UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR - UFPA

CAPACIDADE RESISTENTE DE BLOCOS DE CONCRETO

ARMADO SOBRE QUATRO ESTACAS

CSAR AUGUSTO DE OLIVEIRA FERRANTE

GABRIELA RIBEIRO FERNANDES

Belm

2012

i

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR - UFPA

CSAR AUGUSTO DE OLIVEIRA FERRANTE

GABRIELA RIBEIRO FERNANDES

CAPACIDADE RESISTENTE DE BLOCOS DE CONCRETO

ARMADO SOBRE QUATRO ESTACAS

Trabalho de Concluso de Curso apresentado a

Faculdade de Engenharia Civil como parte dos

requisitos para obteno do ttulo de

Engenheiro (a) Civil.

ORIENTADOR: MAURCIO DE PINA FERREIRA

Belm

2012

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

CAPACIDADE RESISTENTE DE BLOCOS DE CONCRETO

ARMADO SOBRE 4 ESTACAS

CSAR AUGUSTO DE OLIVEIRA FERRANTE

GABRIELA RIBEIRO FERNANDES

TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO APRESENTADO A

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL COMO PARTE DOS

REQUISITOS PARA OBTENO DO TTULO DE ENGENHEIRO (A)

CIVIL.

APROVADO POR:

_________________________________________________________________

Prof. Maurcio de Pina Ferreira, PhD (UFPA)

(Orientador)

_________________________________________________________________

Prof. Denio Ramam Carvalho de Oliveira, PhD (UFPA)

(Examinador Interno)

_________________________________________________________________

Prof. Alcebades Negro Macdo, Dr (UFPA)

(Examinador Interno)

Belm, 21 de janeiro de 2013.

iii

O homem fraco espera pela oportunidade;

o homem comum agarra-a quando ela vem;

o grande cria-a como ele a quer.

Adolf Trneros

iv

Dedicamos este trabalho s pessoas mais importantes das nossas

vidas: nossos pais, irms e avs maternas (in memoriam).

No conquistaramos nada se no estivessem ao nosso lado.

Obrigado por estarem sempre presentes em todos os momentos,

dando-nos carinho, apoio, incentivo, determinao, f e

principalmente pelo amor de vocs.

v

AGRADECIMENTOS

A concluso do curso de graduao um desafio para todos os alunos que necessitam passar

por esse momento. Hoje, vivo uma realidade que parece um sonho, mas foi preciso muito

esforo, determinao, pacincia, perseverana, ousadia e maleabilidade para chegar at aqui,

e nada disso eu conseguiria sozinho. Minha terna gratido a todos aqueles que colaboraram

para que este sonho pudesse ser concretizado.

Agradeo primeiramente a Deus, por iluminar constantemente o meu caminhar, pelo dom da

vida, pelo seu amor infinito. Agradeo aos meus pais, Jos Augusto Ferrante (in memoriam)

e Soelia Ferrante, meus maiores exemplos. Obrigado por cada incentivo e orientao, pelas

oraes em meu favor, pela preocupao para que estivesse sempre andando pelo caminho

correto.

Aos meus colegas de classe, em especial Amanda, Gabriela, Jos e Rafael, a quem aprendi a

amar e construir laos eternos. Obrigado por todos os momentos em que fomos estudiosos,

brincalhes e cmplices. Porque em vocs encontrei verdadeiros irmos. Obrigado pela

pacincia, pelo sorriso, pelo abrao, pela mo que sempre se estendia quando eu precisava.

Esta caminhada no seria a mesma sem vocs.

No posso esquecer-me de agradecer a todos os professores que enfatizaram um aprendizado

diferenciado e significativo para compor o meu lado profissional e tambm pessoal.

Enfatizo um agradecimento especial ao meu professor orientador Maurcio Ferreira que

demonstrou muita pacincia e compreenso, auxiliando-nos na elaborao desse trabalho

primordial para nossa formao acadmica.

Agradeo tambm ao professor Dnio Ramam pela contribuio fundamental no

desenvolvimento de pesquisas proporcionado a oportunidade de estarmos participando de

uma destas e gerando este trabalho.

Cesar Augusto de Oliveira Ferrante

vi

Palavras no sero suficientes para reverenciar a todos que contriburam na realizao deste

sonho. No momento em que encerro este ciclo, muitos so os sentimentos e pessoas que me

recordo, mas seria impossvel tentar descreve-los fielmente. Tentarei concentrar-me no que

possivelmente meu corao falar e, portanto pedirei licena para deixar de lado o estilo

cientfico de escrever.

Nada neste mundo acontece sem que teus olhos acompanhem e tua luz ilumine. Deus, sem a

tua presena diria, eu no conseguiria. A minha f a maior prova de amor e gratido por

tudo que me proporcionas e por mais esta graa alcanada.

Acredito que as pessoas mais felizes hoje com esta conquista so os meus pais: Daisy e

Rogrio. Sempre to presentes em minha vida e com quem eu dividi todos os momentos,

sendo eles bons ou ruins. Meu amor por vocs imensurvel. Sero sempre minha referncia

no ramo da Engenharia Civil de pessoas competentes e honestas. Um dia gostaria de ser ao

menos metade dos profissionais e pais que vocs so.

As minhas irms, Juliana e Carolina, pelas conversas e apoio em todas as etapas deste

trabalho. Vocs so fundamentais e estaremos sempre juntas. Agradeo tambm a minha av

materna, Euridice (in memorian), que desde os primeiros passos estava ao meu lado. Obrigada

por todos os ensinamentos transmitidos e que com certeza levarei comigo.

Aos docentes do Curso, mas em especial aos professores Alcebades Macdo, Dnio Ramam

e Maurcio Ferreira, por todo conhecimento repassado e pela confiana depositada em mim.

Agradeo tambm aos colegas de turma, mas principalmente a Amanda Contente, Cesar

Ferrante, Rafael Oliveira e Jos Neto, aos amigos do PET, Laboratrio e dos Projetos de

Pesquisa. Muito obrigada a cada um de vocs.

Por fim, gostaria de agradecer a minha famlia de to longe e aos amigos que fiz em Belm.

Hoje uma etapa se encerra, tornando-se necessrios traar outras metas e alcanar novos

objetivos.

Gabriela Ribeiro Fernandes

vii

RESUMO

O dimensionamento de blocos de concreto armado normalmente feito assumindo-se

idealizaes de seu comportamento atravs do uso de teorias como a de bielas e tirantes, no

caso de blocos rgidos, ou ento atravs de modelos de flexo, no caso de blocos flexveis.

Apesar das pesquisas nesta rea terem sido iniciadas h dcadas na Europa, com estudos de

diversos casos, ainda assim no Brasil tal procedimento na maioria das vezes feito de forma

emprica, com carncia experimental no que se refere classificao da rigidez dos blocos.

Com o objetivo de analisar o comportamento e resistncia de blocos de concreto armado, foi

conduzida no Laboratrio de Engenharia Civil da Universidade Federal do Par uma srie de

ensaios experimentais em 4 modelos. Estes modelos tratam o caso de blocos quadrados

apoiados em 4 estacas, com lados de 900 mm e altura de 280mm e 500 mm, buscando avaliar

o comportamento de blocos rgidos e flexveis. As armaduras de flexo foram distribudas em

arranjos em cruz e em malha. A carga foi aplicada em estgios de carregamento por cilindros

hidrulicos em uma rtula, sendo medidos em cada estgio os deslocamentos e as

deformaes no ao e no concreto. Os resultados indicaram que para os casos de blocos

flexveis, a resistncia puno pode ser um fator muito relevante. J no caso de blocos

rgidos, observou-se que a resistncia ao cisalhamento com ruptura por trao diagonal da

biela comprimida pode ser limitante. Verificou-se tambm que nos modelos flexveis a

armao em cruz fissurou mais submetida a um mesmo nvel de carregamento do que o bloco

com armao em malha. Porm, este obteve uma carga de ruptura 17% maior do que o bloco

flexvel com armao em malha. Os dados obtidos foram comparados com os dados do Euro

code 2 (2004), divergindo em at 8 %.

Palavras-chave: Blocos sobre estacas; Concreto armado; Flexo.

viii

ABSTRACT

The design of reinforced concrete pile caps is normally done assuming idealizations of their

behavior through the use of theories such as strut and tie in the case of rigid pile caps, or

through models of bending in the case of flexible pile caps. Although this area of research

were initiated in Europe for decades, studies of several cases, still in Brazil this procedure is

most often done empirically, lacking experimental regarding to classify the rigidity of pile

caps. Aiming to analyze the behavior and strength of concrete pile caps was conducted in the

laboratory of civil engineering at the Federal University of Para a series of tests on four

models. These models treat the case of square blocks supported on four piles, with sides of

900 mm and height of 280mm and 500 mm. The flexural reinforcement was placed in cross

and mesh arrangements. The load was applied in load stages by hydraulic cylinders on a steel

ball joint, being measured at each load stage the displacements and strains in steel and

concrete surface. The results indicated that for cases of flexible pile caps, punching strength

may be a very relevant factor. In the case of rigid pile caps, it was observed that the shear

strength for a diagonal tensile failure of the compressed strut can be limiting. It was also

found that flexible model with reinforcement in cross arrangements crack more subject to the

same loading level than the pile caps with reinforcement in mesh. However, this has obtained

a tensile strength 17% greater than the flexible pile caps with reinforcement in mesh. The data

were compared with the data Eurocode 2 (2004), diverging up to 8%.

