TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS PERMEÁVEIS E … · Palavras-chave: infiltração de água;...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo ARMANDO TRAINI FERREIRA TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS PERMEÁVEIS E POÇOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA PLUVIAL: ANALOGIA COM FLUXO DE CALOR EM MEIOS SÓLIDOS CAMPINAS 2017
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
ARMANDO TRAINI FERREIRA
TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS
PERMEÁVEIS E POÇOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA
PLUVIAL: ANALOGIA COM FLUXO DE CALOR EM
MEIOS SÓLIDOS
CAMPINAS
2017
FOLHA DE APROVAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
Armando Traini Ferreira
TEMPO DE ENCHIMENTO DE PAVIMENTOS PERMEÁVEIS E POÇOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA PLUVIAL: ANALOGIA COM
FLUXO DE CALOR EM MEIOS SÓLIDOS
Tese de Doutorado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Profª. Drª. Marina Sangoi de Oliveira Ilha Presidenta e Orientadora/FEC-UNICAMP
Profª. Drª. Vanessa Gomes da Silva FEC/UNICAMP
Prof. Dr. Antônio Carlos Zuffo FEC/UNICAMP
Profª. Drª. Lúcia Helena de Oliveira POLI/USP
Prof. Dr. Douglas Barreto DECiv/UFSCar
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Campinas, 21 de fevereiro de 2017
DEDICATÓRIA
À minha esposa Laís e ao meu filho
Rafael Eiji, com todo o meu amor.
AGRADECIMENTOS
À Professora Marina Sangoi de Oliveira Ilha, pela orientação segura,
sempre acreditando no meu potencial.
À minha família, origem dos meus valores como pessoa, em especial à
minha mãe (in memoriam).
À minha esposa Laís, pelo sentimento que nos faz superar todas as
dificuldades: o amor.
Ao Rafael Eiji, por todas as descobertas que um filho pode proporcionar.
À família da Laís, por me proporcionar diariamente o aprendizado de
reforçar valores.
Ao Eng. Ms. Ricardo Prado Abreu Reis pela disponibilização dos dados
experimentais, os quais são objeto da sua pesquisa de doutorado e também, em
conjunto com Valéria Jardim, pela força que pode resultar em um trabalho em grupo.
Às doutorandas do LEPSIS/FEC-UNICAMP, Letícia Santos Machado de
Araújo e Solange Lisegle Schulz Staut, pelo incentivo para atingir os meus objetivos
acadêmicos.
Aos Professores da FEC-Unicamp: Doutores Antonio Carlos Zuffo e Paulo
Vatavuk por caminhos teóricos que muito me auxiliaram.
Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, pela
concessão da Licença Capacitação.
À Deus: por tudo.
RESUMO
A gestão da água pluvial no lote tem se tornado cada vez uma ferramenta
para atenuar o impacto do aumento do escoamento superficial devido às superfícies
impermeáveis, contribuindo para a redução das enchentes nas cidades. Os sistemas
de infiltração, uma das estratégias para a gestão da água pluvial no lote, vem sendo
dimensionados de forma a igualar o tempo de enchimento à duração de chuva, devido
à complexidade das equações envolvidas no processo de infiltração de água no solo,
o que pode resultar em desempenhos inadequados. Este trabalho tem como objetivo
propor modelos para a determinação dessa variável em função da vazão de projeto
por meio da analogia entre as equações e parâmetros do escoamento de água no solo
e do fluxo de calor em um meio sólido. Foram modelados dois sistemas de infiltração
e as camadas de solo sob os mesmos: poços de infiltração e pavimentos permeáveis,
por meio de equações de fluxos unidimensionais de umidade em função do tempo, as
quais contemplam o uso de coeficientes de interfaces que representam o fenômeno
tridimensional. Os resultados obtidos com a modelagem proposta foram comparados
com os dados observados em uma instalação experimental, sendo que os mesmos
não apresentaram diferenças ao nível de significância de 5%.
Palavras-chave: infiltração de água; drenagem no lote; pavimento
permeável; poço de infiltração; modelagem hidráulica; transferência de domínios via
analogia; TDA.
ABSTRACT
On-lot drainage has become a tool to soften the increasing impact of run-off due
to impermeable surfaces, contributing to the decrease of city floods. The infiltration
systems, one of the strategies for on-lot drainage, is been scaled in order to equate
the filling time to the rain duration, due to the complexity of the equations involved in
the process of water infiltration in the soil, which can result in inappropriate
performance. This paper aims to propose models to determine this variable as a
function of design flow through the analogy between the equations and parameters of
the water drainage in the soil and the heat flow in a solid. Two infiltration systems were
modelled as well as the soil layers below them: dry-well and permeable pavement,
through humidity one-dimensional flow equations as a function of time, which
contemplate the use of interface coefficients that represent the three-dimensional
phenomenon. The results achieved through the proposed modelling were compared
to the data observed in an experimental installation which were not different at a
significance level of 5%.
Key words: water infiltration, on-lot drainage, permeable pavement, dry-
well, hydraulic modelling, domain transfer via analogy, DTA.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1: Comparações de hidrogramas antes e após a urbanizaçaõ ................... 17
Figura 2.1: Artigos publicados sobre BMP – 1994 a 2013 ........................................ 20
Figura 2.2: Classificação dos sistemas de mitigação de enchentes .......................... 21
Figura 2.3: Classificação de pavimentos permeáveis para drenagem no lote .......... 22
Figura 2.4: Abordagens principais dos 38 artigos da categoria Modelagem matemática
.................................................................................................................................. 26
Figura 2.5: Abordagens principais dos 24 artigos da categoria modelagem por teorias
físicas ........................................................................................................................ 28
Figura 2.6: Abordagens principais dos 32 artigos da categoria Resolução de EDP .. 29
Figura 2.7: Abordagens principais dos 27 artigos de modelagem de pavimentos
permeáveis que apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para
melhor compreensão do fenômeno em estudo. ........................................................ 36
Figura 2.8: Abordagens principais dos 9 artigos de modelagem de poços de infiltração
.................................................................................................................................. 39
Figura 2.9: Analogia entre o fluxo hidráulico e o fluxo de calor ................................. 43
Figura 3.1: Tempos de enchimento do poço de infiltração ........................................ 49
Figura 4.1: Representação da descarga térmica em um meio sólido, considerando
vários meios sobrepostos .......................................................................................... 52
Figura 4.2: Representação do fluxo de água em uma camada de solo, considerando
várias camadas sobrepostas ..................................................................................... 55
Figura 4.3:Tempos de enchimentos do pavimento permeável observados
experimentalmente e obtidos pelo modelo proposto ................................................. 65
Figura 4.4: Função da variável A1 ............................................................................. 67
Figura 4.5: Resíduos entre os valores modelados e experimentais – poço de infiltração
.................................................................................................................................. 75
Figura 4.6: Parâmetros A2 e Av em função da relação da vazão de projeto e
condutividade hidráulica do solo ............................................................................... 77
Figura 4.7: Resíduos entre os valores modelados e experimentais – poço de infiltração
.................................................................................................................................. 82
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1: Contribuição e lacunas de pesquisa apontadas nos artigos classificados
no tema campo de fase de fingers por gravidade ..................................................... 30
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento
permeável – 27 artigos .............................................................................................. 37
Quadro 2.3: Resumo da literatura consultada sobre poço de infiltração ................... 40
Quadro 4.1: Correspondências entre os domínios em estudo .................................. 57
Quadro 4.2: Equações para determinação da porosidade drenável ......................... 60
Quadro 4.3: Equações dos coeficientes de interfaces - pavimento permeável ......... 66
Quadro 4.4: Equações dos coeficientes de Interfaces - poço de infiltração .............. 76
LISTA DE TABELA
Tabela 2.1: Categorias de temas utilizados para a classificação dos documentos
selecionados ............................................................................................................. 26
Tabela 2.2: Lacunas de pesquisa apontadas nos artigos selecionados sobre infiltração
de água no solo ......................................................................................................... 31
Tabela 4.1: Porosidade drenável do solo da instalação experimental ....................... 61
Tabela 4.2: Resultados do teste t-pareado – pavimento permeável ......................... 64
Tabela 4.3: Resultados do teste t-pareado – poço de infiltração............................... 81
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABCP : Associação Brasileira de Cimento Portland
ABNT : Associação Brasileira de Normas Técnicas
BMP : Best Management Practices
CIRIA : Construction Industry Research and Information Association
ICPI Interlocking Concrete Pavement Institute
LID : Low Impact Development
SUDS : Sustainable Urban Drainage System
TDA : Transferência de domínios via analogia
UACDC University of Arkansas Community Design Center
WSUD : Water Sensitive Urban Design
LISTA DE SÍMBOLOS
a, b = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x espessura da camada de brita [adimensionais]
Ab = área da superfície de brita no fundo do sistema [m2]
Ah = área da superfície perpendicular ao fluxo hidráulico [m2]
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2]
c = calor específico do meio sólido [J/(kg.°C)]
c, d = coeficientes de ajuste da curva Vazão de Projeto x Tempo de Enchimento da camada de brita [adimensionais]
d = diâmetro do orifício [m]
e, f = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x tempo de enchimento brita-extravasor. [adimensionais]
es = espessura equivalente [m]
g, h = coeficientes de ajustes da curva vazão de projeto x altura útil [adimensionais]
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita no tempo
“m” [adimensional]
h1m+1 = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita no tempo
“m+1” [adimensional]
h2m = umidade na segunda camada de solo no tempo “m” [adimensional]
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional]
hbm+1 = umidade na camada de brita no tempo “m+1”[adimensional]
Hh = altura útil do poço de infiltração [m]
Hh, D = altura útil do sistema de infiltração [m]
hi+1m = umidade da camada “i+1” do solo no tempo “m” [adimensional]
hi-1m = umidade da camada “i-1” do solo no tempo “m” [adimensional]
him = umidade da camada “i” do solo no tempo “m” [adimensional]
hn-1m = umidade na camada anterior à “enésima” camada de solo no tempo “m”
[adimensional]
hnm = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m” [adimensional]
hnm+1 = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m+1” [adimensional]
ip = intensidade pluviométrica [m / s]
is = taxa de infiltração no solo [m / s]
K = condutividade térmica do meio sólido [W/(m.°C)]
ki = condutividade hidráulica na camada “i” [m/s]
Ki = condutividade térmica no meio “i” [W/(m.°C)]
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo sob a camada de brita [m/s]
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo [m/s]
ks,n = condutividade hidráulica na “enésima” camada de solo [m/s]
Q = fluxo de calor no meio sólido [W/m2]
Q = fluxo de água [m3/h]
Qp = vazão de projeto [m3/h]
R = fator de resistência [adimensional]
Sp = superfície permeável, composta pela camada de brita do fundo do poço e pelos furos laterais [m2]
Te = tempo de enchimento [s]
TE,B = tempo de enchimento da camada de brita do poço de infiltração[s]
TE,B-E = tempo de enchimento da brita-extravasor do poço de infiltração [s]
Ti+1m = temperatura do meio “i+1” no tempo “m” [ºC]
Ti-1m = temperatura do meio “i-1” no tempo “m” [ºC]
Tim = temperatura do meio “i” no tempo “m” [ºC]
V = volume do meio sólido [m3]
Δh/ΔX = variação da carga hidráulica ao longo do comprimento da camada de solo [m/m]
Δhi = diferença de umidade da camada “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou seja, igual a hi
m+1 - him [adimensional]
Δt = incremento de tempo [s]
ΔT = diferença entre as temperaturas inicial e final do meio sólido [ºC ]
ΔTi = diferença de temperatura do elemento “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou seja, igual a Ti
m+1 - Tim [ºC]
ΔX = espessura do meio sólido [m]
ΔXb = espessura da camada de brita [m]
ηb = porosidade da brita [adimensional]
ηi = porosidade da camada “i” [adimensional]
ηs = porosidade drenável do solo [adimensional]
ηs,1 = porosidade drenável da primeira camada de solo sob a camada de brita [adimensional]
ηs,n = porosidade drenável da “enésima” camada de solo [adimensional]
= massa específica do meio sólido [kg/m3]
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 17
1.1 Objetivo ...................................................................................................... 19
1.2 Estrutura do trabalho .................................................................................. 19
2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................... 20
3 MÉTODO ............................................................................................................ 44
3.1 Delineamento da pesquisa ......................................................................... 44
3.1.1 Caracterização do domínio meta .................................................. 44
3.1.2 Seleção e caracterização do domínio base .................................. 45
3.1.3 Aplicação no conhecimento .......................................................... 45
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 50
4.1 Analogia entre o fluxo de calor em meios sólidos e o escoamento de água
no solo ................................................................................................................ 57
4.1.1 Aplicação ao pavimento permeável experimental ......................... 63
4.1.2 Aplicação ao poço de infiltração experimental .............................. 74
5 CONCLUSÕES ................................................................................................... 88
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 90
APÊNDICE A ........................................................................................................... 108
17
1 INTRODUÇÃO
A crescente urbanização tem como uma de suas consequências o aumento
da área impermeabilizada nas cidades e a redução da infiltração, causando enchentes
sendo classificadas, segundo Repulho (2005) como desastres, gerando perdas
humanas, patrimoniais e ambientais, além de desafios constantes aos Órgãos
responsáveis pelo atendimento emergencial.
Comparações de hidrogramas representativos de chuvas consecutivas em
um lote, antes e após a urbanização, indicam picos de vazão gerados pela
impermeabilização e elevação do escoamento superficial (REIS; OLIVEIRA; SALES,
2008), conforme Figura 1.1.
Figura 1.1: Comparações de hidrogramas antes e após a urbanizaçaõ
Fonte: Reis, Oliveira e Sales (2008)
As técnicas para o controle das enchentes podem ser divididas em não-
estruturais, tais como as definições do zoneamento urbano, implementação de
sistemas de alerta para minimizar acidentes, entre outros; e estruturais, tais como as
estratégicas para a detenção da água pluvial no próprio lote: reserva de áreas
permeáveis ou adoção de sistemas de infiltração (CANHIOLI, 2014).
18
A reserva de uma parcela de área permeável no lote nem sempre é
suficiente para propiciar a adequada infiltração, pois as características do solo podem
ser desfavoráveis. Assim, estratégias alternativas voltadas para infiltração da água
pluvial no solo, tais como valas e trincheiras de infiltração; jardins de chuva e, mais
especificamente, pavimentos permeáveis e poços de infiltração, os quais constituem
o escopo dessa tese, vêm sendo utilizados para este fim.
O pavimento permeável é composto por uma camada de cobertura, muitas
vezes estruturante e uma camada de brita. Dependendo das condições do solo,
permite reduzir os volumes de escoamento superficial e vazões de pico em valores
iguais ou até inferiores ao período anterior à urbanização (ARAUJO; TUCCI;
GOLDENFUM, 2000).
O poço de infiltração é composto por uma estrutura cilíndrica com diâmetro
relativamente pequeno (1,0 a 2,0 m) e profundidade superior a de um pavimento
permeável, sendo que as paredes laterais são perfuradas e permitem a infiltração;
além de uma camada inferior de brita. Também possui grande potencial na redução
de volume de escoamento superficial e no tratamento da água infiltrada (REIS;
OLIVEIRA; SALES, 2008).
O uso de estratégias de drenagem urbana que permitam o controle do
escoamento superficial pressupõe a determinação de parâmetros de projeto que
considerem o comportamento das chuvas no local e as propriedades hidráulicas do
solo onde as mesmas serão instaladas. Assim, para se determinar a capacidade, ou
o volume, de sistemas infiltração de água pluvial no lote é necessário estimar a vazão
de projeto e o tempo de enchimento do mesmo.
A drenagem de água no solo envolve diferentes variáveis e, devido à
complexidade do escoamento nesse meio, o seu dimensionamento tem sido feito de
forma empírica, resultando, de um lado, em instalações sub-dimensionadas, em que
uma parcela significativa da água de chuva se encaminha para a rede urbana de
drenagem, contribuindo para a ocorrência das cheias urbanas, ou, de outro, em
instalações superdimensionadas, conforme exemplificado em Franco (2004), cuja
utilização se inviabiliza em função do espaço disponível nos lotes urbanos.
A revisão da literatura indica que existem lacunas no conhecimento
relacionadas com o equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico no solo
19
e da interação entre os diferentes materiais na interface entre as camadas de solos
com características físicas diferentes.
1.1 Objetivo
O presente trabalho tem como objetivo propor modelos para a
determinação do tempo de enchimento de pavimentos permeáveis e poços de
infiltração por meio da analogia com o fluxo de calor em meios sólidos.
1.2 Estrutura do trabalho
Este documento está estruturado em 5 capítulos. No primeiro é
contextualizado o problema em estudo e os objetivos a serem atingidos com o
desenvolvimento da tese.
O capítulo 2 apresenta a revisão da literatura, desenvolvida com o objetivo
de caracterizar o estado da arte e identificar lacunas de pesquisa no tema em questão.
O capítulo 3 apresenta a metodologia proposta para o equacionamento do
tempo de enchimento de pavimentos permeáveis e poços de infiltração, cujo
delineamento segue a transferência de domínios via analogia.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos. Por fim, o capítulo 5
contempla as conclusões, seguido das referências e do Apendice A.
20
2 REVISÃO DA LITERATURA
O conceito de estratégias alternativas de drenagem urbana surgiu em 1970,
com a denominação de Best Management Practices – BMP (ICE, 2004). Existem
atualmente diferentes denominações para o gerenciamento da água pluvial nas
cidades, merecendo destaque: Low Impact Development, utilizada principalmente na
América do Norte e Nova Zelândia, e Water Sensitive Urban Design, utilizada
principalmente na Austrália.
Este é um tema que vem despertando interesse dos pesquisadores de
vários países, conforme ilustrado na Figura 2.1, apresentada por Zhuang et al. (2016),
que realizaram uma revisão sistemática da literatura com o uso das palavras-chave
“infiltration” e “stormwater management”.
Figura 2.1: Artigos publicados sobre BMP – 1994 a 2013
Fonte: Zhuang et al. (2016)
Segundo University of Arkansas Community Design Center - UACDC
(2010), os sistemas de mitigação de enchentes podem ser classificados em (Figura
2.2): dispositivo de controle de fluxo; reservatório de detenção; reservatório de
retenção; sistema de filtração; sistema de infiltração e sistema de tratamento, sendo
que os três últimos também têm a função de tratamento biológico.
21
Figura 2.2: Classificação dos sistemas de mitigação de enchentes
Controle de fluxo
Detenção Retenção Filtração Infiltração Tratamento
Fonte: UACDC (2010)
A partir do instante em que as gotas de chuva encontram um solo seco,
ocorre elevação rápida da umidade nas camadas superiores do solo, pois a
capacidade de absorção é elevada. Nesta etapa, a infiltração é maior, normalmente
superior à intensidade de precipitação (FORMIGA et. al.; 2012).
Com a continuidade da chuva, a quantidade de água que infiltra aumenta,
devido ao aumento da espessura da zona umedecida (distância entre a superfície do
solo e a frente de molhamento), tendo como consequência a diminuição do gradiente
de potencial. Isso reduz a capacidade de infiltração no solo, a qual poderá ser inferior
à intensidade de chuva, ocorrendo o afloramento da água na superfície e o início do
escoamento superficial.
Assim, os sistemas de drenagem na fonte e, em especial os abordados
nessa tese, quais sejam: os pavimentos permeáveis e os poços de infiltração,
promovem a infiltração e a detenção. Inicialmente, ocorre a infiltração de água no solo,
até a sua saturação e, posteriormente, a detenção hídrica ocorre até que o nível da
água atinja a geratriz inferior do extravasor do sistema, quando tem início o
direcionamento para a rede urbana de drenagem.
Os pavimentos permeáveis são sistemas em que o escoamento superficial
é conduzido de uma superfície permeável para um reservatório de brita, localizado
sob a superfície do terreno (URBONAS; STAHRE, 1993).
22
Associação Brasileira de Cimento Portland - ABCP (2011) e Construction
Industry Research and Information Association - CIRIA (2015) classificam os
pavimentos permeáveis para drenagem no lote, conforme o fluxo hidráulico, em: tipo
A (infiltração total no solo); tipo B (infiltração parcial no solo) e tipo C (sem infiltração
no solo), conforme Figura 2.3.
Figura 2.3: Classificação de pavimentos permeáveis para drenagem no lote
Tipo A
Tipo B
Tipo C
Fonte: Adaptado de CIRIA (2015)
23
California Department of Transportation – CDT (2014) cita os principais
benefícios dos pavimentos permeáveis:
a) redução da taxa de escoamento superficial;
b) possibilidade de filtração de poluentes;
c) possibilidade de recarga do lençol freático;
d) manutenção ciclo natural da água do local.
Por sua vez, Tominaga (2013) ressalta algumas limitações desse sistema:
a) possibilidade de colmatação ao longo do tempo;
b) risco de contaminação das águas subterrâneas;
c) necessidade de mão-de-obra especializada para a construção e
manutenção;
d) necessidade de manutenção periódica;
e) alto custo para reparar colmatações.
O poço de infiltração, por usa vez, é uma estratégia compensatória que
necessita de pequenas áreas de instalação (SOBRINHA, 2012), com grande potencial
quanto à redução do volume de escoamento superficial (REIS; OLIVEIRA; SALES,
2008). Trata-se de um sistema pontual, com infiltração também pelas paredes laterais
(CARVALHO, 2013), com custo relativamente menor que os demais sistemas de
drenagem no lote (ARAUJO, 2010).
Trata-se de um poço escavado com função específica, utilizado para
reservar água oriunda de um telhado ou piso, com infiltrações nas laterais através de
tijolos ou manilhas com orifícios e no fundo através de uma camada de material
poroso, que permitam o fluxo de água para o solo (SUNJOTO, 1994).
Peixoto (2011) afirma que o poço de infiltração é um dos sistemas de
drenagem no lote que mais carece de pesquisas; Reis (2005) alerta que a não
existência de valores físicos e hidrológicos locais pode resultar em sistemas com
desempenho deficiente.
24
Conforme este último autor, para a implantação de poços de infiltração
deve-se ter um solo com boa permeabilidade, representado por um coeficiente de
permeabilidade superior a 10-6 cm/s e não potencialmente colapsível.
Guimarães et al. (2002) define solos colapsíveis como tendo coeficiente de
subsidência menor do que 0,5; coeficiente de colapsividade maior do que 0,85 para
grau de saturação menor ou igual 60%; e relação wsat (teor de umidade necessário
para que o solo atinja o grau de saturação igual a 100%, com o peso específico
natural) e wL (limite de liquidez) maior do que 1.
Reis (2005) recomenda que seja garantido um rápido esgotamento do
sistema, representado por tempo máximo de esgotamento inferior a 6 horas; o
afastamento adequado do lençol freático, sendo sugerido que o fundo do poço esteja
a uma distancia superior a 1,5 metros do lençol freático; o afastamento entre mais de
um sistema de infiltração de, no mínimo, 3 vezes o diâmetro do poço e nunca inferior
que 6,0 metros; e que seja evitada a inundação das superfícies adjacentes no terreno
e o refluxo de água.
Tominaga (2013) ressalta algumas limitações dos poços de infiltração: uso
restrito em regiões com declividades acentuadas; necessidade de manutenção
periódica para evitar a colmatação; e risco de contaminação de águas subterrâneas.
O conhecimento das leis que regem o escoamento de água no solo é
imprescindível para a modelagem de estruturas de drenagem (ARAUJO, 2010), como
por exemplo os sistemas de infiltração de água no lote.
O equacionamento do movimento da água no solo foi inicialmente proposto
por Henry Darcy em 1856, sendo posteriormente complementado pelas equações de
Buckingham (1907), as quais consistem em equações diferenciais deduzidas a partir
da analogia com fluxo de calor e elétrico.
A equação de Darcy-Buckingham descreve o fenômeno de movimento de
água no solo por meio da velocidade média da água, a qual é variável em função da
carga hidráulica, do comprimento e área do solo estudado. Contudo, esta equação
não considera a velocidade real com que a água percola pelos poros, além de não
abordar situações em que o fluxo de água tem velocidade preferencial através de
canais que permitem este movimento, sem interação com a matriz do solo,
denominado fluxo preferencial (SOUSA, 2014).
25
O coeficiente de condutividade hidráulica foi definido por Henry Darcy ao
formular a Lei Geral sobre infiltração, sendo esta a primeira equação que expressa o
movimento de água no solo (GONÇALVES; LIBARDI, 2013). Segundo Libardi (2012),
a condutividade hidráulica depende das propriedades do solo e do fluido e representa
a facilidade com que este último se movimenta em um meio poroso,
Green e Ampt (1911) equacionaram o fluxo de água e ar através do solo
para representar o conteúdo de água ao longo da profundidade. Esse trabalho foi
posteriormente complementado por Horton (1940), constituindo as equações da
capacidade de infiltração no solo.
Richards (1931) estabeleceu uma equação para representar o escoamento
de água no solo, válida para solos saturados e insaturados, definindo o potencial total
da água no solo como sendo igual à soma do potencial capilar e o potencial
gravitacional, os quais são utilizados nos equacionamentos atuais.
A partir das equações originais apresentadas, o processo de infiltração de
água no solo vem sendo estudado por meio de diferentes tipos de abordagens, as
quais podem ser resumidas em: resoluções numéricas e computacionais das
equações envolvidas e formulações que ampliam o equacionamento clássico de
Richards (1931), como por exemplo a teoria de campo de fase de fingers por
gravidade, que propõe um novo termo à equação de Richards, uma derivada de quarta
ordem no espaço.
Um mapeamento sistemático da literatura (Kitchenham, 2004) indexada em
três bases de dados (Web of Science; Scopus e Engineering Village -Compendex),
restrita a artigos de periódicos na língua inglesa, com a expressão de busca [“*water
infiltration” AND model*] resultou em um total de 1915 artigos, excluídas as repetições.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos foram
selecionados 60 documentos mais aderentes a este trabalho. A consulta às
referências desses artigos utilizando a amostragem bola de neve, segundo Biernacki
e Waldorf (1981) selecionou outros trinta e quatro documentos, resultando na seleção
de 94 artigos de periódicos. Esses documentos foram classificados em três
categorias, conforme a Tabela 2.1. Dentro de cada das referidas categorias, foram
identificados sub-temas, tendo em vista os conceitos empregados nas pesquisas
desenvolvidas.
26
Tabela 2.1: Categorias de temas utilizados para a classificação dos documentos selecionados
Categoria Artigos que contemplam … Número
de artigos
Modelagem matemática
uso de modelagens matemáticas, incluindo equações diferenciais parciais (EDP), teoria estocástica, análise de Fractais, lógica Fuzzy, redes neurais, diferenças finitas, elementos finitos e discretização de volumes finitos
38
Modelagem por teorias físicas
uso de Teorias da Física e da Engenharia que servem de suporte para a compreensão de fenômenos, valendo-se, para tanto, de equacionamentos já consolidados
24
Resolução de equações diferenciais parciais (EDP)1
métodos de resolução de EDP embutidas nas modelagens, que utilizam transformadas matemáticas ou adimensionais.
32
1 Resolução de EDP e uso de adimensionais para auxiliar em transformações matemáticas, diferindo da categoria modelagem matemática por utilizar ferramentas matemáticas para a resolução das equações diferenciais parciais, com menor ênfase para a modelagem propriamente dita.
Dentro da categoria Modelagem matemática foram identificados 7 temas
(Figura 1.4), envolvendo modelos de discretização dos dados e abordagens que os
classificam para melhor compreender o fenômeno em estudo. Da análise dos
resultados obtidos, verifica-se que os elementos finitos aparecerem em 13 dos 38
artigos. Em segundo lugar, aparecem as redes neurais e a discretização de volumes
finitos, com 6 artigos.
Por sua vez, na categoria Modelagem por teorias físicas, foram
identificados 24 temas (Figura 1.5), com destaque para 5 artigos que citam o campo
de fase de fingers por gravidade, o qual teve sua origem histórica em 1960, com os
trabalhos experimentais de Tabuchi (1961). Trata-se de uma ampliação da Lei de
Richards para a infiltração de água nos poros do solo, complementada pelo trabalho
teórico de Huppert (1982).
Por fim, na categoria Resolução de EDP (Figura 1.6), foram identificados
32 temas, com predominância de 7 artigos que utilizam as Transformadas de Laplace,
seguido das funções de pedotransferências com 6 artigos.
Figura 2.4: Abordagens principais dos 38 artigos da categoria Modelagem matemática
27
Tema Fonte
Elementos finitos
Arampatzis et al. (2001); Baca et al. (1997); Bause e Knabner (2004); Bergamaschi e Putti (1999); Duchene et al. (1994); Farthing et al. (2003); Hou e Wu (1997); Ju e Kung (1997); Lee et al. (2004); Norambuena-Contreras et al. (2012); Solin e Kuraz (2011); Tan et al. (2004); Wu (2010).
Redes neurais Chua e Wong (2010); Dorofki et al. (2014); Jain e Kumar (2006); Nestorl (2006); Goldshleger et al. (2012); Parchami-Aragui et al. (2013)
Discretização de volumes finitos
Aravena e Dussailant (2009); Calvo e Lisbona (2001); Huber e Helmig (2000); Lunati e Jenny (2006); Manzini e Ferraris (2004); Twarakavi et al. (2008).
Análise de Fractais Anderson et al. (2000); Chang et al. (1994); Tyler e Wheatcraft (1990); Onody et al. (1995).
Diferenças finitas Alessi et al. (1992); Ciutureanu e Marinoschi (2008); Simunek et al. (2008).
Lógica Fuzzy Aboukarima et al. (2007); Eysukoff, et al. (2012); Talei et al. (2010).
Teoria estocástica Freeze (1975); Gelhar e Axness (1983); Lessoff e Indelman (2004).
Fonte: Autor
28
Figura 2.5: Abordagens principais dos 24 artigos da categoria modelagem por teorias físicas
Tema Fonte
Campo de fase de fingers por gravidade
Cueto-Felgueroso e Juanes (2009a; 2009b); Eliassi e Glass (2003); Furst et al. (2009); Glass e Yarrington (2003).
Modelo dual-permeabilidade Di Pietro et al. (1994); Stadler (2012).
Equação de Green-Ampt modificada
Liu et al. (2016); Pachepsky e Timlin (1995).
Equações Burger Basha (2002); Custa e Hulshof (2003).
Conservação de massa Arbogast (2002).
Equação van Genuchen Van Genuchen (1980); Van Genuchen e Wierenga (1976).
Multifísica Chui e Freyberg (2009).
Mesoporos e matriz Lepore et al. (2009).
Força finita Philip (1992).
Abordagem micromecânica Szymkiewicz e Lewandowska (2008).
Teoria termodinâmica Del Rio e Lopez (1991).
Equação de Horton Bauer (1974).
Teoria do caminho crítico Hunt e Gee (2002).
Equações Washburn Dang-Vu e Hupka (2005); Ishiguro e Fujii (2006).
Métodos multiescala Durlofsky et al. (2007).
Fonte: Autor
29
Figura 2.6: Abordagens principais dos 32 artigos da categoria Resolução de EDP
Tema Fonte
Transformadas Laplace Fytius e Smith (2001); Ginting (2012); Jenkins et al. (2001); Nikzad et al. (2016); Srivastava e Yeh (1991); Wu et al. (2012); Zaradny (2008).
Funções de pedotransferências Baker e Ellison (2008); Dashtaki et al. (2010); Dhikary et al. (2008); Haghverdi et al. (2012); Schaap e Leji (1998); Tomasella et al. (2003).
Simetria Backlund Kara e Khalique (2000).
Algoritmo multigrid não linear Juncu et al. (2009).
Algoritmo iteração 3ª ordem Basombrio et al. (2006).
Algoritmo de Newton Casulli e Zanolli (2010); Tocci et al. (1998).
Transformadas de Fourier Wu et al. (2013).
Função Tgh estendido Eilwakil et al. (2004).
Algoritmo Range-Kutta Corradini et al. (2000).
Linearização matriz Jacobiana Bevilacqua et al. (2009).
Equação duplamente exponencial Dexter et al. (2008).
Equação Lamberts Barry et al. (2005).
Abordagem Lagrangeana Yasar (2010).
Adimensionais de Courant e Peclet El-Kadi e Ge (1993).
Método Picard de iteração Huang et al. (1996).
Diagonal da matriz de tempo ou de massa Celia et al. (1990).
Função multivariada Gaussiana Gómez-Hernández e Wen (1998).
Método de P.O. Lax Sisson et al. (1980).
Algoritmo de Euler, para trás Kavetski et al. (2001).
Adimensionais de Bond Carminati et al. (2007).
Fonte: Autor
30
Na sequência, foi levantada a contribuição de cada artigo, em conjunto com
as lacunas de pesquisa neles apontadas. A título de ilustração, o Quadro 2.1
apresenta esse levantamento para o tema mais recorrente nos artigos selecionados
(campo de fase de fingers por gravidade). Por fim, a repetição desse procedimento
para todos os artigos selecionados permitiu o agrupamento dos diferentes assuntos
encontrados, evidenciando duas lacunas de pesquisa principais, conforme
apresentado na Tabela 2.2.
Quadro 2.1: Contribuição e lacunas de pesquisa apontadas nos artigos classificados no tema campo de fase de fingers por gravidade
Fonte Contribuição Lacuna de pesquisa
Eliassi e Glass (2003)
Uso da equação governante hipodifusa para o meio poroso contínuo na modelagem dos campos de fase de fingers por gravidade (GDF)
Modelar o GDF para o meio poroso contínuo utilizando o efeito HBPU (hold-back-pile-up).
Glass e Yarrington (2003)
Para modelar este fenômeno, considera-se uma abordagem mecânica com base em formas de percolação invasão modificado (PIP), que incluem a gravidade, a influência da curvatura interfacial local ao longo da interface da fase de fase, e a invasão e re-invasão simultânea de ambos os fluidos de molhar e secagem
Realizar medições de dinâmica de pulsação, da estrutura fragmentada e da formação via múltipla, todos em função das propriedades dos materiais e condições de contorno / inicial.
Cueto-Felgueroso e Juanes (2009a)
Modelo de campo de fase de infiltração que explica a formação dos fingers de gravidade durante a infiltração de água no solo. O modelo é uma extensão da equação tradicional Richards, e introduz um novo termo, um derivado de quarta ordem no espaço, mas não um novo parâmetro
Não indicada.
Cueto-Felgueroso e Juanes (2009b)
Uso de autômatos celulares para abordagem alternativa para modelagem de campo de fase de fingers por gravidade
Não indicada.
Furst et al. (2009)
Demonstra-se por meio de uma prova matemática que a equação de Richards, em princípio, não pode admitir soluções tipo finger para soluções tridimensionais Insaturado poroso
Não indicada.
Fonte: Autor
31
Tabela 2.2: Lacunas de pesquisa apontadas nos artigos selecionados sobre infiltração de água no solo
Categoria
Modelagem matemática
Modelagem por teorias físicas
Resolução de EDP1
Equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico
31 21 8
Interação entre materiais diferentes 7 3 24
Total de artigos (porcentagem) 38 (40,4%) 24 (25,5%) 32 (34,1%) 1 equações diferenciais parciais
Fonte: Autor
Devido à complexidade do escoamento da água no solo, sistemas de
infiltração de água para drenagem no lote têm sido projetados utilizando métodos
empíricos, resultando, na maioria das vezes, em sistemas sub-dimensionados, em
que uma porção significativa da água da chuva é encaminhada para a rede de
drenagem urbana, contribuindo para a ocorrência de inundações (BRUNETTI, 2016).
Alguns métodos simplificados adotados para o dimensionamento hidráulico
de sistemas de infiltração como, por exemplo, os apresentados por ABCP (2011),
Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT (2015), Bettess (1996),
Construction Industry Research and Information Association – CIRIA (2015) e
Interlocking Concrete Pavement Institute - ICPI (2006) consideram o tempo de
enchimento igual à duração da chuva para a determinação da altura útil
(Equação 1).
ABCP (2011) e ICPI (2006) definem o tempo de enchimento como o sendo
o tempo necessário para o reservatório ficar saturado na ocorrência da chuva de
projeto, sendo que ICPI (2006) considera uma chuva de projeto com duração de 2
horas e período de retorno de 2 anos; ABNT (2015) define o tempo de enchimento
como sendo o tempo efetivo de enchimento da camada do reservatório. Conforme
estas duas fontes, o período de retorno deve ser especificado em projeto.
Na presente tese está sendo considerada a definição do tempo de
enchimento do sistema de infiltração proposta por Reis et. al. (2015), que consiste no
intervalo de tempo decorrido desde o instante em que o sistema recebe a primeira
gota de chuva até o instante em que a primeira gota entra no tubo extravasor para se
encaminhar à rede de drenagem pública.
32
Hh,D=(ip-is)Te
ηb
Equação 1
Em que:
Hh, D = altura útil do sistema de infiltração [m];
ip = intensidade pluviométrica [m / s];
is = taxa de infiltração no solo saturado [m / s];
Te = tempo de enchimento [s];
b = porosidade da brita [adimensional].
A intensidade pluviométrica é determinada pela curva intensidade-duração-
frequência, em função do tempo de retorno e da duração de chuva (BERTONI; TUCCI,
2004).
A taxa de infiltração é definida como a quantidade de água que percola uma
unidade de área da superfície de solo, por unidade de tempo. Para um solo
homogêneo inicialmente seco, este parâmetro tende a decrescer com o tempo,
atingindo o valor constante denominado capacidade de infiltração (LIBARDI, 2012).
Na Equação 1, multiplicando-se ambos os termos pela área superficial do
sistema de infiltração, pode-se determinar o volume armazenado, de forma que os
termos do lado direito da equação representam a diferença entre o volume de chuva
(multiplicação da intensidade pluviométrica pela área superficial) e o volume infiltrado
(multiplicação da taxa de infiltração pela área superficial), no período da duração de
chuva.
Esta simplificação, ou seja, igualar o tempo de enchimento à duração de
chuva talvez seja motivada pela dificuldade em se obter o tempo de enchimento para
cada sistema de infiltração, em cada local de instalação, pois ao mesmo tempo em
que a água de chuva entra no sistema, ocorre a infiltração nas camadas do solo.
33
O método da curva envelope (URBONAS; STAHRE, 1993) também tem
sido utilizado para dimensionamento de sistemas de infiltração (ACIOLI, 2005;
BARBASSA et al., 2014; CASTRO, 2011; SOBRINHA, 2012; TECEDOR, 2014),
sendo que o volume de retenção é determinado pela derivação da equação da
continuidade, obtendo-se a máxima diferença entre as curvas dos volumes
acumulados de entrada e de saída do sistema.
A curva de entrada no sistema é obtida pela multiplicação da equação
Intensidade-Duração-Frequência (IDF) pela duração da chuva e a curva de saída é
regida pela Equação de Darcy. Neste caso, deve-se conhecer a equação IDF, que
nem sempre é atualizada, e o tempo de enchimento é também igualado à duração da
chuva. Segundo Mikkelsen et al. (1996), este método apresenta como desvantagem
a consideração do valor constante da vazão de saída e a não ocorrência de eventos
sucessivos.
Afim de levantar as abordagens que vêm sendo utilizadas para a
modelagem de pavimentos permeáveis, foi realizado um mapeamento sistemático da
literatura (KITCHENHAM, 2004) indexada em três bases de dados (Web of Science;
Scopus e Engineering Village -Compendex), restrito a artigos de periódicos na língua
inglesa, com a expressão de busca [“permeable pavement” AND (model*)]. Como
resultado desse levantamento, excluídas as repetições, foram selecionados 106
artigos.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos, foram
selecionados 30 documentos aderentes ao tema em estudo. A consulta às referências
desses artigos resultou na seleção de outros três documentos aderentes ao tema em
questão.
A partir da leitura detalhada dos 33 artigos, verificou-se que 27 deles
apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para melhor
compreensão do fenômeno em estudo, sendo o uso do balanço hídrico a mais
recorrente (Figura 2.7 e Quadro 2.2).
34
O balanço hídrico (ou conservação de massa) rege todos os fenômenos
referentes ao fluxo de água em sistemas de infiltração; se a vazão mássica que entra
em um volume de controle excede a que sai, tem-se um acúmulo mássico no sistema
(FOX; PRITCHARD; MCDONALD, 2014), ou seja, o balanço hídrico exige que a soma
da taxa de variação mássica dentro de um volume de controle definido com a taxa
líquida através da superfície de controle definida seja nula. Quanto mais complexa a
geometria do sistema, maior a dificuldade algébrica em se aplicar o balanço hídrico.
Em segundo lugar, aparece o uso da Equação de Navier-Stokes, que impõe
a condição de que a tensão viscosa é proporcional à taxa de deformação por
cisalhamento (FOX; PRITCHARD; MCDONALD, 2014), fato de difícil comprovação
para escoamento de água nos solos.
Em terceiro lugar, tem-se o uso da equação de Richards, que descreve o
escoamento de água em meios porosos saturados, porém, trata-se de uma equação
diferencial parcial parabólica, com soluções analíticas restritas devido à alta
linearidade dos parâmetros hidráulicos. As soluções analíticas propostas atualmente
(BASHA,2000; CHEN et al.,2001; MENZIANI, PUGNAGHI e VINCENZI, 2006),
consideram o fluxo constante na superfície para o escoamento transiente não-
saturado em meios porosos, o que consiste em uma simplificação da situação real.
Em pavimentos permeáveis e poços de infiltração, a contribuição de águas
pluviais não é constante no tempo, devendo-se tornar constante a equação
Intensidade-Duração-Frequência (IDF) para que possa ser utilizada a equação de
Richards.
O modelo que usa a função densidade de probabilidade considera o evento
da chuva de forma estatística, porém impõe um histórico de medições de intensidades
de chuvas no local, que nem sempre está disponível ou atualizado.
35
Outras abordagens também foram encontradas na literatura, cada uma
delas representada por apenas um artigo no mapeamento realizado, conforme
descrito a seguir.
O uso do modelo de dual-porosidade requer dois parâmetros adicionais em
relação à porosidade simples e uso de estratégias de convergência para o resultado,
neste caso o uso de algoritmo de partículas swarm (Brunetti et al. (2016).
O uso do tempo de drenagem (Mallela et al. 2000), considera o tempo de
esvaziamento do sistema, servindo de base para a compreensão do fenômeno da
interação solo-pavimento permeável.
A Treliça de Boltzman, volumes finitos, elementos finitos e as redes neurais
requerem uma grande quantidade de informações iniciais (condições de contorno)
para poder efetuar o processamento iterativo.
O fluxo de Forchheimer é utilizado em recargas de aquíferos a partir de
sistemas de infiltração, impondo as condições do aquífero ser plano e se encontrar na
condição hidrostática (ou seja, que as linhas equipotenciais sejam verticais), fato que
nem sempre ocorre.
No modelo de infiltração saturada pode-se desprezar o efeito da
capilaridade na frente de molhamento, assim o potencial hidráulico pode ser igualado
ao efeito da gravidade, com a direção do fluxo de água do maior para o menor
potencial, ou seja, na direção do sistema de infiltração para o solo. O autor desse
artigo selecionado destaca que na aplicação deste modelo é crítica a determinação
da condutividade hidráulica do solo pois o mesmo impõe a variação deste parâmetro
em função do número de Reynolds.
36
Figura 2.7: Abordagens principais dos 27 artigos de modelagem de pavimentos permeáveis que apresentam modelos de discretização dos dados e abordagens para melhor
compreensão do fenômeno em estudo.
Abordagem Fonte
Balanço hídrico Chai et al. (2012); Charbeneau e Barret (2008); Hagen e Cochran (1996); Haselbach et al. (2006); IIlgen et al. (2007); Lin et al. (2014); Park et al. (2014); Savabi (1993); Xiao et al. (2007); Yoo et al. (2016).
Equação de Navier-Stokes Abustan et al. (2012); Hsieh e Chen (2013); Masad et al. (2007).
Redes Neurais Radfer e Rockaway (2016); Tota-Maharaj e Scholz (2012).
Equação de Richards Browne et al. (2008, 2013); Serrano (2004).
Modelo de dual porosidade Brunetti et al. (2016).
Tempo de drenagem Mallela et al. (2000).
Treliça de Boltzman Benedetto e Umiliaco (2014).
Fluxo de Forchheimer Eck et al. (2012a, 2012b).
Função densidade de probabilidade
Zhang et al. (2013).
Elementos finitos Hassan e White (2001).
Volumes finitos Zhang et al. (2014).
Modelo de infiltração saturada
Ranieri et al. (2014).
Fonte: Autor
37
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento permeável – 27 artigos
Fonte Escopo do artigo
Chai et al. (2012) Aplicação da equação do balanço hídrico em pavimentos permeáveis situados na California (EUA) para determinar a vazão de enchimento.
Charbeneau e Barret (2008)
Aplicação da equação do balanço hídrico, de forma unidimensional, em pavimentos de concreto-asfáltico de rodovias, para determinar a espessura hidráulica do pavimento.
Hagen e Cochran (1996)
Utilização da equação do balanço hídrico para avaliar o desempenho de pavimentos com características diferentes, em um mesmo local.
Haselbach et al. (2006)
Utilização da equação do balanço hídrico em pavimentos permeáveis com diferentes porosidades.
IIlgen et al. (2007)
Aplicação da equação do balanço hídrico em pavimentos, verificando a vazão de enchimento, utilizando várias vazões de projeto e espessuras de pavimentos, de valores experimentais em laboratório.
Lin et al. (2014) Utilização da equação do balanço hídrico para verificar a vazão de enchimento do pavimento permeável.
Park et al. (2014) Determinação do volume útil da camada de brita em função de porosidades e índices de vazios diferentes, para diferentes vazões.
Savabi (1993) Aplicação da equação do balanço hídrico no U.S. Department of Agriculture's Water Erosion Prediction Project (WEPP) -para simular o efeito da infiltração no pavimento permeável pré e pós ocupação, comparando com dados em campo.
Xiao et al. (2007) Aplicação da equação do balanço hídrico em um sistema de infiltração localizado em uma residência unifamiliar no estado da California (USA), para avaliar o impacto do escoamento superficial.
Yoo et al. (2016) Utilização da equação do balanço hídrico em diferentes sistemas de infiltração no lote, para comparar o impacto das enchentes em cada um deles.
Abustan et al. (2012)
Aplicação da Equação de Navier-Stokes de forma tridimensional para determinar vazões de enchimentos de pavimentos permeáveis, aplicadas em testes de laboratório.
Hsieh e Chen (2013)
Aplicação da equação de Navier-Stokes para determinar a vazão de enchimento de pavimentos de concreto rodoviários, de forma teórica, determinando a sua espessura hidráulica crítica.
Masad et al. (2007)
Uso da equação de Navier-Stokes para modelar o comportamento tridimensional do fluxo de água em um pavimento permeável de concreto-asfáltico, comparando com os resultados obtidos por raios-X.
Fonte: Autor
38
Quadro 2.2: Resumo do mapeamento da literatura consultada sobre pavimento permeável - 27 artigos - continuação
Radfer e Rockaway (2016)
Aplicação de redes neurais para acompanhar a evolução da vazão de enchimento de um pavimento permeável durante dois anos.
Tota-Maharaj e Scholz (2012)
Aplicação de redes neurais no fluxo de efluentes químicos em pavimentos permeáveis.
Browne et al. (2008)
Uso da equação de Richards combinada com o fluxo por meio do efeito-pistão, de forma unidimensional.
Browne et al. (2013)
Uso da equação de Richards combinada com o fluxo por meio do efeito-pistão, de forma bidimensional.
Serrano (2004) Aplicação da equação de Richards aproximada em pavimentos permeáveis para determinar a vazão de enchimento, comparando com ensaios laboratoriais.
Brunetti et al. (2016)
Comparação entre o modelo de dual porosidade e o de balanço hídrico em um laboratório da Universidade de Calábria (Itália).
Mallela et al. (2000)
Dimensionamento utilizando o tempo de esvaziamento do sistema, em uma estação experimental.
Benedetto e Umiliaco (2014)
Aplicação do método da treliça de Bolzman para prever a vazão de enchimento em pavimentos permeáveis, comparando com dados experimentais.
Eck et al. (2012a) Uso da equação de fluxo de Forchheimer de forma bidimensional, para verificar a recarga de aquíferos, em concreto asfáltico.
Eck et al. (2012b) Uso da equação de fluxo de Forchheimer de forma bidimensional, para verificar quando a Equação de Darcy não deve ser aplicada.
Zhang e Zuo. (2013)
Uso da função densidade de probabilidade para representar o processo hidrogeológico.
Hassan e White (2001)
Aplicação do método dos elementos finitos em três pavimentos rodoviários, nos EUA, para verificar a vazão de infiltração.
Zhang et al. (2014)
Uso de modelagem em volumes finitos aplicada à equação de Darcy para determinar a vazão de enchimento de pavimentos permeáveis com diferentes tamanhos de agregados.
Ranieri et al. (2014)
Proposta de modelo de infiltração saturada, aplicada em um modelo de laboratório, para verificar a aplicabilidade da equação de Reynolds.
Fonte: Autor
Conforme ressaltado anteriormente, todos os artigos selecionados
contemplam parâmetros hidrológicos e do solo, contudo alguns deles utilizam
métodos de discretizações para a resolução das equacões, necessitando de
condições de contorno bem definidas (que nem sempre são possíveis) ou imposição
de parâmetros físicos do solo (lei de variação da condutividade hidráulica) de difícil
estimativa ou necessitam de históricos de intensidade pluviométrica, os quais nem
sempre estão disponíveis.
39
De maneira similar aos pavimentos permeáveis, foi efetuado um
mapeamento da literatura indexada em três bases de dados (Web of Science; Scopus
e Engineering Village - Compendex), restrito a artigos de periódicos na língua inglesa,
com a expressão de busca [“(dry-well” OR “infiltration well”) AND (model*)], sendo
selecionados 68 artigos, excluídas as repetições.
A partir da leitura detalhada dos resumos desses artigos, foram
selecionados apenas 7 documentos mais aderentes ao tema em estudo. A consulta
às referências desses artigos resultou na seleção de outros dois documentos. A leitura
detalhada dos 9 artigos selecionados indicou que o uso do balanço hídrico também
consiste na abordagem mais frequentemente adotada para a modelagem de poços
de infiltracão (Figura 2.8 e Quadro 2.3).
Valem aqui os mesmos comentários efetuados para o uso do balanço
hídrico e da equação de Richards no caso dos pavimentos permeáveis. O uso do fator
de forma, proposto por Sunjoto (1994, 2008, 2002) considera várias configurações
geométricas, porém caso a geometria do sistema estudado não se enquadre nas já
existentes, há necessidade de uma dedução que, muitas vezes, é complexa.
Figura 2.8: Abordagens principais dos 9 artigos de modelagem de poços de infiltração
Abordagem Fonte
Balanço hídrico Bhaskar et al. (2016); Edwards et al. (2016); Lawrence et al. (1996); Mikkelsen et al. (1996); Xiao et al. (2007).
Equação de Richards Browne et al. (2008).
Fator de forma Sunjoto (1994, 2008, 2002).
Fonte: Autor
40
Quadro 2.3: Resumo da literatura consultada sobre poço de infiltração
Autor O que foi feito ...
Bhaskar et al. (2016)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito na urbanização onde os poços de infiltração foram instalados.
Edwards et al. (2016)
Utilização de parâmetros hidrogeológicos do local para, a partir do balanço hídrico, verificar as recargas em lençóis freáticos.
Lawrence et al. (1996)
Utilização da equação do balanço hídrico para verificar o impacto da contaminação química dos solos, a partir da implantação de sistemas de infiltração no lote.
Mikkelsen et al. (1996)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito na urbanização onde os poços de infiltração foram instalados.
Xiao et al. (2007)
Aplicação da equação do balanço hídrico para verificar o efeito no escoamento superficial em lotes urbanos.
Browne et al. (2008)
Uso da equação de Richards combinada com o efeito-pistão, de forma unidimensional.
Sunjoto (1994) Uso da equação de Darcy, em solos saturados, para a formulação de equações da altura útil do poço de infiltração em função das dimensões do sistema e da condutividade hidráulica do solo.
Sunjoto (2002) Deduções de equações da altura útil de sistemas de infiltração com formatos variados, em função das dimensões do sistema e da condutividade hidráulica do solo.
Sunjoto (2008) Deduções de equações da altura útil de poço e trincheira drenante em função das dimensões do sistema e da condutividade hidráulica do solo.
Fonte: Autor
Em todos os modelos de poços de infiltração levantados na literatura
consultada são contemplados parâmetros hidrológicos e do solo, contudo, ou os
modelos requerem que o sistema de infiltração se enquadre em uma das situações já
previstas pelo Fator de Forma ou Balanço Hídrico, fato que nem sempre ocorre; por
exemplo os furos lateriais existentes em poços de infiltração não são considerados;
ou impõem que seja constante a equação Intensidade-Duração-Frequência (IDF) para
ser utilizada a equação de Richards, o que não ocorre na prática.
Além dos artigos indexados nas bases internacionais, foi efetuado um
levantamento dos artigos relacionados ao tema em três periódicos nacionais: revista
Ambiente Construído, da Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído
(ANTAC); Revista Engenharia sanitária e Ambiental, da Associação Brasileira de
Engenharia Sanitária e Ambiental (ABES); e Revista Brasileira de Recursos Hídricos,
da Associação Brasileira de Recursos Hídricos (ABRH). Nesse caso, tendo em vista
41
as limitações dos sistemas de busca associados a estas revistas. foram consideradas
apenas as palavras-chave “pavimento permeável” e “poço de infiltração”,
separamente.
Foram encontrados 3 artigos sobre pavimento permeável:, sendo 1 sobre
pré-dimensionamento de sistemas de infiltração utilizando o método da curva
envelope com as curvas IDF e taxas de saídas constantes (SILVEIRA; GOLDENFUM,
2007), 1 sobre parâmetro de projeto em microreservatórios e pavimentos permeáveis
para controle de enchentes (COSTA JÚNIOR; BARBASSA, 2006) e 1 sobre eficiência
dos pavimentos permeáveis na redução de escoamento superficial (ARAÚJO; TUCCI;
GOLDENFUM, 2000) ; não foram encontrados artigos voltados para a modelagem do
tempo de enchimento desse sistema. No caso do poço de infiltração, foram
encontrados 2 artigos, sendo 1 sobre desempenho (REIS; OLIVEIRA; SALES, 2008)
e 1 sobre operação/ manutenção (BARBASSA; SOBRINHA; MORUZZI, 2014); não
foram localizados artigos sobre modelagem do tempo de enchimento de poços de
infiltração.
Da análise da literatura consultada, destaca-se:
• em alguns artigos foram utilizados métodos de discretizações que
exigem condições de contorno bem definidas, as quais nem sempre
representam a realidade;
• em alguns artigos foi imposta a condição do tempo de enchimento
ser igual à duração da chuva, fato que raramente ocorre;
• os artigos que necessitam da definição da forma do sistema de
infiltração, desconsideram os furos laterais existentes em poços de
infiltração, fato que resulta na diferença do tempo de enchimento do
sistema.
O equacionamento do fenômeno de escoamento multifásico no solo e as
interações entre os diferentes materiais na interface entre as camadas de solos com
características físicas diferentes ainda se constituem em lacunas do conhecimento.
Conforme citado anteriormente, a infiltração de água no solo tem sido
investigada basicamente por meio de modelagens matemáticas e teorias físicas, além
42
de modelos destinados à resolução de equações diferenciais parciais. Nesse trabalho,
a proposta é propor modelos para pavimentos permeáveis e poços de infiltração a
partir da analogia entre o fluxo hidráulico que ocorre no solo durante a infiltração de
água e o fluxo de calor em meios sólidos, conforme apresentado na Figura 2.9.
A Equação de Richards é obtida a partir da combinação da equação de
Darcy-Buckingham e da continuidade em solos saturados (Figura 2.9); já a equação
de Laplace é obtida a partir da equação de Richards em relação ao potencial total de
água no solo; por analogia, tem-se a equação geral da condução térmica a partir da
combinação entre a Lei de Fourier e o Princípio de conservação de energia térmica e,
em meios onde atinge-se a saturação, também é obtida a equação de Laplace, neste
caso, em relação à temperatura.
Segundo Achinstein (1963), um modelo ou teoria, composto de relações
entre objetos ou fenômenos, pode ser expandido utilizando-se outro modelo ou teoria
com maior familiaridade do pesquisador, sendo este processo denominado de
Analogia.
Por meio da analogia científica podem ser comparados dois sistemas com
constituições físicas diferenciadas, mas que apresentam similaridade formal no que
diz respeito às equações que descrevem os seus comportamentos (BEZERRA, 2011).
Segundo o referido autor, p. 596:
“A analogia científica vale-se de um trânsito de ida e volta entre dois
domínios de investigação diferentes. A solução ao problema científico
original — sendo indisponível ou insatisfatória uma solução por
“primeiros princípios” — é buscada em uma solução que já seja
conhecida para um problema correspondente em um âmbito de
investigação diferente. Ocorre, assim, uma transferência de
informação de um domínio para outro”.
43
Figura 2.9: Analogia entre o fluxo hidráulico e o fluxo de calor
Legenda:
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑥2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção x;
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑦2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção y;
𝜕2∅𝑡
𝜕𝑧2 Derivada segunda do potencial total de água no solo em relação à direção z;
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção x;
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção y;
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2 Derivada segunda da temperatura em relação à direção z.
Fonte: Autor
44
3 MÉTODO
No desenvolvimento da presente tese foi adotado o delineamento da
transferência de domínios via analogia – TDA (KLENK; FORBUS, 2009), que consiste
na transferência de conhecimento de um domínio base (ou fonte ou origem), que
contém informações já consolidadas, para o entendimento do domínio meta (ou alvo),
que é o problema ou a questão que está se tentando resolver).
Um domínio pode ser constituído por um sistema de objetos ou entidades;
atributos (descrições de objetos) ou ainda relações entre objetos (GENTNER, 1983).
A TDA é composta por quatro etapas (KLENK; FORBUS, 2009):
i) definição do domínio base; ii) definição do domínio meta, iii) estabelecimento da
correspondência entre os domínios selecionados; e iv) aplicação no conhecimento.,
mantendo-se a mesma ordem para a presente tese.
3.1 Delineamento da pesquisa
No desenvolvimento desse trabalho, foi adotado o delineamento da
transferência de domínios via analogia – TDA (KLENK; FORBUS, 2009), que consiste
na transferência de conhecimento de um domínio base (ou fonte ou origem), que
contém informações já consolidadas, para o entendimento do domínio meta (ou alvo),
que é o problema ou a questão que está se tentando resolver).
Um domínio pode ser constituído por um sistema de objetos ou entidades;
atributos (descrições de objetos) ou ainda relações entre objetos (GENTNER, 1983).
A TDA é composta por quatro etapas: i) definição do domínio meta;
ii) definição do domínio base, iii) estabelecimento da correspondência entre os
domínios selecionados; e iv) aplicação no conhecimento (KLENK; FORBUS, 2009).
3.1.1 Caracterização do domínio meta
O domínio meta é composto pelas relações entre as variáveis
determinantes do escoamento em sistemas de infiltração de água no solo.
45
Da análise da literatura, verificou-se que uma das variáveis determinantes
do dimensionamento de sistemas de infiltração de água para a drenagem no lote é o
tempo de enchimento, que é o período decorrido desde o instante que a primeira gota
de chuva entra no sistema até o momento em que ocorre a extravasão, quando a
vazão de água pluvial passa a ser encaminhada para o sistema urbano de drenagem.
Para a determinação do tempo de enchimento, é necessário equacionar o
fenômeno do escoamento da água no solo, incluindo a interação entre as suas
camadas, as quais possuem características físicas diferenciadas, uma vez que o solo
apresenta uma composição heteregênea.
3.1.2 Seleção e caracterização do domínio base
Gentner e Holyoak (1997) afirmam que vários domínios podem ser
selecionados, sendo que o domínio base a ser escolhido é aquele que possa
responder às lacunas do domínio meta.
Analisando-se o fenômeno de transferência de calor em meios sólidos,
identificou-se que a interação entre materiais diferentes possui um equacionamento
já desenvolvido (ASEKA, 2003; MENDES, 1997; UPADHYAY et al., 1975), assim, o
domínio base em estudo é composto pelas relações entre as variáveis determinantes
fluxo de calor em meios sólidos.
3.1.3 Aplicação no conhecimento
Nessa etapa foi analisada a correspondência entre as relações que regem
os dois fenômenos em estudo.
Para tanto, foram considerados quatro predicados (palavras ou expressões
que representam um conceito e que pertencem a uma área do conhecimento,
segundo GENTNER, 1983) propostos por Mitchel e Soga (2005): armazenamento,
condutividade, fluxo e gradiente.
46
Foram propostos também outros dois predicados: variável de controle e
tempo de enchimento. A variável de controle representa o parâmetro variável com o
tempo, ou seja, a umidade no domínio meta e a temperatura no domínio base. O
tempo de enchimento foi incluído pois é o parâmetro que este estudo se propõe a
determinar.
A partir das correspondências entre os domínios em estudo, foram
definidas quatro situações a serem analisadas, tendo em vista a configuração das
camadas dos sistemas de infiltração para a drenagem no lote:
a) Camada de brita no fundo do sistema de infiltração;
b) Primeira camada de solo sob a camada de brita;
c) Iésima camada de solo sob a camada de brita; e,
d) Enésima camada de solo sob a camada de brita.
Para cada uma dessas camadas foi definida uma equação em função de
um tempo inicial e de um tempo subsequente, utilizando-se os seguintes parâmetros:
espessura da camada a ser analisada; espessura equivalente de solo; número de
camadas a serem analisadas e porosidade drenável do solo. A partir de um processo
iterativo foi obtido o tempo de enchimento para cada um dos dois sistemas em estudo:
pavimento permeável e poço de infiltração.
As quatro situações citadas foram modeladas, de forma unidimensional, ao
longo do eixo longitudinal do sistema de infiltração, simulando o avanço da
extremidade do bulbo úmido e desprezando-se o efeito de borda no sistema.
Os dados empregados na modelagem foram obtidos em uma instalação
experimental em outra pesquisa de doutorado conforme descrito no Apêndice A. No
caso do pavimento permeável, foram modeladas 41 vazões de projeto, variando de
3,23 m3/h a 13,05 m3/h obtendo-se, para cada uma delas, um tempo de enchimento,
totalizando, assim, 41 dados. Essas vazões correspondem àquelas utilizadas nos
ensaios com o pavimento experimental.
Para a análise comparativa dos tempos de enchimento observados na
instalação experimental e aqueles obtidos com o equacionamento proposto foi
adotado o teste estatístico t-pareado, com nível de significância de 5%, tendo em vista
que os dados seguem uma distribuição normal, são homocedásticos e dependentes
(CASTRO, 2011; JATO-ESPINO et al., 2016 e LEIPARD, 2014).
47
A partir dessa análise, foram incorporados coeficientes de interfaces para
a representação do fenômeno tridimensional do escoamento nas equações de
umidade. Os referidos coeficientes foram determinados em função da vazão de
projeto, da área superficial e da condutividade hidráulica do solo, a partir da igualdade
entre os tempos de enchimento modelados e experimentais.
A partir das equações para a determinação da umidade ao longo do tempo
de enchimento, foram determinadas as equações do tempo de enchimento em função
da vazão de projeto e da espessura da camada de brita do pavimento permeável em
função da vazão de projeto, por meio do Método dos Mínimos Quadrados com R2 >
0,95, de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos (BUSSAB;
MORETTIN, 2002).
Por fim, o tempo de enchimento e a espessura da camada de brita obtidos
a partir da vazão de projeto experimental foram comparados com os valores
correspondentes determinados pelo modelo proposto, sendo que o critério de
aceitação foi diferença inferior a 5% entre eles.
Para o poço de infiltração, foram modeladas 31 vazões de projeto, variando
de 2,68 m3/h a 11,01 m3/h. Como para cada vazão existem vários valores de altura
da lâmina d’água, obteve-se um total de 4303 valores da altura da lâmina d´água em
função do tempo. Essas vazões correspondem àquelas utilizadas nos ensaios com
poço de infiltração experimental (Apêndice A).
O poço de infiltração experimental possui 20 orifícios nas paredes laterais,
assim, foi considerado um incremento na área de brita quando a altura da lâmina
d´água atinge a geratriz inferior destes orifícios, adotando-se para tanto, a analogia
com o fator de resistência térmica (HAHNE; GRIGULL,1975) para condução de calor
através de um meio homogêneo, com condutividade constante, em um cilindro de
comprimento definido.
O critério de aceitação do modelo, inicialmente estabelecido, foi de que a
soma dos resíduos resulte próxima de 1 e que a soma das variâncias dos resíduos
resulte próximo de zero, tendo-se em vista a normalidade dos dados (BUSSAB;
MORETTIN, 2002).
48
Como este critério não foi atendido, foram definidos coeficientes de
interfaces por meio da igualdade entre os tempos de enchimento observados e
modelados. Na sequência, os dados observados e os obtidos pelo modelo foram
comparados por meio do teste t-pareado com nível de significância de 5%.
De maneira similar ao pavimento permeável, as equações dos coeficientes
de interfaces foram obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados com coeficiente de
determinação (R2) > 0,95, de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos.
A partir das equações para a determinação da umidade ao longo do tempo,
das respectivas alturas de lâmina d´agua, e do instante em que a altura de lâmina
d´água se iguala à altura útil, obteve-se, também por meio do Método dos Mínimos
Quadrados (R2 > 0,95), a equação do tempo de enchimento da camada de brita e da
brita-extravasor do poço, em função da vazão de projeto.
Por fim, determinou-se o tempo de enchimento e a altura útil do poço de
infiltração em função da vazão de projeto, também pelo Método dos Mínimos
Quadrados (R2 > 0,95).
Vale destacar que, no caso do poço de infiltração, além do enchimento da
camada de brita, existe a elevação do nível da lâmina d´água dentro do poço. Assim,
o tempo de enchimento foi dividido em: camada de brita e brita-extravasor, sendo o
tempo de enchimento total do sistema a soma dos referidos valores (Figura 3.1: ).
49
Figura 3.1: Tempos de enchimento do poço de infiltração
TE,B = tempo de enchimento da camada de brita
TE,B-E = tempo de enchimento brita-extravasor
Fonte: Autor
Os valores da altura útil e do tempo de enchimentos obtidos pelo modelo
foram comparados com os valores observados experimentalmente, sendo que o
critério de aceitação foi a diferença inferior a 5% entre eles.
50
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
O domínio base selecionado para o desenvolvimento desse trabalho é
constituído pelas relações que regem a transferência de calor por condução em meios
sólidos, mais especificamente a equação da Lei de Fourier; a equação do princípio de
conservação de energia térmica de um meio sólido e a equação da descarga térmica
transiente em vários meios sólidos.
A Lei de Fourier é expressa pela seguinte equação:
q=K*∆T
∆X Equação 2
Em que:
q = fluxo de calor no meio sólido [W/m2];
K = condutividade térmica do meio sólido [W/(m.°C)];
ΔT = diferença entre as temperaturas inicial e final do meio sólido [ºC];
ΔX = espessura do meio sólido [m].
A Lei de Fourier também pode ser expressa em termos da descarga
térmica:
Q=K*𝐴𝑡*∆T
∆X Equação 3
Em que:
Q = descarga térmica no meio sólido [W];
K = condutividade térmica do meio sólido [W/(m.°C)];
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2];
ΔT = diferença entre as temperaturas inicial e final do meio sólido [ºC ];
ΔX = espessura do meio sólido [m].
A equação do princípio de conservação da energia térmica de um meio
sólido representa um volume de controle no qual a variação da energia interna iguala-
51
se ao fluxo de calor que passa por este volume durante um intervalo de tempo
definido:
-c*ρ*V*∆t=K*𝐴𝑡*∆T
∆X Equação 4
Em que:
c = calor específico do meio sólido [J/(kg.°C)];
= massa específica do meio sólido [kg/m3];
V = volume do meio sólido [m3];
Δt = intervalo de tempo [s];
K = condutividade térmica do meio sólido [W/(m.°C)];
ΔT = diferença entre as temperaturas inicial e final do meio sólido [ºC ];
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2];
ΔX = espessura do meio sólido [m].
Quando a energia interna de um meio sólido aumenta, sua temperatura
também aumenta, por outro lado, se a temperatura permanecer constante, nenhuma
energia interna é armazenada e o sistema encontra-se no estado estacionário
(KREITH; BOHN, 2003).
Por fim, a equação da descarga térmica transiente em vários meios sólidos
permite determinar a temperatura de determinado meio dentre os vários sobrepostos,
conforme esquematizado na Figura 4.1.
52
Figura 4.1: Representação da descarga térmica em um meio sólido, considerando vários meios sobrepostos
Fonte: Autor
O fluxo de calor que ocorre no sentido do meio “i-1” para o meio “i+1”
proporciona um aumento da temperatura do meio “i” após o tempo Δt, ou seja, a
temperatura Tim+1 é maior que a temperatura Ti
m. Assim, para o iésimo meio, onde se
verifica o equilíbrio térmico, tem-se:
Ki
∆X(Ti-1
m-Ti
m)𝐴𝑡+Ki
∆X(-Ti
m+Ti+1
m )𝐴𝑡=ρ*ΔX*𝐴𝑡*c*ΔTi
Δt Equação 5
Em que:
53
Ti+1m = temperatura do meio “i+1” no tempo “m” [ºC];
Tim = temperatura do meio “i” no tempo “m” [ºC];
Ti-1m = temperatura do meio “i-1” no tempo “m” [ºC];
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2];
Ki = condutividade térmica no meio “i” [W/(m.°C)];
ρ = massa específica do meio sólido [kg/m3];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔTi = diferença de temperatura do elemento “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou seja, igual a Ti
m+1 - Tim [ºC].
A Equação 4 também pode ser expressa em função do único parâmetro
que varia com o tempo, neste caso a temperatura, resultando em:
Tim+1
=Tim
+K *∆t
∆X2*ρ*c
(Ti-1m
+Ti+1m
-2*Tim) Equação 6
Em que:
Ti+1m = temperatura do meio “i+1” no tempo “m” [ºC];
Tim = temperatura do meio “i” no tempo “m” [ºC];
Ti-1m = temperatura do meio “i-1” no tempo “m” [ºC];
At = área da superfície perpendicular à descarga térmica [m2];
Ki = condutividade térmica no meio “i” [W/(m.°C)];
ρ = massa específica do meio sólido [kg/m3];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔTi = diferença de temperatura do elemento “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou seja, igual a Ti
m+1 - Tim [ºC].
54
O domínio meta, é constituído pelas relações que regem o fluxo de água
no solo, mais especificamente a equação da Lei de Darcy (para solos saturados) e a
equação do fluxo hidráulico transiente em várias camadas de solo.
A Lei de Darcy é expressa pela seguinte equação:
Q=ks*Ab*∆h
∆X Equação 7
Em que:
Q = fluxo de água [m3/h];
Ab = área da superfície da brita do fundo do sistema [m2];
Δh/ΔX = variação da carga hidráulica ao longo do comprimento da camada de solo [m/m];
Ks = condutividade hidráulica do solo [m/s].
Segundo Libardi (2012), Buchingham ampliou a utilização da Lei de Darcy
para solos não saturados, sendo válida apenas para movimentos horizontais ou
quando pode-se desprezar o efeito da gravidade. Richards, por sua vez, definiu o
potencial total como sendo a soma do potencial gravitacional e capilar, válido para
solos saturados e não-saturados, em movimentos horizontais e verticais. Apesar
disso, vários autores se referem à equação de Richards como Lei de Darcy.
A equação do fluxo hidráulico transiente em várias camadas de solo
permite determinar a umidade de uma determinada camada, conforme esquematizado
na Figura 4.2.
55
Figura 4.2: Representação do fluxo de água em uma camada de solo, considerando várias camadas sobrepostas
Fonte: Autor
Em solos saturados, o fluxo hidráulico ocorre no sentido da camada “i-1”
para a camada “i+1”, proporcionando um aumento da umidade da camada “i” após o
tempo Δt, ou seja, a umidade him+1 é maior que a umidade hi
m. Assim, para a iésima
camada, onde se verifica o equilíbrio hidráulico, tem-se:
𝐾𝑠,𝑖
∆𝑋𝑖(hi-1
m-hi
m)𝐴ℎ+𝐾𝑠,𝑖
∆𝑋𝑖(-hi
m+hi+1
m )𝐴ℎ=Δ𝑋𝑖*𝐴ℎ*ηi*Δhi
Δt Equação 8
56
Em que:
hi+1m = umidade da camada “i+1” no tempo “m” [adimensional];
him = umidade da camada “i” no tempo “m” [adimensional];
hi-1m = umidade do meio “i-1” no tempo “m” [adimensional];
Ah = área da superfície perpendicular ao fluxo hidráulico [m2];
ks,i = condutividade hidráulica na camada “i” [m/s];
ηi = porosidade da camada “i” [adimensional];
Δt = incremento de tempo [s];
Δhi = diferença de umidade da camada “i” entre os tempos “m+1” e “m”, ou seja, igual a hi
m+1 - him [adimensional];
ΔXi = espessura da camada “i” [m].
A Equação 8 também pode ser expressa em função do único parâmetro
que varia com o tempo, neste caso a umidade, resultando em:
him+1
=him
+ (hi+1
m-2*hi
m+hi-1
m
∆𝑋𝑖) *
ks,i*∆t
(∆𝑋𝑖*ηi) Equação 9
Em que:
him+1 = umidade da camada “i” no tempo “m+1” [adimensional];
him = umidade da camada “i” no tempo “m” [adimensional];
hi+1m = umidade da camada “i+1” no tempo “m” [adimensional];
hi-1m = umidade da camada “i-1” no tempo “m” [adimensional];
ks,i = condutividade hidráulica na camada “i” [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔXi = espessura da camada “i” [m];
ηi = porosidade da camada “i” [adimensional].
57
4.1 Analogia entre o fluxo de calor em meios sólidos e o escoamento de água
no solo
Os predicados e as correspondências considerados na analogia entre os
domínios em estudo são apresentados no Quadro 4.1.
Quadro 4.1: Correspondências entre os domínios em estudo
DOMÍNIO
Predicados META (escoamento de água em sistema de drenagem na fonte)
BASE (fuxo de calor por condução em meio sólido)
Armazenamento volume energia térmica
Condutividade hidráulica térmica
Fluxo hidráulico térmico
Variável de controle umidade temperatura
Gradiente hidráulico (Δh/ΔX) térmico (ΔT/ΔX)
Tempo de enchimento necessário para atingir a umidade “h”
necessário para atingir a temperatura “T”
Δh/ΔX = variação da carga hidráulica [m] em relação comprimento da camada de solo [m].
ΔT/ΔX = variação da temperatura [ºC] em relação comprimento do meio [m].
Fonte: Adaptado de Mitchel e Soga (2005)
Conforme apresentado anteriormente, a configuração do sistema de
drenagem no lote com as “n” camadas de solo sobrepostas sob a camada de brita
(Figura 4.2) foi definida por analogia com a descarga térmica em um meio sólido com
vários meios sobrepostos (Figura 4.1).
A camada de brita recebe a contribuição da vazão de projeto de água
pluvial e tem a sua umidade variando no tempo conforme a Equação 10 (Figura 4.1):
hbm+1
=hbm
+ [2*ks,1*Ab*(h1
m-hb
m)+Qp
∆X] *
∆t
(Ab*ηb*ΔXb)
Equação 10
Em que:
58
hbm+1 = umidade na camada de brita no tempo “m+1” [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo sob a camada de brita [m/s];
Ab = área da superfície de brita do fundo do sistema [m2];
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m” [adimensional];
Qp = vazão de projeto [m3/h];
Δt = incremento de tempo [s];
ηb = porosidade da camada de brita [adimensional];
ΔXb = espessura da camada de brita [m];
ΔX = espessura da camada de solo [m].
Já a primeira camada de solo sob a camada de brita recebe a vazão a partir
desta camada de brita, com a sua umidade variando no tempo conforme a Equação
11 (Figura 4.2):
h1m+1
=h1m
+ (2*hb
m-3*h1
m+h2
m
∆X) *
ks,1*∆t
(∆X*ηs,1
) Equação 11
Em que:
h1m+1 = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m+1” [adimensional];
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m” [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional];
ΔX = espessura da camada de solo [m].
h2m = umidade na segunda camada de solo no tempo “m”
[adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
59
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,1 = porosidade drenável da primeira camada de solo sob a camada de brita [adimensional].
A porosidade drenável ou porosidade efetiva consiste no volume de solo
que é percolado quando do processo de drenagem (KHIEL, 1979; SMITH, 1986;
TODD, 1980), o que corresponde à energia interna do meio sólido no domínio base.
As equações para a sua determinação são apresentadas na sequência.
De maneira análoga, para a enésima camada de solo a ser analisada, a
variação temporal da umidade ocorre conforme a Equação 12:
hnm+1
=hnm
+ (hn
m-hn-1
m
ΔX) *
ks,n*Δt
(ΔX*ηs,n
) Equação 12
Em que:
hnm+1 = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m+1”
[adimensional];
hnm = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m”
[adimensional];
hn-1m = umidade na camada anterior à “enésima” camada de solo no
tempo “m” [adimensional];
ks,n = condutividade hidráulica na “enésima” camada de solo [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,n = porosidade drenável da “enésima” camada de solo [adimensional].
Vale destacar que a condutividade hidráulica foi considerada igual para
todas as camadas do solo (ks,1 = ks,2 = ...= ks,i-1 = ks,i =ks,i+1=...= ks,n-1= ks,n), e, portanto,
a porosidade drenável também será igual (ηs,1 = ηs,2 = ...= ηs,i-1 = ηs,i =ηs,i+1=...= ηs,n-1=
ηs,n).
60
Assim, para a determinação da espessura da camada de solo a ser
analisada é necessário obter inicialmente a porosidade drenável.
A determinação direta da porosidade drenável em campo é onerosa,
demorada e complexa (PIZARRO, 1978). Em função disso e, tendo em vista que a
condutividade hidráulica e a porosidade drenável são analisadas no mesmo espaço
poroso do solo (MESQUITA, 2001), vários pesquisadores propuseram equações que
relacionam estes dois parâmetros. O Quadro 4.2 apresenta uma compilação de
equações para a determinação dessa variável, efetuada por Ribeiro et. al. (2007).
Quadro 4.2: Equações para determinação da porosidade drenável
Equação proposta por ...
Equação Unidade da
condutividade hidráulica (k)
Van Beers η=k0,5
cm/dia Equação 13
Chossat e Saugnac 1
η=0,025+0,006*k m/dia Equação 14
Chossat e Saugnac 2 η=0,0153+0,017k
0,5 m/dia Equação 15
Chossat e Saugnac 3
η=0,033*k0,289
m/dia Equação 16
Otto 1 𝜂 = 6,37238 + 0,457879 ∗ 𝑘0,5 cm/dia Equação 17
Otto 2 η=2,53619*k0,309505
cm/dia Equação 18
Poulsen η=10[(logk-4,3)/2,8]
cm/dia Equação 19
Considerando a condutividade hidráulica obtida na instalação experimental
(k = 1,382 * 10-5 m/s) e as equações apresentadas no Quadro 4.2, obteve-se os
valores da porosidade drenável constantes na Tabela 4.1:
61
Tabela 4.1: Porosidade drenável do solo da instalação experimental
Equação proposta por... Porosidade drenável
Van Beers 0,1093
Chossat e Saugnac 1 0,0322
Chossat e Saugnac 2 0,0339
Chossat e Saugnac 3 0,0347
Otto 1 0,1138
Otto 2 0,1114
Poulsen 0,1607
Fonte: Autor
Tendo em vista que se está analisando o processo de enchimento, em que
a umidade aumenta com o tempo, considera-se que as funções dos parâmetros
constantes nas Equações 10 a 13 sejam maiores que zero. O valor da porosidade
drenável foi adotado o menor dentre os obtidos com as referidas equações, ou seja,
0,0322.
A espessura da camada analisada (ΔX) é definida a partir das Equações 8
a 11, analisando-se o processo de enchimento, ou seja:
a) Para a Equação 11, é necessário que h1m seja maior que hb
m: esta
condição está satisfeita, pois a profundidade do lençol freático
encontra-se, no mínimo, a 5 metros, o terreno é plano e o solo está
saturado conforme citado no Apêndice A; assim o processo de
enchimento com água da camada de brita somente terá início após a
saturação da camada de solo subjacente;
b) Para a Equação 10, é necessário que a parcela 2hbm – 3h1
m + h2m seja
maior que zero. As parcelas 2hbm e h2
m já são maiores que zero; assim,
para que a parcela 3h1m seja maior que zero, tem-se:
h1m
-3*h1m (
ks,1*∆t
∆X2*η
s,1
) >0 Equação 20
Portanto:
62
∆X>√3*ks,1*∆t
ηs,1
Equação 21
c) Para a Equação 9, é necessário que a parcela hi+1m – 2hi
m + hi-1m seja
maior que zero. As parcelas hi+1m e hi-1
m já são maiores que zero; assim,
para que a parcela 2him seja maior que zero, tem-se:
him
-2*him (
ks,i*∆t
∆X2*η
s,i
) >0 Equação 22
Portanto:
∆X>√2*ks,i*∆t
ηs,i
Equação 23
d) Para a Equação 12 é necessário que hnm seja maior que hn-1
m; esta
condição está satisfeita pois, no processo de enchimento, no solo
saturado, a camada “n” apresenta umidade igual ou maior que a
camada “n-1”.
Estabeleceu-se que o incremento de tempo (Δt) no modelo seria igual a 10
segundos. Este valor foi definido por Reis (2005) tendo em vista que o tempo máximo
de esgotamento de um sistema de drenagem na fonte menor que 6 horas.
Existem infinitas camadas de solo sob a camada de brita, assim,
considerou-se no modelo a espessura equivalente de solo, em analogia à espessura
térmica equivalente.
A espessura térmica equivalente corresponde à espessura de um elemento
sólido “x”, com condutividade térmica “kx” e espessura “ex” que contém a mesma área
superficial “A”, a mesma diferença de temperatura “ΔT” e o mesmo fluxo de calor “Q”
63
de um elemento sólido “y”, com condutividade térmica “ky” e espessura “ey”, conforme
a Equação 24:
Q=A*kx*ΔT
ex
=A*ky*ΔT
ey
Equação 24
Para a determinação da profundidade de solo em que será efetuada a
modelagem, igualou-se o fluxo de água na camada de brita com a espessura
equivalente do solo, adotando-se a mesma área superficial e o mesmo intervalo de
tempo, conforme a Equação 26.
Q=Ab*η
b*∆Xb
∆t=
Ab*ηs*es
∆t Equação 25
Resultando em:
es=η
b*∆Xb
ηs
Equação 26
Em que:
es = espessura equivalente [m];
ηb = porosidade da brita [adimensional];
ΔXb = espessura da camada de brita [m];
ηs = porosidade drenável do solo [adimensional].
4.1.1 Aplicação ao pavimento permeável experimental
Considerando-se a espessura da camada de brita do pavimento
experimental (Apêndice A), que é igual a 0,35m e a porosidade da brita utilizada, que
é igual a 0,42,48, tem-se que a porosidade drenável, determinada pela
Equação 14, é igual a 0,0322. Assim, a espessura da camada de solo (maior valor
obtido entre as equações 21 e 232) é igual a 0,09m e a espessura equivalente
64
(Equação 26) é igual a 4,6m, resultando em 51 camadas de solo, sob a camada de
brita do pavimento permeável em estudo, a serem analisadas.
A partir disso, foram determinados os tempos de enchimento pelo
equacionamento proposto. A aplicação do teste t-pareado aos dados obtidos pelo
modelo e observados experimentalmente indicou que os mesmos não foram
significativamente diferentes para o nível de confiança de 5% (Tabela 4.2 e
Figura 4.3).
Tabela 4.2: Resultados do teste t-pareado – pavimento permeável
Parâmetro Valor
Média amostral dos resíduos 4,63413 [cm]
Variância amostral dos resíduos 170,48780 [cm]
Número total de dados 41 [adimensional]
t-pareado dos dados experimentais (T) 0,959782 [adimensional]
Graus de liberdade 40 [adimensional]
Nível de significância 5,0 [%]
Valores obtidos da tabela t-student com 40 graus de liberdade, considerando nível de significância = 5%
-1,96; +1,96 [adimensionais]
Intervalo de confiança – Limite inferior -56,82054 [adimensional]
Intervalo de confiança – Limite superior +47,55280 [adimensional]
Fonte: Autor
65
Figura 4.3:Tempos de enchimentos do pavimento permeável observados experimentalmente e obtidos pelo modelo proposto
Fonte: Autor
A fim de conferir uma maior aderência do modelo proposto, foram definidos
coeficientes de interfaces que representam a variação da condutividade hidráulica
entre as camadas, ao longo do eixo e ao redor do pavimento, além das interações
entre materiais diferentes, conforme apresentado no Quadro 4.3.
66
Quadro 4.3: Equações dos coeficientes de interfaces - pavimento permeável
Interação ar-brita (Car,b)
Car,b=1,004 (A1
0,8115*A1+2*10-5
) Equação 27
A1=9,877e0,134Qp
Qp
Equação 28
Variação da condutividade hidráulica ao redor do eixo do pavimento (k1)
k1=log(Car,b)+0,2959
(0,3136Car,b) Equação 29
Variação da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo (k2)
k2 = 0,90 Equação 30
Interação brita-solo (Cb,s) Cb,s=
e[0,9807ln(k1)+0,0318]
0,013
300
Equação 31
Variação da condutividade hidráulica entre camadas diferentes de solo (Ci,i+1)
Ci,i+1=-701018*k1
3+2*10
6*k1
2-2*10
6*k1+706099
4654,3
Equação 32
A1 = parâmetro que representa o comportamento tridimensional da vazão de projeto modelada de forma unidimensional [adimensional]
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Fonte: Autor
O valor mínimo da função da variável A1 representa, aproximadamente, o
valor da vazão de projeto a ser utilizada no sistema (Figura 4.4).
67
Figura 4.4: Função da variável A1
Fonte: Autor
Para a modelagem referente a estes dados experimentais, obteve-se o
valor do coeficiente hidráulica ao longo da profundidade do solo (k2) constante e igual
a 0,90, indicando uma uniformidade da condutividade hidráulica ao longo da
profundidade experimental.
Assim, incorporando-se os coeficientes de interfaces às Equações 10 a 13
e mantendo-se a definição das camadas apresentadas anteriormente, tem-se:
1) para a camada de brita:
hbm+1
=Car,b {hbm
+ [2*k1*k2*ks,1*Ab*(h1
m-hb
m)+Qp
∆X] *
∆t
(Ab*ηb*∆Xb)
}
Equação 33
68
Em que:
hbm+1 = umidade na camada de brita no tempo “m+1”; [adimensional]
Car,b = coeficiente de interface da interação ar-brita [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do pavimento [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo [m/s];
Ab = área da superfície de brita do fundo do sistema [m2];
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m” [adimensional];
Qp = vazão de projeto [m3/h];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηb = porosidade da camada de brita [adimensional];
ΔXb = espessura da camada de brita [m].
2) para a primeira camada de solo imediatamente sob a camada de brita:
h1m+1
=Cb,s* [h1m
+ (2*hp
m-3*h1
m+h2
m
∆X) *
k1*k2*ks,1*∆t
(∆X*ηs,1
)] Equação 34
Em que:
h1m+1 = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m+1” [adimensional];
Cb,s = coeficiente de interface da interação brita-solo [adimensional];
69
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m” [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional];
h2m = umidade na segunda camada de solo sob a camada de brita
no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do pavimento [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,1 = porosidade drenável da primeira camada de solo sob a camada de brita [adimensional].
3) para a iésima camada de solo:
him+1
=Ci,i+1* [him
+ (hi+1
m − 2 ∗ ℎ𝑖𝑚 + ℎ𝑖−1
𝑚
∆X) *
k1*k2*ks,i*∆t
(∆X*ηs,i
)] Equação 35
Em que:
him+1 = umidade da camada “i” no tempo “m+1” [adimensional];
Ci,i+1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica entre camadas diferentes [adimensional];
him = umidade da camada “i” no tempo “m” [adimensional];
hi+1m = umidade da camada “i+1” no tempo “m” [adimensional];
hi-1m = umidade da camada “i-1” no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do pavimento [adimensional];
70
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
Ks,i = condutividade hidráulica na camada “i” [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηi = porosidade da camada “i” [adimensional].
4) para a enésima camada de solo:
hnm+1
= [hn-1m
+ (hn-1
m-hn
m
∆X) *
k1*k2*ks,n*∆t
(∆X*ηs,n
)] Equação 36
Em que:
hnm+1 = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m+1”
[adimensional];
hn-1m = umidade na camada anterior à “enésima” camada de solo no
tempo “m” [adimensional];
hnm = umidade na “enésima” camada de solo no tempo “m”
[adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do pavimento [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
ks,n = condutividade hidráulica na “enésima” camada de solo [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,n = porosidade drenável da “enésima” camada de solo [adimensional].
71
Os dados obtidos a partir do equacionamento com os coeficientes de
interfaces não foram significativamente diferentes dos observados experimentalmente
para o maior nível de confiança adotado (2%) nessa análise.
A equação do tempo de enchimento da camada de brita do pavimento
permeável em função da vazão de projeto, obtida por meio do Método dos Mínimos
Quadrados (R2 > 0,95) a partir das características físicas do local em que foram
realizados os ensaios, são dadas pelas Equações 36 e 37:
Te,E,P= aQpb Equação 37
Em que:
𝑇𝑒,𝐸,𝑃 = tempo de enchimento experimental da camada de brita do pavimento permeável [s];
a,b = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x tempo de enchimento da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Te,M,P= cQpd Equação 38
Em que:
𝑇𝑒,𝑀,𝑃 = tempo de enchimento modelado da camada de brita do pavimento permeável [s];
c,d = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x tempo de enchimento da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
72
Assim, a equação do tempo de enchimento da camada de brita do
pavimento permeável, obtida a partir dos dados experimentais, resulta em
(R2 = 0,9924):
Te,E,P=5.046,4Qp-0,984
Equação 39
Em que:
𝑇𝑒,𝐸,𝑃 = tempo de enchimento experimental da camada de brita do pavimento permeável [s];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Por sua vez, a equação do tempo de enchimento modelado da camada de
brita do pavimento permeável resulta em (R2 = 0,9968):
Te,M,P=5.667,9Qp-1,046
Equação 40
Em que:
𝑇𝑒,𝑀,𝑃 = tempo de enchimento modelado da camada de brita do pavimento permeável [s];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Substituindo-se a vazão de projeto de 6,54 m3/h, a qual foi utilizada no
dimensionamento do pavimento permeável experimental: 1) na Equação 38,
obtem-se Te,E,P = 795,2s (13,2 minutos) e 2) na equação 39, obtem-se
Te,M,P = 794,9s (13,2 minutos), ou seja, a diferença entre os referidos valores é menor
do que 5%, atendendo ao critério de aceitação apresentado no capítulo anterior.
A espessura da camada de brita do pavimento permeável em função da
vazão de projeto, obtida por meio do Método dos Mínimos Quadrados (R2 > 0,95) a
73
partir das equações para a determinação da umidade ao longo do tempo de
enchimento é dada por:
∆Xb=eQpf Equação 41
Em que:
ΔXb = espessura da camada de brita [m];
e,f = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x espessura da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Assim, a espessura da camada de brita do pavimento permeável resulta
em (R2 = 0,9761):
∆Xb=0,4222Qp-0,088
Equação 42
Em que:
ΔXb = espessura da camada de brita [m];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Considerando-se novamente a vazão de 6,54 m3/h, tem-se que a
espessura da camada de brita resultaria em 0,36m. A espessura do pavimento
experimental é igual a 0,35m, ou seja, ou seja, a diferença entre os referidos valores
é menor do que 5%, atendendo ao critério de aceitação apresentado no capítulo
anterior.
74
4.1.2 Aplicação ao poço de infiltração experimental
De maneira similar ao pavimento permeável, considerando-se a espessura
da camada de brita do fundo do poço de infiltração experimental (Apêndice A), que é
igual a 0,50m e a porosidade da brita utilizada, que é igual 0,42,48, tem-se que a
porosidade drenável do solo, determinada pela Equação 14, é igual a 0,0322. Assim,
a espessura da camada de solo (maior valor obtido entre as equações 21 e 23) é igual
a 0,09m e a espessura equivalente (Equação 26) é igual a 6,6m, resultando em 73
camadas de solo, sob a camada de brita do fundo do poço de infiltração, a serem
analisadas.
Como o poço de infiltração possui furos ao longo das paredes laterais, foi
definido um fator de resistência, dado por:
R=ln(4*es/d)
(2πes) Equação 43
Em que:
R = fator de resistência [adimensional];
es = espessura equivalente do solo [m];
D = diâmetro do orifício [m];
ln = logaritmo neperiano.
Considerando-se o comprimento equivalente de solo (6,6m) e o diâmetro
(0,1m) dos orifícios do poço de infiltração experimental (Apêndice A), tem-se R =
0,125. Assim, o valor da área de cada orifício será multiplicado por 0,125, resultando,
para os 20 orifícios do poço experimental, uma área total de 0,020 m2.
Considerando-se os dados apresentados, a condutividade hidráulica do
solo na instalação experimental (1,382 * 10-5 m/s) e o intervalo de tempo igual a 10s,
obteve-se os tempos de enchimento modelados da camada de brita e a variação da
lâmina d´água com o tempo.
75
A soma dos resíduos na comparação entre os dados modelados e os
observados experimentalmente foi igual a 8.090,0 cm (Figura 4.5) e a variância
amostral dos resíduos foi igual a 27,1 cm.
Figura 4.5: Resíduos entre os valores modelados e experimentais – poço de infiltração
Fonte: Autor
Assim, de maneira similar ao modelo proposto para o pavimento
permeável, foram definidos coeficientes de interfaces que representam a variação da
condutividade hidráulica ao longo do eixo e ao redor do poço de infiltração, além das
interações dos furos laterais com o solo e entre materiais diferentes (Quadro 4.4):
76
Quadro 4.4: Equações dos coeficientes de Interfaces - poço de infiltração
Interação ar-brita (Car,b)
Car,b=0,04001*Qp*10
log(A2
5*108
)
0,565
(∆Xb*Ab)
Equação 44
A2=Qp*3600
ks*Ab
Equação 45
Variação da condutividade hidráulica ao redor do eixo do poço de infiltração (k1)
k1=0,5283*[log(Car,b)]
2-0,8117*log(Car,b)
Car,b
Equação 46
Variação da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo (k2)
k2=(-0,0111*k1+0,9844)*1,04 Equação 47
Interação brita-solo (Cb,s)
Cb,s=0,1957-Car,b
0,1975 Equação 48
Interação dos furos laterais do poço com o solo ao redor do mesmo (k3)
k3=(-0,48k1+1,4485)*0,993 Equação 49
A2 = parâmetro que relaciona a vazão de projeto, condutividade hidráulica e área do fundo do poço [adimensional];
Qp = vazão de projeto [m3/h];
Ks = condutividade hidráulica do solo [m/s];
Ab = área da superfície de brita do fundo do sistema [m2].
Fonte: Autor
Calcula-se o valor de A2 (Equação 45) para todas as vazões de ensaio e
condutividade hidráulica do solo e divide-se este valor por Av (obtido pelo valor
particular da vazão de Qp = 6,54 m3/h e Ks = 1,382 *10-5 m/s), obtendo-se a
Figura 4.6. Para relações de A2 / Av menores que um, o sistema opera abaixo da vazão
ótima e para valores maiores, acima.
77
Figura 4.6: Parâmetros A2 e Av em função da relação da vazão de projeto e condutividade hidráulica do solo
Fonte: Autor
Assim, incorporando-se os coeficientes de interfaces às Equações 10 a 13
e mantendo-se a definição das camadas apresentadas anteriormente, tem-se:
1) para a camada de brita do fundo do poço de infiltração:
hbm+1
=Car,b {hbm
+ [2*k1*k2*k3*ks,1*Ab*(h1
m-hb
m) + 𝑄𝑝
∆X] *
∆t
(Ab*ηb*∆Xb)
}
Equação 50
Em que:
hbm+1 = umidade na camada de brita no fundo do poço de infiltração, no
tempo “m+1 [adimensional]”;
Car,b = coeficiente de interface da interação ar-brita [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no fundo do poço de infiltração, no
tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do poço de infiltração [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
78
k3 = coeficiente de interface da interação dos furos laterais com o solo ao redor do poço [adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo sob o poço de infiltração [m/s];
Ab = área da superfície de brita do fundo do poço de infiltração [m2];
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita do
poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
Qp = vazão de projeto [m3/h];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηb = porosidade da camada de brita [adimensional];
ΔXb = espessura da camada de brita [m].
2) para a primeira camada de solo imediatamente sob a camada de brita
do fundo do poço de infiltração:
h1m+1
=Cb,s* [h1m
+ (2*hp
m-3*h1
m+h2
m
∆X) *
k1*k2*k3*ks,1*∆t
(∆X*ηs,1
)] Equação 51
Em que:
h1m+1 = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no fundo do poço de infiltração, no tempo “m+1” [adimensional];
Cb,s = coeficiente de interface da interação brita-solo [adimensional];
h1m = umidade na primeira camada de solo sob a camada de brita
no fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
hbm = umidade na camada de brita no tempo “m” [adimensional];
h2m = umidade na segunda camada de solo sob a camada de brita
no fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do poço de infiltração [adimensional];
79
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
k3 = coeficiente de interface da interação dos furos laterais com o solo ao redor do poço de infiltração [adimensional];
ks,1 = condutividade hidráulica na primeira camada de solo sob o poço de infiltração [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,1 = porosidade drenável da primeira camada de solo sob a camada de brita no fundo do poço de infiltração [adimensional].
3) para a iésima camada de solo:
him+1
= [him
+ (hi+1
m-2*hi
m+hi-1
m
∆X) *
k1*k2*k3*ks,i*∆t
(∆X*ηs,i
)] Equação 52
Em que:
him+1 = umidade na camada “i” de solo sob a camada de brita no
fundo do poço de infiltração, no tempo “m+1” [adimensional];
him = umidade na camada “i” de solo sob a camada de brita no
fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
hi+1m = umidade na camada “i+1’”de solo sob a camada de brita no
fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
hi-1m = umidade na camada “i-1’”de solo sob a camada de brita no
fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do poço de infiltração [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
k3 = coeficiente de interface da interação dos furos laterais com o solo ao redor do poço de infiltração [adimensional];
80
ks,i = condutividade hidráulica na camada “i” de solo sob o poço de infiltração [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηi = porosidade drenável da “iésima” camada de solo sob a camada de brita no fundo do poço de infiltração [adimensional].
