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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN - Congresso de Engenharias - Universidade Federal de São João del-Rei - MG
Anais do XII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial
ESTUDO NUMÉRICO COM EMPREGO DE ELEMENTOS FINITOS NA
SIMULAÇÃO DE MATERIAL COMPÓSITO COM NÚCLEO HONEYCOMB
Jezrael Rossetti Dutra(1)
([email protected]), Márcio Eduardo Silveira(1)
([email protected]), André Luis Christoforo(1)
([email protected]), Júlio Cesar dos
Santos(1)
([email protected]), Samuel Sander de Carvalho(1)
([email protected]), Sérgio Luiz Moni Ribeiro Filho(1)
(1)
Universidade Federal de São João del-Rei, UFSJ, Departamento de Engenharia Mecânica
RESUMO: Painéis sanduíche com lâminas feitas de materiais compósitos são amplamente utilizadas
na solução de problemas modernos de engenharia. Um típico painel sanduíche é um complexo
compósito consistido de: duas lâminas, um material de núcleo (ex: celular ou honeycomb). O
propósito deste trabalho é comparar diferentes tipos de malha na simulação via método de elementos
finitos (MEF) a flexão de um material compósito com núcleo em formato honeycomb. Foi escolhido
para simulação o ensaio de flexão a três pontos. Simulações com elementos planos e sólidos foram
realizados. Para a execução das mesmas foi utilizado o Software RADIOSS, programa comercial que
utiliza o MEF para solução de problemas. Como resultado, obteve-se, via MEF, o histórico de
deformação para o material selecionado, tempo de processamento e utilização do CPU sendo então
realizadas comparações gráficas e numéricas entre os diferentes modelos.
Palavras-chave: Honeycomb, Método de Elementos Finitos, Compósito.
NUMERICAL STUDY OF EMPLOYMENT WITH THE FINITE ELEMENT
SIMULATION OF COMPOSITE MATERIAL WITH HONEYCOMB CORE
ABSTRACT: Sandwich panels with composite face sheets are widely used for solution of modern
engineering problems. The typical sandwich panel is a complex composite consisting of: two face
sheets, a core material (e.g. a cellular or honeycomb). The purpose of this study is to compare
different types of mesh in the simulation via the finite element method (FEM) the bending of a
composite material with core in a honeycomb format. Was chosen for simulating the bending test at
three points. Simulations with solid elements and plans were made. To run the same was used
RADIOSS software, commercial program that uses MEF for troubleshooting. As a result, there was
obtained, via MEF, the deformation history for the selected material, processing time and CPU
utilization is then performed graphical and numerical comparisons between different models.
KEYWORDS: Honeycomb, Finite Element Method, Composite.
2° COEN - UFSJ XII CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes
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1. INTRODUÇÃO
A Análise de Elementos Finitos (AEF) emprega a aproximação por partes nas quais o
contínuo (domínio) de interesse é dividido em várias sub-regiões chamadas de Elementos
Finitos (EFs). Cada EF é desenvolvido de forma independente e posteriormente, a solução
completa para o domínio é obtida através da combinação dos resultados individuais dos EFs.
O uso da AFE torna-se interessante em várias aplicações em engenharia por
proporcionar a verificação de um projeto proposto quanto a requisitos de segurança e
adequação às especificações com bastante precisão antes mesmo do mesmo ser fabricado. Tal
fato pode acarretar alterações de projeto e grande economia.
Segundo Marks (1999) apesar de os modelos de elementos finitos serem uma
ferramenta adequada para a análise de tensões em estruturas complexas ao nível da geometria,
de sistemas de forças e do comportamento dos materiais, deve-se estar consciente de que a
precisão dos resultados calculados é dependente do tipo malha e elemento utilizado e do nível
de refinamento da malha. Além disso, tal precisão é dependente da função de forma utilizada
no desenvolvimento do EF, dos princípios e leis utilizados no desenvolvimento da equação
governante e do material a ser analisado.
O comportamento de diversos fenômenos pode ser representado através de modelos
matemáticos (modelos aproximados) baseados em princípios e leis. Diferentes princípios
podem ser utilizados para formular os EFs. A partir do momento em que o modelo a ser
utilizado tenha sido selecionado, as funções de forma são, em seguida, aplicadas de acordo
com a geometria do elemento para completar a formulação dos EFs. A formulação geral para
um único EF é representada na forma mostrada na Equação 1.
K q Q (1)
onde, [K] é a matriz que representa as características do processo contínuo, q é a matriz
coluna que representa os valores nodais (variável saída de interesse), e Q representa a
entrada do contínuo.