Keyword: Pile caps, Reinforced concrete, Flexural method.

ix

SUMRIO

Captulo Pgina

1. INTRODUO .......................................................................................................... 1

1.1. Consideraes Gerais ...................................................................................................... 1

1.2. Objetivos .......................................................................................................................... 3

1.3. Justificativa ...................................................................................................................... 4

2. REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................. 5

2.1. Modelo de Bielas e Tirantes ............................................................................................ 5

2.1.1. Fundamentos do Modelo .............................................................................................. 5

2.1.2. Rotina de Projeto .......................................................................................................... 6

2.1.2.1. Definio Geomtrica do Modelo ................................................................................ 6

2.1.2.2. Regies B e D ............................................................................................................... 7

2.1.2.3. Anlise Estrutural ......................................................................................................... 8

2.1.2.4. Processo do Caminho de Carga .................................................................................... 9

2.1.2.5. Otimizao do Modelo ............................................................................................... 10

2.1.2.6. Dimensionamento das Bielas ..................................................................................... 11

2.1.2.7. Dimensionamento dos Tirantes .................................................................................. 12

2.1.2.8. Dimensionamento dos Ns ......................................................................................... 13

2.1.3. Mtodo para Dimensionamento de Blocos sobre Estacas: ......................................... 16

2.1.3.1. Blocos Sobre Duas Estacas ........................................................................................ 17

2.1.3.2. Blocos Sobre Trs Estacas ......................................................................................... 21

2.1.3.3. Blocos Sobre Quatro Estacas: .................................................................................... 27

2.2. Trabalhos Realizados ..................................................................................................... 30

2.3. Normas .......................................................................................................................... 36

2.3.1. Puno ........................................................................................................................ 36

2.3.2. Cisalhamento .............................................................................................................. 37

2.4. Linha de Ruptura Resistncia a Flexo ...................................................................... 37

3. PROGRAMA EXPERIMENTAL .......................................................................... 40

3.1. Execues dos Modelos ................................................................................................ 40

3.2. Armaduras ..................................................................................................................... 44

3.3. Instrumentao............................................................................................................... 46

3.4. Sistema de Ensaio .......................................................................................................... 50

x

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...................................................................... 52

4.1. Propriedades dos Materiais ............................................................................................ 52

4.2. Ensaios ............................................................................................................................... 53

4.3. Comparao Terica x Experimental ................................................................................ 56

5. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................... 59

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela Pgina

Tabela 3.1 - Caractersticas Geomtricas dos blocos ............................................................... 43

Tabela 3.2 - Armaduras dos blocos .......................................................................................... 45

Tabela 3.3 - Armaduras das estacas e dos pilares..................................................................... 45

Tabela 4.1 - Resistncia compresso e mdulo de elasticidade do concreto ......................... 52

Tabela 4.2 - Propriedades mecnicas das barras de ao ........................................................... 52

Tabela 4.3 - Comparao entre as cargas experimentais e as estimadas .................................. 57

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura Pgina

Figura 1.1 Bloco sobre 4 estacas ............................................................................................. 2

Figura 2.1 - Exemplos de aplicaes de modelos de bielas e tirantes ........................................ 6

Figura 2.2 - Definio geomtrica do modelo ............................................................................ 7

Figura 2.3 - Exemplos de regio D e B. (SCHAFER E SCHLAICH, 1988) ............................. 8

Figura 2.4 - Exemplo de aplicao do processo do caminho de carga em uma viga parede .... 10

Figura 2.5 - Configuraes tpicas de campos de tenso de compresso (SCHAFER &

SCHLAICH, 1988) ................................................................................................................... 11

Figura 2.6 - Exemplos de ns contnuos (A) e singulares (B). (SILVA E GIONGO , 2000). . 13

Figura 2.7 - Ns somente com foras de compresso (CEB-FP, 1990) .................................. 14

Figura 2.8 - Ns com ancoragem somente de barras paralelas ................................................ 15

Figura 2.9 - Ns com tirantes em direes ortogonais. (CEB-FP, 1990) ................................ 16

Figura 2.10 - Modelo de clculo para blocos sobre duas estacas ............................................. 17

Figura 2.11 - Polgono de foras .............................................................................................. 18

Figura 2.12 - rea de verificao das bielas ............................................................................ 19

Figura 2.13 - Modelo de clculo para blocos sobre trs estacas .............................................. 22

Figura 2.14 - Armadura segundo as medianas ......................................................................... 25

Figura 2.15 - Armadura segundo os lados ................................................................................ 26

Figura 2.16 - Armadura em malha............................................................................................ 26

Figura 2.17 - Modelo de clculo para blocos sobre quatro estacas com armadura em diagonal

.................................................................................................................................................. 27

Figura 2.18 - Modelo de clculo para blocos sobre quatro estacas com armadura em malha . 28

Figura 2.19 - Modelos de blocos sobre duas estacas (BLVOT, 1967) .................................. 30

Figura 2.20 - Modelos de blocos sobre trs estacas (BLVOT, 1967) .................................... 31

Figura 2.21 - Modelos de blocos sobre quatro estacas (BLVOT, 1967) ............................... 32

Figura 2.22 - Fluxo de tenses de compresso, modelo B35P25E25e0, (DELALIBERA,

2006) ......................................................................................................................................... 34

Figura 2.23 - Tenses principais de compresso e trao, modelo B35P25E25e0,

(DELALIBERA, 2006). ........................................................................................................... 34

Figura 2.24 - Fluxo das tenses principais de compresso e trao, modelo B35P25E25e0,

(DELALIBERA, 2006). ........................................................................................................... 35

xiii

Figura 2.25 - Modelo de Bielas e Tirantes para fora centrada (DELALIBERA, 2006) ......... 35

Figura 2.26 - Verificao da resistncia ao cisalhamento (EUROCODE 2, 2004) .................. 37

Figura 2.27 - Mecanismo de ruptura por flexo ....................................................................... 39

Figura 3.1 Forma e armadura dos blocos de coroamento. ..................................................... 41

Figura 3.2 Concretagem dos blocos de coroamento .............................................................. 42

Figura 3.3 Configurao dos modelos aps a desfrma ........................................................ 42

Figura 3.4 - Caractersticas dos blocos ..................................................................................... 43

Figura 3.5 Armadura dos Blocos ........................................................................................... 46

Figura 3.6 Extensmetros instalados na armadura principal de trao ................................. 47

Figura 3.7 - Posio dos extensmetros do Ao nos Blocos de Coroamento .......................... 47

Figura 3.8 - Posio dos deflectmetros nos Blocos ................................................................ 48

Figura 3.9 Transdutores de deslocamentos............................................................................ 49

Figura 3.10 - Posio dos extensmetros de Concreto nos Blocos .......................................... 49

Figura 3.11 - Extensmetros de Concreto instalados no Bloco. ............................................... 50

Figura 3.12 - Sistema de Ensaio ............................................................................................... 51

Figura 3.13 Sistema de ensaio modelo 3D ............................................................................ 51

Figura 4.1 - Curvas tenso-deformao das Armaduras........................................................... 53

Figura 4.2 - Curvas carga-deslocamento dos Blocos ............................................................... 54

Figura 4.3 - Grfico das deformaes do ao ........................................................................... 55

Figura 4.4 - Grfico das deformaes do concreto ................................................................... 56

Figura 4.5 - Blocos aps a ruptura ............................................................................................ 58

Figura 4.6 - Cone de puno no Bloco BD1 ............................................................................ 58

xiv

LISTA DE SMBOLOS

Smbolo Significado

altura dos ns

rea da seo transversal da biela prximo estaca

rea da seo transversal da biela prximo ao pilar

rea da seo transversal do concreto

rea da seo transversal da estaca

rea da seo transversal do pilar

rea da seo transversal das armaduras dos estribos verticais

rea da seo transversal das armaduras de flexo tracionadas

largura do bloco

dimetro do pilar

fora aplicada no pilar

resistncia a compresso na biela

resistncia a trao no tirante

fora de compresso na biela

fora de trao no tirante

fora de trao calculada na direo x

dimenso da biela de compresso

dimenso do pilar quadrado

a distncia da face do pilar a face da estaca.

a largura mnima da sesso ao longo da altura til;

e so as alturas teis nas duas direes ortogonais;

a resistncia a compresso do concreto, que segundo Eurocode deve ser menor

que 90MPa, porm respeitando-se os limites estabelecidos pelos Anexos de cada

pas membro da comunidade europeia;

resistncia caracterstica de projeto compresso do concreto

resistncia caracterstica compresso do concreto

a tenso de clculo de escoamento da armadura de trao;

a tenso caracteristica de escoamento da armadura de trao;

a tenso de escoamento da armadura de trao;

xv

o comprimento do permetro de controle afastado 2d das faces do pilar;

coeficiente de ponderao da resistncia do concreto

coeficiente de ponderao das aes

o fator de segurana, igual a 1,5.

e so as taxas de armadura nas duas direes ortogonais.

tenso compresso no concreto

altura do bloco

o size effect, assumido como

, com d em mm;

a taxa geomtrica de armadura de flexo, expressa por ;

lado de um pilar quadrado ou dimetro de um pilar circular

a altura til ao longo do contorno crtico, expressa como

largura do bloco

espaamento das barras da malha

a inclinao da biela de compresso

1

1. INTRODUO

1.1. Consideraes Gerais

O tipo de fundao que melhor se adequa a uma determinada estrutura escolhido com base

na realizao de um estudo prvio, no qual se considera viabilidade da obra. Por meio do

conhecimento de parmetros do solo, da intensidade das aes, dos edifcios limtrofes e dos

tipos de fundaes disponveis no mercado, o engenheiro pode escolher qual a soluo melhor

satisfaz tecnicamente e economicamente a situao problema.

Em locais onde o solo no detm resistncia em suas camadas superficiais, no sendo capaz

de suportar aes oriundas da superestrutura, indicado utilizao de fundao em estacas,

visando alcanar camadas mais profundas e, portanto, com maior resistncia. Quando for

necessria a utilizao de fundao em estacas, faz-se necessrio a construo de outro

elemento estrutural, o bloco de coroamento, tambm denominado bloco sobre estacas.

Algumas normas tratam o tema blocos sobre estacas. O cdigo americano ACI 318 (2008)

adota hipteses bem simplificadas para o dimensionamento destes e recomenda o uso da

teoria da flexo e a verificao da altura mnima do bloco para resistir fora cortante. A

NBR 6118 (2007) define blocos como estruturas de volume usadas para transmitir s estacas

as cargas de fundao. Classifica ainda o comportamento estrutural dos blocos em rgidos ou

flexveis e no traz em seu texto sugestes para verificao e dimensionamento deste

elemento, apenas sugere quais os critrios a utilizar.

Estes elementos estruturais so mecanismos de funcionamento complexo, utilizados para

transferncia de cargas oriundas da superestrutura para um grupo de estacas (ver Figura 1.1).

