodos de TIR melhorados, ver Biondi (2003 e 2006).

Nesses artigos, o autor discute a contribuio de Emmanuel-Etienne Duvillard (1755-1832), especialmente no trabalho Recherches sur les rentes (Paris and Geneva 1787). De acordo com o autor, h mais de dois sculos, Duvillard desenvolveu um indicador financeiro semelhante Taxa Interna de Retorno Modificada.

31

Figura 3 Exemplo de projeto de investimento no-convencional

Fonte: Assaf Neto (2006, p. 314)

R$300 R$20

Fluxo de Caixa R$75 R$400 0 1 2 3

2.3.2.1 A proposta de Solomon

Em artigo publicado na revista The Engineering Economist, em 1956, Solomon prope um

procedimento para lidar com situaes onde o mtodo da TIR produz mais que uma soluo.

O autor inicia a descrio do seu procedimento atravs de um exemplo extrado de Lorie e

Savage (1955, p. 237):

A proposta que est sendo considerada a instalao de uma bomba de petrleo maior,

que extrairia do subsolo uma quantidade fixa de petrleo mais rapidamente do que a

bomba que est em uso. Vamos assumir que, operando-se a bomba existente, o investidor

possa esperar $10.000 ao fim de uma ano e $10.000 ao fim do segundo ano. Vamos

assumir que, instalando a bomba maior a um custo lquido de $1.600 agora, ele possa

esperar $20.000 no fim de um ano e nada no fim do segundo ano. A instalao da

segunda bomba pode ser considerada como um projeto que possui as caractersticas de

fluxo de caixa mostradas na Tabela 1:

TABELA 1 Perodo

de Tempo Fluxo de caixa incremental

relativo ao investimento t0 .. $ 1.600 t1 .. + 10.000 t2 .. 10.000

O procedimento usual para encontrar a taxa de retorno de um projeto achar a taxa de

retorno que faz o valor descontado dos fluxos de caixa lquidos igual ao valor descontado

das sadas de capital.

(Solomon, 1956, p. 128)

32

Aps efetuar o clculo para a determinao da taxa de desconto e encontrar dois valores, 25%

e 400%, o autor prope um novo procedimento para obteno da TIR. Ele sugere que os

valores do fluxo de caixa intermedirio positivo ($10.000) sejam aplicados taxa de mercado,

23%, at o perodo t2. O montante obtido ($12.300), subtrado dos $10.000 correspondentes

ao perodo t2, resulta em $2.300. Para que o investimento inicial de $1.600 possa, ao final de

dois anos, corresponder ao valor terminal de $2.300, a taxa de retorno dever ser de

aproximadamente 20%.

De acordo com o autor (Solomon, 1956, p. 129), usando essa abordagem, uma nica e

significativa TIR encontrada para qualquer conjunto de fluxos de caixa de entrada e de

sada. Resumindo, o que o autor sugere que as sadas de caixa sejam levadas a valor futuro a

uma taxa igual do mercado, de modo a eliminar as inverses de sinais intermedirios do

fluxo de caixa. O novo fluxo de caixa apresentaria, desse modo, uma nica taxa interna de

retorno.

2.3.2.2 A proposta de Baldwin

Trs anos aps a proposta de Solomon, em artigo publicado na Harvard Business Review,

Baldwin (1959, p. 100) prope formalmente o mtodo da taxa interna de retorno modificada,

sob o nome de Baldwin Rate (Casarotto Filho, 1995, p. 219). Na apresentao do mtodo, o

autor sugere um caso hipottico para ilustrar como uma taxa de retorno realstica pode ser

calculada: um investimento de $450.000 proposto para a expanso da produo de um

determinado produto. Dos $450.000, $300.000 sero utilizados em equipamentos, $50.000,

em despesas associadas, e $100.000, em capital de giro. O custo de capital da empresa foi

estimado em 10% ao ano. O fluxo de caixa do projeto de investimento apresentado na

Tabela 1.

