TRELIAS

1- DEFINIO uma estrutura rgida, formada por elementos ligados por suas extremidades. Ex: Pontes, suporte de telhados, etc. Os elementos estruturais usados so perfis em I, U, L, barras e perfis especiais que so ligados em conjunto, em suas extremidades, por meio de solda, rebites, pinos ou parafusos. Quando estes elementos situam-se em um nico plano, a trelia conhecida como trelia plana.

2- CLASSIFICAO DAS TRELIAS QUANTO A ESTATICIDADE E QAUNTO A LEI DE FORMAO Quanto lei de formao as trelias podem ser classificadas em:

a) Simples so estruturas construdas a partir de um tringulo bsico.

C

A

B

b) Compostas obtida pela ligao de duas trelias simples por trs barras no paralelas, nem concorrentes no mesmo ponto.

c) Complexas so trelias provavelmente isostticas, que no simples e nem composta, isto , no identificada nela as leis de formao de trelia simples ou composta.

Seja a estrutura abaixo, submetida a carregamento nos Ns. P1 C

1 P3 HA A 3

2 P2 B

VA

VB

Levando-se em conta que q = 0 e que suas extremidades so rotuladas, elas no tero momentos fletores, nem esforos cortantes, existindo apenas os esforos normais. As grandezas a determinar so: H, VA, VB, N1, N2 e N3. O sistema acima constitui uma cadeia rgida, isto , indeformvel.

Seja agora, o sistema reticulado, submetido ao carregamento nodal indicado.

P1

C

1

D

4

2

HA

A

3

B

VA

VB

O reticulado constitui uma cadeia deformvel, pois os pontos C e D no esto ligados, cada um deles, a dois pontos indeslocveis do reticulado (pontos A e B). Podemos afirmar ento, que o reticulado acima, ser considerado internamente, como sendo uma estrutura hiposttica. Concluindo, podemos dizer, que todo sistema reticulado deformvel instvel (hiposttico) e, que todo sistema reticulado indeformvel estvel (isosttico e hiperesttico). Chamaremos trelia ideal ao sistema reticulado cujas barras tm toda as extremidades rotuladas e cujas cargas esto aplicadas em seus ns.

Exemplo:

Quanto estaticidade, uma trelia dever ser analisada interna e externamente, podendo ser classificada em hiposttica, isosttica e hiperesttica.

a) Estaticidade interna O conceito de estaticidade interna est ligado a lei de formao da trelia. Para classificarmos internamente uma trelia, utilizamos as seguintes relaes: Obs: As relaes abaixo, s sero vlidas para as trelias que apresentarem a configurao bsica (tringulo). Sejam: b = n de barras n = n de ns

b < 2n 3 Se b = 2n 3 b > 2n 3

hiposttica isosttica hiperesttica

b) Estaticidade externa Est ligada ao n e tipos de apoios adotados, ou seja, relaciona-se o n de equaes de equilbrio no plano ( Fx = 0, Fy = 0 e M = 0 ao n de incgnitas a ser determinada. NE > NI Logo, quando: NE = NI NE < NI hiposttica isosttica hiperesttica

onde: NE = n de equaes NI = n de incgnitas

c) Estaticidade total (gT) a soma dos graus de estaticidade interno e externo.

gT = gi + ge

onde: gT grau de estaticidade total ge grau de estaticidade externo gi grau de estaticidade interno

Exemplo: Classificar as trelias abaixo, quanto a sua estaticidade total.

a)

b)

c)

d)

e)

3- MTODOS DE RESOLUO DE TRELIAS IDEAIS, OU SEJA, TRELIAS COM CARGAS APLICADAS SOMENTE NO NS

3.1- Mtodo dos Ns Este mtodo consiste no equilbrio dos ns, utilizando as equaes de equilbrio de um ponto. y F1 F2 x Fx = 0 Fy = 0

P

F3

Ento em cada n podemos ter no mximo duas incgnitas a determinar, ou seja, clculo do esforo normal em apenas duas barras, uma vez que s dispomos de duas equaes por cada n.

Exerccios Calcule os esforos solicitantes nas barras das trelias abaixo:

a)

450 Kgf B 60 200 cm 60 A 200 cm 60 C 450 Kgf

b) A

10 KN B

10 KN C 2,4 m

D

E

1,8 m 1,8 m

1,8 m 1,8 m

3.2- Mtodo de Ritter Este mtodo consiste em traarmos uma seo S-S que corte a trelia, separando as partes assim obtidas. Em seguida, feita a analise apenas de uma das partes usando as equaes de equilbrio da esttica no plano, obtendo assim, os esforos solicitantes nas barras.

S C a P1 a a A F E 3 S VA a a a D I P2 J 2 1

P3 P4 L P5 M

G

H

B

HB

VB

Seo S-S (esquerda)

C a P1 a a A F E S VA a a a N3 D I P2 J N2 N1

P3

Analisando a parte da esquerda, por ser menos trabalhosa, obtemos: Clculo N1 MD = 0 N1.cos45.2a + N1.sen45.a + VA.3a P1.2a P2.a = 0 N1.(2/2).2a + N1.(2/2).a = a.(-3VA + 2P1 + P2) (32/2). N1.a = a.(-3VA + 2P1 + P2) N1 = (2/32). (-3VA + 2P1 + P2) N1 = (2/3). (-3VA + 2P1 + P2)

Clculo N3 MJ = 0 -N3.2a + VA.2a P1.a = 0 N3.2a = VA.2a P1.a N3 = (1/2).( 2VA P1)

Clculo N2 Fy = 0 -N2.cos + VA P1 - P2 = 0 N2 = (1/ cos ).( VA P1 - P2) cos = (2a/a2 + (2a)2 cos = (2a/a.5) = (2/.5) N2 = (5/2). ( VA P1 - P2)

Obs: 1- Em geral a seo deve cortar apenas 3 barras no paralelas e no concorrentes em um ponto nico. Essa no uma condio obrigatria, principalmente quando quisermos determinar o esforo normal em apenas uma barra. 2- O mtodo de Ritter particularmente til quando se deseja conhecer os esforos apenas em algumas das barras. 3- A seo S pela qual se separa a trelia no precisa ser retilnea. Pode ser tirada segundo uma curva qualquer desde que seja contnua.

Exerccios Calcule os esforos nas barras 1, 2 e 3, para as trelias abaixo:

a) F 10 KN 15 KN

D 1 B 2 1m A 3 2m C 2m E 3,4 m

b)

B 2

1

D

F

3,5 m A C 15 KN 2m 2m 2m 2m 3 E 15 KN 2m 2m G