Devido ao fato de que todas as suas dimenses possuem a mesma ordem de grandeza, as

hipteses simplificadoras de Bernoulli, base para a anlise de elementos como vigas, no so

vlidas.

2

Figura 1.1 Bloco sobre 4 estacas

Sendo assim, o conhecimento do comportamento real dos blocos, nos estados limites de

servio e ultimo, de extrema importncia, principalmente considerando-se que estes

elementos so fundamentais para a segurana da superestrutura e que normalmente no

permitem a realizao, de forma simples, da inspeo quando em servio.

As pesquisas desenvolvidas com o objetivo de avaliar o comportamento e resistncia de

blocos de concreto armado constituem-se usualmente de: anlise terica elstica e linear,

compreendendo a analogia das bielas e tirantes e a teoria de viga, e anlise de resultados

experimentais. Normalmente emprega-se a teoria de viga nos blocos ditos flexveis e a

analogia das bielas e tirantes nos blocos chamados de rgidos. Fica evidenciado que para o

dimensionamento e verificao desses elementos estruturais, necessrio o prvio

conhecimento de suas dimenses.

O modelo de bielas e tirantes pode ser adotado considerando o fluxo de tenses na estrutura,

utilizando o processo do caminho das mnimas foras. Estas tenses podem ser obtidas por

meio de uma anlise elstica e linear ou no, utilizando mtodos numricos, como por

exemplo, o mtodo dos elementos finitos.

Ainda assim, os modelos tericos disponveis para seu dimensionamento so simplificados,

por vezes divergentes, sendo este um tpico que merece maior ateno do meio tcnico-

cientfico. Em vrios pases e no Brasil existem pesquisas que abordam esta temtica, como as

3

de BLVOT E FRMY (1967) que realizaram ensaios de blocos sobre duas, trs e quatro

estacas. MIGUEL (2000) realizou uma analise numrica e experimental de blocos rgidos

sobre 3 estacas e DELALIBERA (2006) fez uma anlise experimental e numrica de blocos

de concreto armado sobre duas estacas submetidas ao de foras centradas e excntricas.

A primeira etapa para o dimensionamento de um bloco sobre estacas a determinao do

nmero de estacas a serem utilizadas e de suas reaes. Aps isso, verificam-se as tenses nas

regies nodais superior (junto ao pilar) e inferior (junto estaca mais solicitada). Logo depois,

dimensiona-se a quantidade de barras de ao necessrias para equilibrar as tenses de trao

existentes na face inferior do bloco e realiza-se o detalhamento das barras.

No dimensionamento de um elemento estrutural que analisado experimentalmente,

primeiramente deve-se definir o que se pretende investigar. Neste caso, pretendia-se comparar

o comportamento dos blocos com diferentes arranjos de armaduras e alturas. Definida essa

etapa, determina-se a mxima fora que tal elemento suportar e a quantidade de barras de

ao necessria.

Com o intuito de entender melhor o comportamento de blocos rgidos e flexveis flexo e ao

cisalhamento, foi realizada no Laboratrio de Engenharia Civil da Universidade Federal do

Par uma srie de ensaios em quatro blocos de concreto armado apoiados sobre quatro estacas,

onde a principal varivel foi disposio das armaduras, que seguiram modelos de

distribuio em malha, e concentrados em cruz, sobre as estacas. Nos itens a seguir sero

apresentados e discutidos os resultados destes ensaios.

1.2. Objetivos

Este trabalho teve por objetivo estudar o comportamento de blocos rgidos e flexveis sobre

quatro estacas, submetidos ao de fora centrada, igualmente projetados, conservando a

armadura secundria, porm, variando o arranjo das armaduras principais. O intuito principal

era realizar o estudo do modo de runa, atravs de ensaio experimental desses blocos,

devidamente instrumentados, para anlise das deformaes nas barras das armaduras

principais, nas bielas de compresso e nas zonas nodais inferiores e superiores.

4

1.3. Justificativa

Este trabalho justifica-se pela importncia que os blocos sobre estacas tm na estrutura de

uma edificao. As dvidas existentes para definio da geometria das bielas de compresso

no Estado Limite ltimo para aplicao da analogia de bielas e tirantes, a divergncia entre os

mtodos analticos utilizados no dimensionamento e verificao dos blocos e as poucas

normas existentes deste elemento estrutural so alguns aspectos que tornam este trabalho

necessrio.

Outro fator motivador a inexistncia de prescries para a verificao e dimensionamento de

blocos sobre estacas no texto da norma brasileira NBR 6118 (2008), que apenas indica

modelos de clculo possveis e determina o detalhamento da armadura.

5

2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. Modelo de Bielas e Tirantes

O estudo de bielas e tirantes introduzido por Ritter & Morsch, embora seja uma idealizao

do incio do sculo XX, sua aplicao ainda persiste em peas estruturais onde possvel

analisar o modelo de trelias. Desta forma, sugere-se a utilizao da Trelia de Morsch

Generalizada, onde a inclinao das diagonais comprimidas (bielas) com a horizontal passou

a ser adotada de maneira compatvel com os modelos propostos aps anlise experimental,

enquanto no modelo original essa inclinao era constante e com o valor igual a 45.

A preferncia pelo uso dos modelos de bielas e tirantes exige do projetista um conhecimento

prvio, necessrio para que o modelo escolhido represente o funcionamento da estrutura.

Entretanto, estes modelos no tm sido usados intensamente. Como justificativa, cita-se a

escassa divulgao do assunto. Alm disso, tm-se, ainda, algumas controvrsias em relao

aos parmetros de resistncia das bielas e dos ns, o que no impede sua utilizao, pois

somente a aplicao rotineira desses modelos possibilitar aperfeioamentos futuros.

2.1.1. Fundamentos do Modelo

As bielas e tirantes so representaes discretas dos campos de tenso nos elementos

estruturais. As zonas do concreto submetidas a esforo de compresso so idealizadas por

bielas, enquanto que as zonas tracionadas definidas pelas camadas de armadura so

modeladas por tirantes. As reas onde ocorre o encontro das bielas com os tirantes so as

zonas nodais. A Figura 2.1 mostra exemplos de aplicao de modelos de bielas e tirantes

representando as bielas por barras tracejadas e os tirantes por barras contnuas.

Portanto, conhecendo-se um modelo adequado para uma determinada parte de uma estrutura,

as foras nas bielas e tirantes sero automaticamente calculadas por meio do equilbrio entre

foras externas e internas.

6

a) Viga-parede submetida a foras assimtricas b) Viga-parede contnua

c) Viga-parede com abertura

Figura 2.1 - Exemplos de aplicaes de modelos de bielas e tirantes

2.1.2. Rotina de Projeto

Para o projeto de elementos estruturais por meio dos modelos, pode-se seguir o seguinte

roteiro:

a) Divide-se a estrutura em regies B e D;

b) Isola-se a regio D;

c) Determinam-se os esforos solicitantes no contorno;

d) Aplica-se o processo do caminho de carga;

e) Dimensionam-se os tirantes;

f) Verificam-se as tenses nas bielas e regies nodais;

g) Definem-se o tipo e os comprimentos de ancoragem;

h) Faz-se o arranjo das armaduras.

2.1.2.1. Definio Geomtrica do Modelo

A geometria do modelo pode ser obtida analisando-se os seguintes aspectos:

7

a) Tipos de aes atuantes;

b) ngulos entre bielas e tirantes;

c) rea de aplicao das aes e reaes;

d) Nmero de camadas da armadura;

e) Cobrimento da armadura.

Os ngulos formados entre as bielas e os tirantes so calculados a partir da distribuio de

tenses elsticas produzida pelas aes atuantes. As dimenses das bielas e regies nodais

dependem da rea de aplicao das aes e reaes, do nmero de camadas e do cobrimento

da armadura.

A Figura 2.2 apresenta o modelo para uma viga-parede simplesmente apoiada, submetida a

uma fora concentrada no meio do vo. As reas sombreadas, na Figura 4a, representam as

regies nodais. Simplificadamente, o modelo pode ser representado como mostrado na Figura

4b.

a) b)

Figura 2.2 - Definio geomtrica do modelo

2.1.2.2. Regies B e D

Para que o modelo seja aplicado, a estrutura poder ser subdividida em regies contnuas e

descontnuas considerando-se as trajetrias de tenses nas proximidades das regies

descontnuas. As regies contnuas so aquelas em que as hipteses de Bernoulli so vlidas.

Em regies descontnuas, essas hipteses no continuam sendo vlidas. As regies contnuas

8

so denominadas de B (Bernoulli) e as descontnuas de regies D (descontinuidade).

Na Figura 2.3 so apresentados os exemplos de regies D e B. As regies D, onde a

distribuio de tenses no-linear, podem ser produzidas por descontinuidades estticas

(aes concentradas e reaes) e/ou geomtricas (aberturas em vigas e ns de prticos). As

regies B fissuradas podem ser desenhadas utilizando-se os modelos de trelia usuais. De

modo aproximado, os modelos de bielas e tirantes representam o fluxo interno de tenses em

regies D.

Figura 2.3 - Exemplos de regio D e B (SCHAFER E SCHLAICH, 1988)

2.1.2.3. Anlise Estrutural

As regies D podem ser projetadas obtendo-se os esforos solicitantes em seu contorno

atravs da anlise estrutural e do projeto das regies B adjacentes. Enquanto que, o projeto

das regies B pode ser efetuado aplicando-se os modelos de trelia.

Desta forma, o modelo adotado para a estrutura passa a ser funo de sua geometria e das

aes atuantes em seu contorno. Estruturas de mesma geometria e aes diferentes no so

9

projetadas da mesma maneira.

Para estruturas tridimensionais, como os blocos sobre estacas, pode-se subdividi-las em seus

planos individuais e trat-las separadamente simplificando a obteno dos modelos. Mesmo

que, em geral, apenas modelos bidimensionais sejam considerados, a interao de modelos em

planos diferentes deve ser levada em conta por meio de condies de contorno apropriadas.

2.1.2.4. Processo do Caminho de Carga

O caminhamento das cargas no interior da estrutura acontece atravs de campos de tenses de

trao e compresso que sero concebidos no modelo por tirantes e bielas, respectivamente.

