Apresentao

em-vindo ou bem-vinda! Este o seu segundo volume do curso de Fsica Apresentamos os principais conceitos estudados Fsica! em Fsica. A maioria deles aparece em situaes que podem ser observadas no seu dia-a-dia, em casa, na rua, no trabalho, no cu... Com isso, buscamos mostrar a voc que os fenmenos fsicos ocorrem em momento, todo lugar e a todo momento e que os conhecimentos da Fsica esto acessveis a todas as pessoas que tm curiosidade em relao a eles, mesmo as pessoas que estejam fora das universidades ou dos laboratrios cientficos. Essa maneira de expor idias - por meio de situaes comuns, observando o que ocorre ao nosso redor - facilita a compreenso dos conceitos cientficos, muitas vezes abstratos, e ajuda a explicar os mais diversos fenmenos que ocorrem na natureza. Seu livro de Fsica est dividido em dois volumes. No primeiro, voc aprende um pouco mais sobre os fenmenos fsicos e de que modo essa cincia estuda tais fenmenos. Observar fenmenos relacionados aos movimentos movimentos, analisa foras verifica que existem diferentes formas de energia na natureza, foras, descobre fenmenos que ocorrem, por exemplo, quando mergulhamos objetos em lquidos, e muitas outras questes. Nesta parte da Fsica, a maioria dos fenmenos estudados so macroscpicos isto , so visveis para todos ns. macroscpicos, No segundo volume, voc aprende mais coisas sobre o calor e a temperatura sobre o som sobre a luz e como ela se comporta, e estuda fenmenos ra, som, relacionados eletricidade Alm disso, v alguns temas de Fsica Moderna eletricidade. Moderna, como a to falada Fsica Nuclear Nessa parte, voc estuda a interpretao Nuclear. microscpica dos fenmenos, isto , interpretao daquilo que no diretamente observado a olho nu. Os livros esto organizados da seguinte maneira. Cada aula abre com a seo Para comear Ali voc vai comear. encontar uma introduo ao principal assunto tratado na aula. Apresentamos uma situao, ou uma pergunta, relacionada aos conceitos que sero discutidos.

B

A aula, propriamente dita, tem incio na seo Fique ligado. gado A bom ficar bem atento, pois sero discutidos e explicados os conceitos novos.

Outras duas sees vo aparecer com freqncia:

massa, Com a mo na massa na qual sugerimos atividades ou exerccios para serem feitos no decorrer da aula.

Passo-a-passo em que apresentamos exemplos ou Passo-a-passo, exerccios resolvidos detalhadamente.

No final da aula existem mais duas sees importantes: terminar, Para terminar na qual apresentamos, de forma reduzida, os principais conceitos discutidos.

Finalmente, na seo Mos obra voc vai encontrar obra, alguns exerccios que vo ajudar a fortalecer seus estudos.

Esperamos que, a partir deste estudo, voc, caro aluno ou cara aluna, passe a observar de outra forma a natureza que o[a] cerca, e mais do que isso, saiba que a cincia uma maneira mais organizada de estudar o que acontece na natureza, e que o conhecimento - que vem sendo acumulado durante sculos e milnios - fruto da curiosidade de vrias geraes de homens e de mulheres. Compreendendo melhor a cincia, possvel observar o mundo com outros olhos, com os olhos no apenas de um simples observador, mas de um cidado ou de uma cidad que compreende muitas coisas e que pode participar da construo das transformaes que ocorrem no mundo de hoje e na nossa sociedade!

Desejamos a voc bons estudos!

AUTORIA Alberto Gaspar Cristiano Rodrigues de Mattos - coordenador Ernst W. Hamburger - supervisor Norberto Cardoso Ferreira Roberta Simonetti APOIO Universidade de So Paulo

A UA U L A L A

22 22

Estou com febre?T

riiiimmm!! Toca o despertador, hora de acordar. Alberta rapidamente levanta e se prepara para sair de casa. - Vamos, Gaspar, que j est na hora! Voc vai se atrasar! Gaspar se move na cama, afundando mais entre os lenis: - Acho que estou com febre... Hoje vou ficar na cama... Alberta se aproxima. Pe a mo na testa de Gaspar e, depois, na sua. Repete a operao e arrisca um diagnstico: - Voc est quentinho, mas no acho que tenha febre... Vamos deixar de onda!

O objetivo desta aula no discutir o que febre, tampouco as suas causas. Queremos discutir o que fazer para descobrir se estamos com febre, isto , qual o aparelho usado para esse fim e que conhecimentos da fsica esto por trs do seu funcionamento. bem conhecido o fato de que o corpo humano mantm a sua temperatura em torno de 36C, salvo quando estamos com febre. Quando algum menciona a palavra temperatura ns a compreendemos, temperatura, mesmo sem jamais t-la estudado. Por exemplo: quando a previso do tempo afirma que a temperatura estar em torno de 32C, sabemos que o dia ser bem quente e que bom vestir roupas leves! Em outras palavras, sabemos que a temperatura est relacionada a quente e frio. Vamos voltar ao assunto da febre! Quando uma pessoa acha que est com febre, a primeira coisa que nos ocorre colocar a mo na testa dela, ou em seu pescoo, e arriscar um diagnstico. s vezes tambm colocamos a mo na nossa prpria testa, para fazer uma comparao. comparao Quando fazemos isso, podemos afirmar, no mximo, que a pessoa est mais ou menos quente que ns. Mas isso no basta para dizer se ela est com febre! Gaspar acha que est com febre. Alberta acha que no. E a, como resolver a questo? Ser o nosso tato um bom instrumento para medir temperaturas temperaturas? Vamos fazer uma experincia.

Testando o nosso tato...Para esta atividade voc vai precisar de quatro recipientes. Eles devem ser suficientemente grandes para conter gua, gelo e a sua mo. a) Coloque os recipientes 1, 2, 3 e 4 enfileirados sobre uma mesa, como indica a figura. b) Aquea um pouco de gua e coloque no recipiente 1. Cuidado para no aquecer demais e se queimar! c) Nos outros recipientes, coloque gua da torneira. Acrescente gelo ao recipiente 4.

A U L A

22

gua + vapor (quente)

gua temperatura ambiente

gua + gelo (fria)

Agora estamos prontos para iniciar as observaes. d) Coloque a mo esquerda no recipiente 2 e a direita, no recipiente 3. Aguarde alguns instantes. e) Mude a mo esquerda para o recipiente 1 (com gua aquecida) e a direita para o recipiente 4 (com gelo). Aguarde alguns instantes. f) Coloque as mos onde elas estavam anteriormente (item d). Agora responda: o que voc sentiu? Voc deve ter tido a sensao de que a gua do recipiente 2 est mais fria do que a gua do recipiente 3. Mas elas esto mesma temperatura, pois ambas foram recolhidas da torneira! Como voc pde ver, o nosso tato nos engana e por isso ns podemos concluir que o tato no um bom instrumento para medir temperaturas temperaturas!

Equilbrio: uma tendncia naturalO que acontecer se deixarmos os quatro recipientes da experincia acima sobre a mesa, por um longo perodo de tempo? Quantas vezes ouvimos dizer: Venha se sentar, a sopa j est na mesa, vai esfriar! Quantas vezes conversamos distraidamente e, quando percebemos, a cerveja que est sobre a mesa ficou quente? Isso ocorre pois, quando dois ou mais objetos esto em contato, suas temperaturas tendem a se igualar e, ao final de um certo tempo, os dois objetos tero a mesma temperatura. Nessa situao, isto , quando dois objetos esto mesma temperatura, dizemos que eles esto em equilbrio trmico trmico. A sopa ou a cerveja sobre a mesa esto em contato com o ar, que tem uma certa temperatura - chamada temperatura ambiente Depois de certo tempo, ambiente.

A U L A

22

todos estaro em equilbrio trmico temperatura ambiente! A sopa, que trmico, estava mais quente que o ar, vai esfriar, e a cerveja, que estava mais fria, vai esquentar.

Medindo temperaturasJ que no possvel descobrir se h febre usando apenas o tato, precisamos recorrer a um instrumento de medida mais preciso: o termmetro O termmetro termmetro. utilizado para medir a temperatura do corpo humano conhecido como termmetro clnico (Figura 1). Seu princpio de funcionamento semelhante ao de outros tipos de termmetro. Esse termmetro formado por um tubo de vidro oco no qual desenhada uma escala: a termomtrica. escala termomtrica No interior desse tubo existe um outro tubo, muito fino, chamado de capilar. tubo capilar O tubo capilar contm um lFigura 1 quido, em geral mercrio (nos termmetros clnicos) ou lcool colorido (nos termmetros de parede usados para medir a temperatura ambiente). Quando colocamos a extremidade do termmetro clnico em contato com o corpo, o lquido no interior do tubo capilar se desloca de acordo com a temperatura do corpo. importante notar que, aps colocar o termmetro sob o brao, precisamos esperar alguns minutos. Esse tempo necessrio para que se estabelea o equilbrio trmico entre o corpo e o termmetro. Assim, o termmetro vai indicar exatamente a temperatura do corpo. Para ler a temperatura, basta verificar a altura da coluna de mercrio, utilizando a escala termomtrica. Podemos refletir agora sobre algumas questes importantes: Como funciona o termmetro, isto , por que o lquido se desloca? Como se constrem as escalas termomtricas termomtricas? O objetivo das sees seguintes responder a essas duas questes.

Aquecendo objetosO funcionamento do termmetro se baseia num fenmeno observado nas experincias: em geral, os objetos aumentam de tamanho quando so aquecidos. Este aumento de tamanho chamado de dilatao Por exemplo: nas construdilatao. es que utilizam concreto armado, como pontes, estradas, caladas ou mesmo edifcios, comum deixar um pequeno espao (as chamadas juntas de dilatao) entre as placas de concreto armado. A razo simples: as placas esto expostas ao Sol e, quando aquecidas, dilatam-se. As juntas servem para impedir que ocorram rachaduras.

Outro exemplo encontrado nos trilhos dos trens: entre as barras de ferro que formam os trilhos existem espaos. Eles permitem que as barras se dilatem sem se sobrepor uma outra, como mostra a figura abaixo.

A U L A

22

Mais um exemplo do nosso dia-a-dia: quando est dificil remover a tampa metlica de um frasco de vidro, basta aquec-la levemente. Assim, ela se dilata e sai com facilidade. Mas resta agora uma dvida:

Por que os objetos aumentam de tamanho quando aquecidos?Para responder a essa questo, precisamos saber um pouco sobre a estrutura dos objetos. No vamos aqui entrar em detalhes, pois este ser o tema de uma outra aula. Por enquanto, basta saber que todos os objetos, independentemente do tipo de material de que so feitos, so formados por pequenas estruturas chamadas de tomos. Sabemos que esses tomos esto em constante movimento. Voc j aprendeu que existe uma energia associada ao movimento de um objeto: a energia cintica Aprendeu tambm que ela maior quanto maior cintica. a velocidade do objeto em movimento. Ao ser aquecido, um objeto recebe energia, que transferida aos seus tomos. Ganhando energia, os tomos que formam o objeto passam a se mover mais rapidamente. Ns j sabemos que, quando aquecemos um objeto, sua temperatura aumenta. Isso nos faz pensar que a temperatura de um objeto est relacionada ao movimento de seus tomos. Assim chegamos a uma concluso importante: A temperatura de um objeto uma grandeza que est associada ao movimento de seus tomos. Tendo mais energia, os tomos tendem a se afastar mais uns dos outros. Conseqentemente, a distncia mdia entre eles maior. Isso explica porque os objetos, quando aquecidos, aumentam de tamanho, isto , dilatam-se. Ento, aprendemos outro fato importante: Dilatao o aumento de tamanho de um objeto, quando ele aquecido, em conseqncia do aumento da distncia mdia entre os tomos que o formam.

A U L A

Como calcular a dilatao de um objeto?Vamos imaginar uma barra de ferro de trilho de trem. Suponha que ela tem, inicialmente, um comprimento L0. Ao ser aquecida, a barra aumenta de tamanho: aumentam seu comprimento, sua largura e sua altura. Mas, inicialmente, vamos analisar apenas a variao do comprimento da barra, que bem maior do que a variao das outras dimenses, isto , a largura e a altura. Veja a ilustrao abaixo.

22

As experincias mostram que a variao do comprimento (DL) diretamente proporcional variao da sua temperatura (Dt) e ao seu comprimento inicial (L0), isto : DL Dt DL L 0 Matematicamente, podemos escrever da seguinte maneira: DL = L 0 a Dt onde a a constante de proporcionalidade. Portanto, a variao do comprimento de um objeto diretamente proporcional sua variao da temperatura. As experincias mostram tambm que a constante de proporcionalidade (a) depende do tipo de material de que feito o objeto. No caso da nossa barra, esse material o ferro. A constante de proporcionalidade (a) recebe o nome de coeficiente de dilatao linear e seu valor pode ser calculado experimentalmente para cada linear, tipo de material. Para isso, basta medir L0, DL e Dt. L = L 0 t

UnidadeObserve que DL e L0 tm unidade de comprimento, que se cancela. Assim, resta a unidade do Dt, isto , da temperatura. Portanto, a unidade do coeficiente de dilatao linear o inverso da unidade da temperatura, que veremos na prxima seo. O que vimos no se aplica apenas ao comprimento de um objeto: serve tambm para as outras dimenses do objeto, isto , a largura e a altura.

Em vez de falar na variao de cada uma das dimenses do objeto separadamente, podemos falar diretamente da variao de seu volume, isto , da dilatao volumtrica, que matematicamente pode ser escrita como: DV = V0 g Dt onde g chamado de coeficiente de dilatao volumtrica e seu valor trs volumtrica, vezes o coeficiente de dilatao linear, isto , g = 3a . Essas leis que descrevem a dilatao de slidos servem tambm para os lquidos. A diferena que os lquidos no tm forma definida: eles adquirem a forma do recipiente que os contm, que tambm podem se dilatar. Agora possvel entender como funciona o termmetro: o lquido que est no interior do tubo capilar se dilata medida que aquecido; assim, a altura da coluna de lquido aumenta. A variao da altura da coluna diretamente proporcional variao da temperatura, e esse fato muito importante. Isto quer dizer que as dimenses dos objetos variam linearmente com a temperatura. Graas a esse fato, possvel construir os termmetros e suas escalas, como descreveremos a seguir.

A U L A

22

O termmetro e sua escalaQuando medimos uma temperatura, o que fazemos, na realidade, comparar a altura da coluna de lquido com uma escala. Por isso, a escala muito importante. Para construir uma escala necessrio estabelecer um padro. Lembre-se de que na Aula 2 falamos sobre alguns exemplos de padres: o metro padro e o padro. quilograma padro As escalas so construdas com base nos padres. A escala de temperatura adotada em quase todos os pases do mundo, inclusive no Brasil, chamada de escala Celsius em homenagem ao sueco Celsius, Anders Celsius, que a inventou. J sabemos que a altura da coluna de lquido varia de acordo com a temperatura: quanto maior a temperatura, maior a altura da coluna. Sabemos tambm que a altura varia linearmente com a temperatura. A escala termomtrica formada por um conjunto de pontos, cada um associado a um nmero que corresponde ao valor da temperatura. Ento, para construir uma escala, preciso determinar esses pontos e estabelecer a sua correspondncia com o valor da temperatura. A escala Celsius utiliza a temperatura da gua para definir seus pontos. Ela construda da seguinte maneira: inicialmente, so definidos dois pontos, o inferior e o superior. Para determinar o ponto inferior da escala, coloca-se o termmetro numa mistura de gua com gelo e aguarda-se o equilbrio trmico (Figura 2). Neste momento, a coluna atinge uma determinada altura, onde se marca o primeiro ponto, definido como zero grau Celsius, que corresponde temperatura de fuso do gelo (passagem do estado slido para o lquido).

Figura 2

A U L A

22

Figura 3

O ponto superior da escala definido colocando-se o termmetro num recipiente com gua em ebulio (fervendo). Quando o equilbrio trmico atingido, a coluna de lquido atinge uma altura que determina o ponto superior da escala. Esse ponto definido como 100 graus Celsius, que corresponde temperatura de ebulio da gua (Figura 3). Em seguida, a escala dividida em 100 p artes iguais, de modo que cada uma corresponda a um grau Celsius. Por isso a escala Celsius tambm chamada de escala centgrada (cem graus), e dizemos graus CelCelcentgrados sius ou graus cent grados (Figura 4).Nessa escala, a temperatura normal do corpo de aproximadamente 36C.

Figura 4

Gaspar pediu um termmetro emprestado a Maristela. Era um termmetro um pouco estranho. Nele estava escrito graus F; o menor valor indicado era 32F e o maior, 212F. Gaspar colocou o termmetro embaixo do brao e esperou alguns minutos. Aps esse perodo, verificou a altura da coluna de mercrio: ela indicava 100 dos tais graus F. E agora? Gaspar, afinal, tinha febre ou no? Qual seria a relao entre os graus F e os j conhecidos graus Celsius? Tudo o que Gaspar sabia era que na escala Celsius, em condies normais, sua temperatura deveria estar em torno dos 36C. Gaspar telefonou para Maristela, pedindo explicaes. E a moa explicou: - A tal escala F pouco utilizada e se chama escala Fahrenheit em Fahrenheit, homenagem ao seu inventor. Essa escala tambm utiliza a gua para determinar seus pontos. Mas atribui temperatura de fuso do gelo o valor 32F (que corresponde a 0C), e temperatura de ebulio da gua atribui o valor 212F (que corresponde a 100C). simples relacionar uma mesma temperatura medida nessas duas escalas, isto , estabelecer a correspondncia entre a temperatura Fahrenheit e a temperatura Celsius. Observe este esquema:

A U L A

Seja tF a temperatura de Gaspar medida na escala Fahrenheit. Qual ser a temperatura Celsius (tC ) correspondente? Os segmentos A e A so proporcionais, assim como B e B, de modo que podemos escrever:A B = A' B'

22

(t C 0o ) (100 o (100 = o (212 (t F 32 ) ( 212o tC = 5 (t F 32o ) 9

0o ) 0) 32) 32o )

Essa expresso relaciona a temperatura medida nas duas escala. Assim, conhecendo a temperatura de Gaspar, medida na escala Fahrenheit, podemos saber qual a sua temperatura em Celsius. Basta substituir o valor medido (100F) na expresso acima. Assim, concluiremos que: tC aproximadamente 37,8C Gaspar tinha razo. Estava realmente com febre!

Absolutamente zero?Gaspar passou o dia na cama, com a questo da temperatura na cabea. Pensou no seguinte: - A temperatura de um objeto est associada ao movimento de seus tomos. Se baixarmos a temperatura do objeto, esse movimento diminui. Qual ser a menor temperatura que um objeto pode ter? Ser possvel parar completamente seus tomos? Gaspar foi investigar. Descobriu que sua pergunta foi o que deu origem a uma outra escala termomtrica, chamada de escala absoluta ou escala Kelvin, em homenagem ao ingls Lord Kelvin. Em grandes laboratrios cientficos buscou-se a temperatura mnima que um corpo poderia ter. Cientistas concluram que no possvel obter temperatura inferiores a 273C negativos, isto , - 273C! Essa temperatura conhecida como zero absoluto ou zero Kelvin Essa Kelvin. escala adotada em laboratrios, mas no no nosso dia-a-dia, pois as temperaturas com que estamos habituados so bem maiores! Normalmente utilizamos um T maisculo para indicar temperaturas absolutas. Sua unidade o Kelvin (K). A relao entre a temperatura absoluta e a temperatura Celsius simples:

T = tC + 273

A U L A

Nesta aula voc aprendeu que: a temperatura de um objeto est relacionada s nossas sensaes de quente e frio; o nosso tato no um bom instrumento para medir temperaturas; a temperatura de um objeto est associada ao movimento de seus tomos e que, quanto maior for a velocidade dos tomos, isto , quanto mais agitados eles estiverem, maior ser a temperatura do objeto; dilatao o aumento das dimenses de um objeto, em conseqncia do aumento de sua temperatura, e que as dimenses variam linearmente com a temperatura; para medir temperaturas, utilizamos instrumentos chamados termmetros termmetros. o funcionamento dos termmetros se baseia no fenmeno da dilatao e na sua propriedade de linearidade; existem vrias escalas termomtricas, sendo a mais utilizada a escala Celsius; h correspondncia entre as diferentes escalas (Kelvin, Celsius e Fahrenheit).

22

Exerccio 1 Explique por que, quando queremos tomar uma bebida gelada, precisamos aguardar algum tempo depois de coloc-la na geladeira. Exerccio 2 Numa linha de trem, as barras de ferro de 1 metro de comprimento devem ser colocadas a uma distncia D uma da outra para que, com a dilatao devida ao calor, elas no se sobreponham umas s outras. Suponha que durante um ano a temperatura das barras possa variar entre 10C e 60C. Considerando que o coeficiente de dilatao linear do ferro 1,2 10-5 C -1 , calcule qual deve ser a distncia mnima D entre as barras para que, com a dilatao, os trilhos no sejam danificados. Exerccio 3 Maristela mediu a temperatura de um lquido com dois termmetros: um utiliza a escala Celsius e o outro, a Fahrenheit. Surpreendentemente, ela obteve o mesmo valor, isto , tC = tF. Descubra qual era a temperatura do tal lquido. Exerccio 4 Lembrando o conceito de densidade que discutimos na Aula 19, responda: o que acontece com a densidade de um objeto quando ele aquecido? Exerccio 5 Gaspar estava realmente com febre: sua temperatura era de tF = 100F. Descubra qual o valor normal da temperatura do corpo humano na escala Fahrenheit. Exerccio 6 Gaspar encheu o tanque de gasolina e deixou o carro estacionado sob o sol forte de um dia de vero. Ao retornar, verificou que o combustvel havia vazado. Explique o que ocorreu.

A UU AL A A L

gua no feijo, que chegou mais um!bado! Cristiana passou a manh toda na cozinha, preparando uma feijoada! Roberto tinha convidado sua vizinha, Maristela, para o almoo. Logo cedo, Cristiana perguntou a Roberto se ele tinha colocado as cervejas e os refrigerantes na geladeira. Ela estava preocupada porque, na ltima festa, Roberto se esquecera de colocar as bebidas para gelar. Mas, dessa vez, Roberto se antecipou a Cristiana e logo cedo encheu a geladeira com muitas cervejas e refrigerantes! Quase meio-dia. A campainha toca. Roberto vai atender a porta e, quando abre, toma um grande susto: o filho, Ernesto, entra correndo pela porta com mais trs amigos. - A gangue do Lobo veio almoar! Cristiana, que conhecia muito bem Ernesto e suas surpresas, logo gritou: - Quantos so a mais? Logo que soube que eram trs, Cristiana rapidamente colocou mais gua no feijo. De novo a campainha! Roberto vai atender a porta, achando que era sua convidada, Maristela. Quando abre a porta, Roberto toma mais um susto. Maristela estava com um casal! - Salve, Roberto! Estes so Gaspar e Alberta, que vieram me visitar esta manh. Como eu tinha este almoo aqui, achei que poderia convid-los para almoar conosco! Roberto, que conhece a fama de distrada de Maristela, no tem dvidas e grita: - Cristiana, mais gua no feijo! Roberto convida todos a sentar na sala e pega uma cerveja na geladeira. Quando abre a porta, mais um susto. As cervejas ainda estavam quentes quentes!

