Tensão média e tensão eficaz
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1
TENSÃO MÉDIA E TENSÃO EFICAZ
O valor médio de uma tensão elétrica é definido como
∫ ( )
O valor eficaz de uma tensão elétrica corresponde ao valor que deveria ter uma
tensão contínua pra produzir numa determinada resistência a mesma taxa de dissipação
de energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde a
média quadrática da tensão, dada por
∫ [ ( )]
1) Valor médio de uma tensão cossenoidal
Seja ( ) ( ).
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
[ ( )]
[ ( ) ( )]
[ ( ) ( )]
[ ( ) ( ) ( )]
[ ( )]
2) Valor eficaz de uma tensão contínua
Seja ( ) .
√
∫ [ ( )]
√
∫
√
( )
3) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal
Seja a a tensão elétrica em função do tempo ( ) ( ).
√
∫ [ ( )]
√
∫ ( )
Calculando ∫ ( ) .
2
Definimos, , então devemos calcular
∫ .
Da identidade
( ) obtemos que
∫
∫(
( ))
∫
∫ ( )
( )
( ) ( ( ))
Calculando a integral definida entre os extremos e :
∫ ( )
[ ( ) ( ( ))
]
( ) ( ( )) ( ) ( ( ))
( ) ( )
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Então,
√
√
4) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal com componente contínua
Seja a função ( ) ( ).
√
∫ [ ( )]
√
∫ [
( ) ( )]
√
∫
∫ ( )
∫
( )
Como demonstrado em 2) e 3),
∫
(tensão eficaz da componente DC)
e
3
∫
( )
(tensão eficaz da componente AC)
Calculamos, então, a integral do meio
∫ ( )
∫ ( )
[ ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
[ ]
Então,
√
√
5) Tensão média obtida de retificador meia onda com entrada senoidal e diodo
ideal
Seja o sinal retificado
( ) ( ) [
]
(
]
(∫ ( )
∫
)
∫ ( )
[ ( )]
( (
) )
( ( ) )
( )
4
6) Tensão média obtida de retificador de onda completa com entrada senoidal e
diodo ideal
Seja o sinal retificado ( ) ( ). A integração será entre e
, pois
o período dessa forma de onda é metade do período da senóide.
(∫ ( )
) (
∫ ( )
)
( )
(integral calculada em (5))
Observações
1) Os intervalos de tempo e podem, conveniente, na maioria dos casos, ser
escolhidos como, respectivamente, 0 e T. Este é o período da (cos)senóide, o inverso da
frequência.
2)
é a frequência angular. Daí, tiramos que . Esta igualdade foi
bastante utilizada para simplificar as equações algébricas.
3) Foram utilizadas as seguintes identidades trigonométricas
( )
( )
( )
Esta última identidade é obtida por meio da substituição da relação fundamental da
trigonometria ( ) na igualdade ( ) .
4) Para cálculos de sinais elétricos em regime permanente é indiferente a escolha da
função seno e cosseno. Ambas as funções estão relacionadas por uma defasagem de
rad, que pode estar inclusa na defasagem genérica nas funções utilizadas. Em outras
palavras, o formato da onda é mesmo, muda apenas o “ponto de inicio” da mesma.