Técnicas de Amostragem

1

Amostragem é o processo de seleção de uma amostra, que

possibilita o estudo das características da população.

Quando obtemos informações a partir de amostras e

tentamos atingir a população estamos realizando uma

inferência e quando extraímos elementos da população para

realizar inferências, estamos fazendo uma amostragem.

2

3

Diferentes amostras

Diferentes Técnicas de

Amostragem

Por que fazer amostragem?

populações grandes ou infinitas

diminuir custo

aumentar velocidade na caracterização

aumentar a representatividade

melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados)

minimizar perdas por medidas destrutivas

4

Definições:

◦ Parâmetro: é a medida usada para descrever uma

característica numérica populacional. Genericamente

representaremos por . Exemplos: média , variância 2

◦ Estimador: também denominado estatística de um

parâmetro populacional, é uma função que permite estimar

o valor de um parâmetro, baseando-se nas observações de

uma amostra . Exemplo: a média amostral é um

estimador de (média da população).

◦ Estimativa: valor numérico obtido através do estimador

5

ixx =

n

Distinguiremos dois tipos de amostragem: a probabilística e a

não probabilística.

Amostragem probabilística: São amostragens em que a

seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da

população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte

da amostra.

Amostragem não probabilística: São amostragens em que há

uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende

dos critérios e julgamento do pesquisador.

6

Tipos de Amostragem Probabilística

◦ Amostragem aleatória simples ou casual simples

◦ Amostragem sistemática

◦ Amostragem estratificada

◦ Amostragem por conglomerados

7

O método se fundamenta no princípio de que todos os

membros de uma população têm a mesma probabilidade de

serem incluídos na amostra;

É indicado para populações homogêneas;

Rotula os elementos da população e sorteia os indivíduos

que farão parte da amostra;

8

Sendo N o número de elementos da população e n o número

de elementos (tamanho) da amostra, existem

possíveis amostras numa amostragem feita sem reposição, o

que suporemos em geral.

9

,

!

( )!. !N n

N NC

n N n n

Procedimento de sorteio:

◦ i) Um indivíduo é selecionado ao acaso dentre os N possíveis;

◦ ii) O segundo indivíduo é selecionado ao acaso dentre os (N – 1)

restantes...

◦ iii) . . . e assim por diante, até que todos os n indivíduos sejam

sorteados.

Esse procedimento tem a característica de ser “sem reposição”, o

que significa que: cada indivíduo aparece uma única vez na

amostra. Procedimentos “com reposição”, quando o indivíduo pode

aparecer mais de uma vez na amostra, não serão abordados por

serem poucos comuns na prática.

10

Exercício 1: Quantas amostras diferentes de tamanho 3

podem ser extraídas de uma população de tamanho 100?

Na A.A.S. a probabilidade de qualquer indivíduo, ou

elemento, da população fazer parte da amostra é igual a n/N.

Como realizar o sorteio?

◦ i) geração números aleatórios, pelo computador;

◦ ii) tabela de números aleatórios;

◦ iii) globos com bolinhas numeradas;

◦ iv) qualquer outra forma aleatória de escolha que preserve

a propriedade de que cada unidade amostral tenha a

mesma chance de ser selecionada.

11

Quando os elementos da população se apresentam

ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita

periodicamente, temos uma amostragem sistemática.

Procedimento: com o sistema de referência em mãos

a) determina-se o intervalo de seleção, que é dado por

b) sorteia-se um indivíduo, ou item, dentre os R primeiros da

relação;

c) a partir daí, seleciona-se os indivíduos sistematicamente a

cada intervalo de tamanho R.

12

NR

n

Exercício 2: Considere uma população de tamanho 500 ,

numeradas e ordenadas com fichas de 1 a 500. Selecionar 10

fichas para uma pesquisa.

Exercício 3: Considere uma população de tamanho N = 68.

Selecione uma amostra de tamanho n = 7, tendo-se uma

relação com os 68 indivíduos da população.

13

Muitas vezes a população é subdividida em subpopulações,

que são chamados de estratos, por a variável de interesse

apresentar comportamento diverso (população heterogênea),

tendo, entretanto, uma comportamento razoavelmente

homogêneo dentro de cada estrato.

A amostragem estratificada consiste em especificar quantos

elementos da amostra serão retirados em cada estrato.

◦ Amostras aleatórias simples dentro de cada estrato

14

Tamanho das amostras nos estratos:

Existem três tipos de partilhas: partilha igual, partilha

proporcional e partilha ótima.

