INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE

GOIS

BACHARELADO EM ENGENHARIA ELTRICA

CIRCUITOS ELTRICOS

JOO PAULO MARQUES TAVARES

ITUMBIARA GOIS

DEZEMBRO DE 2012

JOO PAULO MARQUES TAVARES

CIRCUITOS ELTRICOS

Trabalho apresentado para avaliao

na disciplina de Fsica I do curso de

Bacharelado em Engenharia Eltrica

do Instituto Federal de Educao,

Cincia e Tecnologia de Gois,

campus Itumbiara.

Prof. MSc. Rodrigo Alves de Lima

SUMRIO

INTRODUO ............................................................................................................ 4

1. ASSOCIAO DE RESISTORES ........................................................................ 5

1.1. Resistores em Srie ....................................................................................... 5

1.2. Resistores em Paralelo .................................................................................. 6

2. LEIS DE KIRCHHOFF .......................................................................................... 7

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDAS .......................................................................... 8

3.1. Galvanmetro de dArsonval .......................................................................... 8

3.2. Ampermetro .................................................................................................. 9

3.3. Voltmetro ....................................................................................................... 9

4. CIRCUITOS RC .................................................................................................. 10

4.1. Carregando um capacitor ............................................................................. 11

4.2. Descarregando um capacitor ....................................................................... 12

4.3. Constante de Tempo .................................................................................... 13

CONCLUSO ............................................................................................................ 14

REFERNCIAS ......................................................................................................... 15

4

INTRODUO

Estamos cercados de circuitos eltricos. Eles esto em microchips, em

eletrodomsticos e at em sistemas de gerao de energia. A complexidade e a

importncia que estes circuitos tm nas nossas vidas, torna o estudo destes circuitos

algo essencial para entender o comportamento e para criar novas tecnologias.

Este trabalho ir abordar mtodos de anlise de circuitos mais complexos, citando

tambm o modo de funcionamento de instrumentos de medidas eltricas. Alm disso

ser apresentado o comportamento e as propriedades dos resistores quando ligados

em srie e em paralelo.

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1. ASSOCIAO DE RESISTORES

A utilizao de resistores em circuitos bastante comum, devido a sua

capacidade de converter energia eltrica em energia trmica pelo efeito joule ou

mesmo reduzir e limitar a tenso ou corrente em alguma parte do circuito. No

entanto, em inmeros casos, tais circuitos apresentam mais de um resistor, que

geralmente esto combinados. Basicamente, h duas formas comuns de

combinao de resistores: a associao em srie e a associao em paralelo.

Uma propriedade importante dessas duas formas de associao e que elas

podem ser substitudas por um nico resistor, que capaz de produzir a mesma

corrente e a mesma tenso. Essa resistncia nica denominada de resistncia

equivalente, comumente representada por .

1.1. Resistores em Srie

Associao em srie de resistores consiste em uma combinao em que os

resistores so ligados um em seguida do outro, dando um nico caminho para a

corrente. Neste tipo de associao a corrente atravs dos resistores a mesma, no

entanto, a diferena de potencial nos terminais dos resistores se difere de resistor

para resistor (exceto em casos em que os resistores possuem a mesma resistncia).

Figura 1: Diagrama de uma associao de resistores em srie.

A diferena de potencial total da associao igual soma das diferenas de

potencial nos terminais dos resistores.

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A resistncia equivalente de uma associao de resistores em srie igual a

soma de todas as resistncias que compe a combinao e maior que qualquer

uma das resistncias. A resistncia equivalente dada pela expresso:

Equao 1: Resistencia equivalente de uma associao de resistores em srie.

Neste tipo de associao, a potncia dissipada total igual soma das potncias

dissipadas por cada resistor. Alm disto, a maior potncia dissipada ser a do

resistor de maior resistncia.

1.2. Resistores em Paralelo

Em uma associao em paralelo, os resistores so combinados de maneira que a

diferena de potencial de cada resistor seja a mesma. Deste modo, a corrente total

se divide, e consequentemente assume valores diferentes para cada resistor (exceto

em casos que a resistncia dos resistores a mesma).

Figura 2: Diagrama de uma associao em paralelo.

A corrente total igual soma das correntes que passam por todos os resistores

da combinao.

