PROBABILIDADE GENÉTICA

A CIÊNCIA E AS LEIS DAS PROBABILIDADES

- Podemos prevenir ou controlar a ocorrência de eventos? –

Durante nossa vida, com todas as atribulações diárias, tempo contado para cada compromisso, longe de pensarmos que cálculos de probabilidade sejam de responsabilidade dos laboratórios de matemática, podemos não nos dar conta de que, a todo o momento, também estamos fazendo uso deles em muitas ocasiões.

Ao chegarmos ao meio-fio de uma rua em que, ao longe, vem vindo um veículo, a decisão de atravessar ou esperar nada mais é do que um cálculo de probabilidade. Quando escolhemos um determinado horário para sairmos de casa e chegarmos a tempo para um espetáculo de teatro, por exemplo, devemos levar em conta a probabilidade de um fluxo de trânsito mais intenso ou mesmo o horário ou o itinerário em que vai se dar esse deslocamento – também é um cálculo de probabilidade. Se estudarmos, nos prepararmos adequadamente, aumentaremos as nossas probabilidades

de sucesso nos exames de seleção que vamos prestar.

Se conhecermos como funciona um cassino, saberemos que as probabilidades de acerto em cada tipo de jogo existem, mas são, de fato, muitíssimo pequenas. Daí o imenso lucro que eles geram, já que, para os jogadores desavisados, essas probabilidades parecem ser muito maiores e tornam-se muito atraentes. Assim podemos entender que o cálculo de probabilidades é um fato muito presente e importante em todos os âmbitos da vida. Na ciência não é diferente. Na genética, por exemplo, após a descoberta das Leis de Mendel, ou seja, da elucidação do modo como as características são passadas através das gerações, começou-se a pensar que, se podemos saber como são os genes dos pais, para determinada característica desejável, podemos prever

como poderão ser os filhos em relação a essa mesma característica. Porém sabemos que nem todas as características genéticas são desejáveis por produzirem fenótipos com baixa viabilidade ou produzirem deformações ou bloqueios em rotas importantes do metabolismo. Então, do mesmo modo como a matemática é uma importante ferramenta para os cálculos de freqüência gênica, também aqui essa ciência vem auxiliar os serviços de aconselhamento genético na previsão da possibilidade de ocorrência de eventos indesejáveis, como o nascimento de filhos com daltonismo, hemofilia, distrofia muscular,

fibrose cística e tantas outras doenças. Há casos também em que se pode prever as possibilidades para o nascimento de filhos de determinado

sexo em determinada seqüência, qual a probabilidade de que nossos filhos tenham olhos castanhos ou azuis, sejam mulatos claros ou médios, tenham sangue do tipo A ou AB etc. Nunca é demais lembrar que casamentos consangüíneos produzem filhos com maior quantidade de genes em comum e, conseqüentemente, aumentam as probabilidades de homozigozes deletérias (que produzem doenças ou malformações).

A probabilidade da ocorrência de determinado evento calcula-se utilizando o número de possibilidades que me interessam (eventos favoráveis) e o número total de possibilidades (eventos possíveis), dividindo-se o primeiro pelo segundo, assim: Número de eventos favoráveis

Probabilidade = ------------------------------------------- Número de eventos possíveis

1) Qual a probabilidade de obtermos face 5 no arremesso de um dado?

R: Visto que um dado tem 6 faces, a probabilidade calcula-se dividindo o número de eventos favoráveis (1) pelo número de eventos possíveis (6), ou seja, 1 / 6 ou 16,66%. 2) Qual a probabilidade de obtermos “cara” ao atirarmos para cima uma moeda? R:A probabilidade é 1 / 2, ou seja, 50%, visto que uma moeda tem duas faces.

AGORA PENSE: será que ao disputarmos apostas usando dados teremos sempre uma chance menor do que ao disputarmos com uma moeda? A resposta é NÃO. Vai depender de como você considerar o dado. Se for considerar a chance de obter uma determinada face no total de seis faces possíveis, a chance é mesmo de 16,66%. Mas se você considerar a probabilidade de face par x face ímpar, então as chances de sucesso quando se usar um dado se igualarão às

chances de sucesso quando se usar uma moeda, isto é, 50%, uma vez que um dado tem três faces pares e três

faces ímpares. IMPORTANTE:

COLÉGIO ESTADUAL DOM JOSÉ TUPINAMBÁ DA FROTA DATA: / /2011

BIOLOGIA RESUMÃO 2º BIMESTRE

Prof.: Valdívia Aragão 3º ANO

Aluno: N°

É bom não esquecer que quanto maior a amostragem (n.o de tentativas), mais o resultado obtido se aproximará ao resultado esperado. Desse modo, o que se esperaria em seis arremessos de um dado seria que cada face

aparecesse uma vez, já que cada uma tem exatamente a mesma probabilidade de aparecer: 1 / 6. Mas em apenas seis arremessos, é possível obtermos duas vezes a face 4, duas vezes a face 1, uma vez a face 2 e uma vez a face 3. Isso não significa que as chances de obtenção de cada face não sejam iguais.