◦ Partilha igual: Todos os estratos possuem o mesmo número

de amostras. Usada quando o tamanho dos estratos e a

variabilidade dentro de cada estrato é aproximadamente

igual (raro de acontecer na prática)

15

Exemplo: Pretende-se retirar uma amostra de 100 elementos,

usando partilha igual, de uma população com 1000 elementos,

que foi subdividida em 4 estratos. Qual deve ser o tamanho da

amostra em cada estrato?

Solução: Temos que 100/4=25. Assim o tamanho da amostra

em cada estrato é 25, isto é, vamos retirar 25 elementos de

cada estrato para obtermos a amostra de 100 elementos.

16

◦ Partilha proporcional: A amostra retirada dentro de cada

estrato é selecionada de forma proporcional ao tamanho do

estrato.

É a partilha mais usual na prática.

17

Exemplo: Considere uma amostra de tamanho n = 48 a ser

selecionada de uma população dividida em 3 estratos, tais

que , então:

Tamanho da População é: N = 20 + 60 + 180 = 240

18

1 2 340, 80 120N N e N

Portanto, n1 = 8, n2 = 16 e n3 = 24 é a alocação

proporcional ao tamanho dos estratos. Esse resultado

significa que se deve selecionar 8 indivíduos do primeiro

estrato, 16 do segundo estrato e 24 do terceiro.

Exercício 4: De uma população de 1000 elementos que foi

dividida em 3 estratos, sendo um com 100 elementos (E1),

outro com 300 elementos (E2) e o último com 600 elementos

(E3) e da qual pretende-se retirar uma amostra de 50

elementos. Qual deve ser o tamanho da amostra em cada

estrato? (quadro)

19

◦ Partilha ótima: Neste tipo de partilha considera-se, além

do tamanho do estrato, também a variabilidade (desvio

padrão) dentro de cada estrato.

A fórmula geral para se obter o tamanho da amostra dentro

de cada estrato é dada por:

20

( )

i i

i

i i

N sn n

N s

Desvio padrão do i estrato

Quantidade de elementos do i estrato

Exemplos em que uma amostragem estratificada é

recomendada:

◦ estratificação de uma população humana em homens e

mulheres, ou por faixas etárias, ou por renda;

◦ estratificação de uma população de estudantes conforme

suas especializações;

21

Quando população é dividida em grupos menores (Ex.: uma

cidade é dividida em bairros) chamados de conglomerados, é

possível fazer-se amostragem por conglomerados, a qual

consiste em sortear, de forma aleatória, um número

suficiente de conglomerados cujos elementos constituirão a

amostra.

A amostra final pode ser composta por todos os elementos

dos conglomerados ou por alguns elementos desses

conglomerados.

22

Exemplo: Estudo sobre a percepção social dos problemas de

quantidade, qualidade e custo dos recursos hídricos em

Uberlândia.

Definindo-se os quarteirões como sendo os conglomerados:

a) A.A.C. em 1 estágio: Uma A.A.S. é aplicada para a seleção

de uma amostra aleatória de quarteirões, e o questionário é

aplicado a todos os domicílios dos quarteirões selecionados.

b) A.A.C. em 2 estágios: i) no 1º. estágio: aplica-se uma

A.A.S. para se selecionar uma amostra de quarteirões;

ii) no 2º. estágio: dentre os quarteirões selecionados no 1º.

estágio, sorteia-se uma amostra aleatória de domicílios que

efetivamente participarão da amostra.

23

Tipos de Amostragem Não Probabilística

Amostragem por acessibilidade ou por conveniência:

◦ Seleção dos elementos aos quais se tem acesso.

◦ Ex.: Entrevistar os gerentes de produção das indústrias x e y,

pois foram os que autorizaram a entrevista.

Amostragem intencional:

◦ Selecionar um subgrupo da população, que com base nas

informações disponíveis, possa ser considerado representativo

de toda a população;

◦ Requer conhecimento da população e do subgrupo

selecionado.

◦ Ex: Aplicação de questionários com os líderes da comunidade.

24

Amostragem por julgamento (estudos comparativos):

Seleciona-se as unidades da amostra segundo um

determinado perfil definido segundo os objetivos da

pesquisa.

No estudo comparativo certas características são comparadas

em duas, ou mais, populações através de amostras escolhidas

por julgamento

◦ Exemplo: Estudo comparativo da incidência de câncer de

pulmão em grupos de Fumante e Não Fumantes.

25