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Teoria das Carteiras Objetivo: apresentar a Teoria das Carteiras e formas de diversificao do risco para a maximizao dos retornos.No coloque todos os ovos em apenas uma cesta (autores: nossos avs).

Finanas Aplicadas IFelipe Pontes

INTRODUOA Teoria de Markowitz foi publicada em 1952. Antes disso, os agentes superavitrios da poca analisavam seus investimentos apenas pelo retorno esperado.As decises financeiras tm que estar voltadas para o futuro e o futuro incerto: adio de um componente de risco s carteiras.Hipteses da Teoria da Carteiras:Os investidores tm averso ao risco;As taxas de retorno tm distribuio normal.2

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Meios de se evitar o riscoO tema risco foi tratado na aula anterior: ele a incerteza que importa (BODIE; MERTON, 2002).Evitar o risco (um trader/especulador pode evitar o risco?)Outras formas de minimizar o efeito do riscoPrevenir e controlar as perdas (e.g. stop loss);Reter (assumir) o risco (e.g. pessoas sem plano de sade); eTransferncias de risco (hedge, seguro, diversificao do investimento etc).3

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O que diversificar? Manter quantidades similares de ativos de mltiplo risco em vez de concentrar todos os recursos em um nico ativo (BODIE; MERTON, 2002).A anlise da correlao essencial:Ativos que no sejam positivamente correlacionados (ou com a menor correlao possvel)Quando h a diversificao, resta apenas o risco sistemtico (no diversificvel).4Conceito incompleto, segundo a Teoria de Markowitz (1952)

Seleo de Carteiras e a Teoria de MarkowitzA seleo da carteira uma etapa posterior seleo dos ativos. Ela busca reduzir o risco por meio da combinao de ativos que no se movam na mesma direo.Considera-se que os retornos esperados so desejados e a varincia indesejada: deve-se formar uma carteira com o maior retorno esperado e a menor varincia.

5No Folhainvest vocs selecionaram os ativos de alguma maneira. Mas e a carteira?!

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Fronteira eficiente de Markowitz6

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Fronteira eficiente de MarkowitzUma explicao mais divertida para o grfico anterior neste vdeo7

Retorno simples x composto8

Retorno simples x composto9Transformar r em RTransformar R em rR = exp(r) 1** exp = 2,7182818285^rr = ln(R+1)

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Retorno simples x compostoVantagens de cada um dos dois tipos de retorno em relao ao outro:R uma boa medida para analisar os retornos agregados entre ativos (carteiras) (o ln no linear);r uma boa medida para analisar os retornos agregados de um ativo ao longo do tempo (e.g. estimativa do beta).Para verificar justificativas mais estatsticas, leiam as referncias abaixo:MathBabe1 e 2Quantitivity

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Retorno simples x compostoResumindo:O Retorno simples de uma carteira a soma ponderada dos retornos simples dos ativos da carteira.O retorno em log para um perodo de tempo a soma dos retornos em log em cada perodo de tempo. O retorno em log de um ano, por exemplo, a soma dos retornos em log de todos os dias do ano.

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Retorno simples x compostotPRr11021220.00%18.23%3138.33%8.00%41623.08%20.76%5176.25%6.06%615-11.76%-12.52%72033.33%28.77%Soma dos retornos em cada t79.23%69.31%Retorno no perodo100.00%69.31%

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Retorno esperado do ativo13

Se as probabilidades de ocorrncia dos retornos forem iguais, basta somar os retornos e dividir pela quantidade de observaes.

Se as probabilidades forem diferentes, multiplicam-se os retornos pelas probabilidades, somando os produtos no final.

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VariabilidadePor que os desvios no so boas medidas de variabilidade?

Elton e Gruber (1995) sugerem duas solues:Simplesmente ignorar os sinais negativos dos desvios e som-losEncontrar os quadrados dos desvios.

14Matematicamente, qual a melhor soluo?

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Varincia do ativo15Com probabilidades iguais (lembrem de que alguns autores dividem por n-1 e outros apenas por n, pelo ajuste amostral)Com probabilidades diferentes

Qual o melhor ativo a se investir?16

Calcular a mdia (mean return), varincia (variance) e desvio padro (standard deviation) dos diversos ativos (assets).Como exemplo, escolheremos dois ativos para comparar.

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Combinao de ativos17

Por exemplo, na combinao do ativo 2 (60%) com o ativo 3 (40%), qual a chance de obter um retorno abaixo da mdia?

Na combinao do ativo 5 (60%) e do ativo 1 (40%)?