23 23

S

CalorQuente e frio so palavras normalmente usadas para expressar uma sensao. Associamos a palavra quente a situaes em que um objeto est com temperatura alta. palavra frio associamos a situaes em que um objeto, ou mesmo a atmosfera, est com temperatura baixa.

A U L A

23

Esse modo de falar sobre o calor de um corpo no muito preciso: uma pessoa que vive na regio sul do Brasil pode dizer que o vero do Nordeste muito quente; j um morador do Nordeste diria que muito agradvel! Quem est com a razo? Ambos, pois esto expressando uma sensao. Mas, em cincia, necessrio usar termos mais precisos. Na Fsica, calor uma forma de energia que est associada ao movimento das molculas que constituem um objeto. Ou seja, uma cerveja quente ou fria tem calor. Quando dizemos que uma cerveja est com temperatura alta, queremos dizer que suas molculas apresentam alto grau de agitao, que a energia cintica mdia dessas molculas grande - ou seja, que a quantidade de energia na cerveja grande! Dizemos tambm que a propagao do calor pode ser entendida simplesmente como a propagao da agitao molecular. Quando esquentamos o feijo numa panela, percebemos claramente que a superfcie esquenta somente alguns minutos depois de termos colocado a panela no fogo. Isso acontece porque as molculas no fundo da panela comeam a se agitar primeiro, e demora um pouco at que essa agitao chegue superfcie. Tambm possvel compreender o resfriamento de uma substncia como a diminuio da agitao molecular. Por exemplo: quando colocamos uma cerveja na geladeira, nossa inteno retirar parte de sua energia trmica, ou seja, diminuir a agitao molecular na cerveja. Na prxima aula veremos como se processam as trocas de calor, ou seja, como ocorre a conduo do calor calor.

Capacidade trmicaCristiana, na cozinha, fica desesperada. Mais gua no feijo? Cozinheira de mo cheia, ela sabe que esquentar aquela enorme panela de feijo levaria, no mnimo, uma hora. Resolve ento pegar outras duas panelas menores e esquentar uma quantidade menor de feijo em cada uma delas. Maristela, que estava procurando Roberto para oferecer ajuda, v o que Cristiana estava fazendo e fica bastante curiosa. Volta para a sala e comea a pensar no assunto: - verdade! Quando coloco muita gua para fazer caf, ela demora mais tempo para esquentar do que quando coloco pouca gua! Que dizer: se coloco um litro de gua numa panela e meio litro de gua em outra panela, e deixo as duas no fogo pelo mesmo perodo de tempo, provavelmente a que tem menos gua dever ter uma temperatura mais alta! Ser que isso verdade verdade? Enquanto Maristela pensava no assunto, Alberta j estava na cozinha, ajudando Cristiana. Gaspar e Roberto tinham sado para comprar gelo. Maristela se levanta do sof e vai at o quarto de Ernesto. V a gangue do Lobo e pergunta se eles sabiam onde havia um termmetro. Rapidamente Ernesto vai ao banheiro e traz dois termmetros. Maristela d pulos de alegria. Era justamente o que ela estava precisando: dois termmetros! Maristela corre para a cozinha, com a gangue do Lobo atrs. Nesse momento Cristiana e Alberta j estavam na sala, em plena conversa. Maristela entra na cozinha e pega duas panelas. Coloca um litro de gua em uma e dois litros de gua na outra. Mede a temperatura de cada uma e verifica que os termmetros estavam marcando 23 Celsius. Imediatamente, coloca as duas panelas no fogo

e marca trs minutos no relgio: com isso, garante que a quantidade de calor cedida pela chama do fogo seja a mesma para as duas panelas. Ao final dos trs minutos, Maristela mede novamente as temperaturas. Na panela com dois litros de gua, o termmetro indicava 38C; na panela com um litro de gua, o outro termmetro indicava 53C. Ou seja: a temperatura da primeira panela tinha variado 15C; a da segunda panela variou 30C.

A U L A

23

23 C

23 C

3 minutos53 C 23 C

t = 30 C

38 C 23 C

t = 15 C

Temperatura Final 1 Litro de gua 2 Litros de gua

Ao ver os resultados, Maristela lembra-se imediatamente do conceito que representa essa propriedade dos corpos. a capacidade trmica trmica. claro que, para agitar as molculas de dois litros de gua, ser necessria muito mais energia do que para agitar as molculas de um litro de gua. Podemos representar matematicamente essa dificuldade usando o conceito de capacidade trmica: Q C = t Com esta definio matemtica podemos calcular o calor necessrio que deve ser cedido a um corpo, se queremos que ele aumente sua temperatura de Dt, ou mesmo a quantidade de calor que deve ser retirada do corpo, se quisermos que sua temperatura diminua de Dt. Ou seja: Capacidade trmica a quantidade de calor necessria para variar de 1C a temperatura de um corpo.

t ( C)1 litro de gua

30 C

No caso da experincia de Maristela, podemos expressar, por meio de um grfico, o que ocorreu:

2 litros de gua

15 C

0

Q cedido

Q (cal)

A U L A

23

Podemos ver nesse grfico que a panela com dois litros de gua teve um aumento de temperatura duas vezes menor que o aumento de temperatura da panela com um litro de gua. Assim, rapidamente Maristela concluiu: - Ah! por isso que as cervejas no ficaram geladas: tinha muita cerveja dentro da geladeira e todas estavam quentes, assim demora mais para resfriar todas, ou seja, para retirar energia trmica de todas as cervejas!

Unidades do calorErnesto fica curioso com toda aquela confuso armada por Maristela, e pergunta: - Como voc sabe que foi dada a mesma quantidade de calor para as duas panelas? Maristela responde que, se a chama do gs fosse constante e tivesse a mesma intensidade, ela podia considerar que a quantidade de calor transmitida para as duas panelas tinha sido a mesma. Como o calor uma forma de energia, sua unidade no Sistema Internacional (SI) o joule (J), mas comum usarmos outra unidade de calor, a caloria (cal), que tem a seguinte equivalncia com o joule: 1 cal = 4,18 J

Uma caloria definida como a quantidade de calor necessria para elevar, em 1C, um grama de gua!

O calor especficoMaristela volta para sala, satisfeita com suas concluses, quando ouve Cristiana comentar com Alberta, a caminho da cozinha, que a panela de cobre esquenta a comida muito mais rpido do que a panela de alumnio. Maristela no acredita: achava que j tinha a concluso final sobre o assunto. Nesse momento, Ernesto, que estava atrs de Maristela, d um palpite. - Se voc sabe que uma caloria a quantidade de calor necessria para elevar, em 1C, um grama de gua, pode saber quanta energia foi fornecida para as panelas! Era exatamente o elemento que faltava! Maristela puxa seu caderninho e comea a fazer anotaes:

Se a densidade da gua 1 kg/l, ento um litro de gua tem uma massa de 1 kg, ou seja, 1.000 gramas.

Se a variao de temperatura em um litro de gua foi de 30 C, podemos fazer o seguinte raciocnio: a capacidade trmica de um litro de gua a quantidade de calor que um litro de gua recebe para ter determinada variao de temperatura! Q C = t Se dividirmos a capacidade trmica pela massa de gua:

A U L A

23

C Q = m m ttemos a quantidade de calor necessria para aumentar a temperatura de cada grama de gua de 1C, e isso eu sei quanto vale!!! Q 1 cal cal = =1 m t 1g 1o C goC Assim, podemos escrever que: DQ = m Dt 1 cal/gC DQ = 1000g 30C 1 cal/gC DQ = 30000 cal = 30 Kcal Essa foi a energia trmica cedida panela com um litro de gua!

No caso da panela com os dois litros de gua, temos que:C Q = m m t

1 cal/1C 1g =

Q m t

Assim, podemos escrever que: DQ = m Dt 1 cal/gC DQ = 2000g 15C 1 cal/gC DQ = 30000 cal = 30 Kcal que exatamente o mesmo resultado, ou seja, a mesma quantidade de energia trmica foi dada s duas panelas!

Mas o que isso tem a ver com as panelas de diferentes materiais?Ser que, se tivermos a mesma massa de gua e leo, e fornecermos a mesma quantidade de calor para cada uma, as duas substncias esquentaro no mesmo tempo? Sabemos que no! Essa concluso vem do fato de que cada material tem uma estrutura prpria. E devido a essa diferena que a panela de cobre esquenta mais rpido do que a de alumnio. A essa propriedade dos corpos chamamos de calor especfico especfico. Calor especfico a quantidade de calor necessria para que um grama de uma substncia aumente sua temperatura em 1 Celsius.

A U L A

23

Podemos escrever o calor especfico em termos da capacidade trmica, ou seja: C c= m O calor especfico uma propriedade especfica de cada substncia como substncia, podemos ver na tabela abaixo:CALORES ESPECFICOS SUBSTNCIA CALOR ESPECFICO

(cal/g C) 1,00 0,22 0,12 0,031 0,093 0,11

SUBSTNCIA

CALOR ESPECFICO

gua Alumnio Carbono Chumbo Cobre Ferro

Gelo Lato Mercrio Prata Tungstnio Vapor dgua Vidro

(cal/g C) 0,55 0,094 0,033 0,056 0,032 0,50 0,20

Podemos tambm calcular o calor cedido ou retirado de um corpo se soubermos o valor da sua massa, de seu calor especfico e da variao de temperatura: DQ = m c Dt

Voltando s panelasMaristela, ento, conclui que, se as panelas de cobre e de alumnio tm a mesma massa, essa grandeza - o calor especfico - nos mostra que o alumnio necessita de 0,22 cal para elevar em um grau Celsius cada grama da panela, enquanto o cobre necessita de apenas 0,093 cal para isso. Por isso, a panela de cobre, com uma mesma quantidade de calor, aumenta sua temperatura de modo mais rpido! Maristela, enfim, fica satisfeita com suas concluses. Ernesto e a gangue do Lobo voltaram para o quarto e continuaram a baguna, enquanto Cristiana e Alberta estavam na cozinha, s gargalhadas, como se fossem amigas ntimas de muitos anos. A campainha toca. Entram Roberto e Gaspar, com caras muito desanimadas. Maristela pergunta o que aconteceu. Eles explicam que tinham ido comprar gelo para gelar as cervejas, j que a geladeira no estava dando conta do servio. Mas, em vez de comprar gelo em barra, resolveram comprar gelo picado, colocandoo na mala do carro. Quando chegaram ao prdio e abriram a mala, o gelo havia derretido quase todo! Maristela imediatamente fala: - Se vocs tivessem comprado o gelo em barra, ele demoraria mais a derreter! Nesse momento, Cristiana e Alberta voltam da cozinha, tomando cerveja. Roberto e Gaspar ficam chocados! Cristiana ento explica que tinha colocado algumas cervejas no congelador, e elas j estavam geladas. Foi o suficiente para comear o almoo.

