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Telecomunicao

Prof. Eng Luiz Antonio Vargas Pinto Verso 1.1

Prefcio......................................................... 2 A questo da transmisso......................................... 3 Propagao....................................................... 3 John Clerk Maxwell (matemtico) ................................ 3 Heinrich Rudolf Hertz (Fsico) ................................. 4

A Onda eletromagntica........................................... 4 Aspectos da transmisso.......................................... 4 Polarizao...................................................... 6 Quanto ao ...................................................... 6 Caractersticas do meio de propagao............................ 7 Classificao das ondas.......................................... 8 Ondas Celestes ................................................. 8 Ondas Terrestres ............................................... 8

Linha de visada.................................................. 9 Influncia da freqncia......................................... 9 Consideraes.................................................... 9 O processo de modulao......................................... 10 Modulao em Amplitude (AM)..................................... 11 Espectro de potncia............................................ 12 Circuitos de AM................................................. 12 Desvantagens .................................................. 12 Vantagens ..................................................... 12

Transmisso..................................................... 13 A srie de Fourier.............................................. 16 Rudo........................................................... 18 Filtros......................................................... 19 Tipos ......................................................... 19

Modulao em Freqncia (FM).................................... 20 Moduladores de FM............................................... 21 Limitadores..................................................... 22 Demoduladores de FM............................................. 24 a) Diferenciao Direta:........................................ 25 b) Demoduladores de domnio da freqncia....................... 25 c) Diferenciador com retardo de tempo........................... 26 Apndice A...................................................... 30 FM Teoria Avanada ............................................ 30

Apndice B...................................................... 35 Diferenciadores e Integradores ................................ 35

2

Prefcio Este um material desenvolvido durante aulas bsicas de sis-

temas de telecomunicao. Por ser de carter prtico (aula) pode conter alguns erros.

Longe da pretenso de ser um trabalho nico e final, pretendo atualiza-lo tanto quanto possvel.

Qualquer dvida ou sugesto pode ser encaminhado para mim pelo site www.vargasp.net na seo "Correio" na pgina principal.

A questo da transmisso udio

Rdio

Quanto freqncia

Figura 1

A transmisso direta de u-dio feita de forma fsica na passagem de energia da origem para o tomo prximo e assim su-cessivamente. Chamamos de udio as freqncias audveis.

O limite da audio humana, de 20 Hz a 20 KHz, impede uma

expanso dos sinais alm de pou-cas dezenas de metros. Da a primeira necessidade de pesqui-sar novos meios de propagao. Na tabela de referncia temos que:

AF udio-freqncia som RF Radio-freqncia no audvel

Propagao Testes demonstram a partici-

pao ativa da freqncia no al-cance. Ora, freqncias eleva-das (agudos) alcanam distncias muito superiores mas no so au-dveis. Porm, o funcionamento ideal em altas freqncias apre-sentam de incio dois inconveni-entes:

Subsnico

1. Propagao no espao 2. irradiao na antena

Maxwell desenvolveu (equa-

cionou) as equaes que descre-vem a propagao da luz em espa-o aberto. Hertz, por sua vez, comprovou cientificamente as 4 equaes de Maxwell.

John Clerk Maxwell (matemtico) 13 Junho 1831 Edinburgh, Esccia = 5 Novembro 1879 Cambridge, Cambridgeshire, Inglaterra

Lei de Gauss para a eletricidade

Lei de Gauss para o magnetismo

Lei de Faraday-Lenz

LeSupersnico Ultrasnico3

i de Ampre

Heinrich Rudolf Hertz (Fsico) 1857 = 1894

A Onda eletromagntica Maxwell compreendeu que o

fenmeno da propagao da luz no espao aberto, diferente da pro-pagao por transferncia de e-nergia era na realidade um fen-meno similar ao da ressonncia, onde um efeito eltrico cria um

campo magntico, que por sua vez induz um campo eltrico e assim sucessivamente, gerando um sinal que se recompe, se propagando de modo diretivo, conforme a fi-gura 2:

Figura 2

Aspectos da transmisso Considere que:

Figura 3

Tal que E(t)= Em Sen t onde = 2..f

4

Observe o diagrama de polarizao para o detalhe espacial da ionizao:

Figura 4

O campo magntico (H) pro-

duzido pela variao das part-culas prximas a antena. Um ge-rador senoidal (varivel) causa a inverso da polaridade do si-nal criando o campo H.

