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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CARATINGA – ITC

DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA

PROFESSORA: ELISANGELA FERREIRA SILVA

LISTA 1 - EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Nome: ___________________________________________________Turma:________

Nome: ___________________________________________________Turma:________

INTRODUÇÃO

1- Em que consiste a Topografia e o que levou o homem a desenvolver tal ciência?

2- O que é levantamento topográfico?

3- Quais os tipos de levantamento e o que é obtido em cada um?

CORREÇÃO DE DISTÂNCIAS

4 - Usando-se uma trena, medimos a distância AB resultando 101,01m. Depois

constamos que a trena estava com 20,04m em lugar dos 20m exatos. Corrigir a

distância medida.

5 - A linha 13-14 medida com uma corrente de agrimensor de 19,94m resultou

83,15m. O comprimento nominal da corrente é 20m. Corrigir o comprimento 13-14.

6 - A distância AB mede realmente 82,42m; ao ser medida com uma trena de

comprimento nominal 20m encontramos 82,58m. Determinar o comprimento real e o

erro da trena.

7 - As medidas seguintes foram feitas com uma trena, cujo comprimento nominal é

20m e comprimento real de 20,02m. Corrigir os comprimentos medidos.

LINHA COMPRIMENTO MEDIDO COMPRIMENTO CORRIGIDO

1-2 50,08

2-3 41,20

3-4 78,04

4-5 12,20

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SISTEMAS DE COORDENADAS

8 – Defina o que são MERIDIANOS e PARALELOS:

9 – Quais são as coordenadas geográficas da sua cidade natal?

10 – O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 60

min e cada min em 60 s. Quantos minutos tem a circunferência? E quantos segundos?

11 – Qual o resultado de (70° 20’ 10’’) – (10° 50’ 5’’)?

12- Em topografia, como as áreas a ser levantadas são relativamente pequenas, as

projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O que é Plano Topográfico?

a) Identifique, no esquema abaixo, o significado de AB e AF.

b) Supondo que o afastamento entre dois pontos da superfície terrestre corresponde a

um ângulo central de 30’ (α=0.5°), determine o erro de esfericidade (e) que se comete

ao substituir esta superfície pelo plano topográfico.

Dados:

e = AB - AF

e= R tgα –

R = 6.366.193m

13- Por que as operações topográficas são limitadas a uma determinada extensão da

superfície terrestre? Em topografia, até que erro é considerado aceitável e a que

distância esse erro corresponde?

UNIDADES DE MEDIDA

14- Uma pessoa interessada em comprar uma televisão de 50” precisava saber se a

mesma iria caber em sua estante. Então foi até a loja para se informar sobre o quanto

tal valor em polegadas correspondente em metros. O vendedor esclareceu que

aparelhos de TV e monitores de computador costumam ser vendidos em polegadas (1”=

2,54cm) e que tal unidade de medida corresponde a diagonal do aparelho. Ele informou ainda

que tal unidade de medida também é utilizada em aros de pneus, tanto de bicicletas quanto

de veículos automotores. Qual o valor mínimo da diagonal da estante deve ser livre para

comportar a TV?

Rα

180°

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15- Qual a área em m² de um terreno triangular equilátero cujo lado é igual a 23 braças?

16- Qual a área em m² de um cômodo de forma retangular cujos lados são iguais a 32 palmos e

24 pés?

17- Em uma planta topográfica, um terreno possui forma trapezoidal e as dimensões da figura

plana são de B= 3 léguas; b= 2,5 léguas; h= 1,5 léguas. Qual a área em m² deste terreno?

18- Um agricultor interessado em vender parte de sua propriedade, colocou a venda

30 alqueires mineiro. Quantos hectares estas terras representam?

19- Um agricultor interessado em vender parte de sua propriedade, colocou a venda

50 hectares. Quantos alqueires mineiros e quantos alqueires paulistas estas terras

representam? Dados (alqueire mineiro= 48.400m²; alqueire paulista=1/2 alqueire

mineiro; ha=10.000m²).

20- Para um ângulo de 360 grados qual o valor correspondente em graus

sexagesimais?

21- Para um ângulo de 270° qual o valor correspondente em grados?

