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Universidade Federal de Ouro PretoInstituto de Ciências Exatas e AplicadasDepartamento de Engenharia Elétrica

Trabalho de Conclusão de Curso

Estudo de Técnicas de Obtenção de Correntesde Referência para Dispositivos

Condicionadores de Rede

João Pedro da Cunha Filho

João Monlevade, MG2019


Estudo de Técnicas de Obtenção de Correntesde Referência para Dispositivos

Condicionadores de Rede

Trabalho de Conclusão de curso apresentado à Univer-sidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitospara obtenção do Título de Bacharel em EngenhariaElétrica pelo Instituto de Ciências Exatas e Aplicadasda Universidade Federal de Ouro Preto.Orientador: Prof. Gabriel Azevedo Fogli

Universidade Federal de Ouro PretoJoão Monlevade

2019

Catalogação: [email protected]

C972e Cunha Filho, João Pedro da. Estudo de técnicas de obtenção de correntes de referência para dispositivoscondicionadores de rede [manuscrito] / João Pedro da Cunha Filho. - 2019.

53f.: il.: color; grafs; tabs.

Orientador: Prof. Dr. Gabriel Azevedo Fogli.

Monografia (Graduação). Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto deCiências Exatas e Aplicadas. Departamento de Engenharia Elétrica.

1. Fator de potência . 2. Energia Elétrica - Controle de qualidade. 3.Circuitos elétricos. 4. Análise harmônica. I. Fogli, Gabriel Azevedo. II.Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.

CDU: 621.31

20/12/2019 SEI/UFOP - 0030132 - Folha de aprovação do TCC

https://sei.ufop.br/sei/controlador.php?acao=documento_imprimir_web&acao_origem=arvore_visualizar&id_documento=35923&infra_sistema=10… 1/1

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

REITORIAINSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E APLICADASDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA

FOLHA DE APROVAÇÃO


Estudo de Técnicas de Obtenção de Correntes de Referência para Disposi�vos Condicionadores de Rede

Membros da banca Gabriel Azevedo Fogli - Dr. Eng -UFMG Igor Dias Neto de Souza - M.Eng - UFOPRenan Fernandes Bastos - Dr. Eng - UFOP Versão final Aprovado em 17 de dezembro de 2019 De acordo Gabriel Azevedo Fogli.

Documento assinado eletronicamente por Igor Dias Neto de Souza, PROFESSOR DE MAGISTERIO SUPERIOR, em 20/12/2019, às 15:54, conformehorário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

A auten�cidade deste documento pode ser conferida no site h�p://sei.ufop.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0 , informando o código verificador 0030132 e o código CRC A8DD6A9F.

Referência: Caso responda este documento, indicar expressamente o Processo nº 23109.204219/2019-91 SEI nº 0030132

R. Diogo de Vasconcelos, 122, - Bairro Pilar Ouro Preto/MG, CEP 35400-000Telefone: - www.ufop.br

http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2015/Decreto/D8539.htmhttp://sei.ufop.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0

Este trabalho é dedicado à minha família.

Agradecimentos

Agradeço aos meus pais, João Pedro e Maria das Graças, e ao meu irmão PedroHenrique, por todo o amor, carinho, amizade, apoio nos momentos mais difíceis da minhavida e sacrifícios que fizeram por mim.

Agradeço a minha namorada, Camila Alves, pelo amor e carinho ao longo destesquatro anos que estamos juntos e pelos que ainda virão. Todo meu esforço seria em vão senão tivesse você em todos os momentos da minha vida.

Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Gabriel Azevedo Fogli pelos ensinamentospassados e por todo apoio psicológico concedido no decorrer do curso.

Agradeço aos meus amigos Daniela, Jean, Leonardo e outros que não foram citados,porém foram de suma importância durante estes anos.

Agradeço a todos os professores que me auxiliaram nesta jornada, pois sem o apoiode vocês não teria conseguido concluir esta etapa da minha vida.

"O conhecimento serve para encantar as pessoas, não para humilhá-las".Mario Sergio Cortella

ResumoEste trabalho apresenta uma estratégia para obtenção de correntes de referência parafiltros ativos de potência monofásicos. Para isto, é utilizada a teoria de circuitos clássicaem conjunto com a decomposição ortogonal de corrente da cargas, pois a partir destasinformações é possível estimar a potência reativa e as correntes harmônicas devido apresença de cargas no sistema. Realizando a análise da potência instantânea e assumindoque a tensão no ponto de acoplamento comum não possui harmônicos, é possível estimar aparcela de corrente responsável pela potência reativa do circuito. A decomposição ortogonalé realizada através de um filtro com duas saídas, uma em fase com o sinal de entradae outra defasada de noventa graus. Dois tipos de filtro são analisados para este cenárioo Integrador generalizado de segunda ordem (SOGI) e o Integrador senoidal de terceiraordem (TOSSI). Resultados de simulação e uma implementação no microcontroladorTM4C123G são apresentados para verificar o funcionamento do método proposto.

Palavras-chave: Filtro Ativo de Potência, Qualidade de Energia Elétrica, Fator dePotência, Distorção Harmônica Total.

AbstractThis work presents a strategy for obtaining reference currents for single phase active powerfilters. For this, the classical circuit theory is used in conjunction with the orthogonaldecomposition of the load current, because from this information it is possible to estimatethe reactive power and harmonic currents due to the presence of loads in the system.From the instantaneous load power analysis and assuming that the voltage at the commoncoupling point has no harmonics, it is possible to estimate the portion of current responsiblefor the reactive power of the circuit. Orthogonal decomposition is performed through afilter with two outputs, one in phase with the input signal and the other ninety degrees outof phase. Two types of filters are analyzed for this scenario the second order generalizedintegrator (SOGI) and the third order sinusoidal integrator (TOSSI). Simulation resultsand an implementation on the TM4C123G microcontroller are presented to verify theoperation of the proposed method.

Keywords: Active Power Filter, Power Quality, Power Factor, Total Harmonic Distortion.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Formas de onda para circuitos monofásicos. Fonte: Fogli et al. (2018). . 7Figura 2 – Tensão e corrente em fasores e no domínio do tempo. Fonte: Fogli et al.

(2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Figura 3 – Tetraedro de Potência. Fonte: Akagi, Watanabe e Aredes (2017) . . . . 9Figura 4 – Significado físico das potências instantâneas reais e imaginárias. Fonte:

Akagi, Watanabe e Aredes (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Figura 5 – Principio básico de compensação de corrente em paralelo. Fonte: Adap-

tado de Akagi, Watanabe e Aredes (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . 14Figura 6 – Método de controle para um FAP conectado em paralelo utilizando a

teoria p-q. Fonte: Akagi, Watanabe e Aredes (2017) . . . . . . . . . . . 15Figura 7 – Circuito para obter as correntes de referência para circuitos monofásicos.

Fonte Adaptado de Fogli et al. (2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Figura 8 – Representação do Circuito SOGI. Fonte Adaptado de Rodriguez et al.

(2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Figura 9 – Diagrama de Bode do ciruito SOGI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Figura 10 – Representação do circuito TOSSI. Fonte Chilipi et al. (2018) . . . . . . 19Figura 11 – Diagrama de Bode do ciruito TOSSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 12 – Componentes em fase obtidas pelos circuitos SOGI e TOSSI . . . . . . 20Figura 13 – Componentes ortogonais obtidas pelos circuitos SOGI e TOSSI . . . . 21Figura 14 – Detector da parcela reativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 15 – Circuito utilizado para comparar o filtro deslizante com o filtro passa

baixas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 16 – Comparação entre resposta de um filtro deslizante e um filtro passa

baixas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 17 – Circuito utilizado para a comparação entre resposta de um filtro desli-

zante e um filtro passa baixas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 18 – Potência média obtida pelo filtro deslizante no circuito retificador tiris-

torizado com α = 45o e carga RL presente na Figura 33. . . . . . . . . 25Figura 19 – Potência média obtida pelo filtro Passa baixas convencional no circuito

retificador tiristorizado com α = 45o e carga RL presente na Figura 33. 26Figura 20 – Circuito SOGI alimentado por onda quadrada. . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 21 – Circuito TOSSI alimentado por onda quadrada. . . . . . . . . . . . . . 29Figura 22 – Resposta temporal obtida através do filtro SOGI. . . . . . . . . . . . . 29Figura 23 – Resposta temporal obtida através do filtro TOSSI. . . . . . . . . . . . 30Figura 24 – Componentes de frequência presentes na alimentação e nas saídas em

fase dos filtros SOGI e TOSSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figura 25 – Circuito linear com carga indutiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 26 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuito

com carga RL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 27 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito com carga

RL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 28 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 50 para o circuito

com carga RL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 29 – Circuito com retificador e carga RC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 30 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuito

retificador com capacitor e carga R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 31 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito retificador

com capacitor e carga R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 32 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 5 para o circuito

retificador com capacitor e carga R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 33 – Circuito com retificador a tiristores com α = 45o. . . . . . . . . . . . . 35Figura 34 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuito

com retificador tiristorizado, α = 45o e carga RL. . . . . . . . . . . . . 35Figura 35 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito com

retificador tiristorizado, α = 45o e carga RL. . . . . . . . . . . . . . . . 36Figura 36 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho 10 para o circuito

com retificador tiristorizado, α = 45o e carga RL. . . . . . . . . . . . . 36Figura 37 – TM4C123G LaunchPad. Fonte Texas (2019). . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 38 – Ligações realizadas no laboratório para testar a aplicação em um micro-

controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 39 – Formato da onda de tensão filtrada após a conversão AD. . . . . . . . 40Figura 40 – Corrente drenada pela carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 41 – Componente complexa da corrente detectado pelo FAP. . . . . . . . . . 41Figura 42 – Componente harmônica da corrente detectada pelo FAP. . . . . . . . . 41Figura 43 – Corrente de referência obtida pelo FAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Figura 44 – Corrente virtual vista pela fonte, I rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 45 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para corrente

em onda quadrada defasada de 90o da tensão de referência. . . . . . . . 42Figura 46 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para corrente em onda

quadrada defasada de 90o da tensão de referência. . . . . . . . . . . . . 42Figura 47 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 20, para corrente

em onda quadrada defasada de 90o da tensão de referência. . . . . . . . 43

Lista de tabelas

Tabela 1 – Simulação sem a utilização do FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Tabela 2 – Simulação com a utilização do FAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Tabela 3 – Propriedades e características do microcontrolador Tiva C Series TM4C123G 38

