Transformador Electrónico de Potência para Aplicações em ... · de perdas garantindo uma boa...

Transformador Electrónico de Potência para

Aplicações em Sistemas de Energia

Pedro Miguel Costa Fernandes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientadores: Profª Doutora Sónia Maria dos Santos Paulo Ferreira Pinto

Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Júri

Presidente: Profª Doutora Maria Eduarda Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Profª Doutora Sónia Maria dos Santos Paulo Ferreira Pinto

Vogal: Prof. Doutor João José Esteves Santana

Novembro 2014

iii

“The little I know, I owe to my ignorance”

Sacha Guitry

v

Agradecimentos

Todo o meu percurso académico e em particular o desenvolvimento desta dissertação teve o

contributo de muitas pessoas. Nesse sentido quero demonstrar o meu agrado a todos os que,

de forma directa ou indirecta, contribuíram para que hoje, possa estar a homenageá-las com

estas palavras que escrevo.

Em primeiro lugar quero agradecer à Prof. Doutora Sónia Ferreira Pinto, pela oportunidade em

fazer esta dissertação sob a sua orientação, pela disponibilidade e paciência demonstrada desde

o primeiro dia. Destaco a sua capacidade de inovação que em muito contribuiu para este

resultado final.

Ao Prof. Doutor Fernando Silva, agradeço toda a sua simpatia, assim como as sugestões

providenciadas que tornaram todo este trabalho mais legível.

Dedico esta dissertação aos meus pais por todo o apoio, confiança e inspiração. Tiveram um

papel tao determinante para o meu sucesso. Ao meu irmão que sempre me deu ânimo e força

para continuar.

De forma muito especial, agradeço à minha namorada Ana Azevedo, por todo o apoio, carinho e

compreensão demonstrada ao longo destes anos todos.

Aos meus colegas e amigos, Bruno Pereira, Ricardo Gago, Nuno Fontes, Ana Assis agradeço a

troca de ideias, sugestões e críticas que contribuíram directamente para a realização desta

dissertação. Agradeço também a todas as pessoas, que contribuíram para a concretização desta

etapa, mas infelizmente não poderei mencionar todos.

A todos, muito obrigado.

vii

Resumo

A evolução da tecnologia na área da electrónica de potência tem sido bastante notória nos

últimos anos, nomeadamente no desenvolvimento de novos semicondutores que estão

preparados para operar em sistemas com valores de tensão muito elevados, como é o caso dos

ultra high voltage device.

Por outro lado, tem-se verificado também uma grande evolução nos transformadores de alta

frequência, nomeadamente nas ligas ferromagnéticas, que promovem uma elevada densidade

de fluxo de saturação, ou seja, uma elevada densidade de potência assim como um baixo valor

de perdas garantindo uma boa eficiência do transformador.

Nesta dissertação é proposto um transformador de potência de alta frequência para aplicações

em sistemas de energia, ou seja, para além da redução/elevação de níveis de tensão e do

isolamento galvânico garantido pelo transformador clássico, este transformador permite muitas

outras funcionalidades, tais como: grande capacidade de controlo, menor volume do núcleo do

transformador, bom comportamento face às flutuações da tensão.

Este transformador é designado por Solid State Transformer, e é composto por um Conversor

Matricial Modular, um Conversor Matricial Trifásico e um Transformador de Alta Frequência. O

SST permite obter um sistema de tensão de saída regulável em carga, não só em amplitude

como também em frequência.

O Conversor Matricial Modular foi projectado durante a realização da dissertação e para além de

estar apto para funcionar em sistemas MT, permite a não saturação do transformador de alta

frequência.

Palavras-Chave

Solid State Transformer, Transformador de Alta Frequência, Conversor Matricial, Modulação com

Vectores Espaciais, Controlo de Tensão, Controlo de Corrente.

ix

Abstract

The technological evolution in the field of power electronics has been very evident in recent years,

including the development of new semiconductors that are prepared to operate in systems very

high working voltages, as in the case of ultra high voltage device.

On the other hand, there has also been a large development of high-frequency transformers, in

particular ferromagnetic alloys that promote a high saturation flux density, that is, high power

density as well as a lower losses ensuring high efficiency.

This dissertation proposes a power transformer for high frequency applications in power systems,

that is, the proposed transformer, not only performs the voltage reduction / increase guaranteeing

galvanic isolation as in the classic transformer, but it also allows many other features such as:

large capacity control, lower volume of the transformer core and good dynamic performance

against voltage fluctuations.

This transformer is designated Solid State Transformer, and it is composed of a Modular Matrix

Converter, a Three Phase Matrix Converter and High Frequency Transformer. The SST allows to

obtain a system of adjustable output voltage under load, not only in amplitude but also in

frequency.

The Modular Matrix Converter was designed during the course of the dissertation. In addition to

being able to function in MT systems, it also enables the unsaturation of the transformer.

Keywords

Solid State Transformer, High Frequency Transformer, Matrix Converter, Space Vector

Modulation, Voltage Regulator, Current Regulator.

xi

Abreviaturas e Terminologias

AC Corrente Alternada (Alternate Current)

AC – AC Conversão electrónica de potência onde na entrada e

saída do sistema as grandezas eléctricas são alternadas

AC – DC Conversão electrónica de potência com corrente

alternada de entrada e corrente continua na saída

BT Baixa Tensão

CMM Conversor Matricial Modular

DC Corrente Continua (Direct Current)

HFT Transformador de Alta Frequência

(High Frequency Transformer)

MC Conversor Matricial

MT Média Tensão

PI Controlo Proporcional Integral

RMS Root mean square

SVM Space Vector Modulation

SST Solid State Transformer

xii

Lista de Variáveis

𝜉 Factor de amortecimento

𝜂 Rendimento do conversor matricial

αi Ganho do sensor de leitura da corrente

αv Ganho do sensor de leitura da tensão

αβ Sistema referenciado a um plano de coordenadas αβ

dq Sistema referenciado a um plano de coordenadas dq

ω Frequência angular da componente fundamental

ωc Frequência angular de corte do filtro de entrada

ωi Frequência angular da tensão de entrada do conversor

matricial

ωo Frequência angular da tensão de saída do conversor

matricial

ωs Frequência angular de comutação do conversor matricial

ϕi Ângulo de fase de entrada da carga

ϕo Ângulo de fase de saída da carga

φi Valor instantâneo da fase da corrente de referência de

entrada.

φv Valor instantâneo da fase da tensão composta de

referência de saída.

θi Ângulo do vector da corrente de referência de entrada

relativo ao sector onde se encontra.

θv Ângulo do vector da tensão de referência de saída

relativo ao sector onde se encontra.

C Transformação de Concordia/Clark

𝐶𝑓 𝑖𝑛 Valor do condensador do filtro de entrada

𝐶𝑓 𝑜𝑢𝑡 Valor do condensador do filtro de saída

𝑑𝛼 , 𝑑𝛽 , 𝑑𝛾 , 𝑑𝛿 , 𝑑0 Factores de ciclo associado ao processo SVM

fc Frequência de corte do filtro de entrada

fi Frequência das variáveis de entrada do Conversor

Matricial Modular

fo Frequência das variáveis de saída do Conversor Matricial

Fp Factor de potência

fs Frequência de comutação do Conversor Matricial

Hdq Tensão de comando das correntes de saída

𝐼𝛾 , 𝐼𝛿 , 𝐼0 Vectores espaciais adjacentes ao vector de referência de

corrente.

ia, ib, ic Valor instantâneo das correntes de entrada do conversor

matricial

xiii

𝑖𝑎𝑟𝑒𝑓 , 𝑖𝑏𝑟𝑒𝑓 , 𝑖𝑐𝑟𝑒𝑓 Valor instantâneo das correntes de referência de entrada

do conversor matricial

𝑖∝𝑟𝑒𝑓 , 𝑖𝛽𝑟𝑒𝑓 Valor instantâneo, em coordenadas αβ, das correntes de

referências de saída do conversor matricial

𝐼𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 Valor instantâneo, em coordenadas αβ, das correntes de

referências de entrada do conversor matricial

Ik Vector das correntes de entrada do conversor matricial

k = {1,2,3,4,5,6}

IA, IB, IC Valor instantâneo das correntes de saída do conversor

matricial.

IDC Corrente no andar intermédio da associação rectificador

inversor equivalente.

Ii Valor eficaz das correntes de entrada do conversor

matricial.

𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥 Amplitude da corrente de entrada do conversor matricial.

Io Valor eficaz das correntes de saída do conversor matricial

𝐼𝑜𝑑𝑞 Valor instantâneo, em coordenadas dq, das correntes de

saída do conversor matricial

𝐾𝑖 Ganho integral do compensador PI

𝐾𝑝 Ganho proporcional do compensador PI

𝐼𝑜𝑑𝑞 𝑟𝑒𝑓 Valor instantâneo, em coordenadas dq, das correntes de

referência de saída do conversor matricial

𝐿1 𝑖𝑛 Indutância do filtro de entrada do conversor matricial

𝐿1 𝑜𝑢𝑡 Indutância do filtro de saída do conversor matricial

mc Índice de modulação das correntes de entrada

mv Índice de modulação das tensões de saída

𝑁𝑖 Número do sector de localização do vector de referência

das correntes de entrada

𝑁𝑣 Número do sector de localização do vector de referência

das tensões de saída

𝑃𝐷𝐶 Potência no andar intermédio da associação rectificador

inversor equivalente

Pin Potência de entrada do conversor matricial

Pout Potência de saída do conversor matricial

Pperdas Potência de perdas no conversor matricial

ri Resistência incremental negativa do filtro de entrada

Ro Resistência de carga para efeito de dimensionamento do

filtro de entrada

rout Resistência equivalente de carga

rp Resistência de amortecimento colocada em paralelo

colocada em paralelo com a bobina do filtro de entrada

xiv

S Matriz de 3x3 elementos que representa o estado dos

interruptores bidireccionais do conversor matricial

Sc Matriz que relaciona as tensões compostas de saída com

as tensões simples de entrada do conversor matricial

𝐒𝐓 Transposta da matriz S

𝑆𝑘𝑗

Interruptor bidireccional que liga a fase de saída k = {1, 2,

3} à fase de entrada j = {1, 2, 3} do conversor matricial

trifásico

Tc Período de comutação do conversor matricial

Td Tempo de atraso na resposta do conversor

𝑉𝛼 , 𝑉𝛽 , 𝑉0 Vectores espaciais adjacentes ao vector de referência da

tensão.

Va, Vb, Vc Tensões simples de entrada do conversor matricial

Vab, Vbc, Vca Tensões compostas de entrada do conversor matricial

VA, VB, VC Tensões simples de saída do conversor matricial

VAB, VBC, VCA Tensões compostas de saída do conversor matricial

𝑉𝐴𝐵𝑟𝑒𝑓 , 𝑉𝐵𝐶𝑟𝑒𝑓 , 𝑉𝐶𝐴𝑟𝑒𝑓 Tensões compostas de referência da saída do conversor

matricial

Vcarga Tensão aos terminais da carga

VDC Tensão no andar intermédio do conversor matricial

Vi Valor eficaz da tensão simples de entrada no conversor

matricial

Vic Valor eficaz da tensão composta de entrada no conversor

matricial

Vo Valor eficaz da tensão simples de saída do conversor

matricial.

𝑉𝑜𝛼𝑟𝑒𝑓 , 𝑉𝑜𝛽𝑟𝑒𝑓 Vector de referência da tensão composta de saída em

coordenadas αβ.

𝑉0𝐶 Valor eficaz da tensão composta de saída do conversor

matricial.

Zof Impedância característica do filtro de saída.

Zf Impedância característica do filtro de entrada.

xv

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Esquema de um transformador clássico, com frequência de trabalho de 50 Hz

[Cabral, 2009] ................................................................................................................................ 1

Figura 2.1 - Esquema Simplificado do Solid State Transformer. .................................................. 5

Figura 2.2 - Frequência de trabalho do Transformador Clássico (50/60 Hz) face à frequência de

trabalho do SST ( > 1kHz). ............................................................................................................ 5

Figura 2.3 – Diferentes topologias do SST ................................................................................... 7

Figura 2.4 - Possíveis aplicações do SST no sistema de distribuição de energia eléctrica [She,

2013]. ............................................................................................................................................. 9

Figura 2.5 - a) Aplicação em sistemas de tracção [Kolar, 2011a]; b) Produção de energia offshore

[Kolar, 2011a]; c) Smart grid [Kolar, 2011a]; ............................................................................... 10

Figura 2.6 – Diferentes aplicações do SST ................................................................................. 11

Figura 2.7 - Conversor Matricial Monofásico .............................................................................. 15

Figura 2.8 – Conversor Matricial Trifásico .................................................................................. 17

Figura 2.9 - Vectores espaciais de tensão de saída relativamente á zona de localização das

tensões de entrada. ..................................................................................................................... 22

Figura 2.10 - Vectores espaciais da corrente de entrada relativamente á zona de localização das

correntes de saída. ...................................................................................................................... 23

Figura 2.11 - Modelo equivalente do conversor matricial para o método de modulação indirecto.

..................................................................................................................................................... 24

Figura 2.12 - Módulo rectificador do conversor matricial. ........................................................... 27

Figura 2.13 - a) Sector das correntes de entrada; b) Localização espacial dos vectores I1 a I9 e

divisão do plano complexo αβ em seis sectores que determinam a localização da corrente de

entrada; c) Representação do processo para a sintetização de 𝐼𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 com recurso aos vectores

espaciais adjacentes ao sector onde se encontra o vector de referência. ................................. 28

Figura 2.14 - Módulo inversor do conversor matricial. ................................................................ 31

Figura 2.15 - a) Sector das tensões de saída; b) Localização espacial dos vectores V1 a V8 e

divisão do plano complexo αβ em seis sectores que determinam a localização da tensão de

saída; c) Representação do processo para a sintetização de 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 com recurso aos vectores

espaciais adjacentes ao sector onde se encontra o vector de referência. ................................. 33

Figura 2.16 - Processo de modulação usado para a selecção dos vectores espaciais, assim como

para a determinação do tempo de actuação. .............................................................................. 37

Figura 2.17 - Processo de selecção dos vectores a aplicar nos interruptores do conversor

matricial. ...................................................................................................................................... 37

xvi

Figura 3.1 - Esquema simplificado do modelo SST .................................................................... 39

Figura 3.2 – Esquema simplificado da associação em série dos conversores matriciais

monofásicos ................................................................................................................................ 40

Figura 3.3 - Esquema do processo de modulação modificado aplicado ao sistema proposto ... 41

Figura 3.4 - a) Onda da tensão original, com valor médio diferente de zero num período de

comutação dos semicondutores; b) Onda da tensão modificada pelo conversor matricial modular,

com valor médio nulo. ................................................................................................................. 42

Figura 3.5 - Filtro de entrada do conversor ................................................................................. 47

Figura 3.6 - Esquema monofásico equivalente do filtro de entrada do conversor ...................... 48

Figura 3.7 – Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial. .. 49

Figura 3.8 – Filtro de saída do conversor matricial. .................................................................... 51

Figura 3.9 – Esquema equivalente monofásico do filtro de saída. ............................................. 51

Figura 4.1 - Carga alimentada pelo conversor matricial. ............................................................ 55

Figura 4.2 - Diagrama de blocos do controlador da corrente de saída....................................... 57

Figura 4.3 - Diagrama de blocos ................................................................................................. 58

Figura 4.4 – Controlo da tensão de saída. .................................................................................. 59

Figura 4.5 – Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga .............. 61

Figura 4.6 - Diagrama de blocos do controlador de tensão. ....................................................... 61

Figura 5.1 – Modelo SST simulado. ............................................................................................ 64

Figura 5.2 – Tensão aos terminais da carga (THDv=1.7%) ........................................................ 66

Figura 5.3 – Corrente na carga ................................................................................................... 66

Figura 5.4 – a)Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representado a vermelho)

e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); Erro entre a tensão de referência

e a tensão controlada .................................................................................................................. 67

Figura 5.5 – Tensão aplicada a um enrolamento primário do transformador (MT) .................... 67

Figura 5.6 – Tensão de saída do transformador (BT) ................................................................. 68

Figura 5.7 – Correntes de entrada do SST (MT). ....................................................................... 68

Figura 5.8 – Tensão (Vermelho) e corrente na fase A (Azul) à entrada do conversor matricial

modular. ....................................................................................................................................... 69

Figura 5.9 – Tensões trifásicas na MT. ....................................................................................... 70

Figura 5.10 – Tensão aos terminais da carga (THDv=2%). ........................................................ 70

Figura 5.11 - Corrente na carga .................................................................................................. 71

Figura 5.12 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (representada a vermelho)

xvii

e a respectiva tensão simples na carga (representada a azul); b) Erro entre a tensão de referência

e a tensão controlada .................................................................................................................. 71

Figura 5.13 – Índice de modulação ............................................................................................. 72

Figura 5.14 - Tensões trifásicas na MT. ...................................................................................... 73

Figura 5.15 – Tensão aos terminais da carga (THDv=1.7%)...................................................... 73

Figura 5.16 – Corrente na carga. ................................................................................................ 74

Figura 5.17 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representado a vermelho)

e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); b) Erro entre a tensão de

referência e a tensão controlada ................................................................................................. 74

Figura 5.18 – Índice de modulação ............................................................................................. 75

Figura 5.19 – Tensões trifásicas na MT. ..................................................................................... 75

Figura 5.20 – Tensão aos terminais da carga (THDv=2%). ........................................................ 76

Figura 5.21 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representada a vermelho)

e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); Erro entre a tensão de referência

e a tensão controlada. ................................................................................................................. 76

xix

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Comparação das diferentes ligas [Ferch, 2003]. ..................................................... 8

Tabela 2.2 – Vantagens e desvantagens do conversor matricial ............................................... 14

Tabela 2.3 - Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial

monofásico. ................................................................................................................................. 16

Tabela 2.4 - Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial trifásico.