Da mesma forma, um campo e-ltrico (E) induzido por H, iniciando um processo contnuo onde E induz H e vice-versa. Estes campos so perpendiculares entre si e se propagam no espa-o.

Figura 5

5

Polarizao O tipo de polarizao definida em ao plano de deslocamento

do Campo eltrico E, isto , no exemplo abaixo, temos uma polari-zao vertical pois o campo E (vermelho) est no plano XY (verti-cal).

Figura 6

Quanto ao o comprimento de onda, tal que:

ffc 8103==

Onde: f = freqncia medida em Hz c = velocidade da luz

Figura 7

Sendo que

fT 1=

6

Caractersticas do meio de propagao

Figura 8

A Ionosfera a camada mais alta da atmosfera, algo em torno

de 65 Km a 560 Km. Para efeito de estudo a atmosfera pode ser po-de ser dividida em camadas E e F, e durante o dia a camada F pode ser dividida em F1 e F2.

Figura 9

A propagao a partir de uma antena vertical sofre interfern-

cia da Ionosfera.

7

Figura 10

Assim o sinal irradiado se assemelha a uma "rosquinha" (veja figu-ra 4) por conta da refrao.

Classificao das ondas

Figura 11

Ondas Celestes

Alcance Freqncia Noturno Longo Pouco menores que a diurna Diurno Longo Elevadas

Ondas Terrestres Tem boa propagao, embora limitada pelo relevo, e exige um

controle mais intenso sobre o sinal.

Alcance Freqncia Potncia Noturno Curto Elevadas Baixa Diurno Longo Baixa Alta

8

Linha de visada

Figura 12 ( http://info.matik.com.br )

Erroneamente definimos ocasionalmente como linha de visada a

linha fsica que une duas torres, uma transmissora e outra recep-tora. Embora esta seja a definio correta, temos ainda que levar em conta a Zona de Fresnel, porque conveniente lembrar que a onda propagada segue o raio de curvatura da terra e sofre influncia do meio. Da figura 12 podemos ver que a zona em azul tambm faz par-te do link. Se esta estiver sobre o relevo ou objetos entre as duas torres, provvel termos problemas no estabelecimento do link.

Influncia da freqncia

Figura 13

Se a freqncia for crtica, o ngulo crtico () ao ser atin-gido deixa passar a onda que se perde no espao sideral. Varia com a hora, o dia, a estao do ano, etc..

Em VHF, normalmente as ondas passam pela ionosfera (em ngulo crtico).

Consideraes Devido ao fading e as reflexes mltiplas, errneo definir

linha de visada para VHF em freqncias superiores a 30 MHz porque uma simples inverso trmica prolonga a linha de visada (alcance).

9

10

O processo de modulao Definio: uma alterao que fazemos no sinal de udio (informao) que aqui passamos a chamar de modulante, ajustando-o sobre um sinal de alta freqncia (RF) a qual denominamos a partir daqui de Porta-dora (Carrier).

possvel obtermos modulao de trs formas:

Amplitude ... AM Freqncia .. FM Fase ........ PM

Modulao em Amplitude (AM) Dados os sinais:

Figura 14

Do qual podemos representar a forma de onda AM por:

VAM (t) = VC Cos (Ct) + VM Cos(Mt) .Cos(Ct) onde:

VC ... Amplitude da Portadora VM ...Amplitude da Modulante M ... 2 fM C ... 2 fC

Colocando Cos(Ct) em evidncia teremos: VAM (t) = (VC + VM Cos(Mt) ) Cos(Ct ) Colocando VC em evidencia, teremos:

)()(1)( tCostCosVVVtV CM

C

MCAM

+=

E chamamos VM/VP de m (ndice de modulao) O intervalo til para modulao aquele onde 0 m 1, sendo que: m = 0 Submodulao ou no modulao m = 1 Sobremodulao ... perda de informao.

11

Figura 15

12

)Considerando os sinais simulados: ( tSenVM += 1 ( tCosVC )= 55 CMAM VtVV += 2 podemos obter com auxlio do Excel a seguinte curva:

Espectro de potncia Vejamos a figura abaixo

Figura 16

Circuitos de AM A gerao de sinal de Am no pode ser considerada ideal. Atu-

almente, circuitos digitais modernos o substituem gradualmente com enormes vantagens.

