TRABALHO DE EXPRESSÃO GRÁFICA COMPLETO
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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA
CAMPUS ENGENHARIA E ARQUITETURA-BURITIS
ARQUITETURA E URBANISMO
EXPRESSÃO GRÁFICA: geometria descritiva
Belo Horizonte, 10 de maio de 2012
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INTRODUÇÃO
Não é de se estranhar, que as guerras ou busca pela proteção ainda faça parte do
discurso de grandes e poderosas nações, pois essa busca ainda é um grande
impulsionador para o desenvolvimento de novas tecnologias que, desde muito antes
da bomba atômica, definia vitoriosos ou derrotados por mais simples que fosse o
meio para a vitória, como é o caso da geometria descritiva desenvolvida por Gaspar
Monge que fez triunfar por muito tempo o exercito de Napoleão Bonaparte. E hoje é
um método de representação aplicado em todas as áreas sendo base para o
desenho técnico.
Histórico da época
No final do século XVIII, o Exército Francês era o único que dispunha de métodos de
cálculo para determinar as melhores posições para escapar do fogo da artilharia
inimiga. Para fugir dos complicados cálculos usualmente empregados nesse e em
outros problemas da engenharia militar, o matemático Gaspard Monge (1746-1818)
desenvolveu uma técnica simples para representação espacial. Assim começou a
geometria descritiva, que hoje se aplica não só a desenhos ou projetos técnicos,
mas também nas artes e na fotografia.
Monge foi incentivado a ingressar na escola militar, onde desenvolveu sua técnica
para representar no papel as manobras militares, de tal forma que nada ficasse sob
a mira do inimigo.
Ao perceberem a genialidade e a importância bélica do novo método, os militares o
mantiveram em segredo por 15 anos. Só era permitido ensiná-lo aos futuros
engenheiros militares. Somente em 1794, em plena Revolução Francesa, Monge
pôde divulgar sua invenção em escolas civis de Paris.
A ideia da geometria descritiva é notável e elegante pela simplicidade, fazendo de
Monge um revolucionário projetista do exercito de Napoleão.
Como era comum aos cientistas da época, Monge pesquisou várias áreas do
conhecimento. Tomou parte na Revolução francesa, assumiu a liderança na
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produção de munição e ocupou um cargo público em uma época arriscada, quando
correu o risco de ser morto, mesmo participando do lado dos revolucionários. Diante
de importantes contribuições para o exercito francês Monge além da amizade
recebe de Napoleão Bonaparte, em 1804, um título de nobreza Conde de Péluse
pssando a conviver com toda pompa. Em 1816 após a derrota do exercito Francês e
queda de Napoleão a nova dinastia exige a expulsão de Monge, que falece em
1818.
Histórico sobre o autor
Matemático francês, Gaspard Monge nasceu a 10 de maio de 1746, na cidade de
Beaune,. Filho de humilde trabalhador, Gaspard foi enviado ao Collège dês
Oratoriens, em sua cidade natal. Destacou-se aí, desde cedo, revelando a
diversidade de suas aptidões – técnicas e intelectuais – e mostrando sua habilidade
como desenhista e inventor. Afirmando que era dotado de “invencível tenacidade” e
que possuía “dedos capazes de traduzir com fidelidade geométrica seu
pensamento”, Monge obtinha invariavelmente, o primeiro posto na escola. Seus
mestres o consideravam puer aureus.
Terminando seus estudos de filosofia, física e matemática, em 1762, transferiu-se
par Lyon, visando a um aperfeiçoamento em física. Lecionou a disciplina em Lyon,
retornando à sua cidade natal em 1764, sem, no entanto, tomar as ordens, como era
do desejo dos oratorianos de Beaune. Contando apenas 16 anos, Monge fez um
levantamento e um traçado de sua cidade, construindo, ele próprio, os instrumentos
necessários para a tarefa. Quando esse trabalho foi examinado pelo coronel
Vigneau, comandante da escola militar (École Royal du Génie) de Mézières, Monge
foi convidado a trabalhar naquele estabelecimento, esperando seus diretores que lê
os auxiliasse a traçar planos de defesa bem como a construir obras de arquitetura e
a efetuar o corte de pedras. Monge transferiu-se para Mézières e ali passou vinte
fecundos anos de sua vida. Durante seus trabalhos na escola militar, para resolver
um complicado problema de construção de fortificações, Monge inventou método
novo, muito mais simples do que os até então conhecidos – e que viria a ser alicerce
da geometria descritiva.
