Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

Ao estudarmos as 4 operações com naturais, pensamos em:

Adição, Subtração,

Multiplicação e Divisão.

Mas, será que entender as operações fundamentais é o suficiente para

resolvermos qualquer situação-problema?


No Quadro abaixo, você encontrará nove situações –problema. Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e

indicar a operação e o registro que faria.

A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?

B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?

C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?

D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?

E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?

F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?

G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?

H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?

I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?











ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5

Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8

Adição 6 + 3 = 9Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8

Subtração 7 - 4 = 3Adição ..... + 4 = 7

Adição 5 + 3 = 8Subtração ..... - 5 = 3

Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5

Subtração 6 – 2 = 4

Você poderá checar as possibilidades de repostas em cada situação-problema clicando


Observe novamente as situações e identifique quais pontos comuns entre elas










Você observou que temos situações aditivas – ideia de juntar e acrescentar e situações subtrativas – ideia de tirar, completar e comparar.

Identifique quais as situações ADITIVAS e quais as situações SUBTRATIVAS e depois clique para verificar.










Aditiva

Aditiva AditivaAditiva

Aditiva Aditiva

Subtrativa SubtrativaSubtrativa


Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a seguinte pergunta:


Dificuldade de interpretação do texto da situação-problema;

Operações ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação interna entre elas;

Falta de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os conceitos que a mesma implica.

Ausência de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o suporte e validação de suas ações.

As razões possíveis para isso são...


Mais algumas razões ...

Baixa auto-estima e insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido num ambiente educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido.

Não clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários entre os diversos dados pelo enunciado.

Hábito de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair“, “repartir” é para dividir; e assim por diante.


Quando operamos estamos transformando (ação sobre a realidade)

A base matemática é a resolução e construção de situações-problema.

Princípios da Educação Matemática


1) Todos os problemas que descrevem uma situação aditiva são resolvidos por meio de uma adição e os que envolvem uma situação subtrativa são, necessariamente, resolvidos com uma subtração?

Reflita as questões:




D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do jogo?






ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5

Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8

Adição 6 + 3 = 9Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8

Subtração 7 - 4 = 3Adição ..... + 4 = 7

Adição 5 + 3 = 8Subtração ..... - 5 = 3

Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5

Subtração 6 – 2 = 4


2) Uma alternativa de resolução do problema E, o aluno partiu das 3 figurinhas e foi acrescentando novas figurinhas até chegar a 8.O aluno em questão resolveu o problema E, que descreve uma situação aditiva, utilizando uma estratégia aditiva por meio da operação 3 + .... = 8, fazendo uma sobrecontagem.











3) Os problemas A, B, C, D, E, F descrevem situações aditivas, porém cada um desse grupos apresenta características diferentes: enquanto os três primeiros problemas veiculam a idéia de juntar, nos três últimos a idéia é de acrescentar.







Aditiva/Juntar

Aditiva/Acrescentar

Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar

Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar


Na ADIÇÃO

Podemos:Juntar (coisas diferentes)

Acrescentar ou incremento (coisas iguais)


E na SUBTRAÇÃOPodemos:Tirar – o resultado é o resto.

Completar – o resultado é o complemento ou incremento.

Comparar – o resultado é a diferença.Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

Situação 1Para uma sobremesa de sorvete pensei em três sabores de

sorvete e duas coberturas. Cada taça teria apenas um sabor de sorvete e uma cobertura:

Sabores CoberturaMorango ChocolateFlocos CarameloCreme

Assim, quantos tipos de escolhas diferentes poderei fazer, para servir a sobremesa?

Vejam as situações-problemasNuma folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta.

Morango com ChocolateMorango com Caramelo

Flocos com Chocolate Flocos com Caramelo

Creme com ChocolateCreme com Caramelo

3 x 2Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

Situação 3

Dona Maria está tomando um remédio. O médico receitou 3 cápsulas por dia, a serem tomadas durante 6 dias. Quantas cápsulas ao todo ela irá tomar?

Situação 2Ana coleciona fotografias 3 por

4 (3x4) de seus amigos. Ela resolveu formar um painel com todas as fotos que já tem, colocando – as em uma folha de papel. Formou 5 linhas, com 4 fotos por linha. Quantas fotos ela já tem?

Vejam as situações-problemas

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 X 3

Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta.


Na MULTIPLICAÇÃO

Podemos:

Combinar/ Produto Cartesiano

Somar quantidades iguais


Situação 5

Ganhei um saco com 24 bolinhas. Se eu quiser guardar 4 bolinhas em cada saquinho, quantos saquinhos eu precisarei ter?

Situação 4

João tem 24 bolinhas e quer guardá-las em 4 saquinhos, colocando quantidades iguais de bolinhas em todos eles. Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho?

Vejam as situações-problemasNuma folha a parte, você irá resolver cada uma delas com desenhos, como você faria na real, depois CLICK para ver uma possibilidade de resposta:

Distribuindo igualmente entre 4 “grupos”

Quantos grupos de 4 serão formados? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

E na DIVISÃO

Partilha - Repartir – distribuir, subtrair igualmente.

Medida – Quantas vezes cabe em?


Vejamos as:ETAPAS DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Todas as operações passam necessariamente por 3 etapas. São nesta ordem e no plural.

1 - Construção dos Conceitos

2 - Construção e desenvolvimento dos Algoritmos (conjunto de etapas do ato de pensar – o ato de pensar é baseado no conceito. É finito e eficaz e está na mente).

3 - Desenvolvimento das Habilidades- Racionalização (democratização dos algoritmos)- Memorização


Em que se constitui resolver um problema?

a resolução de problemas não é conteúdo do currículo escolar a ser ensinado, mas sim finalidade última do ensino da matemática e estratégia de ensino.

a resolução não é restrita à resposta numérica dada pelo aluno. É o processo como um todo, da interpretação até a validação, traduzindo-se por uma seqüência de procedimentos lógicos e articulados entre si.

De acordo com os PCN’s a Matemática está fundamentada na resolução de situações – problemas…


São fatores importantes na construção de uma representação positiva quanto à capacidade de cada um em matematizar:

a participação do aluno na concepção de um procedimento. a validação e exposição diante do grupo. o desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu

algoritmo. o conhecimento dos processos produzidos pelos colegas e o confronto

com o seu. a necessidade de registrar suas resoluções.

Professor, é importante não perder de vista que esses fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática, estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis à atividade matemática e despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações matemáticas.


Etapas que constituem a produção de uma solução do problema? (Polya, 1986)

Primeiro: É preciso compreender o problema. Segundo: Encontra a conexão entre os dados e a incógnita.

É possível que sejas obrigado a considerar problemas auxiliares se não puderes encontrar uma conexão imediata.É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

Terceiro: Executa o plano. Quarto: Examina a solução obtida.


O que seria um “bom problema” ?

Envolve o aluno, fazendo com que ele se sinta profundamente seduzido a resolvê-lo.

Favorece o desenvolvimento de diferentes e novas estratégias de pensamento matemático.

Permite o desenvolvimento de novos conceitos e procedimentos, de forma tal que, ao final de sua solução, o aluno tenha adquirido novos esquemas mentais.

Provoca entre os alunos debates em torno da interpretação, estratégias, validação de conceitos, formas de registro.

Cria um espaço de discurso argumentativo e de prova, onde cada aluno procura validar sua solução – algoritmo desenvolvido ao longo do processo de resolução.


Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes.

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