Desvantagens 1- Perdas de potncia nas bandas laterais (quase 50%) 2- Dependncia da Ionosfera 3- Alta sensibilidade a rudos

Vantagens 1- Simplicidade nos processo de recepo e transmisso 2- Baixo custo operacional

Transmisso Circuito bsico:

Figura 17

O sinal da portadora (VC) modulado por VM (udio) gerando atravs de Q o sinal VAM (nesse caso DSB Double Side Band)

Recepo O sinal OEM, embora de longo alcance um sinal de baixa po-

tncia, e assim a recepo se processa em nveis de amplitude bai-xssimas. Para a recepo devemos ter, no mnimo:

Figura 18

Desvantagens: 1- O seletor no ideal, de modo que ele no s seleciona a

freqncia desejada mas tambm as adjacentes. 2- Isto significa que o amplificador de RF deve ser extremamente

justo.

Devido a tantos inconvenientes, somado ao crescimento do nme-ro de estaes transmissoras, em 1933, o major Edwin Howard Arms-trong, criou um novo sistema que trazia a soluo para esses in-convenientes. Esse sistema denominado de super-heterdino, utili-zava uma nova tcnica chamada de Batimento e complementa o processo seletivo com uma CAG Controle Automtico de Ganho.

Esquema bsico

Figura 19

13

Assim, inicialmente teremos dois problemas que o sistema su-per-heterdino deve resolver:

No fcil cons-truir amplificado-res com faixa es-

i

No ideal

Figura 20 Para a modulao em AM, ficou aprovada uma Freqncia Intermediria

FI de 455 KHz. Um sistema misturado pode gerar duas freqncias:

fOL fS fFI fOL + fS Onde: fOL = freqncia do Oscilador Local fS = freqncia Sintonizada fFI = freqncia Intermediria Em AM a faixa sintonizvel est entre 535 KHz e 1620 KHz 1- Se fFI = fOL fS

455 = fOL 535 fOL = 80 KHz 455 = fOL 1620 fOL = 1165 KHz

14

151

116580

2- Se fFI = fOL + fS

455 = fOL + 535 fOL = 990 KHz 455 = fOL + 1620 fOL = 2075 KHz

21

2075990

Preferida

Concluso: este 2 mais fcil de construir Da o quadro de AM fica sendo:

Figura 21

A faixa ideal de cada fS 9 KHz para cada banda lateral:

Figura 22

E o circuito completo fica:

Figura 23

15

A srie de Fourier Baron Jean Baptiste Joseph Fourier

( ) ( )

=

++= 0

12

1!12

)(n

nn

nxxSen

1768 = 1830 Matemtico Francs que desenvolveu a srie trigonomtrica cha-mada A srie de Fourier

O desenvolvimento de sries matemtica baseadas em senos e cossenos foi feito por Fourier para aplicaes em sistemas onde ocorre troca de calor. Isto em virtude do aparecimento de equaes diferenciais e integrais.

So os conceitos bsicos tambm estudados por Taylor e McLau-rin. Da em diante, a aplicao desses conceitos abrangem diver-sas reas, particularmente aquelas que necessitam tratar de inter-ferncias aleatrias do meio. Assim, sistemas de controle, traje-tria de foguetes, etc.., e especialmente em telecomunicaes.

Exemplo de aplicao com auxlio do Excel: a) f(x)=sen(x)+cos(x)

Figura 24

16

b) f(x)=sen(2x)-cos3(x)

Figura 25

Para a funcionalidade da anlise, existem duas condies necess-rias:

a) a funo seja contnua no intervalo b) a funo seja cclica

A equao geral resulta: ( ) LL ++++++= )2()()2()( 2121 xsenbxsenbxCosaxCosaAxf De onde:

=

++=1

)()()(k

kk kxSenbkxCosaAxf Seja a funo:

Figura 26

Observe que a funo apresenta uma perda a medida que se afas-

ta as origem em f0. Aqui representamos o espectro de sinal (riscos verticais em fk onde f0 o sinal principal de amplitude (A) e f1, f2, f3 e f4 so harmnicas, isto , submltiplos de f0, e cujas amplitudes so a1, a2, a3 e a4 respectivamente.