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Contextualização do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1 IEEE 1459-2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Teorias de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.1 Teoria das Potências Conservativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Teoria das Potências Instantâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Comparação entre análise de circuitos trifásicos e três circuitos mo-

nofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 PROJETOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.1 Processo de obtenção das correntes de referência para circuitos

monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 SOGI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 TOSSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 Comparação entre o circuito SOGI e TOSSI . . . . . . . . . . . . . . 193.5 Circuito de obtenção das componentes reativas para estruturas mo-

nofásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 RESULTADOS PRELIMINARES DA SIMULAÇÃO . . . . . . . . . 284.1 Análise da resposta dos circuitos SOGI e TOSSI . . . . . . . . . . . 284.2 Obtenção das correntes de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Microcontrolador LaunchPad Tiva C Series TM4C123G . . . . . . . 374.3.1 Características do Microcontrolador TM4C123G . . . . . . . . . . . . . . . 374.3.2 Simulações utilizando o microcontrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSTAS DE TCC . . . . . . . . 445.1 Propostas para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A CÓDIGO UTILIZADO NO CODE COMPOSER STUDIO . . . . . . 45

SUMÁRIO 11

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1

1 Introdução

1.1 Contextualização do ProblemaCom o acréscimo de dispositivos que utilizam fontes chaveadas, cicloconversores,

inversores para o acionamento de máquinas CA, retificadores controlados e não controladosem aplicações industriais, comerciais e residenciais, observou-se um aumento de correntesharmônicas, que são originados pelo fato deste tipo de carga ter um comportamentonão linear ao interagir com a impedância da linha, ocasionando em distorções na tensãoda rede, especialmente no Ponto de Acoplamento Comum (PAC) do sistema elétrico(CAMPANHOL, 2012; AKAGI, 1996).

Devido ao aumento da presença de cargas não-lineares no sistema elétrico de potên-cia, componentes harmônicas surgem na rede elétrica, tornando necessário a compreensãode suas consequências. O elevado conteúdo harmônico na rede pode resultar em efeitosnegativos aos consumidores e às concessionárias de energia, caso não sejam tratados demaneira correta. Estas consequências podem resultar em uma diminuição da vida útil deequipamentos elétricos alimentados pela rede. Portanto, requisitos de qualidade de energiaelétrica (QEE) são elaborados para garantir o adequado funcionamento e durabilidade dosequipamentos (RAVAGNANI, 2008).

Os Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional(PRODIST), são documentos elaborados pela Agência Nacional de Energia Elétrica(ANEEL) trazem recomendações para as atividades técnicas relacionadas ao funcionamentoe desempenho dos sistemas de distribuição de energia elétrica. O Módulo 8 – Qualidadeda Energia Elétrica, aborda a qualidade do produto, serviço prestado e tratamento dereclamações. Os problemas relacionados com a QEE citadas neste procedimento são:

• Tensão em regime permanente;

• Fator de potência;

• Harmônicos;

• Desequilíbrios de tensão;

• Flutuação de tensão;

• Variação de frequência;

• Variações de tensão de curta duração.

Capítulo 1. Introdução 2

1.2 MotivaçãoA presença de componentes harmônicas pode resultar em distorções na grandeza

elétrica (tensão ou corrente), erro de atuação do sistema de proteção, entre outros efeitosque são prejudiciais aos consumidores. A presença de cargas indutivas na rede faz comque exista um atraso da forma de onda de corrente em relação ao sinal de tensão, istoresulta em uma potência reativa no sistema, comumente caracterizada por não realizartrabalho, mas que contribui nas perdas no sistema elétrico (AKAGI, 1996). Para corrigiros problemas relacionados com componentes harmônicas, comumente se utiliza filtrospassivos, ativos ou híbridos (AKAGI, 1996).

Os filtros passivos fornecem um caminho de baixa impedância ao terra paradeterminadas frequências harmônicas, e são geralmente empregados para limitar o fluxode correntes harmônicas no sistema de distribuição. Eles geralmente são projetados parauma aplicação específica. No entanto, seu funcionamento é restrito e podem introduzirressonância no sistema de potência. As vantagens e desvantagens são citadas a seguir(MIKKILI; PANDA, 2015).

As vantagens de se utilizar filtros passivos são:

• Mitigação de componentes harmônicas;

• Capacidade de compensação de potência reativa.

Contudo, este tipo de filtro possui as seguintes desvantagens:

• Há ressonância com a impedância de linha;

• Frequência de sintonia é fixa;

• Não recomendados para casos em que a frequência dos harmônicos variam;

• Pesados e volumosos.

Entre as diferentes técnicas disponíveis para melhorar a qualidade da energia,os filtros ativos de potência provaram ser uma alternativa importante e flexível paracompensar as distorções de corrente e tensão nos sistemas de distribuição de energia.Filtros Ativos de Potência (FAP) são utilizados para compensar distorções harmônicas nacorrente, potência reativa e corrente de neutro (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2017).

Os filtros podem ser empregados em sistemas trifásico ou monofásico, sendo que osprimeiros podem conter ligação ao neutro ou não. Filtros ativos monofásicos são usadospara compensar problemas de QEE causados por cargas monofásicas, como retificadoresmonofásicos. Os filtros ativos trifásicos são usados para cargas não lineares de alta potência,


como conversores CA/CC de 6 pulsos para acionamento de motores de corrente contínua.Os FAP, conectados em paralelo com a carga, injetam harmônicos de corrente iguais ecom fase 180o defasado da rede elétrica, a fim de cancelar aqueles gerados pelas cargas epossuem suas vantagens e desvantagens como citados a seguir (MIKKILI; PANDA, 2015;NASIRI; BEKIAROV; EMADI, 2004).

As vantagens de se utilizar FAP:

• Cancelam harmônicos;

• Bloqueiam a ressonância;

• Capacidade de compensação de potência reativa;

• Dimensão reduzida;

• Podem ser usados quando os componentes harmônicos variam no tempo.

Já as desvantagens do FAP são:

• Preço mais elevado em comparação aos filtros passivos;

• Complexidade de projeto;

Os filtros híbridos são obtidos através da junção de filtros passivos e ativos, estesfiltros podem ser conectados em sistemas monofásicos e trifásicos com três ou quatro fios esão classificados como filtros passivos série e paralelo, filtros ativos série e paralelo, filtrosparalelo passivo e série ativo e por fim, filtros paralelo ativo e série passivo. Estes filtrosnão serão o enfoque do presente estudo, contudo, mais detalhes podem ser encontradosem (MIKKILI; PANDA, 2015).

1.3 JustificativaDevido a crescente aplicação de FAP, um nicho atual de estudo referem-se ao

emprego de conceitos de circuitos elétricos aplicados ao FAP. Com o enfoque para sistemasmonofásico, a teoria clássica de potências pode ser estudada e empregada para o desenvolvi-mento de uma estrutura de obtenção das correntes de referências em circuitos monofásicos,visto que as principais desvantagens desta teoria são na abordagem de sistemas trifásicos.Todavia, como será sucintamente abordado na seção 2.3, não é recomendada a análise emsistemas trifásicos de modo equivalente a três circuitos monofásicos. Portanto, é aconse-lhável utilizar a teoria presente na subseção 2.2.2, para obter resultados condizentes paraestes tipos de sistemas.


Como mencionado anteriormente, em aplicações de filtros conectados a rede elétricaé interessante que estes filtros sejam capazes de operar em situações onde a rede não operacom frequência fundamental constante, portanto, o emprego de filtros ativos podem serjustificados para este cenário.

1.4 ObjetivosO principal objetivo deste trabalho é o estudo de uma estratégia de obtenção de

correntes de referência, aplicadas a FAP monofásico, para compensação de potência reativae correntes harmônicas.

Como objetivos específicos, podem-se citar:

• Estudar sobre a qualidade da energia elétrica;

• Compreensão de teoria de potências;

• Realização de simulações para verificação do funcionamento do sistema;

• Analisar o desempenho do FAP desenvolvido através de resultados de simulação;

• Implementar o circuito obtido em um microcontrolador para comparar com assimulações realizadas.

1.5 Estrutura do TrabalhoEste trabalho está dividido em cinco capítulos, e estão dispostos na ordem a seguir.

O capítulo 2 contêm informações sobre a qualidade da energia elétrica em funçãodo comportamento das tensões e correntes entregues pela rede, caracterização da cargaem termos da potência, e, como é realizado o processo para obtenção das grandezas depotência reativa e correntes harmônicas devido as cargas.

O capítulo 3 contêm testes e explicações sobre o circuito utilizado neste trabalhopara obtenção das componentes de tensão e corrente em fase com a rede e defasadas em90o, além de conter simulações demonstrando o funcionamento dos elementos utilizadospara realizar o controle no FAP.

No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos para o sistema desenvolvidousando os softwares PSIM e MATLAB para observar a qualidade do sistema de controleproposto para eliminar as componentes harmônicas e as potências reativas.

Por fim, no capítulo 5 é feito uma conclusão sobre os resultados obtidos, comentáriosfinais sobre os aspectos mais relevantes e também possui propostas para novos trabalhoscom base nos resultados obtidos nesta monografia.

5

2 Fundamentação Teórica

Com o propósito de desenvolver uma técnica de obtenção das componentes harmô-nicas e reativas de um circuito qualquer, foi necessário um estudo prévio das definições depotência. A seção 2.1 possui as recomendações da IEEE e suas definições de potência, jánas seções 2.2, 2.2.1 e 2.2.2 há uma explanação mais detalhada sobre as teorias de cadaautor.