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A resistncia equivalente de uma associao em paralelo igual ao inverso da

soma dos inversos das resistncias que compem a associao e sempre menor

que qualquer uma das resistncias que pertencem a combinao. Calcula se a

resistncia equivalente por meio da expresso:

(

)

(

)

Equao 2: Resistncia equivalente de uma associao de resistores em

paralelo.

A potncia dissipada total igual ao somatrio da potncia dissipada de cada

resistor, sendo que a maior potncia dissipada a do resistor cuja resistncia a

menor.

2. LEIS DE KIRCHHOFF

Em diversos casos, a complexidade dos circuitos eltricos exigem mtodos de

anlise mais elaborados. Um destes mtodos consiste em tcnicas elaboradas pelo

fsico alemo Gustav Kirchhoff, que so baseadas nos Princpios da Conservao

da Carga Eltrica e da Conservao de Energia. Tais tcnicas so conhecidas como

Leis de Kirchhoff, so enunciadas por duas leis:

1. Lei das correntes de Kirchhoff : A soma algbrica de todas as correntes

passam atravs de qualquer n de um determinado circuito igual a zero. Ou

seja

2. Lei das malhas de Kirchhoff : A soma algbrica de todas as tenses ao longo

de uma malha de um determinado circuito igual a zero. Ou seja

A Lei das Correntes baseada no Princpio de Conservao da Carga Eltrica.

Tal lei nos diz claramente que no h como um n acumular carga, logo a

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quantidade de carga que entra em um determinado n a mesma que sai por esse

mesmo n, portanto o fluxo de cargas deste n igual a zero.

A Lei das Malhas baseada no Princpio de Conservao da Energia. A lei das

malhas diz que dado um caminho fechado, a energia fornecida a esta malha

mesma energia que gasta e transformada em outra forma de energia, ou seja, no a

criao de energia nem a destruio da mesma. Logo o somatrio das tenses

igual zero.

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDAS

Os instrumentos de medidas eltricas so aparelhos destinados a medir e avaliar

grandezas eltricas. As informaes cedidas por estes aparelhos so baseadas nos

efeitos fsicos que essas grandezas provocam no aparelho.

Alguns destes instrumentos conseguem medir apenas um tipo de grandeza, como

por exemplo, o ampermetro, no entanto, existem aparelhos capazes de medir mais

de um tipo de grandeza, como caso do multmetro.

3.1. Galvanmetro de dArsonval

O galvanmetro dArsonval foi criado em 1882, pelo biofsico francs Jacques

Arsne dArsonval. um instrumento bastante utilizado ainda hoje e a base de

outros instrumentos de medidas eltricas analgicos.

Figura 3: Desenho esquemtico de um galvanmetro.

Um galvanmetro dotado de um im permanente, uma bobina e uma mola

espiral de toro. Quando no h fluxo de carga na bobina, o sistema est em

9

equilbrio e o ponteiro est na posio zero. No entanto quando h um fluxo de

corrente, o campo magntico gerado pelo im exerce um torque sobre a bobina,

fazendo a mesma girar. medida que a bobina gira, a mola exerce um torque

restaurador, que proporcional ao deslocamento angular.

O ngulo de deflexo proporcional a corrente que atravessa a bobina, sendo

que a deflexo angular mxima de aproximadamente 90. Os galvanmetros so

caracterizados pela corrente que causa a deflexo angular mxima, normalmente

representada por , e pela resistncia da bobina, , a partir destes dados

possvel determinar a tenso de fundo de escala, .

3.2. Ampermetro

Os ampermetros analgicos so instrumentos de medida de corrente, que utiliza

galvanmetro como sensor. Um ampermetro deve ser ligado em srie um a circuito

e deve possuir uma resistncia interna muito baixa, para que esta afete o mnimo

possvel na leitura da corrente real.

comum a adaptar um ampermetro para que este faa a leitura de uma corrente

maior que a corrente de fundo de escala. Para isso basta utilizar um divisor de

corrente que consiste em um resistor ligado em paralelo com resistor da bobina.

Este resistor denominado de shunt

Figura 4: Diagrama do circuito de um Ampermetro.

3.3. Voltmetro

O voltmetro analgico um instrumento destinado a medir a diferena de

potencial entre dois pontos. Ele utiliza como sensor um galvanmetro d Arsonval.

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Quando se deseja medir a diferena de potencial de algum elemento do circuito, o

voltmetro deve ser conectado em paralelo com o mesmo, para que leitura seja

correta. A resistncia interna de um voltmetro deve ser muito alta, para que o

mesmo no interfira de modo significativo a corrente.

