TRANSMISSÃO DE UM FILTRO - joinville.udesc.br · FILTRO PASSA FAIXA OU PASSA BANDA │T │= 1,...

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FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS

INTRODUÇÃO

�Circuitos importantes em sistemas de comunicação e instrumentação;�Área vasta da eletrônica – conceitos fundamentais;�Conjunto de modelos de filtros e métodos de projetos;

CARACTERÍSTICAS

Separam sinais desejados de sinais indesejados, bloqueiamsinais de interferência, fortalecem sinais de voz e vídeo e alteram sinais para outras evoluções.

FILTRO “deixa passar” uma banda de freqüência e rejeitaoutra.

FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS

FILTROS PASSIVOS:�Constituidos por resistências, capacitores e indutores;�Funcionam bem em altas freqüências;�Baixas Freqüências (cc até 100 kHz), bobinasvolumosas, não podem ser produzidas em circuitosintegrados;�Não apresentam ganho em potência e sãorelativamente difíceis de sintonizar.

FILTROS ATIVOS:�Constituidos por resistências, capacitores e ampop’s;�São compatíveis com as técnicas de fabricação de C.I’s;�São úteis para freqüências abaixo de 1 MHz, têm ganho em potência e são fáceis de sintonizar.

TRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTRO

))=

ωωω

jVi

jVojT

(

()(

Função de Transferência do Filtro: função complexa.

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TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO –––– FUNFUNFUNFUNÇÇÇÇÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIA

)(.)(( ωφωω jejTjT =) Representação em termosde módulo e fase dafunção de transferência.

Amplitude da transmissão é geralmente expressa em decibéis:

)(log.20)( ωω jTG =Função ganho:

)(log.20)( ωω jTA −=Função atenuação:

TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS

FILTRO PASSA BAIXA

)( ωjT │T │ = 1, atenuação A = 0

│T │ = 0, atenuação A = ∞

fc = freq. de corte ou 3 dB = freq. de transição

=π

ω2

f

TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS

)( ωjT

=π

ω2

f

FILTRO PASSA ALTAS

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TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS

)( ωjT

=π

ω2

f

FILTRO PASSA FAIXA OU PASSA BANDA

│T │ = 1, atenuação A = 0

│T │ = 0, atenuação A = ∞

f1 = freq. de corte inferior

f2 = freq. de corte superior

FILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDA

Largura de banda: Lb = f2 – f1

Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo =

Fator de qualidade de um filtro passa banda:

202110 fffQ +=∴>Q > 1 filtro de banda estreita

Q < 1 filtro de banda larga

bL

fQ 0=

Largura de banda: Lb = f2 – f1

Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo =

TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS

)( ωjT

Mesmas definições que no caso do filtro passa banda.

FILTRO REJEITA FAIXA OU REJEITA BANDA

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PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO

)( ωjT

Útil para produzir um determinadodefasamento no sinal sem variar a amplitude.

Equalizador de fase.

PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO

Sistema de Transmissão sem Distorção

ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTRO

�Respostas ideais: impossíveis de realizar;

�Especificação feita através de parâmentros quedeterminam transmissão aceitável;

�Aproximar-se do caso ideal: complexidade do circuito

Transmissão para Filtro passa baixa, especificado por 04 parâmetros:

1) Freqüência de corte;

2) Freqüência mínima da banda de rejeição;

3) Máxima variação permitida para atenuação na bandapassante;

4) Atenuação mínima na banda de rejeição.

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ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA

Para outros filtros, as especificações são baseadas emparâmetros idênticos.

ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA

Passa baixas real normalizado com detalhes das especificações e gabarito.

ORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: n

FILTRO PASSIVO: n = No de bobinas (indutores) + No capacitores

FILTRO ATIVO: n = No de circuitos RC

Quanto maior a ordem do Filtro, mais complexo eleserá!

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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROS

�05 APROXIMAÇÕES NORMALIZADAS

�COMPROMISSO RESPOSTA IDEAL

�VANTAGENS E DESVANTAGENS SOBRE A OUTRA

ESCOLHA: DEPENDE DO QUE SE CONSIDERA ACEITÁVEL NA APLICAÇÃO PRETENDIDA.

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH

B(s) polinômio de Butterworth

com amplitude:


(s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1)

(s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1)

(s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1)

(s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1)

(s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1)

(s+1)(s2+ s + 1)

s2+ 1.414s + 1

s +1

Fatores de Polinômios B N(s) Normalizados

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�Chamada de aproximação plana ótima (banda passante)

�Atenuação B.P. zero, diminuindo para Apas em fc

�f > fc: Declive ≈ 20.ndB/década = 6.ndB/oitava

n = 6

Apas = 2,5 dB

fc = 1 kHz


Exemplo:Determine a ordem de um filtro de Botterworth passa baixo que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ω0 =2.