17

Genericamente podemos dizer que em um intervalo de - a +:

=

dxxfA )(

21

=

)cos()(1 kxdxxfak

=

)()(1 kxdxsenxfbk

Rudo Todas as formas de interferncia em sinais de rdio so chama-

das de rudo. Em ondas pode parecer estranho a existncia de ru-do pelo fato desta ser uma Onda Eletromagntica (OEM), entretanto conveniente lembrar que todas as atividades, tanto terrestres como csmicas podem produzir foras que de uma forma ou de outra interferem na OEM.

O mais interessante e imediato o fato de que em transmis-ses, recepes de sinais de radio, todo o rudo que anexado a este em amplitude.

Figura 27

Um outro agravante est no

fato de que sinais modulados, tanto em AM como em FM, alm da deficincia do seletor de RF, terminam por permitir a passagem tanto de um (AM) quanto o outro (FM) no mesmo receptor da a possibilidade de receber AM em seletores FM.

Isso o mesmo que dizer que o seletor de FM pode deixar pas-sar um canal de AM. Na prtica isto reflete diretamente no es-tgio de udio, onde FM ouvido com "rudo de AM".

18

No tratamento de AM muito pouco o que realmente podemos fazer visto que a informao es-t codificada justamente na am-

plitude do sinal. Mas em FM, como a informao est na varia-o da freqncia, e nesse caso podemos retirar apenas uma pe-quena faixa que me d essas in-formaes.

Outro motivo de interfern-cia em seletores a presena de harmnicas (explicado aps a Fi-gura 26). Essas freqncia mlti-plas da portadora fC eventual-mente "confundem" o circuito se-letor de RF.

Utilizando as sries de Fou-rier possvel o seu estudo, e exatamente de onde compreende-mos a presena de sinais de "es-tao fantasma".

Filtros Como o prprio nome sugere so circuitos que permitem apenas a

passagem dos sinais desejados.

Tipos

Ativo Passivo

Passivo Apenas utiliza componentes que funcionam sem alimentao tais

como Resistor, Indutor e capacitor. Ex:

Srie Paralelo

Casos especficos RLC Srie

Figura 28

RLC paralelo

Figura 29

19

Ativo Utiliza componentes que somente funcionam com alimentao ex-

terna tais como Circuitos integrados e Transistores.

Integrador com limitao do ganho em DC filtro passa-baixa de 2ordem de Sallen & Key Figura 30

Ainda falando sobre filtros resta concluir, lembrando que,

mesmo para filtros ativos teremos sempre o problema da resposta real, isto , uma resposta no ideal, ou seja:

Onde o melhor que podemos obter , linearizando (obter sime-

tria) e limitando o problema a um valor aceitvel de f1 e f2 (Bandas laterais.

Modulao em Freqncia (FM) Basicamente, muitos circuito de FM tem as mesmas caractersti-

cas de AM, por essa razo basearemos nosso estudo apenas naquelas caractersticas que diferem de AM.

A modulao em FM muito mais imune a rudos do que a modula-o AM devido ao fato que a informao (Modulante) est na fre-qncia e no na amplitude. Fato interessante esse alis porque a amplitude de um sinal de FM constante, sendo que o que muda apenas a freqncia.

20

Figura 31

Moduladores de FM Existem muitos mtodos prticos diferentes de modulao de

freqncia. Alguns so derivados de uma equao diferencial cujas solues so sinais de FM embora outros impliquem na modulao de uma onda quadrada ou triangular e o sinal filtrado atravs de um filtro apropriado. O mtodo que trataremos o que usa um oscila-dor controlado por tenso (VCO).

Um VCO um circuito oscilatrio cuja freqncia de oscilao esta determinada por uma tenso ou corrente CC ou AC de baixa fre-qncia. Um modo de obter um VCO substituir o capacitor de rea-limentao no circuito ressonante por um diodo de capacidade vari-vel (VVC) cuja capacidade funo da tenso que lhe aplicada.

A figura 32 mostra um VCO baseado em um oscilador Hartley. Se ao invs de controlar a freqncia com tenso CC, conectamos um sinal AC de baixa freqncia ao VVC, a freqncia do oscilador va-riar de acordo com o sinal de baixa freqncia e obteremos um si-nal de FM.

21

Figura 32 (Oscilador Hartley controlado por Tenso)

Figura 33 (Oscilador Hartley controlado por Tenso melhorado)

Aqui foi agregado uma etapa diferencial (Q1 e Q2) com uma fonte

de corrente de um transistor (Q3) que serve de elemento amplifica-dor. P1 determina a freqncia da portadora e o sinal modulador conectado a entrada de AF.

