1. Apresentação:

Prezado aluno,

A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos

essenciais que foram trabalhados neste bimestre.

O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:

Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar

Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas.

Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser

feito hoje...

Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades

propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram

pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!

2. Conteúdos

Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre:

Funções do 1ª grau.

Potenciação, radiciação, fatoração e produtos notáveis;

Teoria dos números: múltiplos, divisores, mmc e mdc;

Números Complexos e Polinômios;

Geometria plana: ângulos, triângulos e diversos teoremas.

3. Objetivos:

Temas

conceitos

Objetivos para os alunos

Funções Estudar os conjuntos relacionados por uma função.

Apresentar e conceber as propriedades características das funções que as

classificam Função do 1°e 2º

grau Compreender as funções de 1ºe 2 º grau.

Conceituar funções quadráticas, lineares e funções constantes.

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 1º SEMESTRE - MATEMÁTICA

Nome:______________________________________Nº______ 3ª Série____

Data: _______/_______/________Professores: Diego, Sami e Thiago

Nota: ___________________ (Valor 1,0) 1º Semestre

Estudo dos máximos e mínimos das funções quadráticas

Resolver problemas com equações e inequações do 1º e 2º graus

Funções

Exponenciais e

Logarítmicas

Compreender e conceituar as funções exponenciais e logarítmicas

Resolver problemas com equações exponenciais e logarítmicas

Potenciação Compreender a operação de potenciação.

Apresentar as principais propriedades das potências.

Conjuntos

numéricos

Reconhecer e compreender os diferentes significados e representações dos

números naturais, cardinais e ordinais.

Construir o significado do eixo dos números reais e explorar sua interpretação

geométrica.

Teorema

fundamental da

aritmética

Estudar o Teorema fundamental da aritmética.

Praticar a decomposição de um número em fatores primos.

Números e

algarismos

Estabelecer a distinção entre o conceito de número e o significado dos

algarismos.

Compreender o sistema de numeração decimal posicional.

Produtos

notáveis

Estudar as principais identidades algébricas.

Fatoração Estudar os principais casos de fatoração.

Praticar algumas de suas aplicações.

Problemas do 1º e

2º graus

Resolver situações-problema do 1º e 2º graus

Porcentagem,

juros simples e

juros compostos

Compreender e resolver problemas que envolvam porcentagem

Compreender e resolver problemas que envolvam juros simples e juros

compostos

Calcular montantes simples e compostos

Conceitos

básicos de

geometria plana e

ângulos

Conceituar razão de seção.

Definir e classificar ângulos quanto às suas posições e unidades de medidas.

Números Complexos, Polinômios e Equações Algébricas

Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em

diferentes formas.

Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de

raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas.

Utilizar os teoremas estudados para calcular as raízes de uma equação

Triângulos Apresentar os critérios de congruência.

Apresentar e demonstrar ideias e teoremas iniciais referentes a ângulos no

triângulo.

Apresentar o teorema das bissetrizes de um triângulo.

Definir semelhança de triângulos.

Estudar os lugares geométricos básicos: circunferência, mediatriz e bissetriz.

Conhecer os pontos notáveis dos triângulos

Quadriláteros Compreender e conceituar os principais quadriláteros

Calcular áreas e perímetros de quadriláteros

Polígonos

convexos

Compreender e conceituar os principais polígonos convexos

Calcular o perímetro e a área dos principais polígonos

Calcular o número de diagonais, vértices, lados e também ângulos internos e

externos do principais polígonos

4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:

• Apostila de sala e livro de exercícios;

• Listas de estudos;

• Anotações de aula feitas no próprio caderno.

• Simulados.

• Prova bimestral

5. Etapas e atividades

Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:

a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos

propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.

b) refazer as listas de estudos.

c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.

c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.

6. Trabalho de recuperação e forma de entrega

Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de

estudos em folha de bloco.

O Trabalho de recuperação vale 1 ponto.

Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como

você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!

É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.

TRABALHO DE RECUPERAÇÃO – 1 º Bimestre

1. (MACKENZIE - ADAPTADA) Determine o resultado da expressão 3 2i

1 4i

na forma x yi .

2. (G1 - CFTMG) Se uma das raízes do polinômio 4 2P(x) x 8x ax b é 2 eP(1) 9, então o valor de 5a 4b

é

a) 64.

b) 28.

c) 16.

d) 24.

3. (G1 - EPCAR (CPCAR)) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo

para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:

- plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado.

- plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado.

João observou que, para certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou

pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.