..................................................................................................................................................... 19

Tabela 2.5 - Vectores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para todas as

combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial. ............................ 21

Tabela 2.6 - Vectores de estado gerados pelo rectificador para todas as combinações de ligação

dos interruptores. ........................................................................................................................ 27

Tabela 2.7 - Vectores de estado gerados pelo inversor para todas as combinações de ligação

dos interruptores. ........................................................................................................................ 31

Tabela 2.8 - Vectores do conversor matricial utilizados na modulação das tensões compostas de

saída e das correntes de entrada................................................................................................ 36

Tabela 3.1 - Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência . 44

Tabela 3.2 - Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência . 46

Tabela 3.3 - Resumo dos parâmetros do filtro de entrada ......................................................... 50

Tabela 3.4 - Resumo dos parâmetros do filtro de saída. ............................................................ 53

Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros do controlador da corrente de saída. ............................. 59

Tabela 4.2 - Resumo dos parâmetros do controlador de tensão. ............................................... 62

Tabela 5.1 – Características do SST .......................................................................................... 65

Tabela 5.2 – Características da cava de tensão ......................................................................... 69

Tabela 5.3 – Características da sobretensão ............................................................................. 72

xxi

Índice

Capítulo 1 - Introdução .............................................................................................................. 1

1.1 - Objectivos da Dissertação ................................................................................................. 2

1.2 - Estrutura da Dissertação ................................................................................................... 3

Capítulo 2 - Estado da Arte ....................................................................................................... 5

2.1 - Transformador de Alta Frequência ................................................................................... 7

2.2 - Aplicações do SST .............................................................................................................. 9

2.3 - SST versus Transformador Clássico ................................................................................. 12

2.4 - Conversor Matricial ......................................................................................................... 12

2.4.1 - Conversor Matricial Monofásico .............................................................................. 14

2.4.2 - Conversor Matricial Trifásico ................................................................................... 16

2.4.2.1 - SVM - Space Vector Modulation ........................................................................ 24

2.4.2.2 - Modulação Vectorial no Rectificador.................................................................. 26

2.4.2.3 - Modulação Vectorial no Inversor ........................................................................ 30

2.4.2.4 - Aplicação da Modulação Inversa ao Conversor Matricial .................................. 35

Capítulo 3 - Solid State Transformer - SST ............................................................................ 39

3.1 - Conversor Matricial Modular .......................................................................................... 40

3.1.1 - SVM Modificado ....................................................................................................... 41

3.1.2 - Dimensionamento dos Semicondutores do Conversor Matricial Monofásico ........ 42

3.1.2.1 - Tensão Máxima a Suportar ................................................................................ 42

3.1.2.2 - Corrente Máxima a Suportar .............................................................................. 43

3.1.3 - Dimensionamento dos Semicondutores do Conversor Matricial Trifásico ............. 44

3.1.3.1 - Tensão Máxima a Suportar ................................................................................ 44

3.1.3.2 - Corrente Máxima a Suportar .............................................................................. 45

3.2 - Dimensionamento dos Componentes de Filtragem ....................................................... 46

3.2.1 - Dimensionamento do Filtro de Entrada ................................................................... 47

3.2.2 - Dimensionamento do Filtro de Saída ....................................................................... 50

Capítulo 4 - Controlo do Sistema ............................................................................................ 55

4.1 - Dimensionamento do Controlador de Corrente ............................................................. 55

4.2 - Dimensionamento do Controlador de Tensão ................................................................ 59

Capítulo 5 - Resultados ........................................................................................................... 63

5.1 - Cenário 1 – Condições de funcionamento nominais ...................................................... 65

5.2 - Cenário 2 – Situação de Cava na Média Tensão ............................................................. 69

5.3 - Cenário 3 – Situação de Sobretensão na Média Tensão ................................................. 72

xxii

5.4 - Cenário 4 - Distorção Harmónica no lado da Média Tensão........................................... 75

Capítulo 6 - Conclusões .......................................................................................................... 77

6.1 - Conclusões ...................................................................................................................... 77

6.2 - Perspectivas de Trabalho Futuro .................................................................................... 78

Referências Bibliográficas ........................................................................................................... 79

Anexos ......................................................................................................................................... 85

Anexo A - Matriz Sc ................................................................................................................. 85

Anexo B – IGBT (FZ250R65KE3) ............................................................................................... 87

Anexo C – IGBT (DIM800XSM45-TS000) ................................................................................. 88

Anexo D - Resistência de amortecimento do filtro de entrada .............................................. 89

1

Capítulo 1 - Introdução

Os transformadores são máquinas eléctricas estáticas constituídas por um, dois ou mais

enrolamentos eléctricos bobinados à volta de um núcleo comum que pode ser de ar mas na

grande maioria das vezes é de material ferromagnético, como o aço, a fim de reproduzir uma

baixa relutância permitindo um maior fluxo magnético [Cabral, 2009].

O funcionamento de um transformador baseia-se no fenómeno da indução mútua entre dois

circuitos eléctricos isolados, mas magneticamente acoplados (Figura 1.1).

VPrimário VSecundárioN1 N2

Figura 1.1 - Esquema de um transformador clássico, com frequência de trabalho de 50 Hz

Assim como o transformador, mais máquinas eléctricas exploram os efeitos descobertos por

Oersted e Faraday.

As principais etapas cronológicas que identificam o desenvolvimento destas máquinas são:

- Em 1820, foi descoberto por Oersted o efeito magnético gerado pela corrente eléctrica.

- Em 1831, Faraday descobriu a lei da indução magnética lançando assim os fundamentos do

electromagnetismo.

- Em 1864, Maxwell estabelece as bases teóricas do electromagnetismo.

- Em 1890, são inventadas as principais formas de máquinas eléctricas e até cerca de 1950

desenvolve-se uma intensa investigação industrial com vista ao aumento das potências

específicas das máquinas através da introdução de sistemas de refrigeração e de materiais

activos mais eficientes.

Nos últimos anos o desenvolvimento dos transformadores não estagnou, muito pelo contrário. A

evolução foi tal, que permitiu a produção de transformadores de menores dimensões, com maior

capacidade e mais eficientes [Cabral, 2009].

2

O transformador tem como objectivo transferir energia eléctrica de um ou mais enrolamentos,

por meio da indução magnética para outros enrolamentos. Todos estes enrolamentos têm um

circuito magnético comum e portanto estão acoplados magneticamente. Assim, os

transformadores transformam grandezas alternadas primárias noutras grandezas alternadas

secundárias, com a mesma frequência, mas de valores diferentes, mantendo a potência

praticamente constante [Jeszenszky, 1996].

Estes dispositivos permitem transmitir uma potência alternada a diferentes níveis de tensão. Por

isso, desempenham um papel importante na maioria dos circuitos de corrente alternada, e são

imprescindíveis em sistemas de transporte e distribuição de energia. São os transformadores

que permitiram o transporte de energia eléctrica a longas distâncias, resolvendo assim o

problema fundamental da electrotecnia [Jeszenszky, 1996].

Por outro lado, a introdução dos sistemas de energia renováveis trouxe um aumento da

complexidade na operação do sistema de energia. Com o desenvolvimento tecnológico dos

conversores electrónicos de potência e a utilização de novas ligas com boas capacidades

magnéticas, surgiu um novo transformador, designado “Solid State Transformer” (SST)

[Kolar,2011a], ou transformador electrónico de potência.

Os SST são muito recentes, pelo que o conhecimento do seu comportamento em sistemas de

energia é bastante limitado [Merwe et al, 2009a]. No entanto, com o aumento da produção

descentralizada em pequena e larga escala, e da necessidade daí resultante de controlar a

tensão na rede, os SST têm um elevado potencial de utilização para sistemas de energia

[Kolar,2011a].

A introdução deste novo dispositivo SST na rede de energia eléctrica poderá garantir um maior

controlo da energia, entre os sistemas de geração distribuída e a rede. De igual forma, o SST

permite também o controlo do trânsito de potência, essencial para o funcionamento estável e

seguro da rede. No entanto, todas estas funcionalidades têm um custo, originando um sistema

mais complexo e caro.

O SST proposto nesta dissertação é composto por Conversores Matriciais Monofásicos ligados

à rede MT, um transformador de alta frequência (2kHz) e um Conversor Matricial Trifásico ligado

à rede BT.

1.1 - Objectivos da Dissertação

A presente dissertação tem como principal objectivo propor uma nova topologia modular para

transformadores electrónicos de potência para aplicações em redes de energia eléctrica.

Para a concretização da dissertação foram delineados vários objectivos:

- Realizar o estudo sobre o estado da arte do Solid State Transformer, assim como da sua

dinâmica.

- Propor e analisar a arquitectura que melhor se adequa ao caso de estudo;

- Dimensionar os semicondutores a usar, tendo em atenção os níveis de tensão e corrente a

3

suportar.

- Dimensionar os controladores das tensões e das correntes de saída;

- Dimensionar os filtros de entrada e de saída do SST;

- Avaliar o desempenho do sistema proposto em regime de funcionamento nominal e no caso de

ocorrência de perturbações na rede de MT, nomeadamente cavas ou sobretensões

1.2 - Estrutura da Dissertação

A dissertação encontra-se dividida em 6 capítulos:

No primeiro capítulo é apresentado o enquadramento da dissertação, onde são descritas as

razões que motivam a utilização dos SST na rede de energia eléctrica. São ainda especificados

os objectivos e a estrutura da dissertação.

No segundo capítulo é feita uma análise do estado da arte do Solid State Transformer,

identificando os vários tipos de SST existentes, assim como todas as suas aplicações. Neste

capítulo é ainda apresentado um pequeno enquadramento sobre os transformadores de alta

frequência, evidenciando aspectos construtivos essenciais para o seu bom funcionamento. Por

fim, é ainda realizada uma descrição dos conversores matriciais monofásicos e trifásicos e do

processo de modulação SVM.

No terceiro capítulo é apresentado o sistema proposto, o Solid State Transformer. É apresentado

o processo de modulação SVM modificado que permite, à frequência de comutação, obter valor

médio nulo das tensões e correntes no transformador. Neste capítulo são ainda dimensionados

os filtros de entrada e de saída do SST.

No quarto capítulo são dimensionados os controladores das tensões na rede BT e das correntes

de saída do SST.

No quinto capítulo são apresentados os resultados de simulação do sistema proposto, para

vários cenários de funcionamento.

No sexto capítulo são apresentadas as conclusões do trabalho realizado e são sugeridas

algumas melhorias a efectuar em dissertações futuras.

Nos anexos é disponibilizada informação auxiliar que apoia a compreensão da dissertação.

5

Capítulo 2 - Estado da Arte

Hoje em dia, os transformadores de potência são dispositivos fundamentais do sistema de

distribuição de energia. O uso generalizado do transformador resultou numa tecnologia

relativamente barata, madura e com grande eficiência [Merwe et al, 2009a]. Apesar da sua

grande utilidade, apresentam algumas desvantagens, tais como [Hassan, 2010]:

Grandes dimensões;

Presença do óleo do transformador, prejudicial ao meio ambiente;

Saturação do núcleo do transformador;

Flutuações de tensão;

Sensibilidade às harmónicas da corrente de saída;

Regulação de tensão pouco eficiente. Ao nível da distribuição, a regulação de tensão é

pouco satisfatória.

VAC VACConversor Matricial

Conversor Matricial

Transformador de Alta Frequência

50/60Hz 50/60HzAlta Frequencia> 1kHz

Figura 2.1 - Esquema Simplificado do Solid State Transformer.

101

102

103

104

105

Frequência [Hz]

Solid State TransformerTransformador Clássico [50/60]Hz

Figura 2.2 - Frequência de trabalho do Transformador Clássico (50/60 Hz) face à frequência de

trabalho do SST ( > 1kHz).

Em 1980, o investigador James Brooks implementou o primeiro protótipo do SST. Devido às

grandes limitações tecnológicas da época, teve pouco sucesso. No entanto, passados alguns

anos, o conceito do SST desenvolveu-se, com diferentes arquitecturas e topologias e, nos

últimos 10 anos, a arquitectura e topologia dos SST foi adaptada de forma a permitir novas

aplicações, nomeadamente em sistemas de energia.

Nos últimos anos, o interesse nos “transformadores inteligentes”, mais conhecidos como Solid

State Transformers, tem vindo a crescer tanto, que no ano de 2010 a tecnologia SST foi

considerado pelo MIT “Massachusetts” Institute of Technology”, como uma das tecnologias com

6

maior relevância nos futuros sistemas de distribuição energia. Nos últimos anos, muitos

investigadores têm vindo a estudar novas aplicações do SST, resultando em diferentes

arquitecturas e topologias, que estão associadas a diferentes aplicações [She, 2013].

Actualmente o SST não é visto como um substituto do transformador clássico, mas sim como

uma alternativa a este. Com recurso a conversores electrónicos de potência, e a um

transformador de alta frequência, obtém-se um equipamento multifuncional, que realiza todas as

funções do transformador clássico, isto é, redução / elevação do valor da tensão do primário para

o secundário assim como o isolamento galvânico. No entanto, para além destas funções, o SST

apresenta outras vantagens e funcionalidades face ao transformador clássico, nomeadamente

[Merwe et al, 2009b], [Bhattacharya et al, 2010]:

Grande capacidade de controlo;

Menor volume do transformador de alta frequência. O volume do transformador é

inversamente proporcional à frequência, ou seja, o aumento da frequência de trabalho

resulta numa diminuição do volume do transformador;

Ajuste para um factor de potência unitário;

Bom comportamento face às flutuações da tensão;

Capacidade de protecção a jusante da instalação;

Em [Kolar et al, 2012], os autores caracterizam o SST nas diferentes topologias e arquitecturas,

com as respectivas aplicações. O SST é habitualmente constituído por 2 ou mais conversores

electrónicos de potência e um transformador de alta frequência integrado.

De acordo com as diferentes topologias, o SST pode ser classificado em 4 categorias [Falcones

et al, 2010], [Banaei, 2011]:

a) SST de estagio simples sem link DC, ou seja, não apresenta andar DC

b) SST com dois estágios. Contem um link DC no lado do secundário.

c) SST com dois estágios. Contem um link DC no lado do primário.

d) SST com três estágios. Contem um link DC no primário e outro no secundário do

transformador.

7

Média Tensão

Baixa Tensão

Média Tensão

Baixa Tensão

DC-Link

Média Tensão

Baixa Tensão

DC-Link

Média Tensão

DC-Link 1 DC-Link 2

Baixa Tensão

a )

b )

c )

d )

Figura 2.3 – Diferentes topologias do SST

2.1 - Transformador de Alta Frequência

O transformador de alta frequência é um componente essencial do conjunto SST. A obtenção de

um SST com bons valores de fiabilidade leva ao cumprimento de elevadas exigências impostas

ao transformador de alta frequência. Para isso há muitas questões que precisam de ser

abordadas. Em primeiro lugar, é necessário a escolha de um bom material magnético para o

núcleo do transformador. Só assim é possível obter elevados níveis de eficiência, ou seja, uma

elevada densidade de potência e baixas perdas por parte do transformador [Colonel et al, 2004].

Actualmente existe uma grande diversidade de ligas com boas capacidades magnéticas que

podem ser usadas em sistemas de elevada potência, tais como o aço de silício, as ferrites, os

materiais amorfos e por fim os materiais nanocristalinos [Colonel et al, 2004] [Ferch, 2003].

Na Tabela 2.1 é apresentada uma comparação entre as diferentes ligas magnéticas.

A liga aço de silício tem uma elevada densidade de fluxo de saturação, assim como uma elevada

permeabilidade. No entanto, para elevadas frequências de operação apresenta grandes perdas.

A liga “advanced silicon steel” nas mesmas condições da liga anterior, apresenta menor valor de

perdas bem como uma diminuição na densidade de fluxo.

Embora o valor das perdas da liga ferrite – “high performance ferrite” sejam baixas assim como

o seu custo, os núcleos de ferrite nos transformadores de alta frequência não são a melhor opção

pois a baixa densidade de fluxo leva a um aumento do volume do núcleo, levando a um conflito

com a construção compacta do SST.

As ligas “Fe—amorphous alloy” e “Co—amorphous alloy”, são boas opções para equipar o núcleo

do transformador de alta frequência. No entanto o melhor candidato entre as opções listadas na

8

tabela, é a liga nanocristalina que garante uma elevada densidade de fluxo de saturação ou seja,

uma elevada densidade de potência, assim como um baixo valor de perdas promovendo assim

uma boa eficiência do transformador.

A liga nanocristalina é uma excelente opção, no entanto há que realçar o custo elevado da

mesma, elevando assim o custo do transformador de alta frequência e consequentemente o

custo do SST [Ferch, 2003] [Shen, 2006].

Tabela 2.1 – Comparação das diferentes ligas [Ferch, 2003].

Material Alloy

Composition

Loss

(W/Kg)

Saturation

Bsat [mT]

Magnetos

triction

(10-6)

Permeability

(50 Hz)

µ4 - µmáx

Max.

Working

Temp.

[ºC]

Grain Oriented silicon

steel Fe97Si3 <1000 2000 9 2K – 35K 120

Advanced silicon steel Fe93.5Si6.5 40 1300 0.1 16K 130

High performance ferrite MnZn 17 500 21 1.5K – 15K 100/120

Fe-amorphous alloy Fe76(Si,B)24 18 1560 27 6.5K – 8K 150

Co-amorphous alloys a Co73(Si,B)27 5 550 <0.2 100K – 150K 90/120

Co-amorphous alloys b Co77(Si,B)23 5.5 820 <0.2 2K – 4.5K 120

Co-amorphous alloys c Co80(Si,B)20 6.5 1000 <0.2 1K – 2.5K 120

Nanocrystalline alloys I FeCuNbSiB 4.0 1230 0.1 20K – 200K 120/180

Nanocrystalline alloys II FeCuNbSiB 4.5 1350 2.3 20K – 200K 120/180

Nanocrystalline alloys III FeCuNbSiB 8.0 1450 5.5 100K 120/180

Os transformadores de alta frequência que equipam o SST são muito compactos. Por esse

motivo, é necessário considerar dois aspectos importantes para o seu bom desempenho: uma

boa capacidade térmica e um bom isolamento. Sistemas refrigerados por convecção são sempre

uma boa solução quando possível [Du et al, 2010.

Para além do método já referido, os dissipadores de calor com sistema de ventilação forçado (air

cooling) ou os sistemas de refrigeração a água (water cooling), são os mais comuns em

aplicações de elevada potência [Du et al, 2010], [Ortiz et al, 2013].

9

2.2 - Aplicações do SST

Nos últimos anos tem sido feito um grande esforço no sentido de projectar, implementar e

explorar todo o potencial dos SST nos sistemas de distribuição de energia, nomeadamente nas

redes de energia inteligentes “smart grids” [She, 2013]. A Figura 2.4 por um lado retracta o

sistema de energia tradicional, onde o transformador clássico é integrado nas mais diversas

aplicações do sistema de distribuição de energia. Por outro lado, apresenta uma visão de como

pode vir ser aplicado o SST no futuro.

Figura 2.4 - Possíveis aplicações do SST no sistema de distribuição de energia eléctrica [She,

2013].

O SST pode ser usado em qualquer sistema de energia, mas tendo em conta as suas

capacidades, faz sentido que seja aplicado em sistemas onde o transformador clássico não seja

tão eficaz [Kolar,2011a], [Kolar et al, 2011], [Kolar,2013b].

1. Sistemas de tracção (Figura 2.5 a)):

O transformador dos sistemas de tracção representa aproximadamente 15% do seu peso total.

Com a introdução do transformador SST neste tipo de sistemas, espera-se obter melhorias

significativas relativamente ao peso, e à sua eficiência.

2. Produção de energia offshore (Figura 2.5 b)):

A introdução do transformador SST nestes sistemas de energia resulta numa redução de peso e

tamanho. A grande vantagem é a criação de plataformas mais pequenas com um custo reduzido.

O ajuste do factor de potência para valor unitário, é uma mais valia deste transformador,

aumentando assim a eficiência de transmissão de energia.

10

3. Smart grid (Figura 2.5 c)):

Num futuro próximo, com o aumento da produção de energia renovável, o uso de um sistema de

gestão de energia eficiente torna-se necessário. Por isso, o transformador SST pode ser

integrado como um gestor do trânsito de energia.

a) b)

c)

Figura 2.5 - a) Aplicação em sistemas de tracção [Kolar, 2011a]; b) Produção de energia offshore

[Kolar, 2011a]; c) Smart grid [Kolar, 2011a];

11

O SST apresenta grande versatilidade. Deste modo iremos analisar algumas aplicações deste

transformador na rede de energia eléctrica [Wang, 2009]:

1- Aplicação entre a fonte e a carga ou rede de distribuição (Figura 2.6 A) B)).

O SST permite obter na saída, valor eficaz de tensão e frequência constante, quando na entrada

se tem tensão e/ou frequência variável. O ajuste do factor de potência para valor unitário permite

um aumento na eficiência da transmissão de energia, assim como um aumento do fluxo de

potência activa.

2- Ligação entre duas redes de distribuição (Figura 2.6 C)).

Uma das características que evidenciam o SST dos transformadores clássicos, é o facto de ele

não requerer que as duas redes tenham o mesmo nível de tensão e frequência. Pode ser também

ser usado como compensador de energia reactiva para ambas as redes.

3- Aplicação entre a rede de media tensão e a de baixa tensão ou carga (Figura 2.5 D)).