Limitadores Um detector de AM s precisa recuperar o sinal da envolvente

da onda de AM ao passo que um detector de FM, por outro lado, deve recuperar informao da freqncia e fase da onda de FM e ignorar as variaes de amplitude.

Infelizmente a maioria dos detectores (ou demoduladores) de FM tambm demodulam AM em uma certa proporo, e dado que a envolven-te de uma onda de FM afetada por rudo, alinearidade de etapas amplificadoras, etc., estas variaes de amplitude podem ser de-tectadas e aparecero na sada como distoro ou rudo.

Quase todos os receptores de FM incorporam um circuito que e-limina as variaes de amplitude da envolvente antes de efetuar a deteco propriamente dita. Este circuito se chama limitador (Figura 34).

22

Figura 34 (Ao do limitador)

Em muitos casos o limitador no um circuito separado sendo

que forma parte integral dos amplificadores de FI. Na figura 35 vemos as caractersticas de um limitador ideal.

No limitador ideal qualquer sinal de entrada convertido em um sinal de sada de amplitude constante. Em um limitador real, a amplitude do sinal de entrada deve estar em um nvel especfico o limiar de limitao. Na figura 35, vemos um limitador com diodo real e sua caracterstica.

Figura 35

Quando a tenso de entrada menor que a tenso de saturao

do diodo (0.7 V de sada para diodos de silcio) os diodos atuam basicamente como resistncias e a tenso de sada segue a tenso de entrada. Quando a tenso de entrada cresce acima da tenso de saturao (VD) a tenso de sada permanece estvel e limitada a VD. Portanto este limitador opera bem somente para sinais de entrada maiores que VD.

O sinal de entrada Ve comuta os dois transistores da etapa di-ferencial (Q1 Q2). Quando um dos transistores est saturado o outro est em corte. Neste estado a tenso de sada est determi-nada pela corrente prevista pelo transistor fonte Q3 (o qual constante) e a resistncia R2, e no funo da tenso de entrada. Portanto o circuito funciona como um limitador dinmico e pode tambm amplificar o sinal de entrada.

Em um circuito tpico que usa um CI 371 (que contm os tran-sistores e diodos da figura 36) a tenso de entrada necessria pa-ra saturar um transistor e cortar a conduo do outro est em tor-no de 115 mV, portanto uma amplitude de entrada de 250 mVPP assegu-ra uma boa limitao.

J que o circuito amplifica alm de limitar, pode servir como amplificador de FI se forem agregados circuitos ressonantes na en-trada e na sada.

23

Figura 36

Demoduladores de FM A maioria dos demoduladores de FM usam a tcnica desenhada na

figura 37.

Figura 37 O sinal de FM com amplitude limitada diferenciada e o sinal re-

sultante passa por um detector de envolvente. Para entender bem, deriva-remos a equao do sinal de FM.

( )

+=

t

MMFcCFM dCosVktCosVtV (original)

[ ] ( )

++=

t

MmFCMMFCCFM dCosVKtSentCosVKVtVdtd )(

Envolvente Passando o sinal da equao atravs de um detector de envolvente s

permanece VC (C + KFVM CosMt) e este valor proporcional ao sinal de informao original.

Existem 3 mtodos bsicos de diferenciao de um sinal de FM: (a) Diferenciao direta (b) Diferenciao no domnio da freqncia (c) Diferenciao com retardo de tempo

24

a) Diferenciao Direta: A figura 38 mostra um exemplo de um demodulador de FM que usa

diferenciao direta.

Figura 38

O capacitor C1 o elemento de diferenciao. O emissor de Q1

est conectado a terra para CA atravs de D1 e da juno base-emissor de Q1. Portanto a corrente atravs de C1 dada por:

dtdV

i iC =Somente quando iC est indo em direo Q1 e circular atravs

deste (sentido direto) o que demonstra que o circuito opera como um retificador de meia onda. R1 e C2 filtram a onda retificada e a sada portanto o sinal de informao requerida. Este demodulador tem a desvantagem de distorcer o sinal de sada j que o diodo D1 e a juno BE de Q1 no so ideais, e assim C1 no um diferenciador ideal.

b) Demoduladores de domnio da freqncia Um diferenciador no domnio da freqncia um circuito linear

cuja funo de transferncia tem a forma mostrada na figura 39.

