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APRESENTAÇÃO: Olá, aluno. Seja bem vindo! Este curso mostrará a aplicabilidade no cotidiano dos conteúdos matemáticos ensinados nas instituições de ensino. Assim, você perceberá quanto o estudo da Matemática pode ser prazeroso e capaz de abranger um número enorme de áreas do conhecimento. São quatro aulas, com exercícios interdisciplinares, em que mostraremos que os conhecimentos abordados são interessantes e muito mais úteis e atuais do que você possa imaginar. Serão abordados conteúdos básicos, porém de extrema importância para que a sua capacidade de raciocínio seja desenvolvida. Pois, o objetivo não é, de forma alguma, que este curso seja uma disciplina isolada, mas, sim, uma ferramenta facilitadora para a sua graduação. Vamos começar? TESTE DE NIVELAMENTO: Questão 1: O objetivo de uma medicação, por vezes, é elevar o nível de uma ou algumas substâncias presentes em nosso organismo para ajudar na sua defesa. Esses níveis, após algum tempo, devem voltar ao normal, retomando a condição anterior. Suponhamos que uma pessoa ingira uma medicação K. A quantidade dessa substância no organismo do indivíduo em relação ao tempo transcorrido está melhor relacionada em qual dos gráficos?

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Gabarito comentado: Como o objetivo da medicação é atingir um nível mais elevado do que o normal e, após certo tempo, voltar aos níveis normais, ou seja, aos mesmos níveis anteriores à administração do remédio, devemos ter um gráfico com um pico e com retas horizontais e de mesmo nível antes e após esse pico. O gráfico que melhor se encaixa na descrição é o gráfico da letra (d). Questão 2: Calendários sempre foram objetos de estudos da humanidade e alguns são bem curiosos. O calendário islâmico, por exemplo, é lunar, ou seja, cada mês tem sincronia com as diferentes fases da Lua. Já o calendário Maia, civilização considerada a frente de seu tempo, segue o ciclo de Vênus e tem aproximadamente 584 dias e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 dias do planeta Terra. Portanto, em Vênus, há quantos ciclos em um período terrestre de 64 anos? a) 30 ciclos b) 40 ciclos c) 73 ciclos d) 240 ciclos e) 384 ciclos Gabarito comentado:

Nesta questão, temos como informação primordial que o período de 5 ciclos de

Vênus corresponde a 8 anos no período terrestre;

O que o problema está nos pedindo é a equivalência dos ciclos de Vênus com

um período de 64 anos no período terrestre;

Logo, temos:

5 ciclos de Vênus -------------------------- 8 anos terrestres x ciclos de Vênus ------------------------ 64 anos terrestres

Assim, o valor de x é: x = 64.5/8 = 40 ciclos de Vênus.

Logo, a resposta correta é a letra (b)

Questão 3: Um fato bastante curioso é a utilização de abelhas domesticadas em lavouras, já que elas desempenham um papel fundamental na agricultura: a polinização. Porém, elas estão desaparecendo sem um motivo aparente. No ano de 2011, apicultores americanos alugaram 2 milhões de colmeias para polinização de lavouras. Todavia, esse sumiço repentino inflacionou este mercado curioso: no ano passado, o aluguel de uma colmeia com 50.000 abelhas custava 75 dólares. Este ano, já está custando 150 dólares. E já há a previsão de que faltem abelhas para a polinização neste ano.

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Para se ter a exata noção, as grandes lavouras de amêndoas precisarão de 1,8 milhão de colmeias no corrente ano. Qual será, então, o valor gasto nas grandes lavouras de amêndoas com o aluguel de colmeias em 2013? a) 4,5 mil dólares b) 120 milhões de dólares c) 270 milhões de dólares d) 210 milhões de dólares e) 300 milhões de dólares Gabarito comentado:

O que o problema deseja saber é quanto se gastará com o aluguel de colmeias

para lavouras de amêndoas;

Sabemos que as lavouras de amêndoas necessitarão de 1,8 milhão de colmeias;

Sabemos que o preço de cada colmeia no corrente ano de 2013 é 150 dólares;

Então, para que saibamos o valor total, basta multiplicarmos o preço de 1

colmeia pela quantidade de colmeias necessárias:

Valor procurado = (Preço de 1 colmeia) x (Quantidade de colmeias necessárias) Valor procurado = 150 x 1,8 = 270 milhões de dólares

Logo, a resposta correta é a letra (c).