Este processo do caminho de carga representado pelo modelo de bielas e tirantes que se

desenvolve por meio do fluxo de tenses dentro da estrutura. Entretanto, deve-se,

primeiramente, garantir que o equilbrio externo da regio a ser projetada seja atendido pela

determinao de todos os esforos atuantes no contorno.

Para regies com ao uniformemente distribuda no contorno, deve-se substitu-la por foras

concentradas equivalentes, de forma que as aes de um lado da estrutura, depois de

percorrerem um determinado caminho de carga, achem do outro lado aes que as equilibrem.

Esses caminhos de carga devem ser alinhados e no podem se interceptar. Alm do mais, duas

aes opostas devem ser interligadas por caminhos de carga os mais curtos possveis. As

curvaturas existentes nesses caminhos de carga representam concentraes de tenses.

Depois de serem desenhados todos os caminhos de carga entre as aes externas, deve-se

substitu-los por linhas de um polgono, sendo as bielas representadas por linhas tracejadas e

os tirantes, por linhas contnuas. Aps isto, outras bielas e tirantes podero ser acrescentados

para equilbrio dos ns. A Figura 2.4 apresenta um exemplo simples de aplicao do processo

do caminho de carga.

10

a) a estrutura e suas aes no contorno; b) o caminhamento das aes externas;

c) as linhas do polgono; d) ) o modelo;

e) o equilbrio dos ns;

Figura 2.4 - Exemplo de aplicao do processo do caminho de carga em uma viga parede

2.1.2.5. Otimizao do Modelo

A modelagem proporciona ao projetista certa liberdade de escolha para obter estruturas mais

seguras e econmicas. A obteno de modelos otimizados uma tarefa difcil que demanda

bastante experincia. Como os tirantes das armaduras so muito mais deformveis que as

bielas de concreto, o modelo com tirantes mais curtos o melhor.

Esta relao obtida do Princpio da Energia de Deformao Mnima para comportamento

elstico-linear de bielas e tirantes aps a fissurao. A contribuio das bielas pode ser na

maioria das vezes omitida porque as deformaes das bielas so usualmente muito menores

11

do que aquelas dos tirantes.

2.1.2.6. Dimensionamento das Bielas

No modelo, as bielas so discretizaes de campos de tenso de compresso no concreto.

Dependendo da forma como as tenses de compresso se distribuem por meio da estrutura, a

partir de aes concentradas e reaes, tm-se campos de tenso de compresso diferentes.

Para garantir todos os campos de distribuio de tenses de compresso, pode-se enumerar

trs configuraes tpicas:

a) b) c)

Figura 2.5 - Configuraes tpicas de campos de tenso de compresso (SCHAFER &

SCHLAICH, 1988)

Na figura 2.5a est esquematizada a distribuio de tenses radial que representa uma

idealizao de um campo de tenso com curvatura desprezvel. Esse tipo de distribuio de

tenses pode ser encontrado em regies D, onde foras concentradas so introduzidas e

propagadas de maneira suave.

Na figura 2.5b encontra-se a configurao da distribuio de tenses em linhas curvilneas

com afunilamento da seo. Esta ocorre quando foras concentradas so introduzidas e

propagadas por meio de curvaturas acentuadas. A difuso dessas tenses gera compresso

biaxial ou triaxial abaixo da fora e tenses de trao transversais considerveis. Essa trao

transversal, combinada com a compresso longitudinal, pode provocar fissuras longitudinais e

iniciar uma ruptura prematura. Como a resistncia trao do concreto muito baixa,

normalmente se refora esse campo de tenso na direo transversal.

12

A distribuio de tenses paralela, representada na figura 2.5c, ocorre quando as tenses se

distribuem uniformemente, sem perturbao. Este campo de tenso caracterstico de uma

regio B e no desenvolve tenses de trao transversais.

A resistncia compresso das bielas menor que a resistncia compresso dos banzos

comprimidos, especialmente devido os efeitos de trao da armadura que as atravessa. Por

isso, Schafer & Schlaich (1988) sugerem os seguintes valores para as resistncias das bielas:

0,85 fcd para um estado de tenso uniaxial e sem perturbao;

0,68 fcd para campos de compresso com fissuras paralelas s tenses de compresso;

0,51 fcd para campos de compresso com fissuras inclinadas;

Em que:

Equao 2.1

2.1.2.7. Dimensionamento dos Tirantes

Rotineiramente, as foras nos tirantes devem ser absorvidas pelas barras da armadura cujo

eixo deve coincidir com o do tirante no modelo. A rea de armadura necessria, definida pela

Equao 2.2, obtida diretamente por meio da fora no tirante e da resistncia de escoamento

de clculo do ao considerando o Estado Limite Ultimo:

Equao 2.2

A ancoragem das barras da armadura nas extremidades das regies nodais deve ter ateno

especial. Uma ancoragem adequada e a utilizao de bitolas mais finas, em maior nmero de

camadas, colaboram na definio da geometria e, consequentemente, na resistncia das bielas

e regies nodais. Em alguns casos podem surgir tirantes de concreto, sendo que, o equilbrio

s poder ser obtido se foras de trao forem criadas em locais onde no se pode colocar

armadura. Como exemplo, tm-se ancoragens, trechos de barras dobradas, lajes sem estribos e

bielas no-armadas.

13

2.1.2.8. Dimensionamento dos Ns

Defini-se n como um volume de concreto que envolve as intersees das bielas

comprimidas, combinadas com foras de ancoragem e/ou foras de compresso externas

(aes concentradas ou reaes de apoio).

O n representa uma mudana brusca na direo das foras, enquanto em um elemento

estrutural real de concreto armado, esse desvio normalmente ocorre em certo comprimento e

largura. Em ns com tirante ancorado, ou seja, vrias barras de armadura uniformemente

distribuda, esse desvio pode ser efetuado adequadamente. Em geral, os ns devem ser

dimensionados de forma que se garanta a segurana pelo equilbrio e ancoragem de todas as

foras.

Os ns podem ser contnuos, em que o desvio de foras feito em comprimentos razoveis,

ou singulares onde as foras concentradas so aplicadas e o desvio de foras feito

localizadamente. Os ns contnuos, usualmente, no so crticos, desde que seja

providenciada uma ancoragem adequada para, a armadura. Por outro lado, os ns singulares

so crticos e devem ter suas tenses verificadas. Tais ns originam-se principalmente de

aes concentradas, reaes de apoio e foras concentradas introduzidas pela armadura

(placas de ancoragem, laos). Ns singulares tambm podem aparecer em concentraes de

tenses causadas por descontinuidades geomtricas. Os ns A e B da Figura 2.6 so exemplos

de ns contnuo e singular, respectivamente.

Figura 2.6 - Exemplos de ns contnuos (A) e singulares (B) (SILVA E GIONGO, 2000).

14

Existem quatro exemplos tpicos de regies nodais:

a) Ns somente com foras de compresso

b) Ns com ancoragem somente de barras paralelas

c) Ns com barras dobradas

d) Ns com tirantes em direes ortogonais

Os ns somente com foras de compresso ocorrem sob foras concentradas (Figura 2.7a),

acima de apoios intermedirios de vigas contnuas (Figura 2.7b), em apoios em que cabos

protendidos so ancorados (Figura 2.7c) e em vrtices reentrantes comprimidos (Figura 2.7d).

A regio do n pode ser suposta limitada por um polgono com a direo das bielas.

Figura 2.7 - Ns somente com foras de compresso (CEB-FP, 1990)

Para as regies nodais das Figuras 2.7a e 2.7b suficiente verificar somente a tenso:

Equao 2.3

Os ns com ancoragem somente de barras paralelas ocorrem quando um tirante encontra duas

ou mais bielas, por exemplo, em apoios extremos e abaixo de foras concentradas que so

aplicadas a consolos ou em apoios prximos s extremidades de vigas-parede. A idealizao

tpica desse n mostrada na Figura 2.8.

15

Figura 2.8 - Ns com ancoragem somente de barras paralelas

As expresses para a verificao das tenses nestes tipos de ns so a Equao 2.3 e a

expresso:

(

)

Equao 2.4

Os ns com barras dobradas ocorrem onde uma fora de compresso equilibrada

principalmente pelo desvio de foras de barras dobradas e tambm por tenses de aderncia se

o n no for simtrico em relao biela. Nesse caso, a tenso a, determinada por:

Equao 2.5

Os ns com tirantes em direes ortogonais ocorrem em extremidades e vrtices de

elementos, quando a armadura distribuda em um comprimento maior (Figura 2.9). Como

exemplo, citam-se banzos tracionados de vigas, vigas-parede e regies descontnuas.

16

Figura 2.9 - Ns com tirantes em direes ortogonais. (CEB-FP, 1990)

2.1.3. Mtodo para Dimensionamento de Blocos sobre Estacas:

O Mtodo das Bielas e Tirantes o mais utilizado no dimensionamento de blocos rgidos

sobre estacas e consiste em admitir no interior do bloco uma trelia espacial composta por

barras tracionadas e barras comprimidas, ligadas por meio de ns.

As barras tracionadas, tirantes, da trelia ficam situadas no plano mdio das armaduras, na

direo horizontal e se localiza logo acima do ponto de arrasamento das estacas. As barras

comprimidas, chamadas de bielas, so inclinadas e determinadas a partir da interseco do

eixo das estacas com o plano mdio das armaduras com um ponto definido na regio nodal do

pilar.

Utilizando um modelo adequado de trelia isosttica, as foras nas bielas e tirantes so

calculadas por meio do equilbrio entre foras internas e externas; as foras de compresso

nas bielas so resistidas pelo concreto, as de trao que atuam nas barras horizontais da

trelia, pela armadura. Desta forma, pode-se definir a rea necessria de armadura e verificar

as tenses de compresso nas bielas, calculadas nas sees situadas junto ao pilar e estaca.

O roteiro de dimensionamento, adaptado do Mtodo de Blvot, que geralmente usado pelos

projetistas de concreto armado, apresentado a seguir.

