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VIl:

293. Un test de aptitud verbal consta de dos tems con parmetros estimados :a,= 0,20a 2 = 0,80

b, = 2b2 = 0,60

1. LCul es la probabilidad de fallar ambos tems para un sujeto con e = 2?2. LCul es la probabilidad de que ese sujeto responda correctamente el elemen-

to 2?294. Hemos aplicado el modelo de un parmetro a las respuestas de 1 00 su-jetos a 40 tems. La estimacin del parmetro de dificultad del primer tem fue

b = -0,91. Con la idea de evaluar el ajuste del modelo a las respuestas a este tem,los sujetos se dividieron en cinco grupos de aptitud a partir de las estimaciones de laaptitud, con 20 sujetos en cada grupo de aptitud. En la siguiente tabla se presentanlas respuestas de los sujetos al tem en cada grupo de aptitud .

Nivel de Respuestas al ltemaptitud~ 2 , 0 1 o 1 1 1 o 1 1 o o 1 o 1 1 o o 1 o o o~ o o 1 o 1 1 1 o 1 1 1 o o 1 o 1 1 1 1 o0,0 1 1 1 1 1 1 o 1 1 o 1 1 1 1 o 1 1 1 1 o1,0 1 1 1 1 1 1 1 o 1 1 1 1 1 1 1 o 1 1 1 12,0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Calcular:1. La proporcin de respuestas correctas observada para cada nivel de apt itud2. La proporcin de respuestas correctas esperada para cada nivel de apt itud (uti-liza los parmetros estimados del tem).3. El estadstico de ajuste Q, para el tem y los grados de libertad para el con-traste.

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114Psicometra: problemas resueltos

4. Segn el ndice Q1, Lse ajusta el modelo de un parmetro a los datos satisfac-toriamente?295. Vamos a suponer que tambin se han ajustado los modelos de dos y tresparmetros a los datos y que los parmetros estimados son los siguientes:Para el modelo de dos parmetros: b = - 0,87, a = 1 02.Para el modelo de tres parmetros: a = 1 23, b = -0,32 y e = 0,50.1. Utiliza el estadstico de ajuste Q1 para evaluar el ajuste de los modelos de dosy tres parmetros a los datos (asume que los grupos de aptitud son los mismos).2. LSe ajustan a los datos los modelos segn 0 1?3. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, Lqu modelo es el ms apropia-

do para caracterizar al tem?296. Un tem presenta los siguientes estimaciones de sus parmetros: a, = 1 4,

b 1 = 2 y e = 0,20. Calcular la probabilidad de que el tem sea acertado para un valoren el rasgo latente igual a 3.297. Dos tems de un test son localmente independientes. Un sujeto tiene unaprobabilidad de 0,75 de responder correctamente el primer tem y de 0,45 de res-

ponder correctamente al segundo.1. LCul es la probabilidad de que el sujeto acierte los dos tems?2. LCul es la probabilidad de que el sujeto falle los dos tems?3. LCul es la probabilidad de que el sujeto acierte el segundo tem, teniendo en

cuenta que ha acertado el primero?""298. Dos tems ajustados al modelo de dos parmetros tienen los siguientes

parmetros:ltem a b

1 1,00 0,002 1,50 1,00

1. Representar las funciones de informacin de los dos tems en el mismo grfico (utiliza e= -3, -2 , -1 , O, 1, 2, 3).2. LEn qu valor de e se maximiza la funcin de informacin para cada uno de

los tems?3. LCules son los valores mximos que alcanzan las funciones de informacin?299. Calcular la funcin de informacin del test para un test formado por losdos tems del ejercicio anterior. Calcular el intervalo de confianza (NC 95%) para e

para un sujeto al que se le ha estimado una puntuacin de e = 2.

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115La teora de la respuesta al tem

300. Un modelo logstico de dos parmetros se ha ajustado a los datos de untest. Para los dos primeros tems, fijado un nivel determinado de aptitud, e, las probabilidades de responder correctamente han sido: P,(e) = 0,50 y P2(e) = 0,70.Sabiendo adems que:P(X, = 1, X2= 1) = 0,45P(X1 = O, X2 = 1) = 0,05P(X1 = 1, X2 =O)= 0,25P(X, = O, X2 = O) = 0,25

se cumple el supuesto de independencia local para este nivel de aptitud?301. Los parmetros de cuatro tems vienen dados en la siguiente tabla :

ltem a b e1 1,8 1,0 0,002 1,5 0,0 0,103 1,2 1,0 O,154 1,0 1,5 0,20

1. Qu modelo logstico debemos utilizar para calcular las probab ilidades deresponder correctamente para cada uno de los niveles de aptitud?2. Indicar qu tem es el ms difcil de los cuatro . cul es el ms fcil?3. Qu tem presenta un mayor poder discriminativo? Segn el modelo, quprobabilidad tienen los sujetos con muy bajo nivel de aptitud de respondercorrectamente a este tem por azar?4. En qu tem los sujetos, con muy bajo nivel de aptitud, tienen una mayorprobabilidad de responder correctamente por azar?302. Los parmetros de cuatro tems que siguen un modelo de 2P se presentanen la siguiente tabla:

ltem a b1 1,0 1,02 1,0 0,03 1,5 1,04 1,5 1,5

La estimacin de mxima verosimilitud de la aptitud para un sujeto es de 1 5.1. Determinar el error tpico de estimacin para la puntuacin de ese sujeto.2. Construir un intervalo de confianza del 95% para e.

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116Psicometra: problemas resueltos303. Sea un banco de tems con seis tems que proporcionan las funciones deinformacin presentadas en la tabla adjunta .