É por isso que cada experimento científico ou estatístico deve contar com uma amostragem suficientemente variada e grande. Repetindo:quanto maior for a amostra, mais os resultados obtidos se aproximarão dos resultados esperados e menores serão as probabilidades de ocorrência de distorções que não representem a realidade.

AS REGRAS DA PROBABILIDADE

1. A REGRA DA MULTIPLICAÇÃO (ou regra do “e”) Usa-se essa regra para calcular a probabilidade da ocorrência de eventos simultâneos. Para isso, multiplicam-se as probabilidades da ocorrência dos eventos em questão. Exemplo: Qual a probabilidade de um casal de heterozigotos para o albinismo (pele normal) terem dois filhos,

sendo o primeiro albino e o segundo de pele normal, independente do sexo? P: O Aa x O Aa => 1 / 4 x 3 / 4 = 3 / 16, já que para filho albino há 1 / 4 de chance de nascimento e há 3 / 4 de chance para o nascimento de filho com pele normal.

2. A REGRA DA ADIÇÃO (ou regra do “ou””) Usa-se essa regra para calcular a probabilidade da ocorrência de eventos mutuamente exclusivos. Para isso,

somam-se as probabilidades da ocorrência dos eventos em questão. Exemplo: Qual a probabilidade de um casal com pele normal, portador de gene para o albinismo ter dois filhos, de qualquer sexo, sendo o primeiro com pele normal e o outro albino ou ambos normais? P: O Aa x O Aa => F1: 3 / 4 x 1 / 4 + 3 / 4 x 3 / 4 = 3 / 16 + 9 / 16 = Somando-se as probabilidades, teremos um total igual a 12 / 16 ou 3 / 4. NOTE QUE ( 1 ): sempre que for exigido o cálculo da probabilidade envolvendo o sexo dos filhos, a probabilidade

de um evento será multiplicada por 1 / 2, que corresponde à chance de nascimento de um determinado sexo em duas probabilidades possíveis (feminino ou masculino). NOTE QUE ( 2 ): nos dois exemplos dados, a ordem dos eventos sempre foi explicitada, como acima: o primeiro filho com pele normal e os demais albinos. Mas quando essa ordem não for solicitada na questão, deveremos aplicar uma fórmula para calcular de quantos modos tal evento poderia acontecer e considerar todos esses modos no cálculo. Então, no exemplo acima, se o autor tivesse pedido apenas um filho com pele normal e dois albinos,

sem dar a ordem, faríamos o cálculo da seguinte maneira: F1: 3 / 4 x 1 / 4 x 1 / 4 = 3 / 16 Utilizando-se a fórmula: C = ___n!__ P! (n-p)!

n= número total de filhos (eventos),no caso, três filhos. p= número de uma das parciais, no caso, dois albinos. n - p= a outra parcial, no caso, um filho com pele normal. Aplicando-se ao exemplo, teremos: C= 3x2x1 = 6 / 2 = 3, o que significa que há 2x1 (1) três modos de, tendo três filhos, um casal ter dois albinos e um normal (se pensarmos bem é lógico, pois o filho normal poderá ser o primeiro, o segundo ou o último filho a nascer).

Resultado final: multiplica-se a fração inicial pelo coeficiente obtido com a aplicação da fórmula, assim: 3 / 16 x 3 = 9 / 16

Se há três modos de se obter dois filhos albinos e um normal, é lógico concluir que para um casal que não faça questão de uma determinada ordem tenha três vezes mais chance de sucesso do que outro casal, que deseje que o filho normal seja o primeiro, em uma seqüência de três. ***** NOTE QUE ( 3 ): Há ocasiões em que não sabemos com certeza o genótipo de um determinado indivíduo. Nesse

caso, devemos contar a probabilidade de que ele tenha esse genótipo. Por exemplo: um homem com pele normal, filhos de pais normais, é irmão de uma mulher albina e se casa com uma mulher normal que tem mãe normal e pai albino. Qual a probabilidade de que seu primeiro filho seja albino? (não importando osexo) Resposta: sabemos que a mulher é heterozigota obrigatória. Mas o homem, sendo filho de pais normais (heterozigotos obrigatórios), tem 2 / 3 de chance de ser também heterozigoto (ele é Aa, aA ou AA), condição indispensável para gerar filho albino. Logo, o cálculo é:

2 / 3 (chance de o pai portar gene para o albinismo) x 1 / 4 (chance de esse casal gerar um filho albino) = 2 / 12 ou 1 / 6 é a probabilidade.