É correto afirmar que k é um número racional entre

a) 14,5 e 20

b) 20 e 25,5

c) 25,5 e 31

d) 31 e 36,5

4. (G1 - IFSUL) As corridas com obstáculos são provas de atletismo que fazem parte do programa olímpico e consistem em corridas que têm no percurso barreiras que os atletas têm de saltar. Suponha que uma prova tenha

um percurso de 1.000 metros e que a primeira barreira esteja a 25 metros da largada, a segunda a 50 metros, e

assim sucessivamente.

Se a última barreira está a 25 metros da linha de chegada, o total de barreiras no percurso é

a) 39

b) 41

c) 43

d) 45

5. (UNIOESTE) Considere as seguintes afirmações:

I. 2x 1 x 1

,x 2 2

para todo x pertence aos reais.

II. 2x 5 2(x 5), para todo x pertence aos reais.

III. 2 2(x 2) x 4x 4, para todo x pertence aos reais.

Assim, é CORRETO afirmar que:

a) somente a afirmação I está correta.

b) somente a afirmação II está correta.

c) somente as afirmações I e II estão corretas.

d) somente a afirmação III está correta.

e) as três afirmações estão corretas.

6. (FMP) Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 284 cm . Considere um

segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 2336 cm .

A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é

a) 42

b) 84

c) 126

d) 168

e) 336

7. (G1 - IFPE) Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 metros

de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, respectivamente,

conforme ilustração abaixo.

De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de

a) 12 metros.

b) 18 metros.

c) 16 metros.

d) 14 metros.

e) 20 metros.

8. (G1 - IFCE) O triângulo ABC tem lados medindo 8 cm, 10 cm e 16 cm, enquanto o triângulo DEF,

semelhante a ABC, tem perímetro 204 cm. O maior e o menor dos lados de DEF medem, respectivamente,

a) 64 cm e 32 cm.

b) 60 cm e 48 cm.

c) 48 cm e 24 cm.

d) 96 cm e 48 cm.

e) 96 cm e 64 cm.

9. (UEG) Os restos da divisão do polinômio 4 3 21 1

p(x) 2x x 2x x 12 2

pelos polinômios q(x) x 2 e

h(x) x 8 são r e s , respectivamente. Dessa forma, r s é

a) 0

b) 10

c) 127

d) 137

e) 161

10. (G1 - EPCAR (CPCAR)) Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto, respectivamente, da divisão do polinômio

3 2x 6x 9x 3 pelo polinômio 2x 5x 6, em que x pertence aos reais.

O gráfico que melhor representa a função real definida por P(x) Q(x) R(x) é

a)

b)

c)

d)

11. (UFJF-PISM 3) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por tem como resultado o

polinômio

a)

b)

c)

d)

e)

12. (UECE) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a 1, então, o valor de 227 6 135 i i i é igual a

a) i 1.

b) 4i 1.

c) 6i 1.

d) 6i.

13. (PUCSP) Considere os números complexos 1 2z 1 i, z k i, com k um número real positivo e 3 1 2z z z

Sabendo que 3| z | 10, é correto afirmar que

a) 1 2| z z | 7

b) 2

3

z 1 i

z 2

c) O argumento de 2z é 225 .

d) 3 2z z 1 2i

14. (G1 - IFSC) Considere x o resultado da operação 2 2525 523 .

Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.

a) 18

b) 13

c) 02

d) 17

e) 04

15. (G1 - UTFPR) Dados A x y, B x y e C x y, para x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão

algébrica 2 2A B

,C

obtém-se:

a) 0.

b) 2y

.x

c) 4.

d) 2x

.y

e) 2x

.y

16. (G1 - IFAL) Determine o valor do produto 2(3x 2y) , sabendo que 2 29x 4y 25 e xy 2.

3 2g(x) 3x 2x 5x 4

6 5 4 3 2h(x) 3x 11x 8x 9x 17x 4x?

3 2x x x. 3 2x x x. 3 2x 3x x.

3 2x 3x 2x.

3 2x 3x x.

a) 27.

b) 31.

c) 38.

d) 49.

e) 54.

17. (UFRGS) Se x y 2 e 2 2x y 8, então 3 3x y é igual a

a) 12.

b) 14.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

18. (G1 - CFTMG) Simplificando a expressão 4 4 3 3 2 2

2 2

a b ab a b ab a b,

a b

a b, obtém-se:

a) a

b

b) a b

a b

c) 3 3a ab b

a b

d) 3(a ab b)

a b

19. (G1 - IFBA) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então,

o valor da área de um quadrado de lado "y" u.c., em unidades de área, é?

a) 48

b) 58

c) 32

d) 16

e) 28

20. (EFOMM) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de

medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.

a) 110

b) 90

c) 80

d) 50

e) 20

21. (EPCAR (AFA)) A figura a seguir é um pentágono regular de lado 2 cm.

Os triângulos DBC e BCP são semelhantes.

A medida de AC, uma das diagonais do pentágono regular, em cm, é igual a

a) 1 5

b) 1 5

c) 5

22

d) 2 5 1

22. (IME) Dado um quadrado ABCD, de lado a, marcam-se os pontos E sobre o lado AB, F sobre o lado BC, G

sobre o lado CD e H sobre o lado AD, de modo que os segmentos formados AE, BF, CG, e DH tenham

comprimento igual a 3a

.4

A área do novo quadrilátero formado pelas interseções dos segmentos AF, BG, CH , e DE mede:

a) 2a

25

b) 2a

18

c) 2a

16

d) 2a

9

e) 22a

9

23. (FGV) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado

em A, sendo que QA 6 cm e AB 4 cm.

Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a

a) 2 10.

b) 5 2.

c) 2 15.

d) 6 2.

e) 7 2.

TRABALHO DE RECUPERAÇÃO – 2 º Bimestre

1. (G1 - CFTMG 2018) O gerente de um banco apresentou a um cliente, interessado em investir determinada quantia de dinheiro, quatro opções, conforme descritas no quadro abaixo.

Opção de investimento

Regime de Capitalização

Prazo (meses)

Taxa (a.m.)

1 composto 2 2,0%

2 composto 3 1,5%

3 simples 4 2,0%

4 simples 5 1,5%

A opção que proporcionará um maior rendimento ao cliente, considerando-se os prazos e taxas fixados pelo banco, será a

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

2. (UERJ 2017) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses,

um montante de R$ 53.240,00.

Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.

3. (UPE-SSA 3 2017) Patrícia aplicou, num investimento bancário, determinado capital que, no regime de juro

composto, durante um ano e seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ 11.960,00. Qual é o capital

aplicado por ela nesse investimento? Utilize 18(1,08) 3,99.

a) R$ 3.800,00

b) R$ 4.000,00

c) R$ 4.600,00

d) R$ 5.000,00

e) R$ 5.200,00

4. (UFJF-PISM 1 2017) Um capital de R$ 1.000,00 aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de 10%

ao mês, gera, após n meses, o montante (que é o juro mais o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo:

n1

M(n) 1.000 110

a) Qual o valor do montante após 2 meses?

b) Qual o número mínimo de meses necessários para que o valor do montante seja igual a R$ 10.000,00?

(Use que 10log 11 1,04)

5. (PUCRJ 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0 vale:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

e) 9

6. (G1 - IFAL 2017) Podemos dizer que o polinômio 3 2p(x) x 2x 5x 6

a) tem três raízes reais. b) tem duas raízes reais e uma imaginária. c) tem uma raiz real e duas imaginárias. d) não tem raiz real. e) tem duas raízes reais e duas imaginárias.

7. (UFPR 2017) Dada a função polinomial 3 2p(x) x 2x 7x 2, faça o que se pede:

a) Calcule 2

p5

b) Encontre as raízes de p(x).

8. (FGV 2017) A equação algébrica 3 2x 7x kx 216 0, em que k é um número real, possui três raízes reais.

Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor

de k é igual a

a) 64.

b) 42.

c) 36.

d) 18.

e) 24.

9. (UPF 2017) Sabe-se que 1 i é uma das raízes da equação 4 3x 2x 4x 4 0. Pode-se afirmar, dessa

forma, que essa equação a) possui raízes racionais e iguais. b) possui raízes racionais e diferentes. c) possui raízes irracionais e iguais. d) não possui raízes reais. e) possui raízes irracionais e diferentes. 10. (G1 - IFPE 2018) Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala atirada para cima pela fórmula

2h 200t 5t ,

onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a

bala atingir 1.875 metros de altura?

a) 20 s.

b) 15 s.

c) 5 s.

d) 11s.

e) 17 s.

11. (G1 - IFAL 2018) Certo fabricante, segundo levantamentos estatísticos, percebe que seus clientes não têm

comprado mais de 10 de seus produtos por compras. Para incentivar as compras em maior quantidade, ele

estabelece um preço unitário p por produto dado pela função p(x) 400 x, onde x é a quantidade de produtos

comprados, considerando uma compra de, no máximo, 300 produtos.

Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor arrecadado com a venda de uma certa quantidade de produtos, qual a receita máxima que essa empresa pode ter quando fechar uma venda com um determinado cliente, na moeda corrente no Brasil?

a) R$ 200,00.

b) R$ 400,00.

c) R$ 20.000,00.

d) R$ 40.000,00.

e) R$ 80.000,00.

12. (UDESC 2015) Observe a figura.

Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo

BIC é igual a 105 , então o segmento AC mede:

a) 5 2

b) 10 2

3

c) 20 2

d) 10 2

e) 20 2

3

13. (UFG 2013) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.

Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.