Para uma atenuação de 40 dB

N = 7

EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- continuacontinuacontinuacontinuaççççãoãoãoão

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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV

O filtro Chebyshev é uma aproximação só com pólos. A função de transferência do filtro é dada por:

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV

O parâmetro ε relaciona-se com a ondulação da banda passante ȟ em decibels e é dado por:

�Ondulações na banda passante, com o mesmo valor picoa pico (chamada de “aproximação de igual ondulação”);

�Ordem do filtro: n = 2 x no de ondulações;

�Declive na zona de transição mais acentuado que naaproximação Butterworth.

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV

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Ondulação( ȟȟȟȟ) de 0,5 dB ( ε = 0.3493)

(s2+ 0.0872s + 1.012)(s2+ 0.2484s + 0.7413)(s2+ 0.3718s + 0.3872)(s2+ 0.4386s + 0.08805)

(s + 0.2562)( s2+ 0.1014s + 1.015)(s2+ 0.3194s + 0.6657)(s2+ 0.4616s + 0.2539)

( s2+ 0.1554s + 1.024)(s2+ 0.4142s + 0.5475)(s2+ 0.5796s + 0.157)

(s + 0.362)(s2+ 0.224s + 1.036)(s2+ 0.586s + 0.477)

( s2+ 0.351s + 1.064)( s2+ 0.845s + 0.356)

(s + 0.626)(s2+ 0.626s + 1.142)

s2+ 1.425s + 1.516

s + 2.863


n = 6

Apas = 2,5 dB

fc = 1 kHz


Detalhe na banda passante

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EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO:

Determine a ordem de um filtro de Chebyshev passa baixa com ondulação de 1dB, que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ωC =2. Determine a largura de banda do filtro.

Para uma atenuação de 40 dB,

|H(jω)/H0|=0,01

EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- CONTINUACONTINUACONTINUACONTINUAÇÇÇÇÃO:ÃO:ÃO:ÃO:

Como a ordem do filtro deve ser um inteiro, então n = 5

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSA

�Ondulações na banda de rejeição que pode atingir Acor (especificaçãonecessária);

�Resposta plana na banda passante;

�Declive na zona de transição acentuado – comparável com a aproximação Chebyshev.

n = 6

Apas = 2,5 dB

fc = 1 kHz

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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO ELÃO ELÃO ELÃO ELÍÍÍÍPTICAPTICAPTICAPTICA

�Ondulações na banda passante e de rejeição;

�Maior declive possível na zona de transição.

n = 6

Apas = 2,5 dB

fc = 1 kHz

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL

�Banda passante plana;

�Banda de rejeição sem ondulações;

�Declive na zona de transição menor do que um filtroButterworth.

Dado um conjunto de especificações paraum filtro, a aproximação de Bessel é a queorigina um filtro de maior ordem ou maior

complexidade do circuito quando se comparam as diferentes aproximações.

APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL

É utilizada para produzir defasamento linear da freqüência, comprometendo o declive.

n = 6; Apas = 2,5 dB; fc = 1 kHz

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RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA

n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz:

BUTTERWORTH CHEBYSHEV

RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA

n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz:

BESSEL: maisutilizada em

comunicação digital

DECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES

933Elíptico

633Cheby. Inverso

633Chebyshev

363Butterworth

143Bessel

2.fc, dBfc, dBAproximação

Atenuação para n = 6

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OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS

Passa Banda:

• Butterworth

• Chebyshev

• Cheby. Inverso

• Elíptico

• Bessel

n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz

OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS

Rejeita Banda:

• Butterworth

• Chebyshev

• Cheby. Inverso

• Elíptico

• Bessel

n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz

RESUMO RESUMO RESUMO RESUMO ---- APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES

A MELHORRUIMNÃO ONDULADA

PLANABESSEL

RUIMO MELHORONDULADAONDULADAELÍPTICO

BOAMUITO BOMONDULADAPLANACHEBY. INVERSO

RUIMMUITO BOMNÃO ONDULADA

ONDULADACHEBY.

BOABOMNÃO ONDULADA

PLANABUTTER.

RESPOSTADEGRAU

DECLIVETRANSIÇÃO

BANDA DECORTE

BANDAPASSANTE

TIPO DEFILTRO

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