Nesta aula voc aprendeu: que os conceitos de quente e frio no so adequados nem precisos para expressar uma medida de temperatura; que calor uma forma de energia que est relacionada agitao molecular da matria; o conceito de capacidade trmica: C =Q t

A U L A

23

que mede a quantidade de calor que deve ser fornecida ou retirada de um corpo para que sua temperatura aumente ou diminua em 1 Celsius; o conceito de calor especfico:

C m que mede a quantidade de calor necessria para aumentar ou diminuir em 1 Celsius a temperatura de um grama de uma substncia. uma propriedade especfica das substncias. c=

Exerccio 1 Explique por que uma pedra de gelo derrete mais lentamente que a mesma quantidade de gelo modo. Exerccio 2 Uma geladeira que est cheia de alimentos e recipientes, que j esto com temperatura baixa, consome menos energia. Explique essa afirmao. Exerccio 3 Normalmente, o motor de um automvel trabalha a uma temperatura de 90C. Em mdia, o volume de um radiador de 3 litros. Calcule a quantidade de calor absorvida pela massa de gua pura que foi colocada a uma temperatura ambiente de 20C. Supondo que o dono do carro colocasse um aditivo na gua e que o calor especfico desta mistura fosse 1,1 cal/g C, calcule novamente a quantidade de calor absorvida pelo conjunto, desprezando a alterao da massa. Exerccio 4 No grfico ao lado, vemos como varia a temperatura de dois blocos de metal de mesma 50 C massa (10 g). Com auxlio da tabela desta aula, identifique os metais A e B.t ( C)B A

Exerccio 5 0 55 110 Um bloco de cobre, cuja massa de 100 gramas, aquecido de modo que sua temperatura varia de 20C at 70C. Qual foi a quantidade de calor cedida ao bloco, em joules? Exerccio 6 No processo de pasteurizao do leite, so aquecidos aproximadamente 200 kg de leite, elevando-se sua temperatura de 20C para 140C. Essa temperatura mantida por trs segundos e, em seguida, o leite resfriado rapidamente. Calcule a capacidade trmica do leite, supondo que seu calor especfico seja de 0,97 cal/g C .

Q (cal)

A UA U L A L A

24

24

A brisa do mar est tima!ais um fim de semana. Cristiana e Roberto vo praia e convidam Maristela para tomar um pouco de ar fresco e de sol, e tirar o mofo! vero e o sol j est bem quente. Mas essa turma vai bem preparada: levam guarda-sol, chapu, protetor solar, culos escuros, chinelos e, claro, uma cervejinha bem gelada, acomodada entre grandes pedras de gelo no interior de um isopor. Ao chegar praia, Maristela advertiu: - melhor vocs calarem os chinelos. Caso contrrio, correm o risco de queimar a sola dos ps. A esta hora, a areia est muito quente, no brinquem com isso! De fato, a areia estava muito quente, e bastou dar o primeiro passo para que o casal seguisse o conselho da experiente vizinha! J sabemos que, quando os objetos esto em contato, depois de um certo tempo eles tero a mesma temperatura, isto , eles atingem o equilbrio trmico: um dos objetos cede energia trmica (calor) e o outro recebe, de modo que, no equilbrio trmico, a energia trmica e a temperatura dos dois objetos sero iguais. Mas como que a energia trmica se move? Como ela passa de um objeto para outro? Em outras palavras, como que o calor se propaga?

M

Descalo? Nem pensar!Ao colocar o p na areia quente, Cristiana viu estrelas! - Uau! Essa areia est mesmo quente, acho que queimei o p! Cristiana queimou o p por uma razo simples: a temperatura do p estava mais baixa que a temperatura da areia. Quando Cristiana colocou o p na areia, parte da energia trmica contida na areia passou para seu p, que sofreu um aumento rpido de temperatura, da a sensao de queimadura.

Esse modo de propagao de energia trmica chamado de conduo, e ocorre sempre que dois corpos de diferentes temperaturas so colocados em contato. Essa uma maneira muito comum de propagao de calor, que ocorre freqentemente no nosso dia-a-dia. Por exemplo: quando colocamos uma panela com gua para aquecer, a chama do fogo (lembre-se do feijo da Aula 23!) fornece energia trmica para o metal da panela. O metal, por sua vez, conduz o calor para o interior da panela, aquecendo a gua que l se encontra. Materiais como o metal, que conduzem o calor, isto , que permitem a sua passagem, so chamados de condutores trmicos. Portanto, a conduo ocorre quando dois materiais de diferentes temperaturas esto em contato. Outro exemplo o resfriamento da prpria gua, quando ela tirada do fogo: sua energia trmica aos poucos transferida para o ar que est ao seu redor, aquecendo-o. Existem certos tipos de materiais que dificultam a passagem do calor: esses materiais so chamados de isolantes trmicos. O isopor, no qual Cristiana colocou a cerveja, um material isolante. Ele dificulta a passagem do calor de fora para dentro. Desse modo, o ar no interior do isopor (que est frio, por causa do gelo) permanece resfriado por determinado perodo, mantendo fria a cerveja. Pela mesma razo, o cabo das panelas feito de material isolante, que evita a passagem do calor do metal da panela para a nossa mo. Sabemos que, quanto mais quente um material, mais os seus tomos vibram. O calor (energia trmica) transferido por meio dessas vibraes. Ento, para que haja conduo de calor preciso que existam tomos, e, portanto, um meio material! Conduo uma forma de propagao de calor que necessita de um meio material para ocorrer.

A U L A

24

Vermelha, feito um pimentoChinelos nos ps, cervejinha na mo. Papo vai, papo vem, e aquele dia agradvel foi passando. Maristela tem a pele muito branca e, por isso, ficou o tempo todo debaixo do guarda-sol. Assim mesmo, no final do dia, ela estava vermelha feito um pimento! Como isso aconteceu? Antes de responder a essa pergunta, h outra que precisamos discutir. Sabemos que a energia que ilumina nosso dia e nos aquece (bronzeia!) vem do Sol. Mas como essa energia chega at ns? No espao entre a Terra e o Sol existe muito pouca matria, quase nada. Dizemos que nesse espao existe o vcuo, isto , o vazio - um grande espao vazio... Se no h tomos (matria), no pode haver conduo de calor. Ento, como que a energia trmica do Sol chega at ns? Existe uma segunda forma de propagao de calor que chamada de radiao: nesse caso, a energia trmica se propaga sem a necessidade de um meio material.

A U L A

24

Assim, os raios de Sol caminham pelo espao carregando energia. Ao incidir sobre a areia, esses raios podem ser absorvidos, cedendo energia para os tomos da areia, esquentando-a. Esses raios podem tambm ser refletidos e, por exemplo, atingir a pessoa que est embaixo do guarda-sol. Desse modo, transferem energia para os tomos da pessoa, fazendo com que ela fique vermelha! Foi o que aconteceu com Maristela.

Ao final da tarde, uma brisa refrescante...Finalmente o Sol se ps. Maristela j no agentava mais tanta claridade! Quando j estava escuro, comeou a soprar uma leve brisa em direo ao mar. - Vocs esto sentindo o vento? Acho que o tempo vai mudar... - No vai no, Cristiana! Essa apenas uma brisa terrestre - afirmou Maristela. E explicou: - O calor especfico da areia menor que o da gua. Isso significa que, para variar sua temperatura preciso fornecer menos calor do que para variar a temperatura da gua (para que ocorra a mesma variao de temperatura). Alm disso, a areia um material mau condutor: veja que, um pouco mais abaixo, ela est fresquinha... Isso porque o calor no conduzido para as camadas inferiores. J a gua transparente e permite que os raios solares cheguem at camadas mais profundas do mar. Com isso a areia esquenta mais, e mais depressa do que a gua. Tambm perde calor com mais facilidade e esfria mais rapidamente. Durante o dia, a praia e o mar recebem calor do Sol na mesma quantidade. Mas a areia se aquece mais rapidamente. Por isso, a camada de ar que est sobre ela, por conduo, fica mais quente do que a camada de ar que est sobre o mar. Voc j aprendeu que, de modo geral, quando um corpo aquecido, ele se dilata. Com o ar ocorre o mesmo: ele se expande e ocupa um volume maior. Por isso, fica menos denso e sobe. No caso do ar frio, ele fica mais denso e desce.

Assim, o ar que est sobre a areia sobe e abre um espao que rapidamente ocupado pelo ar mais frio, aquele que est sobre o mar. Forma-se assim uma corrente de ar que chamamos de brisa martima, pois sopra do mar para a terra.

Depois que o Sol se pe, a gua e a areia deixam de receber calor e comeam a esfriar. Mas a areia esfria rapidamente ( noite ela fica gelada!), e a gua do mar demora a esfriar. Por isso, noite, o mar fica quentinho. O ar que est sobre o mar fica mais quente do que o ar que est sobre a areia. Mais aquecido, fica menos denso e sobe. Assim, o ar que est sobre a areia se desloca em direo ao mar: a brisa terrestre. Esta uma terceira forma de propagao de calor conhecida como conveco. Para ocorrer conveco preciso que exista matria, e que suas partes estejam a diferentes temperaturas, de modo que haja deslocamento de matria, que, ao se deslocar, conduz o calor. Esses deslocamentos so chamados correntes de conveco. A conveco ocorre at que seja atingido o equilbrio trmico, isto , quando todas as partes estiverem mesma temperatura. Por causa da conveco o congelador colocado na parte superior da geladeira e os aparelhos de ar refrigerado devem ficar na parte superior dos cmodos. Na parte superior, o ar resfriado, torna-se mais denso e desce, empurrando para cima o ar que est mais quente. Este encontra o congelador, resfriado e desce. O processo continua at que seja atingido o equilbrio trmico, isto , at que todo o ar esteja mesma temperatura.

A U L A

24

Trs em um!Existe um aparelho capaz de manter a temperatura de lquidos, por um bom tempo: a garrafa trmica. Ela capaz de manter um lquido quente ou frio, graas combinao de trs fatores: ela evita a conduo, a radiao e a conveco de calor. Observe, ao lado, o esquema de uma garrafa trmica. Abaixo do invlucro plstico existe uma garrafa formada por duas camadas de vidro. Entre as duas camadas quase no existe ar (vcuo). Sem ar no existem tomos, ou molculas, de modo que se evita a propagao de calor por conduo. Alm disso, a superfcie do vidro espelhada, interna e externamente. Desse modo, quando h lquido quente no interior da garrafa, o calor que seria irradiado para fora refletido para dentro; caso o lquido seja frio, o calor de fora no penetra na garrafa, pois refletido pela superfcie do vidro. Isso evita a propagao de calor por radiao. E todas as partes do lquido dentro da garrafa estaro mesma temperatura, de modo que tambm no ocorre conveco. Por isso, possvel conservar lquidos no interior de uma garrafa trmica, por um bom tempo, praticamente temperatura em que foi colocado, pois ela diminui ao mximo as trocas de calor entre o lquido e o meio ambiente.

A U L A

Nesta aula voc aprendeu que: o calor pode se propagar de trs formas: por conduo, por conveco e por radiao; para haver conduo ou conveco de calor necessria a presena de um meio material, o que no ocorre com a radiao; existem certos tipos de material que permitem a passagem de calor: so os chamados condutores trmicos; outros impedem ou dificultam a passagem do calor: so os chamados isolantes trmicos.

24

Exerccio 1 Ao anoitecer, a temperatura ambiente baixou bastante. Cristiana comeou a sentir frio e colocou seu agasalho. Por que ela fez isso? correto afirmar que os agasalhos nos aquecem? Exerccio 2 Chegando em casa, Roberto ficou vontade: tirou os sapatos e ligou a televiso. Foi descalo at a cozinha fazer um lanche. Ao pisar no cho da cozinha sentiu um frio subir pela espinha! Correu para o tapete e, l, teve uma agradvel sensao: o frio passou! Explique por que isso acontece, lembrando que ambos, o cho e o tapete, esto em equilbrio trmico, isto , mesma temperatura (a do ambiente). Dica: o mesmo fenmeno ocorre quando tocamos a parte metlica e o cabo de uma panela. Exerccio 3 Observe ao seu redor, na sua casa, no trabalho, na rua, e procure objetos (ou materiais) que sejam isolantes e outros que sejam condutores de calor. Cite alguns exemplos. Exerccio 4 Explique por que as prateleiras das geladeiras no so placas inteiras, mas sim grades.