Questão 4: Em um semáforo (sinalização de trânsito) de uma rodovia de alta velocidade, os painéis de luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 5 minutos. Desse período, 75 segundos são para a luz verde, 15 segundos são para luz amarela e 210 para a luz vermelha. Ao se aproximar deste semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Sendo essa aproximação de forma aleatória, podemos considerar que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo que cada uma delas permanece acesa. Vamos supor que um motorista passe por esse semáforo 3 vezes ao dia, de forma aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar essa sinalização com a luz verde acesa nas três vezes em que passar? a) 1/625 b) 1/64 c) 1/27

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d) 1/9 e) 1/8 Gabarito comentado:

Para este exercício devemos saber a probabilidade de o motorista encontrar o

sinal na cor verde nas três vezes em que passar;

Como os eventos são independentes e aleatórios, vamos raciocinar com a

probabilidade de encontrar esse sinal verde apenas uma vez. Assim:

Tempo total com as luzes: 5 minutos = 300 segundos Tempo de luz verde: 75 segundos

Logo, a probabilidade será: N(E) =

TempodeLuzVerdeTempoTotal =

75

300 =

1

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Temos, como condição do problema, 3 passagens pelo semáforo, portanto:

14

x14

x14

=1

64 Logo, a resposta correta é a letra (b).

Questão 5: Um indivíduo decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo período de tempo. Diariamente, ele depositava uma única moeda, sempre nesta mesma ordem: 1, 5, 10, 25 e 50, e, novamente 1, 5, 10, 25 e 50, e assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada numa segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a exata quantia de R$ 95,05 após depositar a moeda de: a) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-feira. b) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado. c) 10 centavos no 523º dia, que caiu numa sexta-feira. d) 5 centavos no 198º dia, que caiu numa terça-feira. e) 1 centavo no 579º dia, que caiu num domingo. Gabarito comentado:

O problema, quando lido apenas uma vez, aparenta ser de grande

complexidade. Porém é um problema relativamente simples, que exige apenas alguns

passos de raciocínio.

O enunciado nos diz que a pessoa deposita, todos os dias, iniciando pela

segunda-feira, moedas de 1, 5, 10, 25 e 50, ou seja, 5 moedas, todos os 7 dias.

Devemos saber quantas moedas ele irá depositar até que a moeda de 1 centavo seja

depositada novamente na segunda-feira, pois facilitará os nossos cálculos, fechando

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um ciclo de moedas e de semanas. É fácil constatar que estamos tentando encontrar o

menor múltiplo comum de 5 e 7, ou seja:

mmc(5,7) = 35.

Isso quer dizer que na 35ª moeda fecharemos o ciclo de semanas e moedas. A

35ª moeda será uma moeda de 50 centavos, depositada no domingo.

Um ciclo de moedas tem a importância de 0,91 centavos, pois,

0,01+0,05+0,10+0,25+0,50 = 0,91.

Logo, 35 moedas em ciclo tem a importância de 0,91.7 = 6,37, pois precisamos

de 7 ciclos de moedas para obter as 35 moedas do ciclo de moedas e semanas.

Desejamos saber qual é a moeda que completa 95,05. Ora, devemos dividir

95,05 por 6,37 para saber quantos ciclos são necessários.

95,05 : 6,37 = 14,92.

Tomando 15 ciclos, temos: 15. 6,37 = 95,55. Podemos inferir que ao depositar a

moeda de 50 centavos no domingo, concluímos o 15º ciclo e a quantia de 95,55. Como

cada ciclo tem 35 dias, então 15 . 35 = 525 dias.

Ao retiramos a moeda de 50 centavos desse último ciclo, ficamos com 95,55 –

0,50 = 95,05 que é a quantia que desejávamos encontrar.

Logo, para chegar à quantia de 95,05, a última moeda a ser deposita foi de 25

centavos em um sábado.

Logo, a alternativa correta é a letra (c).

Questão 6: Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética tornou obrigatória a adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A partir de 1º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final deveria ser formada por biodiesel. Até junho deste mesmo ano, esse percentual era de 3%. Tal atitude do governo visa estimular a demanda por biodiesel, reduzindo assim o volume de importações do diesel de petróleo pelo nosso país. Estimativas indicam que com a adição de 4% de biodiesel, foram consumidos 975 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Baseando-se nesta estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel consumida no 2º semestre de 2009, qual foi o consumo do biodiesel com a adição de 3%? a) 731,25 milhões de litros b) 693,75 milhões de litros c) 231,25 milhões de litros d) 888,00 milhões de litros e) 650,00 milhões de litros

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Gabarito comentado:

Trata-se de um problema muito simples de porcentagem. O enunciado nos diz

que, com a adição de 4%, houve o consumo de 975 milhões de litros de biodiesel.

O que o problema deseja saber é qual foi o consumo no semestre anterior, com

o a adição de apenas 3%.

Ora, basta realizarmos uma regra de três bem simples, da seguinte forma:

4% -------------- 975 milhões 3%------------------- x milhões

Logo, o valor de x é: x = ¾ de 975 milhões -----> x = 731,25 milhões de litros.

A alternativa correta é a letra (a).

