TCC Helder Lima de Moura

Paula Barone da Paz Sales

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

Departamento de Engenharia Qumica

AAnnlliissee ddoo FFeennmmeennoo ddaa

CCaavviittaaoo eemm VVllvvuullaa ddee

CCoonnttrroollee UUttiilliizzaannddoo

FFlluuiiddooddiinnmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall

AAlluunnoo:: HHeellddeerr LLiimmaa ddee MMoouurraa

OOrriieennttaaddoorr:: SSrrggiioo LLuucceennaa

RReecciiffee,, 22001100

C

G

E

Q

Curso de Graduao em Engenharia

Qumica

CEP. 50640-901 Cidade Universitria- Recife - PE

Telefax: 0-xx-81- 21267289

Universidade Federal de Pernambuco Centro de Tecnologia e Geocincias

Departamento de Engenharia Qumica

Trabalho de Concluso de Curso:

AAnnlliissee ddoo FFeennmmeennoo ddaa CCaavviittaaoo eemm VVllvvuullaa ddee CCoonnttrroollee

UUttiilliizzaannddoo FFlluuiiddooddiinnmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall

Acadmico: Helder Lima de Moura

Orientador: Srgio Lucena

AAnnlliissee ddoo FFeennmmeennoo ddaa CCaavviittaaoo eemm VVllvvuullaa ddee CCoonnttrroollee

UUttiilliizzaannddoo FFlluuiiddooddiinnmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall

rea de concentrao: Simulao e Otimizao de Processos

Orientador: Srgio Lucena

Recife-PE

Novembro / 2010

Trabalho de Concluso de Curso apresentado

ao Curso de Graduao do Departamento de

Engenharia Qumica da Universidade Federal

de Pernambuco, como requisito parcial

obteno do ttulo de Engenheiro Qumico.

i

A minha famlia, pela dedicao, carinho e educao,

E aos meus verdadeiros amigos de jornada.

ii

Agradecimentos

Agradeo a Oflia Lima de Moura, Brbara Alexsandra Lima de Moura e a Sarah Beatriz de

Lima Alves (minha famlia), pela pacincia e compreenso durante o perodo da minha

graduao.

Agradeo em especial aos meus amigos e colegas de pesquisa Rodrigo de lima Amaral e

Danilo Emdio por todos esses anos de amizade.

A Professora Valdinete Lins da Silva por toda a experincia adquirida por mim no

Laboratrio de Engenharia Ambiental e da Qualidade e pela orientao em trs iniciaes

cientficas.

Ao Sr. Paulo Estevo por ter dado o incentivo para trabalhar com fluidodinmica

computacional.

Ao Professor Srgio Lucena pela orientao e oportunidade que me foi dada.

Enfim, todos aqueles que contriburam de alguma forma para a realizao desse trabalho.

iii

RESUMO

Cavitao a formao de bolhas de vapor do fluido numa regio crtica do equipamento, que

entraro posteriormente em colapso. Este fenmeno importante cientificamente,

tecnicamente e economicamente. Cientificamente interessante, pois envolve o escoamento

de um fluido em estado lquido, simultaneamente ocorre formao de bolhas de vapor, que

tambm escoam juntamente ao fluido lquido. O processo de vaporizao e condensao de

um fluido complexo, pois envolve mudana de fase, um fenmeno trmico no linear.

Tecnicamente, importante porque quando o escoamento se d com cavitao os parmetros

hidrodinmicos do escoamento, em geral, so fortemente alterados na direo termodinmica

de maior produo de irreversibilidades. Economicamente, custoso porque a cavitao, em

geral, leva a perda de eficincia termodinmica dos processos e em consequncia haver

maior custo na produo de um dado bem, diminuindo a eficincia econmica e a

competitividade da empresa. Neste trabalho apresentaram-se alguns aspectos introdutrios

sobre vlvulas de controle, fenmeno da cavitao, maneiras de se evitar a cavitao e

fluidodinmica computacional. Fez-se o estudo da cavitao em uma vlvula de controle,

manipulando os seguintes itens: Reduo da variao de presso; Reduo da temperatura do

fluido; Modificao na geometria do obturador; Modificao na geometria ao longo do

caminho do fluido. Utilizou-se para obter a soluo o software de fluidodinmica

computacional ANSYS-CFX v.12. Analisando os ensaios, observou-se que o fenmeno da

cavitao pode ser minimizado se a diferena de presso entre a montante e jusante for menor

ou igual presso crtica para o inicio da cavitao ou alterando a geometria do sistema (seja

na forma do obturador ou algum obstculo que absorva a energia do fluido). Os resultados

obtidos atravs do software ANSYS-CFX mostraram-se adequado com o problema fsico

proposto ao estudo onde, as condies de contorno propostas se adequaram ao modelo.

Palavras-chave: cavitao, vlvula, fluidodinmica computacional.

iv

SUMRIO

1 INTRODUO __________________________________________________________ 1

2 OBJETIVOS ____________________________________________________________ 3

2.1 Objetivos Especficos ______________________________________________________ 3

3 FUNDAMENTOS ________________________________________________________ 4

3.1 Cavitao _______________________________________________________________ 4 3.1.1 CAVITAO EM VLVULAS DE CONTROLE __________________________________________ 7

3.2 Vlvula de Controle ______________________________________________________ 12 3.2.1 - CORPO E INTERNOS ____________________________________________________________ 13 3.2.2 - CARACTERSTICA DE CONTROLE DE FLUXO _________________________________________ 15 3.2.3 - CASTELO E ENGAXETAMENTO ___________________________________________________ 16 3.2.4 - ATUADOR ____________________________________________________________________ 19

3.3 Fluidodinmica Computacional _____________________________________________ 21

4 METODOLOGIA DE TRABALHO ___________________________________________ 24

4.1 Gerador de Geometrias ___________________________________________________ 24

4.2 Gerador de Malha _______________________________________________________ 24

4.3 Pr Processamento _____________________________________________________ 25

4.4 Solvers ________________________________________________________________ 25

4.5 Ps Processamento _____________________________________________________ 26

4.6 Modelagem Matemtica __________________________________________________ 27 4.6.1 MODELO DE TURBULNCIA _____________________________________________________ 28 4.6.2 MODELO k - ________________________________________________________________ 28 4.6.3 SISTEMAS DE EQUAES _______________________________________________________ 30

4.7 Geometrias _____________________________________________________________ 31

4.8 Condies de contorno ___________________________________________________ 33

4.9 Anlises dos resultados ___________________________________________________ 34

5 RESULTADOS E DISCUSSO ______________________________________________ 35

5.1 Gerao da Malha _______________________________________________________ 35

5.2 Verificao do tipo de Obturador ___________________________________________ 36

5.3 Anlises das simulaes para a reduo dos efeitos da cavitao. _________________ 37 5.3.1 Simulao 1 __________________________________________________________________ 37 5.3.2 Simulao 2 __________________________________________________________________ 40 5.3.3 Simulao 3 __________________________________________________________________ 42 5.3.4 Simulao 4 __________________________________________________________________ 43 5.3.5 Simulao 5 __________________________________________________________________ 44 5.3.6 Simulao 6 __________________________________________________________________ 45 5.3.7 Simulao 7 __________________________________________________________________ 47 5.3.8 Diminuio da Temperatura ____________________________________________________ 50