A UU AL A A L

25 25

Ernesto entra numa fria!S

egunda-feira, 6 horas da tarde, Cristiana e Roberto ainda no haviam chegado do trabalho. Mas Ernesto, filho do casal, j tinha voltado da escola. Chamou a gangue do Lobo para beber um refrigerante em sua casa. Ernesto colocou refrigerante em copos para os amigos. Mas, quando foi encher o prprio copo, o refrigerante acabou. Ernesto ficou furioso, mas fingiu que nada tinha acontecido e encheu seu copo com gua e gelo. Foi para a sala, onde a televiso j estava ligada, e serviu os amigos. Para impression-los, Ernesto pegou um termmetro para mexer o gelo em seu copo. Mas teve uma decepo: a gangue do Lobo no tirava os olhos da televiso. Chateado, ele comeou a prestar ateno ao que ocorria com o termmetro. Inicialmente, a observao confirmou sua expectativa: a marca da temperatura no termmetro estava baixando, ou seja, a temperatura da gua estava diminuindo. Por alguns instantes Ernesto se distraiu com a televiso, enquanto mexia o gelo na gua com o termmetro. Quando voltou a observar a marca do termmetro, percebeu que ela estava bem perto de zero grau Celsius. Alguns minutos mais tarde, voltou a observar o termmetro e a marca no tinha se alterado! Ernesto achou curioso que a temperatura no tivesse baixado mais. Tentou falar aos amigos sobre esse curioso fenmeno, mas no recebeu nenhuma ateno. Ernesto no deu bola para o resto da turma e comeou a se perguntar: Por que a temperatura da gua no continua a diminuir?

Estrutura da matriaDesde a Antigidade, os gregos j se perguntavam de que era feita a matria. Demcrito, por exemplo, acreditava que a matria era feita de pequenas partes indivisveis, que chamou de tomos. S no incio do sculo XX que essa hiptese atmica foi confirmada experimentalmente. Ou seja, descobriu-se, por meio de experincias cientficas, que a matria realmente feita de tomos. Depois disso, modelos que descreviam a organizao desses tomos no interior da matria comearam a ser desenvolvidos. A figura da prxima pgina mostra uma das formas de representar a estrutura atmica da matria nas diversas fases.

A U L A

25slido

Modelos da estrutura interna de um slido, um lquido e um gs.

lquido

gs

Os pontos redondos representam os tomos; os traos representam as ligaes entre eles. Podemos ver que, no modelo de cristal (slido), todos os tomos esto organizados de forma que cada tomo est ligado a seus vizinhos. No estado lquido a estrutura est mais desorganizada, os tomos no esto ligados de forma to rgida quanto no cristal. Finalmente, no gs no h mais uma estrutura bem definida, e as ligaes entre os tomos ocorrem em nmero muito pequeno.

Mudana de estadoJ sabemos que, quando fornecemos calor a um corpo, sua temperatura aumenta. Esse aumento de temperatura est associado ao aumento da energia cintica mdia das partculas que constituem o corpo, ou seja, a energia cintica dessas partculas aumenta quando fornecemos calor ao corpo. Na Aula 23 definimos o conceito de calor especfico, que nos revela quanto calor necessrio para elevar em um grau Celsius a temperatura de um grama de determinado material. Sabemos, por exemplo, que, para a temperatura de um grama de gua (lquida) subir um grau Celsius, preciso fornecer-lhe 1 cal, de modo que: c gua = 1 cal/g C que o calor especfico da gua (c gua). Sabemos tambm que necessria 0,55 cal para que a temperatura de um grama de gelo suba 1C, isto : c gelo = 0,55 cal/g C O que no sabemos, ainda, a quantidade de calor necessria para transformar um grama de gelo a zero grau Celsius em um grama de gua a zero grau Celsius! At agora, sabemos apenas a quantidade de calor necessria para aumentar a temperatura de uma substncia num mesmo estado ou fase fase. Chamamos de estado de uma substncia o seu estado fsico, que pode ser slido, lquido ou gasoso. Chamamos de mudana de estado a passagem de um estado fsico para outro. Por exemplo: quando o gelo derrete e se transforma em gua lquida, dizemos que sofreu uma mudana de fase, qual chamamos de fuso Da fuso. mesma forma, quando transformamos uma quantidade de gua (lquida) em gelo, temos uma mudana de fase, qual chamamos de solidificao solidificao. Quando a gua se transforma em vapor, chamamos essa mudana de estado de vaporizao vaporizao.

sublimao (cristalizao)

A U L A

25gasoso

solidificao

condensao

slido fuso

lquido vaporizao

Cada substncia tem seus pontos de fuso e de vaporizao bem definidos, ou seja, cada substncia muda de estado numa determinada temperatura, a uma determinada presso.

sublimao

Calor latenteErnesto estava to animado com sua observao que no teve duvidas: foi para cozinha e resolveu fazer um teste. Pegou uma panela pequena, pesou e colocou nela 100 gramas de gelo e juntou 100 ml de gua, at quase cobrir os cubos de gelo. Mexeu bem, at que o termmetro marcasse perto de 0C. Colocou a panela no fogo, com fogo bem baixo, e foi anotando, a cada minuto, o valor da temperatura indicado pelo termmetro. Ficou assustado e achou que o termmetro estava quebrado, pois obteve os seguintes resultados:TEMPO (minutos) 0 1 2 3 4 5 TEMPERATURA (C) 0,1 0,2 0,1 0,2 0,9 2,8

Mas, a partir do quinto minuto, Ernesto percebeu que todo gelo havia derretido. Ento, a temperatura da gua comeou a subir. Confiante, Ernesto chegou seguinte concluso: enquanto havia gelo na gua, sua temperatura no variou. Mas, quando todo o gelo derreteu, a temperatura comeou a aumentar. Como possvel que, quando cedemos calor ao conjunto gua-gelo, a temperatura no varie? Para compreender esse fenmeno, precisamos analisar a estrutura da matria. Para fundir o gelo necessrio aumentar a energia cintica mdia das molculas (conjunto de tomos). Mas, quando chegamos temperatura de mudana de fase, precisamos de energia para quebrar a ligao entre as molculas. Isso significa que a energia que est sendo fornecida ao gelo , em sua maior parte, usada para quebrar as ligaes qumicas entre as molculas, molculas e no para aumentar a energia cintica mdia delas!

A U L A

O conceito de calor latente usado para representar esse fenmeno. Calor latente (L) a quantidade de calor necessria para fazer uma certa massa m de uma substncia mudar de fase sem alterar a sua temperatura. Esse conceito pode ser definido matematicamente como: L =Q m

25

Abaixo temos o valor do calor latente para diversas substncias e a temperatura na qual ocorre a mudana de estado.CALOR LATENTE DE FUSOPONTOS DE FUSO OBTIDOS PRESSO DE SUBSTNCIA TEMPERATURA DE FUSO (C)

1 atm (cal/g)

CALOR LATENTE DE FUSO

gua lcool etlico Chumbo Enxofre Mercrio Nitrognio Platina Prata

0 -115 327 119 -39 -210 1775 961

80 25 5,8 13 2,8 6,1 27 21

PONTOS DE EBULIO OBTIDOS PRESSO DE SUBSTNCIA TEMPERATURA DE EBULIO (C)

CALOR LATENTE DE VAPORIZAO 1 atmCALOR LATENTE DE EBULIO

(cal/g)

gua lcool etlico Bromo Hlio Iodo Mercrio Nitrognio

100 78 59 -269 184 357 -169

540 204 44 6 244 65 48

Como podemos observar, essas tabelas foram construdas medindo-se as temperaturas em situao em que a presso vale 1 atmosfera. Na prxima aula, veremos a influncia da presso sobre os pontos de mudana de estado das substncias.

Passo a passo1. Se considerarmos somente os 100 gramas de gelo, podemos calcular quanto calor seria necessrio para que se tornassem 100 gramas de gua. Basta olhar na tabela e ver que o calor latente de fuso do gelo : Lfuso = 80 cal/g Assim, o calor necessrio ser: DQ = m L DQ = 100g 80 cal/g = 8000 cal

S o gelo precisaria de 8000 calorias para derreter. Sabemos que Ernesto usou mais energia trmica do que calculamos, pois em parte ela se perdeu pela parede da panela para a atmosfera. Isto justifica em parte porque o valor da temperatura variou um pouco acima de zero grau na tabela em que Ernesto anotou suas medidas.

A U L A

25

Isolamento trmicoJ sabemos que dois corpos com diferentes temperaturas trocam calor. E, se esto isolados do ambiente em volta, s trocaro calor entre si at que atinjam o equilbrio trmico, isto , at que ambos estejam com a mesma temperatura! Na experincia de Ernesto, o sistema no est isolado do ambiente, ou seja, a gua est em contato com a panela, que por sua vez est em contato com a atmosfera. Parte do calor cedido pela chama de gs se perde diretamente na atmosfera, e outra parte do calor cedido transmitida para o alumnio da panela. O calor cedido para a panela conduzido, em parte, para o sistema gua-gelo. O restante vai para a atmosfera. Para isolar um sistema necessrio que ele seja envolvido por um material isolante, isto , por um mau condutor de calor, a exemplo do isopor. Com isso, garantimos que no haver trocas de energia entre o sistema que estamos querendo estudar e o ambiente externo a ele. Chamamos esses recipientes isolantes de calormetros calormetros.

Conservao de energiaAo isolar um sistema, podemos calcular quanta energia necessria para que uma substncia mude de fase, ou mesmo para analisar qual foi a troca de energia trmica entre duas substncias. Por exemplo: se misturarmos 100 g de gua a 20C e 100 g de gua a 80C num calormetro, podemos calcular qual ser a temperatura final da mistura, ou seja, a temperatura de equilbrio trmico. Como o sistema est isolado, todo calor cedido pela gua que est a uma temperatura mais alta ser recebido pela gua que est a temperatura mais baixa. Em outras palavras, a quantidade de calor cedida ser igual e de sinal contrrio quantidade de calor recebido, ou seja: DQ cedido = - DQ recebido Assim, podemos escrever a conservao de energia da seguinte forma: DQ cedido + DQ recebido = 0 Na Aula 23 vimos que: DQ = m c Dt DQ = m c (t f - t i) Essa a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de uma substncia de calor especfico c e massa m de t i para t f .