2.1 IEEE 1459-2010As definições para potências ativas, reativas e aparentes que são utilizadas atual-

mente são baseadas no conhecimento desenvolvido e acordado durante a década de 1940.As definições clássicas não apresentaram incongruências, enquanto as formas de onda decorrente e tensão são formadas apenas por uma senoide com frequência única. Mudançasimportantes ocorreram nos últimos 50 anos. O novo cenário necessita suprir os seguintestipos de demanda:

• Equipamentos eletrônicos de potência, como acionamentos de velocidade ajustável,retificadores controlados, cicloconversores e fornos a arco e indução, representamgrandes cargas não-lineares e paramétricas que proliferam entre clientes industriaise comerciais. Essas cargas têm o potencial de criar uma série de distúrbios para outilitário e o equipamento do usuário final. Os principais problemas decorrem dofluxo de energia não ativa causada por correntes e tensões harmônicas .

• A instrumentação tradicional projetada para a forma de onda senoidal de 60 ou 50Hzé propensa a erros significativos quando as formas de onda da corrente e tensão sãodistorcidas.

• Microprocessadores e microcomputadores permitem que os atuais fabricantes deinstrumentos elétricos construam equipamentos de medição novos, precisos e versáteiscapazes de medir grandezas elétricas definidas por meio de modelos matemáticosavançados.

• Existe a necessidade de quantificar corretamente as distorções causadas pelas cargasnão-lineares e paramétricas, e por fim aplicar uma distribuição justa dos encargosfinanceiros necessários para manter a qualidade do serviço elétrico.

A norma IEEE 1459 lista novas definições de potências, que se fazem necessáriaspara as seguintes situações particulares:

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 6

• Quando as formas de onda da tensão e corrente são não senoidais.

• Quando a carga está desequilibrada ou as tensões de alimentação são assimétricas.

• Quando a energia dissipada no fio neutro, devido a componentes de corrente desequência zero, tem um valor expressivo.

As novas definições foram desenvolvidas para orientar as quantidades que devemser medidas ou monitoradas para fins de tributação, decisões econômicas de engenharia edeterminação dos principais poluidores harmônicos.

Mesmo com as novas definições optou-se por não alterar, ou criar novas unidadesde medida a fim de facilitar a compreensão. Logo, utiliza-se as seguintes unidades: Watt(W) para a medição de potência ativa, volt-amperes (VA) para potência aparente e paratodas as potências não ativas utiliza-se volt-amperes reativo (var).

Portanto a IEEE 1459 fornece as definições teóricas dos conceitos para usuáriosque pretendem medir ou projetar instrumentos para quantificar as grandezas elétricas, apartir destes conceitos obtêm-se diversas teorias que tentam dar significado as grandezaselétricas.

2.2 Teorias de PotênciaA teoria clássica1 de potência proposta por Budeanu (1927), realizada no domínio da

frequência, juntamente com as teorias de Fryze (1932), desenvolvida no domínio do tempo,são as mais conhecidas e utilizadas para a análise de circuitos elétricos monofásicos, porémo seu emprego em sistema trifásico apresentam incongruências (AKAGI; WATANABE;AREDES, 2017; CZARNECKI, 1997).

De acordo com a definição de fator de potência o seu valor máximo é definidoigual a 1 e só consegue ser atingido, se e somente se, a potência ativa for igual a potênciaaparente.

Considere que as grandezas elétricas em um sistema monofásico é dada por:

v(t) =√

2V sen(ωt), (2.1)

ei(t) =

√2Isen(ωt− φ), (2.2)

em que ω é a frequência angular, φ é o defasamento entre tensão e corrente, V e I são asgrandezas de tensão e corrente RMS, respectivamente. A potência instantânea p(t) pode1 Neste trabalho o termo teoria clássica refere-se a representação das parcelas de potência propostas por

Budeanu e Fryze.


ser escrita a partir de (2.1) e (2.2) e pode ser obtida através da multiplicação destas, logo,temos:

p(t) = 2V Isen(wt)sen(wt− φ) = V I[cos(φ)− cos(2w − φ)]. (2.3)

A partir da equação (2.3) que caracteriza o comportamento da potência instantânea,é exequível rearranjar esta equação e a deixar em função de uma potência ativa P e umapotência reativa Q da seguinte maneira:

p(t) = V I cos(φ)︸︷︷︸P

[1− cos(2ωt)]

︸︷︷︸(I)

−V I sin(φ)︸︷︷︸Q

sin(2ωt)

︸︷︷︸(II)

. (2.4)

O termo (I) contêm uma parcela média da potência ativa e uma que oscila com odobro da frequência fundamental. Este termo é sempre maior que zero, garantindo que ofluxo de potência seja unidirecional. O termo (II) possui uma média igual a zero e umaparcela que oscila com o dobro da frequência fundamental e a magnitude desta é dada porV Isen(φ).

Figura 1 – Formas de onda para circuitos monofásicos. Fonte: Fogli et al. (2018).

Na Figura 1 (a) pode-se observar as formas de onda da tensão e da corrente e naFigura 1 (b) é exibida a potência instantânea (p(t)), que se encontra dividida em umaparcela ativa ((I)) e uma parcela reativa ((II)), e a potência média (P).

A partir do comportamento observado é possível definir as potências ativa, reativae aparente. Com base em (2.4) é possível notar que a potência média não é afetada pelacomponente reativa da potência instantânea pois sua média é zero, ou seja, o valor médio


da potência instantânea é igual ao valor médio da componente ativa e da potência média.Esta informação é de suma importância para a estratégia de obtenção das correntes dereferência na seção 3.5 (FOGLI et al., 2018).

A teoria clássica de Potência utiliza também o conceito de fasores espaciais para aanalise de circuitos elétricos, com esta teoria se decompõe a corrente em uma componenteque se encontra em fase (IP ) e outra que se encontra 90o defasados (Iq) com relação atensão, logo para uma corrente total (I) do circuito pode-se escrever:

I = IP − jIq. (2.5)

Figura 2 – Tensão e corrente em fasores e no domínio do tempo. Fonte: Fogli et al. (2018)

A Figura 2 (a) demonstra a decomposição da corrente total, ficando visível a orto-gonalidade destes fasores, enquanto na Figura 2 (b) as ondas encontram-se representadasno domínio do tempo. A partir das componentes fasoriais vistas na Figura 2 (a) torna-sepossível realizar regulação das potências ativas e reativas em sistemas monofásicos, poisa corrente (IP ) é capaz de controlar a potência ativa e (Iq) a potência reativa de formaindependente.

Quando se faz presente componentes harmônicos nas tensões e/ou correntes, aspotências ativas e reativas são reescritas da seguinte maneira:

P =∞∑n=1

VnIncos(φn) =∞∑n=1

Pn, (2.6)


eQ =

∞∑n=1

VnInsen(φn) =∞∑n=1

Qn, (2.7)

em que o subíndice n refere-se a ordem da componente harmônica, ou seja, é o multiplo nda componente fundamental. Assim torna-se factível a denominação de uma nova potência,que é denominada como Potência de Distorção (D) e pode ser obtida com o produto entreas tensões e as correntes de frequências diferentes e pode ser calculada a partir da equaçãoa seguir:

S2 = P 2 +Q2 +D2. (2.8)

Ao se associar as três componentes de correntes citadas anteriormente juntamentecom a corrente total que passa pelo circuito e tomando como princípio a ortogonalidade decada componente, obtemos o tetraedro de potência que pode ser observado na Figura 3.

Figura 3 – Tetraedro de Potência. Fonte: Akagi, Watanabe e Aredes (2017)

A desvantagem desta teoria é que a metodologia utilizada não pode ser aplicadapara sistemas trifásicos, como será explicado na seção 2.3, por este motivo não houve umacaracterização em termos de circuitos trifásicos neste trabalho.

Esta teoria apresenta um grande avanço para entender as propriedades de sinaissenoidais quando Fryze sugere decompor o sinal de corrente em uma componente real eoutra imaginária, com isto foi comprovada a ortogonalidade entre estas parcelas. A partirdeste entendimento as próximas teorias de potência puderam ser escritas (CZARNECKI,1997).


2.2.1 Teoria das Potências Conservativas

De acordo com Tenti, Paredes e Mattavelli (2011), em sua teoria das potênciasconservativas, as grandezas elétricas são definidas de tal forma que satisfaçam as Leis deKirchhoff e possam ser decompostas em parcelas ortogonais com o intuito de representarcomponentes lineares ativos, lineares reativos e não lineares que se encontram acopladosao sistema elétrico.

Nesta teoria define-se três tipos principais de correntes drenadas pelas cargas, sendoa corrente ativa (ia) responsável pela transferência de potência ativa em um determinadoponto, a corrente reativa (ir) responsável pelo fluxo de potência reativa necessária paraalguns elementos, tais como indutores e capacitores conectados à rede e por fim a correnteresidual (iv), esta por sua vez não transfere potência ativa nem reativa e representa apenasas perdas de potência provocadas pela não linearidade das cargas.

Em que a corrente ia é obtida através da tensão instantânea do circuito multiplicadapela potência ativa eficaz e dividida pelo valor da tensão eficaz ao quadrado, ou seja:

ia =P

V 2v(t), (2.9)

em que ia é a corrente ativa, V é o valor rms da tensão, P é a potência ativa e v é a tensãoinstantânea do circuito;

A parcela ir é obtida a partir da tensão instantânea do circuito multiplicada pelapotência reativa eficaz e dividido pelo valor eficaz da tensão em quadratura ao quadrado:

ir =W

Vq2vq(t), (2.10)

em que ir é a corrente reativa,W é a potência reativa e vq é a tensão instantânea ortogonal,que possui um defasamento de 90o em relação a tensão instantânea v.

Além disso, iv é definida como a subtração da parcela ativa e reativa da correntetotal i, assim foi realizada a seguinte definição para esta componente:

iv = i− ia − ir. (2.11)

A partir da definição das correntes, (TENTI; PAREDES; MATTAVELLI, 2011)caracteriza as potências presentes no circuito, sendo definidas como:

• Potência Ativa

P = V Ia (2.12)

• Potência Reativa


Q = V Ir (2.13)

• Potência de distorção (residual)

D = V Iv (2.14)

• Potência Aparente

S = V I (2.15)

Ao substituir a corrente total pelo somatório das parcelas que a compõem, temosoutra representação para esta mesma fórmula, como pode ser observado abaixo.