4) para a enésima camada de solo:
hnm+1
= [hn-1m
+ (hn-1
m-hn
m
∆X) *
k1*k2*k3*ks,n*∆t
(∆X*ηs,n
)] Equação 53
Em que:
hnm+1 = umidade na “enésima” camada de solo sob a camada de brita
no fundo do poço de infiltração, no tempo “m+1” [adimensional];
hn-1m = umidade na camada anterior à “enésima” camada de solo
sob a camada de brita no fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
hnm = umidade na “enésima” camada de solo sob a camada de brita
no fundo do poço de infiltração, no tempo “m” [adimensional];
k1 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao redor do poço de infiltração [adimensional];
k2 = coeficiente de interface da condutividade hidráulica ao longo da profundidade do solo [adimensional];
k3 = coeficiente de interface da interação dos furos laterais com o solo ao redor do poço de infiltração [adimensional];
ks,n = condutividade hidráulica na “enésima” camada de solo sob o poço de infiltração [m/s];
Δt = incremento de tempo [s];
ΔX = espessura da camada de solo [m];
ηs,n = porosidade drenável da “enésima “camada de solo sob a camada de brita no fundo do poço de infiltração [adimensional].
81
Os dados obtidos a partir do equacionamento com os coeficientes de
interfaces não foram significativamente diferentes dos observados
experimentalmente, para o nível de confiança de 5% (Tabela 4.3).
Tabela 4.3: Resultados do teste t-pareado – poço de infiltração
Parâmetro Valor
Média amostral dos resíduos - 8,45724 x10-6 [cm]
Variância amostral dos resíduos 1,11636 [cm]
Número total de dados 4.303 [adimensional]
t-pareado dos dados experimentais (T) -4,96946 x 10-4 [adimensional]
Graus de liberdade 4.302 [adimensional]
Nível de significância 5,0 [%]
Valores obtidos da tabela t-student com 4.302 graus de liberdade, considerando nível de significância = 5%
-1,96; 1,96 [adimensionais]
Intervalo de confiança – Limite inferior -3,33476 x 10-2 [adimensional]
Intervalo de confiança – Limite superior
3,33476 x 10-2 [adimensional]
Fonte: Autor
A soma dos resíduos resultou igual a 0,04 (Figura 4.7) e a variância
amostral dos resíduos foi igual a 1,12, atendendo-se ao critério apresentado no
capítulo anterior.
82
Figura 4.7: Resíduos entre os valores modelados e experimentais – poço de infiltração
Fonte: Autor
A equação do tempo de enchimento do poço de infiltração (TE,M,PI), obtida
a partir dos dados experimentais, por meio do Método dos Mínimos Quadrados, com
R2 > 0,95, resulta em:
TE,E,PI=eQpf Equação 54
Em que:
TE,E,PI = tempo de enchimento total do poço de infiltração [s];
e, f = coeficientes de ajuste da curva Vazão de Projeto x Tempo de Enchimento da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Por sua vez, o tempo de enchimento total, modelado, do poço de infiltração
(TE,M,PI), obtido por meio do Método dos Mínimos Quadrados, com
R2 > 0,95, a partir das características físicas do local de estudo, é dado por:
TE,M,PI=gQph Equação 55
83
Em que:
TE,M,PI = tempo de enchimento total, modelado, do poço de infiltração [s];
g, h = coeficientes de ajuste da curva Vazão de Projeto x Tempo de Enchimento da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
O tempo de enchimento da camada de brita do poço de infiltração (TE,B),
obtido por meio do Método dos Mínimos Quadrados (R2 > 0,95), é dado por:
TE,B=iQpj Equação 56
Em que:
TE,B = tempo de enchimento da camada de brita [s];
i, j = coeficientes de ajuste da curva Vazão de Projeto x Tempo de Enchimento da camada de brita [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
De sua vez, o tempo de enchimento da brita-extravasor (TE,B-E), também
obtida pelo Método dos Mínimos Quadrados, é dado por:
TE,B-E=kQpl Equação 57
Em que:
TE,B-E = tempo de enchimento da brita-extravasor [s];
k, l = coeficientes de ajuste da curva vazão de projeto x tempo de enchimento brita-extravasor. [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
84
A altura útil do poço de infiltração, também obtida pelo Método dos Mínimos
Quadrados (R2 > 0,95), é dada por:
Hh=Qp*(T
E,B-E+TE,B)
Sp
Equação 58
Em que:
Hh = altura útil do poço de infiltração [m];
Qp = vazão de projeto [m3/h];
TE,B-E = tempo de enchimento da brita-extravasor [h];
TE,B tempo de enchimento da camada de brita [h];
Sp = superfície permeável, composta pela camada de brita do fundo do poço e pelos furos laterais [m2].
Por fim, a partir da Equação 51 obteve-se, por meio do Método dos Mínimos
Quadrados (R2 > 0,95), a altura útil do poço de infiltração em função da vazão de
projeto:
Hh=mQpn Equação 59
Em que:
Hh = altura útil do poço de infiltração [m];
m, n = coeficientes de ajustes da curva vazão de projeto x altura útil [adimensionais];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
O tempo de enchimento da camada de brita, obtido por meio do Método
dos Mínimos Quadrados (R2 = 0,9346) é dado por:
TE,B=1940,4Qp-1,065
Equação 60
Em que:
TE,B = tempo de enchimento da camada de brita [s];
85
Qp = vazão de projeto [m3/h].
De maneira similar, o tempo de enchimento “brita-extravasor” é dado por
(R2 = 0,9656):
TE,B-E=6.309,6Qp-1,136
Equação 61
Em que:
TE,B-E = tempo de enchimento brita-extravasor [s];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Assim, o tempo de enchimento total do poço de infiltração experimental,
resulta em (R2 = 0,9999):
Te,E,PI=8.239,7Qp-1,117
Equação 62
Em que:
Te,E,PI = tempo de enchimento total do poço de infiltração experimental [s];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Substituindo-se a vazão de projeto considerada no dimensionamento do
poço de infiltração experimental (6,54 m3/h), obteve-se Te,E,PI = 1.011,4 s
(16,9 minutos).
Assim, a equação do tempo de enchimento total modelado do poço de
infiltração resulta em (R2 = 0,9968):
Te,M,PI=8.239,7Qp-1,118
Equação 63
Em que:
86
Te,M,PI = tempo de enchimento total do poço de infiltração modelado [s];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Substituindo-se a vazão de projeto considerada no dimensionamento do
poço de infiltração experimental de 6,54 m3/h, a qual foi utilizada no dimensionamento
do pavimento permeável experimental, obtém-se Te,M,PI = 1.009,5s (16,8 minutos), ou
seja, o valor obtido com o modelo proposto é menor de 5% do obtido pelos dados
experimentais, atendendo ao critério de aceitação apresentado no capítulo anterior.
Por fim, a altura útil do poço de infiltração pode ser determinada
(R2 = 0,9999) por:
Hh=1,094Qp-0,136
Equação 64
Em que:
Hh = altura útil do poço de infiltração [m];
Qp = vazão de projeto [m3/h].
Considerando-se novamente a vazão de 6,54 m3/h, tem-se que a altura útil
do poço resultaria em 0,85m. A altura útil do poço de infiltração experimental é igual a
0,87m, ou seja, a diferença entre os referidos valores é menor do que 5%, atendendo
ao critério de aceitação apresentado no capítulo anterior.
Portanto, para o pavimento permeável, pode-se adotar a equação 40 para
a determinação do tempo de enchimento da camada de brita e a equação 42 para a
espessura hidráulica da camada de brita, em locais com características físicas e
hidrológicas similares ao local de estudo, desconsiderando-se o efeito da colmatação,
sendo necessários pesquisas futuras para a determinação deste parâmetro.
Da mesma forma, em locais com características físicas e hidrológicas
similares ao local de estudo, para o poço de infiltração, pode-se adotar a equação 63
para a determinação do tempo de enchimento total do sistema e a equação 64 para a
87
altura útil do sistema, também sendo necessárias pesquisas futuras para a
determinação do efeito da colmatação no sistema.
88
5 CONCLUSÕES
O método da transferência de domínios via analogia foi utilizado neste
trabalho para, a partir de um domínio com equacionamento consolidado, referente à
transferência de calor em meios sólidos, determinar o tempo de enchimento de
pavimentos permeáveis e poços de infiltração.
Os modelos unidimensionais propostos contemplam o uso de coeficientes
de interfaces para representação do comportamento tridimensional do escoamento de
água no solo.
No caso do pavimento permeável, foram propostos coeficientes de
interfaces para considerar a interação entre o ar e a brita; a variação da condutividade
hidráulica ao redor do eixo do pavimento; a variação da condutividade hidráulica ao
longo da profundidade do solo; a interação entre a brita e o solo e a variação da
condutividade hidráulica entre camadas diferentes de solo.
Por sua vez, para o poço de infiltração, foram propostos, além daqueles
previstos para o pavimento permeável; um coeficiente para representar a interação
dos furos laterais do poço com o solo ao redor do mesmo.
Os valores do tempo de enchimento para o pavimento permeável, obtidos
pelo modelo final proposto (com os coeficientes de interfaces) não foram
significativamente diferentes dos dados observados experimentalmente,
considerando o teste t-pareado para o nível de significância de 2%.
Por sua vez, os valores do tempo de enchimento e da altura da lâmina
d´água para o poço de infiltração, obtidos pelo modelo final proposto (com os
coeficientes de interfaces), não foram significativamente diferentes dos dados
observados experimentalmente, considerando o teste t-pareado para o nível de
significância de 5%.
O tempo de enchimento do pavimento permeável, de forma modelada, foi
de 795s e do poço de infiltração de 1011s, ambos com variações menores que 5% em
relação aos dados experimentais, indicando as aderências dos modelos propostos.
Esta pesquisa se constitui em um avanço no conhecimento sobre o tema,
a partir da determinação do tempo de enchimento em função das características
físicas e hidrológicas do local em que os sistemas de drenagem no lote serão
89
instalados (condutividade hidráulica do solo, porosidade da brita e vazão de projeto)
e não apenas igualando esse parâmetro à duração da chuva. Os modelos propostos
permitem determinar o comportamento do fluxo de água e as interações temporais
com as camadas de solo subjacentes.
As equações propostas, tanto para o pavimento permeável como para o
poço de infiltração podem ser utilizadas em outros locais, desde que com
características físicas e hidrológicas similares.
Neste trabalho foram considerados apenas dois tipos de sistemas de
infiltração para a drenagem no lote, contudo, vislumbra-se um grande potencial do uso
do método da transferência de domínios via analogia na determinação do tempo de
enchimento para dimensionamento de outros sistemas de infiltração de água no lote.
90
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108
APÊNDICE A
Os dados utilizados para a modelagem foram obtidos em uma tese de
doutorado que se encontra em desenvolvimento, de autoria do MSc. Ricardo Prado
Abreu Reis.
O pavimento permeável experimental foi executado com um sistema
modular disponível no mercado nacional, composto por placas com grelhas alveolares
preenchidas com pedriscos de granito (Figura A1) sendo a dimensão total do
pavimento de 5,0 x 2,5m, com 1% de declividade. Uma canaleta com grelha
posicionada na parte mais baixa captava a água de escoamento superficial e
encaminhava para um reservatório enterrado com sensor de nível de água.
Abaixo das grelhas alveolares existia uma camada de brita de espessura
de 0,35 m, envolva por material geotêxtil. A geratriz inferior do tubo extravasor estava
posicionada 0,26m acima da face inferior da camada de brita.
Por usa vez, o poço de infiltração experimental (Figura A1) é composto de
uma escavação cilíndrica de 1,50 m de profundidade e 1,10 m de diâmetro interno,
sendo 0,87 m de altura útil, contados desde a face superior da camada de brita nº2
(0,50m de espessura) até a geratriz inferior do tubo extravasor.
109
Figura A1: Pavimento permeável e poço de infiltração experimentais
PAVIMENTO PERMEÁVEL
Corte esquemático
Fonte: autor
Fonte: Reis (2014)
POÇO DE INFILTRAÇÃO
Corte esquemático
Fonte: Elaborado a partir de Reis e Ilha (2013)
Fonte: Reis (2014)
Ambos os sistemas de infiltração foram projetados para receber a vazão de
chuva captada por uma cobertura de fibrocimento de 10m x 5 m, com inclinação de
10%. O experimento também possuía bombas centrífugas com vazão regulável e
medidores classe “D” para a medição da vazão de água em tempo real. Isso
possibilitou a simulação de diferentes vazões de chuva, as quais eram direcionadas
para um condutor de água pluvial em PVC, DN 100 interligado ao interior de cada
sistema de infiltração.
110
Conforme Reis, Ilha (2014), o pré-dimensionamento dos sistemas de
infiltração experimentais foi feito considerando-se a equação racional (Equação A1)
para uma chuva de projeto com período de retorno de 5 anos, com duração de 10 min,
precipitada sobre a cobertura existente no aparato experimental. A chuva de projeto
foi definida de acordo com a Equação A2, proposta por Zuffo e Leme (2005), para a
cidade de Campinas, válida para períodos de retorno entre 2,33 e 100 anos e duração
da chuva entre 10 min e 120 min. (REIS; ILHA, 2014).
Q =c ∗ i ∗ A
60 Equação A1
Em que:
Q = vazão de projeto em (L/min);
c = coeficiente de escoamento superficial (adimensional)
i = intensidade de chuva (mm/h); e
A = área de contribuição (m2).
i=2.357,8Tr
0,188
(t+20)0,197
Equação A2
Em que:
i = intensidade de chuva (mm/h);
Tr = período de retorno (anos); e
t = duração da chuva (min)
111
Os ensaios contemplaram diferentes vazões de chuvas, variando de 2,76
a 10,50 m3/h, durante um período suficiente para encher por completo o sistema de
infiltração e o reservatório de captação de água extravasada.
Conforme Reis e Ilha (2014), p. 82:
“Antes de cada ensaio os sistemas de infiltração foram enchidos e
esvaziados por três vezes consecutivas, a fim de elevar o grau de
umidade e de saturação do solo na região de contorno, de modo a
simular a pior condição de funcionamento deles. Esse procedimento
foi adotado porque se consegue atingir a capacidade de campo
apenas alguns minutos após o total enchimento do sistema de
infiltração. Entretanto, os quatro enchimentos e esvaziamentos
consecutivos em intervalos de 6h:12h:6h, considerando vazões de
chuva de elevada intensidade, geram uma condição que dificilmente
ocorrerá em um cenário real. Com isso, cria-se uma condição pior de
funcionamento do que apenas um ou dois enchimentos.“
Assim, os dados empregados na presente tese foram coletados a partir do
4o procedimento de enchimento dos sistemas de infiltração em estudo.