Neste contexto, o SST apresenta vantagem face ao transformador clássico, pois permite o

controlo do trânsito de activa entre o lado de media tensão para o de baixa tensão. Esta

característica é bastante útil caso no lado de baixa tensão exista geração de energia, tal como

acontece no caso dos painéis fotovoltaicos.

Como se pode verificar, existem muitas aplicações para o SST, de modo que para cada uma

delas existe diferentes necessidades. Este trabalho irá focar a aplicação do SST entre a rede de

média tensão e a de baixa tensão, tal como está representado na Figura 2.5 D).

SST Carga

SST

SST RedeRede

SSTRede de Média Tensão

Rede de Baixa

Tensão

Rede

Rede de Média Tensão

SST Carga

Caso de estudo

A )

B )

C )

D )

Figura 2.6 – Diferentes aplicações do SST

12

2.3 - SST versus Transformador Clássico

Os pontos menos favoráveis do SST face ao transformador clássico são [Merwe et al, 2009a]:

1- O baixo custo do transformador clássico.

Os SST´s de primeira geração foram os que mais sofreram, pois a desigualdade de

preços era evidente. No entanto o grande avanço tecnológico que se tem verificado na

área de electrónica de potência trouxe uma nova esperança pois, torna-se possível

construir um SST com um custo reduzido. Por outro lado, o aumento de preço do cobre

e das ferrites vem contribuir positivamente para o avanço deste novo conceito.

2- A elevada complexidade do SST torna-o pouco fiável quando comparado com o

transformador clássico.

Tal como acontece com todos os sistemas recentes, a fiabilidade do SST deverá

aumentar com o avanço tecnológico.

3- Relativamente á eficiência, ainda não é claro qual a eficiência de um SST num estado

mais maduro, mas segundo a literatura, varia entre os 90% e 98.1%. A eficiência do

transformador clássico é claramente superior, no entanto, o SST apresenta

características bastante interessantes como redução harmónica ou o ajuste do factor de

potência.

Apesar destas características menos favoráveis, num futuro próximo o conceito do SST poderá

ser economicamente viável, pois contribui para uma melhor operação da rede de distribuição.

2.4 - Conversor Matricial

Dada a grande evolução tecnológica dos semicondutores de potência nas últimas décadas, os

conversores electrónicos de potência têm sofrido um enorme desenvolvimento, resultando em

equipamentos de grande fiabilidade e robustez. Este facto deve-se à influência destes

conversores no desenvolvimento de aplicações industriais de custo reduzido, com elevada

densidade de potência e com elevado rendimento.

O conversor matricial é um conversor electrónico de potência, comandado a alta frequência, e

que permite a conversão de AC para AC, garantindo tensões de saída de frequência e amplitude

variável, com a possibilidade de regulação do factor de potência de entrada. O conversor é

constituído por interruptores bidireccionais controlados, que para além de permitirem a ligação

de qualquer uma das fases de saída a uma das fases de entrada, permitem de igual forma o

controlo bidireccional do trânsito de energia, ou seja a corrente tanto pode fluir no sentido fonte-

carga como carga-fonte.

O conversor matricial começou a ser investigado em 1976 por Lazlo Gyugyi e Brian Pelly

[Casadei et al, 2012]. Por se tratar de um conversor AC-AC apresentava a vantagem de não

serem necessários componentes de armazenamento de energia. Por outro lado, tinha como

desvantagem o fraco desempenho dos semicondutores utilizados [Holmes et al, 1992].

13

Venturini e Alesina introduziram a teoria da modulação por largura de impulso (Pulse With

Modulation - PWM) [Alesina et al, 1989], onde a comutação a alta frequência reduzia o conteúdo

harmónico das variáveis de entrada e saída. Inicialmente o conversor apresentava uma limitação

na tensão de saída de 50% face á tensão de entrada mas os mesmos autores em 1989 [Alesina

et al, 1989], com a adição de componentes de 3ª harmónica na entrada e na saída do conversor,

conseguiram maximizar a relação de transferência entrada/saída para 87%, continuando a

garantir tensões de saída e correntes de entrada sinusoidais.

Em 1992, surgiu uma nova metodologia para o processo de modulação do conversor matricial

(Conversor indirecto), [Neft et al 1992], representado como uma associação rectificador/inversor,

ligados por um elemento de armazenamento de energia (DC-link). Aliado a esta nova

metodologia, surgiu uma nova estratégia de modulação, designada modulação com vectores

espaciais (SVM – Space Vector Modulation) [Huber et al, 1989] [Huber et al, 1992] [Huber et al,

1995]. Em 1993, [Pinto et al, 2007], foi implementada a modulação SVM para os conversores

matriciais directos (sem andar intermédio).

Desde então, vários investigadores se têm dedicado ao aperfeiçoamento da modulação vectorial

do conversor matricial, nomeadamente na definição de novas estratégias de modulação que

contemplem a definição sistemática dos vectores a utilizar no processo de modulação e a ordem

segundo o qual devem ser aplicados na determinação do conteúdo harmónico das correntes de

entrada, assim como o efeito da existência de desequilíbrios nas variáveis de entrada/saída do

conversor [Pinto, 2003].

Segundo Zhang, à semelhança do método proposto por Venturini, a modulação SVM também

considera condições ideais na entrada e saída do conversor, o que pode dar origem a pequenos

erros na fase das correntes de entrada. Esse erro resulta da utilização de um filtro, que não é

contabilizado no processo de modulação do conversor, mas que é necessário para minimizar as

componentes de alta frequência das correntes injectadas na rede [Pinto, 2003].

Até aos dias de hoje foram projectados mais conversores permitindo assim defini-lo como um

conversor universal de frequência e tensão:

- AC para AC polifásico [Huber et al, 1992];

- Trifásico – monofásico [Mazet et al, 1998];

- Monofásico – trifásico [Dobrucky et al, 1998];

- Monofásico – monofásico [Zuckerberger et al, 1997];

- AC – DC [Holmes et al, 1992];

- DC – AC [Holmes et al, 1992];

A popularidade dos conversores matriciais face à convencional associação rectificador/inversor

interligados por um barramento DC tem aumentado substancialmente nos últimos anos. Os

conversores matriciais, para além de serem mais versáteis, não apresentam o armazenamento

intermédio de energia, permitindo assim tamanhos mais reduzidos. Por outro lado, a ausência

do armazenamento de energia, traduz-se num aumento de rendimento, uma vez que não se

14

verificam perdas nos componentes de armazenamento.

Tabela 2.2 – Vantagens e desvantagens do conversor matricial

Vantagens Desvantagens

- Não apresenta armazenamento intermédio

de energia

- Falta de elementos reactivos, resultando

numa diminuição do tempo de vida dos

semicondutores

- Permite o fluxo bidireccional de energia - Controlo muito complexo

- Garante tensões de saída e correntes de

entrada sinusoidais - Limitação da tensão de saída

- Elevado rendimento

- Grande versatilidade (AC-AC, AC-DC, DC-

AC, DC-DC)

- Dimensões reduzidas

No geral, as vantagens dos conversores matriciais superam as desvantagens, existindo boas

perspectivas de se tornarem numa opção cada vez mais interessante, assim como virem a

ocupar um lugar importante no mercado dos conversores de potência.

Actualmente o potencial de aplicação dos conversores matriciais é muito elevado, desde

accionamentos electromecânicos para controlo de velocidade em processos fabris [Gamboa,

2007], restauradores dinâmicos de tensão associados a volantes de inércia [Gamboa, 2009],

controladores unificados do trânsito de energia (UPFC – Unified Power Flow Controller)

[Monteiro, 2014], transporte de energia a alta tensão (HVDC) [Pires, 2014], reguladores de

tensão em postos de transformação [Alcaria, 2013], sistemas de energia renovável [Afonso,

2013], [Fernandes, 2015], ou sistemas de tracção eléctrica, [Mendes, 2013]. Aliados à baixa

distorção harmónica nas tensões de entrada e saída, o menor peso e dimensão, e o elevado

rendimento são uma grande vantagem destes conversores.

2.4.1 - Conversor Matricial Monofásico

O conversor matricial monofásico é composto por 4 interruptores bidireccionais totalmente

controlados ao fecho e á abertura, que permitem a interligação de dois sistemas monofásicos,

um com características de fonte de tensão e outro com características de fonte de corrente

(Figura 2.7).

15

Assumindo que os semicondutores presentes nos interruptores bidireccionais têm um

comportamento ideal (tensão de condução nula, corrente de fuga nula no estado de corte e

tempos de comutação nula), assim, cada um dos interruptores pode ser representado

matematicamente por uma variável Skj (2.1) que pode assumir o valor de “1” se o interruptor

estiver fechado (ON) e o valor de “0” se o interruptor estiver aberto (OFF).

Pode-se representar o estado dos semicondutores do conversor numa matriz 2x2 elementos

(2.2).

S11

Va

Vb

Ia

Ib

S12

S21

S22

VA VB

IA IB

Figura 2.7 - Conversor Matricial Monofásico

𝑆𝑘𝑗 = {

1 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜

0 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 (2.1)

𝑆 = [𝑆11 𝑆12𝑆21 𝑆22

] (2.2)

Há que ter em atenção o cumprimento das restrições topológicas, implicando que em cada

instante de tempo, cada fase de saída só esteja ligada a uma e apenas uma fase de entrada. Na

Tabela 2.3, encontram-se representadas as quatro combinações possíveis de comutação dos

interruptores, e as tensões e correntes que resultam desses estados de comutação.

16


monofásico.

Esta

do

Si11 Si12 Si21 Si22 VA VB iA iB

1 1 0 0 1 Va Vb IA IB

2 0 1 1 0 Vb Va IB IA

3 1 0 1 0 Va Va 0 0

4 0 1 0 1 Vb Vb 0 0

No SST proposto os conversores matriciais monofásicos irão ligar directamente ao transformador

de alta frequência. Para evitar a saturação do transformador irá ser utilizada uma estratégia de

comando dos interruptores adequada à aplicação proposta.

2.4.2 - Conversor Matricial Trifásico

O conversor matricial trifásico representado na Figura 2.8 é constituído por nove interruptores

bidireccionais totalmente controlados que permite ligar dois sistemas trifásicos, um com

características de fonte de tensão e outro com características de fonte de corrente.

Teoricamente, não considerando as restrições topológicas, a existência de nove interruptores

bidireccionais resultaria num conjunto de 512 (29) combinações possíveis para o estado dos

interruptores bidireccionais. Por outro lado, considerando a existência de restrições topológicas,

o número de estados possíveis é reduzido para 27 (33), uma vez que não é desejável curto

circuitar fontes de tensão ou colocar em circuito aberto fontes de corrente.

Assumindo que os semicondutores presentes nos interruptores bidireccionais têm um

comportamento ideal (tensão de condução nula, corrente de fuga nula no estado de corte e

tempos de comutação nula), cada um dos interruptores pode ser representado matematicamente

por uma variável Skj (2.3) que pode assumir o valor de “1” se o interruptor estiver fechado (ON)

e o valor de “0” se o interruptor estiver aberto (OFF).

Pode-se representar o estado dos semicondutores do conversor numa matriz 3x3 elementos

(2.4).

𝑆𝑘𝑗 = {

1 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜

0 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 (2.3)

𝑆 = [

𝑆11 𝑆12 𝑆13𝑆21 𝑆22 𝑆23𝑆31 𝑆32 𝑆33

] (2.4)

17

S11

Va

Vb

Vc

Ia

Ib

Ic

S12

S13

S21 S31

S22 S32

S13 S13

IA IB IC

VA VB VC

Figura 2.8 – Conversor Matricial Trifásico

Para que as restrições topológicas referidas sejam verificadas, é necessário garantir a

continuidade da corrente em cada fase de saída do conversor (carácter fonte de corrente),

implicando assim que em cada linha de S exista sempre um interruptor fechado. Por forma a

evitar o curto-circuito entre fases na entrada do conversor, em cada linha da matriz S não deverá

existir mais do que um interruptor com o estado logico “1”, ou seja, a soma instantânea de todos

os elementos de cada linha da matriz S (2.4) é sempre igual a “1” (2.5). As referidas restrições

implicam que, em cada instante de tempo, cada fase de saída só esteja ligada a uma e apenas

uma fase de entrada.

∑𝑆𝑘𝑗 = 1 𝑘 ∈ {1,2,3}

3

𝑗=1

(2.5)

A matriz S permite relacionar matematicamente as tensões simples VA, VB, VC de saída do

conversor com as tensões simples Va, Vb, Vc de entrada (2.6). Por outro lado, a transposta da

matriz S permite relacionar matematicamente as correntes de entrada Ia, Ib, Ic com as correntes

de saída do conversor IA, IB, IC (2.6). (Nota: a tensão e a corrente de entrada do conversor estão

representadas por letras minúsculas “a, b, c” e a tensão e corrente de saída do conversor estão

representadas por letras maiúsculas “A, B, C”.)

18

[

𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶

] = 𝑆 [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝐶

] [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] = 𝑺𝑻 [

𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶

] (2.6)

A matriz Sc (2.7) relaciona a tensão composta de saída do conversor com a tensão simples de

entrada. (Anexo A)

As matrizes S e Sc são importantes na definição das técnicas de comando do conversor matricial.

[

𝑉𝐴𝐵𝑉𝐵𝐶𝑉𝐶𝐴

] = 𝑺𝒄 [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

]

(2.7)

𝑺𝑐 = [

𝑆11 − 𝑆21 𝑆12 − 𝑆22 𝑆13 − 𝑆23𝑆21 − 𝑆31 𝑆22 − 𝑆32 𝑆23 − 𝑆33𝑆31 − 𝑆11 𝑆32 − 𝑆12 𝑆33 − 𝑆13

]

Torna-se possível representar na Tabela 2.4 as 27 combinações possíveis de comutação dos

interruptores, onde também se representam, para cada uma dessas combinações, os valores

instantâneos das tensões aplicadas aos terminais de saída do conversor matricial e das correntes

de entrada em cada uma das fases.

19


trifásico.

Gru

po

Es

tad

o

S11 S12 S13 S21 S22 S33 S31 S32 S33 VA VB VC VAB VBC VCA Ia Ib Ic

I

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Va Vb Vc Vab Vbc Vca IA IB IC

2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Va Vc Vb -Vca -Vbc -Vab IA IC IB

3 0 1 0 1 0 0 0 0 1 Vb Va Vc -Vab -Vca -Vbc IB IA IC

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Vb Vc Va Vbc Vca Vab IC IA IB

5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Vc Va Vb Vca Vab Vbc IB IC IA

6 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Vc Vb Va -Vbc -Vab -Vca IC IB IA

II

7 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Va Vb Vb Vab 0 -Vab IA -IA

IA

0

8 0 1 0 1 0 0 1 0 0 Vb Va Va -Vab 0 Vab -IA IA 0

9 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Vb Vc Vc Vbc 0 -Vbc 0 IA -IA

10 0 0 1 0 1 0 0 1 0 Vc Vb Vb -Vbc 0 Vbc 0 -IA IA

11 0 0 1 1 0 0 1 0 0 Vc Va Va Vca 0 -Vca -IA 0 IA

12 1 0 0 0 0 1 0 0 1 Va Vc Vc -Vca 0 Vca IA 0 -IA

13 0 1 0 1 0 0 0 1 0 Vb Va Vb -Vab Vab 0 IB -IB 0

14 1 0 0 0 1 0 1 0 0 Va Vb Va Vab -Vab 0 -IB IB 0

15 0 0 1 0 1 0 0 0 1 Vc Vb Vc -Vbc Vbc 0 0 IB -IB

16 0 1 0 0 0 1 0 1 0 Vb Vc Vb Vbc -Vbc 0 0 -IB IB

17 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Va Vc Va -Vca Vca 0 -IB 0 IB

18 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Vc Va Vc Vca -Vca 0 IB 0 -IB

19 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Vb Vb Va 0 -Vab Vab IC -IC 0

20 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Va Va Vb 0 Vab -Vab -IC IC 0

21 0 0 1 0 0 1 0 1 0 Vc Vc Vb 0 -Vbc Vbc 0 IC -IC

22 0 1 0 0 1 0 0 0 1 Vb Vb Vc 0 Vbc -Vbc 0 -IC IC

23 1 0 0 1 0 0 0 0 1 Va Va Vc 0 -Vca Vca -IC 0 IC

24 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Vc Vc Va 0 Vca -Vca IC 0 -IC

III

25 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Va Va Va 0 0 0 0 0 0

26 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Vb Vb Vb 0 0 0 0 0 0

27 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Vc Vc Vc 0 0 0 0 0 0

20

Aplicando a transformação de Concordia/Clarke (2.8) para cada uma das 27 combinações

representadas na Tabela 2.4, é possível representar as tensões de saída e das correntes de

entrada em coordenadas αβ, descritas na Tabela 2.5.

𝑪 = √2

3

[ 1 0

1

√2

−1

2

√3

2

1

√2

−1

2−√3

2

1

√2]

[

𝑋𝐴𝑋𝐵𝑋𝐶

] = [𝑪] [

𝑋𝛼𝑋𝛽𝑋0

] (2.8)

A Tabela 2.5 encontra-se organizada em três grupos distintos:

− Grupo I é constituído por vectores girantes, uma vez que apresentam amplitude fixa e ângulo

variável.

− Grupo II é constituído por vectores de amplitude variável no tempo e argumento fixo. São

designados por vectores pulsantes.

− Grupo III é constituído por três vectores nulos, cada um deles depende única e exclusivamente

de uma fase de entrada.

Para o processo de modulação do conversor matricial vão ser usados apenas os vectores do

grupo 2, pois em cada instante é conhecida a sua orientação no plano αβ, simplificando o

processo de selecção dos vectores. Os vectores do grupo 2 são designados de vectores

pulsantes porque as suas amplitudes apresentam uma dependência dos valores instantâneos

das tensões e correntes que lhes dão origem. Neste caso, a amplitude e o sentido dos vectores

espaciais da tensão de saída depende do valor instantâneo das tensões de entrada. Por outro

lado, os vectores espaciais da corrente de entrada vão depender do valor instantâneo das

correntes de saída.

Considerando que as tensões de entrada são conhecidas, é necessário dividir o plano complexo

αβ em 6 zonas distintas, onde cada zona apresenta características especificas dos vectores

espaciais utilizados no controlo das tensões de saída.

Para cada uma dessas zonas, é possível determinar a localização espacial dos vectores

utilizados no controlo das tensões de saída (Figura 2.9).

Seguindo o mesmo raciocínio, conhecendo as correntes de saída e dividindo o plano complexo

αβ em 6 zonas distintas, é possível determinar, para cada uma dessas zonas, a localização

espacial dos vectores utilizados para o controlo das correntes de entrada (Figura 2.10).

21

Tabela 2.5 - Vectores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para todas as

combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial.