Para medir tenses maiores do que a tenso do fundo de escala, basta conectar

um resistor em srie com a bobina.

Figura 5: Diagrama do circuito de um Voltmetro.

4. CIRCUITOS RC

Um circuito RC formado, basicamente, por um resistor e um capacitor, que

esto ligados em srie a uma fonte de fora eletromotriz. Neste tipo de circuito a

corrente e a tenso variam em funo do tempo.

Figura 6: Diagrama de um Circuito RC simples.

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4.1. Carregando um capacitor

Inicialmente, considerando o diagrama da figura (3), o capacitor est

descarregado e a chave S est na posio a. No instante coloca se a chave

na posio b. Neste instante comea um fluxo de cargas em todas as partes da

malha e a partir de ento o capacitor comea a acumular cargas em suas placas.

medida que o capacitor vai acumulando cargas, a diferena de potencial entre

suas placas aumentam, enquanto a tenso entre os terminais do resistor vai

diminuindo. Em um determinado momento o capacitor estar carregado e a tenso

entre suas placas ser igual tenso entre os terminais da fonte de f.e.m., neste

instante no h corrente ( ) e consequentemente tenso entre os terminais do

resistor igual zero.

Durante todo esse processo a corrente, as tenses (entre as placas do capacitor

e entre os terminais do resistor) e carga acumulada nas placas do capacitor variam

em funo do tempo. A carga armazenada nas placas de um capacitor em funo do

tempo dada pela seguinte expresso:

( ) ( )

Equao 3: Carga de um capacitor em funo do tempo (Carregando um

capacitor).

De acordo com a equao (3) a carga inicial deve ser igual a zero (em ) e a

carga final ( ) deve ser igual ao produto da capacitncia e a f.e.m total (

) . Alm disso, a equao (3) nos diz que medida que o tempo passa a carga

acumulada no capacitor aumenta.

A corrente em funo do tempo dada pela seguinte expresso:

( )

Equao 4: Corrente instantnea.

A equao (4) satisfaz duas condies importantes: a corrente inicial (em )

igual razo entre a f.e.m. total e o valor da resistncia do resistor ( ) e a

corrente final ( ) igual a zero. Alm disso, pela equao (4) a medida que o

tempo passa a corrente diminui, o que de fato acontece.

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As tenses so dadas por:

( )

Equao 5: Tenso entre os terminais do resistor em funo do tempo

(Carregando um capacitor).

( ) ( )

Equao 6: Tenso entre as placas do capacitor em funo do tempo

(Carregando um capacitor).

4.2. Descarregando um capacitor

Considerando novamente o diagrama da figura (3), o capacitor C, inicialmente,

est totalmente carregado e conectado a fonte de f.e.m.. No instante ,

desconecta se a fonte de f.e.m. do capacitor e a partir de ento o capacitor comea

a descarregar atravs do resistor.

Durante todo esse processo a tenso entre os terminais do resistor ser igual

tenso entre as placas do capacitor. A variao da tenso em funo do tempo ser

dada por:

( )

Equao 7: Tenso em funo do tempo (Descarregando um capacitor).

A corrente ainda ir diminuir medida que o tempo passa e ser dada pela

equao (4).

As cargas armazenadas nas placas do capacitor, agora iro diminuir medida

que o tempo passa. A carga em funo do tempo ser dada pela expresso :

( )

Equao 8: Carga de um capacitor em funo do tempo (Descarregando um

capacitor).

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4.3. Constante de Tempo

O produto entre a resistncia R e a capacitncia C denominado de constate de

tempo capacitiva ou tempo de relaxao do circuito. Tal produto possui dimenso

temporal ( ) representando pela letra grega .

Quando a constante de tempo possui um valor alto, o tempo para carregar o

capacitor longo e quando o valor baixo, o tempo necessrio para carregar o

capacitor pequeno.

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CONCLUSO

A partir a pesquisa realizada para elaborao deste trabalho

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REFERNCIAS

NILSSON, J.W.; RIEDEL, S.A.. Circuitos Eltricos. So Paulo: Pearson Prentice Hall,

2009, 8ed. .

YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A.. Fsica III: Eletromagnetismo. So Paulo: Addison

Wesley, 2009, 12 ed..

HALLIDAY; RESNICK; WALKER, J.. Fundamentos de Fsica. Vol. 3 . Rio de Janeiro: LTC, 2009, 8ed..