22- Faça as seguintes operações de natureza angular:

a) 50° 10’ 45” - 45° 11’ 50”=

b) 20° 11’ 50” - 10° 15’ 55”=

c) 30° 20’35” - 5° 31’40”=

d) 90° 10’ 20” - 1° 20’ 25”=

e) 360° 47’ 35” - 0° 57’ 43”=

ESCALAS

23- Quantos centímetros são necessários para representar, no desenho, o

comprimento de 324m em escala 1:500?

24- Numa planta em escala 1:250, dois pontos, A e B, estão afastados de 43,2 cm. Qual

a distância entre eles?

25- Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala de 1:200,

obtiveram-se lados de 12 e 5 cm. Qual a superfície do terreno que retângulo

representa?

26- Numa planta, verificamos que os pontos 1 e 2 têm uma distância indicada de 820m

e que aparecem, no desenho, afastados 37cm. Qual a escala?

27- Ao medir uma figura retangular sobre uma planta em escala de 1:500, obtiveram-

se lados de 10 e 5 cm. Qual superfície do terreno que o retângulo representa? (2

pontos)

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MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

28- O que é ângulo horizontal?

29- Como é feita a materialização de ponto topográfico?

30- O que é ângulo vertical? E o que é ângulo zenital? Esquematize através de desenho

a diferença entre estes dois ângulos.

31- Quais as finalidades do ângulo de inclinação?

32-Esquematize através de desenho: ângulo de inclinação, distância

horizontal/reduzida (dr), e diferença de nível (dn).

BÚSSOLAS

33- O que são bússolas?

34- Como ocorre o funcionamento da bússola?

35- Esquematize através de desenho o limbo de uma bússola graduada para medir

azimutes e o limbo graduado para medir azimutes.

RUMOS

Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a

partir do norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapassando 90° ou 100 grd.

36 - Determine os rumos:

A-1 =

A-2 = A-3 = A-4 =

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37- Qual o rumo de C-D? (Figura 6.2)

AZIMUTES MAGNÉTICOS

Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medido a

partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0° a 360° ou

400 grd.

38- Determine os Azimutes:

Azimute à direita do norte =

Azimute à esquerda do norte =

Azimute à direita do sul =

Azimute à esquerda do sul =

39- Determine: (esquematizar através de desenhos)

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40 - Dados os rumos vante das linhas da tabela abaixo, encontrar os azimutes a vante e a ré, à direita. Aconselha-se que desenhem gráficos para cada linha para melhor compreensão.

O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a vante, porém com as letras trocadas. Vante 3-4 = N 32°E; Ré 4-3 = S32°W (Figura 6.4).

Os azimutes vante e ré da mesma linha guardam entre si uma diferença de 180° ou 200 grd. Se o azimute vante AB é 110°, o ré será 290° (figura 6.5);

Se o vante CD for 320°, o ré será 320-180=140°. O ângulo NBA é o suplemento de 110°, portanto 70°; o azimute à

direita de BA é o replemento de 70° (figura 6.5).

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41- Determine os Rumos e os Azimutes indicados pelo gráfico:

Rumo de A-1: Azimute de A-1:

Rumo de A-2: Azimute de A-2:

Rumo de A-3: Azimute de A-3:

Rumo de A-4: Azimute de A-4:

Observação: os azimutes são à direita (sentido horário) do norte

Rumo ré de A-1:

Rumo ré de A-2:

Rumo ré de A-3:

Rumo ré de A-4:

Os rumos ré, na comparação com os rumos vantes, apenas as letras são trocadas; os valores numéricos permanecem

Azimute ré de A1:

Azimute ré de A2:

Azimute ré de A3:

Azimute ré de A4:

Os azimutes ré diferenciam-se em 180° dos azimutes vantes

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Ângulo à direita entre duas linhas é o ângulo medido no sentido horário de ré para a

vante.

42- O azimute á direita de CD é 189° 30’ e o rumo de ED é S 8°10’ E. Calcular o ângulo

CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário. Esquematizar através de

desenho.

43- O rumo de 6-7 é S 88° 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86° 55’ W. Calcular o ângulo à

direita na estaca 7. Esquematizar através de desenho.

44- O azimute de 5-4 é 315° 10’ e o rumo de 3-4 é de 10° 20’SE. Qual o ângulo à direita

(ré para vante) na estaca 4? Esquematize através de gráfico.

45- Calcular os azimutes à direita. Esquematizar com desenhos

Estaca Ponto visado Ângulo à direita Azimute à direita

3 2 4

108° 22’ 35° 15’

4 3 5

241° 33’

5 4 6

176° 50’

6 5 7

193° 10’

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VARIAÇÃO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA

Obtenção da declinação magnética por meio de mapas

46- Abaixo é apresentado uma figura representando a posição de uma cidade X num

mapa contendo linhas isogônicas e isopóricas.

Dados: coordenadas da cidade X – Latitude: 21° 10’ S; Longitude: 41°

15’W; ano de confecção do mapa: 1985.

Determine:

a) A localização da cidade X no mapa (destaque com um ponto colorido).

b) A declinação da cidade X, no mapa isogônico, para a época de confecção do

mesmo. Em 1985 a cidade X tinha declinação entre -22° e -23 °.

c) A variação anual da declinação magnética na cidade X.

d) A variação da declinação magnética de 1985 a 2012.

e) A declinação magnética da cidade X para o ano de 2012.

- Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros

Até o momento, quando falamos em rumos ou azimutes não especificamos a

sua referência, a partir do norte verdadeiro ou magnético. Quando o rumo é medido a

partir da linha norte-sul verdadeira ou geográfica, o rumo é verdadeiro; quando é

medido a partir da norte-sul magnética, o rumo é magnético; o mesmo se dá para

azimutes.

Linha isopórica (mesma variação

anual)

Linha isogônica (mesma declinação)

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A diferença entre os dois rumos é a declinação

magnética local (Fig. 6.9). É muito importante

respeitar o sentido dos ângulos: a declinação

magnética é sempre medida na ponta norte e

sempre do norte verdadeiro para o magnético e os

rumos são medidos sempre da reta NS para a linha.

Inverter qualquer sentido é errado! O rumo

verdadeiro de AB=N 45° E. A declinação magnética é

de 10° para W. O rumo magnético é N 55° E.

As agulhas imantadas colocadas na bússolas

fornecem os rumos ou os azimutes magnéticos; para

transformá-los em verdadeiros, é necessário que se conheça a declinação magnética

local e fazer a operação aritmética adequada.

A posição do norte verdadeiro pode ser conhecida, diretamente, através de

observações aos astros (sol e estrelas) e obterem-se assim, os rumos e os azimutes

verdadeiros.

Uma planta de uma determinada propriedade, executada anos atrás,

representa diversas linhas, especificando o seu rumo magnético. Quando se torna

necessária a realocação destas linhas no terreno, passados diversos anos (variação

secular), devem-se reajustar os rumos magnéticos para a época atual, já que se sabe

que a declinação magnética varia anualmente. Estes problemas, relativamente comuns

na prática, são chamados de reaviventação de rumos e azimutes.

Exemplo 1: O rumo magnético de AB, medido em primeiro de janeiro de 1950,

era de S 32° 30’ W. Calcular o mesmo rumo em primeiro de julho de 1954.

Dados: Os anuários do Observatório Nacional acusam a variação da declinação

magnética de 6 min para o oeste.

A transformação da data de primeiro de janeiro de 1950 em valor decimal é

1949,0. Desde a contagem dos tempos depois de Cristo, passaram-se 1949 anos

inteiros. Não devemos esquecer que não tendo havido o ano zero, o primeiro ano só

se completou no dia 31 de dezembro do ano I, portanto só se completaram 1949 anos

em 31 de dezembro de 1949.

Temos:

Primeiro de julho de 1954 = 1953,5

Primeiro de janeiro de 1950 = 1949,0

Intervalo de tempo = 4,5 anos

NM NV

-

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A variação total de declinação magnética é de 4,5 x

6’ = 27’ para W (Fig. 6.10), o rumo magnético em

1953,5 é 32° 30’ + 27’ = S 32° 57’ W.

Resposta: O rumo magnético de AB , em

primeiro de julho de 1954, é S 32° 57’ para o W.

47- O rumo magnético de 1-2, em primeiro de abril de 1960 era N 72° 10’ W. Calcular o

rumo verdadeiro da linha.

Dados: Pelos anuários, a declinação magnética em primeiro de janeiro de 1956 era 12° 12’

para W, a variação anual da declinação magnética 7’ para W.