Sistema ABO

Aglutinogênios e aglutininas

No sistema ABO existem quatro tipos de sangues: A, B, AB e O. Esses tipos são caracterizados pela presença ou não

de certas substâncias na membrana das hemácias, os aglutinogênios, e pela presença ou ausência de outras substâncias, as aglutininas, no plasma sanguíneo.

Existem dois tipos de aglutinogênio, A e B, e dois tipos de aglutinina, anti-A e anti-B. Pessoas do grupo A possuem aglutinogênio A, nas hemácias e aglutinina anti-B no plasma; as do grupo B têm aglutinogênio B nas hemácias e

aglutinina anti-A no plasma; pessoas do grupo AB têm aglutinogênios A e B nas hemácias e nenhuma aglutinina no plasma; e pessoas do gripo O não tem aglutinogênios na hemácias, mas possuem as duas aglutininas, anti-A e anti-B, no plasma.

Veja na tabela abaixo a compatibilidade entre os diversos tipos de sangue:

ABO Substâncias Pode receber de

Tipos Aglutinogênio Aglutinina A+ B+ A+ 0+ A- B- AB- O-

AB+ A e B Não Contém X X X X X X X X

A+ A Anti-B X X X X

B+ B Anti-A X X X X

O+ Não Contém Anti-A e Anti-B X X

AB- Ae B Não Contém X X X X

A- A Anti-B X X

B- B Anti-A X X

O- Não Contém Anti-A e Anti-B X

Tipos possíveis de transfusão

As aglutinações que caracterizam as incompatibilidades sanguíneas do sistema acontecem quando uma pessoa possuidora de determinada aglutinina recebe sangue com o aglutinogênio correspondente.

Indivíduos do grupo A não podem doar sangue para indivíduos do grupo B, porque as hemácias A, ao entrarem na corrente sanguínea do receptor B, são imediatamente aglutinadas pelo

anti-A nele presente. A recíproca é verdadeira: indivíduos do grupo B não podem doar sangue para indivíduos do grupo A. Tampouco indivíduos A, B ou AB podem doar sangue para indivíduos O, uma vez que estes têm aglutininas anti-A e anti-B, que aglutinam as hemácias portadoras de aglutinogênios A e B ou de ambos.

Assim, o aspecto realmente importante da transfusão é o tipo de aglutinogênio da hemácia do doador e o tipo de aglutinina

do plasma do receptor. Indivíduos do tipo O podem doar sangue para qualquer pessoa, porque não possuem

aglutinogênios A e B em suas hemácias. Indivíduos, AB, por outro lado, podem receber qualquer tipo de sangue, porque não possuem aglutininas no plasma. Por isso, indivíduos do grupo O são chamadas de doadores universais, enquanto os do tipo AB são receptores universais.

Como ocorre a Herança dos Grupos Sanguíneos no Sistema ABO?

A produção de aglutinogênios A e B são determinadas, respectivamente, pelos genes I A e I B. Um terceiro gene, chamado i, condiciona a não produção de aglutinogênios. Trata-se, portanto de um caso de alelos múltiplos. Entre os genes I A e I B há co-dominância (I A = I B), mas cada um deles domina o gene i (I A > i e I B> i).

Fenótipos Genótipos

A I AI A ou I Ai

B I BI B ou I Bi

AB I AI B

O ii

A partir desses conhecimentos fica claro que se uma pessoa do tipo sanguíneo A recebe sangue tipo B as hemácias contidas no sangue doado seriam aglutinadas pelas aglutininas anti-B do receptor e vice-versa.

O sistema MN de grupos sanguíneos

Dois outros antígenos forma encontrados na superfície das hemácias humanas, sendo denominados M e N. Analisando o sangue de diversas pessoas, verificou-se que em algumas existia apenas o antígeno M, em outras, somente o N e várias pessoas possuíam os dois antígenos. Foi possível concluir então, que existiam três grupos nesse sistema: M, N e MN.

