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FEP 2145 Física I (IQ)2o Semestre 2009 - Período Diurno

4a. Lista (Rotação)CONSIDERE A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COMO 10 m/s2 

1) O comprimento de uma fita de vídeo VHS é de 246m e a fita tocadurante 2h. No início, o raio externo do rolo de fita é de 45mm e ointerno é de 12mm (ver figura). Num certo instante, os dois discos

têm a mesma velocidade angular. Calcular essa velocidade em rad/se rpm.

2) Uma roda montada num eixo que oferece atrito está inicialmente em repouso. Um torque externoconstante de 50Nm é aplicado à roda, durante 20s. Atribuindo uma velocidade angular de600rpm. O torque externo, depois desse tempo, é removido e a roda pára em 120s. Calcular: (a)o momento de inércia da roda e (b) o torque médio do atrito;

3) A molécula de metano (CH4) tem quatro átomos de hidrogênio localizadosnos vértices de um tetraedro regular com o átomo de carbono no centro dotetraedro. Sabendo que RCH= 1,09Å, RHH=1,78Å, θHCH= 109,5o, mC= 12mH=12u e que u = 1,66x10-27kg calcular o momento de inércia da molécula:(a) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e um dos átomos

de hidrogênio.

(b) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e no meio de doisátomos de hidrogênio.

4) Partindo da definição do momento de inércia, deduza a fórmula para o momento de inércia de:(a) um anel uniforme de massa M, raio interno, r e raio externo R;(b) um disco uniforme de massa M e raio R. (Lembre que um disco é um anel com raio interno

nulo, r =0).

5) Um disco uniforme de raio 0,12m e massa 5kg, que parte do repouso, pode girar livremente emtorno do seu eixo. Uma corda está enrolada na borda do disco e épuxada com uma força de 20 N, conforme a figura ao lado. Calcular:(a) o torque exercido sobre o disco;(b) a aceleração angular do disco.Após 3s de rotação, calcular:

(c) a velocidade angular e o momento angular do disco;(d) a energia cinética do disco e o ângulo total que o disco girou.(e) Mostrar que o trabalho realizado pelo torque é igual à variação da

energia cinética.

6) Um carro de 1,2 toneladas está sendo descarregado por um guindaste.No instante em que o carro está a 5m do solo, ver figura ao lado, aengrenagem do tambor se quebra e o carro cai, partindo do repouso.Durante a queda do carro não há escorregamento entre o cabo, demassa desprezível, a polia e o tambor. O momento de inércia do tambore seu raio são 320kg.m2 e 0,8m e os da polia são 4kg.m2 e 0,3m.Calcular:(a) as trações no cabo e a aceleração do carro;

(b) a velocidade do carro ao atingir o solo.7) Uma esfera maciça homogênea, de raio r, parte do repouso, à altura

h, e rola pelos trilhos de uma montanha-russa que têm uma voltacompleta de raio R, como mostra a figura ao lado. Calcular:(a) o menor valor de h para o qual a esfera faz a volta sem cair no

topo(b) o menor valor de h se a bola, em lugar de rolar, deslizasse pelos

trilhos, sem atrito.

8) Uma bola maciça homogênea, de 20 g e com raio de 5 cm, está pousada numa superfíciehorizontal com coeficiente de atrito de 0,5. A bola recebe a ação de uma força de curta duraçãoque atua a 9 cm acima da superfície horizontal. Essa força cresce linearmente de 0 até o valormáximo de 40000 N em 10-4 s e depois diminui linearmente até 0 em 10-4 s. Calcular:

if 

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(a) as velocidades linear e angular da bola depois do impacto;(b) a velocidade da bola quando principia a rolar sem escorregar;(c) o tempo em que a bola escorrega sobre a superfície.

9) Um disco uniforme, com massa de 125 kg e raio de 1,4 m, gira inicialmente com a velocidadeangular de 1100rpm. Uma força tangencial constante é aplicada à distância radial do centro de0,6 m e pára o disco em 2,5 minutos. Calcular:(a) o módulo dessa força, o trabalho realizado por ela e o torque proporcionado;(b) a quantidade de voltas dadas pelo disco nos 2,5 min.

10) Um homem está de pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com a velocidade angular de1,5 rps. Seus braços estão estendidos e em cada mão ele segura um corpo pesado. O momentode inércia do homem, dos dois corpos e da plataforma é de 6 kg.m2 na posição inicial. Quando ohomem junta os braços ao corpo, sem largar os pesos, o momento de inércia diminui para 1,8kg.m2. Calcular(a) a velocidade angular final da plataforma;(b) a variação da energia cinética do sistema.(c) Qual a fonte desse aumento de energia?

11) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea com comprimento de1,2 m e massa de 0,8 kg presa em uma de suas pontas por um pino.A barra, inicialmente em repouso, é atingida por uma partícula demassa 0,3kg, a uma distância de 0,96m do pino. Sabendo que após a

colisão a partícula fica grudada na barra e que o ângulo máximo queo sistema atinge em relação a vertical é de 60o, calcular:(a) a posição do centro de massa do sistema no ângulo máximo;(b) a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão;(c) a velocidade da partícula antes da colisão com a barra;

12) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea, liberada dorepouso na posição horizontal, com comprimento L1 = 1,2 m eM = 2 kg, e presa em uma de suas pontas por um pino. Emseguida a barra colide de forma elástica com uma partículapendurada por um fio de comprimento L2 = 0,8m, suspenso nopino da barra. Depois da colisão θmáx = 37o deslocado pelapartícula. Calcular a massa da partícula.

13) Na molécula de HBr, a massa do núcleo do bromo é 80 vezesmaior que a do núcleo do hidrogênio, mH=1u. Por isso, nocálculo do movimento de rotação dessa molécula, pode-se,com boa aproximação, admitir que o núcleo de Br fiqueestacionário e o átomo de H gire em torno dele. Sabendo que a separação entre os átomos é de0,144 nm, calcular:(a) o momento de inércia da molécula de HBr em relação ao núcleo de bromo;(b) o estado rotacional mais populado a temperatura ambiente, l ;(c) a energia desse estado rotacional l ;(d) o comprimento de onda do fóton absorvido na transição para o estado vizinho de mais alta

energia, l→l +1;(e) o comprimento de onda do fóton emitido na transição para o estado vizinho de mais baixaenergia , l→l −1;

(f) a diferença de comprimento de onda entre esses transições;(g) ilustre graficamente as linhas Stokes, em nm, do espectro rotacional dessa molécula.

Dados: ( )I

E2

1h

lll += onde 2RI µ = ,21

21

mmmm+

= µ  , ( ) kT E e P 

/)( lll−

+= 12 , Efoton = hf, λ = c/f,

h = (h/2π), h= 6,63x10−34J.s, c=3x108m/s , 1eV=1,6x10−19J, u=1,66x10−27kg, kT≈ 3x10−2eV =4,8x10−21J

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