Questão 7: O controle de qualidade de uma empresa de notebooks aponta que a probabilidade de um aparelho de um determinado modelo fabricado apresentar defeito de fabricação é de 0,3%. Caso uma loja acabe de vender 4 notebooks deste modelo para um cliente, qual seria a probabilidade de esse mesmo cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2.(0,3%)4 b) 4.(0,3%)2 c) 6.(0,3%)(99,7%) d) 6.(0,3%)2 e) 6.(0,3%)2(99,7%)2 Gabarito comentado:

Aqui, estamos diante de um problema de distribuição binomial da

probabilidade, onde devemos analisar “sucessos” e “fracassos”.

Para esse problema, como se quer saber a probabilidade de o cliente adquirir 2

aparelhos defeituosos, trataremos o nosso “sucesso” como o defeito do aparelho, que

é 0,3%.

Assim, o nosso “fracasso” será o aparelho perfeito, que é o complementar de

0,3%. Logo, 99,7%.

Como o nosso espaço amostral é a aquisição de 4 aparelhos e o evento é

“exatamente 2 aparelhos defeituosos”, temos como distribuição binomial de

probabilidade:

n(E) = C4,2.(0,3%)2(99,7%)2 = 6.(0,3%)2(99,7%)2

Logo, a alternativa correta é a letra (e)

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Questão 8: Sempre ouvimos dizer que a atividade de turismo no Brasil é pouco explorada, dado o potencial que o país apresenta. O seu desenvolvimento representa a redução da pobreza e das desigualdades, por meio da geração de empregos e pelo desenvolvimento sustentável regional. Abaixo, apresentamos o gráfico com três hipóteses — pessimista, previsível e otimista ― a respeito da geração de empregos pela atividade turística. De acordo com o gráfico mostrado, o número de empregos gerados pela atividade turística, em 2009, será superior a: a) 602.900 no cenário previsível b) 660.000 no cenário otimista c) 316.000 e inferior a 416.000 na hipótese previsível d) 235.700 e inferior a 353.800 na hipótese pessimista e) 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista Gabarito comentado:

Devemos ter atenção aos valores que o problema nos dá no próprio gráfico: eles

se referem aos anos de 2006 e 2010. É normal achar que os valores dados são

referentes ao ano de 2009.

Assim, analisando o corte das projeções com a reta perpendicular ao eixo dos

anos, percebemos claramente que a alternativa que atende é relativa à hipótese

otimista, 516.000 e inferior a 616.000.

Logo, a alternativa correta é a letra (e).

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Questão 9: Em estudos realizados, pesquisadores estimaram um modelo exponencial para o cálculo populacional através da fórmula y = 363.e(0,03x), onde x=0 representa o ano 2000, x=1 representa o ano 2001, e assim por diante, e y se trata da população, em milhões de habitantes no ano x, com mais de 60 anos de idade nos países emergentes entre 2010 e 2050. Deste modo, considerando e(0,3) = 1,35, estimamos que a população com mais de 60 anos, em 2030, está entre: a) 490 e 510 milhões b) 550 e 620 milhões c) 780 e 800 milhões d) 810 e 860 milhões e) 870 e 910 milhões Gabarito comentado:

Para esse exercício, temos que analisar a informação que relaciona o valor do

expoente x com o ano desejado. Para x=0, estamos diante do ano 2000; para x=1,

refere-se ao ano de 2001; assim, para o ano de 2030, teremos x=30.

Assim, aplicando x=30 à fórmula que relaciona com a população desejada,

temos:

y = 363.e(0,03x) ---> y = 363.e(0,03.30)----> y = 363.e(0,3 . 3)

Ora, é dado do problema que e(0,3) = 1,35. Na fórmula acima, o expoente 0,3

está multiplicado por 3. Isso quer dizer que: y = 363.e(0,3 . 3) = 363.(1,35)3

Logo, o valor aproximado de y é 893,116 milhões.

A alternativa correta é a letra (e)

Questão 10: O aquífero Guarani se localiza no subterrâneo dos territórios de Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as medidas metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros. Disponível em: http://noticias.terra.com.br

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Comparando as capacidades do reservatório e do aquífero, de quantos reservatórios precisamos para armazenar toda a água do aquífero Guarani? a) 1,5.102 reservatórios b) 1,5.103 reservatórios c) 1,5.1010 reservatórios d) 1,5.109 reservatórios e) 1,5.108 reservatórios Gabarito comentado: - Primeiramente, devemos colocar os valores nas mesmas unidades de medida. Vamos trabalhar com litros, pois fica mais fácil e já estamos mais acostumados. 30000 Km3 = 30000. 1012 litros = 3,0.1016 litros. - Como se deseja saber quantos reservatórios precisamos para armazenar toda a água do aquífero, precisamos dividir o valor do tamanho do aquífero pelo valor do tamanho do reservatório: (3,0.1016)/2,0.107 = 1,5.109 - A alternativa correta é a letra (e).