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O retorno de uma carteira de ativos simplesmente a mdia ponderada do retorno sobre os ativos individuais.18

Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O retorno esperado tambm a mdia ponderada dos retornos esperados sobre os ativos individuais19

Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O valor esperado da soma a soma dos valores esperados (propriedade do somatrio)20

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O valor esperado de uma constante vezes o retorno a constante vezes o retorno esperado (propriedade do somatrio):

Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)21

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)Qual o retorno esperado de uma carteira formada pelos ativos de 1, 2, 3 e 5, cada um com a mesma participao (25%)?22

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)Calcular retorno esperados no nenhuma novidade para vocs: s calcular a mdia ponderada do retorno de cada ativo na carteira.

O problema est em calcular o risco de uma carteira, pois no a simples mdia ponderada dos riscos dos ativos individuais.23

Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)A varincia esperada de uma carteira o valor esperado dos desvios quadrados dos retornos de uma carteira em comparao com o retorno mdio da carteira (demonstrao com dois ativos):Desmembro o retorno observado e o mdio da carteira nos retornos dos ativos individuais (organizando-os); eAplico o quadrado da soma e retiro as constantes da esperana (X1, X2 e 2X1X2).

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A que medidas estatsticas essas expresses nos remetem (em azul e em preto)?

Varincia e covarincia, respectivamente, sendo elas os conceitos chave para a diversificao de uma carteira.O que acontece quando a varincia individual aumenta? E a covarincia aumenta? Quem tem efeito mais forte?!Finalmente (organizando pelos fatores semelhantes):25Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)

Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)Assim como a varincia, a covarincia de difcil anlise.Soluo: padronizar para que ela varie entre - 1 e 1 (correlao):26

Reescrever a frmula anterior, considerando a correlao e o DP individual.

Caractersticas das carteiras em geral (Efeito diversificao)Calcule a covarincia e a correlao entre os dois pares de ativos, de modo a analisar o risco das duas carteiras, formadas por 1 e 2 e 1 e 3.27

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Caractersticas das carteiras em geral (Efeito diversificao)Qual ser a varincia da carteira A (formada pelos ativos 1 e 2, 60% e 40%) e da carteira B (formada pelos ativos 1 e 3, 60% e 40%)?28

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Caractersticas das carteiras em geral (mais de dois ativos)Para analisar mais de dois ativos, basta incluir o seu risco adicional (exemplo com trs ativos):29Faam uma combinao dos trs ativos do slide anterior com participao de 40%, 30% e 30%, respectivamente

Caractersticas das carteiras em geral (Participao na carteira)Para maximizar o retorno e minimizar o risco, deve-se escolher a combinao tima.Quando a correlao (ou covarincia) entre os ativos DIFERENTE DE ZERO, deve-se retirar o efeito do risco conjunto.30Exemplo: O ativo A tem desvio padro de 0,1337 e o ativo B tem desvio padro de 0,4065. Sabendo que a correlao entre eles de 0,1161, qual dever ser a participao de cada ativo numa carteira?

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Caractersticas das carteiras em geral (Participao na carteira)Ativos com correlao nula devem ser includos na medida em que contribuem menos com a incluso de risco

Participao do Ativo:

Exemplo: Dois ativos tm correlao nula. O de A de 15% e o de B 12%. Qual a combinao de mnima varincia desses dois ativos?31

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Crticas ao modelo de MarkowitzToda teoria tem pressupostos para simplificar sua utilizao, o que faz com que elas sejam criticadas (existem outras crticas e pressupostos):Distribuio normal dos retornos no vista na prtica;Considera-se que as correlaes entre os ativos so fixas e constantes para sempre (as crises podem mudar as correlaes para positivas, eg);Todos os investidores so racionais e com averso ao risco (ser?);No existe informao privilegiada (ver GIRO; MARTINS; PAULO, 2014 - RAUSP);

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Crticas ao modelo de Markowitz5. As crenas dos investidores sobre os retornos semelhante (ver o modelo de precificao de ativos baseado no excesso de confiana de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam, 2001);6. No existem tributos ou custos de transao;7. Todos os investidores so formadores de preos (eu tenho o mesmo poder de Warren Buffet?);8. Qualquer investidor pode emprestar e tomar emprestado taxa livre de risco;9. Os ativos so infinitamente divisveis;10. As preferncias de risco e retorno mudam com o tempo; e11. O custo de aplicao da teoria muito alto!

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ExercciosExerccios do livro de Ross, Westerfield e Jaffe (2002).Prxima aula faremos aplicaes prticas no Excel, com o Solver. Recomenda-se que vocs busquem previamente ler sobre o funcionamento do Solver no Excel, ou os vdeos do Projeto de Monitoria em Finanas Quantitativas da UFPB, no prximo slide.34

Vdeo

35https://www.youtube.com/watch?v=8_ATnvhIPKE

VdeoAqui est o vdeo em espanhol, feito pelo monitor Calvin Lei: https://www.youtube.com/watch?v=x8ZYW6x2RoA 36