A U L A

Passo a passo2. Como quem cede energia trmica o corpo com maior temperatura, podemos escrever: DQcedido = 100 1 (tf - 80)

25

E, como quem recebe a energia trmica o corpo de menor temperatura, temos que: DQrecebido = 100 1 (tf - 20) Usando, ento, a forma da conservao da energia 100.1.(tf - 80) + 100.1.(tf - 20) = 0 temos uma equao com uma incgnita que a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilbrio trmico: 100 tf - 8000 + 100 tf - 2000 = 0 200 tf = 10000 tf = 50C 50C ser a temperatura de equilbrio trmico! 3. Outro exemplo que envolve mudanas de fase ocorre quando colocamos 100 g de gelo a -10C dentro de 200 g de gua a 80C. Podemos nos perguntar: qual ser a temperatura de equilbrio trmico? Provavelmente todo o gelo vai derreter (fuso) e, no final, a mistura estar mesma temperatura (tf), ou seja, o calor cedido pela gua quente dever ser necessrio para: aumentar a temperatura do gelo de -10C para 0C: DQ1 = mgelo cgelo [0 - (- 10)] provocar a mudana de fase dos 100 g de gelo para 100 g de gua (calor latente de fuso): DQ2 = mgelo Lgelo e elevar a temperatura desses 100 g de gua a 0C at a temperatura final de equilbrio trmico (tf): DQ 3 = mgelo cgua (t f - 0) Podemos escrever a conservao de energia como: DQcedido + DQrecebido = 0 Como quem cede calor o corpo com temperatura mais alta: DQcedido = 200 1 (tf - 80) Quem recebe calor o gelo, e a quantidade total de calor recebido : DQrecebido = DQ 1 + DQ 2 + DQ 3 DQ recebido = m gelo c gelo 10 + m gelo L gelo + m gelo c gua (t f - 0) DQ recebido = 100 0,5 10 + 100 80 + 100 1 (t f - 0) = 500 + 8000 + 100 t f

DQ recebido = 8500 + 100 t f Usando a conservao de energia: 200 1 (tf - 80) + 8500 + 100 tf = 0 200 t f - 16000 + 8500 + 100 tf = 0 300 tf = 7500 tf = 25C 25C a temperatura de equilbrio trmico do sistema!

A U L A

25

Enquanto Ernesto estava entretido com suas experincias na cozinha, a gangue do Lobo continuava em frente televiso, como se o resto do mundo no existisse. Nesse momento chegam Cristiana e Roberto. Encontram aquela confuso na sala, refrigerante para todo lado e, na cozinha, uma tremenda baguna, panelas espalhadas, todas as frmas de gelo vazias e Ernesto, todo molhado, sentado no cho da cozinha, mexendo, com um termmetro, gelo e gua numa panela! Foi ento que aconteceu uma mudana de estado dentro da casa: a gangue do Lobo saiu rapidinho pela porta e Ernesto foi direto para o quarto... de castigo! Mas, no caminho para o quarto, ainda gritava: - A gua e o gelo, juntos, no mudaram de temperatura at que o gelo derretesse todo!!! Mas Cristiana no deu ouvidos...

Nesta aula voc aprendeu que: podemos representar a estrutura da matria como tomos ligados entre si;

uma mudana de estado ocorre quando uma substncia muda de uma fase para outra (slida, lquida ou gasosa);

a temperatura de uma substncia que est mudando de fase no varia, pois a maior parte da energia trmica cedida ao corpo utilizada para quebrar as ligaes qumicas entre as molculas, e no para aumentar a agitao molecular;

calor latente (L) a quantidade de energia necessria para que uma substncia de massa m mude de estado (L = DQ/m); podemos usar a conservao de energia para calcular a temperatura final de equilbrio trmico entre corpos que foram colocados em contato com diferentes temperaturas.

A U L A

25

Exerccio 1 Calcule a quantidade de calor necessria para que um litro de gua a 100C se torne vapor a 100C. Lembre-se de que a densidade da gua dgua = 1kg/l (utilize a tabela de temperaturas de ebulio). Exerccio 2 Quantas calorias 10g de gua a 0C devem perder para se transformar em gelo a 0C? Exerccio 3 Um ferreiro quer esfriar um bloco de ferro de 100 g que est a uma temperatura de 200C. Qual ser a temperatura final (equilbrio trmico), se o ferreiro mergulhar o bloco em um litro de gua que est a 20C? Considere que no h perdas de energia para o ambiente. Lembre-se de que o calor especfico do ferro igual cferro = 0,11cal/g C. Exerccio 4 Cristiana resolveu fazer gelo, j que Ernesto tinha acabado com todo o gelo da casa. Colocou um litro de gua a 20C no congelador. Calcule a quantidade de energia trmica que deve ser retirada da gua para que ela se torne gelo a - 20C.

A UU AL A A L

26 26

Hoje, a torcida est esquentada!domingo. Fim de tarde, dia de futebol. Gaspar e Maristela foram ao jogo no estdio. A fila era muito grande, mas os dois, torcedores fanticos, no desistiram. Multido imensa, verdadeiro tumulto, grande empurra-empurra. Os portes do estdio ainda estavam fechados e mais gente chegava. Gaspar comeou a ficar nervoso. Maristela, com seu jeito desligado, nem percebia que os torcedores estavam cada vez mais agitados. Ento, Gaspar disse: - Isso aqui est parecendo uma panela de presso! Nesse momento, os portes se abriram, e foi aquela correria. Quem estava mais perto da entrada pegou os melhores lugares. Maristela e Gaspar estavam mais atrs. Finalmente, comearam a andar. A sensao de aperto foi diminuindo. Em pouco tempo eles estavam bem aliviados com a reduo da presso. Todos conseguiram se sentar, pois o estdio era grande e tinha lugar sobrando para todos. Isso deixou a torcida bastante calma e animada para o jogo. De repente, Maristela se levanta, com os olhos arregalados, e grita: - Ns somos como as molculas de um gs!!! Gaspar no acreditou no que viu e ouviu. Rapidamente, puxou Maristela para faz-la sentar-se novamente. Mas j era tarde: as gozaes comearam a vir de todos os lugares Maristela no teve dvidas: puxou seu caderninho de anotaes e comeou a escrever: Panela de presso, alvio de presso, diminuir agitao... O jogo comeou. Maristela voltou ao seu estado de torcedora convicta, gritando e reclamando do juiz. Ela e Gaspar saram satisfeitos do estdio, com a vitria do seu time e voltaram para casa. Gaspar deu carona a Maristela, que o convidou para tomar um refresco em sua casa. Gaspar aceitou imediatamente. Quando chegaram casa de Maristela, Gaspar finalmente perguntou sobre o grito que Maristela tinha dado no estdio: - O que voc quis dizer quando nos chamou de molculas de um gs?

O modelo atmico da matriaComo vimos na aula passada, podemos representar a matria como um conjunto de tomos. A maneira pela qual os tomos se ligam uns aos outros caracteriza os estados em que essa matria se encontra, isto , slido, lquido ou gasoso. Vimos tambm que todas as substncias mudam de estado numa determinada temperatura.

A U L A

26

A gua, por exemplo, quando se encontra sob presso de 1 atm (atmosfera), tem temperatura de fuso a 0C e de ebulio a 100C. Na Aula 22, estudamos o comportamento de slidos e lquidos quando aquecidos. Sabemos que a maioria dos materiais se dilata, quando aquecida, e se contrai, quando resfriada. Nesta aula estudaremos o comportamento dos gases, quando so aquecidos ou resfriados

Os gasesMaristela comeou a explicar a Gaspar a analogia que estava fazendo quando comparou os torcedores s molculas de um gs. Levou Gaspar at a cozinha, colocou uma panela de presso vazia no fogo e comeou a aquec-la: - Veja bem: o modelo que fazemos de um gs o de um conjunto de molculas (ou tomos) que tem ligaes muito fracas entre si, e grandes velocidades. O que ocorre quando fechamos uma panela de presso apenas com ar dentro e a colocamos no fogo que, ao fornecer calor (energia trmica) s molculas, elas se agitam mais rapidamente (aumento de temperatura) e se chocam mais intensamente contra a parede da panela (aumento de presso). medida que fornecemos calor, a presso aumenta at ser suficiente para levantar a vlvula de segurana da panela. - Dessa forma, o gs comea a escapar pela vlvula. Isso ocorre porque a presso externa panela menor que a presso no seu interior, e isto permite que o gs escape do interior da panela, e impede que a presso aumente ainda mais. - Com a torcida se deu quase a mesma coisa. O calor, nesse caso, a impacincia das pessoas que comeam a ficar irritadas pelo fato de o porto do estdio no abrir. A agitao entre as pessoas vai aumentando de tal forma que, se no abrem o porto, a multido explode. O mesmo ocorre como a panela de presso: se no tivesse a vlvula de segurana, ela explodiria. - Muitas pessoas colocam a panela de presso debaixo da torneira dgua para que ela esfrie mais rpido e possa ser aberta sem risco. Isso porque, quando o gs resfriado, a agitao molecular diminui at que no seja mais suficiente para levantar a vlvula de segurana. Neste momento, Gaspar interrompe Maristela e diz: - A gente pode dizer, ento, que a presso diretamente proporcional temperatura? - Exatamente! - gritou Maristela. - Sempre que aumentamos a temperatura de um gs que est num recipiente rgido, isto , que no muda de volume, sua presso ir aumentar! Matematicamente podemos escrever que: P T ou seja, a presso diretamente proporcional temperatura.

Relao P-VGaspar se animou. - Nossa sorte foi que o estdio era grande, pois mesmo com a torcida agitada no houve muitos problemas. Se o estdio fosse menor, certamente seria bem pior! - Sem dvida! Se o estdio fosse menor no teramos tantos lugares, e a agitao pela disputa de cadeiras seria grande. Com os gases acontece quase o

mesmo fenmeno. Ou seja: se pegamos um cilindro com um gs dentro e com temperatura constante, isto , com a mesma agitao molecular, e comeamos a comprimi-lo, diminuindo seu volume, conseqentemente a presso vai aumentar, pois o numero de molculas que vo se chocar num espao menor ser maior. Veja este desenho...

A U L A

26

Quando comprimimos o gs, seu volume diminui.

- Da mesma forma, - disse Gaspar - se o estdio fosse muito grande praticamente no haveria problema entre as torcidas, pois sobraria espao! - Claro! A respeito do gs poderamos dizer quase a mesma coisa. Se deixamos o gs se expandir com temperatura constante, a presso vai diminuir, ou seja, as molculas vo ter bastante espao para se mover, e mais raramente vo se chocar contra as paredes do cilindro. Gaspar continuou, com ar de quem j estava dominando o assunto: - Ento, podemos dizer que o volume do gs inversamente proporcional sua presso! Maristela quase no acreditou no que o amigo havia dito! Fantstico! Era exatamente o que ocorria, e ela rapidamente anotou no seu caderninho: P

1 V

Gaspar, pelo jeito, estava numa noite inspirada. Depois de um gole de refresco, disse: - Mas, Maristela, imagine que estivssemos no estdio e que as pessoas estivessem igualmente agitadas, mas que o nmero de pessoas fosse muito maior. Nesse caso, poderamos dizer que a presso aumenta? - Voc, hoje, est afiado! Sem dvida voc est correto, mas tome muito comparaes, cuidado com as comparaes pois estamos usando as pessoas num estdio de futebol s como uma comparao. Na verdade, as pessoas no formam um gs. Por isso, quando voc usa a palavra presso, tem de lembrar que esse conceito est bem definido para os fenmenos da natureza, mas no est bem definido para os fenmenos da sociedade humana! Gaspar acenou com a cabea e continuou: - Tudo bem, mas imagine um gs num recipiente fechado, temperatura constante. Se aumentarmos o nmero de molculas dentro do recipiente, sua presso no ir aumentar? - Sem dvida! - respondeu Maristela. - E, assim, podemos dizer que a presso tambm diretamente proporcional ao nmero de molculas que esto presentes naquele volume de gs, ou seja, podemos escrever que: P n

A U L A

Lei dos gasesFinalmente, Maristela colocou na mesma folha de papel todas as concluses tiradas: PT P

26

1 V

Pn Se a presso proporcional a cada um dos termos acima, ela proporcional ao produto de todos eles, ou seja: P

nT V

A proporcionalidade pode se tornar um modelo matemtico, ou seja, podemos reescrever essa expresso como:P = R nT V

onde R uma constante de proporcionalidade, que pode ser medida! Podemos finalmente reescrever essa equao como:PV = nR T Essa expresso muito importante, pois nos permite fazer algumas previses!