17

2.1.3.1. Blocos Sobre Duas Estacas

O projeto de blocos sobre duas estacas considera o esquema de foras internas mostrado na

Figura 2.10. Sendo que, a barra tracionada da trelia estar submetida fora Rst e as

diagonais comprimidas submetidas fora Rcb.

A rotina de projeto determina a fora de trao nos tirantes e verifica a tenso de compresso

das bielas.

a) Determinao da fora de trao nas barras da armadura

O ngulo de inclinao da biela encontrado por meio da Equao 2.6:

( )

(

( )

) Equao 2.6

Figura 2.10 - Modelo de clculo para blocos sobre duas estacas

18

A Figura 2.11 representa o polgono de foras atuantes no bloco:

Figura 2.11 - Polgono de foras

Equao 2.7

Igualando-se as Equaes 2.6 e 2.7 determina-se a fora de trao no tirante:

( )

Equao 2.8

O valor da fora Rst calculado pela Equao 2.8, de acordo com BLVOT (1967) deve ser

majorado em 15%, pois concluiu que a expresso determinada pelo polgono de foras no era

a favor da segurana.

b) Recomendaes para a altura til do bloco

O ngulo de inclinao entre o tirante e as bielas deve estar entre os limites:

Equao 2.9

BLVOT (1967) certifica que utilizando esse intervalo para o ngulo de inclinao das bielas,

os blocos tm o comportamento apropriado para a formulao sugerida.

Substituindo os valores de na Equao 2.10, pode-se determinar a variao para a altura til

d:

19

( ) (

) Equao 2.10

c) Tenso de compresso nas bielas de concreto

Do polgono de foras, da Figura 2.11, pode-se escrever:

Equao 2.11

E portanto:

Equao 2.12

As bielas apresentam variaes das sees ao longo da altura do bloco, logo, necessrio

verificar a tenso mxima que est submetida, verificando as sees junto ao pilar e junto

estaca.

Figura 2.12 - rea de verificao das bielas

Tenso de compresso nas bielas junto ao pilar:

A relao entre as reas da seo transversal do pilar (Ap) e da biela na base do pilar (Abp)

(ver Figura 2.12) definida por:

20

Equao 2.13

A tenso normal na biela junto ao pilar obtida pela diviso da fora na biela pela sua rea:

Equao 2.14

Substituindo na Equao 2.14 as Equaes 2.12 e 2.13, tem-se:

Equao 2.15

Tenso de compresso nas bielas junto estaca:

A relao entre as reas da seo transversal da estaca (Ae) e da biela junto estaca (Abe)

(ver Figura 2.12) definida por:

Equao 2.16

A tenso normal na biela junto estaca obtida pela diviso da fora na biela pela sua rea:

Equao 2.17

Substituindo em (2.17) as expresses (2.12) e (2.16), tem-se:

Equao 2.18

d) Verificao das tenses limites

21

As tenses nas bielas calculadas devem ser inferiores a um valor limite. FUSCO (1994)

recomenda para a avaliao da segurana das estruturas, no estado limite ltimo, que no plano

da seo transversal possa atuar uma tenso de compresso de clculo de 0,85 fcd.

Na considerao da tenso limite na biela, leva-se em conta ainda a forma do bloco:

Equao 2.19

O coeficiente definido como um valor de ajuste entre os resultados numricos e

experimentais. Para blocos sobre duas estacas, este coeficiente adotado igual a 1,4 segundo

MACHADO (1985).

e) rea das barras de armadura

A rea de ao calculada por meio da Equao 2.20 que leva em considerao a fora Rst e o

escoamento do ao no estado limite ltimo.

Equao 2.20

Sendo:

Equao 2.21

2.1.3.2. Blocos Sobre Trs Estacas

A sequncia de clculo para blocos sobre trs estacas praticamente o mesmo que o

considerado para duas estacas, entretanto, a trelia, neste caso, formada por trs barras

comprimidas. Sendo que, as armaduras podem ter diferentes arranjos.

O esquema esttico considerado mostrado na Figura 2.13.

22

Figura 2.13 - Modelo de clculo para blocos sobre trs estacas

a) Determinao da fora de trao nas barras da armadura

Analisando as expresses que deduzidas atravs do equilbrio do polgono de foras e da

tangente do ngulo de inclinao da biela de concreto, tm-se:

( )

Equao 2.22

Equao 2.23

Igualando-se as Equaes 2.22 e 2.23 determina-se a fora de trao no tirante:

( )

Equao 2.24

b) Recomendaes para a altura til do bloco

O ngulo de inclinao entre o tirante e as bielas deve estar entre os limites:

23

Equao 2.25

Substituindo os valores de na Equao 2.25 por seus valores limites, pode-se determinar a

variao da altura til d:

( ) ( ) Equao 2.26

c) Tenso de compresso nas bielas de concreto

Do polgono de foras tem-se:

Equao 2.27

E, portanto:

Equao 2.28

Tenso de compresso nas bielas junto ao pilar:

A relao entre as reas da seo transversal do pilar (Ap) e da biela na base do pilar (Abp)

definida por:

Equao 2.29

A tenso normal na biela junto ao pilar obtida pela diviso da fora na biela pela sua rea:

Equao 2.30

24

Substituindo na Equao 2.30 as Equaes 2.28 e 2.29, determina-se a expresso de tenso de

compresso na biela prxima ao pilar:

Equao 2.31

Tenso de compresso nas bielas junto estaca:

A relao entre as reas da seo transversal da estaca (Ae) e da biela junto estaca (Abe)

definida por:

Equao 2.32

A tenso normal na biela junto estaca obtida pela diviso da fora na biela pela sua rea:

Equao 2.33

Substituindo na Equao 2.33 as Equaes 2.28 e 2.32, tem-se:

Equao 2.34

d) Verificao das tenses limites

As tenses calculadas precisam ser inferiores ao valor limite, definido na expresso (20).

Sendo o coeficiente , sugerido por MACHADO (1985) para blocos sobre trs estacas, igual a

1,75.

e) rea das barras de armadura

No caso de bloco sobre trs estacas pode-se ter diferentes arranjos de armadura: segundo as

medianas, segundo os lados e armadura em malha.

25

A armadura segundo as medianas apresenta alguns problemas, como por exemplo, a

superposio de trs feixes de barra no centro do bloco e a excessiva fissurao nas faces

laterais do bloco, provocadas pela falta de apoio em uma das extremidades das barras, que

podem ser solucionadas colocando armadura de suspenso.

Figura 2.14 - Armadura segundo as medianas

A fora de trao definida para o dimensionamento de blocos com armaduras segundo as

medianas a mesma definida anteriormente pela expresso:

( )

Equao 2.35

As reas das barras de armadura para este arranjo so calculadas por meio da Equao 2.20.

Os blocos sobre estacas com distribuio de barras segundo os lados apresentam menor

quantidade de fissuras e menor rea de armadura. Quando a fora atuante no pilar se distribui

espacialmente entre trs ou mais estacas as bielas se formam, de preferncia, com as menores

distncias entre estacas. Sendo assim, os tirantes devem ser dispostos sobre as estacas nas

direes em que a distncia entre elas sejam menores.

26

Figura 2.15 - Armadura segundo os lados

A fora de trao para o clculo das barras de armadura disposta segundo os lados do bloco

definida por:

Equao 2.36

A armadura calculada por meio da mesma expresso considerando a fora Rst1.

Equao 2.37

Os blocos com arranjo de armadura em malha so os que apresentam menor eficincia,

segundo os ensaios de BLVOT (1967). Alm disso, os comprimentos das barras da

armadura possuem dimenses diferentes, o que dificulta a execuo do modelo.

Figura 2.16 - Armadura em malha

27

A fora de trao calculada para a direo y dada pela Equao 2.35. Na direo x deve ser

usada a expresso:

Equao 2.38

2.1.3.3. Blocos Sobre Quatro Estacas:

O funcionamento estrutural dos blocos sobre quatro estacas mostrado na Figura 2.17 e 2.18.

A fora atuante no pilar transmitida s estacas por quatro bielas diagonais comprimidas,

cujo equilbrio garantido pela armadura que pode ter varias formas de distribuio.

Figura 2.17 - Modelo de clculo para blocos sobre quatro estacas com armadura em diagonal

Analisando o tringulo retngulo formado pela interseco do eixo da estaca com o eixo das

barras, este com o eixo do pilar e o segmento que une o centro do pilar com o centro da estaca,

pode-se escrever:

( )

Equao 2.39

28

A expresso para clculo da fora no tirante determinada considerando o equilbrio do

polgono de foras dada por:

Equao 2.40

Igualando-se as expresses anteriores, a fora solicitante no tirante (Ts) para os blocos em

armadura diagonal fica definida por:

(

) Equao 2.41

Figura 2.18 - Modelo de clculo para blocos sobre quatro estacas com armadura em malha

A fora (Ts) para o bloco com armao em malha:

(

) Equao 2.42

29

O calculo da fora resistente no tirante (Tys) pode ser feito por meio da equao abaixo:

Equao 2.43

Para calculo da fora de compresso (Cb) na biela, pode-se utilizar a formula a seguir:

Equao 2.44

A tenso de compresso nas bielas junto ao pilar definida pela Equao 2.45, e a tenso

junto estaca fica definida pela Equao 2.46:

Equao 2.45

Equao 2.46

Para a verificao das tenses nos ns deve-se utilizar o valor limite na Equao 2.47, sendo o

coeficiente sugerido por MACHADO (1985) para blocos sobre 4 estacas:

Equao 2.47

vlido lembrar que em se tratando de anlise experimental, todos os coeficientes de

segurana embutidos no dimensionamento e verificao do bloco no foram considerados,

desta forma, observa-se que os valores limites das tenses nas regies nodais superior e

inferior so maiores que os apresentados em diversas literaturas tcnicas.

Para o clculo da resistncia a trao no tirante e resistncia a compresso na biela pode-se

utilizar as Equaes 2.48 e 2.49, respectivamente.

30

Equao 2.48

Equao 2.49

2.2. Trabalhos Realizados

Com o intuito de estudar e verificar a aplicabilidade da teoria das bielas, Blvot e Frmy

(1967) realizaram ensaios em blocos sobre duas, trs e quatro estacas. Foram analisados os

estados de formao de fissuras e limite ltimo para blocos submetidos ao de fora

centrada e levando em conta a variao das disposies das armaduras.

