Taxas de Juros.pdf
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Taxas Nominais Voc vai ao banco investir R$ 100.000,00 em uma aplicao financeira e o gerente lhe
informa que para a aplicao escolhida a taxa de juros anual de 24% a.a., com capitalizao
composta mensal.
Ento voc ter uma aplicao no regime de capitalizao composta, sendo que o
acrscimo dos juros ao montante ser realizado mensalmente.
Note que o perodo de formao e acrscimo dos juros ao capital difere do perodo de tempo
da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros so calculados e acrescidos ms a ms. Nestas
condies a taxa de juros denominada taxa nominal. Tpico relacionadoExerccios resolvidos - Juros Compostos e Prestaes Sendo a taxa nominal de 24% a.a. e visto que a capitalizao mensal, qual ser a taxa de
juros ao ms?
Como 1 ano tem 12 meses a taxa ser de:
A taxa mensal referente a uma taxa nominal de 24% a.a. de 2% a.m..
Estas duas taxas so ditas taxas proporcionais, pois utilizando meses como a unidade de
tempo, temos a seguinte proporo:
24% est para 12 meses, assim como 2% est 1 ms.
A taxa de 2% a.m. alm de ser proporcional taxa de 24% a.a., denominada taxa efetiva
mensal.
Taxas Efetivas Segundo o dicionrio efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito. Isto quer dizer
que para efeitos de clculo utilizamos a taxa efetiva, a taxa nominal no utilizada para
estes fins.
Para continuarmos este estudo, agora que sabemos que a taxa efetiva de juros 2% a.m. e
que o capital deR$ 100.000,00, vamos calcular qual ser o novo capital aps um ano de
aplicao.
Vamos utilizar a seguinte frmula para o clculo do montante composto:
As variveis conhecidas so as seguintes:
Substituindo tais variveis por seus respectivos valores temos:
Como o capital de R$ 100.000,00, os juros sero de R$ 26.824,18:
Ento a taxa efetiva anual ser de 26,82418% a.a.
Taxas Equivalentes A taxa efetiva mensal de 2% a.m. equivalente taxa efetiva
anual de 26,82418% a.a., isto porque produzem um montante igual, quando aplicadas a
um mesmo capital, em um perodo de tempo de mesma durao.
Para verificarmos a equivalncia vamos calcular Mm e Ma, referentes ao montante obtido a
partir das taxas efetivas mensal e anual, respectivamente, pelo perodo de um ano:
Observe que calculamos a taxa efetiva anual de 26,82418% a.a. com 5 casas decimais,
apenas para que pudssemos comparar a equivalncia das taxas, na prtica podemos utilizar
uma ou duas casas decimais como 26,82% a.a., por exemplo, neste caso o montante ser
ligeiramente menor (R$ 126.820,00).
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Acima verificamos que os montantes Mm e Ma, calculados atravs da
frmula , so iguais. Utilizando o ndice m e a para identificar
tambm as outras variveis referentes ao clculo dos montantes Mm e Ma, respectivamente,
generalizando podemos concluir que: