Trabalho SDC

ESCOLA SUPERIOR DE CINCIAS NUTICAS

Departamento de Rdio

Curso: Engenharia Electrnica e Telecomunicaes

Cadeira: Sistemas Dinmicos e de Controle

Turma: 4R/12 Diurno

Tema: Grficos de fluxo de sinais

Discentes: Docente:

Paulo Pedro Ubisse Eng. Juvncio Maenzana

Maputo, Abril de 2015

ESCN Sistemas Dinmicos e de Controle Grficos de fluxo de sinais

Paulo Pedro Ubisse 1

ndice Pginas

1 Introduo ............................................................................................................................... 2

2 Objectivos ............................................................................................................................... 2

2.1 Objectivos gerais .............................................................................................................. 2

2.2 Objectivos especficos ...................................................................................................... 2

3 Grfico de fluxo de sinal ......................................................................................................... 3

3.1 Termos usados na anlise de grficos de fluxo de sinais ................................................. 3

3.2 lgebra do grfico de fluxo de sinais............................................................................... 4

4 Ganho de Mason ..................................................................................................................... 6

4.1 Frmula de ganho de Mason ............................................................................................ 6

4.2 Exerccio prctico da aplicao da frmula de ganho de Mason ..................................... 7

5 Concluses .............................................................................................................................. 9

6 Bibliografia ........................................................................................................................... 10



1 Introduo

Sabe-se que para a anlise e projecto de sistemas de controle, empregam-se representaes

grficas da dinmica dos sistemas de controle. As representaes podem ser feitas em diagramas

em blocos ou em grficos de fluxo de sinais.

A tcnica de grfico de fluxo de sinais , um mtodo alternativa para a representao grfica dos

sistemas dinmicos de controle.

O presente trabalho diz respeito a cadeira de Sistemas Dinmicos e de Controle , e surge

necessariamente como material de consolidao do capitulo referente aos diagramas em blocos,

e tem como tema o estudo dos grficos de fluxo de sinais.

2 Objectivos

2.1 Objectivos gerais

Falar da teoria completa sobre os grficos ou diagramas de grficos de fluxo de sinal,

com vista a adquirir conhecimentos sobre os conceitos bsicos e fundamentais na analise

e projecto de sistemas de controle.

2.2 Objectivos especficos

Apresentar o conceito de grficos de fluxo de sinal;

Dar a conhecer os conceitos dos termos usados na analise de grficos de fluxo de sinal;

Mostrar lgebra dos grficos de fluxo de sinal;

Demonstrar um exemplo com a aplicao da lgebra dos grficos de fluxo de sinal;

Abordar sobre a frmula do ganho de Mason;

Determinar a funo de transferncia usando a frmula do ganho de Mason.



3 Grfico de fluxo de sinal

O grfico de fluxo de sinais um diagrama que representa um conjunto de equaes algbricas

lineares simultneas.

Um grfico de fluxo de sinais consiste em uma rede na qual, os ns so directamente conectados

por ramos. O grfico de fluxo de sinais representa o fluxo de sinais de um ponto a outro do

sistema e indica a relao existente entre os sinais.

3.1 Termos usados na anlise de grficos de fluxo de sinais

N um ponto que representa uma varivel ou um sinal;

Transmitncia o ganho real ou complexo entre dois ns. Tais ganhos podem ser

expressos em termos de funo de transferncia entre dois ns.

Ramo um segmento direcionado unindo dois ns. O ganho de um ramo uma

transmitncia.

N de entrada ou fonte um n que tem somente ramo de sada. Isso corresponde

uma varivel independente.

N de sada ou sorvedouro um n que tem somente ramos que chegam. Isso

corresponde a uma varivel dependente.

N misto aquele que possui tanto ramos que chegam como ramos que saem.

Caminho um percurso atravs dos ramos conectados no sentido de setas dos ramos.

a) Caminho aberto quando nenhum n atravessado mais do que uma vez;

b) Caminho fechado quando o caminho termina no mesmo n que comeou e no

passar por nenhum outro n mais do que uma vez.

Malha um caminho fechado.

Ganho de malha o produto das transmitncias dos ramos de uma malha.

Malhas que no se tocam so aqueles que no possuem nenhum n em comum.

Caminho de avano o caminho que se inicia em um n de entrada (fonte), e vai at

um n de sada (sorvedouro), sem passar por nenhum n mais de uma vez.

Ganho de caminho de avano o produto das transmitncias de seus ramos.



Fig.1. Grfico de fluxo de sinais (exemplo com os conceitos).

3.2 lgebra do grfico de fluxo de sinais

a) O valor de um n com um ramo de entrada ,: X2 = aX1

b) A transmitncia resultante dos ramos em cascata igual ao produto das trasnmitncias de

todos os ramos. Os ramos em cascatas podem , assim, ser produzidos a um nico ramo,

pela multiplicao das transmitncias.

c) Ramos em paralelo podem ser reduzidos pela adio das transmitncias.



d) Um n misto pode ser eliminado.

e) Uma malha pode ser eliminada.

X3 = bX2 , X2 = aX1 + cX3

X3 = abX1 + bcX3

X3 =



4 Ganho de Mason

Se um grfico de fluxo de sinais for utilizado para representar um sistema de controle, ento

poder ser utilizada uma frmula de ganho, chamada de frmula de ganho de Mason, para

obter a relao entre as variveis do sistema sem a necessidade de reduo do grfico.

4.1 Frmula de ganho de Mason

A transmitncia entre um n de entrada e um n de sada o ganho real, ou a transmitncia geral,

entre esses dois ns.

A frmula do ganho de Mason dado por:

Onde:

Pk : Ganho do caminho ou transmitncia do caminho directo de ordem K.

: Determinante do grfico;

= Soma dos ganhos individuais de todas as malhas.

= Soma dos produtos dos ganhos de todas as combinaes possveis de duas malhas

que no se tocam.

= Soma dos produtos dos ganhos de todas as combinaes possveis de duas

malhas que no se tocam.

K = co-factor do determinante k-simo caminho directo do grfico, de onde foram removidas

todas as malhas que tocam esse k-simo caminho directo, isto , o co-factor K obtido apartir

de pela remoo de malhas que tocam o caminho Pk.



4.2 Exerccio prctico da aplicao da frmula de ganho de Mason

Fig.2.(a). Diagrama em blocos.

Fig.2.(b). Grfico de fluxo de sinais do diagrama em blocos do sistema.



a) Ganho do caminho directo.

Existem neste sistema apenas um caminho directo entre a entrada R(S) e sada C(S).

P1 = G1 G2 G3

b) Ganho de malha.

Existem trs malhas individuais.

L1 = G1 G2 H1

L2 = - G2 G3 H2

L3 = - G1 G2 G3

Para este caso, como as trs malhas tem um ramo comum, no existem malhas que no se tocam.

c) Determinante

= 1 ( L1 + L2 + L3 )

= 1 - G1 G2 H1 + G2 G3 H2 + G1 G2 G3

d) Co-factor

1 = 1

e) Ganho de Mason

O ganho geral entre a entrada R(S) e sada C(S), ou a funo de transferncia de malha fechada

dado por:



5 Concluses

Findo o trabalho, nota-se que possvel achar a funo de transferncia usando a tcnica do

grfico de fluxo de sinais pela formula de ganho de Mason. Deste modo, pode-se afirmar que a

tcnica de grfico de fluxo de sinais torna-se indispensvel quando se tem diagramas em blocos

complicados para simplificar, sendo que importante reter a informao que tanto a tcnica de

diagramas quanto a de grafico de fluxo de sinais apresentam a mesma informao e nenhuma

superior outra.



6 Bibliografia

Engenharia de Controle Moderno - K.OGATA - 4 edio

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