Teoria Dos Jogos AULA 6 Aplicando o En

7/26/2019 Teoria Dos Jogos AULA 6 Aplicando o En

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Referente ao captulo 3

Resolver os exerccios do captulo 3 do Fiani; Ateno especial para o exerccio 3.2 (pg. 116

!ede"se#a. $eter%inar &uantos e&uil'rios de as) ) no *ogo;

'. +eri,icar &ue ao eli%inar u%a estrat-gia ,raca%ente do%inada eli%ina"se ta%'-% u% dos e&uil'rios de as) do *ogo.

Obs.:/uando eli%ina%os estrat-gias estrita%ente do%inadas sec)egar%os a u% e&uil'rio esse e&uil'rio ser u% 0. ontudo aoeli%inar%os estrat-gias ,raca%ente do%inadas ta%'-% pode%oseli%inar e&uil'rios de as) &ue no so estritos

i ii iii

1 , 1 1 , 2 , 0

1 , 0 0 , 1 2 , 2


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Teoria dos jogos

Aula 6

!ro,. 4iara*5 A. de FreitasFR7


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Aplicando o EN:Interagindo Estrategicamente

"o%porta%ento das e%presas e%%ercados concentrados;

"8 pro'le%a dos recursos e% co%u%;"$i,iculdades de u% %ercado

excessiva%ente a'erto;"0&uil'rio de as) e disputas eleitorais.


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O modelo de Cournot(ou determinao simult!nea de "uantidades#

!ri%eiro exe%plo de u% *ogo si%ult9neo de estrat-giascontnuas.

ournot ,oi %ate%tico ,il:so,o e econo%ista,rancs Antoine Augustin ournot (1


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O modelo de $ertrand(ou de determinao simult!nea de preo#

O modelo de Bertrand

A co%petio nu%a ind5stria oligopolsticapode estar 'aseada e% decises relativas apreos e% ve? de &uantidades.

8 %odelo de Bertrand ilustra a concorrnciade preos nu%a ind5stria oligopolstica co%produtos )o%ogneos.


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odelo de Bertrand

odelo de Bertrand

Cip:teses!roduto )o%ogneo$e%anda de %ercado - ! D 3= " /

onde / D /1 E /2g D G3 para a%'as as e%presas eg1 D g2 D G3


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odelo de Bertrandodelo de Bertrand

Cip:teseso e&uil'rio de ournot tn)a%os#

Hupon)a agora &ue as e%presasconcorra% atrav-s de preos e% ve?de &uantidades.

%&'empresasasam(aspara

)'*% *'

=

===

QQP


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o%o os consu%idores reagiria% a

di,erenciais de preosI ($ica# Je%'re&ue se trata de u% produto )o%ogneo0&uil'rio de as)#

P = CMg; P1 = P2 = $3

Q = 2>; Q1 & Q2 = 13.5

+=


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8 &ue i%pede &ue a e%presa au%ente seu preo

de %odo a elevar os lucrosI/uais so as di,erenas entre os e&uil'rios deBertrand e de ournotI8 %odelo de Bertrand %ostra &ue o resultado da

interao estrat-gica entre e%presas depende davarivel de escol)a (preo versus &uantidade.


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rticas

o caso de produtos )o%ogneos - %aisra?ovel supor &ue as e%presas concorra% via&uantidades do &ue via preos.

es%o ad%itindo &ue as e%presas concorra%

via preos e &ue escol)a% preos idnticos o%odelo no per%ite identi,icar a proporo dasvendas totais o'tida por cada e%presa.

ada garante &ue as parcelas de %ercadose*a% iguais.


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Concorr,ncia de -reos

oncorrncia de !reos co% !rodutos$i,erenciados /uando os produtos so di,erenciados as

parcelas de %ercado de cada e%presadepende% no apenas dos preos de seusprodutos %as ta%'-% de di,erenas no seudese%pen)o dura'ilidade e design.


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Cip:teses $uop:lio F D G2= + D =

O modelo de Bertrandcom Produtos !iferenciados

O modelo de Bertrandcom Produtos !iferenciados


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Cip:teses $e%anda da 0%presa 1# /1D 12 " 2!1E !2

$e%anda da 0%presa 2# /2D 12 " 2!2 E !1 !1e !2so os preos praticados pelas e%presas 1 e

2 repectiva%ente.

/1e /2so as &uantidades resultantes vendidas por

elas.