Basicamente existem três grupos de elementos que são: elementos de linha, elementos
planares e elementos sólidos que são utilizados em análises em uma, duas e três dimensões
respectivamente. E vários são os tipos de elementos formulados em cada grupo. Para cada
tipo de EF utilizado uma diferente matriz [K] deve ser formulada e à medida que o número de
graus de liberdade e de nós em cada elemento aumenta, a dimensão desta matriz aumenta e
acarreta com isso um maior tempo de processamento. Para Completo et al. (2005) esses
aumentos acarretam uma convergência dos resultados calculados para uma solução mais
correta assintoticamente e que utilizando uma malha grosseira podem gerar-se erros
grosseiros. Ainda segundo o mesmo, para um aumento além de um determinado nível de
refinamento da malha ou número de graus de liberdade, o aumento da exatidão do resultado
pode ser mínimo, incrementando-se o tempo de processamento para a obtenção da solução do
problema.
Elementos específicos são utilizados em casos particulares, em que o elemento tenha
sido formulado para este fim. Por outro lado, elementos gerais podem ser utilizados em
qualquer caso, simplesmente alterando-se a equação governante de acordo com o tipo do
problema. Elementos triangulares e quadriláteros são exemplos de elementos planos enquanto
elementos tetraédricos, pentaédricos e hexaédricos são exemplos gerais de elementos sólidos.
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O MEF mostra-se como uma excelente ferramenta de cálculo utilizada para analisar o
comportamento dos materiais empregados em projetos estruturais, assim como o de avaliar o
desempenho mecânico dessas estruturas.
Apesar da AEF alcançar resultados bastante precisos na resolução de sistemas, na
maior parte dos problemas de engenharia vale a pena encontrar modelos mais simples com
menor tempo necessário para a resolução e exatidão suficientes e que mantêm as
características gerais do sistema (ASADI, 2006).
Um crescente interesse no estudo de materiais compósitos está acontecendo na
atualidade e, dentre todos os possíveis conceitos de compósitos estruturais, a ideia da
construção sanduiche tem se tornado bastante popular devido ao desenvolvimento de
materiais celulares produzidos pelo homem como material do núcleo.
Estes materiais caracterizam-se pelo baixo peso, alta rigidez e podem suportar cargas
clássicas, como as de tensão e flexão (ABBADI et al., 2009).
Heimbs et al. (2007) afirma que separando duas finas lâminas por um núcleo celular
resulta em um considerável aumento de rigidez comparado a estruturas monolíticas de mesmo
peso. E que estruturas sanduíche (Figura 1) comumente consistem de:
A. Um par de lâminas finas, rígidas e fortes;
B. Um núcleo grosso e de baixo peso para separar as lâminas e transmitir cargas de
uma lâmina para outra;
C. Um adesivo para conexão o qual é capaz de transmitir cargas axiais e de
cisalhamento para e do núcleo.
Figura 1 - Compósito sanduiche com núcleo honeycomb
Ao variar o núcleo, a espessura e o material das lâminas, é possível obter várias
propriedades e desempenho desejado, particularmente com elevada relação resistência-peso
(HE e HU, 2008). A separação das lâminas pelo núcleo aumenta o momento de inércia do
painel acompanhado de um pequeno aumento de peso produzindo uma estrutura mais
eficiente para resistir a cargas de flexão e à flambagem.
Este estudo vislumbra descobrir a influencia que o tipo de EF tem sobre o tempo de
processamento e de utilização do CPU em uma simulação de um ensaio de flexão a três
pontos assim como o deslocamento máximo obtido no corpo de prova feito de material
compósito e núcleo honeycomb.
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2. MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização das simulações um computador com as seguintes configurações do
sistema foi utilizado: processador Intel® Core™ i5-2410M 2.3GHz, memória RAM de 4 GB
e com sistema operacional de 64 bits.
Utilizando-se um programa CAD (SolidWorks, 2010) foram feitos os desenhos dos
compósitos sanduíche com núcleo em formato ‘honeycomb’ que posteriormente foram
exportados para o software Altair Hypermesh 11.0. Na FIGURA 2 - Compósito
Honeycombpode ser visto um exemplo do compósito laminado que foi fruto de estudo, com
as respectivas dimensões. Para formato honeycomb do núcleo foi escolhida a geometria
hexagonal sendo-lhe atribuídas as propriedades do ‘Polystyrene foam closed cell (0,050)’,
conhecido como isopor e para as lâminas foi escolhido um material compósito laminado com
fibra de vidro [0/+45/-45/90]s e matriz epoxy, o ‘S-Glass Fiber/Epoxy Composite, Quasi-
isotropic Laminate [0/+45/-45/90]s’. Tais materiais foram escolhidos por apresentarem
propriedades relevantes, ou seja, baixa densidade para o núcleo e boas propriedades
mecânicas para as lâminas. As propriedades destes materiais foram obtidas junto a um
programa de seleção de materiais (CES selector, version 5.1.0) e tomadas sempre na média da
faixa fornecida.
O software Altair Hypermesh foi utilizado por ser um pré-processador de alto
desempenho em EFs para diversos programas desenvolvidos para se obter a solução destes
EFs. Ele permite gerar modelos de forma eficiente e com alta qualidade de malha. Entre as
suas funcionalidades inclui-se a capacidade de gerar malhas para modelos tipo superfície e
sólidos. Após toda etapa de pré-processamento, os dados são enviados para o software Altair
RADIOSS que é responsável pela AEF, ou seja, o processamento em si. Os resultados então
obtidos são enviados para o software Altair HyperView que é um pós-processador e
visualizador para análise de EFs.
FIGURA 2 - Compósito Honeycomb. Lâmina superior apresentada transparente para possível
visualização do formato do núcleo.
Os parâmetros de entrada (Figuras FIGURA 2 e Figura 4 - Tipo de elementos finitos.
) foram de 1 mm para a espessura da parede do favo, 10 mm para a altura do favo, 1
mm para a espessura da lâmina. Os favos são hexágonos regulares e seis hexágonos
completos são desenhados em sua largura, conforme apresentado na Figura 1.
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A
B
FIGURA 3- Parâmetros de entrada. A) Altura do favo e espessura da parede do favo;
B) Espessura da lâmina.
Diferentes tipos de EFs foram utilizados nas simulações e são apresentadas na Figura 3.
Já o tamanho médio de aresta estabelecido para os elementos foi de 1 mm. Para a malha em
formato tetraédrico foi necessário à implementação de técnicas mais apuradas para a obtenção
dos dados devido a discrepâncias significativas nos dados de deslocamento encontrados
quando comparada à outra simulação com elementos sólidos. Recorreu-se então a duas
distintas formas de otimização de resultados, a primeira delas foi realizado um maior
refinamento na malha (tamanho médio de aresta de 0,5mm) e a segunda aumentou-se a ordem
do polinômio do elemento. Posteriormente um modelo Sólido refinado com tamanho médio
de elementos de 0,5 mm foi testado para verificação de convergência de resultados.
Figura 4 - Tipo de elementos finitos.
Sete distintas formas de análise foram realizadas (Tabela 1).
Tria3
Elemento 2D de 1ª ordem em formato triângular com 3 nós.
Quad4
Elemento 2D de 1ª ordem em formato quadrilátero com 4 nós.
Tetra4
Elemento 3D de 1ª ordem em formato tetraédrico com 4 nós.
Tetra10
Elemento 3D de 2ª ordem em formato tetraédrico
com 10 nós.
Penta6
Elemento 3D de 1ª ordem em formato pentaédrico com 6 nós.
Hex8
Elemento 3D de 1ª ordem em formato hexaédrico com 8 nós.
ELEMENTOS PLANOS ELEMENTOS SÓLIDOS
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Tabela 1 - Tipo de elementos, de análise e descrição das mesmas.
Elementos Análise Descrição
Núcleo Lâmina
Placa
Ambos, lâminas e
núcleo foram
analisados com
elementos Tria3 e
Quad4.
Misto
Núcleo analisado
com elementos
Tria3 e Quad4,
enquanto as
lâminas foram
analisadas com
elementos Penta6 e
Hex8.
Sólido
Ambos, lâminas e
núcleo foram
analisados com
elementos Penta6 e
Hex8.
Sólido
Refinado
Ambos, lâminas e
núcleo foram
analisados com
elementos Penta6 e
Hex8.
Tetramesh
e
Tetramesh
(2ªordem)
Ambos, lâminas e
núcleo foram
analisados
respectivamente
com elementos
Tetra4 e Tetra10 .
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Tetramesh
Refinada
Ambos, lâminas e
núcleo foram
analisados com
elementos Tetra4.
O ensaio de flexão a três pontos foi simulado com 186 mm de distância entre apoios e
com a aplicação de uma carga distribuída no centro da face superior de intensidade de 100N.
Dados de deformação, tempo de processamento e utilização do CPU foram obtidos para cada
tipo de análise os diferentes modelos.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O Gráfico 1 demonstra um comparativo entre os resultados obtidos em cada tipo de
análise. Nota-se que o elemento tipo Sólido apresentou grande estabilidade de resultados,
variação de 1,86% quando comparada a malha refinada (Sólido refinado) com a inicialmente
realizada (Sólido). Enquanto o tipo tetramesh apresentou variações de 30 e 21,85%
respectivamente para o aumento da ordem do elemento finito (Tetramesh [2ªordem]) e para o
refinamento da malha (Tetramesh Refinada) quando comparado à malha inicialmente
realizada (Tetramesh). Isto nos leva a concluir que o modelo Sólido é mais coerente nos
resultados e será tomado como base para comparação entre os diferentes tipos de análise.