48- O Rumo magnético A-B em 01/01/1988 era de 60° NE. Calcular o rumo verdadeiro

desta linha nesta mesma época. Dados: Pelos anuários, a declinação magnética em

01/07/1982 era de 10° 55’ para E; variação anual da declinação magnética é de 5’ para

O. Esquematize através de gráfico.

Declinação magnética

49- Deseja-se locar um campo de futebol sendo que seu eixo longitudinal deve ser

perpendicular à trajetória do sol. Sabendo-se que a declinação magnética local é de

20° ocidental, pede-se o rumo magnético no eixo longitudinal.

50- Para um local cujo o Rumo magnético (Rm) é igual a 60° NE, a declinação é oriental

(de) igual a 20°, qual é o rumo verdadeiro? (Esquematize através de gráfico).

51- O eixo de uma casa está locado de forma que o rumo verdadeiro é igual à 60° NE.

Sabendo que a declinação magnética é oriental (de) e igual a 10°, qual o rumo

magnético que está locado o eixo da casa?

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52- Para uma obra, cujo seu eixo esteja locado à um azimute magnético de 120° (à

direita), sendo que a declinação ocidental (do) igual a 15°, qual é o seu azimute

verdadeiro?

53- Uma obra está locada à um azimute verdadeiro de 98°, cuja a declinação

magnética é de 18° oriental (de). Qual o seu azimute magnético?

54- Em uma construção, pretende-se locar um galpão de formato retangular de modo

que seu eixo longitudinal fique 40° à esquerda da direção norte-sul geográfica.

Sabendo-se que a declinação magnética do local é igual a 20° oriental, pede-se o rumo

magnético que deverá ser usado na locação do referido eixo. Represente,

esquematicamente, a locação.

MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS

55- Sabendo que a distância entre dois pontos no terreno é igual a 200m e que a sua

inclinação é dada por um ângulo zenital igual a 83° 30’, pede-se o valor da distância a

ser representada numa planta, como também a diferença de nível do terreno. Faça um

esquema identificando o ângulo de inclinação do terreno e as distâncias encontradas.

56- Sabe-se que a distância entre dois pontos no terreno é igual a 80m e que a sua

inclinação é dada por um ângulo zenital igual a 79° 45’. Qual o valor da distância a ser

representada numa planta topográfica? Faça um esquema identificando o ângulo

zenital e tal distância encontrada.

57- Sabendo-se que a distância reduzida entre os pontos A e B de um terreno é igual a

500m e que o ângulo de inclinação é igual a 20° 15’, qual é a distância natural entre

estes dois pontos do terreno e qual a diferença de nível?

58- Em uma planta topográfica, cuja a escala é de 1:1000, os pontos A e B estão

afastados 10 cm. Qual a distância natural e a diferença de nível entre estes dois

pontos, sabendo que o ângulo de inclinação do terreno é de 33°?

59- Em uma planta topográfica, cuja a escala E=1:1000, o ponto A está em cima da cota

652m e o ponto B em cima da cota 661m e afastados por uma distância de 12cm. Qual

a distância real entre os pontos e qual o ângulo de inclinação do terreno?

60- Os processos de determinação das distâncias podem ser diretos e indiretos.

Explique como cada um deles é realizado e os instrumentos utilizados.

61- Cite os tipos de erros que podem ser cometidos quando se determina distâncias

por meio de trenas e esquematize-os através de desenho.

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62- a) A partir do esquema abaixo, determine a dr e dn entre os pontos A e B, supondo

que a constante do instrumento seja igual a 100 e o ângulo α= 20°.

b) Dê o significado de cada elemento das expressões abaixo.

c) Represente, no esquema abaixo, o seguimento correspondente a dn, dr, FS, FM, FI,

altura do instrumento e o ângulo α.

63- Calcular a dr e dn entre a estaca A e B e cota de B.

ESTACA PONTO VISADO

MIRA ANG. VERTICAL

dr dn COTA

A B

INF. MÉD. SUP. +5° 45’

1,42 0,325 0,567 0,809

64- Calcular a dr de A-B e a cota de B.

α = +23° 04’, leituras de mira: 1,642; 1,842; 1,442, cota em A= 102,450m, altura do

aparelho em A=1,50m, constante d instrumento = 100;

2,10

1,40

0,70 A

B