FUNCIN DE INFORMACIN POR NIVEL DE APTITUD, 0ltem -3 -2 -1 o 1 2 3

1 0,02 0,06 0,10 0,20 0,15 0,08 0,042 0,00 0,00 0,05 0,10 1,10 0,25 0,103 0,00 0,03 0,10 0,25 0,50 0.40 0,154 0,15 1,25 1.45 0,10 0,02 0,00 0,005 0,00 0,10 0,60 0.70 0,20 0,05 0,006 0,00 0,00 0,02 0.40 2.20 0.40 0,15

1. Calcular la funcin de informacin del test y el error tpico de estimacin paracada nivel de aptitud.2. Indicar el nivel de aptitud en el que el test mide con ms precisin y calcularel intervalo de confianza para 8 en ese nivel de aptitud .

3. LCuntos tems como el 5 son necesarios para obtener un error tpico de 0,408en 8 = -1?304. La dificultad de cierto tem localmente independiente es de 1 y su poderdiscriminativo de 1 8. La posicin de un sujeto en el rasgo que mide el tem es 2.

LCul es la probabilidad de que dicho sujeto acierte este tem?305. Dos tests fueron construidos del banco de tems anterior . El test A est formado por los tems 2 y 3, y el test B por los tems 1 y 6.1. Calcular la informacin proporcionada por cada test.2. LCuntos tems como el tem 1 habra que aadir al test A para que ambostests sean aproximadamente igual de informativos en 8 = 1?306. Construido un test que se ajusta al modelo logstico de 2P, se sabe que elpoder discriminativo de uno de sus tems es de 0,9 y su dificultad es de O. Un sujetocon una puntuacin de -1 en el rasgo que mide el test contesta al test. LCul es laprobabilidad de que dicho sujeto acierte dicho tem?307. Un test formado por cuatro tems se ha ajustado al modelo de un par-metro. En la tabla siguiente se ofrecen las funciones de informacin de cada tempara cada uno de los niveles de aptitud .

temso 1 2 3 4-2 0,37 0,09 0,01 0,00- 1 0,72 0,37 0,09 0,01o 0,37 0,72 0,37 0,09

1 0,09 0,37 0,72 0,372 0,01 0,09 0,37 0,72

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117La teora de la respuesta al tem

1. Construir el intervalo de confianza para un sujeto con un nivel de aptitud de e= O (NC 95%).2. Interpretando adecuadamente la informacin que le proporciona la tabla,Lqu probabilidad tiene un sujeto con e = 1 de responder correctamente altem 1?, Lqu probabilidad tiene ese mismo sujeto de acertar los cuatro temsdel test?308. Hemos aplicado el modelo de un parmetro a las respuestas de 200 suje-tos a 30 tems de un test de inteligencia general. Una vez estimados los parmetros

de los sujetos se crearon cinco intervalos de aptitud. En la tabla siguiente se presen-tan en las columnas 2 y 3 el nmero de sujetos que han acertado (A) y han fallado(E) el tem 3, para cada nivel de aptitud . La dificultad del tem es b = 1.

9 A E Pzp P,p- 2 1 29 0,001 0,250- 1 3 37 0,010 0,270o 13 57 0,070 0,300

1 20 20 0,500 0,6302 17 3 0,930 0,950

1. LPodemos considerar que el ajuste del modelo de 1Pes el apropiado?2. En la misma tabla, en las columnas 4 y S figura la probabilidad de respondercorrectamente segn el modelo de dos parmetros (P 2p) y el modelo de tresparmetros (P3p) en el tem 3 para cada nivel de aptitud. Teniendo en cuentaesta informacin, Lqu modelo consigue un ajuste ms satisfactorio a losdatos?

( x o,95 = 9,49, X ~ o,95 = 7,81, X o,9 5 = 5,99)309. Un sujeto tiene la probabilidad de 0,8 de acertar el tem 1 de un test y laprobabilidad de 0,5 de acertar el tem 2. Los tems son localmente independientes.1. LCul es la probabilidad de que acierte ambos tems?2. LHabiendo acertado el tem 1, cul es la probabilidad de que acierte tambin

el 2?

31 O. Se administr una prueba de rendimiento en matemticas a una muestrade 800 alumnos. Una vez estimados los parmetros de los tres modelos logsticos, sellev a cabo un estudio del ajuste de los modelos a los datos, dividiendo la aptitud ensiete grupos o intervalos de aptitud. Los resultados de este estudio con los cinco temsde lgebra aparecen en la tabla adjunta.

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118Psicometria: problemas resueltos

tem Q 1 (1P) Q 1 (2P) Q1(3P )1 13.4 11.4 3,22 14,2 6,9 4,63 15,6 10,3 5,04 14,8 6,5 1,35 7,05 15,0 2,8

Con la informacin proporcionada evaluar el ajuste de los tres modelos y selecciona el modelo ms apropiado para el subtest de lgebra teniendo en cuenta quelos cinco tems deben modelizarse con el mismo modelo.311. Justificar y demostrar formalmente la verdad o falsedad de la siguiente

igualdad para el modelo de dos parmetros.In -- = Da (e - b)( P (e) )Q(e) 1 1 1

donde: In es el logaritmo neperiano de la expresin dentro del parntesis. P (e) es la probabilidad de responder correctamente al tem i segn el modelo2- p.

Q(e) es la probabilidad de responder incorrectamente al tem i segn el modelo 2P.312. Un test de Aptitud Numrica consta de tres tems y sus parmetros estimados se muestran en la tabla adjunta.

ltem a b1 0,7 -0,92 0,7 - 0,33 1,2 0,5

1. LCul es la probabilidad de acertar el elemento 1 para un sujeto con e = -0,972. LCul es la probabilidad de acertar el elemento 3 de un sujeto con e = 0,77