Equao de estado de um gs idealNa expresso acima, o nmero de molculas n representado pelo nmero de moles do gs. Sabe-se, por experincias, que 1 mol de qualquer gs contm: n0 = 6,02 1023 molculas do gs Esse valor chamado de nmero de Avogadro A unidade mol serve para Avogadro. representar o nmero de molculas de um gs, de forma simples, em vez de se usar nmeros enormes como o nmero de Avogadro. A constante R pode ser obtida experimentalmente. Por exemplo: um mol de qualquer gs, a uma temperatura de 0C, ou seja, a 273 Kelvin, a uma presso de 1 atm, ocupar o volume de 22,4 litros. Essa condio do gs chamada de CNTP, presso, CNTP isto , condies normais de temperatura e presso que uma conveno. Com essas informaes, podemos calcular a constante R : R =PV nT

1atm 22,4 l 1mol 273K atm l R = 0,082 mol K R=

Essa constante chamada de constante universal dos gases Isto significa gases. que ela tem o mesmo valor para todos os gases da natureza.

A U L A

Transformaes gasosas: como prev-las?Depois que comeou a entender o comportamento os gases, Gaspar deu asas imaginao e comeou a usar a equao de estado dos gases em vrias situaes diferentes. - Ento podemos prever como vai se comportar a temperatura, a presso ou o volume de um gs depois que ele foi aquecido, ou resfriado, ou, ainda, comprimido! - verdade. Suponha que um gs num recipiente fechado sofra uma variao nas suas condies. Podemos escrever que, inicialmente:P 1V 1 = nR T1

26

E, depois da transformao, escrevemos:P 2V 2 = nR T2

Como n constante, pois o recipiente est fechado e no entra nem sai gs, podemos escrever que:P 2V 2 P 1V 1 = T2 T1

Assim, dados a presso, a temperatura e o volume do gs no estado 1 e a temperatura e a presso no estado 2, podemos calcular qual ser o volume no estado 2, isto , aps a transformao. De modo geral, para um gs que est num estado inicial (i) e que sofre uma transformao e altera seu estado para um estado final (f), podemos escrever: P iV i PfVf = Ti Tf Trs tipos de transformaes gasosas podem ser expressas com a equao acima. Isotrmica a transformao que ocorre temperatura constante, ou seja, T i = T f. Podemos express-la do seguinte modo: P iV i = P fV f Isobrica a transformao em que a presso se mantm constante, ou seja, P i = P f. Podemos escrever: Vi Vf = Ti Tf Isovolumtrica a transformao em que o volume constante, V i = V f . Podemos ento escrever: Pi Pf = Ti Tf

A U L A

26

H ainda outra forma de transformao gasosa, que chamamos de transforadiabtica. mao adiabtica Esse tipo de transformao ocorre quando o gs sai do seu estado inicial e vai para o seu estado final sem que hajam trocas de calor com o ambiente que o cerca.

Gaspar, satisfeito por compreender vrias coisas sobre os gases, acabou seu refresco e disse que precisava ir para casa, pois Alberta devia estar preocupada. Quando Gaspar chegou em casa, Alberta estava uma fria. - Como voc no avisa aonde vai depois do jogo? Achei que tinha se perdido na multido! Gaspar explicou a situao. Isso acalmou um pouco Alberta. - Vi na televiso como a torcida estava inflamada antes do jogo. A entrada do estdio parecia um caldeiro. Pelo menos abriram os portes antes que a multido provocasse um estrago. J imaginou o trabalho que ia dar? Alberta foi dormir, mas Gaspar ficou curioso com a observao de Alberta e logo pensou: Ser que um gs realiza trabalho?

Nesta aula voc aprendeu: a hiptese atmica da matria, ou seja, a hiptese de que a matria constituda de tomos;

as relaes entre presso, volume e temperatura nas transformaes gasosas;

como trabalhar com a equao de estado de um gs ideal (ou seja, de um modelo de gs);

os tipos de transformaes de gases que existem: isobrica, isotrmica, isovolumtrica e adiabtica.

Exerccio 1 Em testes com pneus, as fbricas verificam qual a variao de presso que ocorre aps uma viagem. No incio de uma dessas viagens, por exemplo, o pneu foi calibrado com uma presso de 30 lb/pol2, a uma temperatura de 27C . Ao final da viagem a temperatura do pneu 57C. Supondo que a variao do volume do pneu seja desprezvel, responda: a) que tipo de transformao ocorreu com o ar dentro do pneu; b) qual ser a presso do ar no pneu ao final da viagem? (Cuidado com a unidade da temperatura!)

Exerccio 2 Numa fbrica de vlvulas, um tcnico suspeita de vazamento numa delas, provavelmente devido a um ajuste mal feito no mbolo, que permite a sada do gs. Para testar sua hiptese, tomou algumas medidas. Primeiro, verificou o estado inicial do gs no interior da vlvula. A presso era de 70cmHg e seu volume era de 20 cm3. Quando o gs chegava ao novo estado, com a mesma temperatura, tinha uma presso de 120 cmHg e volume de 10 cm3. Verifique a hiptese do tcnico, e diga se ela estava correta. Exerccio 3 Um mergulhador solta uma bolha de ar, cujo volume de 2,5 cm3, a uma profundidade de 30 metros. Pode-se considerar desprezvel a variao da temperatura da gua, ou seja, podemos considerar que a bolha e a gua tm temperatura constante e que esto em equilbrio trmico. medida que a bolha sobe, a presso diminui (lembre-se de que a cada dez metros de profundidade, aproximadamente, a presso aumenta 1 atm; na superfcie, a presso atmosfrica de 1 atm). Calcule o volume da bolha ao atingir a superfcie. Exerccio 4 Calcule o nmero de molculas de um gs contido num recipiente de 44,8 litros, a 27C de temperatura e presso de 1 atm. (Sugesto: primeiro calcule o nmero de moles do gs, depois use a relao entre um mol e o nmero de Avogadro).

A U L A

26

A UA U L A L A

27 27

guas passadas no movem moinho!oi uma semana de trabalho bastante dura, mas finalmente chega a sexta-feira. Gaspar chama a amiga Maristela e os novos amigos, Roberto e Cristiana, para jantar em sua casa. Alberta, que gosta de receber amigos, preparou uma boa refeio. Carne assada com batatas, um verdadeiro quitute. s oito horas chegam os convidados, todos juntos: Maristela, Cristiana e Roberto, que deixaram Ernesto com a me de Roberto. Gaspar recebeu os convidados, que logo lhe deram uma m notcia. - O pneu do seu carro est vazio! - disse Roberto. Gaspar ficou bastante chateado, pois pretendia sair bem cedo para a praia no dia seguinte. Maristela deu a soluo: - Vamos at o posto de gasolina no carro de Roberto e consertamos o pneu. Afinal, o jantar no est pronto! Alberta concordou na hora, pois tambm queria sair cedo no dia seguinte. E foram os trs at o posto de gasolina. L, o borracheiro rapidamente achou o furo e selou o pneu. Mas havia um problema: a bomba de ar comprimido estava quebrada e ele s tinha uma bomba manual, parecida com as de encher pneus de bicicleta. Sem outro jeito, o borracheiro comeou a bombear ar, manualmente, para dentro do pneu do carro. Depois de cinco minutos j estava cansado, obrigando Gaspar, Roberto e Maristela a fazer um rodzio para bombear o ar para dentro do pneu. Quando chegou a vez de Roberto, ele fez uma observao: - Nossa! Como a bomba de ar est quente! Parece que foi colocada no fogo! Nesse momento Gaspar e Maristela olharam um para o outro, como se tivessem tido o mesmo pensamento. - Santo gs! - gritou Maristela, seguida pelo grito de Gaspar: - o trabalho! Roberto e o borracheiro ficaram paralisados: no estavam entendendo nada. Maristela pegou seu caderninho e comeou a anotar algumas idias.

F

A energia interna de um gsJ estudamos que o aumento da temperatura de um gs est associado ao aumento da velocidade mdia de suas molculas, ou seja, ao aumento da energia cintica mdia das molculas.

Mas, para saber a energia total desse gs, no basta levar em considerao a energia cintica de translao das molculas: preciso considerar as outras formas de energia que as molculas possuem. Alm de ir de um lado para o outro (translao), as molculas podem girar. Nesse caso, elas tm uma energia cintica de rotao Tambm se deve levar em conta a energia de ligao entre rotao. os tomos que formam as molculas. A soma de todas essas energia recebe o nome de energia interna do gs (U). U Levando sempre em considerao a energia interna do gs no precisamos mais nos preocupar com cada um dos tipos de energia das molculas, pois a energia interna representa a soma de todos os tipos de energia que as molculas podem ter. Ento, se a energia interna inclui a energia cintica, ao variar a temperatura do gs, varia tambm sua energia interna. Observe o quadro abaixo:RELAO ENTRE T1 E T2 VARIAO DE TEMPERATURA VARIAO DE ENERGIA INTERNA ENERGIA INTERNA

A U L A

27

T2 T2 T2

T2 > T > T1 1 T2 < T < T1 1 T2 = T = T1 1

DT > 0 DT > 0 DT < 0 DT < 0 DT= 0 DT= 0

DU > 0 DU > 0 DU < 0 DU < 0 DU > 0 DU > 0

AUMENTA AUMENTA AUMENTA AUMENTA NO VARIA NO VARIA

O trabalho de um gsGaspar passou a semana fazendo a si mesmo uma pergunta: Como o gs realiza trabalho? Desde o jogo de futebol da semana anterior ele andava com isso na cabea. Estava aprendendo com Maristela e j tinha seu prprio caderninho, no qual fazia anotaes. Lembrando do que aconteceu bomba de ar, teve uma idia de como o gs produz trabalho. Escreveu a equao de estado dos gases perfeitos e percebeu que, quando um gs com um nmero de moles constante recebe calor, sua tendncia de expandir-se. Assim, variam seu volume, sua presso e sua temperatura, segundo a relao: P iV i PfVf = Ti Tf Gaspar fez um desenho simplificado do pisto da bomba de ar do borracheiro.

SITUAO INICIAL

SITUAO FINAL GS COMPRIMIDO

A U L A

27

Se o gs, quando recebe calor, se expande, ele pode realizar um trabalho, pensou Gaspar, j fazendo outro desenho. O gs recebe calor que transmitido s suas molculas. Com isso a velocidade das molculas aumenta, de modo que elas buscaro mais espao para se movimentar (lembre-se da dilatao, Aula 22). Para conseguir isso, o gs ter de empurrar o pisto, aplicando uma fora sobre o mesmo! Logo, o gs capaz de realizar trabalho!

Pisto

Quando fornecemos calor ao gs ele se expande, podendo realizar trabalho

- Claro! - gritou Gaspar. - Se cedemos calor para o gs, sua energia interna aumenta, assim como sua temperatura, sua presso e seu volume! E o trabalho realizado poder ser o de levantar um objeto, como por exemplo o pisto, uma pedra, ou mesmo a vlvula de segurana da panela de presso! - Mas o que est acontecendo com a bomba de encher pneu exatamente o contrrio! - concluiu. - Roberto est realizando um trabalho sobre o gs, comprimindo-o. Esse trabalho est aumentando a energia interna do gs; com isso, sua temperatura tambm est aumentando! fcil perceber o aumento da temperatura, pois a bomba ficou quente! Mas isso tudo era demais para Gaspar. Ele sentou num pneu que estava no cho e, com os olhos arregalados, perguntou a Maristela: - Trabalho pode virar calor, calor pode virar trabalho. Isso quer dizer que calor e trabalho so a mesma coisa?