6 CONCLUSO __________________________________________________________ 51

7 REFERNCIA BIBLIOGRFICA _____________________________________________ 52

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Colapso de bolha em trs situaes caractersticas (Grein & Wyss, 1974). _______________________ 5 Figura 2 Fenmeno de cavitao em uma vlvula de controle _______________________________________ 7 Figura 3 Presso e cavitao _________________________________________________________________ 8 Figura 4- Formao da baixa presso a jusante de uma restrio (vena contracta). _______________________ 8 Figura 5 Variao de Kc e sua relao na cavitao (RIBEIRO, 2003) _________________________________ 10 Figura 6 Solues para a cavitao (RIBEIRO, 2003). ______________________________________________ 11 Figura 7- Vlvula de controle com seus trs componentes bsicos (SENAI, 2003). ________________________ 12 Figura 8- a ) Vlvula de deslocamento linear e b) Vlvula de deslocamento rotativo (SENAI, 2003). _________ 13 Figura 9 Corpo e internos de uma vlvula de controle (SENAI, 2003). _________________________________ 14 Figura 10- a) Vlvula de sede simples e b) Vlvula de sede dupla (RIBEIRO, 2003). _______________________ 14 Figura 11- Duas caractersticas tpicas de vlvulas de controle (SENAI, 2003). ___________________________ 16 Figura 12- Castelo padro flangeado (RIBEIRO, 2003). _____________________________________________ 17 Figura 13- Vazamento de dentro da vlvula para fora. _____________________________________________ 18 Figura 14 Engaxetamento de teflon tipo Enviro-Seal. _____________________________________________ 18 Figura 15- Atuador pneumtico e mola (SENAI, 2003). _____________________________________________ 20 Figura 16 Fluxograma demonstrando as etapas para a soluo de um problema em fluidodinmica computacional (CFD) utilizando o software ANSYS - CFX. ___________________________________________ 27 Figura 17 (a) Figura completa de uma vlvula globo ; (b) caminho que o fluido percorre (esse vai ser utilizado para a confeco da malha). __________________________________________________________________ 31 Figura 18 Geometria com (a) e sem (b) estgio __________________________________________________ 32 Figura 19 Obturador de igual percentagem do tipo 1 (a) e do tipo 2 (b) _______________________________ 32 Figura 20 Indicao da entrada e sada do domnio estudado. ______________________________________ 34 Figura 21 Malha obtida utilizando o CFX-Mesh, num total de 1.331.767 elementos. ____________________ 35 Figura 22 Grfico do tipo do obturador. ________________________________________________________ 36 Figura 23 Campo de presso para a simulao 1 da tabela 2._______________________________________ 37 Figura 24 Campo de velocidade para a simulao 1 da tabela 2. ____________________________________ 38 Figura 25 (a) pontos encolhidos ao longo do caminho do fluido; (b) ampliao dos pontos da possvel ocorrncia da cavitao. _____________________________________________________________________ 39 Figura 26 Ponto de baixa presso. ____________________________________________________________ 39 Figura 27 Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 1 da Tabela 2. ________________________ 40 Figura 28 Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 2 da Tabela 2. ________________________ 41 Figura 29 (a) Campo de velocidade; (b) campo de presso para a simulao 2 da Tabela 2. ______________ 42 Figura 30 Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 3 da Tabela 2. ________________________ 43 Figura 31- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 4 da Tabela 2. ________________________ 44 Figura 32- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 5 da Tabela 2. ________________________ 45 Figura 33- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 6 da Tabela . _________________________ 46 Figura 34 Alterao na geometria do obturador. ________________________________________________ 46 Figura 35 Utilizao de um estgio. ___________________________________________________________ 47 Figura 36- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 7 da Tabela 2. ________________________ 48 Figura 37 Campo de presso para geometria com estgio. _________________________________________ 48 Figura 38 Linhas de velocidade para geometria com estgio. _______________________________________ 49 Figura 39 Comparativo entre as simulaes 6 e 7. ________________________________________________ 49 Figura 40 Simulao com uma temperatura para gua de 70C. ____________________________________ 50

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1- Constantes do Modelo k- padro. ____________________________________________________ 29 Tabela 2- Simulaes realizadas para avaliao do fenmeno da cavitao. ____________________________ 33

1

1 INTRODUO

O estudo do movimento dos fluidos uma atividade quem vem sendo desenvolvida h

muitos sculos. Egpcios tinham relgios de gua; Aristteles foi o primeiro a descrever o

princpio da continuidade; Arquimedes, pelo seu princpio, definiu as condies para que um

corpo, quando mergulhado em um fluido, flutuasse ou no. Os romanos construram

aquedutos para transportar gua para suas cidades. O gnio Leonardo da Vinci, no sculo XV,

sugeriu, entre outras coisas, formas que reduziam o arrasto de barcos na gua. Em 1586,

Simon Stevin publicou Esttica e Hidrosttica, um tratado matemtico sobre a mecnica dos

fluidos como era conhecida at ento (FORTUNA, 2000).

Historicamente, a mecnica dos fluidos preocupou-se em estudar o comportamento

desses elementos de forma experimental muito antes do que de forma matemtica. Isso

explica o surgimento da hidrulica que trata do movimento de lquidos em tubos, canais e

outros dispositivos antes da hidrodinmica que estabelece relaes entre o movimento dos

fluidos e as foras que causam esse movimento (FORTUNA, 2000).

Leonard Euler considerado um dos fundadores da hidrodinmica, pois foi ele quem

primeiro deduziu as equaes de movimento dos fluidos, as chamadas equaes de Euler.

Porm, as descries matemticas do comportamento dos fluidos s ganharam fora no sculo

XIX, na forma das equaes de Navier-Stokes, a partir dos trabalhos pioneiros dos franceses

Claude Navier (1822), Simeon Poisson (1829) e do ingls George Stokes (1845). Dependendo

das propriedades do fluido e do escoamento, as equaes de Navier-Stokes podem se escritas

de muitas formas (FORTUNA, 2000).

Solues analticas para as equaes de Navier-Stokes s foram determinadas parra

alguns poucos casos. A dificuldade de se encontrar solues analticas decorre do fato de que

as equaes de Navier-Stokes so equaes diferenciais parciais (EDPs) no-lineares, e a

teoria matemtica dessa classe de equaes ainda no est suficientemente desenvolvida para

permitir a obteno de solues analticas em regies arbitrrias e condies de contorno

gerais. E, dependendo do problema, no se podem utilizar as verses simplificadas dessas

equaes, como as equaes de Bernoulli, pois essas verses nem sempre so aplicveis.

Com o advento de computador digital a partir dos anos de 1950, surgiu uma alternativa:

obter, pela soluo numrica das equaes de Navier-Stokes utilizando tcnicas

computacionais, o campo de velocidades que compem o escoamento. Problemas reais de

engenharia normalmente requerem o tratamento computacional, pois, muitas vezes, essa a

2

forma mais prtica, ou a nica, de se obter os dados sobre o escoamento. O mtodo dos

elementos finitos um dos mtodos numrico mais utilizado, bem como o mtodo das

diferenas finitas e o mtodo dos volumes finitos, constituindo uma ferramenta poderosa

capaz de analisar problemas reais de engenharia. Com este mtodo possvel executar

simulaes em vrios domnios da engenharia e da fsica, por exemplo, envolvendo anlise de

tenses e deformaes, determinao de frequncia e amplitude de vibraes ou anlise do

escoamento trmico (FORTUNA, 2000).

A dinmica de fluidos computacional , portanto, a rea da computao cientfica que

estuda mtodos computacionais para a simulao de fenmenos que envolvem fluidos em

movimento com ou sem trocas de calor. Isso inclui tanto o movimento de fluidos ao redor de

um corpo, como dentro de tubulaes ou turbinas.

No presente trabalho estuda-se a aplicao das tcnicas da dinmica de fluidos

computacional, atravs do software comercial ANSYS-CFX v.12, para avaliao do

fenmeno da cavitao em uma vlvula globo de controle.

3

2 OBJETIVOS

Estudar o processo do fenmeno da cavitao numa vlvula globo de controle e

descrever formas para amezinhar a sua ocorrncia.

2.1 Objetivos Especficos

Analisar o processo de cavitao em uma vlvula globo;

Verificar quais as consequncias provocadas pelo processo de cavitao em todo o

sistema;

Verificar quais os mtodos utilizados para amenizar sua ocorrncia.

4

3 FUNDAMENTOS

3.1 Cavitao

Apresenta-se aqui, uma viso geral sobre o fenmeno da cavitao abordando os seus

nveis de ocorrncia, o parmetro adimensional quantitativo, suas consequncias, a preveno

de sua ocorrncia e os tipos de testes existentes para a anlise da cavitao.

A palavra cavitao deriva do latim cavus cavidade e significa a formao de bolhas

de vapor em um lquido. No deslocamento de pistes, nos Venturis, no deslocamento de

superfcies constitudas por ps, como sucede em bombas centrfugas, ocorre inevitavelmente

uma diminuio na presso do lquido bombeado, isto , presses reduzidas devido prpria

natureza do escoamento ou ao movimento do lquido gerado pelas peas mveis.

Se a presso absoluta no meio lquido baixar at atingir a presso de vapor do lquido

temperatura em que este se encontra, inicia-se o processo de vaporizao do mesmo. A

vaporizao o fenmeno onde as substncias comeam a passar do estado lquido para o

gasoso dependendo do estado termodinmico em que se encontram. A temperatura, a uma

determinada presso onde este fenmeno ocorre, conhecida como ponto de ebulio.

Inicialmente, nas regies de menor presso, formam-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades,

onde o lquido se vaporiza. Em seguida, as bolhas de vapor so conduzidas pelo fluxo lquido,

provocado pelo elemento propulsor, atingindo regies de presso mais elevada, onde se

processa o seu colapso, com a condensao, passagem de uma substncia da fase vapor para a

fase lquida, e o retorno ao estado lquido.

