TÓPICOS DE CÁLCULO - MATEMÁTICA...

TÓPICOS DE CÁLCULO

Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: [email protected]

1

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Atividade Pontuada

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL – 1º SEMESTRE 2014

Curso: ENGENHARIA Disciplina: TÓPICOS DE CÁLCULO

Professor Responsável: Ms.Carlos Henrique

Pontuação: 2,0 (dois) Limite para Entrega: Vide relação abaixo.

Como Entregar: EM GRUPO, EM UMA FOLHA À PARTE, COM AS RESOLUÇÕES (DESENVOLVIMENTOS) POR ESCRITO. UTILIZE A LISTA ABAIXO PARA COLOCAR OS COMPONENTES DO SEU GRUPO EM ORDEM CRESCENTE DE

RGM (REGISTRO DE MATRÍCULA).

Obs: O ATRASO NA ENTREGA ACARRETARÁ A PERDA DOS PONTOS!!!

Limite para Entrega: Turma de SEGUNDA até 19/05/2014 Turma de TERÇA até 20/05/2014 Turma de QUINTA até 22/05/2014 Turma de SEXTA até 23/05/2014

POR FAVOR, COLOQUE EM ORDEM CRESCENTE DE RGM OS COMPONENTES DO SEU GRUPO:

01) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________














2

ATIVIDADES

INTERVALOS NUMÉRICOS:

01) Dados

−= 17,

3

2A ,

−= π,

2

19B e ] ]π,∞−=D , calcule ( ) ( )ADAB −− I . Resp.

−−

3

2,

2

19 .

02) Dados

−=

3

10,2A ,

+∞= ,

2

1B e

−=

2

7,πE , calcule ( ) ( )BEBA −− I . Resp.

−

2

1,2 .

03) Dados { }4/ ≤ℜ∈= xxA e { }0/ ≥ℜ∈= xxB , obter:

BAa I) Resp. [ ]4,0 . BAb U) Resp. ℜ . BAc −) Resp. ] [0,∞− . ABd −) Resp. ] [+∞,4 .

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO:

04) Transforme numa só potência as expressões:

a) =4

1

2

1

10.10 Resp. 4

3

10 . b) =

4

1

3

1

2

2 Resp. 12

1

2 . c) =

2

1

3

1

3 Resp. 6

1

3 d) =

3

1

52

45

3.3

3.3.3Resp. 3 .

e) ( ) =

6

1

3

2 Resp. 4

1

2 . f) =6 5. xx Resp. 5

1

x . g) =5 4

x

xResp. 10

1

x

05) Calcule o valor das expressões:

a) =+

−

−

1

10

4

22 Resp. 6. b) =

+−

++−− 2

2

024

3

12

232 Resp.

56−

c) =++−

3

2

4825,0)5,0.(4 Resp. 1 d) =

001,0

1000.)01,0.(00001,02

Resp. 001,0

e) =−

32.4

1

512.2.210

Resp. 32 f) =

−−+

−

−

2

1

20

3

1

3

1)2(3

Resp. 2

1

g) ).).(..(.

)..()..(.1123

214212

bababa

bababa−−

−−−

quando a = 310

− e b = 210

− Resp. 910

−

RACIONALIZAÇÃO:

06) Racionalizar:

a) =21

7 Resp.

3

21 b) =3 b

a Resp.

b

ba 3 2. c) =

+ 25

3Resp. 25 −

d) =−

+

32

32 Resp. 347 + e) =

+

+

55

51 Resp. 10

55 + f) =6 5

3

21 Resp. 6 3.7



3

g) =7 4

5

5 Resp. 7 3

5 h) =5 3

8

32 Resp. 5 2

8.4 i) =4 3

4

2

.3

x

yx Resp. 4 8.

2

3x

j) =m

xy

5

3 Resp.

m

mxy

5

15 k) =p q

m

2

2 Resp. p qp

m−

2. l) =3 2

3 Resp.

2

4.3 3

m) =5

2 Resp.

5

5.2 n) =4 5

3 Resp.

5

5.34 32

o) =3

32

a

a Resp. 3 22

.2 aa

p) =5 7.3

14 Resp.

3

7.25 4

q) =5 42

22

yx

yx Resp. 5 3

..2 yxx r) =+ 22

2 Resp. 22 −

s) =− 32

3 Resp. 3.36 + t) =− 53

5 Resp.

4

55.3 + u) =+ x62

4 Resp.

x

x

32

6.24

−

−

v) =−

−

223

)2,0(1

Resp. 2.23 −− w) =−

+

32

32 Resp. 3.47 + x) =

+ 122

3Resp.

7

32.6 −

y) =+ 33

33

Resp. 6

33.36 53 − z) =

+− 143

4

x Resp.

x

x

−

++

2

143

FUNÇÃO DO 1º GRAU:

07) Seja f uma função de ℜ em ℜ definida por bxxf += 3)( . Sabendo que 15)4( =f , calcule o

valor de b. Resp. 3

08) Seja f uma função de ℜ em ℜ definida por baxxf +=)( . Sabendo que 2)1( =f e 7)4( =f ,

determine a função. Resp. 3

1

3

5)( +=

xxf

09) As funções g e f são dadas por 1)( += xxf e ax

xg −=5

2)( . Sabe-se que 3)0()0( =− gf .

Calcule a operação: =− )5(.3)8( gf Resp. 3

10) Dada 32

)( +=x

xf , calcule a operação: [ ] =

−+−2

)4(2

)0()2(.5 f

ff Resp.

2

27−

DOMÍNIO:

11) Dê o Domínio da função, nos casos:

a) 2

4

1

13)(

x

xxf

−

−= Resp. { }1/ ±≠ℜ∈= xxD b) 13)(

3 +−= xxxf Resp. ℜ=D

c) tt

tf −+−

= 882

1)( Resp. { }84/ ≤<ℜ∈= txD d)

16)(

2+

=x

xxf Resp. ℜ=D

e) uuf −= 4)( Resp. { }4/ ≤ℜ∈= uxD f) 2

)(2

−

+=

x

xxxf Resp. { }2/ ≠ℜ∈= xxD

g) )2).(1(

)1.()(

−−

+=

ss

ssxg Resp. { }21/ ≠≠ℜ∈= sesxD



4

FUNÇÃO DO 2º GRAU: 12) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções seguintes:

a) 1322 +−= xxy Resp.

= 1,2

1S b) 2

4 xxy −= Resp. { }4,0=S

c) 1522 ++−= xxy Resp. { }5,3−=S d) 19

2 −= xy Resp.

±=3

1S

e) 962 −+−= xxy Resp. { }3=S f) 2

3 xy = Resp. { }0=S

g) 952 +−= xxy Resp. { }=S h) 2

2 +−= xy Resp. { }2±=S

i) 62 −−= xxy Resp. { }3,2−=S j) 6.33

2 +−= xxy Resp. { }32,3=S

k) 31

−+=x

xy Resp.

+−

=2

53,

2

53S l) 25)2()13(

22 −−+−= xxy Resp. { }2,1−=S

m) 5)3).(1( −+−= xxy Resp. { }2,4−=S n) 2)3.(5)3.(22 ++−+= xxy Resp.

−−=2

5,1S

13) Determine os valores de p a fim de que pxxxf +−= 2)(2 admita duas raízes reais e iguais. Resp. 1=p

14) Estabeleça os valores de m para os quais mxxxf +−= 45)(2

admita duas raízes reais e distintas.

Resp.

<ℜ∈5

4/ mm

15) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções:

a) 462 +−= xxy Resp. { }5,3 −=Pv b) 32

2 +−−= xxy Resp.

−=8

25,

4

1Pv

c) 92 −= xy Resp. { }9,0 −=Pv d) 52

2 −−−= xxy Resp. { }4,1 −−=Pv

16) Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função

do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela lei: 2

.5.40)( ttth −=

Determine: a) a altura em que a bola se encontra 1 segundo após o lançamento; Resp. m35 b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 metros do solo; Resp. sege 53

c) a altura máxima atingida pela bola; Resp. m80 d) o instante em que a bola retorna ao solo. Resp. seg8

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO: 17) Os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm. Calcule o valor do seno de cada ângulo agudo

desse triângulo. Resp. 13

12

13

5e

18) Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado em cada caso.

Resp. 4

5,

41

414cos,

41

415=== ααα tgsen Resp.

15

52,

7

53cos,

7

2=== ααα tgsen Resp.

9

5,

53

5,269cos,

53

5,265=== ααα tgsen

C

B

A

α

4,5

c)

2,5

C

B

A

α7

2

b) C

B A

α

4

5

a)



5

19) Determine a medida x em cada caso:

Resp. cm5,4 Resp. cm33 Resp. cm3

35

20) Determine os valores de x e y na figura abaixo:

Resp. 336 == yex

BIBLIOGRAFIA:

BOULOS, P. Pré-Cálculo – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2001.

BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral – Volume 1 – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1999.

DEMANA, F.D. Pré-Cálculo – São Paulo: Addison Wesley, 2009.

IEZZI, G. Matemática: ciência e aplicações – 4ª ed. – São Paulo: Atual, 2006

MACHADO, A.S. 6 – Funções e Derivadas – São Paulo: Atual, 1988.

Q M

N

x

R

P

•

300

300 300

y

33

2,5 cm

c)

600

x x

600

b) 9 cm

x

600

a)

9 cm

*** É IMPORTANTE QUE VOCÊ PESQUISE e

NÃO ESQUEÇA DE FAZER UM GRUPO DE ESTUDO COM SEUS COLEGAS DE CLASSE, OK!!!

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