Para os modelos sobre duas estacas, foi adotado dois tipos de arranjos de armadura: barras

lisas com ganchos (ver Figura 2.19a) e barras com mossas ou salincias sem ganchos (ver

Figura 2.19b).

a) b)

Figura 2.19 - Modelos de blocos sobre duas estacas (BLVOT , 1967)

Durante os ensaios, Blvot observou que o surgimento de vrias fissuras antes da runa por

esmagamento da biela de concreto junto ao pilar ou junto estaca, ou ainda, simultaneamente

junto ao pilar e estaca. Ocorreu escorregamento na ancoragem para o caso dos modelos

armados com barras com mossas ou salincias, sem ganchos.

31

Com os modelos de blocos sobre trs estacas, foi realizado o ensaio com cinco diferentes

arranjos de armadura: a) armadura segundo os lados do bloco (unindo as estacas); b)

armadura em cintas contornando as estacas; c) armadura segundo as medianas; d) combinao

das armaduras segundo os lados e medianas e e) armadura em malha. A Figura 2.20 ilustra

esses modelos. Alm de analisar a influncia do tipo de arranjo de armadura e aplicabilidade

do mtodo das bielas com relao runa, abordou tambm do efeito da puno.

a) b) c) d) e)

Figura 2.20 - Modelos de blocos sobre trs estacas (BLVOT , 1967)

Os quatro primeiros modelos apresentaram boa eficincia, desde que no modelo d a armadura

segundo os lados fosse preponderante. Por outro lado, o modelo com armadura em malha (ver

Figura 2.20e) apresentou fora ltima cerca de 50% do valor calculado, portanto, uma

eficincia menor em relao aos outros arranjos. Os modelos com arranjo de armadura

segundo os lados e em cintas (ver Figura 2.20a e b) apresentaram o melhor comportamento

fissurao.

Os modelos com inclinao das bielas entre 40 e 55 obtiveram valores de fora de runa,

calculados pelo mtodo das bielas, menor que os valores de ensaio. Para valores de ngulo

menor que 40 ou maior que 55, as foras de runa foram maiores do que as calculadas, logo,

contra a segurana.

Na maioria dos modelos a runa se deu por trao do concreto e ocorreu do surgimento de

fissuras a partir das estacas. Constituindo que, todos os modos de runa ocorreram aps o

escoamento da armadura e aconteceram com aes inferiores aos indicados pelo Mtodo das

Bielas e principal.

Os modelos de blocos sobre quatro estacas tambm foram ensaiados com cinco arranjos

diferentes de armadura: a) armadura segundo os lados do bloco; b) armadura em cintas

contornando as estacas; c) armadura segundo as diagonais; d) combinao das armaduras

32

segundo as medianas com cintas e e) armadura em malha. Os modelos ensaiados so

mostrados na Figura 2.21.

a) b) c) d) e)

Figura 2.21 - Modelos de blocos sobre quatro estacas (BLVOT , 1967)

Os modelos com disposies de armadura a e d mostraram-se mais eficientes, j o modelo

com armadura em malha (ver Figura 2.21e) apresentou eficincia de 80%. O modelo com

armadura segundo as diagonais (ver Figura 2.21c) apresentou grande nmero de fissuras para

menor nvel de carregamento. O modelo b apresentou fissurao excessiva na parte inferior,

necessitando utilizar armadura secundria em malha.

Tambm nestes modelos de blocos sobre quatro estacas as runas se deram a partir de fissuras

saindo da estaca, e no ocorreu runa por puno. Os resultados dos modelos ensaiados foram

de acordo com os valores tericos dimensionados com o Mtodo das Bielas.

MIGUEL (2000), atravs de anlise numrica e experimental, observou o comportamento de

blocos sobre 3 estacas submetidos ao de fora centrada com o objetivo principal de

verificar a formao de fissuras e o modo de runa. Os modelos ensaiados foram feitos em

escala real e analisados numericamente pelo Mtodo dos Elementos Finitos.

Foram ensaiados um total de 9 modelos, mantendo a armadura principal e variando as

armaduras adicionais e o dimetro das estacas. Foram empregados 4 tipos de arranjos de

armadura diferentes; os modelos A1 tinham as armaduras principais segundo os lados; os

modelos A2 tinham armaduras segundo os lados mais armaduras segundo as medianas; os

modelos A3 tinham armaduras segundo os lados mais armadura em malha; e finalmente, os

modelos A4 tinham armadura segundo os lados mais uma armadura em gaiola. Os blocos da

srie A2 exibiram as maiores foras de runa, enquanto que os modelos da srie A1 as

menores. Os modelos A3 e A4 apresentaram praticamente os mesmos valores de fora de

runa.

33

Os modelos de blocos com estacas de dimetro de 30 cm apresentaram foras ltimas

maiores. Os blocos com dimetro da estaca de 20 cm atingiram a fora de fissurao levando

runa com foras menores do que os com dimetro de 30 cm. Nos ensaios de Miguel (2000)

tambm verificou-se que distribuio das foras nas estacas no obtiveram uniformidade em

nenhum dos modelos ensaiados e que todos os modelos romperam por fendilhamento das

bielas de compresso, devido da expanso do fluxo de tenses na mesma, acompanhado do

escoamento das barras das armaduras principal e/ou secundria.

DELALIBERA (2006) realizou uma anlise experimental e numrica de blocos de concreto

armado sobre duas estacas submetidas ao de fora centrada e excntrica. O autor

desenvolveu um estudo sobre a formao de bielas de compresso por meio de uma analise

numrica tridimensional de blocos sobre duas estacas, pelo mtodo dos elementos finitos.

Analisou, tambm, a contribuio dos ganchos da armadura principal e props um modelo

refinado de bielas e tirantes para blocos sobre duas estacas.

Foram ensaiados quatorze blocos sobre duas estacas com variaes nos arranjos das

armaduras, no ngulo de inclinao das bielas de compresso (altura do bloco), nas sees

transversais dos pilares e na posio da aplicao da fora de compresso.

Nos ensaios observou que a primeira fissura surgiu na face inferior do bloco junto estaca e

expandiu-se at a face superior do bloco junto ao pilar. As outras fissuras surgiram ao longo

do carregamento com inclinao semelhante primeira fissura. Constatou-se que, em funo

das tenses de trao existentes na direo perpendicular as bielas de compresso

(fendilhamento), ocorreu uma queda no valor da fora ltima nos modelos onde no existiam

armaduras complementares. Por outro lado, os modelos projetados com armadura

complementar tiveram maior capacidade resistente.

Todos os modelos apresentaram runa caracterizada por ruptura do concreto e cisalhamento,

ou seja, aps a ruptura do concreto junto ao pilar e em alguns casos junto estaca,

desenvolveu-se um plano de ruptura ao longo da altura do bloco provocado pela ao de fora

cortante.

Com os resultados obtidos atravs das deformaes nas faces dos blocos e das fissuras

observadas aps a runa dos blocos, DELALIBERA (2006) identificou uma forma geomtrica

34

aproximada do fluxo de tenses de compresso (ver Figura 2.22).

Figura 2.22 - Fluxo de tenses de compresso, modelo B35P25E25e0 (DELALIBERA,

2006)

Os resultados obtidos da anlise numrica ficaram prximos dos resultados experimentais.

Nos modelos numricos apenas foram impedidas as translaes na direo vertical.

No modelo numrico observa-se que por meio do fluxo das tenses principais de compresso

(ver Figura 2.23 e Figura 2.24) aparecem maiores concentraes de tenses nas zonas nodais

inferior (junto estaca na seo mais afastada da borda do bloco) e superior. Nota-se tambm,

que no ocorreram expanses do fluxo das tenses de compresso ao longo da altura do

bloco, apresentando o mesmo comportamento dos resultados experimentais.

Figura 2.23 - Tenses principais de compresso e trao, modelo B35P25E25e0

(DELALIBERA, 2006).

35

Figura 2.24 - Fluxo das tenses principais de compresso e trao, modelo B35P25E25e0

(DELALIBERA, 2006).

DELALIBERA (2006), com base nos resultados experimentais e numricos, desenvolveu um

modelo de dimensionamento de blocos sobre duas estacas fundamentado na analogia de

Bielas e Tirantes. O modelo, mostrado na Figura 2.25, foi idealizado em funo da

distribuio do fluxo das tenses principais de compresso.

Figura 2.25 - Modelo de Bielas e Tirantes para fora centrada (DELALIBERA, 2006)

Na Figura 2.25, as bielas de compresso, do modelo proposto, esto delimitadas pelas linhas

vermelhas que unem as regies nodais inferior e superior. As linhas em azul tracejadas

representam as bielas enquanto que as linhas contnuas representam os tirantes.

Delalibera pde concluir que, em funo da distribuio do fluxo das tenses principais de

compresso, tanto na simulao numrica como em ensaios experimentais, somente parte da

36

estaca solicitada de maneira mais intensa. Sendo assim, somente essa parte ou metade da

estaca considerada para a verificao da tenso na biela junto zona nodal inferior. Todos

os modelos ensaiados romperam por ruptura da biela comprimida junto ao pilar e ou junto

estaca. Isto ocorreu aps a abertura de fissuras na direo paralela s bielas favorecendo ao

fendilhamento da biela.

2.3. Normas

O cdigo americano ACI-318 (1994) admite que os blocos sobre estacas so elementos

semelhantes a uma viga apoiada sobre estacas. Os procedimentos para o dimensionamento

sugerido so verificaes pertinentes a momento fletor e fora cortante em sees crticas. O

momento fletor mximo o que atua na seo transversal do bloco localizada junto face do

pilar. A quantidade de armadura longitudinal determinada pelos procedimentos usuais s

vigas de concreto armado. O cdigo recomenda como essa armadura deve ser distribuda.

Admite-se o valor de 30 cm para altura mnima de blocos sobre estacas.

