FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MAGNO BERNARDO SILVA

MECÂNICA DOS SOLOS 2

Salvador - BA

Maio de 2014

MAGNO BERNARDO

MECÂNICA DOS SOLOS 2

Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliação da disciplina Mecânica dos Solos II, sob à orientação e atendendo as solicitações do professor Luiz Mendonça, realizado pelo autor acima descrito do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Tecnologia e Ciências.

Salvador – BA

Maio de 2014

Introdução

Trabalho de pesquisa indicado pelo docente, retratando de forma sucinta as contribuições

dos seguintes especialistas: Coulomb, Mohr e Stokes, na Mecânica dos solos.

1) Coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) nasceu em Angoulême, França, no dia 14 de junho. Foi aluno do Collège de Quatre-Nations. Mudou-se para Paris e ingressou no Colégio Mazarin, onde aprendeu Matemática, Astronomia, Química e Botânica. Estudou Engenharia Militar na École du Génie, em Mezières. Entre os anos de 1764 e 1772, supervisionou as obras do Fort Bourbort, em Martinica, nas Canárias, onde realizou experiências em mecânica de estruturas, eletricidade dos metais e atrito em maquinaria.

Coulomb é o primeiro cientista que fez grandes contribuições em mecânica dos solos.

As obras de pesquisa levando ao conceito do ângulo de atrito, constitui um dos mais importantes fundamentos em geotecnia. O envelope de Mohr-Coulomb, hipótese de deslizamento entre superfícies, é conhecido por todos os geotécnicos. A partir desta pesquisa, Coulomb desenvolveu métodos para cálculo de estabilidade de taludes através da divisão das massas de solo em cunhas. Coulomb também fez grandes contribuições em cálculo estrutural e eletrônica.

Coulomb graduou-se em novembro de 1761 no posto de tenente. Por 20 anos ele trabalhou em diversos locais, fazendo projetos estruturais, fortificações e mecânica dos solos. Em fevereiro de 1764, foi transferido para a ilha de Martinique no Oceano Índico, sob domínio da França desde 1658, a ilha foi atacada e ocupada por várias frotas estrangeiras. O Tratado de Paris, de 1763, devolveu a Martinique para a França. Uma nova fortaleza era necessária, e Coulomb foi posto no comando da obra. Ele terminou o trabalho em junho de 1772. Durante este período Coulomb adoeceu, ficando com a saúde precária pelo resto da vida.

No seu retorno à França, foi mandado para Bouchain, onde começou a escrever importantes matérias, apresentando a primeira para a Academia de Ciências em Paris, em 1773. Este trabalho (sobre uma aplicação das regras, aos problemas de estática relativa à arquitetura) foi escrito para determinar uma combinação entre matemática e física que permitissem a influência de atrito e coesão em alguns problemas de estática. Mais tarde ele desenvolveu uma teoria generalizada para mecânica dos solos relativa a planos deslizantes, que permanece em dia até hoje.

Talvez a razão pela relativa negligência desta parte do trabalho de Coulomb, seja que ele procurou demonstrar o uso do cálculo differencial na formulação de métodos de aproximação nos problemas fundamentais da mecânica estrutural, em vez das soluções numéricas. A memória de cálculo foi valorizada pela Academia de Ciências e o levou a ser nomeado suplente de Bossut em 6 de julho de 1774. Coulomb em seguida foi comissionado para Cherbourg, onde ele escreveu seu famoso memorando sobre a bússola, o qual ele submeteu ao Grande Prêmio da Academia de Ciências em 1777. Ele dividiu o primeiro prêmio, e o trabalho continha os primórdios da balança de torção

Posteriormente, ele foi eleito para a cadeira de mecânica da Academia de Ciências e mudou-se para Paris, ocupando cargo permanente. Ele nunca mais desenvolveu algo projeto de engenharia, mas escreveu 7 tratados importantes em eletricidade e magnetismo, submetidos a Academia entre 1785 e 1791. Coulomb abrange ainda análise da estabilidade de taludes, escavações, barragens de terra e aterros e um estudo da estabilidade de muros de arrimo. A teoria clássica de Coulomb é empregada ainda hoje em problemas de Engenharia.

2) Mohr

Nascido em 1835, em Holstein, na costa do Mar do Norte, Christian Otto Mohr veio a

ser um dos engenheiros civis do século XIX mais condecorados de sua época. Iniciou o

estudo de engenharia com 16 anos de idade na Universidade de Hanôver. No começo de

sua carreira, enquanto trabalhava nas estradas de ferro em Hannover e Oldenburg, em

1855, como auxiliar de engenheiro e depois engenheiro das Reais Estradas de

Ferro (Königlich Hannöverschen Staatseisenbahnen - HSEB) em Lüneburg., ele

desenhou um dos primeiros tirantes de aço, cujo resultado foi uma peça do mesmo nível

das existentes nas melhores pontes da Alemanha. Durante estes anos, Mohr também

iniciou seu estudos teóricos sobre mecânica e resistência dos materiais. Em 1860

publicou um trabalho sobre vigas.

Entre sua produção científica Mohr é mais conhecido por ter desenvolvido um método

gráfico simples para determinação das tensões principais, o círculo de Mohr. Aos 32 anos

Mohr se tornou professor, inicialmente na cadeira de mecânica do Instituto Politécnico de

Stuttgart e depois no Instituto Politécnico de Dresden. Apesar de uma personalidade um

pouco rude, suas aulas eram bem aceitas por seus alunos por serem dadas de maneira

simples, clara e consistente. Sendo Mohr um engenheiro ao mesmo tempo teórico e

prático, ele tinha completo domínio sobre sua matéria e era sempre capaz de fornecer

alguma coisa nova e interessante para atrair a atenção de suas turmas.

Mohr publicou entre 1874 e 1875 uma teoria de treliças, que ele desenvolveu

utilizando o Princípio dos Trabalhos Virtuais. Além de um livro de sua autoria, Mohr

publicou vários artigos de pesquisa sobre teoria das estruturas e resistência dos

materiais. Soluções gráficas para problemas específicos eram um artifício que ele

utilizava freqüentemente em seus textos. Assim, partindo de um trabalho anterior de Karl

Culmann, em 1882 Mohr expandiu a representação gráfica das tensões sobre um ponto,

para três dimensões. Depois, utilizando os seus "círculos de tensões" para os quais seu

nome já estava sendo comumente associado, Mohr desenvolveu a primeira teoria de

resistência baseada na distribuição de tensões.

Mohr fez numerosas contribuições para a teoria das estruturas, incluindo o diagrama

de Williot-Mohr, estudos sobre deflexões de estruturas e o método chamado Maxwell-

Mohr para análise de estruturas estaticamente indeterminadas. Aplicou aos solos a sua

teoria de ruptura dos materiais. Esta teoria lança a idéia das curvas envolventes, que

associadas às proposições de Coulomb, segundo as quais a envoltória e uma reta,

estabeleceu o critério de resistência de Mohr-Coulomb, sem dúvida, o mais utilizado,

ainda hoje, na Mecânica dos Solos. Após aposentar-se dos Institutos em que lecionava,

Mohr permaneceu em Dresden onde continuou em seus trabalhos científicos até sua

morte, em 1918.

3) Stokes

George Gabriel Stokes nasceu em 13 de agosto de 1819 em Skreen, Condado de

Sligo, na Irlanda. Frequentou a escola de Skreen, deixando-a em 1832, ficou três anos na

escola de Dublin, e em, 1835, após o falecimento de seu pai, Stokes se mudou para a

Inglaterra, entrou para Bristol College, onde ficou dois anos. O tempo em que Stokes

passou em Bristol foram muito importantes para prepará-lo para seus estudos

emCambridge, pois em Bristol ele estudou um currículo que incluía matemática pura

como: o Principio de Newton, hidrostática, óptica e astronomia, todos os tópicos que

Stokes iria dedicar a sua carreira mais tarde na vida.

Em 1837 ele se matriculou no Pembroke College (Cambridge) e estudou para o

exame de Cambridge, então no ano de 1841 ele se formou como Sênior Wrangler, e em

1849 tornou-se o professor lucasiano de matemática em Cambridge. Foi eleito para

a Royal Society em 1851, ganhou a medalha de Rumford daquela sociedade em 1852, e

foi nomeado secretário da Royal Society em 1854. Stokes continuou como secretário

da Royal Society desde a sua nomeação em 1854 até 1885, quando foi eleito Presidente

da Sociedade. Ocupou o cargo de presidente até 1890. Ele ajudou a criar o Laboratório

Cavendish, em meados da década de 1880. O laboratório visava direcionar mais mentes

brilhantes de Cambridge para as questões experimentais em física e matemática. Stokes

não quis assumir a liderança do novo laboratório. Quem assumiu a direção foi J.J.

Thomson. Assumiu como presidente do Instituto de Vitória em 1886 e parmaneceu até

sua morte em 1903. Foi um dos membros do Parlamento Europeu para Universidade de

Cambridge nos anos de 1887 a 1892.

Stokes realizou um trabalho sobre o movimento dos pêndulos em fluidos para considerar

a variação da gravidade em diferentes pontos da terra, a publicação de um trabalho em

geodesia de grande importância na variação da gravidade na superfície da Terra, em

1849.

Sua grande e principal participação no estudo dos solos se dá pela famigerada Lei de

Stokes; que se refere à força de fricção experimentada por objetos esféricos que se

movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de

valores baixos. Foi derivada em 1851, depois de Stokes resolver um caso particular

das equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida para o

movimento de partículas esféricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas. E é

utilizada, por exemplo, no ensaio de sedimentação, que é utilizado para determinar

a granulometria de solos compostos de materiais finos, como as argilas. É um ensaio de

caracterização, que juntamente com o ensaio de peneiramento compõem a Análise

Granulométrica dos solos.

A determinação da granulometria do solo, no ensaio de sedimentação, é baseada na Lei

de Stokes, relacionando o tamanho da partícula com a velocidade com que ela sedimenta

em um meio líquido. Dessa forma, quanto maior a partícula, mais rapidamente ela irá se

depositar no fundo da proveta de ensaio.