Produtos !iferenciadosProdutos !iferenciados


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$eter%inao de !reos e !roduo $eter%inao si%ult9nea de preos

*+*.'*

*+#*'*(

*+%:'Empresa

*'

*

''

*''

'''

+=

+=

=

PPPP

PPP

QP



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$eter%inao de !reos e !roduo 0%presa 1# He P2- ,ixo#

'*

*'

*'''

/'3

*empresadareaodeCur0a

/'3

'empresadareaodeCur0a

+/'*

'Empresadalucroderma1imi2ado-reo

PP

PP

PPP

+=

=

+=

=

=+=

=



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Cur"a de #ea$%o da &mpresa 1

E"uilrio de Nas em -reos

P1

P2

Cur"a de #ea$%o da &mpresa 2

'

'

&uil*brio de +as

'-

'-

&uil*brio com conluio


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O jogo da localizao

plica$%o de /oos simultneos com estratiascont*nuas.

bordaremos sem custos de transporte e comcustos de transporte.

3em custos de transporte: aplica$%o do teorema doeleitor mediano4

Com custos de transporte: 5til para estudos deescola estratica das empresas peladiferencia$%o de seus produtos.


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O jogo da localizao sem custos de

transporte6maine duas barracas de sor"ete ( e B) ue tmde escoler sua locali7a$%o em uma praia comum uil8metro de e9tens%o.

s duas barracas "endem o mesmo sor"ete e

cobram o mesmo pre$o. +%o ualuer ra7%opara preferir comprar sor"ete de uma outrabarraca, e9ceto pela distncia.

3up;emL

A B


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transporte3upona ainda ue as duas barracas possuem omesmo custo e ue este n%o afetado pelalocali7a$%o das barracas.

s barracas competem apenas pelo n5mero debanistas ue conseuem atender.

Os banistas se distribuem uniformemente pelapraia e cada banista compra apenas um sor"ete.

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B


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transportePerunta: disposi$%o abai9o das barracas um&uil*brio de +as>

Barraca B poderia passar a ocupar posi$%o aolado da , como abai9o:

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B 0xtenso da praia co'erta por B


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transporte?ual ser a demanda da barraca e B>!em B @ +(1 A 0,2) @ + 9 0, sor"ete

!em @ +(0,2 A 0) @ + 9 0,2 sor"ete

as o dono da Barraca sabe ue sua posi$%o n%o sua melor resposta. +ena das situa$;esanteriores euil*brio de +as, mas:

D a melor resposta de cada barraca e portanto &+.

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B 0xtenso da praia co'erta por B0xtenso da praia co'erta por A


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Um aplicao do jogo da localizao sem custos de

transporte: o jogo da competio eleitoral e o teorema do

eleitor mediano

3e "oc fosse um pol*tico concorrendo a um carop5blico e dese/asse aumentar suas cances de"encer a elei$%o, ue tipo de plataforma pol*ticade"eria escoler, caso os eleitores "otassem em

fun$%o de uma 5nica uest%o>Eoo de competi$%o eleitoral

Os eleitores escoler%o o candidato ue mais seapro9imar da posi$%o ue eles pr=prios tm em

rela$%o F uest%o em debate nas elei$;es.


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Um aplicao do jogo da localizao sem custos

de transporte: o jogo da competio eleitoral e o

teorema do eleitor mediano

= D 0xtre%a es&uerda =L 0xtre%a direita D 1?ual ser o &+> 3er auela plataforma ue, uma "e7 adotada, constitui amelor resposta poss*"el a ualuer plataforma ue o outro candidatoadote.

&leitor mediano @ a auele ue di"ide a distribui$%o dos eleitores em torno

de uma uest%o em duas metades iuais.

0leitor %ediano


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Um aplicao do jogo da localizao sem custos

de transporte: o jogo da competio eleitoral e o

teorema do eleitor mediano

= D 0xtre%a es&uerda =L 0xtre%a direita D 1?ual ser o &+> +a prtica, a"endo dois candidatos, o candidato com um perfilmais conser"ador estaria lieiramente F direita do eleitor mediano e o candidatocom perfil reformista estaria lieiramente F esuerda do eleitor mediano. elei$%o terminaria empatada. +a prtica os dois candidatos escoleriamplataformas muito semelantes, ue na prtica distinuem


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O jogo de localizao com custos de

transporteGoltando para o e9emplo das duas barracas:

ora um custo de deslocamento. Cada banistaa"alia se "ale a pena caminar at a barraca paraaduirir o sor"ete. Considera alm do pre$o

(idntico nas duas barracas), mas tambm ocusto de deslocamento.

ssim consideraremos como o pre$o ceio (pH) ueo banista paa pelo sor"ete o pre$o p cobradopelo dono da barraca mais a distncia percorridad multiplicada pelo custo de transporte t, ou se/a:

K% = K% =LK% 1K% =2L K% =>L

A B


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transporte

PH @ p I td

Pode a"er tambm umpreo de reserva(G): "alorm9imo ue os banistas este/am dispostos a

paar pelo sor"ete, incluindo o custo decaminar at a barraca.

Jm banista comprar seu sor"ete se:

PHK G o ue eui"ale a: p I td K G ou ainda:

K% = K% =LK% 1K% =2L K% =>L

A B


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transporteO pre$o m9imo ue cada barraca cobrar de"er ser tal ue obanista mais distante ainda considere interessante aduirir seusor"ete, ou se/a:

Onde dm a distncia ue a barraca se encontra do banista maisdistante. +o e9emplo acima o banista mais distante de cadabarraca encontra

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B

dmtVp =


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transporte3upona c o custo unitrio por sor"ete "endido. Cada barraca estatendendo metade da praia. &nt%o:

K% = K% =L K% 1K% =2L K% =>L

A B

#*45+(45+#(45+ ctVNcpNi

==

3e uma das barras se deslocar para o centro, o banista mais distante de"erreceber uma diminui$%o do pre$o do produto para ser compensado peloaumento da distncia at a barraca. ssim, a posi$%o inicial, conformefiura acima, representa um &. ora cada barraca se situa em uma dasmetades da praia, a uma distncia eLidistante do centro e de cadae9tremo, pois aora os banistas consideram um custo associado ao

transporte para obter o sor"ete.


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O problema dos recursos comuns

Mambm conecido como tradia dos comuns.

6maine uma 7ona de pesca, utili7ada por um rupode pescadores.

Cada barco empreado na pesca custa um mesmo"alor c para cada pescador, com cN0.

O pre$o do pei9e permanece constante,independente da uantidade pescada.

O pre$o do pei9e um real e o "alor da produ$%ototal de pei9e (") iual F uantidade de pescadoobtida (), ue, por sua "e7, fun$%o indireta dauantidade total de barcos na 7ona pesueira, n:

G@ @ f(n)


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Contudo, a cada no"o barco na 7ona pesueira, auantidade de pei9e dispon*"el para os demaisdiminui, e dessa forma, o "alor total da produ$%ode pei9e, F medida ue aumenta o n5mero de

barcos, cresce cada "e7 mais lentamente.Podemos supor ue a partir de um n5mero muitorande de barcos, a produ$%o total de pescadoir diminuir em termos absolutos. D a lei dos

rendimentos marinais decrescentes.O rfico a seuir mostra isto.


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,(n

&

n

A produo %xi%a irocorrer &uando#

!or &ue isto ocorreI

cnfdn

ndf == #(6#(


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c

&

n

8 gr,ico ao lado te% duascurvas. A )ori?ontal - ocusto de a&uisio do'arco c. A outra ,uno -

decrescente ,M(n &uerepresenta o acr-sci%o aoproduto total resultante deu% pe&ueno au%ento na&uantidade total de 'arcos.,M - a produtividade%arginal dos 'arcos.

, M(n

nN

ada 'arco adicionalgera u% au%ento naproduo %aior do&ue o custo da

co%pra do 'arco.

0% nN o lucro agregado dospescadores - %xi%o.


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c

&

n

/ual o pro'le%aI

He cada pescador dispe apenas deseu 'arco e pode entrar livre%ente na

?ona pes&ueira por &ue deveria sepreocupar do e,eito do seu 'arco so'reos de%aisI He voc ,or u% dospescadores desde &ue o valor daproduo de seu 'arco supere o valor&ue teve de pagar para co%pr"lo -vanta*oso ir pescar

0nto o n5%ero de 'arcos crescer at-&ue o valor de produo de cada 'arcoa produo %-dia se*a igual ao custo#

, M(n

nN

c

n

nf=

#( ucro 7ero,erando

ineficincia.

&+, pois n%o ra7%o para um pescadordei9ar de le"ar seu barco para pescar,

sen%o outro o far.

Mradiados

comuns


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c

&

n

!or &ue isso aconteceI

!or existire% externalidades# &uando asdecises de u% agente gera% custosou 'ene,cios para outros agentes se%&ue o agente &ue gerou esses custos

ou 'ene,cios ten)a de ressarcir osoutros (no caso de gerar custos ou serre%unerado por eles (no caso de'ene,cios.

/uando u% pescador leva seu 'arcopara pescar ele gera u%a externalidade

negativa (u% custo para os de%aispescadores * &ue a,eta negativa%entea produo dos de%ais. ontudo eleno te% de ressarcir os de%ais pelopre*u?o &ue causa e assi% aca'agerando u% resultado &ue - su':ti%o

apesar de racional.

, M(n

nN

O problema dos comuns tem sido muitoempreado para discutir prticas predat=riasem rela$%o ao meio ambiente e aos recursos

naturais.


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Exerccios

Fa?er os exerccios da segunda edio do livrodo Fiani (p. 16

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