Gru

po

Es

tad

o

No

me

VA VB VC VAB VBC VCA Ia Ib Ic |Voαβ| δo |Iiαβ| μi

I

1 1g Va Vb Vc Vab Vbc Vca IA IB IC √3 Vic δi √3 Io μo

2 2g Va Vc Vb -Vca -Vbc -Vab IA IC IB -√3 Vic - δi+4π/3 √3 Io - μo

3 3g Vb Va Vc -Vab -Vca -Vbc IB IA IC -√3 Vic -δi √3 Io - μo+2π/3

4 4g Vb Vc Va Vbc Vca Vab IC IA IB √3 Vic δi+4π/3 √3 Io μo+2π/3

5 5g Vc Va Vb Vca Vab Vbc IB IC IA √3 Vic δi+2π/3 √3 Io μo+4π/3

6 6g Vc Vb Va -Vbc -Vab -Vca IC IB IA -√3 Vic -δi+2π/3 √3 Io - μo+4π/3

II

7 +1 Va Vb Vb Vab 0 -Vab IA -IA 0 √2 𝑉𝑎𝑏 π/6 √2 IA -π/6

8 -1 Vb Va Va -Vab 0 Vab -IA IA 0 -√2 𝑉𝑎𝑏 π/6 -√2 IA -π/6

9 +2 Vb Vc Vc Vbc 0 -Vbc 0 IA -IA √2 𝑉𝑏𝑐 π/6 √2 IA π/2

10 -2 Vc Vb Vb -Vbc 0 Vbc 0 -IA IA -√2 𝑉𝑏𝑐 π/6 -√2 IA π/2

11 +3 Vc Va Va Vca 0 -Vca -IA 0 IA √2 𝑉𝑐𝑎 π/6 √2 IA 7π/6

12 -3 Va Vc Vc -Vca 0 Vca IA 0 -IA -√2 𝑉𝑐𝑎 π/6 -√2 IA 7π/6

13 +4 Vb Va Vb -Vab Vab 0 IB -IB 0 √2 𝑉𝑎𝑏 5π/6 √2 IB -π/6

14 -4 Va Vb Va Vab -Vab 0 -IB IB 0 -√2 𝑉𝑎𝑏 5π/6 -√2 IB -π/6

15 +5 Vc Vb Vc -Vbc Vbc 0 0 IB -IB √2 𝑉𝑏𝑐 5π/6 √2 IB π/2

16 -5 Vb Vc Vb Vbc -Vbc 0 0 -IB IB -√2 𝑉𝑏𝑐 5π/6 -√2 IB π/2

17 +6 Va Vc Va -Vca Vca 0 -IB 0 IB √2 𝑉𝑐𝑎 5π/6 √2 IB 7π/6

18 -6 Vc Va Vc Vca -Vca 0 IB 0 -IB -√2 𝑉𝑐𝑎 5π/6 -√2 IB 7π/6

19 +7 Vb Vb Va 0 -Vab Vab IC -IC 0 √2 𝑉𝑎𝑏 3π/2 √2 IC -π/6

20 -7 Va Va Vb 0 Vab -Vab -IC IC 0 -√2 𝑉𝑎𝑏 3π/2 -√2 IC -π/6

21 +8 Vc Vc Vb 0 -Vbc Vbc 0 IC -IC √2 𝑉𝑏𝑐 3π/2 √2 IC π/2

22 -8 Vb Vb Vc 0 Vbc -Vbc 0 -IC IC -√2 𝑉𝑏𝑐 3π/2 -√2 IC π/2

23 +9 Va Va Vc 0 -Vca Vca -IC 0 IC √2 𝑉𝑐𝑎 3π/2 √2 IC 7π/6

24 -9 Vc Vc Va 0 Vca -Vca IC 0 -IC -√2 𝑉𝑐𝑎 3π/2 -√2 IC 7π/6

III

25 Za Va Va Va 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

26 Zb Vb Vb Vb 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

27 Zc Vc Vc Vc 0 0 0 0 0 0 0 - 0 -

22

β

α

+2

+1

-3

-8

-7

+9

+5

+4

-6

-9

+7

+8

+3

-1

-2

+6

-4

-5

Vi1 [0 – π/3]

β

α

+1

+2

-3

-7

-8

+9

+4

+5

-6

-9

+8

+7

+3

-2

-1

+6

-5

-4

Vi2 [π/3 – 2π/3]

β

α

-3

-1

+2

+9

+7

-8

-6

-4

+5

+8

-7

-9

-2

+1

+3

-5

+4

+6

Vi3 [2π/3 – π]

β

α

+2

+3

-1

-8

-9

+7

+5

+6

-4

-7

+9

+8

+1

-3

-2

+4

-6

-5

Vi4 [π – 4π/3]

β

-1

-2

+3

+7

+8

-9

-4

-5

+6

+9

-8

-7

-3

+2

+1

-6

+5

+4

Vi5 [4π/3 – 5π/3]

α

β

+3

+1

-2

-9

-7

+8

+6

+4

-5

-8

+7

+9

+2

-1

-3

+5

-4

-6

Vi6 [5π/3 – 0]

α

Figura 2.9 - Vectores espaciais de tensão de saída relativamente á zona de localização das

tensões de entrada.

23

β

α

+6

+9

-3

-5

-8

+2

+4

+7

-1

-2

+8

+5

+3

-9

-6

+1

-7

-4

I0 1 [0 – π/3]

β

α

-6

-3

+9

+5

+2

-8

-4

-1

+7

+8

-2

-5

-9

+3

+6

-7

+1

+4

I0 2 [π/3 – 2π/3]

β

α

+3

+9

-6

-2

-8

+5

+1

+7

-4

-5

+8

+2

+6

-9

-3

+4

-7

-1

I0 3 [2π/3 – π]

β

α

-9

-6

+3

+8

+5

-2

-7

-4

+1

+2

-5

-8

-3

+6

+9

-1

+4

+7

I0 4 [π – 4π/3]

β

+6

+3

-9

-5

-2

+8

+4

+1

-7

-8

+2

+5

+9

-3

-6

+7

-1

-4

I0 5 [4π/3 – 5π/3]

α

β

-3

-9

+6

+2

+8

-5

-1

-7

+4

+5

-8

-2

-6

+9

+3

-4

+7

+1

I0 6 [5π/3 – 0]

α

Figura 2.10 - Vectores espaciais da corrente de entrada relativamente á zona de localização

das correntes de saída.

24

2.4.2.1 - SVM - Space Vector Modulation

Existem dois métodos de referência para a modulação do conversor matricial: modulação PWM

Venturini [Alesina et al, 1989] e a Modulação com Vectores Espaciais (SVM – Space Vector

Modulation) [Huber et al, 1989] [Huber et al, 1992] [Huber et al, 1995]. O uso destes processos

de modulação têm normalmente associados compensadores lineares do tipo PI.

Para sintetizar o processo de modulação SVM é habitual representar-se o conversor matricial

pela associação de um rectificador/inversor interligados por um barramento DC, (Figura 2.11)

[Neft et al 1992]. Deste modo é possível sintetizar as tensões de saída a partir das tensões de

entrada assim como as correntes de entrada a partir das correntes de saída. O desacoplamento

entre o controlo das tensões de saída e o das correntes de entrada permitiu o uso das técnicas

de modulação PWM utilizadas para o controlo de rectificadores e de inversores. A técnica

referida, foi patenteada no final da década de 80 [Neft et al 1992].

Nestas condições, o objectivo do processo de modulação é:

Sintetizar as correntes de entrada do rectificador [ia, ib, ic], a partir da corrente do andar

DC [IDC].

Controlar as tensões de saída do inversor [VA, VB, VC] a partir da tensão disponível no

andar DC [VDC].

Há que ter em atenção o facto de a associação virtual rectificador inversor não ter nenhum andar

intermédio de filtragem, o que implica a existência de uma variação temporal da tensão VDC e da

corrente IDC.

O método de modulação SVM é o indicado para o controlo PWM em inversores, pois permite

relações de transferência entrada-saída bastante elevadas assim como distorções harmónicas

baixas [Rashid, 2001].

Sr11

ia

ib

ic

iA

iB

iC

D

V DC

C

Va

Vb

Vc

VA

VB

VC

Rectificador InversorIDC

Sr12 Sr13

Sr21 Sr22 Sr23

Si11 Si12 Si13

Si21 Si22 Si23

Figura 2.11 - Modelo equivalente do conversor matricial para o método de modulação indirecto.

25

O método de modulação parte do pressuposto que o conversor matricial é alimentado por um

sistema trifásico simétrico e equilibrado, cujas tensões compostas, de valor eficaz Vi e frequência

ωi estão definidas em (2.9).

[

𝑉𝑖 𝐴𝐵(𝑡)𝑉𝑖 𝐵𝐶(𝑡)

𝑉𝑖 𝐶𝐴(𝑡)] = √2 √3 𝑉𝑖

[ cos(𝜔𝑖𝑡 +

𝜋

6)

cos(𝜔𝑖𝑡 + 𝜋

6 −

2𝜋

3)


6 −

4𝜋

3)]

= √2 𝑉𝑖𝐶

[ cos(𝜔𝑖𝑡 +

𝜋

6)


6 −

2𝜋

3)


6 −

4𝜋

3)]

(2.9)

Pretende-se garantir que as tensões compostas de saída do conversor seguem as tensões

compostas de referência (2.10), de valor eficaz V0C e de frequência ωo.

[

𝑉𝐴𝐵𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑉𝐵𝐶𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑉𝐶𝐴𝑟𝑒𝑓(𝑡)

] = √2 √3 𝑉0

[ cos(𝜔𝑜𝑡 +

𝜋

6)

cos(𝜔𝑜𝑡 + 𝜋

6 −

2𝜋

3)


6 −

4𝜋

3)]

= √2 𝑉0𝐶

[ cos(𝜔𝑜𝑡 +

𝜋

6)


6 −

2𝜋

3)


6 −

4𝜋

3)]

(2.10)

Partindo do pressuposto que existem filtros ideais na entrada e saída do conversor matricial,

então as correntes de entrada e saída são aproximadamente idênticas às suas primeiras

harmónicas. Deste modo, é possível garantir correntes de saída sinusoidais, de valor eficaz I0 e

amplitude 𝐼0𝑚𝑎𝑥(2.11), em que para uma dada frequência de referência de saída 𝜔𝑜, a carga é

caracterizada por um valor de impedância 𝑍0 e desfasagem ϕ𝑜.

[

𝐼𝐴(𝑡)𝐼𝐵(𝑡)

𝐼𝐶(𝑡)] ≈ √2 𝐼𝑜

[

cos(𝜔𝑜𝑡 + ϕ𝑜)

cos (𝜔𝑜𝑡 + ϕ𝑜 − 2𝜋

3)


3)]

= 𝐼0𝑚𝑎𝑥

[

cos(𝜔𝑜𝑡 + ϕ𝑜)


3)


3)]

(2.11)

De forma análoga, pretende-se que as correntes de entrada do conversor matricial sigam as

correntes de referência (2.12), de valor eficaz 𝐼𝑖 e valor de pico 𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥, de frequência 𝜔𝑖 e que

apresentem um ângulo de desfasamento ϕ𝑖 relativamente ás tensões de entrada.

26

[

𝑖𝑎𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑖𝑏𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑖𝑐𝑟𝑒𝑓(𝑡)

] = √2 𝐼𝑖

[

cos(𝜔𝑖𝑡 + ϕ𝑖)

cos(𝜔𝑖𝑡 + ϕ𝑖 − 2𝜋

3)


3)]

= 𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥

[

cos(𝜔𝑖𝑡 + ϕ𝑖)


3)


3)]

(2.12)

Com recurso á transformada de Concordia/Clarke (2.13), é possível simplificar a análise de um

sistema trifásico (2.10), (2.12) num sistema de dois eixos (bifásico) (2.14) (2.15).

[𝑋𝛼 𝑋𝛽] = [𝐶𝑇] [𝑋𝑎𝑏𝑐] (2.13)

[𝑉𝑜𝛼𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑉𝑜𝛽𝑟𝑒𝑓(𝑡)] = 3 𝑉𝑜 [


6)

sin(𝜔𝑜𝑡 + 𝜋

6)] (2.14)

[𝑖∝𝑟𝑒𝑓(𝑡)

𝑖𝛽𝑟𝑒𝑓(𝑡)] = √3 𝐼𝑖 [

cos(𝜔𝑖𝑡 + ϕ𝑖)sin(𝜔𝑖𝑡 + ϕ𝑖)

] (2.15)

2.4.2.2 - Modulação Vectorial no Rectificador

No rectificador há 9 combinações possíveis de comutação, capazes de gerar uma tensão VDC de

valor médio constante, e ao mesmo tempo, garantir continuidade da corrente.

Com recurso à transformação de Concordia, aplicada em todas as combinações possíveis de

ligação dos interruptores, obtém-se os nove vectores espaciais, dos quais três deles são nulos

(Figura 2.12) (Tabela 2.6).

27

ia

ib

ic

VDC

Va

Vb

Vc

Rectificador

IDC

IDC

Sr11

Sr12 Sr13

Sr21 Sr22 Sr23

Figura 2.12 - Módulo rectificador do conversor matricial.

Tabela 2.6 - Vectores de estado gerados pelo rectificador para todas as combinações de

ligação dos interruptores.

Vecto

r

Sr11 Sr12 Sr13 Sr21 Sr22 Sr23 ia ib ic |Iiαβ (t)| δi VDC

I1 1 0 0 0 0 1 IDC 0 -IDC √2 IDC π/6 -VCA

I2 0 1 0 0 0 1 0 IDC -IDC √2 IDC π/2 VBC

I3 0 1 0 1 0 0 -IDC IDC 0 √2 IDC 5π/6 -VAB

I4 0 0 1 1 0 0 -IDC 0 IDC √2 IDC -5π/6 VCA

I5 0 0 1 0 1 0 0 -IDC IDC √2 IDC 3π/2 -VBC

I6 1 0 0 0 1 0 IDC -IDC 0 √2 IDC -π/6 VAB

I7 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 - 0

I8 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 - 0

I9 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 - 0

Conhecendo a localização pretendia da corrente de entrada no plano complexo αβ, é possível

sintetizá-la utilizando os vectores que estão adjacentes ao sector onde ela se encontra (Figura

2.13).

28

Zona 1

+Imax

-Imax

θi

rad

Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 Zona 1

a)

I1(a, c)

I2(b, c)

I3(b, a)

I4(c, a)

I5(c, b)

I6(a, b)

I7(a, a), I8(b, b), I9(c, c)

III II

V VI

IV IIref αβ

θi

Iδ

Iϒ

Iirefαβ I7 I8 I9d0I0

θi

π/3

dϒIϒ

dδIδ

b) c)

Figura 2.13 - a) Sector das correntes de entrada; b) Localização espacial dos vectores I1 a I9 e

divisão do plano complexo αβ em seis sectores que determinam a localização da corrente de

entrada; c) Representação do processo para a sintetização de 𝐼𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 com recurso aos vectores

espaciais adjacentes ao sector onde se encontra o vector de referência.

Assumindo que 𝑁𝑖 ∈ {1, … , 6} representa o número do sector que localiza o vector da corrente

de referência de entrada (Figura 2.13), e que 𝜃𝑖 define o ângulo desse vector relativamente ao

sector onde se encontra, é possível (2.16) relacionar 𝜃𝑖 com a fase instantânea (2.15) 𝜑𝑖 = 𝜔𝑖 +

ϕ𝑖 do vector da corrente de entrada.

𝜃𝑖 = 𝜑𝑖 −𝜋

3 (𝑁𝑖 − 1) +

𝜋

6 𝑁𝑖 ∈ {1, … , 6} (2.16)

29

Com base na representação da Figura 2.13, e com recurso às relações trigonométricas é

possível sintetizar o vector da corrente de referência de entrada. Por outro lado, considera-se

que os vectores adjacentes são 𝐼𝛾, 𝐼𝛿 e os vectores zero são 𝐼7, 𝐼8 e 𝐼9, com factores de ciclo

𝑑𝛿(para 𝐼𝛿), 𝑑𝛾(para 𝐼𝛾) e 𝑑0(para um dos 3 vectores zero).

Considerando frequências de comutação muito superiores á frequência de entrada fs>>fi, é

possível garantir que o vector da corrente 𝐼𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 é dado por (2.17), para cada período de

comutação.

𝐼𝑖𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 ≈ 𝐼𝛾𝑑𝛾 + 𝐼𝛿𝑑𝛿 + 𝐼0𝑑0 (2.17)

Os factores de ciclo 𝑑𝛾, 𝑑𝛿 e 𝑑0 (2.18) podem ser determinados recorrendo a uma análise

trigonométrica aplicada aos vectores representados na Figura 2.13.c) [Huber et al, 1995].

{

𝑑𝛾 =

𝑇𝛾

𝑇𝑠= 𝑚𝑐 sin (

𝜋

3 − 𝜃𝑖)

𝑑𝛿 = 𝑇𝛿𝑇𝑠= 𝑚𝑐 sin (𝜃𝑖)

𝑑0 =𝑇0𝑇𝑠= 1 − 𝑑𝛾 − 𝑑𝛿

(2.18)

O índice de modulação da corrente relaciona a amplitude da corrente de entrada 𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥 com a

corrente no andar intermédio 𝐼DC, e é caracterizado pela constante 𝑚c (2.19).

𝑚𝑐 = 𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥𝐼𝐷𝐶

(2.19)

O valor médio da tensão á saída do rectificador VDC pode ser calculado partindo do princípio da

conservação de energia, ou seja, a potência instantânea de entrada 𝑃𝑖𝑛 tem que ser

necessariamente igual às potências instantâneas no andar intermédio 𝑃𝐷𝐶 e na saída 𝑃𝑜𝑢𝑡.

Teoricamente, considerando interruptores ideais e que todas as tensões e correntes são

aproximadamente iguais às suas harmónicas fundamentais, podemos considerar as igualdades

(2.20) válidas.

30

𝑃𝐷𝐶 = 𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 (2.20)

É possível determinar o valor da potência no andar intermédio 𝑃𝐷𝐶 (2.20) com base na tensão

𝑉𝐷𝐶 e corrente 𝐼𝐷𝐶; a potência de entrada pode ser obtida tendo em consideração a tensão

simples 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 e a corrente 𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥 da entrada do rectificador (2.21).

𝑉𝐷𝐶𝐼𝐷𝐶 = 31

2𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥cos (ϕ𝑖) (2.21)

A tensão no andar intermédio 𝑉𝐷𝐶 (2.22) que se calcula a partir de (2.21), depende de três

parâmetros: da amplitude da tensão simples 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 ou da tensão composta 𝑉𝑖𝑐𝑚𝑎𝑥, do índice de

modulação da corrente 𝑚𝑐 e do angulo de fase ϕ𝑖.

𝑉𝐷𝐶 = 31

2𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑖𝑚𝑎𝑥𝐼𝐷𝐶

cos(ϕ𝑖) = 31

2𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥𝑚𝑐 cos(ϕ𝑖) =

√3

2𝑉𝑖𝑐𝑚𝑎𝑥𝑚𝑐 cos(ϕ𝑖) (2.22)

De notar, que a tensão 𝑉𝐷𝐶 é constante em regime estacionário, e que o seu valor máximo

equivale a √3

2 do pico da tensão composta de entrada, o qual é atingido quando a desfasagem

da corrente de entrada é nula. O aumento do desfasamento resulta numa diminuição do valor da

tensão no andar intermédio.

2.4.2.3 - Modulação Vectorial no Inversor

No inversor (Figura 2.14) as oito combinações possíveis de comutação (Tabela 2.7), dão origem

a oito vectores espaciais, dos quais dois deles são vectores nulos. Neste caso, a amplitude dos

vectores depende da tensão 𝑉𝐷𝐶 disponível no andar intermédio.

31

iA

iB

iC

VA

VB

VC

InversorIDC

IDC

VDC

Si11 Si12 Si13

Si21 Si22 Si23

Figura 2.14 - Módulo inversor do conversor matricial.

Tabela 2.7 - Vectores de estado gerados pelo inversor para todas as combinações de ligação

dos interruptores.