S = V√I2a + I2r + I2v (2.16)

S =√V 2I2a + V 2I2r + V 2I2v (2.17)

S =√P 2 +Q2 +D2. (2.18)

Por fim, de acordo com a definição de fator de potência, pode-se obter o fator depotência λ como a potência ativa dividida pela potência aparente, como mostrado em(2.19):

λ = PS

= P√P 2 +Q2 +D2

. (2.19)

A partir de toda a análise realizada torna-se viável observar como cada elementopresente no circuito elétrico contribui para a formação da corrente total, o que permiteum estudo mais aprofundado sobre cada tipo de fenômeno gerador, após a caracterizaçãoda corrente torna-se possível a decomposição de cada componente de potência através daparcela de corrente que o gera (FOGAÇA et al., 2014).

Apesar desta teoria ser aplicável para casos trifásicos, ela apresenta alguns problemassimilares a teoria clássica de potências e também ao caracterizar cargas, pois não demonstrasignificado físico a potência reativa W (CZARNECKI, 2016).


2.2.2 Teoria das Potências Instantâneas

A Teoria das Potências Instantâneas proposta por Akagi, Kanazawa e Nabae (1984)utiliza a transformada Clarke, também conhecida como transformada p-q, para ir dosistema de coordenadas abc, para o sistema αβ0. A utilização do sistema de coordenadasabc possui eixos defasados em 120o, enquanto o sistema αβ0 possui seus eixos ortogonaisentre si, facilitando o entendimento físico das componentes do sistema.

Esta teoria é baseada num conjunto de potências instantâneas definidas no domíniodo tempo e pode ser aplicada a sistemas trifásicos com ou sem o fio de neutro, para sistemastrifásicos a 3 fios a componente 0 da transformada de Clarke será 0. Além disso, esta teoriaé válida para regimes transitórios e permanentes (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2017).

Neste contexto, a transformada de Clarke mapeia as tensões trifásicas instantâneasva, vb e vc, nas tensões instantâneas no plano αβ0, vα, vβ e v0. Sendo que a transformadade Clarke é encontrada a partir das seguintes relações:

v0

vα

vβ

=√

23

1√2

1√2

1√2

1 −12 −12

0√

32 −

√3

2

va

vb

vc

. (2.20)

O processo de obtenção das correntes é similar ao realizado para se encontrar astensões e a equação que relaciona as variáveis entre as distintas coordenadas se encontraabaixo:

i0

iα

iβ

=√

23

1√2

1√2

1√2

1 −12 −12

0√

32 −

√3

2

ia

ib

ic

. (2.21)As transformadas inversas podem ser obtidas através da manipulação das matrizes

em (2.21) e (2.20).

A potência instantânea é dividida, em que p0 é a potência instantânea da sequênciazero, p é a potência ativa do sistema, que representa a quantidade de energia por unidadede tempo que realmente é convertida em trabalho. A potência q tem um significado físiconão tradicional, portanto foi definido que esta componente não contribui com o fluxo deenergia total entre a fonte e a carga, sendo que a potência fica circulando entre as fasesabc. Portanto, se faz necessário definir uma nova unidade de medida para diferenciar dosentido convencional, sendo sua unidade definida como Volt-Ampère Imaginário (vai),fazendo uma analogia a var. A Figura 4 ajuda a entender um pouco melhor o conceitoapresentado.

Akagi também define estas potências através do cálculo da potência aparente daseguinte maneira:

s = vi∗, (2.22)


Figura 4 – Significado físico das potências instantâneas reais e imaginárias. Fonte: Akagi,Watanabe e Aredes (2017)

tendo i∗ como a corrente instantânea conjugada. A partir da transformada de Clarke pode-se reescrever esta equação de modo a evidenciar as parcelas p e q definidas anteriormente,assim, temos:

s = (vα + jvβ)(iα − jiβ) = vαiα + vβiβ︸︷︷︸p

+ j(vβiα − vαiβ)︸︷︷︸q

, (2.23)

em que os subscritos α e β referem-se aos componentes de tensão e corrente em coordenadasαβ0 e são obtidas através da transformada de Clarke que foi expressa em (2.20) e (2.21).

As potências ativas e reativas instantâneas dadas em (2.23) podem ser decompostas,através da utilização de filtros, em parcelas média e oscilante, representadas por:p = p̄+ p̃q = q̄ + q̃ , (2.24)em que os símbolos −” e ” ∼ ” representam as parcelas média e oscilante de cada potênciainstantânea, respectivamente.

A partir de (2.23) é possível obter as correntes de referências necessárias para ocontrole do FAP. Para realizar esta operação é necessário conhecer as tensões da rede noPAC e com o conhecimento das potências que se deseja compensar, pode-se isolar em(2.23) as correntes de referência do FAP, obtendo as seguintes equações:

i∗α(t) =vα(t)pc + vβ(t)qcv2α(t) + v2β(t)

, (2.25)

i∗β(t) =vβ(t)pc − vα(t)qcv2α(t) + v2β(t)

, (2.26)


em que i∗α(t) e i∗β(t) são as correntes de referência nas coordenadas α e β, respectivamente,pc e qc são as potências real e imaginária instantâneas que o conversor deve sintetizar emseus terminais.

O FAP deve mitigar as componentes harmônicas da corrente da carga e realizara compensação de potência reativa, portanto, as referências de potência pc e qc deve seriguais a: pc = −p̃qc = −(q̄ + q̃) . (2.27)

A Figura 5 exibe como o FAP é conectado em paralelo à rede, já a Figura 6mostra o procedimento realizado pelo algoritmo, com base na teoria p-q, para extrair ascorrentes de referência a partir das referências pc e qc, que se desejam compensar(AKAGI;WATANABE; AREDES, 2017).

Figura 5 – Principio básico de compensação de corrente em paralelo. Fonte: Adaptado deAkagi, Watanabe e Aredes (2017)

Apesar desta teoria ser aplicável a circuitos trifásicos, utilizando técnicas similarespode-se chegar a uma versão monofásica já existente, porém, este não será o enfoque dotrabalho.

2.3 Comparação entre análise de circuitos trifásicos e três circuitosmonofásicosÉ comum analisar circuitos trifásicos por meio de três circuitos monofásicos separa-

dos. Esta é uma simplificação não recomendada, especialmente em casos envolvendo cargasnão lineares. As potências totais ativa, reativa e aparente em circuitos trifásicos não devemser calculadas como três vezes as potências em um circuito monofásico, ou a soma das


Figura 6 – Método de controle para um FAP conectado em paralelo utilizando a teoriap-q. Fonte: Akagi, Watanabe e Aredes (2017)

potências nos três circuitos separados monofásicos. Não se pode assumir que o significadofísico de cada potência para sistemas monofásicos e trifásicos são equivalentes, pois existemfenômenos observados nos sistemas trifásicos que não se observa em monofásicos (AKAGI;WATANABE; AREDES, 2017). Um exemplo é a interação entre as fases.

16

3 Projetos

Neste capítulo é apresentado os circuitos necessários para a obtenção das correntes dereferência do controlador a partir da teoria clássica de potência para circuitos monofásicos.

3.1 Processo de obtenção das correntes de referência para circuitosmonofásicosO método para se obter as correntes de referência para circuitos monofásicos

encontra-se na Figura 7.

CeqCeq

RR LL iLiL

VCCVCC iLiL vsvs vsvs

CargasCargas

iSiS

itit

itCálculo da

corrente reativa

Cálculo da

corrente reativa

vsvŝvŝ

+ _+ _itit

FiltroFiltro

i'i'

++

++

itit~~

ir'ir'

Corrente de

referência

Corrente de

referência

Fonte

externa

Figura 7 – Circuito para obter as correntes de referência para circuitos monofásicos. FonteAdaptado de Fogli et al. (2018)

Há duas parcelas de correntes a serem estimadas na Figura 7, as correntes harmô-nicas e a corrente reativa. A primeira é obtida ao passar a corrente da carga , it, em umfiltro digital, de modo a obter apenas a componente fundamental em fase com a correnteda carga, i′ , para em seguida, subtrair do sinal original. Esta ação permite a obtenção dascorrentes harmônicas. O procedimento matemático é expresso em (3.1):

ĩt = it − i′. (3.1)

A componente reativa, i′r, é alcançada ao se utilizar as equações presentes naseção 2.2. A sequência lógica para adquirir esta componente encontra-se detalhada e

Capítulo 3. Projetos 17

organizada na seção 3.5 onde é realizado o procedimento de obtenção da componente decorrente reativa.

3.2 SOGIO Integrador Generalizado de Segunda Ordem, do inglês Second Order Generalized

Integrator (SOGI) é apresentado na Figura 8, esse circuito é utilizado para extrair acomponente fundamental do sinal de entrada e lograr outra componente defasada dafundamental de 90o, ou seja, ele retorna as componentes de tensão e corrente em fase como sinal de entrada e em quadratura. (RODRIGUEZ et al., 2006).

k+ +_

_ ωrωr

ωrωr

SOGI

∫∫

∫∫

vv v'v'

q v’q v’

Figura 8 – Representação do Circuito SOGI. Fonte Adaptado de Rodriguez et al. (2006)

A função de transferência do SOGI é composta de uma componente em fase (3.2)e outra defasada de 90o (3.3), e são expressas da seguinte maneira:

DSOGI(s) =v′

v(s) = kwrs

s2 + kwrs+ w2r, (3.2)

QSOGI(s) =qv′

v(s) = kw

2r

s2 + kwrs+ w2r, (3.3)

em que wr é a frequência da rede; k é uma constante; qv′ é o valor de tensão que encontra-se90o atrasado em relação a v′.

O deslocamento de fase de 90o é devido a presença de um zero na função detransferência da (3.2), isto desloca a fase deste sinal em 90o positivos, como a função detransferência da (3.3) não existe nenhum zero, explicando a defasagem entre os sinais.

A partir das funções de transferência (3.2) e (3.3) e utilizando as constantes k =√

2,pois para esta condição tem-se uma resposta criticamente amortecida (SOUZA, 2012) e wr


igual a frequência da rede CA, neste caso foi utilizado 60 Hz, pode-se obter o Diagramade Bode na Figura 9 utilizando o software MATLAB.