A verificao fora cortante em blocos sobre estacas, segundo o cdigo americano, deve ser

feita em uma seo definida conforme o comportamento do bloco, ou seja, quando ocorre

comportamento de viga, o bloco considerado uma viga extensa e a seo crtica definida

por um plano que dista d da face do pilar, sendo d a altura til do bloco. Quando ocorre

comportamento por dois caminhos cisalhantes, a runa se d em forma de um cone, e, a

superfcie crtica definida a partir de d/2 do permetro do pilar.

2.3.1. Puno

O EUROCODE 2 (2004) recomenda que a resistncia puno seja verificada em um

permetro de controle afastado 2d da face do pilar ou rea carregada, no caso de elementos de

concreto armado sem armadura de cisalhamento, conforme indicado na Figura 2.26a. J a

estimativa da resistncia puno pode ser feita utilizando-se a Equao 2.50.

37

a) Permetro de controle para puno b) Vo de cisalhamento

Figura 2.26 - Verificao da resistncia ao cisalhamento (EUROCODE 2, 2004)

Equao 2.50

2.3.2. Cisalhamento

O EUROCODE 2 (2004) recomenda que a resistncia ao cisalhamento de elementos onde as

cargas so aplicadas tal que , conforme indicado na Figura 2.26b, deve ser

estimada de acordo com a Equao 2.51.

(

) Equao 2.51

Equao 2.52

[

] Equao 2.53

2.4. Linha de Ruptura Resistncia a Flexo

A anlise elstica de uma estrutura importante para estudar o seu comportamento sob a ao

das cargas de servio. Entretanto, se o carregamento aumentar em direo carga ltima, as

sees mais solicitadas da estrutura se plastificam e formam rtulas plsticas que transformam

38

a estruturas em um mecanismo (situao limite que pode conduzir a estrututura ao colapso

sobre o menor acrscimo de carga).

O Mtodo das Charneiras plsticas ou Mtodo das Linhas de Ruptura foi inicialmente

desenvolvido por INGERSLEV (1923) e contou com uma extensa contribuio de autores

como JOHANSEN (1962) e LANGENDONCK (1970). A carga ultima obtida analisando-se

vrios mecanismos possveis de colapso compatvel com as condies de contorno. Os

momentos nas linhas de plastificao so os ltimos plsticos, resistidos pela seo de

concreto armado. Com esta hiptese bsica, a carga ultima pode ser determinada usando o

princpio dos trabalhos virtuais. A carga ultima assim determinada uma carga maior ou igual

correta.

A resistncia flexo dos blocos foi estimada segundo a Teoria das Linhas de Ruptura. A

carga de ruptura dos blocos obtida considerando-se um possvel mecanismo de colapso,

dado em funo das condies de contorno do bloco. As equaes abaixo podem ser

utilizadas para estimar a carga de ruptura por flexo considerando o mecanismo de colapso

indicado na Figura 2.27.

Equao 2.54

Equao 2.55

Equao 2.56

Equao 2.57

39

Figura 2.27 - Mecanismo de ruptura por flexo

40

3. PROGRAMA EXPERIMENTAL

Neste capitulo so descritos os critrios de dimensionamento, detalhamentos e execuo dos

modelos ensaiados no Laboratrio de Engenharia Civil LEC, da Universidade Federal do

Par UFPA. Para o dimensionamento, foi utilizado o Mtodo de Bielas e Tirantes. Tambm

so apresentadas as propriedades mecnicas dos materiais, concreto e ao, utilizados na

construo dos blocos.

Na fase experimental, foram ensaiados quatro modelos variando o arranjo das armaduras e no

ngulo de inclinao das bielas de compresso (altura do bloco). Estes fatores definiram a

sigla utilizada para cada modelo da seguinte forma:

- BD1 - Bloco com armadura em diagonal com altura igual a vinte e oito centmetros;

- BD2 - Bloco com armadura em diagonal com altura igual a cinquenta centmetros;

- BM1 - Bloco com armadura em malha com altura igual a vinte e oito centmetros;

- BM2 - Bloco com armadura em malha com altura igual a cinquenta centmetros;

Com o objetivo de analisar o modo de runa, os ensaios foram realizados em nveis crescentes

de carregamento at a ruptura.

Os detalhes da execuo e instrumentao dos modelos e a metodologia utilizada para os

ensaios so descritos neste captulo.

3.1. Execues dos Modelos

Foram moldados 4 blocos de concreto armado, sendo 2 com dimenses de (900 x 900 x 280)

mm e 2 com dimenses de (900 x 900 x 500) mm. Os blocos foram apoiados em 4 estacas

circulares de concreto armado com dimetro de 150 mm e o carregamento seria aplicado em

pilares tambm de concreto armado com seo circular e dimetro de 150 mm.

Foi adotado um espaamento entre estacas de 600 mm, equivalente a 4 . A NBR 6118 (2007)

afirma que no caso de conjuntos bloco estacas rgidos com espaamento de 2,5 a 3,0

possvel considerar uma distribuio plana de carga nas estacas, o que simplifica o processo

41

de dimensionamento. No entanto, optou-se por adotar um espaamento maior a fim de tentar

observar melhor o comportamento flexo destes elementos.

Os blocos foram construdos com formas de madeira compensada de 12 mm de espessura,

devidamente dimensionadas e travadas. Os pilares e as estacas foram moldados utilizando

tubos de PVC com dimetro de 150 mm. A concretagem dos blocos, dos pilares e das estacas

foi feita utilizando concreto usinado com fck = 30 MPa aos 28 dias, com cimento comum e

abatimento medido atravs do slump test de 11,5 cm, inferior ao esperado (16cm 2cm). Com

o intuito de fazer uma pea estrutural monoltica, todo o conjunto (bloco, pilar, estaca) foi

concretado simultaneamente, na tentativa de simular experimentalmente a situao real.

A Figura 3.1 apresenta as frmas de madeira e os tubos PVC utilizados nas moldagens dos

blocos e pilares, alm da armadura do bloco, do pilar e das estacas utilizada na construo dos

modelos.

Figura 3.1 Forma e armadura dos blocos de coroamento.

42

Figura 3.2 Concretagem dos blocos de coroamento

A Figura 3.2 mostra a concretagem de um dos blocos e do pilar. A Figura 3.3 apresenta a

configurao de um dos modelos depois de efetuada a desfrma.

Figura 3.3 Configurao dos modelos aps a desfrma

Entretanto, houve problemas na concretagem das peas com surgimento de brocas, tanto nos

pilares como nas estacas, o que comprometeu sua resistncia. Assim, optou-se por cortar estes

elementos.

Desta Forma, as estacas foram simuladas por chapas de ao quadradas com lados de 150 mm

e o pilar foi simulado por uma rtula de ao circular com dimetro de 150 mm. A Figura 3.4

mostra a geometria final dos blocos. Como armaduras de flexo, foram adotadas distribuies

em cruz, nos blocos BD, e em malha, nos blocos BM, nas quantidades indicadas na Tabela

3.1.

43

Tabela 3.1 - Caractersticas Geomtricas dos blocos

Bloco d

(mm)

Larg.

(mm)

Compr.

(mm)

h

(mm)

Pilar

(mm)

Estacas

(mm) ()

BD1 222 900 900 280 150 150 x 150 29,5

BD2 442 900 900 500 150 150 x 150 48,4

BM1 222 900 900 280 150 150 x 150 29,5

BM2 445 900 900 500 150 150 x 150 48,4

Obs: O cobrimento da armadura igual a 3 cm; a inclinao da

biela de compresso.

a) Planta

b) Cortes

Figura 3.4 - Caractersticas dos blocos

44

3.2. Armaduras

O bloco sobre quatro estacas apresenta trs possibilidades de disposio das armaes:

segundo a periferia, segundo as diagonais e em malhas. As armaes principais so

posicionadas na face inferior do bloco, onde ocorre trao em virtude da flexo do bloco.

No presente trabalho ser adotada a disposio segundo as diagonais (ver Figura 3.5a), e em

malha (ver Figura 3.5b).

Embora a NBR 6118:2003 no recomende a adoo de armaduras complementares em blocos

sobre estacas, algumas normas e autores internacionais recomendam sua utilizao, podendo-

se citar: Boletim n 73 do CEB (1970), EHE (2002), Cavalera (1991) e Montoya et al. (2000).

A justificativa da adoo de tais armaduras absorver possveis tenses provocadas por

excentricidades acidentais ocorridas nas locaes das estacas e dos pilares e para limitar s

aberturas das fissuras nas faces laterais dos blocos. Essas armaduras so compostas por uma

armadura secundria posicionada na face superior do bloco e por estribos.

Segundo a EHE (2002) e o Boletim, n 73 do CEB (1970) a armadura posicionada na face

superior do bloco no deve ter rea de ao inferior a 10% da rea de ao da armadura

principal de trao.

Para os estribos verticais quanto os horizontais, a EHE (2000) sugere que tenham rea de ao

superior a 4% da rea de ao da armadura principal de trao. J, o Boletim n 73 no CEB

(1970) estabelece que tais armaduras sejam determinadas por meio da Equao 3.1.

Equao 3.1

Na Expresso x, BLy designa a largura do bloco, em centmetros, e s o espaamento das

barras da malha, tambm em centmetros. Se a largura BLy exceder a metade da altura total

h do bloco, deve-se substitu-la por h/2.

Na Tabela 3.2 traz informaes sobre as armaduras principais de trao utilizadas no arranjo

45

dos blocos sobre estacas e as armaduras complementares utilizadas no detalhamento dos

modelos analisados experimentalmente.

Tabela 3.2 - Armaduras dos blocos

Bloco

Armadura Principal () Estribo

Horizontal () Armadura Superior ()

nx x

(mm) ny

y

(mm) As (mm

2) n (mm) nx

x

(mm) ny

y

(mm)

BD1 6 8 6 8 301,59 3 5 5 5 5 5

BD2 3 8 3 8 150,79 4 5 5 5 5 5

BM1 7 8 7 8 351,85 3 5 3 5 3 5

BM2 9 5 9 5 176,71 4 5 3 5 3 5

Na Tabela 3.3 so apresentadas as armaduras utilizadas no detalhamento das estacas e dos

pilares. Atravs desta tabela, percebe-se que foram adotados arranjos iguais para os modelos,

com isso foi possvel padronizar a montagem das armaduras.