Quando a presso atuante no lquido se torna maior que a presso interna da bolha de

vapor, devido mudana de fase, as dimenses da mesma se reduzem bruscamente,

ocorrendo o seu colapso e provocando o deslocamento do lquido circundante para seu

interior.

Nem todas as bolhas de vapor que surgem no processo de vaporizao conseguem liberar

energia suficiente para voltar ao seu estado original lquido, aps a condensao, e seguem o

lquido pelo sistema.

As pores de lquido formadas pela condensao se chocam muito rapidamente umas de

encontro s outras e de encontro s superfcies prximas que impedem seu deslocamento,

como pode-se observar na Figura 1.

5

Figura 1- Colapso de bolha em trs situaes caractersticas (Grein & Wyss, 1974).

As superfcies metlicas onde se chocam as pequenas pores de lquido resultantes da

condensao so submetidas atuao de foras complexas, oriundas da energia liberada

dessas partculas, desagregando elementos de material de menor coeso, formando pequenas

depresses. O prosseguimento desse fenmeno estabelece um aspecto esponjoso, rendilhado e

corrodo superfcie. a eroso por cavitao. O desgaste pode assumir propores tais que

pedaos de material podem soltar-se das peas. Cada bolha de vapor assim formada tem um

ciclo entre crescimento e colapso, da ordem de poucos milsimos de segundo e induz

altssimas presses que atingem concentradamente a regio afetada. Para se ter ideia desse

processo, Grein & Wyss, (1974) e Knapp et al., (1970) mencionam que este ciclo repetido

numa frequncia que pode atingir a ordem de 25.000 bolhas por segundo e que a presso

provavelmente transmitida s superfcies metlicas adjacentes ao centro de colapso das bolhas

pode atingir 1000 atm.

Outro aspecto que merece ateno que, tendo em vista o carter cclico do fenmeno,

as aes mecnicas repetidas na mesma regio metlica ocasionam um aumento local de

temperatura de at 800C.

Pode-se dividir a intensidade da cavitao em at quatro nveis distintos, variando de um

estado do escoamento sem a ocorrncia do fenmeno, at um nvel da mais alta intensidade de

cavitao. De acordo com Ball et al. (1975) estes nveis so:

6

a) Cavitao incipiente: representa o incio da cavitao quando seus primeiros efeitos

tornam-se perceptveis. Os rudos so leves e intermitentes. Em muitos casos as

vibraes decorrentes deste nvel so muito leves e no produzem maiores efeitos ao

funcionamento do sistema hidromecnico;

b) Cavitao crtica: para este nvel da cavitao os efeitos so caracterizados por seu

regime constante com a produo de rudo contnuo semelhante a um chiado de

toucinho fritando (frying bacon noise). Os efeitos prejudiciais da operao sob este

nvel de cavitao somente so observados para longos perodos de tempo de

exposio. As vibraes so razoveis, mas o nvel de rudo aceitvel para um servio

contnuo;

c) Cavitao com perigo incipiente: neste nvel, as imploses das cavidades de vapor

produzem rudos relativamente altos, mas tolervel nvel de vibraes, entretanto

produzindo pequenos danos fsicos. No caso de superfcies irregulares ou rugosas, os

nveis de perigo incipiente e crtico podem ser confundidos, como ocorre, em muitos

casos, no escoamento no interior de vlvulas de controle de vazo;

d) Cavitao plenamente estabelecida: nesta condio, a presso mdia imediatamente a

jusante da regio em anlise, alcana valores da presso de vapor do lquido. O

escoamento acompanhado de um nvel excessivo de rudo e vibraes. No sendo

possvel evitar a cavitao deste nvel, deve-se utilizar um cuidadoso e elaborado

procedimento ao operar sistemas nestas condies.

O estabelecimento destes nveis para cada caso especfico deve ser acompanhado de

longos e exaustivos testes experimentais. O estabelecimento dos nveis de cavitao para

diferentes geometrias analisadas (bombas, vlvulas, tubulaes), onde ocorre o fenmeno de

cavitao, e para cada diferente regime de escoamento somente possvel aps a observao

de ensaios experimentais. importante ressaltar que na cavitao os efeitos de escala exercem

influncia importante, o que representa um grande transtorno para os ensaios experimentais.

Valendo-se, nesse caso, o uso das ferramentas computacionais para a simulao desse

trabalho como a principal vantagem.

7

3.1.1 CAVITAO EM VLVULAS DE CONTROLE

De acordo com a Figura 2 a presso cai quando o lquido passa pela restrio de vlvula.

Para que a vazo seja a mesma em todos os pontos de tubulao, a velocidade aumenta

quando passa pela restrio. A velocidade do lquido mxima no ponto de restrio. O

aumento da velocidade (energia cintica) se d com a diminuio na energia de presso. A

energia transformada de uma forma (presso) em outra (cintica) (RIBEIRO, 2003).

Figura 2 Fenmeno de cavitao em uma vlvula de controle

Quando o lquido passa pela vena contracta (ponto de mxima velocidade e mnima

presso), sua velocidade diminui e logo depois recupera parte desta presso. Vlvulas como

do tipo borboleta, esfera, e a maioria das vlvulas rotatrias tem uma grande recuperao da

alta presso. A maioria das vlvulas com haste deslizante mostra uma baixa recuperao da

presso. A trajetria da vazo atravs do interior da vlvula com haste reciprocamente mais

tortuosa do que a da vlvula com haste rotatria. As vlvulas com haste reciprocamente

apresentam maior queda de presso do que as rotatrias (RIBEIRO, 2003).

Se a recuperao da presso experimentada pelo lquido suficiente para elevar a presso

da tubulao acima da presso de vapor de lquido, ento as bolhas de vapor entraro em

colapso e implodiro. Esta imploso chamada de cavitao. A Figura 3 ilustra esse fato.

8

Figura 3 Presso e cavitao

Certamente, a vlvula com alta recuperao da presso, como as vlvulas com haste

rotatria tendem a provocar cavitao mais frequentemente do que as vlvulas com haste

reciprocamente, que possuem pequena recuperao da queda de presso. As vlvulas com

pequena recuperao e que provocam grande queda de presso causam flashing, em vez de

cavitao (RIBEIRO, 2003).

A presena da cavitao ou do flacheamento na vlvula de controle restringe a

velocidade do lquido, diminui a eficincia da operao, produz rudo e vibrao e causa uma

eroso rpida e severa nos contornos nas superfcies, mesmo que sejam de materiais duros e

resistentes. Como consequncia, a vlvula deve ser cuidadosamente dimensionada, de modo a

no provocar cavitao ou flacheamento nos lquidos que passam no seu interior. A Figura 4

mostra formao da baixa presso a jusante de uma restrio.

Figura 4- Formao da baixa presso a jusante de uma restrio (vena contracta).

Alm do estrago fsico para a vlvula, a cavitao ou o flacheamento tende a diminuir a

capacidade de vazo da vlvula, diminuindo a queda de presso atravs dela. Quando as

9

bolhas comeam a se formar, elas tendem a causar uma condio de compresso na vlvula,

que limita a vazo. A vazo crtica (choked) do lquido ocorre quando aparece uma barreira

de cavitao dentro da restrio. As variaes de presso a jusante da vlvula no podem se

transmitir atravs desta barreira. Um aumento da presso diferencial provocado pela

diminuio da presso jusante no aumenta a vazo; somente um aumento da presso a

montante pode aumentar a vazo (RIBEIRO, 2003).

O projetista deve saber qual a mxima queda de presso efetiva para produzir a vazo.

Em quedas de presso maiores do que o limite permitido resulta em vazo crtica. A queda de

presso permitida funo principalmente do fluido e do tipo da vlvula. Atravs de dados

experimentais, os fabricantes desenvolveram uma equao para prever o P permitido.

A Masoneilan prope a seguinte Equao:

P FL2 (PS) (2)

Onde,

(3)

ou se Pv < 0,5 P1

PS = P1 - Pv (4)

Para o clculo de FL :

(5)

10

Onde:

Cv = coeficiente de vazo da vlvula;

FL = fator de escoamento crtico;

Gf = gravidade especfica de fluxo de temperatura (gua = 1 @ 15C);

P1 = Presso de alimentao, bar absoluto;

P2 = Presso de sada, bar absoluto;

Pc = Presso no ponto crtico termodinmico, bar absoluto;

Pv = presso de vapor do lquido na temperatura de escoamento, bar absoluto;

P= queda de presso real P1 - P2 bar;

q= vazo de lquido m3/ h;

Para as vlvulas com grande recuperao da queda de presso, a cavitao pode ocorrer

em quedas de presso abaixo do P permitido. Para este tipo de vlvulas a Masoneilan prope a

seguinte Equao:

P cavitao = Kc (P1 - Pv) (6)

Onde Kc , o coeficiente de inicio de cavitao ou resistncia a cavitao. Para Kc

pequeno indica uma baixa resistncia a cavitao e Kc elevados indica uma alta resistncia a

cavitao.

