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1

TEMA 15

APLICACIÓN DE LAS LEYES DE SEMEJANZA EN

LAS MÁQUINAS HIDRAULICAS

INGENIERIA FLUIDOMECÁNICACódigo 910

2º Curso, INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (MECÁNICA)

Curso 2005/06

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15.1.- Introducción

15.2.- Las leyes de semejanza en las máquinas hidráulicas

15.2.- Las leyes de semejanza absoluta

15.3.1- Bomba Centrífuga a distintas velocidades de giro

15.3.2- Bombas Centrífugas semejantes girando a igual velocidad de giro

15.3.2.1.- El recorte del rodete

15.3.2.2.-Fundamentos de la fabricación en serie

15.3.- Velocidad específica

15.4.- Curvas Universales

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La aplicación de las leyes de la semejanza en las máquinas hidráulicas nos permitirá obtener los parámetros de funcionamiento de una turbomáquina a partir de otra, con sólo imponer una serie de condiciones geométricas y de funcionamiento a ambas máquinas. Las aplicaciones que se derivan son de capital importancia en la industria.

Por ejemplo:

• El constructor de una bomba no puede dar el comportamiento de una bomba para cualquier régimen de velocidad, sino que puede hacer un número limitado de ensayos para unos determinados r.p.m , los más comunes, y el resto sería útil poder deducirlos sin tener que hacer el ensayo en sí.

• Si queremos construir una bomba o una turbina de grandes dimensiones, no podemos arriesgarnos a cometer errores y que esta no proporciones las prestaciones adecuadas. Por tanto resulta de utilidad construir un modelo adecuado a escala y hacer las pruebas en él, con la confianza que después al ser trasladadas al modelo a escala real las características funcionales se conservarán.

• La base para la fabricación en serie es poder construir una bomba más o menos estándar y después con pocas modificaciones poder abarcar una gran gama de puntos de funcionamiento. Estos se puede realizar con pequeñas modificaciones es las dimensiones del rodete, manteniendo el resto de parámetros constantes. Por tanto , resulta de utilidad disponer de curvas que abarquen todos estos cambios.

15.1.- Introducción

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A.- DETERMINAR LAS CURVAS DE RESPUESTA DE UNA BOMBA CUANDO CAMBIA SU VELOCIDAD DE ROTACIÓN

Resulta muy útil estimar cual será la curva de funcionamiento de una bomba cuando cambia su régimen de giro, por ejemplo para aplicar una bomba a un motor de arrastre diferente, si queremos controlar la bomba mediante un variador de frecuencia ( variación del régimen de giro ).

B.- OBTENER LAS CARACTERÍSTICAS DE UNA MÁQUINA SEMEJANTE A OTRA PERO DE DIFERENTE TAMAÑO

Por ejemplo, obtener las curvas de funcionamiento de una bomba cuando se cambia el tamaño del rodete, o por ejemplo hacer un ensayo con un modelo a escala de la máquina a utilizar. Por ejemplo cuando se desea fabricar una turbina para una central hidroeléctrica no podemos arriesgarnos a fabricarla a tamaño real y que después no nos proporcione las prestaciones necesarias.

C.- PARAMETRIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS MÁQUINAS ENSAYADAS A TRAVÉS DE ÁBACOS ADIMENSIONALES Y DIAGRAMAS UNIVERSALES

Se trata de obtener características funcionales en función de distintos parámetros con el objetivo de poseer datos para futuros prototipos o caracterizar familias de bombas.

Podemos resumir la aplicación a de la semejanza en tres objetivos fundamentales:

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15.2.- Las leyes de semejanza en las máquinas hidráulicas

En principio, para que los resultados del modelo puedan proyectarse sobre el prototipo se han de cumplir tres condiciones:

• SEMEJANZA GEOMÉTRICA

El modelo y el prototipo han de ser geométricamente semejantes tanto en los elementos interiores como en los exteriores y auxiliares. Es una condición estricta que ha de cumplirse de forma preceptiva. Se trata de una condición fácilmente realizable salvo en modelos a escalas muy reducidas, en las que se pueden encontrar dificultades insuperables, como el escalado de las holguras, o las rugosidades superficiales.

•SEMEJANZA CINEMÁTICA

El modelo y el prototipo mantienen una proporcionalidad directa en los triángulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes, y los ángulos iguales.

'''' 2

2

1

1

2

2

1

1

bb

bb

DD

DD

====λλ = Relación geométrica entre modelo y prototipo

'' ωωα ==

NNα = Relación de velocidades

de giro ''

''

2222

1111

ααββααββ

====

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Si fijamos α y λ , entonces u’ = ω’.r’, queda completamente fijado en el modelo, como β y α han de mantenerse, constantes en ambos casos, la definición de vm será quien determine si el triangulo de velocidades sea o no proporcional al del prototipo.

brQQvm ..2.. π=Σ=

Así, si fijamos λ, r y b están fijados, por tanto, sólo habrá un valor de Q que haga que ambos triángulos sean proporcionales. O si fijamos el caudal, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales.

Es decir, cumpliendo la semejanza geométrica, y fijando las velocidades de giro, para un punto de funcionamiento del prototipo, solo habrá un punto de funcionamiento del modelo que cumpla con la semejanza cinemática ( proporcionalidad entre los triángulos de velocidades ). A esos puntos se les llama PUNTOS HOMÓLOGOS

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•SEMEJANZA DINÁMICA

Para que se cumpla la semejanza dinámica, cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo. ( el quinto será igual a la fuerza si lo son los cuatro restantes ). Los parámetros adimensionales serán:

tVL

St.

=

V

p

Euρ

∆

=

LgV

Fr.

2=

µρ..

ReLV

=

ρK

VMa =

Número de Strouhal

Número de Euler

Número de Reynolds

Número de Froude

Número de Mach

Solo estos dos números son significativos en las máquinas hidráulicas más corrientes. Y de estos sólo el número de Reynoldstiene una verdadera trascendencia

SEMEJANZA GEOMÉTRICA

+ SEMEJANZA CINEMÁTICA

+ IGUALDAD NÚMERO DE REYNOLDS

SEMEJANZA ABSOLUTA

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En resumen, un ensayo que cumpla con las condiciones de semejanza geométrica y cinemáticas y que además se conserve en número de Reynolds, se puede considerar como un ensayo en el que se cumplen las condiciones de SEMEJANZA ABSOLUTA

El problema que es muy difícil cumplir las condiciones de igualdad en el número de Reynolds

µρ

µρ

µρ

22

22

'.'.Re'

..Re

..Re

DN

DNLV

=

=→=

Si se hace a escala D’ es muy pequeña, lo que obliga a que N’sea muy grande, algo que no siempre puede realizarse. A demás que introduciría efectos por la alta velocidad que no se reflejarían en el prototipo.

Otra forma de corregir esto sería modificando el fluido para alterar las propiedades.

Cuando no se pueda cumplir la condición de igualdad de Re, entre modelo y prototipo, tendremos que hablar de SEMEJANZA RESTRINGIDA

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En general, podemos considerar que para puntos de funcionamiento homólogos, la diferencia en el número de Reynolds no tendrá una gran influencia en los rendimientos, y podremos considerar que ambos Re son iguales, dando pie a hacer uso de la Teoría de la Semejanza Absoluta. Si queremos ser más estrictos, o bien la diferencia en el número de Reynolds es muy grande, por ejemplo en turbinas, deberíamos acudir la la Teoría de la Semejanza Restringida.

15.3.- Las leyes de Semejanza Absoluta

Se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica

Se suele tomar como variable independientes:

• N : velocidad de rotación

• D : Longitud Característica

Y como variables dependientes:

• Q, H, P y M

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Llamamos con subíndice 0 a los valores correspondientes al modelo en un punto de trabajo determinado, y sin subíndice a los correspondientes al prototipo funcionando en su punto homólogo. Si se cumple la semejanza geométrica y cinemática:

00 bb

DD

==λ00 ω

ωα ==NN

''

''

2222

1111

ααββααββ

====

( ) 3

202002

222

00...1..

...2....2. λαλλλα

ππ

====brvbrv

QQ

QQ

m

m

r

r

αλωω

...

020

2

20

2 ==rr

uu

• Razón de Caudales

3

0.λα=

QQ

• Razón de Alturas

( )( ) 22

0220

22

0220

22

0,

,

00,0

,

0....

.

..

.

..

..λαλαλα

ηµηµ

======∞

∞

∞

∞

u

u

u

u

t

t

ht

ht

u

u

vuvu

gvugvu

H

H

H

H

HH 22

0.λα=

u

u

HH

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• Razón de Potencias Absorbidas

53223

0000

0

000....

.

.....

..

..

λαλαλαγγ

ηγ

ηγ

=====u

u

u

u

g

u

g

u

a

a

HQHQ

HQHQ

HQ

HQ

PP 53

0.λα=

a

a

PP

• Razón de Par en el Eje

5253

0

0

0

00...

1. λαλα

αωω

ω

ω ====a

a

a

a

e

e

PP

P

P

MM 52

0.λα=

e

e

MM

3

0.λα=

QQ 22

0.λα=

u

u

HH 53

0.λα=

a

a

PP 52

0.λα=

e

e

MM

En resumen tenemos que:

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15.3.1- Bomba Centrífuga a distintas velocidades de giro

Se trata de comparar la bomba con si mismo, a distintos regímenes de giro. Por tanto, como se trata de la misma bomba, λ = 1.

00 NN

QQ

== α2

0

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

NN

HH

u

u α3

0

3

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

NN

PP

a

a α2

0

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

NN

MM

e

e α

222

0

02

0

2

00.. QkHQ

Q

HH

QQ

NN

HH

uu

uu

u =→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2.QkHu =

Todos los puntos( H,Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia ( H0,Q0) estarán sobre una misma curva ( parábola ) que pasará por el origen de coordenadas ( Q=0, H=0 ). Hay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el dado como referencia ( H0,Q0)

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2.QkHu =

222

0

02

0

2

00.. QkHQ

Q

HH

QQ

NN

HH

uu

uu

u =→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Curva originaria de la bomba girando a N0

Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 girando a N0) girando a distintas velocidades. Dicho de otro modo, cuando al bomba gira a velocidad N1, la bomba debería proporcionar una altura H1 para un caudal Q1 para que el rendimiento fuese el mismo.

Curva de puntos homólogos a H’0,Q’0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H’0,Q’0 girando a N0) girando a distintas velocidades.

H’0,Q’0H0,Q0

2'.QkHu =

A estas parábolas se las llamas parábolas de isorendimiento

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22 .... QCQBAH ++= αα

0NN

=α

2.250034.2858.52 QQH −+= ( 1450 rpm )

22

.2500.1450950

.34.281450950

.58.52 QQH −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

( 950 rpm )2.2500.57.1857.22 QQH −+=

Partimos de Punto (Q0,H0): Q01450= 0.1 m3/s H0

1450=30.414 m

Punto homólogo ( de igual rendimiento )a este con la bomba girando a 950 rpm

00 NN

QQ

== α2

0

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

NN

HH

u

u α

mHNN

H

smQNN

Q

05.13414.30.1450950

.

0655.01.0.1450950

.

21450

0

2

0

950

314500

0

950

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

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Utilizando estas parábolas podemos construir curvas de H,Q para un régimen de giro distinto al de referencia con puntos de igual rendimiento a la curva de referencia.

También, utilizando la semejanza podemos determinar la curva H,Q para una bomba que gire a cualquier régimen de giro:

2000 .. QCQBAHb ++= 2

002

00

22

00.... QCQBAH

NN

QQ

NN

HH

b

b ++=→=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= αααα

2000 .. QEQD +=η

2000 .. 2 Q

EQ

Dαα

ηηη +=→=

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22 .... QCQBAH ++= αα2.. 2 Q

EQ

Dαα

η +=

Para una nueva nueva velocidad de giro, N,

0NN

=α

2000 .. QCQBAHb ++= 2

000 .. QEQD +=η

Ensayamos una bomba para un régimen de velocidades, N, y obtenemos las curvas Hb=Hb(Q0), y la curva del rendimiento η0= η0 (Q0),

Curvas teóricas obtenidas para la bomba funcionando a la nueva velocidad de rotación N

Evidentemente es necesario ensayar la bomba a distintas revoluciones para obtener curvas fiables. Pero estas curvas en primera aproximación resultan del todo válidas.

Potencia absorbida en función del caudal para la velocidad de giro N5

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Colinas de Isorendimiento

En general se proporcionan curvas para 1450 y 2900 rpm, pero no es extraño encontrar familias de curvas más numerosas.

Utilizando las leyes de la semejanza se pueden encontrar los puntos de isorendimiento a distintos regímenes de giro, los cuales se sitúan sobre parábolas que pasan por el origen de coordenadas.

En la prácticas, las parábolas son más bien elipses que se cierran a medida que nos acercamos a puntos de bajo caudal, debido sobre todo a las perdidas hidráulicas que no dependen de Re y que no cumplirán la ley de la semejanza.

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15.3.2- Bombas Centrífugas semejantes girando a igual velocidad de giro

Se trata de comparar bombas de distinto tamaño con el mismo régimen de giro. Por tanto, como se trata del mismo régimen de giro, α = 1.

3

0

3

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

QQ λ

2

0

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

HH

u

u λ5

0

5

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

PP

a

a λ5

0

5

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

MM

e

e λ

2

31

00 ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

QQ

HH

u

u32

320

0 .QQ

HH u

u = 32.QKHu =

Todos los puntos ( H,Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia ( H0,Q0) estarán sobre una misma curva ( parábola ) que pasará por el origen de coordenadas ( Q=0, H=0 ). Hay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el dado como referencia ( H0,Q0)

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Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 con D0) con distintos diámetros D.

Dicho de otro modo, cuando cuando la bomba tenga un diámetro D, la bomba debería proporcionar una altura H para un caudal Q para que el rendimiento fuese el mismo.

32.QKHu =

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15.3.2.1.- El recorte del rodete

Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricante para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado. Se trata de limar la parte exterior del rodete para rebajarlo, y asíconferir a la bomba las características buscadas. Todos los parámetros de la bomba se mantiene inalterados, lo único que varía es el diámetro exterior D2. Tanto los ángulos como los discos que del rodete se mantienen inalterados.

2

2

2

20

22

0220

022

02200

2

2020

22

0220

220

222

022200

.

.

...

...

.

.

.

.

...

...

λµη

µη

λππ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==→

=

=

===→==

u

u

vu

vu

H

H

g

vuH

g

vuH

uD

uD

vD

vD

Q

Q

vbDQ

vbDQ

u

u

hu

hu

m

m

m

m

DKHQQ

HH

Q

Q

H

H..

0

0

00

=→=→=

La curva de puntos homólogos en una bomba a la que se le recorta el rodete es una línea recta que para por el origen de coordenadas

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Curva de puntos homólogos a H0,Q0 ( es decir de igual rendimiento que el que tienen la bomba en el punto a H0,Q0 con D20) con distintos diámetros D2. .

Dicho de otro modo, cuando cuando la bomba tenga un diámetro D2, la bomba debería proporcionar una altura H para un caudal Q para que el rendimiento fuese el mismo.

Curva de puntos homólogos a una bomba con rodete D20 para un rodete recortado D2

La diferencia con las bombas semejantes en tamaño es que ahora lo único que cambia es el diámetro exterior, ningún otro parámetro variará.

La variación el el tamaño del rodete no va mas allá del 10 al 15 % del tamaño original, sino el rendimiento cae en picado.

DKHQQ

HH

Q

Q

H

H..

0

0

00

=→=→=

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Tenemos un rodete r2 y queremos adaptarlo para que nos proporcione una altura H0 para un caudal Q0. Es decir, queremos recortar el rodete para que la curva característica pase por dicho punto. ¿ Como se hace ?

1

02120

2

21

202

1

0

1

0

1

0 .QQ

rrrr

DD

QQ

HH

=→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

Sabemos que:

Utilizando las relaciones de semejanza podemos construir las curvas características de forma completamente analíticas:

22

2 ... QC

QBAHλ

λ ++=2.. 4 Q

EQ

Dλλ

η +=

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23

22

2 ... QC

QBAHλ

λ ++=

0ext

ext

DD

=λ

2.250034.2858.52 QQH −+= ( Dext = 350 mm )

22

2

.

350315

2500.34.28

350315

.58.52 QQH

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2.41.3086.34.2834.42 QQH −+=

Partimos de Punto (Q0,H0): Q01450= 0.1 m3/s H0

1450=30.414 m

Punto homólogo ( de igual rendimiento )a este con la bomba recortada a 315 mm )

2

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

QQ λ

2

0

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

HH

u

u λ

mHDD

H

smQDD

Q

DD

DD

41.24414.30.350315

.

081.01.0.350315

.

2350

0

2

0

315

32

3500

2

0

315

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( Dext = 315 mm )

QKH .=

Tem

a 15

: A

PLIC

AC

IÓN

DE

LAS

LEYE

S D

E SE

MEJ

AN

ZA E

N L

AS

MÁ

QU

INA

S H

IDR

AU

LIC

AS

24

15.3.2.2.-Fundamentos de la fabricación en serie

Curva característica de una bomba

1.- Elegimos una zona de la curva por encima de un rendimiento umbral que consideramos como el mínimo admisible

2.- Sabemos que los puntos homólogos a A y B estarán situados sobre una recta que pasa por ellos.

3.- Para delimitar la zona tenemos que encontrar el límite inferior. Que como henos quedado será para un rodete recortado como mucho un 12 % ( por poner un valor, el cual ronda del 10 al 15 % )

0101

2

2020

202

21

20

1

0

1

0

.7744.0.7744.0

2913.1.12.0

QQHH

rrr

rr

QQ

HH

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

BBBB

AAAA

QQHH

QQHH

.7744.0.7744.0

.7744.0.7744.0

''

''

====

Será la zona que la bomba original, con un rodete de radio exterior r2 puede barrer. Es decir, al zona que de puntos H,Q que una bomba puede proporcionar en función del recorte que sufre su rodete con rendimientos superiores a un mínimo establecido

Tem

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AN

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AS

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QU

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IDR

AU

LIC

AS

25

Los fabricantes es imposible que fabriquen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento H,Q. Lo que hacen es con un número relativamente reducido de tipos y tamaños pueden barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete, garantizando como se ha visto que el rendimiento sea óptimo.

Lo usual es mantener fijo el diámetro interior, y escalar de forma adecuada el diámetro exterior.

Así, en estos mapas que nos proporcionan los fabricantes, buscamos el punto que queremos de H y Q, el cual caerá dentro de una zona, por ejemplo la de la bomba 50-160. Lo que haremos es comprar dicha bomba y recortar el rodete de modo que dicha bomba nos proporcione el punto de funcionamiento, H,Q que deseamos

Zona abarcada por una bomba de diámetro interior 32 mm ( que coincide con la brida de aspiración ) y diámetro exterior 125 mm en función del recorte que se haga de su rodete, y en la que el rendimiento de la bomba se mantendrá dentro de unos límites óptimos

Tem

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E SE

MEJ

AN

ZA E

N L

AS

MÁ

QU

INA

S H

IDR

AU

LIC

AS

26

2559.1

2.2 33

11

=

=→=→=+

+

λ

λλi

iii Q

QQQ

Para un mismo radio exterior, es decir para una misma altura, se escala la brida de aspiración en función de los caudales creciente, y en general siguen una progresión geométrica de caudales igual a 2

321.25

401.25

501.30

651.23

801.56

1251.20

150

Para una misma brida de aspiración, un mismo caudal, las altura que proporcionan las distintas bombas se escalan de forma adecuada, de tal manera que los diámetros exteriores sigan una progresión geométrica de razón 10 1025.1 ≈

iii

iii

HHH

DDD

.10.

.10.2589.11052

1

101

10

==

==→==

+

+

λ

λλ

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En general se suele normalizar siguiendo la normalización dictada por ISO siguiendo las razones de proporcionalidad:

804020105 10,10,10,10,10

R5 , R10, R20, R40, R80Se les suele llamar:

Dentro de cada zona podemos recortar el rodete para obtener los puntos que se deseen

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15.3.- Velocidad específica

Supongamos que tenemos una bomba de referencia que gira a N0 rpm, ofreciendo un punto de funcionamiento P0 ( Q0, H0 ) . Podemos siempre conseguir que cualquier otro punto del plano sea homólogo de este, es decir, que nos proporcione el H,Q que deseemos manteniendo el mismo rendimiento que el punto de referencia. Esto lo podemos conseguir variando adecuadamente el tamaño y número de revoluciones de la bomba.

A

B

C

Itinerario para pasar de A a C siendo A y C puntos homólogos

1.- A - B Cambio de número de revoluciones N0, a N ( se mantiene D0 )

2.- B – C Cambio en las dimensiones de D0 a D ( se mantiene N )

Curva A de Referencia N0, D0

Curva B de puntos homólogos ( igual rendimiento ) a los de la curva A de referencia pero con una velocidad de giro de N rpm

Curva C de puntos homólogos ( igual rendimiento ) a los de la curva B pero con una tamaño D. Por tanto, también serán puntos homólogos a los de la curva A de referencia.

Variando el número de revoluciones N

Variando el Tamaño D

2.QkH =

32

.QKH =

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Consideremos el punto óptimo de funcionamiento de una bomba, P0(Q0,H0), en el cual el rendimiento es máximo. Definiremos, velocidad característica, ns, de esta bomba como la velocidad como la velocidad que tendría otra bomba semejante a ésta, denominada patrón, que desarrolla una potencia útil de 1 CV, elevando agua a 1 m de altura, y que funciona en un punto homólogo al P0.

Bomba patrónBomba de referencia

Pa Pa= 1 CVQH = 1 m

Velocidad de Giro N = ns

QoH0

Velocidad de Giro N0

Rendimiento η0 Rendimiento η0

Puntos homólogos de funcionamiento

Velocidad característica de la bomba de referencia: ns

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32

Por semejanza tendremos que:

2

0

2

0

22

0.. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

NN

HH λα

5

0

3

0

53

0.. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

DD

NN

PP λα

Eliminando entre ambas

expresiones λ

45

0

21

00 .. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HH

PP

NN

Si la bomba patrón tiene por parámetros: P = 1 CV, H = 1 m, y N = ns

450

00.

H

PNns =

43

0

210

0 .. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HH

QQ

NN43

0

00

0.

65.3

H

QNns η

=

Velocidad Específica o número de revoluciones específicas: nq

De forma similar a la definición anterior, pero ahora tomando la bomba patrón cuando trasiega 1 m3/s de fluido ( en vez de la potencia de 1 CV para ns ) a 1 m de altura, se puede deducir de forma análoga la expresión de nq:

430

00.

H

QNnq =Si la bomba patrón tiene por parámetros:

Q = 1 m3/s, H = 1 m, y N = ns

nq resultará mucho más útil que ns

ηηγ

η.075.0

1.9800.7.745

..

===H

PQ

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33

Es evidente que existe una relación entre ambos: qs nn0

65.3η

=

Si suponemos que dos turbomáquinas semejantes tienen el mismo rendimiento, también tendrán el mismo número de revoluciones específico

El nq nos dará una información muy completa sobre el rodete

Podemos clasificar los rodetes atendiendo a su número específico de revoluciones:

Tem

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35

430

00.

H

QNnq =

Normalmente N0 está fijo, y depende del motor. Así, podemos decir que:

• Si queremos dar una gran altura, y el caudal que hemos de proporcionar es moderado, nq serápequeño, por lo que nos encontraremos dentro del campo de aplicación de las bombas centrífugas

• Si el caudal caudal es grande y la altura moderada o pequeña, nos situamos dentro del campo de las axiales.

• Así, en una instalación fija, tendremos el caudal y la altura determinadas, por lo que podemos rápidamente determinar nq, y con ello tener una primera impresión del tipo de bombas que nos conviene utilizar.

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36

15.4.- Curvas Universales

Se puede estudiar los rendimientos de la bomba en función del nq:

ηh: Curva bastante plana

• nq bajos decrece por aumentar la superficie de rozamiento, mayores perdidas

• nq altos decrece al disminuir H

ηv: Curva decreciente

• nq bajos decrece por aumentar la presión

ηm: Curva decreciente

• nq bajos decrece por aumentar las perdidas en los discos al aumentar el tamaño

ηg: Curva bastante plana. Rendimiento máximo ( 83–87% )

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Las curvas características de la bomba también se pueden estudiar según su nq.

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LIC

AS

39

Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, a bajo régimen la potencia se dispara, y podemos quemar el motor.

Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, por la zona media entre 0 y el caudal nominar, nos encontramos con una zona irregular que se ha de tener en cuenta sobre todo en las tareas de control y regulación.

Par bombas con nq ( axiales sobre todo ) elevados, el rendimiento decae rápidamente al apartarnos del punto óptimo, en el resto también pero de forma mucho más moderada