Unidade Curricular: Sistemas Fluidodinmicos

TEMA I Introduo s Mquinas de Transformao de

Energia

Prof. Dr. Guillermo VilaltaDCTEF/UFSJ, Sala 2.12-MD

gvilalta@ufsj.edu.br

1.1. Definies bsicas, classificao das mquinas de transformao deenergia. Campo de aplicao.

1.2. Critrios de seleo de mquinas de transformao de energia

1.3 Princpio de quantidade de movimento angular

OBJETIVOS

1. Definir as MTE;

2. Conhecer a classificao das Mquinas de Transformao de Energia(MTE) e o Campo de aplicao;

3. Conhecer os principais critrios (bsicos) para a seleo dasMquinas de Transformao de Energia (MTE) ;

4. Definir e saber aplicar o princpio de Quantidade de MovimentoAngular (QMA) s Mquinas de Transformao de Energia (MTE) .

Referencias Bibliogrficas

BsicaDe Mattos, E. E., de Falco, R., 105-113.

ComplementarFox & McDonald (7 edio), pags. 434-438.Potter & Wiggert (Traduo da 3 edio Americana), pags. 478-490.White (4ta edio), pags, 493-499.Fontes alternativas (internet): Cuidado......

1.1 Classificao das mquinas de transformao deenergia. Campo de aplicao.

Mquinas de Transformao de Energia

Mquinas de transformao de energia, como o prprio nome sugere, modificam o tipo de energia disponvel para uma forma utilizvel (tendo em vista uma aplicao), o que implica em perdas

DEFINIO

Classificao das Mquinas

1. Forma como se realiza trabalho

Mquinas dinmicas Mquinas volumtricas Mquinas especiais

2. Forma-direo da transferncia de energiaGeratrizMotriz

1.3. Princpio da Quantidade de Movimento Angular

AdVVrdVrt

TdgrsFr SCVCeixoVC

Torques que atuam sobre o VC (devido s foras mssicas, superficiais) e que atravessam a SC

Taxa de variao da QMA dentro do VC

Fluxo lquido da QMA atravessando a SC do VC

Para mquinas rotativas essa equao empregada na forma escalarconsiderando apenas a componente ao longo do eixo de rotao

ExemploBomba centrfuga. Ps giram velocidade angular n. A velocidade do fluido varia de V1 (C1) a V2 (C2). A presso varia de P1 a P2.a) Encontre uma expresso para o torque, T0. b) Potncia fornecida pela bomba, N.Sabe-se que: r1=0,2 m, r2= 0,5 m, b=0,15 m, n=600 rpm, Q=2,5 m3/s, = 1000 kg/m3.

Soluo

Seleo do VC Hipteses

h1: escoamento incompressvel; h2: escoamento uniforme em cada seo, h3: frequncia de rotao constante, h4: escoamento permanente

Equaes de governo

1. Equao da QMA

AdVVrdVrt

TdgrsFrMo SCVCeixoVC

Incgnita a)

h4

Segundo termo da direita

? ? 222sada111 mVrmVrAdVVr EntradaSC

- +

m

21 mm

21 QQ

11220 VrVrmTMo

Da equao da QMA:

Resolvendo o produto vetorial

rVtsenVr

r

V

Sentido horrio (+) em torno de z

senVtrsenVtrmT 11220

1 1

Da equao de continuidade

11220 VtrVtrmT

11220 VtrVtrQT Sentido horrio (+) em torno de z

Essa equao denominadaequao de Euler para oclculo do torque emturbomquinas

A velocidade tangencial:

ruVt

substituindo:

21220 rrQT

b) Obter a potncia, N [W]

0TN

sradn

/ 8,6260

2

m/s 6,121

111

Vt

ruVt

m/s 4,312

222

Vt

ruVt

21220 VtrVtrQT MW 07,2

)8,62)(33000(

0

N

N

TN

mNT 0,000.330 Sinal??

Exemplo

Escoamento como mostrado na figura.Sabe-se que: Vr2=3,05 m/s, Q=0,0094 m

3/s. Determinar: a) b2, b) Teixo, c) NmecOutros dados: =1000 kg/m3, r1=0,0158 m, r2=0,0508 m, n=3450rpm =361,3 rad/s

Soluo

Seleo do VC

Hipteses: h1: torques causados por foras superficiais e de corpo = 0, h2: escoamento permanente, h3: velocidade uniforme nas sees de entrada e sada, h4: escoamento fluido incompressvel, h5=entrada axial (ao VC)

Entrada ao VC (axial)

Sada do VC (componentes)

Componente radial

a) Clculo de b2Equao de Continuidade

AdVdt

SCVC

0

= 0 por h1

h1

h2

QAVAV 2211

22222 bDVrAVrQ

mrVr

Qb 00965,0

2 222

Hipteses: h1: escoamento permanente, h2: velocidade uniforme nas sees de entrada e sada, h3: escoamento fluido incompressvel, h4=entrada axial!!!.

a) Clculo de Teixo

Equao de QMA

AdVVrdVrt

TdgrsFr SCVCeixoVC

=0 por h2=0 por h1 =0 por h1

h3, h4

22221111 ? VrmVrmTeixo

+-

1122 VtrVtrmT

mNrmVtrmT 76,8 2222

=0 por h5

Hipteses: h1: torques causados por foras superficiais e de corpo = 0, h2: escoamento permanente, h3: velocidade uniforme nas sees de entrada e sada, h4: escoamento fluido incompressvel, h5=entrada radial.

a) Clculo de N

TN

kWN 16,3

Por enquanto, acreditar na hiptese 5, no seu momento voltaremos ao exemplo :))