Na Figura 5 tem-se o exemplo da relao do Kc com a ocorrncia da cavitao.

Figura 5 Variao de Kc e sua relao na cavitao (RIBEIRO, 2003)

11

Com o aumento de Kc observa-se uma maior resistncia contra o fenmeno da cavitao,

na foto tem-se um escoamento sobre uma esfera.

Os seguintes aspectos podem ser aplicados para reduo da cavitao:

1. Diminuindo as diferenas de presso hidrodinmica nas tubulaes de processo;

2. Diminuindo a temperatura do processo;

3. Aumentando a presso a montante do equipamento sujeito cavitao;

4. Usando materiais mais resistentes;

5. Melhorando o acabamento das superfcies de impelidores e propelentes de bombas, pois

desaparecem os pontos de nucleao das bolhas;

6. Revestindo as superfcies com borracha e materiais resilientes;

7. Proteo catdica, com a formao de bolhas de hidrognio na superfcie do metal que

amortece a onda de choque produzida pela cavitao (RIBEIRO, 2003).

A Figura 6 mostra os grficos dessas solues.

Figura 6 Solues para a cavitao (RIBEIRO, 2003).

12

3.2 Vlvula de Controle

De forma genrica pode-se dizer que uma vlvula de controle se trata de um dispositivo

cuja finalidade a de provocar uma obstruo na tubulao com o objetivo de permitir maior

ou menor passagem de fluido por esta. Esta obstruo pode ser parcial ou total, manual ou

automtica. Em outras palavras todo dispositivo que atravs de uma parte mvel abra,

obstrua ou regule uma passagem atravs de uma tubulao. Seu objetivo principal a variao

da razo do fluxo (SENAI, 2003).

Uma vlvula de controle divide-se basicamente nas seguintes partes:

a) Atuador;

b) Corpo e internos;

c) Castelo e engaxamento.

A Figura 7 ilustra uma vlvula de controle com destaques para o corpo, castelo e atuador.

Figura 7- Vlvula de controle com seus trs componentes bsicos (SENAI, 2003).

O corpo ou carcaa a parte da vlvula que ligada tubulao e que contem o orifcio

varivel da passagem do fluido. O corpo da vlvula de controle essencialmente um vaso de

presso, com uma ou duas sedes, onde se assenta o plug (obturador), que est na extremidade

da haste, que acionada pelo atuador pneumtico. A posio relativa entre o obturador e a

sede, modulada pelo sinal que vem do controlador, determina o valor da vazo do fluido que

passa pelo corpo da vlvula, variando a queda de presso atravs da vlvula. O castelo (bonnet)

liga o corpo da vlvula ao atuador e completa o fechamento do corpo. A haste da vlvula se

movimenta atravs do engaxetamento do castelo. O castelo tambm pode fornecer a principal

abertura para a cavidade do corpo para os conjuntos das partes internas ou ele pode ser parte

13

integrante do corpo da vlvula. fundamental que a conexo do castelo fornea um bom

alinhamento da haste, obturador e sede e que ela seja robusto suficientemente para suportar as

tenses impostas pelo atuador. Porm, h vlvulas que no possuem castelo. Atuador o

componente da vlvula que recebe o sinal de controle e o converte em abertura modulada da

vlvula. Os modos de operao da vlvula dependem do seu tipo, localizao no processo,

funo no sistema, tamanho, frequncia de operao e grau de controle desejado. (RIBEIRO,

2003).

3.2.1 - CORPO E INTERNOS

Define-se por vlvula de deslocamento linear, a vlvula na qual a pea mvel vedante

descreve um movimento retilneo (Figura 8 a), acionado por uma haste deslizante; enquanto

que uma vlvula de deslocamento rotativo (Figura 8 b) aquela na qual a pea mvel vedante

descreve um movimento de rotao acionada por um eixo girante. Para cada tipo de processo

ou fludo sempre existe, pelo menos, um tipo de vlvula que satisfaa os requisitos tcnicos

de processo, independente da considerao econmica. Cada um desses tipos de vlvulas

possui as suas vantagens, desvantagens e limitaes para este ou aquele processo (SENAI,

2003).

Figura 8- a ) Vlvula de deslocamento linear e b) Vlvula de deslocamento rotativo (SENAI, 2003).

14

Alguns internos de uma vlvula globo esto destacados na Figura 9.

.

Figura 9 Corpo e internos de uma vlvula de controle (SENAI, 2003).

A sede da vlvula onde se assenta o obturador. A posio relativa entre o obturador e a

sede que estabelece a abertura da vlvula. A vlvula de duas vias pode ter sede simples,

Figura 10 (a), ou dupla, Figura 10 (b). Na vlvula de sede simples h apenas um caminho para

o fluido passar no interior da vlvula. A vlvula de sede simples excelente para a vedao,

porm requer maior fora de fechamento/abertura. A vlvula de sede dupla, no interior da qual

h dois caminhos para o fluxo, geralmente apresenta grande vazamento, quando totalmente

fechada. Porm, sua vantagem na exigncia de menor fora para o fechamento/abertura e

como consequncia, utilizao de menor atuador (RIBEIRO, 2003).

Figura 10- a) Vlvula de sede simples e b) Vlvula de sede dupla (RIBEIRO, 2003).

15

3.2.2 - CARACTERSTICA DE CONTROLE DE FLUXO

Um importante parmetro das vlvulas de regulagem refere-se a sua caracterstica de

fluxo, ou simplesmente caracterstica da vlvula, que se define como a relao existente entre o

fluxo que passa atravs da vlvula e a porcentagem de abertura de seu orifcio de passagem,

mantida constante a queda de presso provocada pela mesma.

As caractersticas de fluxo inerentes s vlvulas se distinguem em diversos tipos,

dependendo do formato do obturador que controla a abertura do orifcio de passagem.

Do ponto de vista da hidrodinmica a vlvula um orifcio atravs do qual se estabelece o

escoamento de um fluido. Desde que o fluido no seja um lquido em que exista vaporizao,

existe uma relao entre o caudal Q atravs da vlvula e a diferena de presso p a montante/

jusante, dada pela Equao 2.

(7)

O valor de k uma caracterstica do escoamento, pelo que depender do orifcio e do

fluido, ou seja, depende do dimetro da vlvula, do seu tipo, da sua abertura e das

caractersticas do fluido, em particular da sua viscosidade.

Deste modo, para uma determinada vlvula (dimetro nominal e tipo), define-se

coeficiente de escoamento kv como sendo o caudal de gua que por ela passa, expresso em

m3/h, quando a diferena de presso montante / jusante de 100 kPa. O valor de kv assim

definido funo da posio da haste de comando, H, tambm designada por abertura da

vlvula. A fim de caracterizar melhor a vlvula no que respeita sua capacidade de escoar o

fluido, define-se o parmetro kvs, que o valor de kv para a vlvula completamente aberta,

H=H100%.

Na Figura 11 mostram-se duas curvas caractersticas inerentes tpicas de vlvulas: a

caracterstica da vlvula linear e a caracterstica da vlvula de igual percentagem.

16

Figura 11- Duas caractersticas tpicas de vlvulas de controle (SENAI, 2003).

Nas vlvulas com caracterstica linear, a variao da vazo diretamente proporcional ao

percentual de abertura da vlvula, ou seja, uma vlvula que, por exemplo, esteja aberta em

10% de seu curso total, proporciona 10% de sua capacidade total de vazo. Nas vlvulas com

caracterstica de igual percentagem, a uma presso diferencial constante, uma variao

percentual no curso da vlvula, provoca uma mesma variao percentual sobre a vazo

anterior. Se a representarmos em um grfico da vazo pela abertura da vlvula, tem-se uma

curva semi-logartmica (SENAI, 2003).

3.2.3 - CASTELO E ENGAXETAMENTO

O castelo, geralmente uma parte separada do corpo da vlvula que pode ser removida

para dar acesso as partes internas das vlvulas, definido como sendo "um conjunto que

inclue, a parte atravs da qual uma haste do obturador de vlvula move-se, e um meio para

produzir selagem contra vazamento atravs da haste". Ele proporciona tambm um meio para

montagem do atuador (SENAI, 2003).

