Term of Lui Do Mecanic A

TFM I - Termofluidomecnica

Unidades de Medidas 5

I - Unidades de medida

Introduo

Para iniciarmos nosso curso de TFM Termofluidomecnica necessrio que o alunopossua alguns conhecimentos para poder assimilar esta matria. Estes conhecimentosso aqueles aprendidos a nvel fundamental e mdio. Contudo como muitas vezes oaluno no apreendeu em sua escola, ou j esqueceu, faremos ento uma breveintroduo a destes assuntos tais como: Algarismos significativos, Unidades demedida, Massa, Densidade, Volume Especfico, Fora, Peso, Acelerao da gravidade.Os assuntos acima especificados sero apresentados de forma resumida, devendo oaluno, por conta prpria, procurar completar o conhecimento dos mesmos atravs deoutros livros.

Algarismos Significativos

Algarismos corretos e avaliadosImagine que voc esteja realizando uma medida qualquer, como, por exemplo, amedida do comprimento de uma barra (fig. 1.1). Observe que a menor diviso da rguautilizada de 1 mm. Ao tentar expressar o resultado desta medida, voc percebe queela est compreendida entre 14,3 cm e 14,4 cm. A frao de milmetro que dever seracrescentada a 14,3 cm ter de ser avaliada, pois a rgua no apresenta divisesinferiores a 1 mm.


Unidades de Medidas6

Figura 1.1 - Ao realizarmos uma medida, obtemos algarismos corretos e um avaliado.

Para fazer esta avaliao, voc dever imaginar o intervalo entre 14,3 cm e 14,4 cmsubdividido em 10 partes iguais, e, com isso, a frao de milmetro, que dever seracrescentada a 14,3 cm, poder ser obtida com razovel aproximao. Na fig. 1.1podemos avaliar a frao mencionada como sendo 5 dcimos de milmetro e oresultado da medida poder ser expresso como 14,35 cm. Observe que estamosseguros em relao aos algarismos 1, 4 e 3, pois eles foram obtidos atravs dedivises inteiras da rgua, ou seja, eles so algarismos corretos. Entretanto, oalgarismo 5 foi avaliado, isto , voc no tem muita certeza sobre o seu valor e outrapessoa poderia avali-lo como sendo 4 ou 6, por exemplo. Por isto, este algarismoavaliado denominado algarismo duvidoso ou algarismo incerto. claro que nohaveria sentido em tentar descobrir qual o algarismo que deveria ser escrito, namedida, aps o algarismo 5. Para isso, seria necessrio imaginar o intervalo de 1 mmsubdividido mentalmente em 100 partes iguais, o que evidentemente impossvel.Portanto, se o resultado da medida fosse apresentado como sendo 14,357 cm, porexemplo, poderamos afirmar que a avaliao do algarismo 7 (segundo algarismoavaliado), no tem nenhum significado e, assim, ele no deveria figurar no resultado.

Algarismos significativosPelo que vimos, no resultado de uma medida devem figurar somente os algarismoscorretos e o primeiro algarismo avaliado. Esta maneira de proceder adotadaconvencionalmente entre os fsicos, os qumicos e, em geral, por todas as pessoas que



realizam medidas. Estes algarismos (corretos e o 1 duvidoso) so denominadosalgarismos significativos. Portanto, algarismos significativos de uma medida so osalgarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso. Desta maneira, ao efetuarmosuma medida, devemos apresentar o resultado apenas com os algarismos significativos.O resultado da medida da fig. 1.2 deve, ento, ser expresso como 14,35 cm.

Figura 1.2 - Como esta rgua, o algarismo 5 passaria a ser um algarismo correto.

Comentrios1) Se cada diviso de 1 mm da rgua da fig. 1.1 fosse, realmente, subdividida em 10partes iguais, ao efetuarmos a leitura do comprimento da barra (usando ummicroscpio, por exemplo), o algarismo 5 passaria a ser um algarismo correto, pois iriacorresponder a uma diviso inteira da rgua (fig. 1.2). Neste caso, o algarismoseguinte seria o primeiro avaliado e passaria a ser, portanto, um algarismo significativo.Se nesta avaliao fosse encontrado o algarismo 7, por exemplo, o resultado damedida poderia ser escrito como 14,357 cm, sendo todos estes algarismossignificativos. Por outro lado, se a rgua da fig. 1.1 no possusse as divises demilmetros (fig. 1.3), apenas os algarismos 1 e 4 seriam corretos. O algarismo 3 seria oprimeiro algarismo avaliado e o resultado da medida seria expresso por 14,3 cm, comapenas trs algarismos significativos. Vemos, ento, que o nmero de algarismossignificativos, que se obtm no resultado da medida de uma dada grandeza,depender do aparelho usado na medida.



Figura 1.3 - Usando esta rgua, o resultado da medida do comprimento dever serapresentado com apenas trs algarismos.

2) A conveno de se apresentar o resultado de uma medida contendo apenasalgarismos significativos adotada de maneira geral, no s na medida decomprimentos, mas tambm na medida de massas, temperaturas, foras etc. Estaconveno tambm usada ao se apresentar os resultados de clculos envolvendomedidas das grandezas. Quando uma pessoa lhe informar, por exemplo, que mediu(ou calculou) a temperatura de um objeto e encontrou 37,820C, voc dever entenderque a medida (ou o clculo) foi feita de tal modo que os algarismos 3, 7 e 8 so corre-tos e o ltimo algarismo, neste caso o 2, sempre duvidoso.

3) A partir deste momento, voc pode compreender que duas medidas expressas, porexemplo, como 42 cm e 42,0 cm, no representam exatamente a mesma coisa. Naprimeira, o algarismo 2 foi avaliado e no se tem certeza sobre o seu valor. Nasegunda, o algarismo 2 correto, sendo o zero o algarismo duvidoso. Do mesmomodo, resultados como 7,65 kg e 7,67 kg, por exemplo, no so fundamentalmentediferentes, pois diferem apenas no algarismo duvidoso.



Operaes com algarismos significativos

Conforme dissemos, os resultados de clculos que envolvem medidas devem conterapenas algarismos significativos. Ao resolver exerccios de Fsica, de Qumica etc.,teremos que realizar operaes envolvendo essas medidas e os resultados dessesexerccios tambm devem ser expressos com algarismos significativos somente. Paraisto, ser necessrio observar as regras que apresentaremos a seguir. Se estas regrasno forem obedecidas, suas respostas podero conter algarismos que no sosignificativos.

Adio e subtraoSuponha que se deseje adicionar as seguintes parcelas 2.807,5 0,0648 83,645 525,35Para que o resultado da adio contenha apenas algarismos significativos, vocdever, inicialmente, observar qual (ou quais) das parcelas possui o menor nmero decasas decimais. Em nosso exemplo, essa parcela 2.807,5, que possui apenas umacasa decimal. Esta parcela ser mantida como est. As demais parcelas devero sermodificadas, de modo a ficar com o mesmo nmero de casas decimais que a primeiraescolhida, abandonando-se nelas tantos algarismos quantos forem necessrios.Assim, na parcela 0,0648 devemos abandonar os algarismos 6, 4 e 8. Aoabandonarmos algarismos em um nmero, o ltimo algarismo mantido dever seracrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5 (regrade arredondamento). Ento, a parcela citada (0,0648) dever ser escrita como 0,1.Na parcela 83,645 devemos abandonar os algarismos 4 e 5. Quando o primeiroalgarismo abandonado for inferior a 5, o ltimo algarismo mantido permanecerinvarivel; logo, a parcela 83,645 fica reduzida a 83,6.Finalmente, na parcela 525,35 devemos abandonar o algarismo 5. Quando o primeiroalgarismo abandonado for exatamente igual a 5, ser indiferente acrescentar ou nouma unidade ao ltimo algarismo mantido. De qualquer maneira, as respostasdiferiro, em geral, apenas no ltimo algarismo e isto no tem importncia, pois ele um algarismo incerto. Podemos, ento, escrever a parcela 525,35 indiferentementecomo 525,3 ou 525,4.



Vejamos, pois, como efetuaremos a adio:2.807,5 permanece inalterada 2.807,5

0,0648 passa a ser escrita 0,1 83,645 passa a ser escrita 83,6525,35 passa a ser escrita 525,3O resultado correto 3.416,5

Na subtrao, deve-se seguir o mesmo procedimento.

Multiplicao e divisoSuponha que desejemos, por exemplo, multiplicar 3,67 por 2,3. Realizandonormalmente a operao, encontramos:

44,83,267,3 =x

Entretanto, procedendo desta maneira, aparecem, no produto, algarismos que no sosignificativos. Para evitar isto, devemos observar a seguinte regra: verificar qual o fatorque possui o menor nmero de algarismos significativos e, no resultado, manterapenas um nmero de algarismos igual ao deste fator.Assim, no exemplo anterior, como o fator que possui o menor nmero de algarismossignificativos 2,3, devemos manter, no resultado, apenas dois algarismos, isto , oresultado deve ser escrito da seguinte maneira:

44,83,267,3 =x

Na aplicao desta regra, ao abandonarmos algarismos no produto, devemos seguir ocritrio de arredondamento que analisamos ao estudar a adio.Procedimento anlogo deve ser seguido ao efetuarmos uma diviso.

Comentrios1) As regras citadas para se operar com algarismos significativos no devem serconsideradas como absolutamente rigorosas. Elas se destinam, apenas, a evitar quevoc perca tempo, trabalhando inutilmente com um grande nmero de algarismos queno tm significado algum. Assim, no sendo estas regras muito rgidas, namultiplicao analisada acima seria perfeitamente razovel manter um algarismo amais no resultado. So, pois, igualmente aceitveis os resultados 3,67 X 2,3 = 8,4 ou3,67 X 2,3 = 8,44.



2) Ao contar os algarismos significativos de uma medida devemos observar que oalgarismo zero s significativo se estiver situado direita de um algarismosignificativo.Assim,0,00041 tem apenas dois algarismos significativos (4 e 1), pois os zeros no sosignificativos.40.100 tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros so significativos.0,000401 tem trs algarismos significativos, pois os zeros esquerda do algarismo 4no so significativos.

3) Quando realizamos uma mudana de unidades, devemos tomar cuidado para noescrever zeros que no so significativos. Por exemplo, suponha que queiramosexpressar, em gramas, uma medida de 7,3 kg. Observe que esta medida possui doisalgarismos significativos, sendo duvidoso o algarismo 3. Se escrevssemos 7,3 kg =7.309 gramas estaramos dando a idia errnea de que 3 um algarismo correto,sendo o ltimo zero acrescentado o algarismo duvidoso. Para evitar este erro deinterpretao, lanamos mo da notao de potncia de 10 e escrevemos 7,3kg = 7,3X l03 gramas.Desta maneira, a mudana de unidades foi feita e continuamos a indicar que o 3 oalgarismo duvidoso.

4) Finalmente, chamamos sua ateno para alguns nmeros que encontramos emfrmulas (na Matemtica ou na Fsica) que no so resultados de medida e, para osquais, portanto, no teria sentido falar em nmero de algarismos significativos. Porexemplo, na frmula que fornece a rea A de um tringulo de base b e altura h,

2hbA =

se b for medido com trs algarismos significativos e h com cinco algarismossignificativos, a rea, como j sabemos, dever ser expressa com trs (ou quatro)algarismos. O nmero 2 no foi obtido atravs de medida e, assim, no dever serlevado em considerao para a contagem dos algarismos significativos do resultado.Os mesmos comentrios aplicam-se a outros nmeros tais como o nmero da placa deum automvel, de um telefone etc.



A Origem do sistema mtrico

A importncia das medidasPara descobrir as leis que governam os fenmenos naturais, os cientistas devemrealizar medidas das grandezas envolvidas nestes fenmenos. A Fsica, em particular,costuma ser denominada a cincia da medida. Lord Kelvin, grande fsico ingls dosculo passado, salientou a importncia da realizao de medidas no estudo dascincias atravs das seguintes palavras:

Sempre afirmo que se voc puder medir aquilo de que estiver falando e conseguirexpress-lo em nmeros, voc conhece alguma coisa sobre o assunto: mas quandovoc no pode express-lo em nmeros, seu conhecimento pobre e insatisfatrio...Como sabemos, para efetuar medidas necessrio escolher uma unidade para cadagrandeza. O estabelecimento de unidades, reconhecidas internacionalmente, tambm imprescindvel no comrcio e no intercmbio entre os pases.

Comprimento

Unidades anteriores ao Sistema MtricoAntes da instituio do Sistema Mtrico Decimal (no final do sculo XVIII) as unidadesde medida eram definidas de maneira bastante arbitrria, variando de um pas paraoutro, dificultando as transaes comerciais e o intercmbio cientfico entre eles. Asunidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes docorpo do rei de cada pas: a jarda, o p, a polegada etc. (fig. 1.4). At hoje estasunidades so usadas nos pases de lngua inglesa, embora definidas de uma maneiramoderna, atravs de padres.



Figura 1.4 - As unidades antigas, anteriores ao sistema mtrico decimal, geralmente seoriginavam de partes do corpo humano.

Podemos destacar ainda outra inconvenincia das unidades antigas: seus mltiplos esubmltiplos no eram decimais, o que dificultava enormemente a realizao dasoperaes matemticas com as medidas. At recentemente, os estrangeiros, naInglaterra, encontravam grande dificuldade em operar com a moeda inglesa porque osistema monetrio britnico no era decimal (1 libra valia 12 shillings e 1 shilling valia20 pence).

Sistema mtrico decimalAs inconvenincias que acabamos de apontar levaram alguns Cientistas dos sculosXVII e XVIII a propor unidades de medida definidas com maior rigor e que deveriam seradotadas universalmente e baseados numa constante universal. Estas diversaspropostas, embora no tivessem obtido uma aceitao imediata, acabaram por darorigem ao estabelecimento do Sistema Mtrico, na Frana. A assinatura do decreto de7 de abril de 1795, que introduziu este sistema, foi uma das mais significativascontribuies da Revoluo Francesa.As principais caractersticas do Sistema Mtrico Decimal, ento proposto, eram:

1) como o seu nome indica, o sistema era decimal,2) os prefixos dos mltiplos e submltiplos foram escolhidos de modo racional, usando-se prefixos gregos e latinos (quilo -103, mili = l0-3, deca = 10, deci = l0-1 etc.).3) a Terra, uma constante natural, foi tomada como base para a escolha da unidade decomprimento: o metro foi definido como sendo a dcima milionsima (10-7) parte dadistncia do equador ao plo (fig. 1.5). Esta distncia foi marcada sobre uma barra deplatina iridiada - o metro padro - at hoje conservada em uma repartio de pesos emedidas em Paris (fig. 1.6).A implantao do Sistema Mtrico, na prpria Frana, foi



cercada de grandes dificuldades, pois, como era de se esperar, a populao reagiu mudana de hbitos j arraigados aos seus costumes dirios. Em virtude da reaopopular, Napoleo Bonaparte, ento imperador dos franceses, assinou um decretopermitindo que as unidades antigas continuassem a ser usadas, mas, ao mesmotempo, tornando obrigatrio o ensino do Sistema Mtrico nas escolas. Finalmente, em1840, uma nova lei tornava ilegal o uso de qualquer unidade no pertencente aoSistema Mtrico, ficando, assim, definitivamente implantado na Frana o novo sistema.

Figura 1. 5 - O metro foi definido, originalmente, como sendo 107 da distncia entre oplo e o equador terrestre.

Por esta poca, o Sistema Mtrico j se tornara conhecido em outros pases e, em1875, realizava-se em Paris a clebre Conveno do Metro, na qual 18 das maisimportantes naes do mundo se comprometiam a adot-lo. A Inglaterra nocompareceu reunio, negando-se a usar as unidades desse sistema.



Figura 1. 6 - Cpia da barra de platina iridiada que constitui o metro-padro que estguardada na repartio internacional de pesos e medidas em Paris.

Sistema internacional de unidadesA partir de ento, o uso do Sistema Mtrico foi se espalhando gradualmente por todo omundo. Novas unidades para medir outras grandezas, conservando as mesmascaractersticas usadas na definio do metro, foram sendo incorporadas ao sistema.Entretanto, a preciso dos padres estabelecidos no sculo passado no era suficientediante do grande desenvolvimento cientfico do sculo XX. Assim, os cientistasperceberam a necessidade de uma reestruturao do Sistema Mtrico e. em 1960,durante a 11 Conferncia de Pesos e Medidas, tambm realizada em Paris, foiformulado um novo sistema, denominado Sistema Internacional de Unidades (S.I.).Deve-se observar que o S.I. ainda baseado no Sistema Mtrico Decimal, mas suasunidades so definidas de maneira mais rigorosa e atualizadas (em nosso Curso deTermofluidomecnica, usaremos quase que exclusivamente as unidades destesistema). Atualmente o Sistema Internacional de Unidades aceito universalmente emesmo nos pases de lngua inglesa (onde at hoje as unidades libra do SistemaBritnico so utilizados). Est sendo feito um grande esforo para sua adoo, no snos trabalhos cientficos como tambm pela populao em geral.

Unidades de medidas de comprimento

O sistema mtrico, por ter nascido com uma conotao cientifica, teve muitas de suasunidades utilizadas como referncias para a criao do Sistema Internacional deUnidades (SI) inclusive as utilizadas para padro de comprimento, mas o sistema



mtrico era dividido em trs categorias diferentes, de acordo com o tipo de unidadeque era utilizado, estas unidades dentro do sistema mtrico eram divididos em:

Sistema CGS (Centmetro, Grama, Segundo)Sistema MKS (Metro, Kilo, Segundo)Sitema MTS (Metro, Tonelada, Segundo)

Unidades de Comprimento do sistema mtricoSM

CGS MKS MTSNome centmetro metro metrocomprimentoSmbolo cm m m

Atualmente a unidade de medida de comprimento, adotada, pelo sistema Internacional(SI), na maioria dos pases, o metro, cujo smbolo (m) e seus mltiplos esubmltiplos so:

Tabela: unidades de medidas do sistema mtrico (SM)Mltiplos Unidade Submltiplos

Km hm dam m dm cm mm1000m 100m 10m ---- 0,1m 0,01m 0,001m

A Inglaterra, por fazer parte da comunidade europia, por fora de lei, j utiliza osistema Internacional de medidas (SI), como padro em seu territrio, contudo osEstados Unidos e outras antigas colnias britnicas relutam em efetivamentepopularizar o seu uso em seus territrios, apesar de terem concordado, em umcongresso internacional, que a partir de 1995 s o SI (Sistema Internacional) seriaadotado como seu sistema de medidas.

Tabela : unidades de medidas do Sistema britnico (SB)Mtiplos unidade Submtiplos

jarda ft(p) In (polegada)3 ft ------ 1/12 ft

O Brasil por ser dependente em algumas reas da indstria americana continua, areceber deste pas, equipamentos com tecnologia especificada no antigo sistemabritnico.



Dimenses prticas

Estamos, no Brasil, aparentemente em um perodo de transio do sistema britnico,de medidas para o sistema mtrico, internacional. Assim, devemos considerar ambosos sistemas em nossas discusses. Voc notar que muitos itens que se compram naslojas do os pesos e as medidas tanto no sistema ingls como no sistema mtrico.Faremos agora uma comparao entre os dois diferentes sistemas, mas o livro,fundamentalmente, apresentar o sistema atual. Pelas informaes seguintes, vocpoder converter prontamente de um para outro sistema.

Prefixos usados no sistema mtrico:

Micro = um milionsimo 1000 milmetros = 1 metroMili = um milsimo 25,4 milmetros = 1 polegadaCent. = um centsimo 2,54 centmetros = 1 polegadaDeci = um dcimo 30,48 centmetros = 1 pDeca = dez 304,8 milmetros = 1 pHecto = cem 3,28083 ps = 1 metroQuilo = mil 39,36996 polegadas = 1 metroMega = milho 0,62 137 milha terrestre = 1 quilmetro10 milmetros = 1 centmetro 1,60935 quilmetros = 1 milha terrestre100 centmetros = 1 metro 0,9144 metros = 1 jarda

Convero de unidades (Resumo)

1 polegada = 25,4mm = 0,02521 p = 12 polegadas = 0,3048m1 jarda = p = 0,9144m

Resumo das unidades de comprimentoSI SM SB

CGS MKSComprimento Nome metro centmetros metro p

Smbolo m cm m Ft



Massa

A massa o conceito que a Cincia usa para dizer quanto um corpo mais ou menosinerte que outro, um corpo apresenta sempre o mesmo valor para a sua massa, noimporta sua situao ou local onde possa estar, encontramos sempre a mesmaresistncia ao puxarmos um corpo sobre uma superfcie bem lisa, como no espaointerestrelar.Experimentalmente, podemos verificar uma outra propriedade importante da massa deum corpo: ela uma constante caracterstica do corpo. De fato, podemos verificar quea massa no varia quando o corpo transportado de um local para outro, o quandosua temperatura alterada ou, ainda, quando o corpo muda de um estado (slido,lquido ou gasoso) para outro.A massa de um corpo uma grandeza escalar, definida pela relao m =

a

F

Onde F

o mdulo da fora que atua no corpo e a o valor da acelerao da massa que afora produz nele produz. Assim, pelo conceito da inrcia, se a massa de um corpo pequena, ele ter alteraes apreciveis em seu movimento.

Medida da Massa

Como ocorriam com as medidas de comprimento, anteriormente comentado, asunidades de massa, como um padro de medida, eram tambm, muito confusas evaria de pas para pas. Uma das preocupaes do sistema mtrico foi criar umaunidade de massa que fosse proveniente de uma constante natural, do mesmo modoque foi para o metro.A academia de Cincia Francesa no sculo XVIII adotou que um volume de 1 m3 (ummetro cbico) ou seja, um cubo de 1m x 1m x 1m, fosse complementado com gua,que uma constante natural, a temperatura de 4C.Deste volume de 1m3 de gua foi separada a milsima parte, esta recebeu o nome delitro ( 1 Litro = 1 m3 / 1000) e a massa de gua resultante deste volume deu-se o nomede kilograma.Posteriormente construu-se um cilindro de platina iridiada (90% de platina e 10% deirdio) com o dimetro de 39 mm e altura de 39 mm, com a mesma massa de 1 litro degua a 4C, este cilindro conhecido como Massa Padro, ( figura 1.7 ) o qual juntocom o Metro Padro est guardado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas deParis.



Figura 1.7 Cpia de Bureau de platina iriada que constri a Massa Padro queest guardada na Internacional de Pesos e Medidas em Paris.

Fizeram-se muitas cpias deste Kilograma padro e as distriburam aos pases queadoraram o sistema metlico de massa, cada pas por sua vez, tem muitas cpias dacpia e as distribui para vrios Estados, Universidades , institutos de Pesos e Medidas,etc.Uma balana de braos iguais ( figura 1.8) o equipamento que se utiliza para obter amedida de massa de outros corpos, quando, por exemplo, gostaramos de determinara massa de um determinado corpo m.Fisicamente podemos representar o fenmeno de comparar massas em uma balana

pela equao m = a

F

, que define a massa de um corpo, vemos que, era medir o valor

de m, devemos puxar o corpo com uma fora F

conhecida e medir o valor da

acelerao que ele adquire. O quociente a

F

nos fornecer o valor de m.



Figura 1.8 Quando a balana est equilibrada conclumos que P = P e ento , m = m.

Na prtica, este processo de obteno de m ser de difcil execuo lanando-se mode um processo muito mais simples, empregando as balanas, com as quais voc jest habituado. Quando uma balana, de braos iguais, est equilibrada, tendo em umdos pratos o corpo cuja massa m desejamos medir e, no outro, massas conhecidas m(fig. 1.8), conclumos que os pesos Pe Pque atuam em cada brao so iguais. Como ovalor de g sobre as massas m o mesmo, temos:

P=mg e P=mgLogo: m g=mg onde m=m`

Portanto, a massa do corpo dada pelo valor das massas conhecidas que equilibrama balana. Este processo da balana s poder ser usado em locais onde os corpostm peso. Em uma regio do espao onde um corpo estiver isolado, afastado dainfluncia de qualquer corpo celeste, isto , em uma regio onde fosse constatadaausncia de gravidade no ser possvel medir a massa do corpo por meio de umabalana, pois este corpo no teria peso. Entretanto, a massa do corpo poder ser

medida atravs da relao m =a

F

, que vlida em qualquer situao (fig. 1.9).



Figura 1.9 - A Expresso m =a

F

, nos permite determinar a massa de um corpo,

qualquer que seja o local onde ele se encontre.

Unidades de Massa

Como no caso de sistema mtrico (SM) de medidas para o comprimento, as unidadesutilizadas para massa tambm eram divididas em trs categorias de sub-sistemas, ouseja, sistemas MKS, CGS, MTS, assim o sistema de massa pode ser representadocomo:

Unidades de Massa do sistema mtrico

SMCGS MKS MTS

Nome grama kilograma toneladaSmbolo gr Kg tn

As medidas que servem para medir massa, adotada, pelo Sistema Internacional (SI),na maioria dos pases, o kilograma, cujo smbolo (kg) e seus submltiplos so:

Tabela:unidade de medidas do sistema Mtrico (SM) e Sistema Internacional (SI)Mltiplos Unidade SubmtiplosTonelada Kg Grama1000 Kg --- 0,001 Kg



A Inglaterra como no caso do metro, por fazer parte da comunidade europia, j utilizao sistema Internacional de Medidas (SI), como padro em seu territrio, contudo osEstados Unidos e outras antigas colnias britnicas relutam em efetivamentepopularizar o seu uso em seus territrios, utilizando ainda o antigo sistema imperialingls para a massa, ou seja, a libra (Ib); o Brasil continua, a receber, deste pas,equipamentos com tecnologia especificada nesta unidade.

Tabela: unidades de medidas de massa do sistema Britnico (SB)Mltiplos Unidade Submltiplos

Tonelada curta Ib (Libra) Oz (ona)2000 Ib --- 1/16Ib

Converso de unidades (resumo)

1 Libra (Ib) = 0,45359 Kilograma (Kg) = 453,59 (gr)1 Kilograma (kg) = 2,205 Libra (Ib)

Resumo das unidades de massa

Fora e peso

Conceito de foraQuando exercemos um esforo muscular para puxar ou empurrar um objeto, estamoslhe comunicando uma fora (fig.1.12); uma locomotiva exerce fora para arrastar osvages (fig. 1.10); um jato dgua exerce fora para acionar uma turbina (fig.1.11) etc.Assim, todos ns temos, intuitivamente, a idia do que seja fora.

SI SM SBCGS MKS

Nome Kilograma grama Kilograma LibraSmbolo Kg gr Kg Ib



Figura 1.10 - A locomotiva exerce uma fora para arrastar os vages.

Figura 1.11 - O jato dgua exerce uma fora nas ps da turbina.

Analisando os exemplos que acabamos de citar, podemos concluir que, para que oefeito de uma fora fique bem definido, ser necessrio especificar seu mdulo, suadireo e seu sentido. Em outras palavras, a fora uma grandeza vetorial e poder,portanto, ser representada por um vetor, como foi feito nas figuras (1.10, 1.11 e 1.12).



Figura 1.12 - Quando uma pessoa puxa ou empurra um objeto, ela est exercendouma fora sobre ele.

Um outro exemplo de fora, com que lidamos freqentemente, a fora de atrao daTerra sobre os corpos situados prximo sua superfcie. Esta fora denominadapeso do corpoEnto, peso de um corpo a fora com que a Terra atrai este corpo.

Figura 1.7 - O peso de um corpo a fora com que a terra o atrai.

Naturalmente, o peso uma grandeza vetorial e poder ser representado por um vetor.Na fig. 1.13 mostrando o vetor P

, que representa o peso do corpo. Observe que tem a

direo vertical e seu sentido dirigido para baixo.A fora de atrao da Terra sobre um objeto, assim como as foras eltricas emagnticas (fora de um m sobre um prego, por exemplo) so exercidas sem quehaja necessidade de contato entre os corpos (ao distncia). So diferentes das



foras citadas no incio desta seo, as quais s podem atuar se existir um contatoentre os corpos.

Medida de uma foraQuando uma fora (peso de um corpo ou outra fora qualquer) exercida naextremidade de uma mola, esta se deforma (fig. 1.14). Este fato usado para medir asforas. Para medir qualquer grandeza, necessrio escolher uma unidade de medida.No caso da fora, uma unidade escolhida por conveno entre os fsicos o peso deum corpo padro (o quilograma - padro), que se denomina 1 quilograma-fora = 1 kgf.

Figura 1.8 - Por meio da deformao de uma mola podemos medir o peso de umcorpo, ou o valor de uma fora qualquer.

Por definio1 quilograma-fora (1 kgf) o peso do quilograma - padro, ao nvel domar e a 450 de latitude (fig. 1.15).



Figura 1.15 - O quilograma-fora (1kgf) peso do quilograma - padro, ao nvel domar e a 45 de latitude.

Pendurando pesos de 1kgf, 2kgf, 3kgf etc., na extremidade de uma mola, podemoscalibr-la para medir pesos ou qualquer outra fora. Uma mola calibrada desta maneira denominada um dinammetro. As balanas de molas, como certas balanas dedrogarias, so, na realidade, dinammetros. Ento, quando voc sobe em uma dessasbalanas, voc est medindo o seu peso. Se a balana indica, por exemplo, 60quilos, isto significa que o seu peso de 60 kgf, isto , voc atrado pela Terra comuma fora de 60 kgf.Outra unidade muito usada na medida d fora de 1 Newton = 1 N. Sua definio serdada posteriormente. Por enquanto basta saber que:

1 kgf = 9,8 N

Portanto, a fora de 1 N equivale, aproximadamente, ao peso de um pacote de 100gramas (0,1 kgf).

Peso

O peso de um corpo foi definido como sendo a fora com que a Terra atrai o corpo.Como O peso uma fora, evidente que se trata de uma grandeza vetorial.Se um corpo de massa m for abandonado de uma certa altura sobre a superfcie da

Terra, ele cair devido ao de seu peso gP

. Sendo P

a nica fora que atua nele, o

corpo adquirir a acelerao da gravidade g. Podemos ento dizer que o peso de umcorpo uma fora que imprime a este corpo uma acelerao g (fig. 1.16).



Figura 1.16 - O peso provoca no corpo de massa m uma acelerao.

Assim, pela 2 lei de Newton, temos gmP

.=

Ao usarmos esta equao, devemos ter em mente que estamos tratando com a prpria2 lei de Newton e, assim, conforme j dissemos, se expressarmos m em kg e g emm/s2, obteremos o valor de ** expresso em Newton.

Variaes do peso

Na equao gmP

.= , como sabemos, o valor de m constante. Entretanto, verifica-se

que a acelerao da gravidade sofre variaes quando nos deslocamos de um lugarpara outro sobre a superfcie da Terra. Nas proximidades dos plos da Terra, porexemplo, o valor de g maior do que nas proximidades do equador (ver a tabelaabaixo). Conclumos, ento, que o valor do peso, P , de um corpo tambm sofrevariaes, em virtude das variaes observadas em g. O peso de uma pessoa sermaior nos plos do que no equador, isto , uma pessoa situada nos plos atradapela Terra com uma fora maior do que se ela estivesse situada no equador (fig.1.17).



Figura 1.17 - Umapessoa situada prximaaos plos da Terra temmaior peso do que seestivesse prxima ao

equador.

Esta diferena , porm,muito pequena, como se

pode perceber pela tabela abaixo. Em qualquer ponto nas proximidades da superfcieda Terra, o corpo cai com uma acelerao que praticamente igual a 9,8 m/s2.Entretanto, se o corpo fosse abandonado, de uma certa altura, sobre a superfcie daLua, ele iria cair com uma acelerao cerca de 6 vezes menor do que 9,8 m/s2, pois ovalor de g na Lua aproximadamente, 1,6 m/s2. Consequentemente, o peso de umobjeto na Lua (fora com que a Lua atrai o objeto) cerca de 6 vezes menor do queseu peso na Terra (fig. 1.18).

Figura 1.18 - Como a acelerao da gravidade na Lua cerca de 6 vezes menor doque na terra, o peso de um astronauta, na Lua, ser tambm cerca de 6 vezes menordo que na Terra. Por isso, ao dar um pulo na superfcie da Lua, um astronauta atingir

alturas e alcances bem maiores do que na Terra.

Tabela: Variao de g com a latitude (ao nvel do mar)Latitude g [m/s2]



0 9,78020 9,78640 9,80260 9,81980 9,83190 9,832

Unidades de Fora e Peso

No sistema de medida para as unidades de fora e peso podem ser divididos em trsetapas, o sistema atual, denominado de sistema internacional (SI), e os antigossistemas tais como o mtrico (SM) e o sistema britnico (SB)

SI SM SBCGS MKS

Nome Newton dina Kilograma Fora Libra foraSmbolo N d Kgf ou kg* Lbf ou Ib*Relao kg.m/s2 gr. cm/s2 kg. m/s2 /gc Lb .ft/ss /gcgc = constante que relaciona as unidades de fora, massa,comprimento e tempo.

Relao entre unidades de fora (Resumo)

a) Newton e DinaDa definio apresentada para o Newton temos:

2/1.11 smkgN =

Porm: 1Kg = 103g e 1m = 102cmLogo: 1N = 103g 102cm/s2 ou 1N = 105 g.cm/s2

Como: 1g.cm/s2 =1dina(d)vem: 1N=105d

b) Quilograma-fora e NewtonDa definio apresentada para o Quilogramafora (kgf ou kg*),

temos: 1Kgf = 1Kg . 9,8m/s2

ou 1Kgf = 9,8.Kg.m/s2



Porm: 1kg . m/s2 = 1NLogo: 1kgf = 9,8N

Resumo das unidades de comprimento, massa, fora e peso.SI SM SB

CGS MKScomprimento Nome metro centmetro Metro p

Smbolo m cm m ftMassa Nome Kilograma grama Kilograma Libra

Smbolo Kg gr Kg IbFora e Nome Newton dina Kilograma fora Libra foraPeso Smbolo N d Kgf ou Kg* Lbf ou Ib*

Densidade ou massa especfica ( )

Massa especfica - Consideremos um corpo de massa m, cujo volume V. A massaespecifica ou densidade absoluta do corpo ser representada pela letra grega (r) edefinida da seguinte maneira:massa especfica ou densidade absoluta de um corpo a relao entre a sua massa eo seu volume, isto ,

Vm

=

Consideremos, por exemplo, um bloco de alumnio cujo volume seja V = 10cm3.Medindo a sua massa, encontraremos m = 27 gramas. Ento, a densidade do alumnioser:

3cm/gramas7,21027

Vm

=== 3/7,2 cmgramas=Este resultado significa que, em cada 1 cm3 de alumnio, temos uma massa de 2,7gramas. De maneira geral, a densidade de um corpo indica a massa contida naunidade de volume do corpo. Unidades de massa especfica - Pela definio de

densidade, =Vm

, observamos que a unidade de medida de densidade deve ser a

relao entre uma unidade de massa e uma unidade de volume. Portanto, no SI. aunidade de p ser 1 kg/m35. Na prtica muito comum o uso de outra unidade: 1grama/cm3. fcil mostrar que:



33

3 m

Kg10cm

grama1 =

Assim, a densidade do alumnio, como vimos, igual a 2,7 gramas/cm3 ou 2,7 X 103

kg/m3 (um bloco de alumnio, de 1 m3 de volume, tem uma massa de 2,7 toneladas).Na tabela abaixo, apresentamos as massas especficas de vrias substncias.Observe, nesta tabela, que os gases tm densidade muito pequena; a densidade dagua do mar (1,03 gramas/cm3) maior do que a da gua doce (1,00 grama/cm3) porcausa dos sais nela dissolvidos; o mercrio, entre os lquidos, o que tem maiordensidade (13,6 gramas/cm3); o ouro e a platina so as substncias que apresentamdensidades mais elevadas.

Tabela: Massas Especificas (a 00C e a presso de 1atm)Substncia (grama/cm3)Hidrognio 0.000090Ar 0.0013Cortia 0.24Gasolina 0,70Golo 0.92gua 1.00gua do mar 1,03Glicerina 1.25Alumnio 2,7Ferro 7.6Cobre 8,9Prata 10,5Chumbo 11.3Mercrio 13,6



Ouro 19.3Platina 21,4

Peso especfico

O peso especfico de uma substncia a relao entre a densidade desta substncia ea de outra estabelecida como substncia padro. No caso dos lquidos, a substncia

padro comumente empregada a gua sua densidade mxima

=

3

10001m

KgLtkg

.

Se w a densidade da gua, o peso especfico r de qualquer substncia

w

r

=

Dado que o peso especfico uma relao, ele no tem unidade.

Volume especfico ()

Volume especfico definido como unidade de volume por unidade de massa de umasubstncia.Portanto, se a massa especifica ou densidade definida como unidade de massa porunidade de volume. o volume especfico o inverso da massa especifica.Os smbolos utilizados para volume especfico e densidade so, respectivamente, v e. Assim, temos que:

1

=v ou 1= v

O volume especfico ser considerado constante em uma dada temperatura, se asdimenses do sistema forem relativamente pequenas. Isso quer dizer que noconsideraremos as variaes no volume especifico quando a variao na altura dosistema no for considervelAs unidades para volume especfico e densidade so:

no Sistema Internacional e Mtrico: m3/Kgno Sistema Britnico: f t3/lb



Exerccios resolvidos

1-) Um corpo, de massa m = 2,0kg, move-se com acelerao a = 6,0 m/s2. Qual ovalor da resultante, R, das foras que atuam no corpo?

O valor de R ser dado pela 2 lei de Newton, R = ma. Como o valor de m estexpresso em kg e o valor de a em m/s2, sabemos que o valor de R ser dado emNewton. Portanto,

0,60,2. xamR == NondeR 12=

2-) Se uma fora resultante R = 10 kgf atua em um corpo, produzindo nele umaacelerao de 2,0 m/s2, qual a massa do corpo?

Para obtermos a massa do corpo em kg, devemos expressar O valor de R em Newton(o valor de a j est expresso em m/s2). Como 1kgf = 9,8 N, teremos

NkgfR 8,91010 == onde NR 98=

Ento, de R = ma, vem

Kg490,2

98a

Rm ===

3-) Um astronauta, com sua vestimenta prpria para descer na lua foi pesado, na terra,encontrando-se um peso de 980 N para o conjunto astronauta e vestimenta.Qual amassa do conjunto?

Em qualquer lugar da superfcie da terra, pode-se considerar g =9.8 m/s2. Ento, comoP = m . g temos:

KggP

m 1008,9

980===

Observe que, sendo P dado cm Newton e g em m/s2, obteremos m em kg .

Na lua, qual seria a massa deste conjunto?



Conforme vimos, a massa de um corpo no esvazia se este corpo for transportado deum local para outro. Portanto, o astronauta e sua vestimenta continuariam a ter, naLua, a mesma massa m = 100 kg.Qual seria, na Lua, o peso do conjunto? (A acelerao da gravidade na Lua 1,6m/s2.)

O peso do conjunto ser dado por P = m . g, onde m = 100 kg e g = 1.6 m/s2. EntoNgmP 1606,1.100. ===

Observe que o astronauta e sua vestimenta se tornam bem mais leves quandosituados na Lua.

4-) Um tambor, cheio de gasolina, tem a rea da base A = 0,75 m2 e a altura h = 2,0 m.Qual a massa de gasolina contida no tambor?

J sabemos que a densidade dada por .v

m= Desta relao, obtemos m = p.V. O

volume do tambor ser

V = A . h = 0,75 . 2,0 = 1,5m3

Consultando a tabela, obtemos, para a densidade da gasolina. o valor p = 0,70gramas/cm3 = 0,70 .103 kg/m3

b)Qual a presso exercida, pela gasolina, no fundo do tambor?

A presso dada por P= AF

.Neste caso, F representa o peso da gasolina e A a F =

m.g = 1,05.103.10ou F =1,05.104.

Portanto:

244

/10.4,175,010.05,1

mNAFP ===

Exerccios de fixao



Antes de passar ao estudo da prxima seo, responda s questes seguintes,consultando o texto sempre que julgar necessrio.

1. Considerando a figura deste exerccio:a) Como voc expressaria o comprimento da barra AB?

b) Qual o algarismo correto desta medida? e o algarismo avaliado?

2. O que so algarismos significativos de uma medida?

3. Uma pessoa sabe que o resultado de uma medida deve ser expresso comalgarismos significativos apenas. Se esta pessoa lhe disser que a velocidade de umcarro era 123 km/h:a) Quais os algarismos que ela leu no velocmetro (algarismos corretos)?b) Qual o algarismo que ela avaliou (algarismo duvidoso)?

4. A temperatura de uma pessoa foi medida usando-se dois termmetros diferentes,encontrando-se 36,80C e 36,800C.a) Qual o algarismo duvidoso da primeira medida?b) Na segunda medida o algarismo 8 duvidoso ou correto?

5. Para efetuar a multiplicao 11,1.2,342Responda:

a) Qual dos fatores possui o menor nmero de algarismos significativos?b) Com quantos algarismos devemos apresentar o resultado?c) Escreva o resultado da multiplicao com algarismos significativos apenas.d) Seria aceitvel apresentar 379,8 como resultado desta multiplicao? e 379,84?

6. Quantos algarismos significativos h em cada uma das medidas seguintes?a) 702cm b) 36,00 kg c) 0.00815 m d) 0,05080 litros

7. Ao medir o comprimento de uma estrada, uma pessoa encontrou 56 km.



a) Qual o algarismo duvidoso desta medida?b) Seria aceitvel escrever esta medida como 56.000 m?c) Qual a maneira de expressar esta medida em metros, sem deixar dvidas quantoaos algarismos significativos?

8. O volume de um cone dado pela expresso

3hAV =

onde A a rea de sua base e h sua altura. Para um dado cone temos A = 0,302m2e h = 1,020 m. Com quantos algarismos voc deve expressar o volume deste cone?

9 .Cite pelo menos duas unidades usadas com freqncia em sua vida diria, paramedir as seguintes grandezas:a) Comprimentob) reac) Volumed) Tempo

10. Consultando uma enciclopdia, um dicionrio ou outra fonte, procure expressar, emcentmetros, o valor das unidades inglesas mostradas na fig. 1.9.

11. a)Como se denomina o sistema de unidades, estabelecido em 1960, usadomundialmente, tendo como base o antigo Sistema Mtrico Decimal?b)o que vem ocorrendo com relao a esse sistema nos pases de lngua inglesa?

12.a) Tendo em vista do metro (veja a fig. 1.5). Determine o comprimento da linha doEquador. D sua resposta em metros e em quilmetros.b)No painel de um automvel esta indicado que ele j rodou 120.000Km. Quantasvoltas em torno da terra, ao longo do Equador esse automvel poderia ter efetuado?

13. Explique como os nmeros muito grandes ou muito pequenos podem ser escritosde maneira compacta. D exemplos.

14. Lembrando-se de seus conhecimentos de Matemtica, responda comodevemos proceder para:a) Multiplicar potncias de mesma base.b) Dividir potncias de mesma base.



e) Elevar uma potncia outra.d) Extrair a raiz quadrada de uma potncia.e) Somar ou subtrair potncias.

15. Determine o resultado da expresso seguinte:

( )24625

10101010

16. a) Supondo que o prton tenha a forma de um cubo, cuja aresta l0-13 cm, calculeo seu volume.b) Considerando que a massa do prton 10-24 gramas, determine a sua densidade (adensidade de um corpo obtida dividindo-se a sua massa pelo seu volume).

17. Colocando-se cuidadosamente, sobre a superfcie de um tanque dgua, uma gotade leo, cujo volume V= 6 X 10-2 cm3, ela se espalha, formando uma camada muitofina, cuja rea A = 2 .104 cm2. Calcule a espessura desta camada de leo.

18. Observe os aparelhos mostrados na figura 1.19 deste problema.a) Qual a maneira adequada de expressar a leitura do velocmetro? Qual o algarismoavaliado?c) Qual a maneira adequada de expressar a leitura da balana? Qual o nmero de

algarismos significativos desta leitura?

Figura 1.19 - Aparelhos de medio: balana (esquerda) e velocmetro (direita).



19. Para testar sua capacidade de percepo de valores de algumas grandezas,resolva as seguintes questes:a) Procure colocar suas mos separadas por uma distncia que voc considera igual a1m. Em seguida, pea a um colega para medir essa distncia. Voc conseguiu avaliarrazoavelmente bem a distncia de 1m?b) Segurando em sua mo um objeto qualquer (esta apostila, por exemplo), procureavaliar a sua massa (em gramas ou em quilogramas). Em seguida, leve o objeto a umabalana e verifique se sua avaliao foi prxima do valor fornecido pelo aparelho.

Observao (As atividades propostas em a e b) deste problema podem ser feitaspor um grupo de estudantes como se fosse um jogo, para verificar aquele queconsegue melhores avaliaes.

20. Em cada uma das figuras deste problema so apresentadas situaes nas quais apessoa est cometendo uma falha. Procure identificar quais so essas falhas.(fig1.20)

Figura 1.20 - Observe os erros nas situaes acima.

21. Em cada uma das figuras deste problema existem erros nas interpretaes dasleituras dos aparelhos mostrados. Procure identific-los.

Figura1.21 -

Identifique os

erros



de leitura dos instrumentos.

22. a) Mea o tempo necessrio para o corao efetuar 100 batidas. Use umcronmetro ou um relgio com ponteiros de segundos e expresse o resultado com onmero adequado de algarismos significativos.b) A partir do valor obtido em a), determine o intervalo de tempo entre duas batidasconsecutivas (observe os algarismos significativos).

23 . Um trem viaja registrando os seguintes intervalos de tempo entre as diversasestaes de sua rota:

de A at B: 2,63 h de B at C. 8,2 hde C at D: 0,873 h de D at E: 3 h

Como voc expressar corretamente o tempo que o trem gastou:a) Para ir da estao A at a estao C?b)Para ir de B at D?c) No percurso total?

24. Efetue as operaes indicadas a seguir de tal modo que o resultado contenhaapenas algarismos significativosa) 8,20.l08 + 5,4. l04b) 3,72.l0-4 2,65.l0-2

25. Antes de efetuar as operaes seguintes, expresse os nmeros em notao depotncia de 10. Calcule o resultado, lembrando-se dos algarismos significativos.

a) 0035,0700

b) 4200084,0052,0

26. Quais das igualdades seguintes apresentam o resultado expresso adequadamenteem relao aos algarismos significativos? (No necessrio efetuar as operaes,pois os resultados esto numericamente corretos.)

a) 1,50 . 10-3 x 2,0 . 10-1 = 3 . 10-4b) 3,41 . 108 - 5,2 . 102 = 3,41 . 108c) 1,701 . 2,00 . 10-3 = 3,4 . 10-3d) 9,2 . 10-5 : 3,0 . 102 = 3,1 . 103

27. Desejando construir um modelo do sistema solar, um estudante representou o Solpor meio de uma bola de futebol cujo raio igual a l0 cm. Ele sabe que o raio do Solvale, aproximadamente, 109 m.



a) Se o raio da Terra cerca de 107 m, qual deve ser o raio da esfera que vairepresent-la no modelo?b)Considerando-se que a distncia da Terra ao Sol 1011 m, a que distncia da bola defutebol o estudante dever colocar a esfera que representa a Terra?

28. O ano-luz uma unidade de comprimento usada para medir distncias de objetosmuito afastados de ns (como as estrelas, por exemplo).a) Faa uma pesquisa para descobrir qual o valor de 1 ano-luz e expresse este valorem 1Km, usando a notao de potncia de l0.b) Procure saber qual , em anos luz, a distncia at a estrela mais prxima da Terra.Expresse esta distncia em 1 Km.29. A escala de uma balana est dividida de kg em 1kg.a) Com quantos algarismos significativos voc obteria o seu peso nesta balana?b) Qual seria sua resposta para a questo anterior se voc pesasse mais de 100quilos?c) Se voc colocar, nesta balana, um pacote de manteiga (cerca de 200 gramas),como voc expressaria a leitura da balana?

30. Considerando seus conhecimentos sobre a notao de potncias de 10, marque aopo errada:

a) 2,434 = 2,434 . l03 d) um centsimo = 10-2b) 0,00025 = 2,5 . 10-4 e) oitenta e sete mil = 8,7 . I03c) dois milhes = 2 . 106

31. Determinao da idade das rochas mais antigas da Terra, por processos radiativos,indica uma idade de cerca de 5 x 109 anos e por observaes astronmicas a idade doUniverso avaliada em 5 x 109 anos. Comparando esses resultados com os obtidospelo mtodo do sdio no oceano, certo concluir:a) A determinao da idade da Terra e da idade do oceano esto necessariamenteerradas.b) A Terra certamente mais velha que o oceano.c) A determinao da idade do oceano est errada.d) A determinao, pelo mtodo radiativo da idade da Terra est errada.e) As concluses acima no poderiam ser tiradas apenas por comparao dos dadosfornecidos

32. Assinale o resultado da operao seguinte:



( )5

6323

10101010

a) 1011 c) 10 e)10-3b) 108 d) 10-2

33. Dadas s potncias: 8 x 102, 6 x l0-5, 102, 5 x 104, e 2 x 10-2, correto concluir que:a) 8 . 102 > 5 . 104 > 102 > 6 . 10-5 > 2 . 10-2b) 5 . 104 > 8 . 102 > 102 > 2 . 10-2 > 6 . 10-5c) 5 . 104 > 8 . 102 > 6 10-5 > 2 . 10-2 > 102d) 8 . 102 > 6 . 10-5 > 5 . 104 > 2 . 10-2 > 102e) 6 . l0-5 > 5 . 104 > 8 . 10-2 > 2 . 10-2 > 102

34. Das igualdades abaixo, assinale a que no for correta:a) 108 + l07 = 1015b) 108 :104 = 104c) 1015 + 1015 = 2 . 1015d) 3,4 . 107 - 3 . 106 = 3,1 . 107e) 108 . 107 = 1015

35. Se adicionarmos 1,74 x 105 cm3 de gua com 2,3 x 103 cm3 deste mesmo lquido, ovolume total obtido ser melhor expresso por (lembre-se dos algarismos significativos):a) 1,97 . 105 cm3 d) 1,76 . 105 cm3b) 1,97 . l03 cm3 e) 1,76 . 103 cm3e) 1,97 . 108 cm3

36. A distncia mdia do Sol Terra de 1,496 x 108 quilmetros e a da Terra Lua de3.84 x 105 km. Quando estes trs astros esto alinhados, ficando a Terra entre osoutros dois, a distncia do Sol Lua ser:a) 5,336 . l08km d) 5,34 . l08kmb) 5,336 . 103 km e) 5,34 . l05 kmc) 1,500 . l08km

37. Desejamos expressar 2,34m2 em cm2, sem deixar dvidas quanto aos algarismossignificativos.Assinale a opo adequada:a) 2,34m2 = 234cm2b) 2,34m = 2,340cm



c) 2,34m2 = 2,34 . 104 cm2d) 2,34m2 = 2,34 . l02 cm2e) 2,34m2 = 23400cm2

38. A medida de 4,7 kg foi obtida para a massa de um corpo. Uma maneira correta deexpressar essa medida, em gramas, considerando os algarismos significativos, :a) 4,700g d) 47,0 . 102gb) 0,047g e) 4,7 . 10-3 gc) 4,7 . 103 g

39. A freqncia v , do fton emitido por um tomo ao sofrer uma transio, na qualsua energia muda de E2 para E1 dada pela frmula:

hEE

v 12

=

Para E2 = 1,4 . l04 eVE1 = 0H = 4.14 x l0-15 eV . sO valor de v, que pode ser calculado com o nmero correto de algarismossignificativos, e:a) 3,4 . l018S-1b) 0,34 . l011S-1e) 3,382 . 1018S-1d) 0,3382 . l019S-1e) 0,338 . l0-11 S-1

40. A acelerao da gravidade pode ser calculada pela frmula

2TRGMg =

onde:M = 5.98 . l024kgG = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2

Rt = 6,34 . 106mO valor de g que pode ser calculado com os dados fornecidos, com o nmero corretode algarismos significativos, :a) 1,00 . l0m/s2b) 0,01 . 103m/s2



e) 1 . 10m/s2d) 0,1 . 102m/s2e) 0,001 . 104m/s2As questes 46 e 47 referem-se ao enunciado seguinte.

Estimativas razoveis mostram que o oceano contm um total aproximado de 1,5 x1019

kg de sdio. Alm disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais queaumentam a massa total de sdio na gua do oceano de 1.5 x 1011 kg por ano.

41. Baseando-se nos dados acima se pode concluir que a idade do oceano da ordemde:a) 1017 anosb) 101,73 anosc)10209 anosd) 108 anose) 1030 anos

42. A massa total de sdio no oceano poderia ser determinada conhecendo-se aconcentrao de sdio na gua do oceano :a) A rea total da superfcie do oceanob) O volume total de gua no oceano.c) A diferena entre a densidade da gua pura e da gua do oceano.d) A densidade da gua do oceanoe) A densidade da gua pura.

43. Duas foras, F1 e F2, atuam sobre um pequeno corpo, F1 vertical para baixo e valeF1 = 8,0N, enquanto que F2 horizontal, para a direita e vale F2= 6,0N.a) Usando uma escala de 1cm : 2 N, faa uma figura mostrando os vetores querepresentam F1 e F2.b) Nesta figura, desenhe a resultante de F1 e F2 e, usando uma rgua, determine omdulo desta resultante.

44. a) Voc sabe que seu peso uma fora vertical, dirigida para baixo. Qual o corpoque exerce esta fora sobre voc?b) Na linguagem diria, urna pessoa lhe diz que pesa 100quilos. De acordo com o queaprendemos neste capitulo, voc deve entender que esta pessoa pesa quantos kgf?Quantos N?



45. Um estudante, procurando ter uma idia do valor da fora de 1 N, sustentou napalma de sua mo um pacote de 500 gramas. Qual , em Newton, o valor aproximadodo esforo muscular que ele estava fazendo?

46. Voc empurra um disco de gelo - seco (como o da fig. 5-9) sobre uma superfciehorizontal, colocando-o em movimento. No instante em que o disco atinge a velocidadede 2,0 m/s, voc pra de empurr-lo. A partir deste instante, o que deveria acontecercom o disco de acordo com Aristteles? E segundo Galileu?

47. a) Se um corpo est se movendo, que tipo de movimento ele tende a ter, emvirtude de sua inrcia?b) O que deve ser feito para que a velocidade de um corpo aumente, diminua ou mudede direo?

48. Um corpo, preso a um barbante. est em movimento circular sobre uma mesa lisa.Quando ele passa pela posio mostrada na figura deste exerccio, o barbante serompe.a) Desenhe, na figura, a trajetria que o corpo passa a descrever sobre a mesa.b) Qual a propriedade do corpo que faz com que ele siga esta trajetria?

Figura 1.22 Corpo preso a um barbante em um movimento circular em uma mesa lisa.

49. A resultante das foras que atuam em um corpo, cuja massa m = 4,0 Kg, vale R= 20N. Qual o valor da acelerao que este corpo possui?



50. Um bloco, sob a ao de uma fora resultante R = 2,0kgf, adquire uma aceleraoa = 400 cm/s2.a) Para se calcular, em kg, a massa do bloco, em que unidades devem estar expressasos valores de R e a?b) Calcule a massa do bloco em kg.

51 . Um automvel est se deslocando em linha reta, com velocidade v1 =10m/s. Omotoris ta pisa no acelerador, durante um tempo t= 2,0s e a velocidade do carro passa

a v2 = 15m/s.a) Qual o valor da acelerao comunicada ao carro?b) Que outro dado voc precisaria conhecer, para determinar o valor da resultante dasforas que estavam atuando no carro?52. a) Um bloco, cuja massa de 2,0kg, possui uma acelerao de 4,5m/s2. Calcule ovalor da resultante das foras que atuam no blocod) Sabendo-se que este bloco est sendo puxado por uma fora de 20N sobre uma

superfcie horizontal (veja a figura deste exerccio), calcule o valor da fora de atritocintico que atua no bloco.

Figura 1.23 - Bloco sendo puxado.

53. Um carrinho, bem vedado, contm blocos de gelo. Aplicando-se no carrinho umafora de 15N, verifica-se que ele adquire uma acelerao de 0,50m/s2. Se o geloderreter, transformando-se totalmente em gua, qual a fora que deve ser aplicada nocarrinho para que ele adquira a mesma acelerao de 0,50 m/s2? Por qu?

54. Um avio partiu de Macap, situada sobre o equador, dirigindo-se para um postode pesquisa na Antrtida. Ao chegar ao seu destino:a) O peso do avio aumentou, diminuiu ou no se alterou?b) E a massa do avio?



55.Voc sabe que quando um corpo est em queda livre, prximo superfcie daTerra, ele possui uma acelerao g = 9,8m/s2. Qual a fora que est comunicando,ao corpo, esta acelerao?

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