-80

-60

-40

-20

0

20M

agni

tude

(dB

)

100 101 102 103 104-180

-90

0

90

Pha

se (

deg)

Resposta D_SOGIResposta Q_SOGI

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 9 – Diagrama de Bode do ciruito SOGI.

3.3 TOSSIO Integrador Senoidal de Terceira Ordem, do inglês Third Order Sinusoidal Inte-

grator (TOSSI), é um filtro de terceira ordem, pois possui três polos em suas funções detransferência tanto para o sinal em fase quanto para o sinal ortogonal, o que garante umamelhor atenuação das componentes indesejadas com relação ao filtro de segunda ordemSOGI. O TOSSI extrai todos os sinais com a componente de frequência desejada wr, e apartir de um sinal de entrada trifásico, obtêm dois sinais de saída defasados de 90o entresi (CHILIPI et al., 2018).A Figura 10 mostra como é constituído este filtro.

O atraso de 90o é explicado pela presença de um zero na função de transferência dacomponente em fase, portanto adianta a fase deste sinal em 90o. A partir deste diagramaé possível obter as equações de transferência de malha fechada para a componente em faseobservada na equação (3.4) e a componente em quadratura vista na equação (3.5), comoestão representadas a seguir:

DTOSSI(s) =v′

v(s) = k1w

2rs

s3 + k2wrs2 + (k1 + 1)w2rs+ k2w3r, (3.4)


Figura 10 – Representação do circuito TOSSI. Fonte Chilipi et al. (2018)

em que wr é a frequência da rede e k1 e k2 são ganhos.

QTOSSI(s) =qv′

v(s) = k1w

3r

s3 + k2wrs2 + (k1 + 1)w2rs+ k2w3r, (3.5)

em que qv′ encontra-se 90o atrasado em relação a v′, pois há um zero presente na funçãode transferência da (3.4), isto desloca a fase deste sinal em 90o positivos, como a funçãode transferência da (3.5) não existe nenhum zero explicando a defasagem entre os sinais.

A partir das funções de transferência de malha fechada das Equações 3.4 e 3.5 eutilizando as constantes k1 = 0.3, k2 = 3.18 e wr igual a frequência da rede CA, neste casofoi utilizado 60 Hz como utilizados em Fogli et al. (2018), pode-se obter o Diagrama deBode da Figura 11 utilizando o software MATLAB.

3.4 Comparação entre o circuito SOGI e TOSSIPara melhor visualização, as seguintes imagens foram obtidas através do software

MATLAB, sendo que na Figura 12 foi sobreposto as componentes em fase e na Figura 13as componentes ortogonais foram sobrepostas.

Analisando o comportamento da tensão em fase para o circuito SOGI é possívelconcluir que ele se comporta como um filtro passa faixa, pois este gera uma atenuaçãoenquanto distante da frequência de operação da rede wr e deixa as componentes próximasde wr passarem.

Para as componentes ortogonais, pode-se afirmar que o seu comportamento seassemelha ao de um filtro passa baixas, pois as frequências inferiores a wr não sofremqualquer perturbação ao passar pelo circuito, enquanto as superiores sofrem uma atenuação.Como se deseja obter apenas as componentes de frequência em wr fica evidente que estecircuito não é a melhor opção pois não cumpre com as especificações desejadas.

O circuito TOSSI comporta-se como um filtro passa-faixa para a componente em


-150

-100

-50

0

Mag

nitu

de (

dB)

100 101 102 103 104-270

-180

-90

0

90

Pha

se (

deg)

Resposta D_TOSSIResposta Q_TOSSI

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 11 – Diagrama de Bode do ciruito TOSSI.

-100

-80

-60

-40

-20

0

Mag

nitu

de (

dB)

100 101 102 103 104-180

-90

0

90

Pha

se (

deg)

Resposta D_SOGIResposta D_TOSSI

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 12 – Componentes em fase obtidas pelos circuitos SOGI e TOSSI

fase, pois em sua frequência de operação wr possui um ganho elevado para o sinal e


-150

-100

-50

0

Mag

nitu

de (

dB)

100 101 102 103 104-270

-180

-90

0

Pha

se (

deg)

Resposta Q_SOGIResposta Q_TOSSI

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 13 – Componentes ortogonais obtidas pelos circuitos SOGI e TOSSI

fora desta frequência há uma atenuação de todas as outras componentes de frequênciaque formam o sinal. Para o sinal em quadratura o circuito também funciona como umpassa-faixa.

Portanto após a análise dos comportamentos das funções de transferência destescircuitos observa-se que para a obtenção das correntes em quadratura o circuito quepossui a melhor resposta é o TOSSI, pois este atenua todas as componentes de frequênciaindesejadas. Esta informação é relevante visto que este circuito será empregado na Figura 7para extração das componentes fundamentais tanto para a tensão quanto para a corrente.

3.5 Circuito de obtenção das componentes reativas para estruturasmonofásicasO circuito apresentado na Figura 14, tem como objetivo estimar a parcela de corrente

responsável pela potência reativa. O termo ′ é referente a componente fundamental obtidapelo filtro TOSSI.

A Figura 14 é um detector da parcela de corrente reativa, e seu desenvolvimentoé composto por três conjuntos de equações. A parte a encontra a magnitude total dacorrente drenada pela carga denominada como I ′2t,rms, em b se alcança a magnitude daparcela ativa de corrente designada por I ′2a,rms, enquanto a parte c informa a característica


Figura 14 – Detector da parcela reativa.

da carga, indutiva ou capacitiva e determina o formato da onda da corrente reativa.


Na Figura 14 em a, há uma descrição a partir das saídas do circuito TOSSI, i′ eqi

′ , e utilizando: ∣∣∣i′t∣∣∣ = √i′ 2 + qi′ 2, (3.6)em que i′ é a componente fundamental em fase que foi obtida pelo filtro TOSSI e qi′ comoa componente defasada em 90o com relação ao sinal em fase. Portanto,

I′

t =

∣∣∣i′t∣∣∣√2, (3.7)

assim, obtêm-se o valor eficaz da magnitude da corrente total drenada pela carga em faseI

′t .

A parte b da Figura 14 adquire a amplitude da corrente ativa drenada pela fonte,a partir de (3.8) e de (3.10), como evidenciado a seguir:

p(t)′ = v′i′ , (3.8)

em que v′ é o valor da tensão fundamental na saída do filtro utilizado, assim, encontra-sea potência ativa instantânea referente a componente fundamental, pois, como explicadona seção 2.2 apenas a parcela fundamental em fase contribui como potência ativa média(P ) do sistema.

A potência ativa instantânea em (3.8) ao ser injetada em um filtro passa baixasresulta na potência ativa média consumida pelo circuito (P ).

Neste trabalho o filtro utilizado para obter a potência média do sistema é o filtrodeslizante, que não é um sistema linear, esse filtro é composto por um integrador e umatraso de transporte (ABUSARA; SHARKH; GUERRERO, 2015):

H(s) = 1sT

(1− esT ) ≈ 22 + sT . (3.9)

Caso o atraso de transporte seja representado pela aproximação de Padé de primeiraordem é possível representar a dinâmica do filtro por um passa baixas linear.

O comportamento deste filtro deslizante é comparado ao filtro passa-baixas clássico.Na Figura 15, o passa-baixas de primeira ordem tem uma frequência de corte de 12 Hz,por ser uma década abaixo da frequência da oscilação de potência que deverá ser filtrada(2wt).

A partir da Figura 16 pode-se observar que a resposta do filtro deslizante, em azul,estabiliza no ponto médio do sinal primeiro e também consegue um erro nulo, enquanto ofiltro passa baixas convencional, em verde, possui um tempo de acomodação muito superiorao filtro deslizante, além de não conseguir obter erro zero no tempo simulado, por estesmotivos foi utilizado o filtro deslizante para se obter a potência ativa média (P ) a partirda potência ativa instantânea (p(t)).


∫∫

20

100

- - - - - - - - _|

_|_

__

__

_| || |__

__

| | _|_

|__

__

__

| |

+_+_Filtro

DeslizanteFiltro

Deslizante

FiltroPassa Baixa

FiltroPassa Baixa

1

Figura 15 – Circuito utilizado para comparar o filtro deslizante com o filtro passa baixas.

Figura 16 – Comparação entre resposta de um filtro deslizante e um filtro passa baixas.

Foi realizado um teste para verificar a validade do filtro proposto em Abusara,Sharkh e Guerrero (2015) para o circuito retificador a tiristores com α = 45o da Figura 17.

Pode-se observar que a potência ativa média (P ) é obtida pelo filtro deslizantequando a entrada deste filtro é a potência instantânea ativa do circuito (p(t)), como énotável na Figura 18, em que encontra-se em vermelho a potência ativa instantânea e emazul a potência média ativa. Entretanto, ao observar o filtro passa baixas convencional naFigura 19 fica evidente que este não consegue obter o valor médio, sendo que sua potênciamédia P permanece oscilando, logo, a utilização do filtro deslizante ajuda a reduzir otempo necessário para se obter a média, como previne oscilações em cargas com presençade muitas componentes harmônicas.

Assumindo que a tensão não apresenta harmônicos, a parcela média da potência


+

-

180 V10 Ω

100 mH

α = 45º

Figura 17 – Circuito utilizado para a comparação entre resposta de um filtro deslizante eum filtro passa baixas.

Figura 18 – Potência média obtida pelo filtro deslizante no circuito retificador tiristorizadocom α = 45o e carga RL presente na Figura 33.

instantânea também é a parcela média de potência ativa, portanto, pode-se afirmar que acorrente ativa drenada pela carga é:

I′

a,rms =P

Vs, (3.10)

em que Vs é o valor eficaz da fonte de tensão.

Por fim o módulo da corrente reativa pode ser alcançada empregando a correntetotal drenada pela fonte e a corrente ativa, como é mostrado em (3.11):

I′

r,rms =√I

′t,rms

2 − I ′a,rms2, (3.11)


Figura 19 – Potência média obtida pelo filtro Passa baixas convencional no circuito retifi-cador tiristorizado com α = 45o e carga RL presente na Figura 33.

em que I ′r,rms é o módulo da corrente reativa fundamental drenada pela carga, I′t,rms é o

módulo da corrente total fundamental drenada pela carga e I ′a,rms é o módulo da correnteativa fundamental drenada pela carga.

Após a consecução do módulo da corrente, é necessário conhecer a característicada carga, pois esta pode ser indutiva ou capacitiva, logo, a parte c da Figura 14 possui ocircuito necessário para se adquirir esta informação.

A referência das fases de tensão e corrente são dadas por:

θv = arctan(V

′

qV ′

), (3.12)

θi = arctan(i

′

qi′

). (3.13)

A partir desses ângulos é possível lograr a característica do sinal como sendo oseno da diferença entre o ângulo do sinal de tensão fundamental θv e o ângulo do sinal decorrente fundamental θi. Esta equação advém da fórmula dos ângulos da potência aparente,portanto:

u(t) = sen(θv − θi). (3.14)

Como visto na subseção 2.2.1 e na subseção 2.2.2, as cargas podem ser definidasatravés da potência que é drenada por elas. Caso o sinal do seno encontrado em (3.14)seja negativo implica que a carga tem característica indutiva, porém se o sinal do seno forpositivo indica que a carga tem característica capacitiva, este sinal é então multiplicadopelo sinal de tensão em quadratura normalizado, obtendo assim a forma de onda da parcelareativa.


Para finalizar a obtenção da parcela reativa, o valor da magnitude de correntereativa é multiplicado pela forma de onda reativa resultante na parte c da Figura 14, assimobtemos a componente que deverá ser subtraída da corrente total afim de melhorar o fatorde potência do sistema.

28

4 Resultados Preliminares da Simulação

Neste capítulo será comparado a efetividade dos filtros SOGI e TOSSI na seção 4.1utilizando como entrada uma onda quadrada em ambos os filtros, devido a sua significativadistorção. Após verificar as simulações, o filtro com a melhor resposta será utilizado naFigura 25, na Figura 29 e na Figura 33 para obter as correntes de referência e assimverificar a qualidade da solução proposta para corrigir o fator de potência realizando acompensação reativa e corrigir o THD e o FP com a injeção das correntes harmônicas ereativas em sentido contrário.

4.1 Análise da resposta dos circuitos SOGI e TOSSIOs circuitos da Figura 20 e da Figura 21 foram utilizados para a comparação de

forma prática da seletividade em frequência dos filtros SOGI e TOSSI respectivamente.

V' SOGIV' SOGI

∫∫

- - - - - - - -

qV' SOGIqV' SOGI

+_+_ 376.8376.8 ∫∫

3.183.18

+_+_ √__

√__

Figura 20 – Circuito SOGI alimentado por onda quadrada.

Ao comparar as respostas obtidas no domínio do tempo a partir destes circuitosna Figura 22 e na Figura 23 é possível observar que a componente em fase do SOGIencontra-se mais distorcida quando comparada a componente em fase do TOSSI, porém,deve-se ressaltar que para atingir o regime permanente o circuito TOSSI é mais lento.

Quando é realizada uma análise no domínio da frequência, como pode ser observadoa partir da Figura 24, é possível afirmar que apesar do filtro SOGI reduzir muito aamplitude dos múltiplos da frequência fundamental, restam ainda sinais com frequênciasharmônicas de ordem 3, 5 e 7. Entretanto a saída do filtro TOSSI não possui nenhumacomponente múltipla da frequência fundamental, sendo este o filtro ideal para a obtençãodas correntes de referência.

Capítulo 4. Resultados Preliminares da Simulação 29

+_+_ +_+_ 376.8376.8 ∫∫ V' TOSSIV' TOSSI

376.8376.8∫∫

- - - - - - - -

qV' TOSSIqV' TOSSI

0.30.3 +_+_ +_+_ 376.8376.8 ∫∫

3.183.18

3.183.18

Figura 21 – Circuito TOSSI alimentado por onda quadrada.

Figura 22 – Resposta temporal obtida através do filtro SOGI.

4.2 Obtenção das correntes de referênciaComo visto na seção 4.1 a resposta do filtro TOSSI é melhor, pois tem uma rejeição

maior das componentes não desejadas, logo, foi utilizado esse filtro em todos os circuitospara simular os problemas convencionais que o FAP deve solucionar. São utilizados doisfiltros TOSSI, um para a corrente, e outro para a tensão, como pode ser observado naFigura 21, possuindo uma saída em fase e outra defasada de 90o para cada entrada.

Após a passagem pelo filtro é utilizado o processamento que se encontra explicadona Equação 3.1 para se obter a parcela harmônica e na seção 3.5 é demonstrado o métodoutilizado para se obter a componente reativa da corrente, a partir destes valores é possívelsintetizar a corrente de referência necessária para corrigir o fator de potência e a distorçãototal harmônica do sistema.

Os testes apresentados nas Figuras 25, 29 e 33 foram realizado utilizando o software


Figura 23 – Resposta temporal obtida através do filtro TOSSI.

Figura 24 – Componentes de frequência presentes na alimentação e nas saídas em fase dosfiltros SOGI e TOSSI.

PSIM e para cada simulação foram gerados três gráficos para melhor observação da respostade cada sistema.

O circuito presente na Figura 25 possui uma fonte monofásica alternada alimentandouma carga com característica puramente indutiva, assim o circuito presente na Figura 14deve retornar as correntes reativas de referência, enquanto a corrente harmônica obtidapela subtração da corrente total pela componente em fase da saída do filtro TOSSI, deveráretornar uma corrente próxima de zero, pois o circuito não possui cargas não lineares.Assim, é obtido as correntes de referência que o FAP necessita sintetizar com o intuito deobter um FP próximo a 1 e o valor de THDi fronteiriço a zero.


127 Vrms 10 Ω

Processamento

da Parcela

Harmônica

Corrente de

referência

Corrente de

referência++

100 mH

loadloadii loadloadVVTOSSITOSSI

I’I’ V’V’

qI’qI’ qV’qV’

Processamento

da Parcela

Reativa

Figura 25 – Circuito linear com carga indutiva.

Os resultados obtidos para a Figura 25 são expostos nas Figuras 26, 27 e 28 pode-seconstatar que a corrente I carga encontra-se defasada em relação a tensão de alimentaçãodevido à presença de cargas indutivas. Após a atuação do FAP observa-se que a corrente Irede possui um comportamento senoidal sem qualquer deformação aparente, além de seencontrar em fase com a tensão de alimentação, V rede.

Figura 26 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuito comcarga RL.

Situa-se na Figura 26 a corrente total drenada pelo sistema em vermelho, a saídaem fase do filtro TOSSI para esta corrente em azul e a saída em quadratura do filtroTOSSI em verde.

A Figura 27 é composta pela corrente I rede em vermelho, que é a corrente virtual


Figura 27 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito com carga RL.

vista pela fonte após a utilização do FAP, esta é obtida a partir de I carga menos ascorrentes I reativo e I harmonico. A corrente I reativo em azul, expressa a parcela reativada carga, e, a corrente I harmonico em verde, representa a parcela não linear drenada pelacarga.

Figura 28 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 50 para o circuito comcarga RL.

Na Figura 28 a tensão de alimentação aparece em vermelho e a corrente I rede foiampliada em 50 vezes encontra-se em azul, com o intuito de facilitar a visualização doresultado.

O circuito presente na Figura 29 é um retificador de tensão que alimenta umacarga puramente resistiva, este possui uma ponte retificadora a diodo com um capacitorconectado em seus terminais, com intuito de melhorar a retificação da tensão, logo, suasaída é semelhante a uma fonte CC. A partir desta simulação se espera verificar a eficáciado processamento da parcela harmônica.

Ao analisar as respostas para o circuito da Figura 29, presentes nas Figuras 30,31 e 32 pode-se asseverar que a corrente I carga possui uma presença significativa de


+

-

180 V 10 Ω 470 µF

Processamento

da Parcela

Harmônica

Corrente de

referência

Corrente de

referência++


I’I’ V’V’


Processamento

da Parcela

Reativa

Figura 29 – Circuito com retificador e carga RC.

componentes harmônicos, pois esta encontra-se muito deformada e há partes onde não hácondução de corrente, quebrando o principio da linearidade. Ao injetar as correntes geradaspelo FAP observa-se que a corrente I rede consegue seguir um comportamento senoidalsem qualquer deformidade aparente, além de ficar em fase com tensão de alimentação, Vrede.

Figura 30 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuitoretificador com capacitor e carga R.

É apresentado na Figura 30 a corrente total drenada pelo sistema em vermelho, asaída em fase do filtro TOSSI para esta corrente em azul e a saída em quadratura do filtro


TOSSI em verde.

Figura 31 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito retificador comcapacitor e carga R.

A Figura 31 é formada pela corrente I rede em vermelho, que pode ser interpretadacomo a corrente virtual vista pela fonte após a atuação do FAP, esta é obtida a partir de Icarga menos as correntes I reativo e I harmonico. A corrente I reativo em azul, expressaa parcela reativa da carga, e, a corrente I harmonico em verde, representa a parcela nãolinear drenada pela carga.

Figura 32 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 5 para o circuitoretificador com capacitor e carga R.

Na Figura 32 a tensão de alimentação encontra-se em vermelho e a corrente I redecom um ganho 5 aparece em azul, com o intuito de facilitar a visualização do resultadoobtido.

O circuito presente na Figura 33 realiza um teste para a obtenção de correntesharmônicas e reativas, nesse circuito a fonte de alimentação é conectada a uma ponte detiristores com um α constante e igual a 45o, este alimenta uma carga resistiva conectada aum indutor, assim obtemos um circuito não linear.


+

-

180 V10 Ω

100 mH

α = 45º

Processamento

da Parcela

Harmônica

Corrente de

referência

Corrente de

referência++


I’I’ V’V’


Processamento

da Parcela

Reativa

Figura 33 – Circuito com retificador a tiristores com α = 45o.

Figura 34 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para o circuito comretificador tiristorizado, α = 45o e carga RL.

Encontra-se na Figura 34 a corrente total drenada pelo sistema em vermelho, asaída em fase do filtro TOSSI para esta corrente em azul e a saída em quadratura do filtroTOSSI em verde.

A Figura 35 é constituída pela corrente I rede em vermelho, que é a corrente vistapela fonte após a atuação do FAP, esta é obtida a partir de I carga menos as correntes I


Figura 35 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para o circuito com retificadortiristorizado, α = 45o e carga RL.

reativo e I harmonico. A corrente I reativo em azul, expressa a parcela reativa da carga, e,a corrente I harmonico em verde, representa a parcela não linear drenada pela carga.

Figura 36 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho 10 para o circuito comretificador tiristorizado, α = 45o e carga RL.

Na Figura 36 observa-se a tensão de alimentação em vermelho e a corrente I redecom um ganho 10 aparece em azul, com o intuito de facilitar a visualização do resultadoobtido.

Ao analisar os gráficos das Figuras 34, 35 e 36 logrados como resposta do circuitopresenta na Figura 33 observa-se que a corrente I carga encontra-se defasada em relação atensão de alimentação devido à presença de componentes reativas e a onda encontra-semuito deformada, aproximando-se bastante de uma onda quadrada, o que indica altapresença de componentes harmônicos. Ao injetar as correntes geradas pelo FAP observa-seque a corrente de entrada consegue ser I rede, após a atuação a corrente I rede adquire oformato de uma senoide, além de permanecer em fase com a tensão de alimentação aolongo do tempo, V rede.

Ao realizar as simulações presentes na Figura 25, na Figura 29 e na Figura 33,


através do software PSIM, obteve-se os valores de potência ativa em rms, potência reativaem rms, potência aparente em rms, fator de potência e a distorção harmônica total quepodem ser observados a partir da Tabela 1 estes valores sem a compensação do FAP e naTabela 2 após a atuação do FAP.

Tabela 1 – Simulação sem a utilização do FAP

Carga linear RL Retificador+RC Retificador a tiristoresPotência ativa 106.471 W 1833.180 W 669.536 WPotência reativa 401.470 VAr 1700.861 VAr 797.810 VArPotência aparente 415.348 VA 2500.695 VA 1041.527 VAFator de potência 0.2563 0.7330 0.6428

THDi 0.080 % 58.24 % 32.84 %

Tabela 2 – Simulação com a utilização do FAP

Carga linear RL Retificador+RC Retificador a tiristoresPotência ativa 104.664 W 1817.233 W 653.756 WPotência reativa 7.830 VAr 66.134 VAr 18.772 VArPotência aparente 104.957 VA 1818.436 VA 654.025 VAFator de potência 0.9972 0.9993 0.9995

THDi 0.058 % 1.128 % 0.717 %

4.3 Microcontrolador LaunchPad Tiva C Series TM4C123GNesta seção é explicado de forma sucinta as características presentes no Microcon-

trolador TM4C123G e então este é utilizado simulando uma carga que drena uma correntecom componentes reativos e harmônicos, sem a presença de uma parcela ativa, por fimcompara-se o resultado obtido pelo micro ao retirado do software PSIM.

4.3.1 Características do Microcontrolador TM4C123G

O microcontrolador escolhido foi o LaunchPad Tiva C Series TM4C123G, da TexasInstruments, pois é uma plataforma de avaliação de baixo custo, contendo conversoresanalógico digital de 12 bits, tornando possível a leitura e controle de vários sensores, alémde se conectar diretamente à porta USB do computador, garantindo rapidez e confiabilidadena análise e atualização do software. O microcontrolador pode ser observado na Figura 37e suas especificações são expostas na Tabela 3.

A plataforma de desenvolvimento, Code ComposerTMStudio, oferece um ambientecompleto de depuração, além de possibilitar a visualização em tempo real das variáveisutilizadas, utilização de breakpoints e obter gráficos das variáveis em tempo real.


Figura 37 – TM4C123G LaunchPad. Fonte Texas (2019).

Tabela 3 – Propriedades e características do microcontrolador Tiva C Series TM4C123GPropriedades Características

Núcleo ARM Cortex-M4FDesempenho 80 MHz

Memória Flash 256 KBMemória RAM 32 KB

Timers 6 de 32 e 6 de 64 BitsPinos de Entrada/Saída geral 40Conversores Analógico Digital 2

Saídas PWM 16Comunicação Serial UART 8 módulos

4.3.2 Simulações utilizando o microcontrolador

Após a realização de testes em software, foi experimentado a aplicação práticadeste trabalho, para tal, foram utilizados os seguintes equipamentos:

• 1 microcontrolador Tiva C TM4C123G;

• 1 sensor de tensão ZMPT101B;

• 1 resistor de 1KΩ;

• 1 capacitor de 10µF .


A programação do microcontrolador foi realizada no software Code ComposerTMStudioe encontra-se no Apêndice A, ao realizar as simulações a tensão utilizada foi fornecida pelarede e transformada em um sinal limitado de 0 a 3,3 V através do sensor de tensão. Poréma corrente foi criada a partir do próprio software devido ao elevado custo de sensores decorrente com as especificações necessárias para realizar este experimento.

Os pinos PE1 e PE2 do microcontrolador são respectivamente as entradas de tensãoe corrente e o pino PB6 é a saída do PWM, como sua saída é digital torna-se necessárioa utilização de um filtro RC para converter a onda quadrada em uma tensão analógicaproporcional ao duty cycle do PWM.

Figura 38 – Ligações realizadas no laboratório para testar a aplicação em um microcon-trolador.

Na Figura 38 encontra-se o esquema de ligação utilizado para alimentar o sensor eo filtro RC, necessários para a leitura do sinal de entrada e converter o sinal de saída comosinal analógico, ao injetar no sensor de tensão uma onda de 127 V rms da rede e passareste sinal por um filtro digital (SOGI) obtemos a forma da onda de tensão apresentada naFigura 39.

Com a finalidade de averiguar o código implementado, gerou-se uma onda quadradacom defasamento de 90o da tensão de referência, através de um código if e as saídas dofiltro da tensão, esta onda pode ser observada na Figura 40, simulando uma possívelcorrente drenada pela carga.


Figura 39 – Formato da onda de tensão filtrada após a conversão AD.

Como temos uma onda quadrada, pode-se afirmar que esta onda possui componentesharmônicas em todas as frequências, e por ser uma onda defasada de 90o da tensão, todoo restante da onda tem característica reativa, isto é, não há presença de componente ativanesta onda, logo, a saída após a compensação do FAP deverá ser uma onda próxima dezero.

Utilizando o código presente no Apêndice A obtemos as Figuras 41 e 42 comoas componentes complexas e harmônicas respectivamente, obtidas utilizando as técnicaspresentes na seção 3.5 e Equação 3.1 na devida ordem. Ao realizar a soma algébrica destas,adquirimos a corrente de referência apresentada na Figura 43.

Após determinar a corrente de referência, é possível verificar se o resultado esperadoconcorda com o obtido, ao subtrairmos a corrente drenada da carga evidenciada na Figura 40pela referência obtida pelo FAP indicada na Figura 43, encontramos a Figura 44, quepossui um valor próximo ao zero, indicando que o filtro atuou de forma apropriada.

Figura 40 – Corrente drenada pela carga.

Para mostrar a equivalência entre os resultados observados empregando o microcon-


Figura 41 – Componente complexa da corrente detectado pelo FAP.

Figura 42 – Componente harmônica da corrente detectada pelo FAP.

Figura 43 – Corrente de referência obtida pelo FAP.

trolador e o esperado teoricamente, o experimento descrito também foi realizado utilizandoo software PSIM. Os resultados são mostrados nas Figuras 45, 46 e 47.

Assim constata-se que houve uma congruência entre os resultados obtidos, pois aFigura 40 possui o mesmo formato na Figura 45, assim como as Figuras 41, 42 e 44 possuem


Figura 44 – Corrente virtual vista pela fonte, I rede.

Figura 45 – Corrente da carga e correntes obtidas pelo filtro TOSSI para corrente em ondaquadrada defasada de 90o da tensão de referência.

Figura 46 – Corrente I rede, parcelas reativa e harmônica para corrente em onda quadradadefasada de 90o da tensão de referência.

a mesma aparência evidenciada na Figura 46, portanto, é apropriado dizer que os resultadosconvergiram de forma correta, indicando que a implementação no microcontrolador ocorreude forma satisfatória.


Figura 47 – Tensão de alimentação e corrente I rede com ganho de 20, para corrente emonda quadrada defasada de 90o da tensão de referência.

44

5 Considerações Finais e Propostas de TCC

Este trabalho apresentou um método de obtenção de correntes de referência uti-lizando um filtro TOSSI, com o objetivo de obter as correntes fundamentais em fase eem quadratura, que apesar de ter uma resposta mais lenta que o filtro SOGI, conseguiucompensar as componentes harmônicas e reativas com maior efetividade, proporcionandoum fator de potência e uma distorção harmônica total mais satisfatórios.

Observou-se uma melhor resposta do filtro deslizante, quando comparado com umfiltro passa baixas convencional, pois este, necessita apenas de um ciclo para obter o valormédio da potência, apesar de não ter uma resposta tão satisfatória em casos de variaçãobruscas na frequência do sinal a ser filtrado.

Ao analisar os resultados obtidos na Tabela 1 e na Tabela 2 observa-se que autilização das correntes de referência logradas a partir da teoria proposta neste trabalhocomprovou-se eficiente para cargas que induzem tanto o surgimento de parcelas reativasquanto para as que instigam a presença de harmônicos.

Após a obtenção das correntes através de um microcontrolador gerando a saída emum PWM, como mostrado na Figura 43 e simulado a injeção em um sistema através daFigura 44, nota-se que a implementação prática deste método empregando um inversor érealizável.

5.1 Propostas para trabalhos futurosComo propostas de continuidade pode-se listar:

• Aplicação da estratégia de obtenção das referências para sistema com tensão distor-cida;

• Comparação com a teoria das potências instantâneas adaptada para circuitos mono-fásicos;

• Realizar alterações nas constantes do filtro TOSSI afim de alterar a velocidade daresposta;

• Comparar as respostas em frequência do filtro deslizante com o filtro passa baixasconvencional;

• Desenvolvimento de uma estrutura de controle para o FAP trifásico.

45

A Código utilizado no Code Composer Stu-dio

1 # include

2 # include

3 # include "inc/ tm4c123gh6pm .h"

4 # include "inc/ hw_memmap .h"

5 # include "inc/ hw_types .h"

6 # include " driverlib / sysctl .h"

7 # include " driverlib / interrupt .h"

8 # include " driverlib /gpio.h"

9 # include " driverlib /timer.h"

10 # include

11 # include " driverlib /adc.h"

12 # include " driverlib / pin_map .h"

13 # include " driverlib /pwm.h"

14 # include " driverlib / sysctl .h"

15 # include " driverlib /fpu.h"

16

17 // Parte Tossi

18 float fred =60. , K1 = 3.18 , omega = 2*3.141592*60;

19 float ax0 =0, ax1 =0, ax2 =0, ax3 =0, ax4 =0;

20 float ax5 =0, ax6 =0, ax7 =0, ax8 =0, ax9 =0;

21 // Saida Tossi

22 float qI=0, I=0, V=0, qV =0;

23 // Parte 1 e Harmonico

24 float Ih=0, a=0, b=0;

25 float entrada =0, aux =0, delta = 0.0000833333333333333333; // delta

=1/12000.;

26 float soma =0, media =0,i=0, saida =0, inte =0,Ta =0.0166666666666666667 ,

fa =60;

27 float entrada_ant =0;

28 int periodo_ant =0,N=400;

29 float vetor [400];

30 float Vmaior =0, Vmenor =0;

31 // Filtro1

32 float saida_filtro3 =0, saida_filtro_ant =0;

33 // Filtro2

34 float saida_filtro =0, inte_sogi =0, saida_q_sogi =0;

Apêndice A. Código utilizado no Code Composer Studio 46

35 float teste1 =0;

36

37 float inte_sogi1 =0, saida_q_sogi1 =0, saida_filtro1 =0;

38

39 // Parte 2 e 3

40 float t1=0, t2=0, teta =0, a3=0, b3=0, Icomplex =0;

41

42 float tempo =0, sensor1 =0, sensor2 =0;

43 float tensao =0, corrente =0, teste =0;

44 float Iref =0;

45 float Duty_Cycle =1;

46

47 float vetor2 [400];

48 int cont =0, cont_graph =0;

49

50 uint32_t pui32ADC0Value [3]; // Numero de ADC usados

51

52 int main(void)

53 {

54 uint32_t ui32Period ;

55

56 SysCtlClockSet ( SYSCTL_SYSDIV_5 | SYSCTL_USE_PLL | SYSCTL_XTAL_16MHZ |

SYSCTL_OSC_MAIN ); // Configurado para 40 MHz

57

58 SysCtlPeripheralEnable ( SYSCTL_PERIPH_GPIOF );

59 GPIOPinTypeGPIOOutput ( GPIO_PORTF_BASE , GPIO_PIN_1 | GPIO_PIN_2 |

GPIO_PIN_3 );

60

61 SysCtlPeripheralEnable ( SYSCTL_PERIPH_TIMER0 );

62 TimerConfigure ( TIMER0_BASE , TIMER_CFG_PERIODIC );

63

64 ui32Period = ( SysCtlClockGet () /12000.) ; // freq e o valor que

coloca na divisao

65 TimerLoadSet ( TIMER0_BASE , TIMER_A , ui32Period -1);

66

67 IntEnable ( INT_TIMER0A );

68 TimerIntEnable ( TIMER0_BASE , TIMER_TIMA_TIMEOUT );

69 IntMasterEnable ();

70

71 TimerEnable ( TIMER0_BASE , TIMER_A );

72

73 SysCtlPWMClockSet ( SYSCTL_PWMDIV_1 );


74

75 SysCtlPeripheralEnable ( SYSCTL_PERIPH_PWM0 );

76

77 SysCtlPeripheralEnable ( SYSCTL_PERIPH_GPIOB );

78

79 GPIOPinTypeGPIOOutput ( GPIO_PORTB_BASE , GPIO_PIN_6 | GPIO_PIN_7 );

// Usar o PB6

80 GPIOPinWrite ( GPIO_PORTB_BASE , GPIO_PIN_6 |GPIO_PIN_7 , 0x00); //

Garantir que os pinos comecem desabilitados .

81

82 PWMGenConfigure (PWM0_BASE , PWM_GEN_0 , PWM_GEN_MODE_DOWN |

PWM_GEN_MODE_NO_SYNC | PWM_GEN_MODE_FAULT_LATCHED );

83

84 PWMGenPeriodSet (PWM0_BASE , PWM_GEN_0 , 3333);

85

86 PWMPulseWidthSet (PWM0_BASE , PWM_OUT_0 , PWMGenPeriodGet (PWM0_BASE ,

PWM_GEN_0 ) / 3);

87

88 PWMDeadBandEnable (PWM0_BASE , PWM_GEN_0 , 32, 32);

89

90 PWMOutputState (PWM0_BASE , PWM_OUT_1_BIT | PWM_OUT_0_BIT , true);

91

92 GPIOPinConfigure ( GPIO_PB6_M0PWM0 );

93 GPIOPinConfigure ( GPIO_PB7_M0PWM1 );

94 GPIOPinTypePWM ( GPIO_PORTB_BASE , GPIO_PIN_6 );

95 GPIOPinTypePWM ( GPIO_PORTB_BASE , GPIO_PIN_7 );

96

97 PWMGenEnable (PWM0_BASE , PWM_GEN_0 );

98

99 SysCtlPeripheralEnable ( SYSCTL_PERIPH_GPIOE );

100

101 GPIOPinTypeADC ( GPIO_PORTE_BASE , GPIO_PIN_3 | GPIO_PIN_2 |

GPIO_PIN_1 );

102

103 ADCSequenceConfigure (ADC0_BASE , 0, ADC_TRIGGER_PROCESSOR , 0);

104

105 ADCReferenceSet (ADC0_BASE , ADC_REF_INT );

106

107 ADCSequenceStepConfigure (ADC0_BASE , 0, 0, ADC_CTL_CH0 );

108 ADCSequenceStepConfigure (ADC0_BASE , 0, 1, ADC_CTL_CH1 );

109 ADCSequenceStepConfigure (ADC0_BASE , 0, 2, ADC_CTL_CH2 |

ADC_CTL_IE | ADC_CTL_END );


110

111 ADCSequenceEnable (ADC0_BASE , 0);

112

113 while (1)

114 {

115 ADCIntClear (ADC0_BASE , 0);

116

117 ADCProcessorTrigger (ADC0_BASE , 0);

118

119 while (! ADCIntStatus (ADC0_BASE , 0, false))

120 {

121 }

122 ADCSequenceDataGet (ADC0_BASE , 0, pui32ADC0Value );

123

124 sensor1 = (3.3* pui32ADC0Value [1]*0.000244140625) ; // PINO PE2


126 }

127 }

128

129 void Timer0IntHandler (void)

130 {

131 TimerIntClear ( TIMER0_BASE , TIMER_TIMA_TIMEOUT );

132 PWMGenIntClear (PWM0_BASE , PWM_GEN_0 , PWM_INT_CNT_LOAD );

133

134 GPIOPinWrite ( GPIO_PORTF_BASE , GPIO_PIN_2 , 4);

135

136 tempo = tempo + delta;

137 ADCIntClear (ADC0_BASE , 0);

138

139 ADCProcessorTrigger (ADC0_BASE , 0);

140

141 while (! ADCIntStatus (ADC0_BASE , 0, false))

142 {

143 }

144 ADCSequenceDataGet (ADC0_BASE , 0, pui32ADC0Value );

145



148

149 tensao = (sensor1 -2.5) *393.442622950819;

150

151 saida_filtro = saida_filtro +(1*( tensao - saida_filtro )-saida_q_sogi )


*377*0.000083333;

152 inte_sogi = inte_sogi + saida_filtro *0.000083333;

153 saida_q_sogi =377* inte_sogi ;

154

155 // Criando a corrente

156 if ( saida_q_sogi >=0) { corrente =10;}

157 if ( saida_q_sogi


193

194 // I complexo

195

196 a=qI*qI+I*I;

197 a=sqrtf(a*0.5); // sqrtf(a/2.);

198 a=a*a;

199

200 entrada =I*V;

201 fa =60;

202 Ta = 0.01666666667; // 1./ fa;

203

204 inte += entrada *delta *61.2; // Faz a integral numerica (Modo

Euller Regressivo - retangular )

205 vetor[cont] = inte; // Armazena em um vetor que armazena dois

periodos da senoide

206

207 periodo_ant = cont + N*0.5; //N/2.; // Variavel auxiliar para

pegar um sinal que esta atrasado por meio periodo

208

209 cont ++;

210 if(cont ==N){cont =0;}

211 if( periodo_ant >=N){ periodo_ant = periodo_ant - N;}

212 b =( inte - vetor[ periodo_ant ]) *0.007874015748;

213 b = b*b;

214

215 // Parte 2 - Limitador

216 if(a-b >=0){

217 b3=sqrtf(a-b);}

218 else{b3 =0;}

219

220 // Parte 3 - Angulo

221

222 t1= atan2f (V,qV);

223 t2= atan2f (I,qI);

224 teta =(t1 -t2);

225 a3=sinf(teta);

226

227 if(a3 >=0){ Icomplex = -1.41421356* b3*qV *0.0055555;}

228 else{ Icomplex =1.41421356* b3*qV *0.0055555;}

229

230 // Iref e a soma da parte harmonica Ih com a parte imaginaria

Icomplex :


231 Iref= Ih+ Icomplex ;

232

233 Duty_Cycle = 0.5+0.05*( Iref);

234

235 PWMPulseWidthSet (PWM0_BASE , PWM_OUT_0 , PWMGenPeriodGet (PWM0_BASE ,

PWM_GEN_0 )* Duty_Cycle );

236 GPIOPinWrite ( GPIO_PORTF_BASE , GPIO_PIN_2 , 0);

237 }

52

Referências

ABUSARA, M. A.; SHARKH, S. M.; GUERRERO, J. M. Improved droop controlstrategy for grid-connected inverters. Sustainable energy, grids and networks, Elsevier,v. 1, p.

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