Entre as análises sem nenhuma forma de refinamento temos as respectivas variações: 17,47%
Placa/Sólido, 12,48% Misto/Sólido e 23,66% Tetramesh/Sólido. Já ao compararmos as
análises refinadas temos as respectivas variações: 7,08% Tetramesh (2ª Ordem)/Sólido
refinado e 4,08% Tetramesh refinada/ Sólido refinado.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
Placa Misto Sólido Sólido
refinado
Tetramesh Tetramesh
(2º ordem)
Tetramesh
Refinada
De
slocam
en
to (m
m)
Tem
po
(s)
Tipo de Elemento
Tempo de uso do CPU Tempo total de processamento Deslocamento Máximo
Gráfico 1 - Tipo de análise X Tempos e Deslocamentos
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Relatos encontrados na literatura corroboram com o que foi anteriormente demonstrado
e que a precisão alcançada com elementos tetraédricos lineares é amplamente dependente do
problema em análise. Conforme relatam Cifuentes e Kalbag (1992), elementos tetraédricos,
de 4 nós e 3 graus de liberdades por nó, são conhecidos pela sua baixa prestação sobre ação de
esforços de corte. Já Viceconti et al.(1998), os elementos tetraédricos de 10 nós alcançam,
normalmente, um bom desempenho em termos de precisão, mesmo em problemas complexos.
Lee e Lo (1997) relatam que ao usar o método de elementos finitos para a modelagem
numérica de um problema físico, a seleção de um elemento apropriado é um fator importante
que afeta a confiabilidade e eficiência do modelo numérico. Além dos requisitos de
convergência, um bom elemento também deve mostrar uma eficiência computacional. A
eficiência de um elemento pode ser avaliada pela exatidão da solução e o custo computacional
envolvido.
O tempo de utilização do CPU e de processamento também apresentaram variações
significativas (Gráfico 1). Tal fato pode ser associado com o que é demonstrado na Tabela 2.
Tabela 2 - Causas e consequências de alterações nos parâmetros de simulação.
Alteração Repercussão
Observar
(Gráficos 1 e 2)
Ordem do polinômio de
elemento finito
Número de graus de liberdade do elemento
e consequentemente da estrutura.
Tetramesh e Tetramesh
(2ª ordem)
Número de elementos Número de graus de liberdade da estrutura
Tetramesh e Tetramesh
Refinada;
Sólido e Sólido refinado
Tipo de Elemento
Influencia no número de elementos da
estrutura, no número de graus de liberdade
por elemento e da estrutura
Placa, Misto, Sólido,
tetramesh
Segundo Lee e Lo (1997), normalmente elementos com alta ordem são mais precisos,
mas computacionalmente mais pesados do que os de baixa ordem. Isto é ocasionado, pois
elementos de ordem mais elevada geralmente requerem uma maior combinação na formação
da matriz de rigidez e têm mais graus de liberdade por elemento.
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Placa Misto SólidoSólido
refinadoTetramesh
Tetramesh (2º ordem)
Tetramesh Refinada
Tipo de elemento
N° de Elementos 51531 118353 96596 600332 273764 273764 1778902
Graus de liberdade 276385 472849 374533 2116960 249882 1565079 1357754
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1800000
Gráfico 2 - Tipo de análise X Nº de elementos e Graus de liberdade
Observa-se através da comparação entre as análises dos diferentes tipos de simulações
que a variação do tempo de processamento e utilização do CPU nem sempre estão
diretamente relacionados com o número de elementos e nem com os graus de liberdade, isso
pode ser relacionado a diferentes formas de acoplamento entre as estruturas do núcleo e das
lâminas; e da alocação das informações da matriz e do vetor no sistema para resolução do
problema, que poderão ou não proporcionar uma convergência mais acentuada dos resultados.
4. CONCLUSÃO
Diante do exposto e discutido no decorrer do trabalho observou-se que à medida que
necessitamos de uma maior fidedignidade e coerência nos resultados, devemos proceder
simulações com modelos mais complexos e que demandam maiores esforços computacionais
o que acarreta maiores tempos de processamento e utilização do CPU. E que para simulações
rápidas e com maior exatidão dos resultados para compósitos como os apresentados neste
trabalho, o modelo de análise Sólido mostrou-se mais eficaz.
REFERÊNCIAS
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