Vecto

r

Si11 Si12 Si21 Si22 Si31 Si32 VA VB VC VAB VBC VCA V0 δ0 IDC

V1 1 0 0 1 0 1 VD VC VC VDC 0 -VDC √2 VDC π/6 iA

V2 1 0 1 0 0 1 VD VD VC 0 VDC -VDC √2 VDC π/2 -iC

V3 0 1 1 0 0 1 VC VD VC -VDC VDC 0 √2 VDC 5π/6 iB

V4 0 1 1 0 1 0 VC VD VD -VDC 0 VDC √2 VDC -5π/6 -iA

V5 0 1 0 1 1 0 VC VC VD 0 -VDC VDC √2 VDC 3π/2 iC

V6 1 0 0 1 1 0 VD VC VD VDC -VDC 0 √2 VDC -π/6 -iB

V7 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 - 0

V8 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 - 0

Os oito vectores espaciais representados na Figura 2.15 b) são responsáveis pela sintetização

das tensões compostas de referência 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽(𝑡) (2.23), onde 𝑉𝑜𝑐 representa o valor eficaz e 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥

a amplitude das tensões compostas.

A tensão composta de referência 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽(𝑡) descreve uma trajectória circular no plano complexo

αβ, pelo que a trajectória só é perfeitamente circular se a amplitude do vector de referência não

exceder o raio da circunferência (Figura 2.15 b)).

32

𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽(𝑡) = √3 𝑉𝑜𝑐 𝑒𝑗𝜔𝑜𝑡 =

√3

2 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑒

𝑗𝜔𝑜𝑡 (2.23)

O valor máximo que a tensão composta de referência (2.24) pode atingir é igual á tensão 𝑉𝐷𝐶

imposta á saída do rectificador. Com isto, podemos concluir que a tensão de saída do modelo

rectificador inversor é limitada pelo rectificador.

𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝐷𝐶 (2.24)

Seguindo o mesmo conceito aplicado no rectificador, temos que 𝑁𝑣 representa o número do

sector de localização da tensão composta de referência (Figura 2.15), 𝜃𝑣 define o ângulo da

tensão relativamente ao sector onde se encontra.

Tendo em conta o valor instantâneo da fase (2.14) 𝜑𝑣 = 𝜔𝑜𝑡 + 𝜋

6 da tensão composta de

referência de saída é possível relacionar 𝜃𝑣 com 𝜑𝑣 (2.25).

𝜃𝑣 = 𝜑𝑣 −𝜋

3 (𝑁𝑣 − 1) +

𝜋

6 𝑁𝑣 ∈ {1, … , 6} (2.25)

33

Zona 1

3 5 1 2 4 6

+Vmax

-Vmax

θv

rad

Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 Zona 1

a)

1

V1(D, C, C)

V2(D, D, C)

V3(C, D, C)

V4(C, D, D)

V5(C, C, D)

V6(D, C, D)

V7(C, C, C), V8(D, D, D)

III II

V VI

IV IV0

θv

Vβ

Vα

V0refαβ V7 V8

d0V0θv

π/3

dα Vα

dβ Vβ

b) c)

Figura 2.15 - a) Sector das tensões de saída; b) Localização espacial dos vectores V1 a V8 e

divisão do plano complexo αβ em seis sectores que determinam a localização da tensão de

saída; c) Representação do processo para a sintetização de 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 com recurso aos vectores

espaciais adjacentes ao sector onde se encontra o vector de referência.

Com recurso aos vectores espaciais adjacentes 𝑉𝛼, 𝑉𝛽 e 𝑉0 representados na Figura 2.15 c)

obtém-se o vector de tensão 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 , em que os factores de ciclo associados a cada um desses

vectores são, 𝑑𝛼, 𝑑𝛽 e 𝑑𝑜.

Teoricamente, assumindo uma frequência de comutação muito superior á de saída f0 >> fs , é

possível garantir que para cada período de comutação, o vector da tensão 𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 é descrito por

(2.26).

34

𝑉𝑜𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽 ≈ 𝑉𝛼𝑑𝛼 + 𝑉𝛽𝑑𝛽 + 𝑉0𝑑𝑜 (2.26)

O procedimento é semelhante ao que foi usado no rectificador para sintetizar as correntes de

entrada, isto é, os factores de ciclo 𝑑𝛼, 𝑑𝛽 e 𝑑0 (2.27) podem ser determinados com base em

relações trigonométricas aplicadas aos vectores representados na Figura 2.15c) [Huber et al,

1995].

{

𝑑𝛼 =

𝑇𝛼𝑇𝑠= 𝑚𝑣 sin (

𝜋

3 − 𝜃𝑖)

𝑑𝛽 = 𝑇𝛽

𝑇𝑠= 𝑚𝑣 sin (𝜃𝑖)

𝑑0 =𝑇0𝑇𝑠= 1 − 𝑑𝛼 − 𝑑𝛽

(2.27)

O índice de modulação 𝑚𝑣 (2.28), relaciona o valor máximo da tensão de saída 𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = √2 𝑉0 e

a tensão no andar intermédio 𝑉𝐷𝐶.

𝑚𝑣 = 𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥𝑉𝐷𝐶

(2.28)

Recorrendo ao princípio da conservação de energia, a potência no andar intermédio 𝑃𝐷𝐶 é igual

á potencia de saída do inversor 𝑃𝑜𝑢𝑡, torna-se então possível determinar o valor médio da

corrente 𝐼𝐷𝐶 no andar intermédio (2.29).

𝑃𝐷𝐶 = 𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑉𝐷𝐶 𝐼𝐷𝐶 = 3 1

2 𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑜𝑚𝑎𝑥 cos(ϕ𝑜)

(2.29)

A corrente 𝐼𝐷𝐶 (2.30) no andar intermédio da associação, resulta de (2.28) e depende de três

parâmetros: da amplitude da corrente de saída 𝐼𝑜𝑚𝑎𝑥 , do índice de modulação da tensão 𝑚𝑣 e

do angulo ϕ𝑜, que resulta da desfasagem da tensão face á corrente de saída.

35

𝐼𝐷𝐶 = 3 1

2 𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥𝑉𝐷𝐶

𝐼𝑜𝑚𝑎𝑥 cos(ϕ𝑜)

= 3 1

2 𝑚𝑣 𝐼𝑜𝑚𝑎𝑥 cos(ϕ𝑜)

(2.30)

2.4.2.4 - Aplicação da Modulação Inversa ao Conversor Matricial

Assumindo frequências de comutação muito superiores ás frequências de entrada e de saída

(fs>>fi; fs>>f0) da associação rectificador inversor, pode-se supor, que para um período de

comutação, os valores médios da tensão 𝑉𝐷𝐶 e da corrente 𝐼𝐷𝐶 no andar intermédio são

constantes. Neste caso, é possível aplicar simultaneamente a modulação da tensão de saída e

da corrente de entrada á associação rectificador inversor da Figura 2.11.

Tendo em atenção que o andar rectificador necessita de dois vectores não nulos para fazer a

modulação da corrente de entrada e que o andar inversor precisa de dois vectores não nulos

para fazer a modulação das tensões de saída, assim a modulação resultante irá necessitar de 4

vectores não nulos e um vector nulo. Para a modulação das correntes de entrada e das tensões

de saída, o tempo de comutação (2.31) para cada vector é obtido pela multiplicação dos factores

de ciclo obtidos para o rectificador e para o inversor [Huber et al, 1995].

{

𝑑𝛾𝑑𝛼 = 𝑚𝑐 𝑚𝑣 sin (

𝜋

3 − 𝜃𝑖) sin (

𝜋

3 − 𝜃𝑣)

𝑑𝛾𝑑𝛽 = 𝑚𝑐 𝑚𝑣 sin ( 𝜋

3 − 𝜃𝑖) sin ( 𝜃𝑣)

𝑑𝛿𝑑𝛼 = 𝑚𝑐𝑚𝑣 sin(𝜃𝑖) sin ( 𝜋

3 − 𝜃𝑣)

𝑑𝛿𝑑𝛽 = 𝑚𝑐𝑚𝑣 sin( 𝜃𝑖) sin( 𝜃𝑣)

𝑑0 = 1 − 𝑑𝛾𝑑𝛼 − 𝑑𝛾𝑑𝛽 − 𝑑𝛿𝑑𝛼 − 𝑑𝛿𝑑𝛽

(2.31)

Os tempos de comutação (2.31) são definidos por dois índices de modulação: o da tensão 𝑚𝑣 e

o da corrente 𝑚𝑐. A multiplicação dos dois índices determina o ganho da função transferência do

conversor matricial. De forma a garantir que o conversor matricial segue as referências de tensão

e de corrente definidas [Nielsen, 1996], o índice de modulação da tensão (2.28) deve ser definido

como em (2.32), substituindo (2.22) em (2.28). Admitindo 𝑚𝑐 = 1 elimina-se o factor dependente

da tensão fictícia 𝑉𝐷𝐶 no andar intermédio da associação rectificador inversor.

𝑚𝑣 = 𝑉𝑜

32𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑐 cos(ϕ𝑜)

(2.32)

36

Após definir todos os factores de ciclo (2.31), é necessário determinar a ordem segundo a qual

os vectores devem ser aplicados ao conversor matricial garantindo o comando da tensão de

saída e da corrente de entrada. A selecção dos vectores a aplicar deve-se reger por algumas

prioridades, tais como: minimizar a distorção harmónica das correntes de entrada ou minimizar

o número de comutações dos interruptores [Nielsen et al, 1996].

A escolha dos vectores a utilizar depende do sector de localização da tensão composta de

referência de saída e do sector de localização da corrente de entrada. Com base nestas

condições, torna-se possível a identificação dos vectores a usar no processo de modulação

(Tabela 2.8).

Tabela 2.8 - Vectores do conversor matricial utilizados na modulação das tensões compostas

de saída e das correntes de entrada

V0 Ii dϒ dα dϒ dβ dδ dα dδ dβ V0 Ii dϒ dα dϒ dβ dδ dα dδ dβ

1

1 -4 +1 +6 -3

4

1 +4 -1 -6 +3

2 +6 -3 -5 +2 2 -6 +3 +5 -2

3 -5 +2 +4 -1 3 +5 -2 -4 +1

4 +4 -1 -6 +3 4 -4 +1 +6 -3

5 -6 +3 +5 -2 5 +6 -3 -5 +2

6 +5 -2 -4 +1 6 -5 +2 +4 -1

2

1 +1 -7 -3 +9

5

1 -1 +7 +3 -9

2 -3 +9 +2 -8 2 +3 -9 -2 +8

3 +2 -8 -1 +7 3 -2 +8 +1 -7

4 -1 +7 +3 -9 4 +1 -7 -3 +9

5 +3 -9 -2 +8 5 -3 +9 +2 -8

6 -2 +8 +1 -7 6 +2 -8 -1 +7

3

1 -7 +4 +9 -6

6

1 +7 -4 -9 +6

2 +9 -6 -8 +5 2 -9 +6 +8 -5

3 -8 +5 +7 -4 3 +8 -5 -7 +4

4 +7 -4 -9 +6 4 -7 +4 +9 -6

5 -9 +6 +8 -5 5 +9 -6 -8 +5

6 +8 -5 -7 +4 6 -8 +5 +7 -4

Os factores de ciclo utilizados no processo de modulação do conversor matricial são calculados

com base nas tensões de referência de saída e das correntes de referência de entrada. De modo

a conhecer o tempo de actuação dos vectores, foi usada uma técnica que compara uma função

portadora triangular com os sinais do factor de ciclo (Figura 2.16).

37

dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

d0 dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

d0 dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

Sina

is d

o fa

ctor

de

cicl

o

Tempo

Figura 2.16 - Processo de modulação usado para a selecção dos vectores espaciais, assim

como para a determinação do tempo de actuação.

A selecção dos vectores a aplicar no controlo do conversor matricial não se baseia apenas na

análise da Figura 2.16, mas também na Tabela 2.8.

Da Figura 2.16 obtém-se o tempo de condução de cada vector. Essa informação em conjunto

com a localização da corrente de entrada e da tensão de saída segue para a Tabela 2.8, de onde

resultam os vectores a aplicar aos interruptores do conversor matricial trifásico.

A Figura 2.17 representa de forma simplificada a obtenção final do vector a aplicar ao conversor

matricial.

dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

d0 dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

d0 dϒ dα

dϒ dβ

dδ dα

dδ dβ

Sina

is d

o fa

ctor

de

cicl

o

Tempo

S11

Va

Vb

Vc

Ia

Ib

Ic

S12

S13

S21 S31

S22 S32

S13 S13

IA IB IC

VA VB VC

Tdϒ dα Vector -4

Localização da corrente de entrada

Localização da tensão de saída

1 1

Figura 2.17 - Processo de selecção dos vectores a aplicar nos interruptores do conversor

matricial.

No SST proposto neste trabalho, o método de modulação tem de ser modificado de forma a

garantir a não saturação do transformador de alta frequência.

39

Capítulo 3 - Solid State Transformer - SST

O módulo SST (Solid State Transformer) composto por um Conversor Matricial Modular, um

Conversor Matricial Trifásico e um transformador de alta frequência (HFT) permite obter um

sistema de tensão de saída regulável em carga, não só em amplitude como também em

frequência.

O sistema proposto neste trabalho tem como objectivo ser instalado na rede de distribuição de

energia eléctrica. Para os mesmos valores de potência instalada, o aumento da frequência de

trabalho do transformador, associado a conversores electrónicos de potência com elevada

densidade de potência, como é o caso dos conversores matriciais, poderá permitir a redução

substancial do volume do SST, quando comparado com o transformador clássico. Acresce ainda

o facto de permitir a regulação em carga das tensões BT, minimizando alguns problemas de

QEE, nomeadamente cavas e sobretensões que possam ocorrer na rede MT.

Tendo em conta as tensões aplicadas ao SST, e as limitações dos semicondutores usados, foi

dimensionado um conversor matricial modular, que garante que cada semicondutor suporte uma

pequena fracção da sua tensão máxima do sistema. Assim, é possível assegurar que a tensão

máxima aplicada aos semicondutores nunca excede os valores máximos admissíveis.

Filtro de Entrada

Filtro de SaídaConversor Matricial Trifásico

Car

ga

Conversor Matricial Modular

Transformador de Alta Frequência

Figura 3.1 - Esquema simplificado do modelo SST

40

No primeiro andar do SST, os conversores matriciais monofásicos são responsáveis por gerar

uma tensão de frequência muito mais elevada que a da rede (50 Hz). Neste trabalho assumiu-

se que essa frequência era de 2kHz, que corresponde à frequência fundamental de trabalho do

transformador de alta frequência.

Na saída do transformador o conversor matricial trifásico é alimentado por tensões comutadas a

2kHz e, através de um processo de modulação SVM modificado, deverá garantir tensões

sinusoidais, com frequência de 50 Hz à sua saída.

Uma característica importante, deve-se ao facto de a ligação de neutro se encontrar acessível

no lado da baixa tensão.

3.1 - Conversor Matricial Modular

O Conversor Matricial Modular é composto por conversores matriciais monofásicos em série,

garantindo que os valores de tensão a suportar pelos semicondutores são compatíveis com os

semicondutores actualmente existentes no mercado. Deste modo é possível salvaguardar a boa

operacionalidade dos mesmos.

Na Figura 3.2 está representado um esquema simplificado da associação em série dos

conversores matriciais monofásicos.

Figura 3.2 – Esquema simplificado da associação em série dos conversores matriciais

monofásicos

41

3.1.1 - SVM Modificado

A onda da tensão de saída do conversor matricial modular apresenta valor médio diferente de

zero, o que significa que, a tensão na primeira metade do período vai aumentar, e na segunda

metade vai diminuir, resultando na saturação do transformador. A saturação é um problema ao

qual se deve dar especial atenção quando se utilizam transformadores de alta frequência

alimentados por conversores de electrónica de potência, como é o caso.

Por forma a evitar este problema, foi desenvolvida uma estratégia de comutação baseada no

SVM, e aqui designada SVM Modificado, a fim de assegurar a não saturação do transformador

de alta frequência. Na Figura 3.3 está esquematizado o processo de modulação utilizado já com

as devidas modificações a fim de evitar a saturação do transformador.

Conversor Matricial TrifásicoConversor Matricial Modular

1 2 3 4

Sinal SVM Modificado

Transformador de Alta

Frequência

Gate

Gate

SVM+1

-1

Figura 3.3 - Esquema do processo de modulação modificado aplicado ao sistema proposto

Como se pode verificar pela Figura 3.3 o processo de modulação modificado é composto por 4

fases:

Fase 1 – A alimentação do conversor matricial modular é feita pela rede de média tensão, de

modo que a (Figura 3.4 a)) representa a tensão de entrada no conversor.

Fase 2 e 3 – O conversor matricial modular modifica as características da tensão de entrada,

reproduzindo na saída uma tensão com valor médio nulo à frequência de comutação (Figura 3.4

b)). Assim, a não saturação do transformador de alta frequência é assegurada.

42

Fase 4 – O objectivo do conversor matricial trifásico é fazer o processo de modulação vectorial

(SVM) a partir das tensões comutadas à saída do transformador de alta frequência (Figura 3.4

b)).

a) b)

Figura 3.4 - a) Onda da tensão original, com valor médio diferente de zero num período de

comutação dos semicondutores; b) Onda da tensão modificada pelo conversor matricial

modular, com valor médio nulo.

3.1.2 - Dimensionamento dos Semicondutores do Conversor

Matricial Monofásico

Para fazer o dimensionamento dos semicondutores é necessário saber qual é o valor da tensão

máxima que eles suportam, assim como o valor máximo, médio e eficaz das correntes que

percorrem os semicondutores.

3.1.2.1 - Tensão Máxima a Suportar

A tensão máxima permitida entre o colector e o emissor, 𝑉𝑐𝑒𝑚á𝑥, que os semicondutores devem

suportar em condições normais de funcionamento é dada pelo valor de pico da tensão composta,

�̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎, somado a uma tensão, que garante uma margem de segurança, �̂�𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.1).

Teoricamente, a margem de segurança que deve ser utilizada no dimensionamento de

semicondutores está compreendida entre os 50% e os 100% do valor máximo de tensão a

suportar em condições normais de funcionamento, que neste caso é �̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎.

𝑉𝑐𝑒𝑚á𝑥 = �̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 + �̂�𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.1)

90º 180º 270º 360º

-Vmáx

Vmáx

90º 180º 270º 360º

-Vmáx

Vmáx

43

Como se pode verificar pela Figura 3.2, o Conversor Matricial Modular, uma associação de

conversores matriciais monofásicos que encontra-se instalado no lado da média tensão, sendo

que a análise será realizada segundo essa configuração.

Assim, a tensão submetida aos semicondutores será a tensão da rede, 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒, a dividir pelos n

conversores matriciais monofásicos que compõem o conversor matricial modular (3.2).

�̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 =√2 𝑉𝑟𝑒𝑑𝑒

𝑛 (3.2)

Determinado o valor de pico da tensão composta, a tensão máxima admissível pelos

semicondutores é dada por (3.3).


3.1.2.2 - Corrente Máxima a Suportar

O valor de corrente máxima que os semicondutores deverão suportar 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣𝑚á𝑥 , será imposto pelo

valor máximo da corrente observado nas fases de saída do conversor matricial, nas condições

normais de funcionamento [Silva, 2008].

Nestas condições, a corrente que irá percorrer o conversor é dada por (3.4).

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 =𝑆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙3 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜

(3.4)

Determinado 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣, torna-se possível determinar o valor máximo da corrente a suportar pelos

semicondutores (3.5).

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣𝑚á𝑥 = √2 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 (3.5)

No que respeita ao valor eficaz da corrente nos semicondutores, assumiu-se para efeito de

cálculo, a distribuição uniforme da corrente pelos dois interruptores bidireccionais que constituem

44

cada braço. Assim o valor eficaz da corrente em cada semicondutor de cada braço do conversor

é dado por (3.6).

