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TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA 200784 – Topografia I Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana [email protected] (14) 3422-4244 AULA 3
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TOPOGRAFIA TRIANGULAÇÃO e TRIGONOMETRIA
200784 – Topografia I
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
(14) 3422-4244
AULA 3
200784 – Topografia I 2 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Sabe-se que o triângulo é uma figura
geométrica que se torna totalmente
determinada quando se conhecem seus
três lados: não há necessidade de
conhecer os ângulos.
• Para levantamentos com medidas
exclusivamente lineares os triângulos
constituirão a amarração do levantamento.
200784 – Topografia I 3 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Deve-se, portanto, tomar-se alguns
cuidados para que não haja acumulação de
erros a saber:
• Deve-se ter a preocupação de
estabelecer triângulos principais;
• Os detalhes devem ser amarrados a, se
necessário, triângulos secundários;
• Deve-se medir cada uma das retas que
constituem os lados de todos os
triângulos;
200784 – Topografia I 4 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Deve-se, portanto, tomar-se alguns
cuidados para que não haja acumulação de
erros a saber:
• A medição deve ser feita, de preferência,
com trena de aço;
• Ao medir-se uma linha os detalhes que a
margeiam serão nela amarrados;
200784 – Topografia I 5 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Deve-se, portanto, tomar-se alguns
cuidados para que não haja acumulação de
erros a saber:
• Observar que a base do triângulo deverá
estar na linha, tendo como vértice o
ponto do detalhe;
• Procurar determinar triângulos
acutângulos.
200784 – Topografia I 6 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Deve-se, portanto, tomar-se alguns
cuidados para que não haja acumulação de
erros a saber:
• Observar que a base do triângulo deverá
estar na linha, tendo como vértice o
ponto do detalhe;
• Procurar determinar triângulos
acutângulos.
200784 – Topografia I 7 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular
1
2
3 4 6
2,0
0 m
48,50 m
200784 – Topografia I 8 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular
1
2
3 4 6
2,0
0 m
48,50 m
200784 – Topografia I 9 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular 2 1
3 4
A B
200784 – Topografia I 10 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular 2 1
3 4
A B
200784 – Topografia I 11 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular
M1
M2
M3 M4
M5
M6
A
B
C D
E
F
G
200784 – Topografia I 12 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular
E
G
30
m
60
m
90
m
12
0 m
10
0 m
200784 – Topografia I 13 15/02/2014
1. TRIANGULAÇÃO
• Para medição de um pequeno lote urbano
irregular
E
G
30
m
60
m
90
m
12
0 m
10
0 m
30
60
90
100
120
E
G
26
,0
200784 – Topografia I 14 15/02/2014
2. CÁLCULO DA ÁREA DE UM
TRIÂNCULO QUALQUER
• Também conhecido como fórmula de
Heron, permite o cálculo da área de um
triângulo utilizando-se apenas das
medidas de seus lados.
200784 – Topografia I 15 15/02/2014
3. EXERCÍCIO
• Para o desenho representado na figura
abaixo, calcular a área.
200784 – Topografia I 16 15/02/2014
3. EXERCÍCIO
• Para o desenho representado na figura
abaixo, calcular a área.
TOPOGRAFIA TRIGONOMETRIA
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
(14) 3422-4244
200784 – Topografia I
200784 – Topografia I 18 15/02/2014
2. TRIGONOMETRIA:
Circulo trigonométrico
200784 – Topografia I 19 15/02/2014
2. TRIGONOMETRIA:
Funções no triângulo retângulo
200784 – Topografia I 20 15/02/2014
3. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM
TRIÂNGULO QUALQUER: Lei dos Co-senos
Analogamente:
200784 – Topografia I 21 15/02/2014
3. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM
TRIÂNGULO QUALQUER: Lei dos Senos
Igualando e desenvolvendo
Desenvolvendo:
1 – Na observação de um triângulo que servirá
de apoio para um levantamento, obtiveram-
se os seguintes valores:
A = 51º16’39”;
B=74º16’35”;
C=54º26’46”;
lado BC=100,60 m.
Calcular o comprimento do lado AB.
200784 – Topografia I 22 15/02/2014
4. EXERCÍCIOS
Oposto ao ângulo  a =100,60m
"46'2654"39'1651
60,100oo sen
c
sen
"39'1651
60,100"46'2654
o
o
sensenc
mc 905,104
200784 – Topografia I 23 15/02/2014
4. EXERCÍCIOS
2 – Um segmento AB de 5,74 m, forma com a
reta “r”, um ângulo de 26º28’55”.
Calcule a medida da projeção ortogonal de
AB sobre “r”.
ÂNGULO = 26º28’55”.
r
"55'2826cos'' oABBA
A’ B’
mBA o 138,5"55'2826cos74,5''
200784 – Topografia I 24 15/02/2014
4. EXERCÍCIOS
3 – Qual é a altura de uma chaminé cuja sombra
se espalha por 20 metros quando o sol está
a uma altura de 60 grados em relação ao
horizonte?
200784 – Topografia I 25 15/02/2014
4. EXERCÍCIOS
4 – Calcular a distância entre dois pontos
inacessíveis A e B, conhecendo uma base
CD (medida) = 150,00 m e os ângulos
(medidos) α= 40º, β= 60º, ζ=38º30’,
δ=70º30’.
200784 – Topografia I 26 15/02/2014
4. EXERCÍCIOS
5 – Para determinar a largura AB de um rio, mediu-
se: CD – 85,00m, α= 74º18’, β= 56º20’, ζ= 18º56’.
15/02/2014 27 200784 – Topografia I
