GECC

Programa de Cálculo de Curto- Circuitos

Desenvolvido por:

António Arnaldo Lima dos Anjos Morais1. Considerações Gerais

Universidade du Porto

_ Faculdade de

Engenharia

FEUP

A simulação numérica de curto-circuitos em determinados pontos da rede tem enorme importância no planeamento, projecto e exploração de instalações e redes, ao permitir antever as consequências dos defeitos simulados. Esse conhecimento possibilita a tomada das medidas necessárias para minimizar essas consequências, com a mínima perturbação possível no sistema. Isto inclui não só a colocação e regulação de dispositivos que promovam a interrupção de circuitos defeituosos, mas também garantir que todos os componentes da rede percorridos pelas correntes de defeito possam suportar os seus efeitos enquanto elas persistem.

Os estudos de Curto-Circuitos são essenciais para o correcto dimensionamento dos diversos componentes do sistema eléctrico de energia em relação aos esforços dinâmicos e térmicos das correntes de curto-circuito. Por outro lado são indispensáveis, quer para a definição do poder de corte da aparelhagem, quer para o dimensionamento e regulação das protecções.

Relativamente à aparelhagem de corte, a consideração das potências ou intensidades de corrente de curto-circuito intervém na definição de uma das suas características mais importantes que é o poder de corte. Com efeito, este deve garantir que tal aparelhagem tem capacidade para suportar os regimes de curto-circuito que se possam verificar, tendo em conta o ponto da rede onde é instalada.

Para uma dada rede, a potência ou a intensidade de corrente de curto-circuito depende, evidentemente, do ponto da rede que se considera, pois os respectivos valores dependem das impedâncias que se interpõem entre as fontes de energia e esse ponto. Por outro lado, à medida que ao longo do tempo vai evoluíndo a constituição de uma rede, pela adição de novos componentes, nomeadamente novos centros produtores e novas linhas, vai aumentando a potência e a intensidade de corrente de curto-circuito num dado ponto da rede.

Quanto ao dimensionamento, reparemos que os efeitos da corrente de curto-circuito são naturalmente muito mais intensos do que os que correspondem aos regimes de exploração normal nos quais as intensidades de corrente apresentam valores muito menores.

Em particular, são de considerar as acções térmicas e as acções mecânicas relativas aos regimes de curto-circuito. As acções térmicas são devidas aos efeitos de Joule e dependem do quadrado do valor eficaz da corrente, apresentando-se como efeitos temporizados. Assim, podem ser evitadas às instalações piores consequências destas acções pela utilização de aparelhagem de protecção que actue dentro de um tempo adequado.

As acções mecânicas correspondem ao efeito electrodinâmico desenvolvido entre condutores próximos, percorridos pelas elevadas correntes de curto-circuito. Estas acções mecânicas manifestam-se pela existência de forças que se estabelecem instantaneamente e cuja intensidade é directamente proporcional às intensidades de corrente que percorrem os condutores.

Uma vez que estas acções são instantaneamente estabelecidas, o seu valor máximo corresponde ao instante inicial de curto-circuito em que as correntes de curto-circuito assumem a maior intensidade, não podendo ser combatidos os respectivos efeitos por qualquer aparelhagem de protecção. Deste modo, têm as

instalações de ser projectadas tendo em conta a existência das acções mecânicas devidas aos curto- circuitos por forma a poderem suportar os seus efeitos.

Relativamente à aparelhagem de protecção empregada nas redes, lembremos que são particularmente importantes as suas características de selectividade e rapidez, as quais se condicionam mutuamente. A actuação da aparelhagem de protecção, em face de um defeito, vai determinar o disparo dos aparelhos de corte (disjuntores).

Dado que uma grande percentagem do total das avarias verificadas nas redes eléctricas são dos tipos não permanentes, há grande vantagem em que os disjuntores sejam equipados com sistema de reengate ou de refecho automático, conseguindo-se assim uma melhor continuidade de serviço, evitando inúmeras interrupções de serviço.

A análise de curto-circuitos simétricos em sistemas trifásicos pressupõe que os componentes e cargas do sistema, bem como o próprio defeito, são equilibrados ou simétricos. Então, nas situações pré e pós defeito, forças electromotrizes, tensões e correntes constituem sistemas trifásicos simétricos, podendo ser utilizada a análise por fase e esquemas unifilares de parâmetros constantes para os componentes do sistema. Tal envolve, como referiremos adiante, aproximações nos modelos matemáticos daqueles componentes, nomeadamente nas máquinas síncronas e assíncronas.

Os métodos aproximados para cálculo “manual” de correntes de curto-circuito, baseiam-se na determinação da impedância equivalente vista do local de defeito, por análise do esquema unifilar do esquema em estudo.

2. Curto-Circuitos Simétricos

Um curto-circuito simétrico traduz-se pela ocorrência de um contacto (súbita baixa de impedância) entre as três fases de um sistema, num mesmo ponto. As impedâncias de defeito poderão ser nulas (defeito franco), ou de valor reduzido e iguais entre si (defeito impedante).

Poderá ocorrer ainda simultaneamente o contacto à terra, ou ao neutro, no ponto de defeito. Tal não é no entanto relevante, dado que sendo trifásico simétrico o sistema de correntes, após o defeito, a corrente à terra, ou no neutro será nula.

Define-se corrente de curto-circuito como a corrente que flui através do defeito enquanto dura o curto- circuito.

A forma de onda da corrente de curto-circuito depende do valor da onda de tensão no instante em que ocorre o defeito. Assim, embora podendo ser simétrica em relação ao eixo dos tempos numa das fases, se o defeito ocorrer no instante do pico da onda de tensão nessa fase, em regra apresentará uma assimetria inicial em relação àquele eixo. De facto, além de uma componente fundamental alternada

simétrica, apresenta uma componente contínua que decai para zero, anulando-se ao fim de oito a dez ciclos. Esta componente contínua, que aparece em pelo menos duas fases, atingirá o seu valor máximo (valor mais desfavorável) na fase em que o defeito ocorre simultaneamente com o instante em que a onda de tensão se anula.

À componente fundamental da corrente de curto-circuito chama-se corrente de curto-circuito simétrica.

A componente fundamental da corrente de curto-circuito simétrica decresce, também, com o tempo até atingir um valor estacionário. Definem-se, então, os três períodos seguintes relativos à variação no tempo da componente fundamental da corrente de curto-circuito:

Período sub-transitório: período inicial durante o qual a corrente de curto-circuito diminui rapidamente de valor, com durações de um a dez ciclos

Período transitório: período seguinte, correspondendo a uma diminuição mais lenta da corrente de curto-circuito, até ser atingido o valor permanente desta corrente, com durações compreendidas entre 50 e 100 períodos

Período permanente: período em que a corrente de curto-circuito apresenta o seu valor estacionário. Obviamente que este período não será atingido, dado que o tempo total de isolamento do defeito, soma dos tempos de actuação das protecções e de corte, é muito inferior.

Corrente de curto-circuito inicial simétrica - Valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica no instante em que ocorre o curto-circuito.

Valor de pico da corrente de curto-circuito – Valor máximo instantâneo da corrente de curto-circuito. O seu valor depende do instante do ciclo da onda de tensão em que ocorre o curto-circuito. Para o seu cálculo supõe-se sempre o instante correspondente ao maior valor possível (valor nulo da onda de tensão).

Corrente de curto-circuito permanente – Valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica que permanece após o desaparecimento da fase transitória do fenómeno.

Corrente de corte simétrica – Valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica fluindo na primeira fase a abrir no instante da separação dos contactos, durante a actuação de um disjuntor.

Potência de curto-circuito inicial simétrica – Produto do valor da corrente de curto-circuito inicial simétrica, no local do curto-circuito trifásico simétrico, pela tensão nominal da rede Vn (tensão composta)

e pelo factor √3.

3. Cálculo de Curto – Circuitos

3.1 Princípio geral do cálculo

A base usada para o cálculo é o teorema de Thévenin, começando por se construir um equivalente da rede vista do ponto de defeito, com a correspondente determinação de uma impedância equivalente Zeq e de uma fonte de tensão em circuito aberto Uo.

O tipo de curto-circuito a calcular será considerado franco (Impedância de defeito nula: Zd=0)

3.2 Cálculo segundo CEI-909

Seguidamente veremos qual o procedimento a efectuar para o cálculo de um curto-circuito trifásico simétrico

3.2.1 Rede de Alimentação

De um modo geral, é conhecido o valor da potência de curto-circuito da rede de alimentação, o que permite calcular a corrente de curto-circuito, e posteriormente a impedância (reactância) equivalente para montante, de acordo com as fórmulas:

S”=U*I”

e

ou

em que:

S” – Potência aparente de curto-circuito da rede a montante

Un – Tensão nominal

I” – Corrente simétrica de curto-circuito da rede de alimentação

Z” – Impedância de curto-circuito da rede de alimentação

X” – Reactância da rede de alimentação

E onde C toma o valor 1 em redes de 400V, 1,05 em BT (outras tensões) e 1,1 em MT e AT. Prescinde-se assim de tentar calcular Uo, que é aproximado pelo valor da tensão nominal, afectada do parâmetro C.

3.2.2 Impedância do transformador

O cálculo da impedância do transformador é feito com base na sua potência e na tensão de curto- circuito (em percentagem), que são aplicadas na seguinte expressão:

em que:

Xt – Reactância do transformador

Ucc – tensão de curto-circuito do transformador (em percentagem)

St – Potência aparente do transformador

3.2.3 Impedância do cabo

A impedância do cabo resulta da soma da sua resistência e reactância.

Estas podem ser obtidas da seguinte forma:

em que:

Rc – Resistência do condutor a 20o

n – No de condutores por fase

ρ - Resistividade (conforme constituição do condutor)

l – Comprimento do condutor

S – Secção do condutor

em que:

Xc – Reactância do condutor

f – Frequência nominal

L – indutância do condutor

l – Comprimento do condutor

Logo obtemos:

Zc=Rc+jXc

3.2.4 Impedância equivalente

Uma vez determinada(s) a(s) impedância(s) equivalente(s) para montante (mediante o no de cabos a calcular), e sendo conhecidas as impedâncias da rede em estudo, o passo seguinte consiste em calcular a impedância equivalente vista do ponto de defeito, Zeq. Este valor pode ser calculado com as seguintes aproximações:

- Desprezando as admitâncias das cargas

- Desprezando as admitâncias capacitivas de linhas e cabos

Estas aproximações simplificam os cálculos, mas saliente-se, por ser erro frequente, que não se

desprezam as resistências de linhas e cabos (que em BT são preponderantes).

3.2.5 Curto-Circuito Trifásico Simétrico

Finalmente estamos em condições de calcular a corrente de curto-circuito trifásico simétrico.

Em que Zeq é a impedância equivalente a montante do defeito.

4. Curto-Circuitos Assimétricos

Uma vez que o GECC cálcula os valores dos curto-circuitos trifásico simétrico, fase-fase e homopolar, teremos que considerar um sistema assimétrico, de modo a obter os valores das componentes directa, inversa e homopolar.

No entanto o cálculo do valor da corrente de curto-circuito trifásico simétrico é igual ao cálculo da corrente de curto-circuito trifásico num sistema de cargas desiquilibrado, pois este depende do valor da componente directa da impedância de defeito, constituindo a componente directa um sistema trifásico simétrico.

Tal como veremos à frente, nem a componente directa, nem a componente inversa da corrente originam corrente no neutro e, portanto, qualquer queda de tensão na impedância de ligação do neutro à terra.

4.1 Introdução

A análise de curto-circuitos simétricos baseia-se no pressuposto da existência de uma completa simetria ou equilíbrio de fases antes e após a ocorrência do defeito.

Neste caso as cargas ou as impedâncias de defeito são iguais nas três fases, constituindo as tensões, f.e.m. e correntes sistemas trifásicos simétricos. Assim é possível realizar estudos por fase, quer de

trânsitos de potência, quer de curto-circuitos. Conhecer a tensão ou corrente nessa fase permite conhecer as variáveis correspondentes nas outras fases. As potências activa ou reactiva totais são obtidas multiplicando por três os respectivos valores por fase.

Constituindo as correntes um sistema trifásico simétrico, será nula a corrente entre o neutro dos alternadores, ou transformadores, e a terra, ficando os neutros ao potencial da terra (definido como nulo arbitrariamente).

Apesar de serem pouco prováveis os curto-circuitos simétricos, o seu estudo apresenta um grande interesse como referência para o estudo dos regimes de curto-circuito não simétrico.

Se as cargas do sistema são desiquilibradas, ou o defeito é assimétrico (curto-circuito assimétrico), as correntes e tensões constituirão sistemas trifásicos assimétricos e deixa de ser possível a análise por fase. A corrente de neutro deixará então de ser nula. Esta corrente circulará no condutor neutro eventualmente existente, nos fios de guarda ou na própria terra.

Quanto aos regimes de curto-circuito fase-fase e fase-neutro, englobam-se na designação genérica de curto-circuitos assimétricos.

Todavia, aceitar-se-á sempre a hipótese de que a única assimetria existente na rede é aquela que é criada pelo próprio defeito, verificando-se um desacoplamento entre os sistemas directo, inverso e homopolar.

4.2 Método das Componentes Simétricas

O método das componentes simétricas assenta nos conhecidos teoremas de Fortescue e da sobreposição. Assim, qualquer sistema assimétrico pode considerar-se como resultante de três sistemas, sendo um deles directo, outro inverso, e outro homopolar, constituindo os dois primeiros sistemas simétricos e o último um sistema sinfásico.

Considerando o operador α correspondente a uma rotação de 120o no sentido directo, temos:

e para a rotação de 120o no sentido inverso

A figura ilustra a aplicação destes operadores α e α

2

a um vector U.

Sistema Directo

Sistema inverso

Sistema Homonolar