Figura 39

possvel demonstrar que qualquer circuito com uma funo de transferncia similar opera como um diferenciador na faixa de fre-qncia ao redor do centro da faixa linear. Por exemplo, a funo de transferncia mostrada na figura 39 tem a forma H(S) = kS. A transformada de Laplace inversa :

( )dtdth =

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e representa um diferenciador. Uma forma prtica de obter um diferenciador usar um circuito ressonante com funo de transfe-rncia similar a da figura 40.

Descendente Ascendente

Figura 40 Na regio entre os pontos da curva cortados por f1 e f0 (ascen-

dente) a funo de transferncia aproximadamente linear e por-tanto o circuito ressonante opera como um diferenciador em torno de f0.

A figura 41 mostra um circuito de FM prtico que utiliza este princpio.

O circuito ressonante composto da bobina L e do capacitor C seguido por um detector de envolvente composto pela resistncia R0 e o capacitor C0. A relao entre V0(t) e o sinal modulador M est no grfico da figura 42.

Figura 41 Figura 42

c) Diferenciador com retardo de tempo Um diferenciador com retardo de tempo opera aproximando a de-

finio fundamental da derivada:

Figura 43

26O retardo t0 deve ser pequeno em comparao com as variaes de

v(t). J que o retardo de tempo pode ser visto como um deslocamento de fase (retardo de tempo deslocamento de fase), a mesma ope-rao pode ser executada por um circuito defasador.

Um demodulador defasador prtico o demodulador de Foster-Seely mostrado na figura 44.

Figura 44

A operao do demodulador de Foster-seely a seguinte: O secundrio do transformador T1 forma parte de dois circuitos

ressonantes, o qual consiste na metade superior de T1 e C2 e o ou-tro, que consiste na metade inferior de T1 e C3. Ambos os circui-tos esto sintonizados freqncia central do sinal de FM a de-tectar (f0).

Os diodos D1 e D2 com seus respectivos filtros passa baixa (R1 e C4, R2 e C5) formam detectores de envolvente. Quando o sinal de entrada uma onda senoidal de freqncia fC as tenses no secund-rio de T1 esto compostas de dois componentes. Um a tenso indu-zida pelo sinal de entrada desde o primrio de T1 e a outra o si-nal de entrada que chega diretamente acoplado por C1. A tenso in-duzida est defasada em 90 em relao ao primrio. (figura (a)).

a) fe = fc b) fe < fc c) fe > fc A tenso que chega a D1 e D2

a soma fasorial destas, dos componentes V1 e V2, as quais so de igual magnitude. A tenso de sada que a diferena entre V1 e V2 igual a zero.

27

Quando a freqncia do sinal de entrada menor que fC os cir-cuitos ressonantes so reativos e obtemos o diagrama de fasores da figura (b). E neste caso |V2| > |V1| e V0 ser positivo.

Quando a freqncia do sinal de entrada maior que fC os cir-cuitos ressonantes so indutivos e obtemos o diagrama de fasores da figura (b). E neste caso |V2| < |V1| e V0 ser negativo.

Podemos provar que V0 depen-de da freqncia do sinal de en-trada e portanto o demodulador de Foster-Seely pode demodular FM.

A principal desvantagem do demodulador de Foster-seely que

ele detecta variaes na ampli-tude do sinal de entrada, j que as amplitudes de V1 e V2 em uma freqncia particular, depende da amplitude do sinal de entra-da.

A tenso no capacitor C0 Va + Vb.

Podemos eliminar esta des-vantagem no detector de relao mostrado na figura 2,17. A ope-rao do circuito similar a do demodulador de Foster-Seely e os mesmos diagramas de fasores so aplicveis.

Dado que a constante de tem-po de C0 e R1 + R2 se torna maior em relao a freqncias de u-dio, a tenso e o capacitor constante e portanto Va + Vb constante. Para um sinal de en-trada de FM, se Va aumenta Vb di-minui e vice-versa, tal como no demodulador de Foster-Seely.

Para um sinal de entrada de AM, tanto Va como Vb crescem, mas o capacitor C6 impede e a entra-da de AM no tem influencia na sada.