33

Tabela 1 Fluxo de caixa do projeto de investimento

Ano Total de Investimentos Entradas de Caixa 1 $200.000 2 250.000 $125.000 3 200.000 4 250.000 5 (100.000) 200.000

Fonte: Baldwin (1959)

De acordo com o autor, os valores dos investimentos devem ser descontados para a data base,

e os fluxos de caixa intermedirios positivos capitalizados para o fim da vida til do projeto.

Nesse exemplo, os investimentos e as fluxos de caixa positivos esto programados para

ocorrer no final do sexto ms de cada ano. As Tabelas 2 e 3 a seguir apresentam o valor

presente dos investimentos e o valor futuro dos fluxos de caixa positivos.

Tabela 2 Valor presente dos investimentos

Ano Total de Investimentos Valor Presente dos Investimentos 1 $200.000 $190.000 2 250.000 215.000 3 4 5 (100.000) (61.000) $344.000


Tabela 3 Valor futuro das entradas de caixa

Ano Receitas Valor Futuro dos Fluxos de Caixa Positivos 1 0 2 $125.000 $177.000 3 200.000 257.000 4 250.000 290.000 5 200.000 158.000 $882.000


34

A partir das Tabelas (2) e (3), observa-se que foi realizado um investimento equivalente de

$344.000 na data base e, no quinto ano, tem-se como resultado $882.000. Usando tabelas de

juros e interpolao, o autor estabelece a taxa de juros compostos necessria para que o

investimento inicial de $344.000 possa, no quinto ano, corresponder ao valor de $ 882.000, ou

seja, $1 corresponder a $2,56 ($882.000 344.000 = 2,56). A taxa de retorno obtida por esse

investimento 18,9%.

De acordo com o autor, se calculado pelo mtodo da TIR convencional, a taxa de retorno seria

significativamente diferente: 29,3%. A taxa de 29,3% obtida assumindo o reinvestimento

dos fluxos de caixa intermedirios positivos aos mesmos 29,3%, e no ao custo do capital de

10%.

Resumindo, o que o autor sugere que os fluxos de caixa intermedirios positivos sejam

levados a valor futuro e os fluxos de caixa intermedirios negativos a valor presente, a partir

de uma taxa de juros igual do mercado, de modo a eliminar as inverses de sinais

intermedirias do fluxo de caixa. O novo fluxo de caixa apresentaria, desse modo, uma nica

taxa interna de retorno.

2.3.2.3 A proposta de Lin

O artigo de Lin (1976, p. 238) difere dos anteriores por demonstrar matematicamente os

procedimentos de clculo do mtodo sugerido anteriormente por Baldwin atravs de um

exemplo hipottico. Alm disso, utilizado pela primeira vez o termo Taxa Interna de

Retorno Modificada TIRM.

35

De acordo com o autor, a TIR de um investimento a taxa de juros compostos que satisfaz a

equao (10).

(10)0])1/([

n

0j

=+=

jj rR

Onde Rj o fluxo de caixa lquido para o perodo j e r a TIR. Desse modo, a equao (10)

pode ser reformulada de acordo com as equaes (11) e (12).

(11)

(12)

0])1/()[(n

0j=+

=

jjj rCR

==

+=+n

0j

n

0j

])1/([])1/([ jjj

j rIrC

O lado esquerdo da equao (12) o valor presente dos fluxos de caixa negativos e o lado

direito o valor futuro dos fluxos de caixa positivos. A TIR a taxa de juros compostos (r)

que obtida fazendo o valor presente dos fluxos de caixa negativos igual ao valor futuro dos

fluxos de caixa positivos.

Fazendo explcita a taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa intermedirios positivos e

negativos, qualquer seqncia de fluxos de caixa pode ser reduzida a um fluxo de caixa

equivalente contendo apenas um investimento inicial e um fluxo de caixa positivo, no final da

vida til do projeto.

A Taxa interna de retorno modificada (TIRM) definida como mostrado na equao (13).

(13)nj

jjn

j TIRMiCiY )1(])1/([/])1/([n

0j

n

0j

+=++ ==

36

Onde:

Yj = Fluxo de caixa positivo no perodo j;

Cj = Fluxo de caixa negativo no perodo j;

i = Taxa de juros de investimento alternativo.

A frmula (13) corresponde ao valor futuro de todos os fluxos de caixa positivos dividido

pelo valor presente de todos os fluxos de caixa negativos. A TIRM calculada capitalizando

todos os fluxos de caixa intermedirios positivos para o ltimo perodo e descontando todos

os fluxos de caixa intermedirios negativos ao perodo inicial.2

Para exemplificar, considere o fluxo de caixa da Figura 3 (p. 32), a um custo de capital de

10%. No Quadro 7, apresentado o procedimento de clculo da TIRM. Observe que o fluxo

de caixa positivo no perodo 1 reinvestido taxa de desconto at o perodo final e o fluxo de

caixa negativo descontado a essa mesma taxa at o perodo inicial, de maneira que o fluxo

de caixa resultante : [-316,53, 0, 0 e 490,75]. Esse procedimento faz com que o projeto

converta um investimento inicial de 316,53 em um fluxo de caixa positivo no perodo 3, sem

que existam valores nos perodos intermedirios.

Quadro 7 Clculo da TIRM de Lin Taxa de desconto (TD) 10% Perodo 0 1 2 3 Fluxo de caixa -300 75 -20 400 Reinvestimento do fluxo do perodo 1 a 10% 90,75 Financiamento do fluxo do perodo 2 a 10% -16,53 Fluxo Final -316,53 0 0 490,75

TIRM = (490,75/316,53)1/3 -1 = 15,7% Fonte: Elaborao prpria

2 A TIRM formulada atravs da equao (13) pode ser ajustada de forma que os fluxos de caixa

intermedirios negativos possam ser financiados pelos fluxos de caixa intermedirios positivos anteriores. Para uma leitura mais abrangente dos procedimentos e pressupostos adotados no desenvolvimento da frmula decorrente dessa modificao, ver Lin (1976, p. 239-240).

37

De acordo com Lin (1976, p.239), as taxas de financiamento e de reinvestimento tambm

podem ser modificadas durante o perodo de investimento. Entretanto, essas modificaes

podem complicar o clculo da TIRM, mas no invalidam os argumentos apresentados.

As principais vantagens do mtodo da TIRM, formalizado por Baldwin e expressado atravs

de frmula por Lin, so:

O mtodo da TIRM elimina o pressuposto da taxa de reinvestimento do mtodo

tradicional da TIR;

A TIRM no fornece, em qualquer circunstncia, mltiplas taxas de retorno;

Em todos os aspectos, o mtodo combina toda a segurana do mtodo do VPL com a

facilidade de entendimento da anlise percentual da TIR tradicional;

Os resultados obtidos so uma funo de parmetros controlados pela empresa: a taxa de

reinvestimento e de desconto dos fluxos de caixa intermedirios.

Ainda de acordo com o Lin (1976, p. 239), a TIRM formulada atravs da equao (13) pode

ser modificada de forma que os fluxos de caixa intermedirios negativos possam ser

financiados por fluxos de caixa intermedirios positivos anteriores.

2.3.2.4 A proposta de Athanasopoulos

Em artigo publicado no The Engineering Economist, Athanasopoulos (1978a, 131-132)

demonstra que o mtodo da taxa interna de retorno modificada proposto por Baldwin (1959)

uma variao direta do critrio do valor presente e faz algumas crticas com relao ao artigo

de Lin (1976).

38

Para Athanasopoulos (1978a, 131), o artigo de Lin (1976) contm afirmaes incorretas

quando estabelece (1) que a TIRM tem vantagens em relao ao mtodo da TIR tradicional e

fornece uma nica soluo e (2) que a TIRM fornece uma escolha mais adequada entre

projetos quando comparado ao mtodo do VPL quando o custo de capital crescente ou

quando existe racionamento de capital imposto pela empresa.

