Equações de 2º grau

Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve na forma

com a, b e c ∈ IR e

02 =++ cbxax

0≠a

Equações de 2º grau

E, quando isso acontece, diz-se que está na forma canónica.

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Equações de 2º grau

( ) ⇔+=−+ 1223 2xxx

⇔+=−+⇔ 1223 22 xxx

⇔=−−+−⇔ 01232 22 xxx

0332 =−+−⇔ xx

É uma equação do 2º grau e está escrita na forma canónica porque está do maior grau para o menor e só tem um termo de cada grau.

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Exemplos de equações do 2º grau:

0342 2 =++ xx

054 2 =− xx

0362 =−x

a=2, b=4 e c=3

a=4, b= -5 e c=0

a=1, b=0 e c= -36

Equação do 2º grau completa

Equações do 2º grau incompletas

Equações de 2º grau

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Equações de 2º grau

⇔=− 64362x

Resolução de uma equação de 2º grau incompleta

(sem o termo com incógnita de grau 1)

{ }10 ,10.. −=SC

⇔+= 64362x

⇔=⇔ 1002x

⇔−=∨=⇔ 100100 xx

1010 −=∨=⇔ xx

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Equações de 2º grauResolução de uma equação de 2º grau incompleta

(sem o termo independente)

Antes de resolver a equação convém recordar a Lei de Anulamento do Produto…

000 =∨=⇔=× baba

…um produto é zero se e só se pelo menos um dos seus factores for nulo, isto é,

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Equações de 2º grauResolução de uma equação de 2º grau incompleta

(sem o termo independente)

042 =− xx ( ) ⇔=−⇔ 04xx

⇔=−∨=⇔ 040 xx

40 =∨=⇔ xx

{ }4,0.. =SC

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Equações de 2º grauAtenção:

( ) 04 =−xx

Para resolver equações do 2º grau incompletas, aplicando

a lei do anulamento do produto, é necessário que:

> o 1º membro da equação seja um produto;

> o 2º membro da equação seja 0 (zero).

1º Membro (produto) 2º Membro (zero)

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FIMProf. Bruno Bastos