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Monge conquistou, de imediato, um cargo docente, encarregando-se de instruir os
futuros engenheiros militar, ensinando-lhes o novo método considerado, por 15
anos, ‘segredo militar’, que ninguém estava autorizado a divulgar. O método só foi
dado o público em 1794 (na Escola Normal Superior, de Paris). A simplicidade da
questão, nas mãos de Monge, provocou segundo se afirma, a reação de Langrange:
“Antes de ouvi-lo, não sabia que sabia geometria descritiva”.
Monge assume o cargo de professor de matemática – tendo revelado, pouco antes,
possuir sólidos conhecimentos de geometria e de análise. Nessa época inicia
correspondência com d’Alembert e Condorcet. Estes haviam sugerido a criação, no
Louvre, de um instituto onde se fariam pesquisas em hidráulica. Monge foi chamado
a Paris, para dirigir o instituto, mas precisou comprometer-se a continuar seu
programa de trabalho em Mézières.
Em 14 de janeiro de 1780, foi eleito adjunto de geometria, na Academia de Ciências,
Substituindo Aléxis Théophile Vandermonde (promovido a associado). Devia, em
conseqüência, fixar residência em Paris, aí permanecendo pelo menos cinco meses
de cada ano. Dedica-se com afinco à física e à química. Sua atividade lhe vale
indicação para o cargo de examinador da marinha. Em face das numerosas
atribuições que recebe, deixa, enfim, em 1783, a escola de Mézières. Eleito ministro
da Marinha, em 1792, permaneceu no cargo por um ano apenas. Trabalhou,
posteriormente, com que se entrega aos afazeres se traduz em homenagens
oficiais. Além de tomar parte ativa na relevante na fundação da École Polytechnique,
em 1794, tornando-se professor de geometria descritiva de ambos os
estabelecimentos.
Em 1796, nomeado membro da comissão encarregada de recolher monumentos de
arte e ciências, na Itália, entra em contato (7 de junho) com Napoleão Bonaparte,
conquistando as boas graças do chefe militar. Acabou, em função disso,
participando da expedição ao Egito, demonstrando bravura no campo de batalha.
Aos 10 de agosto de 1798, coube-lhe a presidência da comissão encarregada de
criar o Instituto do Egito. Retornou a Paris, depois de muitas peripécias, escapando
do cerco da flotilha inglesa e chegando à França em 1799. Aos 14 de dezembro
desse ano, por força de sua amizade por Napoleão, foi nomeado para o senado,
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dando o primeiro passo para uma vida política e passando a desfrutar, daí em
diante, de vida suntuosa. Serviu o império até o fim, retirando-se de Paris em 1814.
Mantendo-se escondido por algum tempo, retornou a Paris em 1816. Excluído do
instituto e privado de seus bens, sem contar com o apoio de amigos e colegas, viu,
ainda que sua mais cara obra, a École Polytechnique, era suprimida na
reorganização do ensino. Por ocasião de sua morte, não lhe foram tributadas
quaisquer homenagens oficiais, mas sábios que haviam sido seus amigos e os
alunos mais chegados assistiram às exéquias, pronunciando de comparecer às
cerimônias fúnebres; todavia, no primeiro dia de saída, foram visitar o tumulo de
Monge, fundador da escola, num ato de reconhecimento e gratidão, cotizando-se
para que o mestre tivesse erigido um monumento em sua memória. Dois de seus ex-
alunos, L. Guyon e Barnabé Brisson, escreveram-lhe a biografia.
Não é fácil obter, dos especialistas, uma caracterização da geometria. Encarando a
disciplina sob o prisma de um enfoque atual (correspondente ao pensamento
dominante por volta de meados do séc. XX), um mínimo de temas deve ser colocado
sob o rótulo geometria. Entre eles, os métodos euclidianos, as geometrias não-
euclidianas e o moderno enfoque por meio de postulados; a geometria diferencial,
de Euler, Monge e Gauss até Riemann e seus discípulos, com toda a influência que
exerce sobre a moderna física matemática e sobre a cosmologia contemporânea; os
estudos de Cayley, reduzindo a geometria métrica à projetiva; a geometria algébrica,
que se prolonga nas funções abelianas; o programa unificador de Felix Klein e a sua
superação, após 1916; e, por fim, os espaços abstrativos a topologia, que abrem,
segundo muitos, novos rumos para a matemática contemporânea.
O interesse pela geometria projetiva volta a estabelecer-se com as obras de Carnot
(1803). Poncelet, com seus trabalhos, investiga, de modo sistemático, fenômenos de
invariância projetiva, mas cabe a Monge introduzir diversos pontos relevantes
(como, em particular, o uso de pares de imaginários para a simbolização adequada
de relações espaciais reais).
Monge Investiga, inspirando-se nos trabalhos de Euler, as linhas de curvatura,
elaborando teoria geral da curvatura, que aplicou (em 1795) às quádricas.
Consegue, simultaneamente, resolver diversas equações diferenciais parciais por
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meio de sua teoria das superfícies. Cabe a Monge o mérito de traduzir muitas
questões relacionadas às equações diferenciais, colocando-as em linguagem
geométrica.
Monge escreveu cerca de sessenta trabalhos, abordando problemas diversos.
Destacam-se:
1776 (sobre a construção de funções arbitrarias que entram nas integrais das
equações de diferenças parciais);
1784 (sobre o calculo integral das equações de diferenças parciais);
1785 (sobre as superfícies desenvolvidas, os raios de curvatura e os vários gêneros
de inflexões de curvas de curvatura dupla);
1786 (tratado elementar de estatística);
1793-1822. 4 v;( Dicionário de física);
1794 (descrição da arte de fabricar canhões);
1795 (geometria descritiva);
1795 (folhas de analise aplicadas à geometria).
Geometria descritiva
Na geometria descritiva proposta por Monge objeto ou figura no espaço é
representada por duas projeções em um plano só, colocando em uma folha de papel
plana o que visualizamos no espaço de três dimensões. Com um pouco de prática,
pode-se facilmente ler essa representação - ou épura - e reconstituir o objeto real
que deu origem a ela. Assim, o Exército Francês colocava no papel as armas e suas
peças e componentes para serem especificadas geometricamente aos fornecedores.
A geometria descritiva de Monge é hoje estudada nos primeiros anos de todas as
áreas de engenharia. Vários projetos são baseados nela. É também estudada nas
escolas de artes porque tem aplicação no estudo das perspectivas das pinturas dos
quadros. Pode ser empregada também na análise da veracidade de fotografias, para
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saber se são montagens ou não. Quadros e fotografias são projeções, e geometria
descritiva é o estudo das projeções.
Geometria descritiva e o Desenho técnico
A geometria descritiva, pode não ser, do ponto de vista teórico, tão notável mas de
importância do ponto de vista tecnológico. Sem a geometria descritiva (em alguma
de suas formas), é certo que a engenharia não teria progredido tanto no séc. XX. O
esquema de Monge, usando representação de sólidos em superfícies planas, por
meio de duas projeções (plana e elevada), facilitava a visualização de relações
espaciais e se constituía em método uniforme para a resolução gráfica de problemas
como o da determinação dos pontos em que duas superfícies se cortam. Tentativa e
erro, no caso de corte de superfícies metálicas, poderiam conduzir a grandes
desperdícios, evitados pelos métodos ensinados por Monge. O desenho mecânico –
de que depende a construção de maquinas – não teria sido possível sem o uso dos
esquemas simples introduzidos por Monge.
A Geometria Descritiva clássica, como vimos, utiliza dois planos de projeção
perpendiculares entre si e adota projeções ortogonais. O método desenvolvido por
Monge, chamado método mongeano ou da dupla projeção ortogonal, consiste em
fazer com que, após as operações projetivas, um dos planos de projeção gire em
torno da reta comum a ambos, até que as figuras projetadas se situem num mesmo
plano. Desse modo todos os problemas podem ser resolvidos com recursos da
Geometria Plana.