De acordo com esse autor, chamar a TIRM de mtodo interno e dizer que ele fornece uma

nica soluo uma inconsistncia. A taxa no pode ser interna ao projeto e no pode ser

nica, uma vez que ela no calculada independentemente do custo de capital da empresa.

Alm disso, a TIRM fornece uma soluo consistente com o VPL porque uma outra forma

do mtodo do valor presente lquido.

Diversos outros autores tm sugerido diferentes mtodos da TIR "melhorados" e esses estudos

podem complementar e/ou fornecer informaes adicionais sobre como resolver os problemas

decorrentes das deficincias do mtodo da TIR convencional. Para uma anlise mais profunda

sobre o assunto, sugere-se a leitura dos seguintes artigos, alm dos examinados nesse

trabalho: Lorie e Savage (1955), Bierman & Smith (1957), Teichroew et al. (1965a e 1965b),

Mao (1966), Pegels (1968), Adler (1970), Negrete (1978), Athanasopoulos (1978b e 1980),

Berhnard (1979 e 1989), Beaves (1988, 1993, 1994 e 2005), McDaniel et al. (1988), Shull

(1992, 1993 e 1994), Anderson & Barber (1994), Lee e Kim (1994), Plath & Kennedy (1994a

e 1994b), Hajdasinski (1993, 1995, 1996, 1997 e 2004), Lefley (1997, 1998, 2003), Keef &

Olowo-Okere (1998), Chang & Swales (1999), Vlez-Pareja (2000), Srinivasa (2005), Crean

(2005) e Biondi 2006.

39

2.3.3 A forma geral da Taxa Interna de Retorno Modificada


Enquanto muitos profissionais esto familiarizados com os procedimentos da TIR tradicional,

provvel que o mtodo da TIRM seja menos intensamente conhecido. Na verdade, existe

uma srie de variaes da TIRM, e diferentes verses so conhecidas por diferentes nomes e

siglas.

Em termos gerais, cada variao do mtodo da TIRM produz uma taxa de retorno especfica

que iguala o valor presente dos fluxos de caixa negativos com o valor final, que representa o

valor futuro de todos os fluxos de caixa positivos no perodo final da vida til de um projeto

de investimento. De acordo com a maioria dos autores [Brigham & Ehrhardt, 2006, p. 517),

Brigham et al. (2001, p. 435), Brighan & Houston (1999, p. 393) e Weston & Brighan (2004,

p. 545), a forma geral da TIRM pode ser estabelecida como:

(14)n

jnj

jj

TIRM

kFCE

kFCS

)1(

)1(

)1(

n

0jn

0j +

+=

+

=

=

Onde:

FCE = Fluxos de caixa positivos

FCS = Fluxos de caixa negativos

K = Custo de capital

O termo esquerda da frmula (14) simplesmente o valor presente (VP) dos fluxos de caixa

negativos, descontados ao custo do capital. O numerador do termo direita da frmula o

valor futuro dos fluxos de caixa positivos, pressupondo que as os fluxos de caixa

intermedirios positivos sejam reinvestidas ao custo de capital. O valor futuro dos fluxos de

caixa positivos tambm chamado de valor terminal (VT).

40

(15)nTIRMVTVP

)1( +=

Outra frmula geral da TIRM encontrada, com alguma freqncia, na literatura financeira.

Em um artigo citado por Gitman (2004, p. 348), os autores D. Anthony Plath e Willian

Kennedy (Plath e Kennedy, 1994, p. 77) propem uma frmula geral mais ampla, semelhante

da funo financeira MTIR existente na planilha eletrnica MS-Excel:

(16)n

jncj

jd

j

TIRM

kFCE

kFCS

)1(

)1(

)1(

n

0jn

0j +

+=

+

=

=

Onde:

FCE = Fluxos de caixa positivos

FCS = Fluxos de caixa negativos

Kc = Taxa de desconto dos fluxos de caixa negativos

Kd = Taxa de capitalizao dos fluxos de caixa positivos.