𝐼𝑒𝑓 =𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣

√2 (3.6)

A este valor deve ainda ser acrescida uma margem de segurança. Deste modo a gama de

corrente eficaz dentro da qual se deverá inserir o semicondutor será dada por (3.7).

𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐼𝑒𝑓 + 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.7)

Na Tabela 3.1 é apresentado o resumo dos parâmetros de dimensionamento dos

semicondutores de potência que equipam os conversores matriciais monofásicos.

Tabela 3.1 - Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

𝑽𝒄𝒆𝒎á𝒙 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒗𝒎á𝒙 𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛

6500 V 90 A 66 A

De acordo com a Tabela 3.1, a escolha do semicondutor a usar recaiu no módulo que se encontra

em anexo (Anexo B) FZ250R65KE3, que satisfaz as condições impostas.

3.1.3 - Dimensionamento dos Semicondutores do Conversor

Matricial Trifásico

Para seleccionar os semicondutores adequados para a aplicação proposta é necessário

determinar o valor máximo da tensão a suportar pelos semicondutores, assim como os valores

máximos, médios e eficazes das correntes que os percorrem.

3.1.3.1 - Tensão Máxima a Suportar

A tensão máxima, 𝑉𝑐𝑒𝑚á𝑥, admitida pelos semicondutores é dada pela soma do valor de pico da

tensão composta, �̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎, com uma margem de segurança, �̂�𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.8).

45


O conversor matricial trifásico encontra-se do lado do secundário do transformador de alta

frequência, ou seja, o conversor deverá operar em baixa tensão, sendo o valor de pico da tensão

composta dada por (3.9).

�̂�𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 = 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 √2 √3 (3.9)

Determinado o valor de pico da tensão composta, é possível determinar qual a gama de tensão

máxima dentro da qual se irá inserir o semicondutor mais adequado (3.10).


3.1.3.2 - Corrente Máxima a Suportar

O valor de corrente máxima que os semicondutores deverão suportar 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣𝑚á𝑥 , será imposto pelo

valor máximo da corrente observado nas fases de saída do conversor matricial trifásico, nas

condições normais de funcionamento [Silva, 2008].

Deste modo, o conversor matricial é submetido a uma corrente que é dada por (3.11).

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 =𝑆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙3 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

(3.11)

De (3.11), é possível determinar o valor máximo da corrente a suportar pelos semicondutores

(3.12).

𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣𝑚á𝑥 = √2 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 (3.12)

No que respeita ao valor eficaz da corrente nos semicondutores, assumiu-se para efeito de

cálculo, que os valores médios e eficazes das correntes que fluem pelos 3 interruptores

46

bidireccionais que constituem cada braço são aproximadamente iguais em cada período de

comutação. Deste modo, o valor eficaz da corrente em cada semicondutor de cada braço do

conversor é dado por (3.13).

𝐼𝑒𝑓 =𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣

√3 (3.13)

A este valor deve ainda ser acrescida uma margem de segurança compreendida entre os 50% e

os 100% do valor obtido em (3.13).

Assim, a gama de valores de corrente eficaz dentro da qual se deverá inserir o semicondutor

será dada por (3.14).

𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = 𝐼𝑒𝑓 + 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 (3.14)

Na Tabela 3.2 é apresentado o resumo dos parâmetros de dimensionamento dos

semicondutores de potência que equipam o conversor matricial trifásico.

Tabela 3.2 - Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência

𝑽𝒄𝒆𝒎á𝒙 𝑰𝒄𝒐𝒏𝒗𝒎á𝒙 𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛

4200 V 1300 A 800

De acordo com a Tabela 3.2, a escolha do semicondutor a usar recaiu no módulo que se encontra

em anexo (Anexo C) DIM800XSM45-TS000, que satisfaz as condições impostas.

3.2 - Dimensionamento dos Componentes de Filtragem

Uma vez que a conversão AC-AC é realizada de forma directa, com comutação a frequências

muito elevadas (kHz), o sistema requer componentes de filtragem: um filtro de alta frequência de

entrada e um filtro de saída.

O filtro de entrada actua como um interface entre o conversor e a rede de média tensão. Com

este filtro pretende-se evitar distorções significativas nas correntes de entrada do conversor,

assim como diminuir a injecção de correntes harmónicas de alta frequência na rede de

47

distribuição de MT.

Por outro lado, pretende-se que a introdução do filtro de entrada não introduza uma grande

desfasagem entre a tensão e a corrente, garantindo factor de potência próximo da unidade.

A finalidade do filtro de saída é garantir que as tensões na rede BT são sinusoidais, sem taxa de

distorção harmónica apreciável, garantindo o cumprimento dos valores de tensão, frequência e

THDv impostos pela norma NP 50160.

3.2.1 - Dimensionamento do Filtro de Entrada

O filtro LC implementado é um filtro passa baixo de segunda ordem, com uma resistência de

amortecimento ligada em paralelo com a bobina. A escolha desta topologia tem em vista a

minimização das perdas [Pinto, 2003].

Na Figura 3.5 está representada a topologia aplicada ao conversor.

Iia L1 in

rp

Vab

Vbc

VcaIib

Iic

rp

rp

Ia

Ib

Ic

via

vib

vic

L1 in

L1 in

Cf in

Cf in

Cf in

Figura 3.5 - Filtro de entrada do conversor

O processo de introdução das componentes de filtragem na montagem é bastante rigoroso, pois

origina uma desfasagem entre a tensão e a corrente de entrada. O condensador do filtro de

entrada Cf in é o elemento que mais influencia o desfasamento das duas grandezas eléctricas,

colocando a 1ª harmónica da corrente Iia em avanço relativamente a tensão de entrada do filtro

Via.

De forma a simplificar o dimensionamento do filtro de entrada, foi feita a análise ao esquema

monofásico equivalente (Figura 3.6).

48

Ii L1 in

rp

Cf in Vo

I

Vi

Figura 3.6 - Esquema monofásico equivalente do filtro de entrada do conversor

Teoricamente, conhecendo o valor máximo da tensão (𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥), e da corrente mínima á saída do

filtro (𝐼𝑚𝑖𝑛), é possível determinar o valor da capacidade do condensador (𝐶𝑓 𝑖𝑛) para ligação em

estrela (3.15) [Silva, 2011].

O valor da capacidade depende da frequência angular ω𝑖 e do factor de potência de entrada 𝐹𝑝.

𝐶𝑓 𝑖𝑛 = 𝐼𝑚𝑖𝑛

ω𝑖𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 tan (𝑐𝑜𝑠−1(𝐹𝑝) (3.15)

Para o cálculo da bobina do filtro de entrada (𝐿1 𝑖𝑛), considera-se que a frequência de corte (fc)

escolhida deverá estar uma década abaixo da frequência de comutação (fs) e uma década acima

da frequência da rede (fi), (𝑓i < 𝑓c < 𝑓s, ou seja, ω𝑖 < ω𝑐 < ω𝑠) [Monteiro, 2011], [Pinto, 2003].

Conhecida a frequência de corte (fc), o valor da bobina é dado por 3.16.

𝐿1 𝑖𝑛 = 1

𝜔𝑐2C𝑓 𝑖𝑛

(3.16)

O circuito de amortecimento (Figura 3.7), é composto por uma resistência, designada por

resistência de amortecimento rp, que está colocada em paralelo com a bobina 𝐿1 𝑖𝑛. Este circuito

tem como objectivo diminuir as oscilações provenientes das comutações dos semicondutores de

potência assim como evitar a instabilidade do sistema.

49

I

Vor i

Conversor Matricial Multinivel

vi

L1 inIi

Cf out

Pi Conv

rp

Circuito de amortecimento

Po Conv

Vo Conv

Ioconv

Figura 3.7 – Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial.

Para o cálculo do parâmetro rp, teve-se em consideração os seguintes pontos:

Admitiu-se o trânsito de potência pelo conversor constante, obtendo-se uma resistência

de carga negativa (3.17);

∂P𝑜𝑀𝐶∂t

= 0 ⇒ ∂V𝑜𝑀𝐶∂I𝑜𝑀𝐶

= − V𝑜𝑀𝐶I𝑜𝑀𝐶

= −𝑅𝑜 (3.17)

Admitiu-se que a relação de transferência máxima do conversor matricial modular é dada

por (3.18)

𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑓= √3

2 𝑉𝑜𝑒𝑓 (3.18)

A resistência incremental negativa, 𝑟𝑖, (Figura 3.7) pode ser calculada em função da tensão de

entrada e de saída do conversor matricial (3.20) [Silva, 2011].

𝑟𝑖 =∂V𝑜

∂I=

∂

∂I(𝑃𝑜

𝜂𝐼𝑖𝑛) = −

𝑃𝑜

𝜂𝐼 2 (3.19)

𝑟𝑖 = −𝑅𝑜 𝜂 V𝑜

2

V𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣2 (3.20)

50

Substituindo a relação de transferência máxima (3.18), na expressão (3.20), obtém-se (3.21).

𝑟𝑖 = −4

3𝑅𝑜𝜂 (3.21)

Por fim, conhecendo o valor de 𝑟𝑖 e a impedância característica do filtro 𝑍𝑓 é possível determinar

a resistência de amortecimento 𝑟𝑝, (Anexo D), (3.52), em que 𝜉 representa o factor de

amortecimento.

𝑍𝑓 = √𝐿1 𝑖𝑛

𝐶𝑓 𝑖𝑛

(3.22)

𝑟𝑝 =𝑟𝑖𝑍𝑓

2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓

Na Tabela 3.3 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de entrada obtidos nas expressões

acima mencionadas.

Tabela 3.3 - Resumo dos parâmetros do filtro de entrada

Filtro de entrada do conversor

VN (kV) IN (A) L (mH) C (μF) rp (Ω)

10 36 39.5 0.593 91.7

3.2.2 - Dimensionamento do Filtro de Saída

O filtro de saída projectado apresenta características de um filtro passa baixo LC, que assegura

a filtragem das harmónicas de alta frequência das correntes de saída do conversor matricial e da

tensão na rede BT. A redução do conteúdo de alta frequência traduz-se numa diminuição da

distorção harmónica das grandezas filtradas, melhorando de forma significativa a qualidade de

energia eléctrica.

A topologia utilizada encontra-se representada na Figura 3.8.

51

L1 outIia

Iib

Iic

via

vib

vic

Vab

Vbc

Vca

Ia

Ib

Ic

Cf out Cf out Cf out

L1 out

L1 out

Figura 3.8 – Filtro de saída do conversor matricial.

Por forma a simplificar o dimensionamento do filtro de saída, a análise será realizada com base

no esquema equivalente monofásico (Figura 3.9).

I

Vorout

Resistência Equivalente

vi

L1 outIi

Cf out

PFiltro

Figura 3.9 – Esquema equivalente monofásico do filtro de saída.

Para o cálculo dos parâmetros do filtro é necessário conhecer o valor eficaz da corrente nominal

no filtro (3.23).

𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜_𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 = 𝑆𝑁𝑆é𝑟𝑖𝑒

3𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜

1

𝑛 (3.23)

52

Conhecendo as características do transformador de alta frequência, obtém-se o valor da

resistência equivalente á saída do filtro, 𝑟𝑜𝑢𝑡 (3.24).

𝑟𝑜𝑢𝑡 = 𝑆𝑁𝑆é𝑟𝑖𝑒

3 𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜_𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎2

(3.24)

Obtido o valor da resistência equivalente, 𝑟𝑜𝑢𝑡, a impedância característica do filtro de saída 𝑍𝑜𝑓

é dada por (3.25), em que 𝜉 representa o factor de amortecimento do filtro [Silva, 2013].

𝑍𝑜𝑓 = 𝑟𝑜𝑢𝑡2 𝜉

(3.25)

Para o cálculo da bobina e da capacidade do condensador do filtro, é preciso ter atenção à

frequência de corte do filtro de saída. Assim, a frequência de corte ideal deverá estar uma década

abaixo da frequência de comutação (𝑓s) e uma década acima da frequência da rede 𝑓i,

(𝑓i < 𝑓c < 𝑓s, ou seja, ω𝑖 < ω𝑐 < ω𝑠) [Monteiro, 2011], [Pinto, 2003].

A capacidade do condensador é dada por (3.26).

𝐶𝑓 𝑜𝑢𝑡 = 1

ω𝑐𝑍𝑜𝑓 (3.26)

O valor do coeficiente de auto-indução da bobina é obtido segundo a expressão (3.27).

𝐿1 𝑜𝑢𝑡 = 𝑍𝑜𝑓

ω𝑐 (3.27)

Na Tabela 3.4 está o resumo dos parâmetros do filtro de saída obtidos segundo as expressões

acima mencionadas. Os valores serão posteriormente utilizados na simulação do sistema.

53

Tabela 3.4 - Resumo dos parâmetros do filtro de saída.

Filtro de saída do conversor (LC)

VN (V) IN (A) L (mH) C (μF)

400 909 10 8.37

55

Capítulo 4 - Controlo do Sistema

No presente capítulo são apresentadas as estratégias de controlo de corrente e de tensão

utilizado no sistema proposto.

4.1 - Dimensionamento do Controlador de Corrente

Considerando que o transformador de alta frequência (SST) alimenta uma carga com

características indutivas (Carga RLE), (Figura 4.1), a dinâmica das correntes de saída em

coordenadas abc, é dada por (4.1).

R

R

R

L

L

L

Conversor Matricial

IA

IB

IC

UA

E

UB

E

UC

E

Figura 4.1 - Carga alimentada pelo conversor matricial.

{

𝑈𝐴 = 𝑅 𝐼𝐴 + 𝐿

𝑑𝑖𝐴𝑑𝑡

+ 𝐸𝐴

𝑈𝐵 = 𝑅 𝐼𝐵 + 𝐿𝑑𝑖𝐵𝑑𝑡

+ 𝐸𝐵

𝑈𝐶 = 𝑅 𝐼𝐶 + 𝐿𝑑𝑖𝐶𝑑𝑡

+ 𝐸𝐶

(4.1)

Aplicando a transformação de Concordia (2.8) a (4.1) obtém-se a dinâmica das correntes de

saída do conversor em coordenadas αβ (4.2).

{𝑈𝛼 = 𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝛼 + 𝐿

𝑑𝑖𝛼𝑑𝑡

+ 𝐸𝛼

𝑈𝛽 = 𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝛽 + 𝐿𝑑𝑖𝛽

𝑑𝑡+ 𝐸𝛽

(4.2)

A transformação de Park (4.3), (4.4) permite converter o sistema de coordenadas αβ num sistema

de duas dimensões, dq, girante e síncrono com a rede, que em regime permanente, toma valores

contínuos e não sinusoidais, o que simplifica a representação do sistema.

56

[𝑋𝑑𝑋𝑞] = [

cos (𝜔𝑡) sin (𝜔𝑡)− sin (𝜔𝑡) cos (𝜔𝑡)

] [𝑋𝛼𝑋𝛽] (4.3)

𝐷 = [cos (𝜔𝑡) sin (𝜔𝑡)− sin (𝜔𝑡) cos (𝜔𝑡)

] [𝑋𝑑𝑋𝑞] = [𝐷] [

𝑋𝛼𝑋𝛽] (4.4)

Aplicando a transformação de Park (4.3), (4.4) a (4.2), obtém-se a dinâmica das correntes de

saída do conversor em coordenadas dq (4.5).

[𝐷 ] [𝑈𝛼𝑈𝛽] = [𝐷 ] [

𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝛼𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝛽

] + [𝐷 ] [𝐿 00 𝐿

] [

𝑑𝑖𝛼𝑑𝑡𝑑𝑖𝛽

𝑑𝑡

] + [𝐷 ] [𝐸𝛼𝐸𝛽] (4.5)

Após algumas simplificações em (4.5) e resolvendo em ordem a 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞, obtém-se a dinâmica

das correntes de saída do conversor em coordenadas dq (4.6).

Da análise, resultou a dinâmica das correntes de saída em coordenadas dq, em função de 𝐻𝑑𝑞,

que representa as tensões de comando, responsáveis por garantir que as correntes de saída, ,

𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 seguem as correntes de referência.

{𝑖�̇� =

−𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝐿

+1

𝐿(𝑈𝑑 +𝑊. 𝐿. 𝑖𝑞 − 𝐸𝑑)

𝑖�̇� =−𝑈𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑞

𝐿+1

𝐿(𝑈𝑞 −𝑊. 𝐿. 𝑖𝑑 − 𝐸𝑞)

{𝐻𝑑 = 𝑈𝑑 +𝑊 𝐿 𝑖𝑞 − 𝐸𝑑𝐻𝑞 = 𝑈𝑞 −𝑊 𝐿 𝑖𝑑 − 𝐸𝑞

(4.6)

O diagrama de blocos do controlador de corrente está representado na Figura 4.2, em que 𝐼𝑜𝑑𝑞𝑟𝑒𝑓

é a corrente de referência e 𝐼𝑜𝑑𝑞 é a corrente na carga. Ambas as grandezas referidas são

multiplicadas por um ganho αi e quando subtraídas um erro que é aplicado ao controlador Ci (s).

O controlador gera uma tensão de comando 𝐻𝑑𝑞 que é utilizado no processo de modulação.

57

Carga Trifásica de Saída

Hdq V0dq I0dq

αi

αi

I0dq ref

+ -

Figura 4.2 - Diagrama de blocos do controlador da corrente de saída.

Para o dimensionamento do regulador de corrente, o conversor matricial trifásico pode ser

representado como uma função transferência de primeira ordem (4.7), com um tempo de atraso

dado por Td.

𝐺(𝑠) =1

1 + 𝑠 𝑇𝑑 (4.7)

O tempo médio de atraso de resposta do sistema (MC+SVM), é considerado como metade do

tempo de comutação do conversor matricial, 𝑇𝑐 (4.8).

𝑇𝑑 =𝑇𝑐2

(4.8)

O controlador PI (Proporcional - Integral), 𝐶(𝑠) (4.9), é apropriado para este tipo de sistemas,

pois para alem de garantir um erro estático nulo, apresenta um tempo de subida aceitável.

𝐶(𝑠) = 1 + 𝑠𝑇𝑧𝑠𝑇𝑝

(4.9)

Para o cálculo dos parâmetros 𝑇𝑧 e 𝑇𝑝, considera-se que o zero da função, ou seja, o zero de

C(s) anula o polo de menor frequência, introduzido pelo filtro de saída. De (4.10), obtém-se 𝑇𝑧,

onde 𝑅𝑜𝑢𝑡 é a soma da resistência interna da bobina com a resistência de carga.

𝑇𝑧 = 𝐿𝑜𝑢𝑡𝑅𝑜𝑢𝑡

(4.10)

58

O valor de 𝑇𝑝 é dado segundo (4.11), onde 𝛼𝑖 representa o ganho de corrente e 𝑇𝑑 o tempo de

atraso do sistema.

𝑇𝑝 = 2 𝛼𝑖 𝑇𝑑𝑅𝑜𝑢𝑡

(4.11)

Determinado o valor de 𝑇𝑝 e 𝑇𝑧, torna-se possível o calculo do ganho proporcional, Kp, e integral,

Ki, dados por (4.12).

𝐾𝑝 =𝑇𝑧𝑇𝑝

𝐾𝑖 =1

𝑇𝑝 (4.12)

De acordo com as variáveis de comando 𝐻𝑑𝑞, (4.6), as tensões de modulação são dadas por

(4.13). O calculo de 𝑈𝑑 e de 𝑈𝑞 em função das tensões de comando 𝐻𝑑𝑞, permite o

desacoplamento das variáveis de controlo segundo os eixos dq.

{𝑈𝑑 = 𝐻𝑑 −𝜔 𝐿 𝑖𝑞𝑈𝑞 = 𝐻𝑞 +𝜔 𝐿 𝑖𝑑

(4.13)

O diagrama de blocos correspondente ao actual sistema de controlo com coordenadas dq,

composto por controlador, modulador, conversor matricial e filtro de saída encontra-se

representado na Figura 4.3.