Se as tenses sobre os dio-dos so Va e Vb respectivamente, ento:

Outro demodulador de FM que opera com o princpio da defasa-gem o detector de produto (Fi-gura 45)

220ba

bba VVVVVV ==

de onde Va e Vb so iguais em am-plitude a V1 e V2 no demodulador de Foster-Seely.

Figura 45

O circuito ressonante de entrada composto de R1, C3 e L1 produz

uma defasagem proporcional a freqncia do sinal de entrada. A defasagem para um sinal de entrada de freqncia igual a

freqncia de ressonncia 90.

28

O sinal defasado amplificado pela etapa diferencial composta de Q1 e Q2. O ganho desta etapa esta determinado pela corrente a-travs de Q3, a qual ajustada pelo sinal de entrada. Deste modo o

29

circuito atua como um multiplicador. Ao multiplicar o sinal defasado pelo sinal de entrada se pro-

duz uma quantidade de componentes de freqncias distintas. A componente de baixa freqncia proporcional ao sinal de

informao e portanto o filtro passa baixas da sada elimina todas as outras componentes menos esta.

Apndice A

FM Teoria Avanada A equao bsica que expressa a modulao de fase e freqncia

dada por: ( ) ( )[ ]V t V Cos t tC c= + onde: VC a amplitude da portadora C a freqncia da portadora (t) a fase varivel no tempo (determinada pela moduladora)

No caso da modulao de fase (PM) a fase (t) determinada pelo sinal da informao de acordo com a equao:

(t) = kP VMCosmt onde VMCosMt o sinal de informao. O valor mximo de (t) chamado desvio de fase, ser representado por

= kPVM que denominamos ndice de modulao. Portanto, no caso da modu-lao de fase (PM) a equao bsica pode ser reescrita como:

30

( ) ( )[ ]ttCosVtV CCPM MCos +=equao 1

De onde podemos ver que a fase de VPM(t) varia com a informao

de onde o desvio de fase instantnea depende da amplitude e da freqncia da onda de informao.

A freqncia a derivada da fase f = d / dt e em freqncia modu-lada (FM) a derivada da fase que varia com a informao:

tCosVkdtd

MMF = Onde kF uma constante.

Integrando cada um dos membros da equao obtemos a fase: ( )

=

t

MMF dCosVkt onde a varivel de integrao. Substituindo na equao 1 obteremos a onda de FM:

( )

+=

t

MMFcCFM dCosVktCosVtV

Para obtermos a freqncia instantnea de VFM devemos tomar a derivada da fase instantnea (a qual o argumento do Cosseno na onda de FM):

tCosVkdCosVktdtd

MMFC

t

MMFcINST +=

+=

De onde podemos ver que a freqncia instantnea composta pela freqncia da portadora mais uma freqncia que varia com a informao e que denominamos de desvio de freqncia.

O mximo desvio de freqncia = kFVM. Portanto a freqncia instantnea de uma onda de FM varia em torno da freqncia da por-tadora a um ritmo determinado pelo sinal de informao.

Se evoluirmos a integral de VFM(t) sem levar em conta o limite inferior (-) e substituindo em , obteremos:

( ) ( )

+= ttCosVtV CCFM MM

Sen

e /M representa a relao entre o mximo desvio de freqncia e a freqncia da moduladora, e o que definimos como o ndice de modu-lao (). E portanto VFM(t) resulta:

( ) ( )[ ]tSentCosVtV CCFM M +=

A figura 1, mostra os sinais de transformao e suas respec-tivas formas de onda para AM e FM.

Figura 1

A equao abaixo descreve um sinal modulado em FM por um sinal

senoidal, que expandindo, resulta:

Mas ( ) [ ] ( ) ( tSenSentSenVtSenCostCosVtSentCosVtV CCCCCCFM MMM ) =+=

( ) ( )tSenSentSenCos MM e

31

e podem ser desenvolvidos por srie de Fourier resultando:

( ) ( )+=par n

0M 2 tCosJJtSenCos mn

( ) ( )+=

impar n0M 2 tSenJJtSenSen mn

onde Jn() so funes de Bessel de 1 ordem, de ordem n e argumento . Fazendo a substituio dessas equaes teremos:

32

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

+++

+++=

par n

impar n0

tnCostnCosJV

tnCostnCosJVtCosJVtV

mCmCnC

mCmCnCCCPM

Melhorando a apresentao, teremos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =

=+++=

1n1n0 1 tnCosJVtnCosJVtCosJVtV mCnC

nmCnCCCPM

A equao nos mostra que a onda de FM est composta de um n-mero infinito de componentes de freqncia: freqncias da banda lateral infe-rior (C-nM), componente de freqncia da portadora e freqncia da banda lateral superior (C+nM).

A amplitude de cada componente est determinada por VCJN() e controlada pela amplitude da portadora e pelo ndice de modulao .

O espectro de freqncias da onda de FM dada pela equao de-finida acima mostrado na figura 2 (supondo VC=1).

Figura 2 Da figura 1 definimos um nmero de caractersticas interessan-

tes de FM j que o nmero de componentes de freqncia infinito, o ganho de banda necessrio para passar uma onda de FM perfeita infinito. E o espectro no simtrico com respeito a freqncia da portadora (como tambm o no caso de AM) e para valores da portadora.

Para determinados de , J0()=0 e no h componente de freqn-cia da portadora. Isto significa que contrrio AM, a freqncia da portadora contm parte da informao.

Para entender as consideraes feitas sobre o ganho de banda prticas para FM necessrio traar um grfico das funes de Bessel Jn() para vrios valores de n (figura 3).

Figura 3 O nmero de linhas de banda lateral que tem amplitude apreci-

vel depende do ndice de modulao .

33

Figura 3 ando >> 1 teremos muitas bandas laterais significativas e

istolateral

sign

ual ao dobre do desv

freq

Quando >1 as linhas de banda ificativas esto contidas no intervalo de freqncias C

M, ainda que para

34

E somando a isto o fato de existirem, conforme nos mostra a srie de Fourier, infinitas bandas laterais (Bessel) com amplitu-des inferiores e que podem em conseqncia disto ser eliminadas em um receptor de rdio por meio de um circuito chamado limitador, cuja principal funo consiste em eliminar a amplitude um limite m-nimo onde o sinal de udio preservado na forma de variaes de freqncia porm permitindo que desta forma os rudos aderidos ao sinal da portadora sejam eliminados.

Na verdade, mesmo durante o processo de transmisso, na gera-o do sinal de FM, todo cuidado com os nveis da portadora devem ser tomados para evitar que as bandas laterais (indesejadas) no tenham nvel suficiente para perturbar o sistema de recepo FM, embora j seja de nosso conhecimento que as mesmas so geradas no mesmo processo de gerao do sinal FM ou AM.

Apndice B

Diferenciadores e Integradores Os efeitos eltricos em CA correspondem, no tempo, a fenmenos

que representam efeitos matemticos da integral e da diferencial. Os componentes Capacitor e Indutor, particularmente, causam defasa-

gem entre a tenso e a corrente correspondentes respectivamente inte-gral e da diferencial.

Circuitos bsicos Passivos: a) Indutor

( ) ( )

dttdiLtVL =

b) Capacitor

( ) ( )= dttiCtVC 1

Circuitos ativos: a) Diferenciador

( )dt

tdVRV iCO =

b) Integrador

( )= tVRCV iO 1

E esta evoluo possibilitou simular equaes diferenciais e

integrais com circuitos eletrnicos tais como:

35

a) Proporcional

1

2

RRVO =

b) Somador

( )N321

321

RR R R que Tal ===++=

RRVVVV NO

Exemplo:

( ) ( ) ( )+= dttiCtiRtVO 1

36

PrefcioA questo da transmissoPropagaoJohn Clerk Maxwell (matemtico)Heinrich Rudolf Hertz (Fsico)

A Onda eletromagnticaAspectos da transmissoPolarizaoQuanto ao (Caractersticas do meio de propagaoClassificao das ondasOndas CelestesOndas Terrestres

Linha de visadaInfluncia da freqnciaConsideraesO processo de modulaoModulao em Amplitude (AM)Espectro de potnciaCircuitos de AMDesvantagensVantagens

TransmissoRecepoEsquema bsico

A srie de FourierRudoFiltrosTiposPassivoCasos especficosAtivo

Modulao em Freqncia (FM)Moduladores de FMLimitadoresDemoduladores de FMa\) Diferenciao Direta:b\) Demoduladores de domnio da freqc) Diferenciador com retardo de tempoApndice AFM Teoria Avanada

Apndice BDiferenciadores e IntegradoresCircuitos bsicos Passivos:Circuitos ativos: