TESTE DE HIPÓTESESTESTE t STUDENT

IMC NA DISLIPIDEMIA DO CLIMATÉRIO

GRUPO N MÉDIA DESVIO PADRÃO

CONTROLE 39 24,64 4,22CASO 45 27,65 3,46 GERAL 84 26,26 4,09

CASO = MULHERES COM DISLIPIDEMIA

COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS

• O PROBLEMA:– A MÉDIA DO IMC DOS CASOS É

SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTE DA MÉDIA DOS CONTROLES ?

– A MÉDIA DO IMC DOS CASOS É SIGNIFICATIVAMENTE MAIOR DO QUE A MÉDIA DOS CONTROLES ?

COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS

• EXISTEM DUAS MANEIRAS DIFERENTES DE ABORDAR ESTE PROBLEMA:– SUPERPONDO OS INTERVALOS DE CONFI-

ANÇA DAS DUAS MÉDIAS;

– ATRAVÉS DE UM TESTE DE HIPÓTESE.

INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DOS CONTROLES

IC 95%: x t x E.P.MEDIA 24,6423d.p. 4,2216N = 39

EP =4,2216

390,6759

LI: 24,6423 2,021 x 0,6759 23,28LS: 24,6423 2,021 x 0,6759 26,01CI 95%: [23,28 - 26,01]

INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DOS CASOS

IC 95%: x t x E.P.MEDIA 27,6540d.p. 3,4585N = 45

EP =3,4585

450,5155

LI: 27,6540 2,021 x 0,5155 26,61LS: 27,6540 2,021 x 0,5155 28,69IC95%: [26,61 28,69]

CONCLUSÃO

• CONTROLES: [ 23,28 – 26,01 ]• CASOS: [ 26,61 – 28,69 ]• OS INTERVALOS NÃO SE SUPERPOEM;• A MÉDIA DO COLESTEROL DOS CASOS É

SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTE DA MÉDIA DOS CONTROLES;

• A MÉDIA DO COLESTEROL DOS CASOS É SIGNIFICATIVAMENTE MAIOR DO QUE A MÉDIA DOS CONTROLE.

TESTE DE HIPÓTESENA_ POPULAÇAO:MEDIADESVIO_ PADRAO

NA_ AMOSTRA:MEDIA xDESVIO_ PADRAO s

TESTE DE HIPÓTESE

• HIPÓTESE NULA: –H0: μ1 = µ2

–H0: μ1- µ2 = 0• HIPÓTESES ALTERNATIVAS:–HA: μ1 > µ2

–HA: μ1 < µ2

–HA: μ1 ≠ µ2

TESTE DE HIPÓTESE• CÁLCULO DE UMA ESTATÍSTICA: t , z,

F, Qui-quadrado, etc;• CÁLCULO DO VALOR-p: p = probabi-

lidade da Hipótese Nula ser Verdadeira;

• CONCLUSÃO: Rejeitar ou Não a Hipótese Nula.

TESTE DE HIPÓTESE

• EXISTEM DUAS POPULAÇÕES (CASOS E CONTROLES) CUJAS MÉDIAS SÃO µ1 E µ2 ;

• X1 E x2 SÃO ESTIMATIVAS DE µ1 E µ2 RESPECTIVAMENTE;

• VAMOS COMPARAR AS MÉDIAS DAS DUAS POPULAÇÕES USANDO AS ESTIMATIVAS DAS AMOSTRAS

TESTE DE HIPÓTESESE_ ~ N e ~ N

( ) ~ N ( );n n

E(x x )

VAR(x x )n n

QUANDO A HIPOTESE NULA FOR VERDADEIRA,

ENTAO ( ) ~ N 0, n n

1 2

1 212

1

22

2

1 2 1 2

1 212

1

22

2

1 212

1

22

2

1 2

( )

TESTE DE HIPÓTESE

ESTIMATIVA_ DO_n n

: sn

sn

EPsn

sn

EPsn

sn

s1n

1n

Z(x x ) ( )

s1n

1n

12

1

22

2

12

1

22

2

12

1

22

2

2

1

2

2

2

1 2

1 2 1 2

2

1 2

TESTE DE HIPÓTESE

• DISTRIBUIÇÃO DE “t STUDENT”:– QUANDO NÃO CONHECEMOS O DESVIO

PADRÃO DAS POPULAÇÕES;– QUANDO O TAMANHO DAS AMOSTRAS

FOREM PEQUENOS.

TESTE DE HIPÓTESES

t(x x ) ( )

s1n

1n

QUANDO_ H _ FOR_ VERDADEIRA_ ( )= 0

t(x x )

s1n

1n

s(n 1)s (n 1)s

n n 2

1 2 1 2

P2

1 2

0 1 2

1 2

P2

1 2

P2 1 1

22 2

2

1 2

COLESTEROL DOS CONTROLES E DOS CASOS

ESTIMATIVA_ DOS_ CONTROLES:x 24,6423ESTIMATIVA_ DOS_ CASOS:x 27,6540

0

1

ERRO PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA DIFERENÇA DAS MÉDIAS

s(39 1)4,2216 (45 1)3,4585

39+45-2

s677,2324 526,2937

82

s1203,5261

8214,6771

p2

2 2

p2

p2

ERRO PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA DIFERENÇA DAS MÉDIAS

EP 14,6771139

145

EP 14,6771 0,0256 0,0222

EP 14,6771 x 0,0478 0,7016EP 0,8376

VALOR “t”

t27,6540 24,6423

0,83763,01170,8376

3,5956

CONCLUSÃO

VALOR-p:P(t 3,5956)<0,0005P(-3,5956 t 3,5956) 0,0005 0,0005P(-3,5956 t 3,5956) 0,001VALOR-p = 0,0006(Valor Exato)CONCLUSAO: REJEITAR H

82

82

82

O

ERRO ALFA

• ERRO ALFA(α): REJEITAR A HIPÓTESE NULA QUANDO ELA É VERDADEIRA:– α = P(REJEITAR_H0 | H0 É V)– ERRO TIPO I– ERRO DE REJEIÇÃO– O ERRO α É ESTABELECIDO A PRIORI: 0,1 OU

0,05 OU 0,025;

TESTE DE HIPÓTESE

• HIPÓTESE NULA(H0):– PODE SER REJEITADA– PODE SER ACEITA

• TIPOS DE ERROS:– ERRO ALFA(α) OU ERRO TIPO I– ERRO BETA(β) OU ERRO TIPO II

ERRO ALFA

• O ERRO ALFA NÃO É ALETÓRIO. DECIDE-SE A PRIORI QUAL SERÁ O ERRO ALFA:– ERRO ALFA = REJEITAR HO QUANDO HO É

VERDADEIRA(V);– ERRO ALFA = 5%;– SIGNIFICÂNCIA = P(REJEITAR HO | HO É V)– ERRO DE REJEIÇÃO.

ERRO BETA

• O ERRO BETA É ALEATÓRIO E DEPENDE DA DISTANCIA ENTRE AS DUAS DISTRIBUIÇÕES QUE ESTÃO SENDO COMPARADAS:• β = P(ACEITAR H0 | H0 É FALSA)• ERRO BETA = 20%• ERRO DE ACEITAÇÃO.

PODER DO TESTE

• PODER DO TESTE = 1 – ERRO BETA• PODER = P(REJEITAR HO | HO É F)• ERRO BETA = 20%• PODER = 1 – 0,2 = 80%

ERRO ALFA E ERRO BETA

H0 É VERDADEIRA

H0 É FALSA

HO É REJEITADA ERRO ALFA

HO NÃO É REJEITADA ERRO BETA

ERRO ALFA, ERRO BETA E PODER DE UM TESTE

• α = P(REJEITAR_H0 | H0 É V)

• β = P(ACEITAR H0 | H0 É F)

• PODER = P(REJEITAR_H0| H0 É F)• PODER = (1 – β )

NIVEL DE CONFIANÇA E PODER DE UM TESTE

• SE HO É VERDADEIRA:• PROBABILIDADE DE ACEITAR = PROBABILIDADE

DE ACEITAR H0 QUANDO H0 É VERDADEIRA = (1 – ALFA) = NIVEL DE CONFIANÇA;

• SE HO É FALSA:• PROBABILIDADE DE ACEITAR = PROBABILIDADE

DE REJEITAR H0 QUANDO H0 É FALSA = (1 – BETA) = PODER

SIGNIFICÂNCIA X PODER DE UM TESTE

N1

N2

MÉDIA DESVIO PADRÃO

SIGNIFI-CÂNCIA

PODER

2020

2024

66

0,042 0,559

3030

2024

66

0,012 0,733

3232

2024

66

0,009 0,760

3434

2024

66

0,007 0,785

3636

2024

66

0,006 0,807

SIGNIFICÂNCIA X PODER DE UM TESTE

N1

N2

MÉDIA DESVIO PADRÃO

SIGNIFI-CÂNCIA

PODER

2020

2024

66

0,042 0,559

2020

2024

55

0,016 0,715

2020

2024

44

0,003 0,885

2020

2024

3.53.5

0,000 0,950

CALCULO DO PODER DE UM TESTE

HH

Poder zn

k

k n n

O ::

/

/

.

1 2

1 1 2

1 2

1 2

1 2

0 9751

12

22

2 1