Hdq V0dq I0dq

αi

αi

I0q ref + - V0q


Hdq V0dq I0dq

αi

αi

I0q ref

+ -

V0q

+ -

+ +

ω L

ω L

Figura 4.3 - Diagrama de blocos

59

Na tabela 4.1 são apresentados os valores dos parâmetros obtidos para o controlador de corrente

de saída (compensador PI).

Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros do controlador da corrente de saída.

Ganhos do controlador da corrente de saída

Td(s) Ki Kp

0.00025 40000 400

4.2 - Dimensionamento do Controlador de Tensão

No dimensionamento do controlador de tensão teve-se por base o esquema unifilar presente na

Figura 4.4.

Sistema

ISistema ICarga

ic

VCargaCf1

Figura 4.4 – Controlo da tensão de saída.

O regulador de tensão deve garantir que a tensão na carga (4.14), que é também a tensão aos

terminais do condensador de filtragem Cf1 se mantém de acordo com os valores definidos pela

norma [NP EN 50160, 2010].

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑖𝑐𝑠𝐶𝑓1

(4.14)

De acordo com a figura 4.4, a dinâmica do sistema em coordenadas abc é dada em (4.15).

60

{

𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑎 = 𝐶𝑓1

𝑑𝑣𝑐𝑎𝑑𝑡

+ 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎

𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑏 = 𝐶𝑓1𝑑𝑣𝑐𝑏𝑑𝑡

+ 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑏

𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑐 = 𝐶𝑓1𝑑𝑣𝑐𝑐𝑑𝑡

+ 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑐

(4.15)

Com a aplicação da transformação de Concordia (3.6) a (4.15), e após algumas simplificações

obtém-se a dinâmica das correntes de saída do conversor em coordenadas αβ (4.16).

As correntes do condensador em coordenadas αβ, relacionam as correntes de saída do

conversor e as correntes na carga.

{

𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝛼 = 𝐶𝑓1𝑑𝑣𝑐𝑎𝑑𝑡

+ 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎

𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝛽 = 𝐶𝑓1𝑑𝑣𝑐𝛽𝑑𝑡

+ 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝛽

(4.16)

Após a aplicação da transformação de Park (4.3), (4.4) a (4.16) e de alguma manipulação

matemática, obtém-se a dinâmica do sistema em coordenadas dq (4.17).

{𝑣𝑐𝑑̇ = −

𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝐶

+1

𝐶∙ (𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑑 + 𝜔. 𝐶. 𝑣𝑐𝑞)

𝑣𝑐𝑞̇ = −𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑞𝐶

+1

𝐶∙ (𝑖𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑞 − 𝜔. 𝐶. 𝑣𝑐𝑑)

(4.17)

No caso do dimensionamento do controlador (Figura 4.5) considera-se que a corrente na carga,

dada por Icarga, é uma perturbação do sistema [Pinto et al, 2011], [Alcaria et al, 2013]. Por sua

vez e, visto que a corrente de saída do conversor matricial se encontra controlada, é possível a

representação do conjunto constituído pelo conversor matricial, bobina de filtragem e indutâncias

de fugas do transformador, pela fonte de corrente Isistema.

61

Isistema Icarga

ic

Cf1Vcarga

Figura 4.5 – Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga

Com base na Figura 4.5 e na expressão final 4.17, obtém-se o diagrama de blocos relativo ao

controlador de tensão, onde o bloco

𝐺𝑖𝛼𝑖⁄

𝑠𝑇𝑑+1 representa o modelo do conversor matricial controlado

em corrente [Pinto et al, 2006].

Iref matrix Ilinha Vcarga

αv

αv

VCarga ref

+ -

Icarga

+

- Ic

Figura 4.6 - Diagrama de blocos do controlador de tensão.

Da Figura 4.6, tem-se que a função de transferência em cadeia fechada da tensão da rede

relativamente á corrente na carga é dada por (4.18) [Pinto et al, 2011].

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠)

𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠)=

1𝑠𝐶𝑓1

1 +𝛼𝑣𝛼𝑖(𝐾𝑝 +

𝐾𝑖𝑠 )

1𝑠𝑇𝑑 + 1

1𝑠𝐶𝑓1

(4.18)

Da simplificação de (4.18), resulta a função transferência na forma canónica (4.19).

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠)

𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑠)=

𝑠𝛼𝑣

𝑇𝑑 𝐶𝑓1 𝛼𝑖(𝑇𝑑𝑠 + 1)

𝑠3 +1𝑇𝑑𝑠2 +

𝐾𝑝 𝛼𝑣𝑇𝑑 𝐶𝑓1 𝛼𝑖

𝑠 +𝐾𝑖 𝛼𝑣

𝑇𝑑 𝐶𝑓1 𝛼𝑖

(4.19)

O denominador da função de transferência (4.19) pode ser expresso como um polinómio de

terceira ordem em s (4.20).

62

𝑃3(𝑠) = 𝑠3 + 1.75𝜔0𝑠

2 + 2.15𝜔02𝑠 + 𝜔0

3 (4.20)

Igualando os termos em s do polinómio obtido em (4.20) com o denominador de (4.19), é possível

obter os valores dos ganhos proporcional e integral do compensador PI.

{

1.75 =

1𝑇𝑑

2.15 =𝐾𝑝 𝛼𝑣𝑇𝑑 𝐶𝑓1 𝛼𝑖

1 =𝐾𝑖 𝛼𝑣

𝑇𝑑 𝐶𝑓1 𝛼𝑖

(4.21)

Manipulando (4.21), obtém-se os ganhos proporcional e integral do compensador (4.22).

{

𝐾𝑝 =

2.15𝐶𝑓1𝛼𝑖

𝛼𝑣𝑇𝑑(1.75)2

𝐾𝑖 =𝐶𝑓1 𝛼𝑖

𝛼𝑣𝑇𝑑2(1.75)3

(4.22)

Na Tabela 4.2 encontra-se o resumo dos parâmetros obtidos no dimensionamento do controlador

de tensão (compensador PI).

Tabela 4.2 - Resumo dos parâmetros do controlador de tensão.

Ganhos do controlador de tensão na carga

Td(s) Ki Kp

0.00025 12.5 0.0118

63

Capítulo 5 - Resultados

No presente capítulo são apresentados os resultados de simulação do SST proposto neste

trabalho. Na Figura 5.1. encontra-se representado um esquema genérico do SST, e dos

controladores necessários para garantir o seu correcto funcionamento.

O SST desenvolvido nesta dissertação foi implementado no software MATLAB/Simulink, a fim

de avaliar e testar o seu desempenho e robustez perante vários cenários de operação.

Numa primeira abordagem irá ser feita uma análise do sistema em condições de funcionamento

ideais, sem qualquer tipo de perturbação, de modo a aferir o funcionamento do SST.

Posteriormente será analisado o comportamento do sistema perante perturbações com origem

no lado da média tensão, nomeadamente cavas e sobretensões. Por fim, foi considerado a

existência de harmónicas de tensão na MT, neste caso, a existência da 5ª harmónica, com o

objectivo de verificar qual o seu comportamento perante este tipo de perturbação.

64

Rede de Distribuição

Média Tensão

10 kV / 50Hz

Filtro de Entrada

Conversor Matricial

Modular

Transformador Trifásico de

Alta Frequência

Conversor Matricial Trifásico

Filtro de SaídaCARGA

Controlador PI

Tensão

Tensão de

Saída de

ReferênciaControlador PI

Corrente Tensão na Carga

Vabc

Corrente na Carga

Iabc

Localização da

Tensão de

Saída

Localização da

Corrente de

Entrada

Sinal

Conversor

Matricial Modular

Factor de Ciclo

Gate

Controlador de Corrente e Tensão

Controlo do Conversor

Transformação

dq

Gate

SVM

Conversor


Corrente de

Entrada de

Referência

SVM Modificado

Conversor


Figura 5.1 – Modelo SST simulado.

65

5.1 - Cenário 1 – Condições de funcionamento

nominais

No primeiro cenário é feita uma análise do sistema perante condições normais de operação, sem

qualquer perturbação na rede. Foi usado um transformador de alta frequência, com uma potência

de 630kVA com uma frequência de trabalho de 2000Hz.

Na tabela 5.1 estão descritas as características essenciais para a simulação, ou seja a tensão

imposta ao conversor matricial modular, assim como a tensão fornecida à carga. O SST é

responsável pela conversão da tensão 10kV / 400V.

Tabela 5.1 – Características do SST

Parâmetros Valores

𝑽𝑹𝑴𝑺𝑰𝒏 10 𝑘𝑉

𝝎𝑰𝒏 2𝜋 𝑥 50 𝑟𝑎𝑑 𝑠−1

𝑽𝑹𝑴𝑺𝑶𝒖𝒕 400 V

𝝎𝑶𝒖𝒕 2𝜋 𝑥 50 𝑟𝑎𝑑 𝑠−1

Tipo de Carga Resistiva

Na Figura 5.2 e Figura 5.3 estão representadas as formas de onda da tensão simples na carga

assim como as respectivas correntes.

As ondas apresentadas apresentam uma forma de onda quase sinusoidal com uma frequência

fundamental de 50 Hz. Tanto na tensão como na corrente de saída é possível verificar pequenas

perturbações impostas pela comutação dos semicondutores e pelo transformador de alta

frequência.

Nestas condições foi medido o valor da taxa de distorção harmónica de aproximadamente 1.7%.

66

Figura 5.2 – Tensão aos terminais da carga (THDv=1.7%)

Figura 5.3 – Corrente na carga

Na Figura 5.4 a) é feita a comparação da tensão simples na carga com a tensão de referência,

sendo possível concluir que o seguimento da referência é conseguido com um erro estacionário

bastante reduzido, ou quase inexistente, tal como se pode se pode verificar pela Figura 5.4 b).

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Corr

ente

[A

]

Tempo [s]

67

a) b)

Figura 5.4 – a)Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representado a vermelho)

e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); Erro entre a tensão de

referência e a tensão controlada

Na Figura 5.5 está representada a tensão composta de saída do conversor matricial modular,

aplicada a um dos enrolamentos do transformador de alta frequência.

A tensão gerada pelo conversor matricial modular é obtida através de um processo de modulação

desenvolvido durante a dissertação que garante aproximadamente valor médio nulo da tensão

na entrada do transformador de alta frequência.

Figura 5.5 – Tensão aplicada a um enrolamento primário do transformador (MT)

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29-3

-2

-1

0

1

2

3

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Tensão [

V]

T [s]

Err

o

68

Como se pode verificar pela Figura 5.6, a tensão à saída do transformador é idêntica à da entrada

com a devida transformação do nível de tensão. Nota-se algum tremor na onda da tensão

originado pelo transformador de alta frequência.

Figura 5.6 – Tensão de saída do transformador (BT)

Na Figura 5.7 verifica-se que as correntes à entrada do filtro contêm harmónicas de alta

frequência, provenientes da alta frequência de comutação dos semicondutores dos conversores.

A introdução do filtro na entrada do SST minimiza o conteúdo harmónico de alta frequência,

apresentando correntes de entrada aproximadamente sinusoidais.

Figura 5.7 – Correntes de entrada do SST (MT).

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04-600

-400

-200

0

200

400

600

Tensão [

V]

T [s]

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Cor

rent

e [A

]

Tempo [s]

69

Na Figura 5.8 observam-se as formas de onda da tensão e corrente na fase A à entrada do

conversor matricial modular. Verifica-se um ligeiro avanço da corrente face à tensão, que resulta

dos condensadores do filtro de entrada do conversor matricial. Com o aumento da corrente na

carga, ou seja, com o aumento da potência activa transitada, as ondas tendem a ficar em fase.

Figura 5.8 – Tensão (Vermelho) e corrente na fase A (Azul) à entrada do conversor matricial

modular.

5.2 - Cenário 2 – Situação de Cava na Média Tensão

Na presente secção é feita uma análise em detalhe do comportamento do SST quando

confrontado com uma situação de cava no lado da média tensão.

Na Tabela 5.2 está descrito as características da cava em estudo.

Tabela 5.2 – Características da cava de tensão

Tipo de Carga Profundidade da Cava Duração da Cava

Resistiva 30% 2 Ciclos da Rede

Na Figura 5.9 é possível verificar a perturbação na onda da tensão de entrada do conversor

matricial modular. A cava provocou um abaixamento na tensão de entrada durante dois períodos

da rede.

0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tensão [

V]

/ C

orr

ente

[A

]

Tempo [s]

70

Figura 5.9 – Tensões trifásicas na MT.

Da Figura 5.10 é possível concluir que a tensão aos terminais da carga não sofreu nenhuma

alteração, tal como era esperado, o que prova o bom comportamento do SST perante este tipo

perturbações.

Visto a carga ser resistiva, a forma de onda da corrente tem o mesmo comportamento da forma

de onda da tensão, tal como se pode verificar na Figura 5.11.

Neste cenário foi medido o valor da taxa de distorção harmónica de aproximadamente 2%

(THDv=2%).

Figura 5.10 – Tensão aos terminais da carga (THDv=2%).

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

4

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

71

Figura 5.11 - Corrente na carga

Nas Figura 5.12 a) e Figura 5.12 b), verifica-se que a onda da tensão de saída acompanha a

onda de referência, com um erro bastante reduzido, tal como era esperado. Face a estes

resultados, concluiu-se uma boa resposta do sistema no controlo da tensão aos terminais da

carga, havendo uma pequena distorção durante o defeito mas que foi rapidamente corrigida pelo

controlador.

a) b)

Figura 5.12 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (representada a

vermelho) e a respectiva tensão simples na carga (representada a azul); b) Erro entre a tensão

de referência e a tensão controlada

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Corr

ente

[A

]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-15

-10

-5

0

5

10

15

Tensão [

V]

Tempo [s]

Err

o

72

Na Figura 5.13 está representado a evolução temporal do índice de modulação, que até ao

momento da perturbação apresenta uma evolução constante, com um valor compreendido entre

0.7 e 0.8.

O índice reage á perturbação com um aumento bastante significativo, chegando mesmo a atingir

a unidade. Após o efeito, o índice rapidamente estabiliza.

Figura 5.13 – Índice de modulação

5.3 - Cenário 3 – Situação de Sobretensão na Média

Tensão

No terceiro cenário é submetido o SST a uma sobretensão com uma duração de 2 períodos da

rede. Na Tabela 5.3 encontra-se especificado as características da perturbação.

Tabela 5.3 – Características da sobretensão

Tipo de Carga Sobretensão Duração da Sobretensão

Resistiva 30% 2 Ciclos da Rede

Na Figura 5.14 está representada uma possível perturbação na tensão de entrada do conversor

matricial. A sobretensão provocou um aumento substancial na tensão de entrada durante dois

períodos da rede.

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.280

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 <

m <

1

Tempo [s]

73

Figura 5.14 - Tensões trifásicas na MT.

Face a uma situação de sobretensão na entrada do SST, as formas de onda das tensões e

correntes de saída não sofreram grandes modificações, o que mostra a boa resposta do SST e

respectivos controladores face a este tipo de perturbações. As tensões e correntes apresentam

formas de onda praticamente sinusoidais sem distorções apreciáveis (Figura 5.15) (Figura 5.16).

De notar que o efeito de comutação dos semicondutores é visível no reduzido tremor que

apresentam as tensões e correntes de entrada.

Perante este cenário, foi medido o valor da taxa de distorção harmónica de aproximadamente

1.7% (THDv=1.7%).

Figura 5.15 – Tensão aos terminais da carga (THDv=1.7%).

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28

-1

-0.5

0

0.5

1

x 104

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

74

Figura 5.16 – Corrente na carga.

Como se pode verificar pelas Figura 5.17 a) e Figura 5.17 b) a forma de onda da tensão

controlada segue a referência com um erro bastante reduzido.

a) b)

Figura 5.17 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representado a

vermelho) e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); b) Erro entre a

tensão de referência e a tensão controlada

No caso de sobretensão, o índice de modulação no momento da perturbação reage com uma

diminuição do seu valor, retomando o valor normalizado após o efeito (Figura 5.18).

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Corr

ente

[A

]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tensão [

V]

Tempo [s]

Err

o

75

Figura 5.18 – Índice de modulação

5.4 - Cenário 4 - Distorção Harmónica no lado da Média

Tensão

Neste cenário de funcionamento considera-se a existência de harmónicas de tensão na MT. No

cenário de teste considera-se a 5ª harmónica, garantindo que a sua amplitude não ultrapassa o

limite de 6% definido pela Norma (EN 50160).

Na Figura 5.19 está representada a onda da tensão de entrada no SST. Verifica-se o efeito da

5ª harmónica, responsável pela distorção da onda de tensão de entrada.

Figura 5.19 – Tensões trifásicas na MT.

A tensão aos terminais da carga (Figura 5.20) apresenta umas formas de onda quase sinusoidais

e com um ligeiro tremor.

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.280

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 <

m <

1

Tempo [s]

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

4

Tensão [

V]

Tempo [s]

76

Foi feita a medição da taxa de distorção harmónica de aproximadamente 2% (THDv=2%).

Figura 5.20 – Tensão aos terminais da carga (THDv=2%).

Na Figura 5.21 a) é apresentado a onda da tensão de referência na carga assim como a onda

da tensão controlada. Na Figura 5.21 b) está representado o resultado do erro entre estas duas

grandezas. Perante estes resultados, tem-se uma boa resposta do sistema, onde se verifica um

bom seguimento da referência, com erros reduzidos.

a) b)

Figura 5.21 – a) Tensão simples de referência aos terminais da carga (Representada a

vermelho) e a respectiva tensão simples na carga (Representado a azul); Erro entre a tensão

de referência e a tensão controlada.

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tensão [

V]

Tempo [s]

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tensão [

V]

Tempo [s]

Err

o

77

Capítulo 6 - Conclusões

Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões da dissertação assim como propostas

para trabalhos futuros.

6.1 - Conclusões

Esta dissertação teve como objectivo o desenvolvimento de um transformador de potência de

alta frequência para sistemas de distribuição, capaz de produzir tensões de magnitude e

frequência variável na saída.

A solução proposta nesta dissertação evidenciou-se como tendo a possibilidade de dar resposta

a lacunas impostas pelo Transformador Clássico.

Durante o desenvolvimento deste projecto, surgiram várias preocupações, tais como a não

saturação do transformador de potência, que com a alteração das características da modulação

SVM foi conseguido. Outra grande preocupação foi as limitações de tensão impostas pelos

semicondutores que constituem os conversores matriciais, não facilitando a integração do

conversor matricial no lado da média tensão.

Conhecido o problema, foi desenvolvido um conversor matricial modular, que regula a tensão

para níveis que não coloquem em causa a operacionalidade dos conversores usados.

O comando do conversor matricial trifásico tem por base a modulação SVM com algumas

alterações, de modo a garantir na saída um sistema trifásico com frequência de 50Hz.

Tanto o controlo de tensão como o controlo de corrente foram realizados através de

compensadores PI, que apresentaram um bom desempenho com erro estático próximo de zero,

permitindo uma resposta rápida e garantindo a estabilidade do sistema para vários cenários de

carga.

O SST foi submetido a uma cava de tensão equilibrada (30%) durante dois períodos da rede,

com vista a ser analisado o comportamento do sistema perante este tipo de perturbações. Tal

como era esperado, o sistema apresentou na saída ondas sinusoidais.

Foi também feito o estudo perante uma sobretensão equilibrada (30%) com duração de 2

períodos da rede. De forma idêntica à cava de tensão, o sistema conseguiu responder

positivamente á perturbação, mostrando na sua saída ondas sinusoidais.