Sendo uma pea sujeita presso do fluido, tem de satisfazer aos mesmos requisitos de

projeto que o corpo. No prprio castelo dispem-se os meios para prender o atuador, conter a

caixa de gaxetas e poder ainda conter a bucha de guia superior para guiar o obturador como

acontece no caso das vlvulas globo convencional. O castelo um subconjunto do corpo na

maioria das vlvulas de controle, embora existam tipos de vlvulas como as rotativas

(borboleta, esfera e excntrica), e a bipartida nas quais o castelo parte integral ao corpo, no

constituindo-se portanto, de parte independente (SENAI, 2003).

17

Os castelos podem ser classificados em trs tipos: padro, estendido para aplicaes muito

quentes ou muito frias e especiais para aplicaes criognicas.

O castelo padro, Figura 12, ou plano o projeto normal fornecido na maioria das

vlvulas. Ele cobre a faixa de presso e temperatura compatvel com as gaxetas de selo padro

e os materiais de engaxetamento da haste padro. Em geral, incluem as vlvulas especificadas

para ANSI Classe 150 a 2500 de presso e temperatura de 30 a 315 oC. Acima de temperatura

de 230 oC deve-se usar castelo estendido ou engaxetamento especial. Provavelmente 90% das

aplicaes so atendidas pelo castelo padro (RIBEIRO, 2003).

Figura 12- Castelo padro flangeado (RIBEIRO, 2003).

O castelo estendido usualmente requerido quando a temperatura do fluido est alm da

faixa de temperatura especificada para o castelo padro. Mesmo com temperaturas dentro da

faixa de operao do castelo comum, bom usar castelo estendido para proteger contra

excurses da temperatura que geralmente ocorrem em distrbios da operao. O castelo

criognico uma adaptao do estendido. Ele deve ser usado quando se trabalha na faixa de

185 a 100 oC at 255 oC. Quando se chega na temperatura extrema de 270 oC o castelo deve

ser soldado ao corpo da vlvula. O comprimento do castelo deve ser conforme a aplicao,

tamanho do corpo da vlvula, tubulao e temperatura do processo e geralmente mede de 300 a

900 mm (RIBEIRO, 2003).

18

Para no haver vazamento de dentro da vlvula para fora (Figura 13), deve haver selagem

entre o plug da vlvula e a sede, entre a haste e o engaxetamento do castelo, nas conexes da

vlvula com a tubulao e onde o castelo se junta ao corpo da vlvula. Por causa do movimento

envolvido, a selagem na haste a mais difcil de ser conseguida. O mtodo mais comum de

selagem da haste o uso de uma caixa de enchimento, contendo um material flexvel de

engaxetamento, como grafite e asbesto, teflon (Figura 14) e asbesto, teflon. O engaxetamento

pode ser slido, com teflon granulado, fibras de asbesto (RIBEIRO, 2003).

Figura 13- Vazamento de dentro da vlvula para fora.

Figura 14 Engaxetamento de teflon tipo Enviro-Seal.

19

3.2.4 - ATUADOR

Geralmente, um determinado tipo de vlvula limitado a um ou poucos tipos de

atuadores; quais sejam:

1. Vlvulas de alivio e de segurana so atuadas por mola;

2. Vlvulas de reteno so atuadas por mola ou por gravidade;

3. Vlvulas globo de tamanho grande e com alta presso de processo so atuadas por motores

eltricos ou correntes mecnicas;

4. Vlvulas de controle contnuo so geralmente atuadas pneumaticamente;

5. Vlvulas de controle liga-desliga so atuadas atravs de solenides.

O mecanismo dos atuadores eltricos consiste basicamente num conjunto moto-redutor

composto de engrenagens e um motor reversvel eltrico. Seu funcionamento se d atravs de

fluxo de energia eltrica direcionado atravs de rels, acionando o motor em um ou outro

sentido e consequentemente movimentando o eixo (haste) ascendente ou descendentemente,

proporcionando a vazo necessria manuteno da temperatura desejada. H tambm a

possibilidade de obter-se o mesmo efeito atravs de sinais eltricos, onde uma placa acoplada

ao atuador encarrega-se de efetuar a leitura desse sinal externo e convert-lo para o

movimento da haste proporcionalmente a esse comando. O sinal eltrico mais comum o

varivel entre 4 a 20 mA. Dessa forma, a vlvula estar totalmente aberta ao sinal de 4 mA e

totalmente fechada a 20 mA, ou vice-versa, buscando posies intermedirias, proporcionais a

qualquer sinal intermedirio. Esse mesmo princpio responsvel pelo acionamento dos

atuadores eletro-pneumtico, diferindo apenas no fato de que o sinal eletrnico convertido

em volume proporcional de ar, atravs de um posicionador eletro-pneumtico, que ir

movimentar o mbolo do atuador. Na ausncia do posicionador eletro-pneumtico como

acessrio do atuador pneumtico, esse ir operar simplesmente na condio ON-OFF, ou seja,

totalmente aberto ou fechado, j que o volume total de ar de alimentao, direcionado por

uma vlvula solenide, ir movimentar o embolo do atuador totalmente para cima ou para

baixo (SENAI, 2003).

20

A Figura 15 mostra o atuador pneumtico e seus componentes.

Figura 15- Atuador pneumtico e mola (SENAI, 2003).

21

3.3 Fluidodinmica Computacional

A fluidodinmica computacional uma rea de grande interesse para soluo de muitos

problemas prticos. As anlises nesta rea de pesquisa podem ser desenvolvidas com base em

experimentos bem como em mtodos tericos, onde se destacam os mtodos computacionais,

utilizados para simulao numrica de dinmica dos fluidos.

Para escoamento dos fluidos, o modelo matemtico descrito com base nas equaes de

conservao da massa, energia e quantidade de movimento, que submetidas s condies de

contorno e condies iniciais apropriadas representam matematicamente um problema

particular (HJERTAGER e MORUND, 1995).

O aumento da complexidade na modelagem matemtica, avana a medida que os efeitos

fenomenolgicos mais complexos vo sendo incorporados ao modelo, podendo ser

classificados da seguinte maneira (HIMMELBLAU e BISCHOFF, 1968):

1. Modelagem macroscpica;

2. Modelagem de mximos gradientes;

3. Modelagem dos mltiplos gradientes;

4. Modelagem microscpica;

5. Modelagem molecular.

A modelagem macroscpica assume que as variveis no variam no espao somente no

tempo uma varivel independente dos balanos gerais, obtendo-se equaes simplificadas

de fcil e rpida soluo, mas que perdem muitas caractersticas do sistema. A modelagem

microscpica baseada no balano diferencial das equaes de conservao de movimento,

massa e energia, abrangendo quase todos os efeitos fenomenolgicos, porm a soluo destas

equaes torna-se complicada. J a modelagem em nvel molecular avalia todas as

interaes moleculares envolvidas em cada fenmeno (STREETER, 1997).

A soluo numrica destas equaes de conservao de movimento, acopladas com as

equaes de conservao de massa e energia em um referencial microscpico, so definidos

como estudo de fluidodinmica computacional (CFD). Sendo CFD definida como,

fluidodinmica computacional (CFD) o termo dado ao grupo de tcnicas matemticas,

numricas e computacionais, usadas para obter, visualizar e interpretar solues

22

computacionais para as equaes de conservao de grandezas fsicas de interesse de um dado

escoamento (MALISKA, 2004).

A tcnica de CFD permite a construo de modelos computacionais que representem o

sistema em estudo, gerando-se representao da dinmica do fluido a partir da aplicao da

fsica ao modelo gerado. Esta tcnica capaz de predizer o escoamento do fluido, a

transferncia de calor, massa, mudana de fase, reao qumica, movimento mecnico, tenso

ou deformao de estruturas slidas relacionadas (MALISKA, 2004).

Os cdigos de fluidodinmica computacional disponveis no mercado so muito

poderosos, resolvendo as equaes que governam o escoamento do fluido, a transferncia de

calor e massa, a radiao e a reao qumica, baseados no mtodo de volumes finitos. Porm

vale ressaltar que sua operao requer um alto nvel de conhecimento para obteno de

resultados satisfatrios para situaes complexas.

A origem dessas equaes de conservao a teoria de fenmenos de transporte.

Portanto pode-se dizer que CFD o conjunto das tcnicas de simulao computacional usadas

para predizer os fenmenos fsicos ou fsico-qumicos que ocorrem em escoamentos que

podem ser relacionados com a ao e a interao de fatores como dissipao, difuso,

conveco, ondas de coque, superfcies escorregadias, condies de contorno e turbulncia.