Tabela 3.3 - Armaduras das estacas e dos pilares

Bloco

Armadura das Estacas () Armadura dos Pilares ()

N de

Estacas

Armadura

Transversal Estribo

N de

Pilares

Armadura

Transversal Estribo

n

(mm) n

(mm) n

(mm) n

(mm)

BD1 4 8 5 3 5 1 8 5 2 5

BD2 4 8 5 3 5 1 8 5 2 5

BM1 4 8 5 3 5 1 8 5 2 5

BM2 4 8 5 3 5 1 8 5 2 5

46

a) BD-1 b) BD-2

c) BM-1 d) BM-2

Figura 3.5 Armadura dos Blocos

3.3. Instrumentao

Foram instalados extensmetros uniaxiais eltricos de resistncia para medir as deformaes

nas armaduras de flexo. Com isto, por meio dessas deformaes, pode-se analisar o

comportamento das barras de ao das armaduras principal de trao.

Os pontos instrumentados na armadura principal de trao referem-se seo do meio do vo

do bloco, sees entre o pilar e a estaca e entre o pilar e uma das faces laterais do bloco. Essas

sees foram instrumentas, com o intuito de avaliar as regies nas barras de ao com maior

esforo de trao. Como se pode perceber, a instrumentao, tambm foi realizada, prevendo

economia no custo dos ensaios. A Figura 3.6 mostra extensmetros instalados em um dos

modelos. A Figura 3.7 indica o posicionamento dos extensmetros nas armaduras principais

de trao em cada bloco.

47

Figura 3.6 Extensmetros instalados na armadura principal de trao

a) BD1 b) BD2

c) BM1 d) BM2

Figura 3.7 - Posio dos extensmetros do ao nos blocos de coroamento

48

Os deslocamentos verticais foram monitorados ao longo do ensaio, atravs de deflectmetros

digitais. Trata-se de um instrumento constitudo por um relgio comparador e dois cutelos,

um fixo e outro articulado, o qual funciona como comparador com preciso de 0,01 mm. A

Figura 3.8 apresenta as posies dos transdutores de deslocamento.

Figura 3.8 - Posio dos deflectmetros nos Blocos

Em todos os modelos, foram instalados oito transdutores de deslocamento, quatro na face

superior do bloco, na direo do eixo das estacas, e quatro na face de baixo do bloco, sendo

um deles coincidindo com o eixo do pilar outro entre a estaca e o pilar e os outros dois entre o

pilar e uma das faces laterais do bloco. A finalidade do posicionamento desses transdutores

foi acompanhar os deslocamentos durante os ensaios e, verificar se houve inverso do sinal

dos deslocamentos nas extremidades dos blocos. A Figura 3.9 mostra os transdutores de

deslocamentos instalados nas posies descritas.

49

Figura 3.9 Transdutores de deslocamentos

As deformaes do concreto na superfcie superior dos blocos tambm foram monitoradas.

No bloco BD1 foram utilizados 4 extensmetros, a fim de identificar em qual direo eram

registrados os maiores valores. Nos demais blocos foram colocados apenas um extensmetro

por bloco, conforme indicado na Figura 3.10. A Figura 3.11 mostra os extensmetros de

concreto instalados no bloco.

Figura 3.10 - Posio dos extensmetros de concreto nos blocos

50

Figura 3.11 - Extensmetros de concreto instalados no bloco.

3.4. Sistema de Ensaio

O sistema de ensaio foi realizado com uma estrutura de reao composto por um prtico

metlico fixo laje de reao do Laboratrio de Estrutura da Universidade Federal do Par;

Os modelos foram apoiados em 04 blocos de concreto, devidamente nivelados sobre a laje de

reao.

A fora aplicada no topo do pilar foi exercida por meio de um cilindro hidrulico com

capacidade de 2000 kN. O leo necessrio para movimentar o pisto foi injetado por meio de

uma bomba hidrulica eltrica, para o acionamento do cilindro hidrulico e com controle de

carga e descarga. As intensidades das foras aplicadas foram medidas por meio de uma clula

de carga com capacidade de 2.000 kN e preciso de 5 kN. A clula foi instalada sobre os

pilares, desta maneira foi possvel obter o valor da fora aplicada no pilar para cada modelo

analisado experimentalmente. Foi utilizado tambm um indicador digital para acompanhar e

controlar o carregamento aplicado.

As aquisies das informaes geradas pelos extensmetros eltricos de resistncia instalados

nas armaduras de flexo e na superfcie do concreto foram obtidas atravs do datalogger

Almemo. Os carregamentos foram aplicados em passos de carga de 20 kN com intervalos para

leitura das flechas, das deformaes no ao e no concreto e para o mapeamento das fissuras.

Antes do incio dos ensaios, os blocos foram submetidos a um pr-carregamento de 20 kN

com objetivo de estabilizao do sistema. A Figura 3.12 mostra o sistema de ensaio utilizado.

51

Figura 3.12 - Sistema de Ensaio

Figura 3.13 Sistema de ensaio modelo 3D

52

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

4.1. Propriedades dos Materiais

A resistncia compresso do concreto foi determinada atravs de ensaios de compresso

axial seguindo as recomendaes da NBR 5739 (2007) em corpos de cilndricos de 100 mm x

200 mm. Foram realizados ainda ensaios de mdulo de elasticidade do concreto em corpos de

prova de 100 mm x 200 mm, seguindo as recomendaes da NBR 8522 (2008). A Tabela 4.1

mostra os resultados obtidos. Amostras das barras de ao utilizadas nas armaduras de flexo e

de cisalhamento foram submetidas a ensaio de trao, seguindo as orientaes da NBR

ISO6892 (2002), com o objetivo de caracterizar as propriedades mecnicas do ao. Estes

resultados so apresentados na Tabela 4.2. A Figura 4.1 mostra curvas de tenso-deformao

das amostras, indicando que as barras de flexo apresentaram patamar de escoamento bem

definido.

Tabela 4.1 - Resistncia compresso e mdulo de elasticidade do concreto

CP fc (MPa) Ec (GPa)

1 28,50 23,80

2 24,00 22,73

3 22,50 25,24

Mdia 25,00 23,92

Tabela 4.2 - Propriedades mecnicas das barras de ao

(mm) fys (MPa) ys () Es (GPa)

5,0 565,00 4,95 191,50

8,0 555,00 2,75 201,80

53

5.0 8.0

Figura 4.1 - Curvas tenso-deformao das Armaduras

4.2. Ensaios

Os deslocamentos verticais dos blocos foram monitorados ao longo do ensaio atravs do uso

de 8 deflectmetros digitais, conforme apresentado anteriormente. Estes equipamentos foram

retirados nos estgios finais de carregamento a fim de evitar possveis danos. Percebe-se que,

no geral, os deslocamentos foram maiores para os modelos BD1 e BM1, sendo que entre estes

blocos, o com armao na diagonal (BD1) mostrou-se menos rgido, apresentando maiores

deslocamentos para o mesmo nvel de carregamento. Em estgios de carregamento prximos

da ruptura observaram-se grandes acrscimos nos deslocamentos no caso dos blocos flexveis.

No caso dos blocos rgidos, o nvel de deslocamentos foi extremamente inferior ao observado

para os demais blocos, conforme pode ser visto na Figura 4.2.

54

a) BD1 b) BM1

a) BD2 b) BM2

Figura 4.2 - Curvas carga-deslocamento dos Blocos

J na Figura 4.3 podem ser vistos os resultados das deformaes nas armaduras de flexo dos

blocos. possvel perceber que, no caso dos blocos flexveis, o bloco com armaduras em cruz

apresentou um comportamento flexo melhor do que aquele com armadura em malha, uma

vez que apenas uma das armaduras escoou, e em um nvel de carga mais avanado. O bloco

BD1 e BM1 escoaram com uma carga de 540 kN e 360 kN, respectivamente. Um

comportamento inverso foi observado nos blocos rgidos, onde o bloco BD2 apresentou forte

crescimento das deformaes nas armaduras de flexo prximo da carga de ruptura com uma

carga de escoamento de 800 kN , enquanto que no se verificou o escoamento das armaduras

do bloco BM2.

55

a) BD1 b) BM1

c) BM2 d) BD2

Figura 4.3 - Grfico das deformaes do ao

Na Figura 4.4 podem ser observados os resultados das deformaes na superfcie de concreto

dos blocos. De um modo geral, os resultados indicam que o nvel de deformao no concreto

baixo, longe dos valores esperados para ruptura por esmagamento do concreto. Observou-se

ainda, no caso dos blocos flexveis, houve uma tendncia de grande reduo das deformaes

em estgios de carregamento prximos da ruptura, tendo sido observado no caso do bloco

BM1 os maiores valores de deformao.

56

a) BD1 b) BM1

c) BD2 d) BM2

Figura 4.4 - Grfico das deformaes do concreto

4.3. Comparao Terica x Experimental

Na Tabela 4.3 so apresentadas as cargas de ruptura experimentais e os valores estimados

teoricamente, de acordo com as equaes apresentada no capitulo 2 deste trabalho. So

apresentados tambm os modos de ruptura observados no ensaio. possvel perceber que os

blocos flexveis romperam por puno, com o bloco BD1 apresentando carga de ruptura 17%

superior a do bloco BM1, o que permite concluir que no caso de blocos flexveis, as

armaduras em cruz podem ser mais adequadas. J no caso dos blocos rgidos, percebe-se que

em termos de resistncia, estes blocos obtiveram resultados semelhantes. Ambos romperam

de forma brusca, com fissuras ligeiramente inclinadas cortando a seo do bloco, numa

configurao semelhante a rupturas de cisalhamento por trao diagonal da biela comprimida.

Ao serem comparados os valores obtidos experimentalmente com os calculados de acordo

com a teoria acima, pode-se observar que este nos fornece parmetros muito conservadores,

chegando a tenso compresso na biela mxima ser 3 vezes a tenso calculada pelo modelo de

57

Bielas e Tirantes. possvel perceber tambm que as equaes utilizadas apresentaram bons

resultados frente aos resultados experimentais obtidos, com uma diferena mdia de apenas 7%

a favor das estimativas d