Primeira lei da termodinmica- , amigo Gaspar, voc realmente est se tornando um perguntador de primeira! - disse Maristela. Andr, o borracheiro, tinha se apresentado para Roberto. Os dois haviam desistido de esperar Gaspar e Maristela, sentaram no bar ao lado do posto e decidiram tomar uma cerveja enquanto a discusso se prolongava. - Gaspar, voc chegou ao ponto central do que chamamos de termodinmica, termodinmica que o estudo de como os corpos trocam calor entre si. Essa pergunta que voc est fazendo a mesma que vrios cientistas do sculo passado fizeram, ou seja: qual a equivalncia entre calor e trabalho? - Foi um ingls chamado James Prescout Joule quem respondeu a essa pergunta, fazendo uma experincia que ficou muito famosa. a chamada Joule. experincia de Joule Ele mediu a energia necessria para aumentar 1C a temperatura de um grama de gua. - J sei. 4,18 joules! - Exatamente - respondeu Maristela. - Uma verso moderna da experincia de Joule seria esquentar o caf num liquidificador. bvio que ele no tinha liquidificador, mas tinha um aparelho com o qual podia medir o trabalho realizado por ps que giravam dentro d'gua. Joule relacionou o valor desse

trabalho com o calor cedido, medindo a variao de temperatura da gua e obtendo o valor que voc acabou de dizer, 4,18 joules! Na verdade, essa equivalncia representa uma forma de expressar a conserenergia, vao de energia ou seja: a energia cedida pelas ps gua se transforma em energia interna da gua! Quando as ps se movem, realizam um trabalho sobre o lquido. Isso provoca o aumento da energia interna do lquido. Ou seja, observamos que o trabalho se transforma em energia interna, da mesma forma que o calor cedido a um gs provoca sua expanso, podendo ento se transformar em trabalho! Gaspar ficou pensativo. - Podemos, ento, usar o calor para realizar um trabalho, ou seja, basta uma pequena quantidade de calor para realizar muito trabalho! - Calma, voc j est exagerando! Veja, no possvel usar toda a energia trmica cedida, pois parte dela usada para aumentar a energia interna do gs. A outra parte utilizada para realizar trabalho! - respondeu Maristela, escrevendo no seu caderninho: DQ = DU + t - Essa equao expressa a primeira lei da termodinmica Ela mostra que termodinmica. o calor cedido a um gs (DQ) usado em parte para aumentar a energia interna desse gs (DU). Outra parte usada para realizar um trabalho (t). - Isso quer dizer que nem todo calor pode se transformar em trabalho trabalho, ou seja, existe um limite na transformao de calor em trabalho - perguntou trabalho? Gaspar. - Gaspar, meu caro! Isso que voc disse, em forma de pergunta, a termodinmica! segunda lei da termodinmica

A U L A

27

Segunda lei da termodinmicaGaspar estava satisfeito com sua concluso. Maristela ento disse que muitos j haviam feito a mesma observao, sem dar a ela o nome de segunda lei da termodinmica. - Essa lei tem o seguinte significado: h um limite na transformao de calor em trabalho. possvel transformar todo trabalho em calor, mas no possvel transformar todo calor em trabalho! - Voc quer dizer que, quando usamos calor para gerar trabalho, nem sempre aproveitamos totalmente a energia trmica? - Exatamente! Parte dessa energia se transforma em energia inutilizvel, que acaba dispersa no ambiente. Lembre-se do exemplo do automvel. A energia qumica que o combustvel possui s utilizada em parte para movimentar o automvel. O resto se perde em energia trmica ou sonora, que so irrecuperveis!! Outra forma de expressar a segunda lei dizer que o calor s se transfere espontaneamente de corpos de maior temperatura para os de menor temperatura. ratura Isso significa que o frio que sai de nossa geladeira, quando est aberta, no vai retornar espontaneamente para dentro dela. O mesmo ocorre num dia frio: quando deixamos a janela aberta, dificilmente o calor que estiver fora da casa vai entrar espontaneamente para nos aquecer! - Maristela, o que voc est querendo me dizer que essas transformaes so irreversveis irreversveis?

A U L A

Ovo frito no gera galinha!Foi um cientista chamado R. Clausius quem, pela primeira, vez deu forma matemtica segunda lei da termodinmica. Para isso ele criou uma nova grandeza, um novo conceito que pudesse expressar esse limite da transformao de calor em trabalho. Clausius deu a essa grandeza o nome de entropia cuja entropia, variao pode ser expressa matematicamente como: DS =Q T

27

V-se que a unidade da entropia Joule dividido por Kelvin (J/K). A entropia uma forma de calcular, no caso de sistemas gasosos, se a transformao que ocorreu com o gs reversvel ou no. Por exemplo: quando pegamos uma seringa (sem agulha), tapamos o orifcio menor e, em seguida, pressionamos o mbolo de forma muito leve, percebemos que o ar (que um gs) no interior da seringa sofre uma pequena compresso. Mas, ao soltarmos o mbolo, ele volta situao inicial, isto , o gs volta s mesmas condies de volume, temperatura e presso. Nessa transformao reversvel, dizemos que a variao da entropia do sistema foi nula, pois no houve dissipao de energia. Ou seja: nenhuma parte da energia do sistema se transformou em energia irrecupervel. Se apertarmos fortemente o mbolo, de modo que o gs seja muito comprimido, podemos sentir seu aquecimento. Isso significa que a temperatura do gs aumentou. Como a seringa no um isolante trmico, parte do calor do gs se perde na atmosfera, conduzido pelas paredes da seringa. Quando soltamos o mbolo, parte da energia do sistema j se perdeu de forma irrecupervel, de modo que o gs no volta exatamente s condies iniciais. Dizemos ento que aumentou. a entropia do sistema aumentou

De volta borrachariaRoberto e o borracheiro Andr voltaram do bar. Gaspar e Maristela ainda estavam falando sobre transformaes gasosas, irreversibilidade e entropia. Roberto, ao ouvir toda aquela discusso, disse: - Acho que Alberta e Cristiana devem estar num estado irreversvel de irritao profunda pela nossa demora. Sei que no adianta chorar sobre o leite derramado, moinho, derramado ou mesmo que guas passadas no movem moinho mas vamos nos apressar! Gaspar levou um susto, pois Roberto pegara o esprito da conversa! Olhou o relgio e tomou outro susto, ao perceber que j estavam ali h mais de uma hora. Gaspar e Maristela guardaram seus caderninhos; a conta foi paga e todos se despediram de Andr. Ao chegarem ao carro de Roberto, perceberam que os dois pneus da frente estavam furados. Roberto no acreditou! Gaspar e Maristela, empolgados com a discusso, no perderam tempo: foram tomar uma cerveja no bar, enquanto Roberto e Andr voltavam para consertar os dois pneus. Foi quando Roberto pensou em voz alta: - O ar sempre sai do pneu. Por que nunca entra no pneu? Isso facilitaria tanto a vida... Ser possvel essa transformao? Andr no teve dvidas: - To possvel quanto o caf que eu tomo pela manh se separar sozinho do leite!

Nesta aula voc aprendeu: o conceito de energia interna de um gs (U); que um gs pode realizar trabalho (t); que a primeira lei da termodinmica representa a conservao da energia nas transformaes gasosas; que existe uma equivalncia entre o trabalho mecnico e a energia trmica (calor); que h um limite para a transformao de calor em trabalho; que esse limite expresso pela segunda lei da termodinmica; que segunda lei da termodinmica est associado o conceito de entropia (S), que determina se uma transformao gasosa reversvel ou irreversvel. S

A U L A

27

Exerccio 1 Escreva a primeira lei da termodinmica para o caso das transformaes: a) isotrmica (DT = 0); b) isovolumtrica (DV = 0); c) adiabtica (DQ = 0). Escreva suas concluses. Exerccio 2 Numa transformao isovolumtrica, um gs recebe uma quantidade de calor igual a 1.000 joules. Qual ser a variao da energia interna desse gs e qual ser o trabalho por ele realizado? Exerccio 3 Um farmacutico est fazendo experincias com dois gases. O gs A sofre uma transformao isovolumtrica e o gs B sofre uma transformao isotrmica. Cada um dos gases recebeu uma quantidade de calor DQ. Escolha a alternativa que descreve corretamente como se deu a variao da energia interna de cada gs. Explique sua resposta.ALTERNATIVA GS A TRANSFORMAO ISOVOLUMTRICA GS B TRANSFORMAO ISOTRMICA

a) b) c) d) e)

DU > 0 DU < 0 DU = 0 DU > 0 DU > 0

DU < 0 DU > 0 DU > 0 DU > 0 DU = 0

A UA U L A L A

28 28

D um tempo, motor!

Depois de passar quase a noite toda no borracheiro, Roberto voltou pra casa com Cristiana e Maristela, que ainda fazia anotaes no seu caderno. O silncio de Maristela despertou a curiosidade de Cristiana, que perguntou: - Maristela, o que voc tanto escreve nesse caderno? - Na realidade, estou tentando compreender como podemos usar um gs para construir um motor que transforme a energia trmica em trabalho, ou mesmo em energia de movimento! Cristiana, que j tinha escutado esse assunto durante todo o jantar na casa de Alberta e Gaspar, desistiu de continuar a conversa com Maristela. Roberto, por sua vez, se interessou pelo assunto, pois tinha pensado em fazer um curso de mecnica para no precisar mais levar o carro ao conserto e economizar um dinheiro. Ele perguntou para Maristela: - Voc j falou tanto na expanso de um gs realizando trabalho. Por que voc no usa isso? - Essa a idia! - disse Maristela. - S que, para que um motor funcione continuamente, precisamos de uma quantidade enorme de gs, de forma que seria muito caro montar um recipiente que abrigasse todo esse volume! Cristiana, que estava ouvindo a conversa, lembrou da panela de presso e disse, com ar de entendida: - Por que no usa uma panela de presso? Se voc conseguisse controlar o vapor que sai pela vlvula de segurana, poderia us-lo para alguma coisa. Maristela quase no acreditou no que ouviu. Era a soluo! Rapidamente, disse: - Sem dvida uma boa idia, mas usar uma panela de presso para fazer um motor muito perigoso! Mas, como a idia boa, pelo menos vamos fazer um pequeno projeto de mquina a vapor!

Projetando a mquina a vaporSbado pela manh, Roberto e Cristiana estavam na casa de Maristela. Como Ernesto tinha ido passar o fim de semana com a av, o casal estava com o tempo mais livre. Maristela pesquisou numa enciclopdia que tinha em casa e descobriu que a mquina a vapor uma das mquinas mais antigas. Heron, um grego, j havia construdo uma mquina a vapor. S que, naquela poca, ela no era usada como mquina, mas como curiosidade a ser observada.

- Eu constru um modelo da mquina de Heron com um material bem simples. Vejam aqui: quando esquentamos o fundo da lata, ela comea a se movimentar!

A U L A

28

vapor vapor

gua

gua

- impressionante - falou Roberto -, poderamos usar uma mquina dessas, um pouco maior, para puxar o jornal l da portaria! - Falou o preguioso! Assim voc no vai emagrecer nunca! - observou Cristiana. Maristela puxou, ento, uma grande folha de papel, comeou a desenhar e falou: - Voc tem razo, Roberto. Para puxar um peso como o de um jornal, a mquina teria de ser bem maior, ou pelo menos teria de ser uma mquina mais eficiente! eficiente Voc j viu como a roda de uma locomotiva? mais ou menos assim:Roda Eixo Pisto

- Tambm sabemos que um gs se expande quando aquecido. o que acontece na panela de presso, como nos lembrou ontem a Cristiana - completou Maristela. - Exato! - disse Roberto. - Numa locomotiva, ao aque