No campo da aerodinmica todos esses fenmenos so governados pelas equaes de Navier-

Stokes. A maioria dos aspectos importantes dessas relaes no-linear e, como

consequncia, no possuem solues analticas (MALISKA, 2004).

importante ressaltar que simulaes em CFD possuem limitaes. Na maioria dos

casos necessrio o desenvolvimento de modelos mais acurados como, por exemplo, nas

areas de turbulncia, radiao, combusto, escoamentos multifsicos, etc. A aplicao

de condies de contorno necessita do desenvolvimento de ferramentas cada vez melhores

para descrever em detalhe a geometria do domnio de clculo. Existe a necessidade constante

do aperfeioamento das tcnicas numricas para ampliar a capacidade de resoluo dos

problemas mais complexos (MALISKA, 2004).

O primeiro passo na resoluo de problemas envolvendo a fluidodinmica computacional

a especificao do problema, incluindo geometria, condies de fluxo, e as necessidades da

simulao. A geometria pode resultar de medidas de uma configurao existente ou pode

ser associada com o estudo do desenho. Um conjunto de objetivos e limitaes deve

ser especificado. As condies de fluxo devem ser includas, como por exemplo, o

nmero de Reynolds, e o nmero de Mach para o fluxo na camada de ar. As

23

necessidades das simulaes envolvem questes como nvel de preciso desejada, o

tempo requerido e a soluo dos parmetros de interesse (MALISKA, 2004).

Uma vez que o problema foi especificado, apropriadas equaes e condies de

contorno devem ser escolhidas. Geralmente se aceita que no campo da fluidodinmica

os fenmenos so governados pela conservao da massa, do momento e da energia.

As equaes diferenciais parciais resultantes dessas leis de conservao referem-se s

equaes de Navier-Stokes (MALISKA, 2004).

Estas equaes so resolvidas em volumes de controle, que so escolhidos

arbitrariamente, desde que estes contenham o fenmeno de interesse de modo a fornecer um

meio mais fcil de resolver e analisar problemas de escoamentos de fluidos.

A grande maioria de programas computacionais de CFD subdividida em cinco

elementos principais: um gerador de geometria, um gerador de malha, um pr-processador,

um processador que obtm a soluo e um ps-processador.

24

4 METODOLOGIA DE TRABALHO

4.1 Gerador de Geometrias

A primeira informao a ser introduzida no ambiente computacional para resolver um

problema de CFD o domnio onde se buscar a soluo do problema. Esse domnio

normalmente introduzido atravs dos programas de CAD (Computer Aided Design) que

permitem modelar qualquer objeto no espao tridimensional. No presente trabalho utilizou-se

o software Solid Works 2010 para a confeco da geometria.

4.2 Gerador de Malha

Depois de criado o domnio necessrio dividi-lo em pequenos subdomnios no

sobrepostos, chamados elementos, pois a soluo das equaes de transporte pelos mtodos

numricos envolve clculos em subdomnios. Este processo chamado de gerao de malha

(grid ou mesh). Existem basicamente dois tipos de malhas: as estruturadas e as no-

estruturadas. As malhas estruturadas so geradas pela subdiviso dos eixos coordenados em

pequenos elementos unidimensionais, cujo produto cartesiano gera elementos bidimensionais

e tridimensionais que so, geralmente, quadrilteros e hexadricos, respectivamente. Nessas

malhas, cada elemento tem sempre o mesmo nmero de elementos vizinhos, a no ser quando

o mesmo pertence ao contorno. As malhas no estruturadas so formadas por elementos que

podem ter diversas formas. Em problemas bidimensionais, os elementos so polgonos:

tringulos, quadrilteros, pentgonos etc., sendo mais comum o uso de tringulos. No

caso tridimensional, os elementos so poliedros: tetraedros, pirmides, prismas,

hexgonos etc., sendo os tetraedros os mais usados. Essas malhas conseguem representar

mais facilmente as geometrias mais complexas, devido maior flexibilidade de forma que

seus elementos podem assumir. A preciso da soluo em um problema de CFD depende do

nmero de elementos e como estes esto distribudos na malha. Em geral, a preciso da

soluo melhora com o aumento do nmero de elementos da malha. Contudo, necessrio

balancear a preciso da soluo atravs do refinamento da malha com o custo computacional

de se obter a soluo no "hardware" disponvel.

25

4.3 Pr Processamento

Consiste na modelagem fsica de um problema de escoamento com a estruturao

destas informaes de forma que o solver possa us-las. A modelagem fsica envolve

as seguintes informaes:

i) Seleo dos fenmenos fsicos e/ou qumicos que sero modelados e simulados;

ii) Definio das propriedades dos fluidos, como viscosidade, densidade,

condutividade trmica, etc.;

iii) Especificao das condies de contorno apropriadas nos elementos da malha

associados ao contorno do domnio.

Os pr-processadores mais recentes fornecem um banco de dados com as propriedades

fsicas dos fluidos mais comuns e permitem ao usurio evocar diversos modelos fsicos

e qumicos como: modelos de turbulncia, transferncia de calor radiante, transferncia

de massa, reaes qumicas etc., j implementados no cdigo ou ainda permitir a

implementao de novos modelos.

4.4 Solvers

a parte principal de um pacote de CFD pois ele implementa as tcnicas numricas de

soluo e seus parmetros para resolver os problemas fsicos de modo apropriado.

Resumidamente, os mtodos numricos que formam a base do solver passam pelos seguintes

passos:

i) Aproximao das variveis incgnitas do escoamento atravs de funes simples;

ii) Discretizao, pela substituio das aproximaes mencionadas acima nas equaes

de transporte que governam o escoamento, com manipulaes matemticas subsequentes;

iii) Linearizao do sistema de equaes algbricas resultantes;

iv) Definio da estratgia de soluo do sistema de equaes algbricas lineares;

v) Soluo dos sistemas de equaes algbricas lineares.

Existem vrias tcnicas numricas de soluo e suas diferenas esto associadas

forma com que as variveis incgnitas so aproximadas e ao procedimento de discretizao.

26

Todas essas metodologias numricas levam a sistemas de equaes lineares (com

matrizes cheias ou esparsas) com um grande nmero de equaes e, portanto, uma

abordagem numrica para a soluo de tal sistema se torna necessria.

4.5 Ps Processamento

Assim como no pr-processamento, um grande esforo de desenvolvimento na rea do

ps-processamento foi realizado nos ltimos anos. Devido aos avanos tecnolgicos em

software e hardware grficos, os principais pacotes CFD esto equipados com

ferramentas versteis para visualizao de campos escalares e vetoriais, incluindo:

i) Visualizao da geometria e da malha;

ii) Grficos de vetores;

iii) Grficos de contorno;

iv) Grficos sobre superfcies no espao tridimensional;

v) Visualizaes de linhas de fluxo e de trajetrias das partculas.

A maioria dessas ferramentas tambm inclui a possibilidade de criar animaes para

facilitar a anlise do resultado. Em adio s diferentes formas de visualizao, todos os

cdigos oferecem arquivos contendo os resultados em diferentes padres, que podem

ser exportados para outro software de visualizao.

O cdigo comercial de fluidodinmica computacional CFX v.12 da ANSYS Ic. Foi

utilizado nesse presente trabalho para o desenvolvimento do estudo.

O fluxograma a seguir (Figura 16) mostra as etapas da soluo do problema utilizando o

software ANSYS CFX. Observe que, tanto a gerao da geometria quanto a da malha, podem

ser feitos em softwares separados, como o SolidWoks (para geometrias) e o ICEM (software

responsvel pela criao de malhas).

27

Figura 16 Fluxograma demonstrando as etapas para a soluo de um problema em fluidodinmica computacional (CFD) utilizando o software ANSYS - CFX.

4.6 Modelagem Matemtica

Nesse item apresentada a modelagem matemtica aplicada para a realizao dos

experimentos numricos. Nele abordam-se as equaes que governam o fenmeno do

escoamento no interior da vlvula.

apresentado um modelo de turbulncia, as equaes constitutivas e as condies de

contorno para o fechamento do problema proposto.

28

4.6.1 MODELO DE TURBULNCIA

Turbulncia um processo complexo, principalmente por ocorrer em trs dimenses e

alterar significativamente as caractersticas de um escoamento com pequenas flutuaes e s

vezes tornando-os instveis e caticas. Turbulncia ocorre quando as foras de inrcia

nos fluidos tornam-se significativas em relao s foras viscosas, caracterizadas por

altos nmeros de Reynolds (NALLASAMY, 1987).