O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com o título “Geometrie
Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico. No século XIX,
com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi necessário normalizar a
forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la numa linguagem
gráfica que, a nível internacional, simplificasse a comunicação e viabilizasse o
intercâmbio de informações tecnológicas. Desta forma, a Comissão Técnica TC 10
da International Organization for Standardization – ISO normalizou a forma de
utilização da Geometria Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e da
arquitetura, chamando-a de Desenho Técnico.
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O Desenho Técnico utiliza o método das projeções ortográficas, que, em essência, é
absolutamente igual ao método mongeano.
O Método das Projeções Cotadas, por outro lado, utiliza um só plano de projeção e
também adota o sistema de projeções ortogonais. O método permite resolver
problemas com auxílio de expressões algébricas e adapta às suas necessidades
alguns procedimentos do método mongeano, uma vez que a distância de cada
elemento da figura objetiva ao plano de projeção é indicada numericamente.
Geometria Descritiva na Arquitetura
Em arquitetura, o desenho é a principal forma de expressão. É através dele que o
arquiteto e ou projetista exterioriza as suas criações e soluções, representando o
seu projeto, seja ele de um móvel, uma casa ou uma cidade. O desenho começou a
ser usado como meio preferencial de representação do projeto arquitetônico a partir
do Renascimento, quando as representações técnicas foram iniciadas nos trabalhos
de Brunelleschi e Leonardo da Vinci.
A Villa Savoye
Construída em 1928, a Villa Savoye é uma casa projetada na França pelo arquiteto
Le Corbusier, um marco da arquitetura moderna.
Le corbusier aplicou nessa obra as idéias propostas anteriormente à formulação de
uma nova linguagem arquitetônica para o século XX. Tais são:
1. Construção sobre pilotis
Suspendendo a edificação, o térreo torna-se um espaço livre, uma extensão do
espaço externo, dando uma nova perspectiva àquele ambiente.
2. Terraço Jardim
Com o avanço do concreto armado, a última laje da edificação pode ser utilizada
como espaço de lazer
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3. Janela em fita
As janelas são localizadas a certa altura em todos os lados da edificação de acordo
com a orientação solar, buscando uma iluminação constante e homogênea.
4. Planta livre da estrutura
A definição dos espaços não estaria mais relacionada à estruturação da edificação,
uma vez que é usado o sistema de viga e pilar ortogonalmente para possibilitar a
melhor divisão espacial interna possível.
5. Fachada livre da estrutura
Os pilares devem ser projetados internamente à construção, de maneira a tornar o
projeto de aberturas o mais flexível.
Construída na cidade de Poissy, nos arredores de Paris, como uma casa de
veraneio, a Villa Savoye foi pouco utilizada pelos moradores originais. Teve que ser
abandonada durante a invasão Alemã à França durante a 2ª Guerra Mundial e
permaneceu em um estado lamentável de quase ruínas até que em 1963, a casa foi
considerada Patrimônio Arquitetônico pelo governo francês e começou a passar por
um processo de recuperação daquele ano até 1967 e novamente de 1985 a 1993.
Desde o final de sua restauração na década de 1990, a Villa Savoye é mantida
como uma casa-museu, aberta a visitação e recebe cerca de 20.000 visitantes por
ano.
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Vistas Villa Savoye
Vista Frontal Vista Inferior
Vista Lateral Esquerda Vista Lateral Direita
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Vista Posterior Vista Superior
Conclusão
A geometria descritiva foi e continua sendo fundamental á representação e criação
de um projeto arquitetônico.
Proporciona uma visão completa do espaço e dos objetos a serem representados,
inclusive a percepção da proporção da edificação.
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Referencia Bibliográfica
• Matemática na Veia. Disponível em: < http://matematica-na-
veia.blogspot.com.br/2008/02/biografia-de-gaspar-monge.html/> Acesso em
08mai.
• Portal Web de Desenho. Disponível <http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86 />
Acesso em 07mai.
• A Revolução Francesa. História do Mundo - Educa Terra.Disponivél em
<Terra.com.br/>Acesso em 07mai.
• COLÉGIO Catanduvas – Matemática.Disponível em
www.colegiocatanduvas.com.br/matematicos. Acesso em 07 mai.