A diferena bsica entre as equaes (14) e (16) est relacionada com as taxas utilizadas.

Enquanto na equao (14) utilizada apenas uma taxa para a capitalizao e para o desconto

dos fluxos de caixa positivos e negativos (no caso o custo de capital), na equao (16)

utilizada uma taxa de reinvestimento para os fluxos de caixa positivos e uma taxa de

financiamento para os fluxos de caixa negativos.

De acordo com Brigham et al. (2001, p. 435), existem diversas definies alternativas para a

TIRM. As diferenas dizem respeito principalmente a: se os fluxos de caixa negativos, que

vm aps os fluxos de caixa positivos, devem ser tratados e capitalizados como parte do valor

terminal ou descontados e tratados como um investimento. Alm disso, outro ponto

41

questionado pelo autor: fluxos de caixa positivos e negativos em determinado perodo devem

ser lquidos ou tratados separadamente?

Segundo Plath e Kennedy (1994, p. 78), o mtodo da TIRM um sistema de medio baseado

no FCD que (1) supera o problema das mltiplas TIRs, quando os projetos apresentam mais

de uma mudana de sinal, e (2) substitui o pressuposto da taxa de reinvestimento da TIR

convencional por uma taxa de reinvestimento estabelecida pela empresa. Ainda de acordo

com esse autor: Em muitos casos, os autores de livros-texto vinculam essa taxa explcita de

reinvestimento ao custo de capital estabelecido pelo patrocinador corporativo do projeto.

b) Critrios de deciso

De acordo com Lemos Jnior et al. (2005, p. 165), um projeto de investimento aceitvel se a

TIRM obtida for igual ou superior ao custo de capital da empresa.

Um observao importante feita pelos mesmos autores , se os fluxos de caixa de um projeto

forem convencionais e se os projetos forem independentes, os mtodos da TIRM e do VPL

levaro s mesmas decises de aceitao ou rejeio.

No Quadro 8 so apresentadas as condies de aceitao ou rejeio de um projeto, de acordo

com o mtodo da TIRM.

Quadro 8 Condies de aceitao pelo mtodo da taxa interna de retorno modificada (TIRM)

TIRM > TMA Aceitar o projeto

TIRM = TMA Indiferente

TIRM < TMA Rejeitar o projeto


42


O Quadro 9 sumariza as principais vantagens e desvantagens do uso do mtodo da taxa

interna de retorno modificada.

Quadro 9 Principais vantagens e desvantagens do mtodo da TIRM


Relacionado ao VPL, geralmente levando s mesmas decises.

Fcil de entender e transmitir. Supera o problema das mltiplas TIRs Resolve o problema do pressuposto da

taxa de reinvestimento da TIR

Pode levar a decises erradas em comparaes de projetos mutuamente exclusivos.


2.3.4 As funes financeiras XVPL e MTIR do MS-Excel

No desenvolvimento da estrutura bsica da nova funo financeira que est sendo proposta

so utilizados os mesmos fundamentos das funes XVPL e MTIR, atualmente disponveis no

MS-Excel como funes suplementares. Por esse motivo, so apresentados nesse item as

estruturas bsicas e exemplos de utilizao dessas funes.

2.3.4.1 A funo XVPL

A funo XVPL do MS-Excel utilizada para calcular o valor presente lquido de fluxos de

caixa, no necessariamente peridicos, que podem ser inseridos na planilha apenas com seus

valores individuais e suas respectivas datas de calendrio.

43

Essa funo especial est includa na tabela de funes do Excel, no subconjunto Funes

Financeiras e tem a sua sintaxe apresentada no Quadro 10.

Quadro 10 Sintaxe da Funo XVPL do MS-Excel

Verso em portugus Verso em ingls

XVPL (taxa; valores; datas) XNPV (rate; values; dates)


A funo XVPL fornece o valor presente lquido de fluxos de caixa, que obtido pelas

seguintes operaes internas dessa funo:

Clculo da taxa diria, a juros compostos, que equivalente taxa efetiva de desconto

fornecida em % ao a

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