De realçar a maior sensibilidade do sistema para a situação de cava a 30%, pois após o defeito,

este demorou algum tempo até atingir a estabilidade. No caso da sobretensão, o sistema não é

tão sensível, pois não foi verificado qualquer desequilíbrio durante o efeito.

Por fim, foi considerado a existência de harmónicas de tensão na MT. Perante este cenário,

concluiu-se que o sistema proposto consegue minimizar os efeitos da perturbação, apresentando

na saída ondas de tensão e correntes sinusoidais.

Em todos os cenários de teste foi feita a medição da taxa de distorção harmónica (THD), tendo

sido obtido valores compreendidos entre os 1.5% e os 2%. Concluiu-se que o sistema proposto

apresenta uma boa gama de valores de taxa harmónica, inferior ao valor regulamentar, segundo

78

a Norma 50160.

O controlador projectado funciona adequadamente quando submetido a perturbações, pois

apresenta uma boa capacidade de regulação.

Como se pode verificar, este método revelou ser uma boa estratégia para seguimento da

referência, pois assegura na saída ondas de tensão e corrente praticamente sinusoidais.

Para finalizar, é importante ter em atenção que este sistema tem muitas outras utilidades que

poderão vir a ser desenvolvidas num futuro próximo, tais como, a integração numa smart grid ou

em subestações que equipam os sistemas de energia renováveis.

6.2 - Perspectivas de Trabalho Futuro

Da realização desta dissertação, surgiram novas ideias a maioria com vista a melhorar o sistema

proposto.

Algumas dessas propostas encontram-se descritas nos parágrafos seguintes:

- A implementação laboratorial do SST seria uma mais valia para o desenvolvimento da

tecnologia;

- A optimização do processo de modulação SVM, ou seja, melhorar a selectividade dos vectores

a usar, tendo em conta o menor número de comutações dos semicondutores.

- Reestruturação do conversor matricial modular com vista a melhorar a sua versatilidade.

- Desenvolvimento de novos tipos de filtros, permitindo a redução do conteúdo harmónico. Uma

solução seria o aumento da ordem dos filtros, colocando filtros de dois estágios. Outra solução

interessante seria a implementação de amortecimento activo (active damping), com vista a

melhorar a eficiência do sistema.

- Em vez do conversor matricial trifásico, do lado da BT seria interessante usar um outro tipo de

conversor matricial, como por exemplo o conversor matricial de 4 braços.

79

Referências Bibliográficas

[Afonso et al, 2013] Afonso, L P; Pinto, S F; Silva, J F; “Maximum Power Point Tracker

for Wind Energy Generation Systems Using Matrix Converters”,

Proc. POWERENG'13, pp 978-983, Istanbul, Turkey, May 2013.

[Alesina et al, 1989] Alesina, A.; Venturini, M.; “Analysis and Design of Optimum

Amplitude Nine-Switch Direct AC-AC Converters”, IEEE Trans.

On Power Electronics, Vol. 4, No 1, pp.101-112, January 1989.

[Alcaria, 2012] Alcaria, P.; “Reguladores Activos de Tensão para a Rede de

Distribuição BT”, MSc Thesis, Instituto Superior Técnico,

Universidade Técnica de Lisboa, 2012.

[Alcaria et al, 2013] Alcaria, P; Pinto, S.; F., Silva, J. F.; ”Active Voltage Regulators for

Low Voltage Distribution Grids: the Matrix Converter Solution”,

Proc. 4th International Conference on Power Engineering, Energy

and Electrical Drives, PowerEng 2013, pp 989-994, Istanbul,

Turkey, May 2013.

[Banaei, 2011] Banaei, M., R.; Salary, R.; “Power quality improvement based on

novel power electronic transformer,” in 2011 2nd Power

Electronics, Drive Systems and Technologies Conference, 2011,

no. 401, pp. 286–291.

[Bhattacharya et al, 2010] Bhattacharya, S.; Zhao, T.; Wang, G.; Dutta, S.; Baek, S.; Du, Y.;

Parkhideh, B.; Zhou, X.; Huang, A., Q.; “Design and development

of Generation-I silicon based Solid State Transformer,” in 2010

Twenty-Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference

and Exposition (APEC), 2010, pp. 1666–1673.

[Cabral, 2009] Cabral, C.; ”Apontamentos teóricos – Maquinas Eléctricas 1”, ISE

– UALG, 2009.

80

[Casadei et al, 2012] Casadei, D., Serra, G., Tani, A., Zarri, L., “Matrix Converter

Modulation Strategies: a New General Aproach Based on Space-

Vector Representation of the Switch State”, IEEE Transaction on

Industrial Electronics, Vol. 49, No. 2, April 2002.

[Colonel et al, 2004] Colonel, W, M.; Mclyman, T.; “Transformer and Inductor Design

Handbook”, 3rd ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2004.

[Dobrucky et al, 1998] Dobrucky, B.; Havrilla, R.; Dubovsky, J.; “A Single Phase

Supplied Matrix Converter with Unity Power Factor”, Proc.

PEMC’98 Conference, Vol. 6, pp. 146-150, September 1998,

Prague.

[Du et al, 2010] Du, S., B., Y.; Wang, G.; Bhattacharya, S.; “Design

considerations of high voltage and high frequency transformer for

solid state transformer application”, in Proc. 36th Annual IEEE

IECON, Nov. 2010, pp. 421–426.

[Falcones et al, 2010] Falcones, S.; Xiaolin Mao; Ayyanar, R.; “Topology comparison for

Solid State Transformer implementation,” in IEEE PES General

Meeting, 2010, pp. 1–8.

[Encarnação et al, 2012] Encarnação, L.; Silva, J F; Pinto, S F; Redondo, L; “Grid

Integration of Offshore Wind Farms Using Modular Marx

Multilevel Converters”, Volume 372, pp 311-320, in

“Technological Innovation for Value Creation, IFIP Advances in

Information and Communication Technology”, Springer Berlin

Heidelberg, 2012.

[Ferch, 2003] Ferch, M.; “Nanocrystalline Core Materials for Modern Power

Electronic Designs”,,Langenselbold, Germany, 2003,

http://www.magnetec.de/en/

[Fernandes, 2014] Fernandes, G C; Pinto, S F; Silva, J F; “Maximum Power Point

Tracking of Matrix Converter Based Wind Systems with

Permanent Magnet SynchronousGenerator”, CONTROLO 2014

– Proceedings of the 11th Portuguese Conference on Automatic

Control, pp 303-312, Portugal, Julho 2014.

http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-28255-3_34



http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-28255-3

http://link.springer.com/bookseries/6102

http://link.springer.com/bookseries/6102




81

[Gamboa, 2007] Gamboa, P; Pinto, S F; Silva, J F; Margato, E; “Predictive Optimal

Control of Unity Power Factor Matrix Converters used in Field

Oriented Controlled Induction Motor Drives”; IEEE International

Symposium on Industrial Electronics, ISIE 2007, pp 1334-1339,

Vigo, Spain, June 2007.

[Gamboa, 2009] Gambôa, P; Silva, J F; Pinto, S F; Margato, E.; “Control for a

Dynamic Voltage Restorer with Flywheel Energy Storage”, 35th

Annual Conference of IEEE Industrial Electronics - IECON'09, pp

759-764, Porto, Portugal, November 2009.

[Hassan, 2010] Hassan, R.; Radman, G.; "Survey on Smart Grid" IEEE 2010

SoutheastCon, Proceedings of the power electronic application

conference, vol., no., pp.210–213, March 2010.

[Holmes et al, 1992] Holmes, D. G., Lipo, T. A., ”Implementation of a Controlled

Rectifier Using AC-AC Matrix Converter Theory”, IEEE

Transactions on Power Electronics, Vol. 7, No. 1, pp. 240-250,

Janeiro 1992.

[Huber et al, 1995] Huber, L.; Borojevic, D.; “Space Vector Modulated Three-Phase

to Three-Phase Matrix Converter with Input Power Factor

Correction”; IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31,

No 6, pp. 1234 - 1246, November/December 1995.

[Jeszenszky, 1996] Jeszenszky, S.; “History of transformers”, IEEE Power

Engineering Review, Vol. 16, 1996, pp. 9-12.

[Kolar,2011] Kolar, J., W.; “Intelligent Solid State Transformers ( SSTs ) A Key

Building Block of Future Smart Grid Systems The MEGA Cube

Project” 2011, pp. 1–63.

[Kolar et al, 2012] Kolar, J., W.; Ortiz, G.; “Solid State Transformer Concepts in

Traction and Smart Grid Applications”, Tutorial at the 15th

International Power Electronics and Motion Control Conference

(ECCE Europe 2012), Novi Sad, Serbia, September, 2012.

http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4374793



82

[Kolar, 2013] Kolar, J., W.; “Next Generation Power Electronics Infrastructure

System The EEnergy Internet”, April, 2013, pp. 1–57.

[Mazet et al, 1998] Mazet, L.; Boulant, H.; Huselstein, J.; Glaize, C.; “Switching

Control in Three-Phase Matrix Converters by Discrimination of

Command Orders”, Proc. PEMC’98 Conference, Vol. 2, pp. 64-

67, September 1998, Prague.

[Mendes, 2013] Mendes, P.; ”Matrix Converter Based High Power High

Frequency Modular Transformers for Traction Conversion

Systems”, MSc Thesis, Instituto Superior Técnico, Universidade

Técnica de Lisboa, 2013.

[Merwe et al, 2009a] van der Merwe, J., W.; du T. Mouton, H.; “The solid-state

transformer concept: A new era in power distribution,” in

AFRICON 2009, 2009, pp. 1–6.

[Merwe et al, 2009b] van der Merwe, J., W.; du T. Mouton, H.; “Solid-state transformer

topology selection,” in 2009 IEEE International Conference on

Industrial Technology, 2009, pp. 1–6.

[Monteiro, 2014] Monteiro, J; Silva, J F; Pinto, S F; Palma, J; “Linear and Sliding

Mode Control Design for Matrix Converter Based Unified Power

Flow Controllers”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol.

29, No. 7, pp. 3357-3367, July 2014

[Neft et al 1992] Neft, C.; Schauder, C.; “Theory and Design of a 30-hp Matrix

Converter”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 28,

No 3, pp. 546-551, May/June 1992.

[Nielsen et al, 1996] Nielsen, P.; Blaabjerg, F.; Pedersen, J.; “Space-Vector

Modulated Matrix Converter with Minimized number of Switchings

and a Feedforward Compensation of Input Voltage Unbalance”;

Proc. PEDES’96 Conference, Vol. 2, pp. 833-839, New Delhi,

India.

83

[Ortiz et al, 2013] Ortiz, G.; Leibl, M.; Kolar, J., W.; Apeldoorn, O.; “Medium

frequency transformer for solid-state-transformer application—

Design and experimental verification”, in Proc. IEEE PEDS, April

2013, pp. 1285–1290.

[Pinto, 2003] Pinto, S.; “Conversores Matriciais Trifásicos: Generalização do

Comando Vectorial Directo”, PhD Thesis, Instituto Superior

Técnico Universidade Técnica de Lisboa, July 2003.

[Pinto et al, 2006a] Pinto, S.; Silva, J.; Gambôa, P.; “Current Control of a Venturini

Based Matrix Converter”, IEEE International Symposium on

Industrial Electronics – ISIE 2006, Vol. 4, pp. 3214 – 3219,

Montréal, Canada, July 2006.

[Pinto et al, 2006b] Pinto, S F; Silva, J F; “Matrix Converters: The Direct Control

Approach Using Sliding Mode”, International Review of Electrical

Engineering, Vol 1, No 4, pp 468-479, October 2006.

[Pinto et al, 2006c] Pinto, S F; Silva, J F; “Input Filter Design of a Mains Connected

Matrix Converter”, IEEE International Conference on Harmonics

and Quality of Power, 12th ICHQP, Cascais, Portugal, October

2006.

[Pinto et al, 2011] Pinto, S., Silva, J. F., Silva, F., Frade, P.; ”Design of a Virtual Lab

to Evaluate and Mitigate Power Quality Problems Introduced by

Microgeneration, in Electrical Generation and Distribution

Systems and Power Quality Disturbances” , Intech, 2011.

[Pires, 2014] Pires, R; “Conversores Isolados para Transmissão em Corrente

Continua a Alta Tensão, usando Conversores Matriciais”, MSc

Thesis, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de

Lisboa, 2014.

[Shen, 2006] Shen, W.; “Design of High-density Transformers for High-

frequency High-power Converters”, Phd Thesis, Virginia

Polytechnic Institute, Blacksburg, Virginia, July 2006.

https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/712095/1/ICHQP_06.pdf

https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/712095/1/ICHQP_06.pdf

84

[She, 2013] She, X.; “Review of Solid-State Transformer Technologies and

Their Application in Power Distribution Systems”, Future

Renewable Electr. Energy Delivery & Manage. Syst. Center,

North Carolina State Univ., 2013.

[Silva, 2008] Silva, J.; “Sistemas de Energia em Telecomunicações: Textos de

apoio”; Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de

Lisboa, 2008.

[Silva, 2011a] Silva, J. F.; Pinto, S. F.; “Advanced Control of Switching Power

Converters”, Cap. 36, pp 1037-1113, Power Electronics

Handbook 3rd edition, Editor M. H. Rashid, Burlington:

Butterworth-Heinemann, ELSEVIER, ISBN: 978-0-12-382036-5,

2011.

[Silva, 2011b] Silva, J.; “Input Filter Design for Power converters”; Sistemas de

Energia Autónomos, Lecture Notes; Instituto Superior Técnico,

Universidade Técnica de Lisboa, 2011.

[Silva, 2013] Silva, J. F.: “Electrónica Industrial”, 2ª Edição, Fundação

Calouste Gulbenkian, ISBN 978-972-31-1499-7, Lisboa, 2013.

[Wang, 2009] Wang, D.; Mao, C.; Lu, J.; “Operation and control mode of

electronic power transformer” in 2009 IEEE PES/IAS Conference

on Sustainable Alternative Energy (SAE), 2009, pp. 1–5.

[Zhang et al, 2002] Zhang, R.; Himamshu, V.; Boroyevich, D.; Lee, F.; “Three-

Dimensional Space Vector Modulation for Four-Leg Voltage-

Source Converters," IEEE Power Electronics Letters, vol. 17, no.

3, May 2002.

[Zuckerberger et al, 1997] Zuckerberger, A.; Weinstock, D.; Alexandrovitz, A.; “Single-phase

Matrix Converter”, IEE Proceedings Electronic Power

Applications, Vol.144, No 4, pp. 235-240, July 1997.

85

Anexos

Anexo A - Matriz Sc

A matriz S (2.4) para além de representar os estados de comutação dos semicondutores,

possibilita uma relação matemática entre as tensões simples de saída 𝑉𝐴, 𝑉𝐵 , 𝑉𝐶 com as tensões

simples de entrada 𝑉𝑎 , 𝑉𝑏 , 𝑉𝑐.

Por outro lado, a transposta da matriz S (ST) relaciona as correntes de entrada 𝐼𝑎 , 𝐼𝑏 , 𝐼𝑐 com as

correntes de saída 𝐼𝐴 , 𝐼𝐵 , 𝐼𝐶 (A.1).

[

𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶

] = 𝑆 [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝐶

] [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] = 𝑆𝑇 [

𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶

] (A.1)

Considera-se que a relação entre tensões compostas e simples é dada por (A.2).

{

𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶

𝑉𝐶𝐴 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴

(A.2)

Substituindo (2.6) em (A.2) obtém-se um novo sistema de equações que relaciona as tensões

compostas de saída com as tensões simples de entrada (A.3).

{

𝑉𝐴𝐵 = 𝑆11𝑉𝑎 + 𝑆12𝑉𝑏 + 𝑆13𝑉𝑐 − 𝑆21𝑉𝑎 − 𝑆22𝑉𝑏 − 𝑆23𝑉𝑐

𝑉𝐵𝐶 = 𝑆21𝑉𝑎 + 𝑆22𝑉𝑏 + 𝑆23𝑉𝑐 − 𝑆31𝑉𝑎 − 𝑆32𝑉𝑏 − 𝑆33𝑉𝑐

𝑉𝐶𝐴 = 𝑆31𝑉𝑎 + 𝑆32𝑉𝑏 + 𝑆33𝑉𝑐 − 𝑆11𝑉𝑎 − 𝑆12𝑉𝑏 − 𝑆13𝑉𝑐

(A.3)

Após alguma manipulação de variáveis, obteve-se (A.4).

86

{

𝑉𝐴𝐵 = (𝑆11 − 𝑆12)𝑉𝑎 + (𝑆12 − 𝑆22)𝑉𝑏 + (𝑆13 − 𝑆23)𝑉𝑐

𝑉𝐵𝐶 = (𝑆21 − 𝑆31)𝑉𝑎 + (𝑆22 − 𝑆32)𝑉𝑏 + (𝑆23 − 𝑆33)𝑉𝑐

𝑉𝐶𝐴 = (𝑆31 − 𝑆11)𝑉𝑎 + (𝑆32 − 𝑆12)𝑉𝑏 + (𝑆33 − 𝑆13)𝑉𝑐

(A.4)

Reescrevendo (A.4) na forma matricial, obtém-se (A.5).

𝑺𝒄 = [

𝑆11 − 𝑆12 𝑆12 − 𝑆22 𝑆13 − 𝑆23𝑆21 − 𝑆31 𝑆22 − 𝑆32 𝑆23 − 𝑆33𝑆31 − 𝑆11 𝑆32 − 𝑆12 𝑆33 − 𝑆13

] (A.5)

Por fim, temos que a matriz Sc relaciona as tensões compostas de saída com as tensões simples

de entrada (A.6).

[

𝑉𝐴𝐵𝑉𝐵𝐶𝑉𝐶𝐴

] = 𝑆𝑐 [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] (A.6)

87

Anexo B – IGBT (FZ250R65KE3)

88

Anexo C – IGBT (DIM800XSM45-TS000)

89

Anexo D - Resistência de amortecimento do filtro de

entrada

Considerando a função de transferência do filtro de entrada dada por (D.1).

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)=

1𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝐿1 𝑖𝑛

(𝑠𝐿1 𝑖𝑛𝑟𝑝

+ 1)

𝑠2 + 𝑠 (𝑟𝑝 + 𝑟𝑖𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝑟𝑝 𝑟𝑖

) +1

𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝐿1 𝑖𝑛

(D.1)

De acordo com a função transferência (D.1), o denominador desta pode ser descrito como um

polinómio de segunda ordem (D.2) em função do amortecimento desejado.

𝑓(𝑠) = 𝑠2 + 2𝜉𝑤𝑛𝑠 + 𝑤𝑛2 (D.2)

Comparando os coeficientes com as mesmas potencias de (D.1) e (D.2), por forma a garantir um

factor de amortecimento desejado (𝜉 < 1), o valor de 𝑟𝑝 é dado por (D.3).

2 𝜉𝑤𝑛 =𝑟𝑝 + 𝑟𝑖

𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝑟𝑝 𝑟𝑖 ⇒ 𝑟𝑝 =

𝑟𝑖2 𝜉 𝑤𝑛 𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝑟𝑖 − 1

=𝑟𝑖𝑍𝑓

2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓 (D.3)

De modo a garantir a estabilidade do sistema, devido á introdução da resistência de

amortecimento 𝑟𝑝, é necessário que o coeficiente de s do denominador da função de

transferência (D.1) seja positiva, resultando (D.4).

𝑟𝑝 + 𝑟𝑖

𝐶𝑓 𝑖𝑛 𝑟𝑝 𝑟𝑖> 0 ⇒ 𝑟𝑝 < −𝑟𝑖 (D.4)

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