Em princpio, as equaes de Navier Stokes descrevem os escoamentos laminar

e turbulento sem informaes adicionais. Entretanto, os fenmenos de turbulncia ocorrem

em distancias e tempos bem menores que os dimensionados para os elementos de

volumes utilizados na anlise numrica, exigindo enorme capacidade computacional para

clculos acurados (NALLASAMY, 1987).

4.6.2 MODELO k -

Segundo Noriler (2007), o modelo k - baseado no conceito de viscosidade

turbulenta, composta de duas equaes e aplicado como modelo padro nas industrias, k a

turbulncia da energia cintica definida como a variao da velocidade devido a flutuaes e

tem a dimenso (L2 T

2), e a dissipao dos turbilhes e tem a dimenso de k pelo tempo

(L2 T

3).

O modelo k - baseado na viscosidade efetiva de turbilhes, e assim:

(8)

Onde, t a viscosidade turbulenta. O modelo k - assume que a viscosidade

turbulenta ligada energia cintica e dissipao turbulenta pela relao:

(9)

29

e,

(10)

Onde C uma constante e Gk o termo de gerao da energia cintica turbulenta.

Os valores de k e vem diretamente das equaes diferenciais de transporte para a

energia cintica turbulenta e taxa de dissipao turbulenta. Sendo assim, para o sistema

multifsico temos:

(12)

Onde os termos adicionais T(k)

e T ()

representam os coeficientes de transferncia

entre fases k e , respectivamente.

Onde C1, C2, C, k e so constantes do modelo. A Tabela 1 apresenta os valores das

constantes empricas do modelo k- padro.

Tabela 1- Constantes do Modelo k- padro.

(11)

30

4.6.3 SISTEMAS DE EQUAES

Equao da continuidade (Conservao de massa):

Equao do movimento (conservao de momento linear):

(14)

Sendo,

(15)

onde,

massa especfica (kg/m3);

t tempo (s);

V velocidade (m/s);

p presso (Pa);

- tenso cisalhante (Pa);

SM fora de campo por volume de fluido (Pa/m).

(13)

31

4.7 Geometrias

Com o auxilio do software SolidWorks 2010 fez-se a geometria (Figura 17) que reproduz

o caminho que o fluido percorre, semelhante a uma vlvula do tipo globo.

(a)

(b) Figura 17 (a) Figura completa de uma vlvula globo ; (b) caminho que o fluido percorre (esse vai ser

utilizado para a confeco da malha).

Para um menor tempo computacional s o caminho do fluido vai ser utilizado nas

simulaes (Figura 13 - b), sendo esse a superfcie direta de contato com o fluido e, portanto,

a nica que interessa para a simulao desse trabalho.

32

A Figura 18 mostra as geometrias utilizando o estgio e o sem estgio.

(a) (b)

Figura 18 Geometria com (a) e sem (b) estgio

A seguir na figura 19, tm-se as geometrias dos dois tipos de obturadores utilizados.

(a) (b)

Figura 19 Obturador de igual percentagem do tipo 1 (a) e do tipo 2 (b)

A nomenclatura dos obturadores tipo 1 e 2 de autoria do autor para efeitos de

comparaes futuras.

33

4.8 Condies de contorno

As seguintes consideraes so relevantes:

Escoamento isotrmico;

Escoamento no estado estacionrio;

No h transferncia de calor;

Equilbrio termodinmico entre as fases;

Completo desenvolvimento da turbulncia na entrada e na sada;

Clculos realizados considerando a vlvula 100 % aberta.

As simulaes tm como objetivo avaliar a minimizao dos danos provocados pela

cavitao. Com isso, alteraram-se os seguintes aspectos nas simulaes:

Reduo da variao de presso;

Reduo da temperatura do fluido;

Modificao na geometria do obturador;

Modificao na geometria ao longo do caminho do fluido.

Os ensaios foram divido nas seguintes partes de acordo com a Tabela 2.

Tabela 2- Simulaes realizadas para avaliao do fenmeno da cavitao.

Simulao Presso da montante (Kpa)

Presso da jusante (Kpa)

Tipo do obturador Temperatura C

1 100 60 2 (sem estgio) 80

2 150 60 2 (sem estgio) 80

3 80 60 2 (sem estgio) 80

4 100 30 2 (sem estgio) 80

5 100 76 2 (sem estgio) 80

6 100 60 1 (sem estgio) 80

7 100 60 1 (com estgio) 80

A presso da montante (inlet) e da jusante (opening) foram alteradas ao longo das

simulaes e a temperatura foi mantida constante. A Figura 20 mostra a indicao da entrada

e sada do fluido no domnio.

34

Figura 20 Indicao da entrada e sada do domnio estudado.

4.9 Anlises dos resultados

Todos os resultados foram comparados com os disponveis na literatura. Valendo-se da

confiabilidade dos resultados obtidos a partir de tcnicas computacionais para fluidodinmica

(com a devida coerncia fsica do problema), os mesmos podem ter validade mesmo sem

comparao com dados reais.

35

5 RESULTADOS E DISCUSSO

5.1 Gerao da Malha

A gerao da malha a partir da geometria do caminho do fluido (Figura 17-b)

construda foi feita no CFX-Mesh, conforme indicado no ANSYS CFX Mesh Tutorial

(2004). Foram definidas as seguintes regies: entrada (inlet), sada (outlet) e paredes (wall).

No total a malha apresentou 1.331.767 elementos. A Figura 21 mostra o resultado obtido.

Figura 21 Malha obtida utilizando o CFX-Mesh, num total de 1.331.767 elementos.

36

Devido relativa complexidade da geometria, foi utilizado o mtodo no estruturado

onde, automaticamente o software CFX reconhece as regies e adapta a formao da malha da

melhor maneira possvel.

Nas simulaes foi utilizado um computador com um processador Intel Core i7 2,80 Ghz

com 4 Gb de memoria RAM DDR3.

5.2 Verificao do tipo de Obturador

Na literatura verificou-se que o tipo de obturador utilizado de igual porcentagem. Fez-

se a simulao 1 da Tabela 2 e, com a Equao (7) mantendo-se a variao da presso

constante obteve-se o seguinte grfico (Figura 22):

Figura 22 Grfico do tipo do obturador.

Observa-se que o grfico tem a tendncia de um obturador do tipo de igual porcentagem,

como era previsto.

37

5.3 Anlises das simulaes para a reduo dos efeitos da cavitao.

A seguir tm-se os resultados obtidos para as simulaes feitas de acordo com a tabela 2.

5.3.1 Simulao 1

Tm-se as seguintes condies:

Presso da jusante 100 Kpa;

Presso da montante 60 kPa;

Obturador tipo 2 sem estgio;

Temperatura de 80C para a gua;

A Figura 23 e 24 mostram os resultados obtidos em relao aos campos de presso e de

velocidade respectivamente.

Figura 23 Campo de presso para a simulao 1 da tabela 2.

38

Figura 24 Campo de velocidade para a simulao 1 da tabela 2.

Observando essas figuras, nota-se que, um dos principais pontos de baixa presso (Figura

23) e alta velocidade (Figura 24) so os pontos de possveis cavitao, ento, a partir disso, os

seguintes pontos (Figura 25) foram escolhidos para o estudo desse fenmeno.

(a)

39

(b) Figura 25 (a) pontos encolhidos ao longo do caminho do fluido; (b) ampliao dos pontos da possvel

ocorrncia da cavitao.

No foi observado pontos de baixa presso (possibilidade de cavitao) prximos ao

obturador. Na Figura 26 tem-se em detalhes o ponto de baixa presso (em azul) escolhido

para estudo.

Figura 26 Ponto de baixa presso.

A partir desses pontos montou-se o grfico da presso em funo dos pontos ao longo do

caminho que o fluido percorre (Figura 27).

40

Figura 27 Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 1 da Tabela 2.

Observa-se que h um trecho da vlvula em que a presso no local menor que a presso

de vapor da gua a 80C, o que nos leva a concluir que provavelmente nesse ponto o

fenmeno da cavitao acontecer (de acordo com a literatura consultada). O local onde h

possibilidade da cavitao est indicado na Figura 26.

Em todas as simulaes os mesmos pontos foram avaliados a fim de se obter um critrio

de comparao.

5.3.2 Simulao 2






A variao da presso foi aumentada nessa simulao a fim de avaliar se a presso na

vena contracta iria diminuir ou no. A Figura 28 mostra o resultado obtido.