Genótipos Fenótipos

M L ML M

N L NL N

MN L ML N

Os genes que condicionam a produção desses antígenos são apenas dois: L M e L N (a letra L é a inicial do descobridor, Landsteiner). Trata-se de uma caso de herança medeliana simples. O genótipo L ML M, condiciona a produção do antígeno M, e L NL N, a do antígeno N. Entre L M e L N há co-dominância, de modo que pessoas com genótipo L ML N produzem os dois tipos de antígenos.

Transfusões no Sistema MN

A produção de anticorpos anti-M ou anti-N ocorre somente após sensibilização (você verá isso no sistema RH). Assim, não haverá reação de incompatibilidade se uma pessoa que pertence ao grupo M, por exemplo, receber o sangue tipo N, a não ser que ela esteja sensibilizada por transfusões anteriores.

O sistema RH de grupos sanguíneos

Um terceiro sistema de grupos sanguíneos foi descoberto a partir dos experimentos desenvolvidos por Landsteiner e Wiener, em 1940, com sangue de macaco do gênero Rhesus. Esses pesquisadores verificaram que ao se injetar o sangue desse macaco em cobaias, havia produção de anticorpos para combater as hemácias introduzidas. Ao centrifugar o sangue das cobaias obteve-se o soro que continha anticorpos anti-Rh e que poderia aglutinar as

hemácias do macaco Rhesus. As conclusões daí obtidas levariam a descoberta de um antígeno de membrana que foi denominado Rh (Rhesus), que existia nesta espécie e não em outras como as de cobaia e, portanto, estimulavam a produção anticorpos, denominados anti-Rh.

Há neste momento uma inferência evolutiva: se as proteínas que existem nas hemácias de vários animais podem se

assemelhar isto pode ser um indício de evolução. Na espécie humana, por exemplo, temos vários tipos de sistemas sanguíneos e que podem ser observados em outras espécies principalmente de macacos superiores.

Analisando o sangue de muitos indivíduos da espécie humana, Landsteiner verificou que, ao misturar gotas de sangue dos indivíduos com o soro contendo anti-Rh, cerca de 85% dos indivíduos apresentavam aglutinação (e pertenciam a raça branca) e 15% não apresentavam. Definiu-se, assim, "o grupo sanguíneo Rh +” ( apresentavam o antígeno Rh), e "o grupo Rh -“ ( não apresentavam o antígeno Rh).

No plasma não ocorre naturalmente o anticorpo anti-Rh, de modo semelhante ao que acontece no sistema Mn. O anticorpo, no entanto, pode ser formado se uma pessoa do grupo Rh -, recebe sangue de uma pessoa do grupo Rh +. Esse problema nas transfusões de sangue não são tão graves, a não ser que as transfusões ocorram repetidas vezes, como também é o caso do sistema MN.

A Herança do Sistema Rh

Três pares de genes estão envolvidos na herança do fator Rh, tratando-se, portanto, de casos de alelos múltiplos.

Para simplificar, no entanto, considera-se o envolvimento de

apenas um desses pares na produção do fator Rh, motivo pelo qual passa a ser considerado um caso de herança mendeliana simples. O gene R, dominante, determina a presença do fator Rh, enquanto o gene r, recessivo, condiciona a ausência do referido fator.

Genótipos Fenótipos

Rh + RR ou Rr

Rh - rr

Doença hemolítica do recém-nascido ou eritroblastose fetal

Uma doença provocada pelo fator Rh é a eritroblastose fetal ou doença hemolítica do recém-nascido, caracterizada pela destruição das hemácias do feto ou do recém-nascido. As conseqüências desta doença são graves, podendo levar a criança à morte.

Durante a gestação ocorre passagem, através da placenta, apenas de plasma da mãe para o filho e vice-versa devido à chamada barreira hemato-placentária. Podem ocorrer, entretanto, acidentes vasculares na placenta, o que permite a passagem de hemácias do feto para a circulação materna. Nos casos em que o feto possui sangue fator Rh positivo os antígenos existentes em suas hemácias estimularão o sistema imune materno a produzir anticorpos anti-

Rh que ficarão no plasma materno e podem provocar lise nas hemácias fetais. A produção de anticorpos obedece a uma cascata de eventos e por isto a produção de anticorpos é lenta e a quantidade é pequena no primeiro momento.

A partir da segunda gestação, ou após a sensibilização por transfusão sanguínea, se o filho é Rh + novamente, o organismo materno já conterá anticorpos para aquele antígeno e o feto poderá desenvolver a DHRN ou eritroblastose fetal.

O diagnóstico pode ser feito pela tipagem sanguínea da mãe e do pai precocemente e durante a gestação o teste de Coombs que utiliza anticorpo humano que pode detectar se está havendo a produção de anticorpos pela mãe e providências podem ser tomadas.

Após o nascimento da criança toma-se medida profilática injetando, na mãe Rh-, soro contendo anti Rh. A aplicação logo após o parto destrói as hemácias fetais que possam ter passado pela placenta no nascimento, ou antes. Evita-se, assim, a produção de anticorpos “zerando o placar de contagem”. Cada vez que um concepto nascer e for Rh+ deve-se fazer nova aplicação, pois novos anticorpos serão formados.

Os sintomas no RN que podem ser observados são anemia (devida à destruição de hemácias pelos anticorpos), icterícia (a destruição de hemácias aumentada levará a produção maior de bilirrubina indireta que não pode ser convertida no fígado), e após sua persistência o aparecimento de uma doença chamada Kernicterus que corresponde ao depósito de bilirrubina nos núcleos da base cerebrais o que gerará retardo no RN.

1) Um casal deseja saber qual a probabilidade de ter cinco filhos, sendo dois meninos e três meninas: a) 1 / 16 b) 1 / 32 c) 10 / 32 d) 10 / 16 e) 5 / 32

2) Calcule a probabilidade de um homem com pele normal, filho de pais normais, cujo irmão é albino, ter duas meninas albinas, se casar com mulher heterozigota: a) 2 / 96 b) 1 / 64 c) 1 / 192 d) 1 / 96 e) 10 / 92 3) Se jogarmos, ao mesmo tempo, um dado e uma moeda para cima, qual a probabilidade de obtermos face 5 e

cara ou face 3 e coroa? a) 2 / 10 b) 1 / 6 c) 1 / 12 d) 1 / 144 e) 6 / 12 4) Se admitirmos um casal onde ambos têm queratose (uma doença da pele), produzida por gene dominante, calcule a probabilidade de que eles gerem três filhos (de qualquer sexo), sendo o primeiro normal e os demais afetados pela queratose, sendo que ambos os pais são heterozigotos?

a) 1 / 64 b) 9 / 64 c) 3 / 64 d) 9 / 16 e) 1 / 16

5) Um casal deseja saber qual a probabilidade de terem quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino. a) 1 / 16 b) 4 / 16 c) 3 / 4 d) 1 / 4 e) 2 / 16 6) Se um determinado casal é heterozigoto para um determinado caráter, calcule a probabilidade de que tenham uma filha homozigota dominante ou uma filha que seja heterozigota.

a) 6 / 16 b) 1 / 16 c) 10 / 64 d) 1 / 32 e) 3 / 32 7) Se um casal heterozigoto para o albinismo resolver investigar a probabilidade de terem três filhos albinos e um normal, sendo que qualquer ordem de nascimento serve, bem como não importa o sexo dos bebês, diríamos que suas chances são de: a) 3 / 256 b) 2 / 32 c) 1 / 32 d) 3 / 128 e) 12 / 256

8) (FUVEST) Um homem do grupo sangüíneo AB é casado com uma mulher cujos avós paternos e maternos

pertencem ao grupo sangüíneo O. Esse casal poderá ter apenas descendentes: a) do grupo O; b) do grupo AB; c) dos grupos AB e O;

d) dos grupos A e B; e) dos grupos A, B e AB. 9) (FUVEST) Um banco de sangue possui 5 litros de sangue tipo AB, 3 litros tipo A, 8 litros tipo B e 2 litros tipo O. Para transfusões em indivíduos dos tipos O, A, B e AB estão disponíveis, respectivamente:

a) 2, 5, 10 e 18 litros; b) 2, 3, 5 e 8 litros;

c) 2, 3, 8 e 16 litros; d) 18, 8, 13 e 5 litros; e) 7, 5, 10 e 11 litros.

10) (PUC) Dois caracteres com segregação independente foram analisados em uma família: grupos sangüíneos do sistema ABO e miopia. A partir dessa análise, obtiveram os seguintes dados:

I – 1, 2 e 3 pertencem ao grupo O. II – 4 pertence ao grupo AB. III – 4 e 5 são míopes.

Qual a probabilidade de o casal 5 e 6 ter uma criança do grupo sangüíneo O e míope?

a) 1 / 16 b) 1 / 8 c) 1 / 4

d) 1 / 2 e) 3 / 4

COLÉGIO ESTADUAL DOM JOSÉ TUPINAMBÁ DA FROTA DATA: / /2011

BIOLOGIA TD DE REVISÃO 2º BIMESTRE

Prof.: Valdívia Aragão 3º ANO

Aluno: N°