tema_1_sucessoes_numericas._limite_de_sucessoes_[1]
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Tema 1. Sucessão numérica. Limite de sucessão
1. Sucessões numéricas
• Definição de sucessão, exemplos: xn =1n, xn =
3n + 12n
• Definição de sucessão crescente (estritamente crescente), exemplo: xn =n + 1n + 2
• Definição de sucessão decrescente (estritamente decrescente), exemplo: xn =1
n + 1+ 3
• Definição de sucessão majorada, minorada e limitada, exemplos: xn = (−1)n , xn =1n
• Definição de supremmum e infimmum duma sucessão
2. Limite de sucessão
2 Tema 1. Sucessão numérica. Limite de sucessão
• Definição de vizinhança. Lema sobre vizinhanças
• Definição de limite duma sucessão na linguagem “ε–N ”, exemplo: lim2n
n + 1
• Teorema (unicidade de limite duma sucessão)
• Definição de sucessão intercalada
• Teorema (sucessões intercaladas)
• Teorema (limitação duma sucessão convergente)
• Definição de subsucessão, exemplo: (−1)n , n = 2k , n = 2k + 1
• Definição de limite parcial
• Definição de limite inferior e superior
3. Sucessões monótonas
• Teorema (sucessão crescente e limitada superiormente)
• Teorema (sucessão decrescente e limitada inferiormente) (Fim da primeira aula teórica)
• Sucessão xn =(
1 +1n
)n
. O número e
4. Infinitésimos
• Definição de infinitésimo
• Teorema (soma de dois infinitésimos)
• Teorema (produto de um infinitésimo por uma sucessão limitada)
• Teorema (representação do termo geral duma sucessão convergente)
• Definição de sucessão de Cauchy1
• Teorema (condição necessária de convergência)
5. Propriedades aritméticas com limites
• Lema (produto de uma sucessão convergente por uma constante)
• Lema (soma de duas sucessões convergentes)
• Lema (produto de duas sucessões convergentes)
• Lema* (quociente de duas sucessões convergentes)
6. Indeterminações
• Tipos de indeterminação, exemplos: lim(n−√n2 + 1) , limn + 1n + 4
1Augustin Louis Cauchy (1789–1857) — matemático francês
M.J. Alves, 2007 3
• Definição xn = O(yn)
• Definição xn = o(yn)
• Definição xn ∼ yn (Fim da segunda aula teórica)
Observação: os teoremas e/ou lemas marcados com asterisco * significa que os estudantes deverãopesquisar as demonstrações.
AULAS PRÁTICAS
Para as aulas práticas (6 horas) resolver-se-ão os seguintes exercícios da Ficha 1.
Primeira semana prática: [2a, 4, 10, 11/12, 13, 14, 15]
Segunda semana prática: [16, 18, 19, 20/23, 24, 25, 27]
literatura recomendada
[1] M. J. Alves, Elementos de Análise Matemática. Parte I, UEM, Maputo, 2000. (acessível nahomepage do docente)
[2] K. Sydsaeter, P. Hammond (com a colaboração de M. Alves), Matemática Essencial para AnáliseEconómica. Parte I, Moçambique Editora, 2005.
Ensinar é lembrar aos outros que eles sabem tanto quanto você...
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