41


Observa-se que os resultados esto de acordo com a literatura, onde em uma maior

diferena de presso entre a montante e jusante acarreta numa maior velocidade,

consequentemente, na regio analisada, uma menor presso. Neste caso a presso obtida foi

bem menor que a presso de vapor da gua a uma temperatura de 80C, logo provocando o

agravamento da cavitao no ponto mostrado da Figura 26. A Figura 29 (a) mostra o valor

baixo da presso e da alta velocidade (b) obtido no ponto estudado.

42

(a)

(b) Figura 29 (a) Campo de velocidade; (b) campo de presso para a simulao 2 da Tabela 2.

5.3.3 Simulao 3






Com o mesmo proposito da simulao 2 a variao da presso foi diminuda nessa

simulao a fim de avaliar se a presso na vena contracta iria diminuir ou no. A Figura 30

mostra o resultado obtido.

43


Observa-se que houve um aumento da presso no ponto estudado, esse estando acima da

presso de vapor da gua. Como isso a velocidade nesse ponto menor, no havendo o

fenmeno da cavitao.

5.3.4 Simulao 4






Tendo o intuito de avaliar o fenmeno de flashing os seguintes clculos foram realizados:

Com a Equao 3 calculou-se PS obtendo uma valor de PS = 0,50 bar , em seguida

calculou-se o valo de FL pela Equao 5 obtendo FL = 0,72 , com esse dois valores a variao

da presso crtica pode ser calculada pela Equao 2 obtendo-se um falor de Pc = 25,75 Kpa.

Ou seja, esse valor indica que se P Pc haver cavitao ou flashing.

Nessa simulo foi utilizado uma variao de presso de 70 Kpa, os dados da vazo (q =

10,78 m3/h) foi obtido diretamente do CFX e o coeficiente de fluxo da vlvula Cv foi obtido

pela Equao 7 com a relao Cv = 1,167Kv a partir da diferena de presso da montante e

44

jusante e pela vazo. Todos os clculos foram realizados consideramdo a vlvula totalmente

aberta.

A Figura 31 mostra o resultado obtido da simulao.

Figura 31- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 4 da Tabela 2.

Observa-se da Figura 31 a ocorrncia do fenmeno de flashing como era o esperado,

visto que, P > Pc (70 > 25,75) Kpa. Nesse fennemo a presso a jusante no recupera a um

ponto acima da formao de vapor, o fluido permanece no estado gasoso. Uma consequncia

desse fenmeno a corroso porm, segundo a literatura, os danos provocados pelo flashing

so menores em comparao a corroso provocada pela cavitao.

5.3.5 Simulao 5





Temperatura de 80C para a gua.

A partir dos clculos realizados na simulao 4, obtivemos que, se P Pc sendo Pc =

25,75 Kpa para P1 = 100 Kpa, tem a possibilidade da ocorrncia da cavitao ou de flashing.

Nessa simulao fez-se uma simulao com uma diferena de presso de 24 Kpa, com P <

Pc, logo o resultado esperado a no ocorncia de ambos os fenmenos. A Figura 32 mostra

o resultado obtido.

45


Observa-se que, a presso crtica para a no ocorrncia dos fenmenos de cavitao e de

flashing est de acordo com o valor obtido teoricamente.

Na simulao 3 onde foi utilizado uma presso da montante igual a 80 Kpa e da jusante

igual a 60 Kpa, atravs dos mesmos clculos para a determinao da presso crtica, achou-se

que, para este caso, Pc = 25,67 Kpa, logo como a P = 20 Kpa a condio para a ocorrncia

da cavitao no satisfeita, como o observado pela Figura 30.

5.3.6 Simulao 6




Obturador tipo 1 sem estagio;


Nessa simulao o tipo de obturador foi alterado como indicado na Figura 19 (utilizou-se

o obturador da Figura 19 a). Na simulao 1 os mesmos parmetros foram avaliados porm,

com o obturador indicado na Figura 19 (b), observou-se, nessa simulao, a presena da

cavitao. O intuito da simulao 6 observar se uma possvel alterao na geometria do

obturador pode minimizar os danos pela cavitao. A Figura 33 mostra o resultado obtido.

46

Figura 33- Grfico presso ao longo da vlvula para a simulao 6 da Tabela .

A Figura 34 mostra a alterao do obturador e o resultado obtido para o campo de

presso pelo CFX.

Figura 34 Alterao na geometria do obturador.

Em comparao com a Figura 26, no mesmo ponto obteve-se um aumento da presso de

aproximadamente 18,8%. O aumento da presso minimiza os danos pela cavitao, visto que,

na Figura 33, a menor presso fica um pouco acima da presso de vapor da gua. Mesmo com

uma variao de presso de 40 Kpa e, portanto, acima do valor crtico calculado (25,75 Kpa),

47

observa-se que uma alterao na passagem do fluido pode tambm contribuir para a

minimizao do problema da cavitao. Onde se supe que o arredondamento (questes

aerodinmicas) do obturador tenha absorvido uma parte da energia do fluido, fazendo com

que seja obtido um menor valor para a velocidade no ponto estudado.

5.3.7 Simulao 7




Obturador tipo 1 com estagio;


Nessa simulao um cilindro com perfuraes foi adicionado no caminho do fluido

esperando obter uma reduo da energia da gua e, consequentemente, minimizar o fenmeno

da cavitao.

A geometria para essa simulao encontra-se na Figura 35.

Figura 35 Utilizao de um estgio.

48

A Figura 36 mostra o resultado obtido.


Observa-se que o controle da cavitao uma funo da presso na vena contracta

(PVC). Empregando um nmero de gaiolas, que fornecem energias sucessivas de absoro de

quedas de presso, a resistncia do caminho de fluxo aumenta e a PVC controlada. O

resultado que o incio da cavitao pode ser evitado. Sempre que as condies requerem um

tratamento adicional, dispositivos externos, como chicanas ou gaiolas podem ser empregadas.

As Figuras 37 e 38 mostram o campo de presso e as linhas de velocidade para esta simulao

repesctivamente.

Figura 37 Campo de presso para geometria com estgio.

49

Figura 38 Linhas de velocidade para geometria com estgio.

A Figura 39 mostra um comparativo entre as simulaes 6 e 7 (com e sem o estgio

usando o mesma geometria para o obturador).

Figura 39 Comparativo entre as simulaes 6 e 7.

50

5.3.8 Diminuio da Temperatura

Uma diminuio da temperatura da gua faz com que a presso de vapor tambm

diminua. Na simulao 1 a temperatura da gua estava em 80C, Figura 27, com sua presso

de vapor correspondente de aproximadamente 47,35 Kpa, se diminuirmos, por exemplo, essa

temperatura para 70C, a nova presso de vapor ser de aproximadamente igual a 31,14 Kpa.

Observando a Figura 40, o problema da cavitao seria resolvido adotando esse critrio, pois,

nessas circunstncias a menor presso calculada ao longo da tubulao seria maior que a

presso de vapor da gua.

Fez-se uma simulao com a gua a 70C para tirar qualquer dvida, o resultado foi o

mesmo da Figura 27 em relao s presses ao longo do caminho do fluido.

Figura 40 Simulao com uma temperatura para gua de 70C.

51

6 CONCLUSO

Fez-se o estudo da minimizao da cavitao de uma vlvula globo do tipo controle,

analisando os aspectos como a reduo da variao da presso da montante e jusante, reduo

da temperatura do fluido, modificao da geometria do obturador e modificao na geometria

ao logo do caminho do fluido. Para todos esses pontos utilizou-se do recuso da visualizao

detalhada e de alta qualidade oferecido pelo software ANSYS-CFX.

Em relao aferio da modelagem computacional, uma primeira comparao com os

resultados da literatura mostrou a coerncia entre as simulaes realizadas. Os resultados

obtidos atravs do software ANSYS-CFX mostraram-se adequado com o problema fsico

proposto ao estudo onde, as condies de contorno propostas se adequaram ao modelo.

O programa de elementos finitos ANSYS tem uma grande importncia na resoluo de

problemas de grande complexidade, tanto estruturais como de dinmica dos fluidos, quando

comparada com a limitao das solues analticas. Permite a criao de modelos numricos e

a anlise do seu comportamento com elevado grau de detalhe, contudo, para obter sucesso na

aplicao destes modelos, necessrio que as informaes fornecidas (propriedades fsicas e

dimensionamentos) sejam bem caracterizadas. Determinando-se, ento, a confiabilidade da

aplicao das tcnicas computacionais para os estudos de problemas onde, a experimentao

de alguma forma, apresenta dificuldades no campo de escoamento de fluidos e troca trmica.

52

7 REFERNCIA BIBLIOGRFICA

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TCC Helder Lima de Moura

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