Trelicas
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1Engenharia CivilEngenharia Civil
ISOSTTICA
1
Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
So estruturas compostas por barras,
interligadas por ns articulados, sob foras
externas apenas nas rtulas, de maneira a ter,
somente esforo normal.
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2Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Quanto a forma de aplicao das cargas, as
trelias dividem-se:
Cargas aplicadas somente nos ns (trelia ideal)
Cargas aplicadas tambm for dos ns
Normal - Trao (+) e Compresso (-)
Normal Trao (+) e Compresso (-)
Cortante (Q) e Momento fletor (M) 3
Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
So classificadas, de acordo com formao, em:
Simples
Compostas
Complexas
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3Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
So classificadas, de acordo com formao, em:
Simples
Compostas
Complexas
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
So classificadas, de acordo com formao, em:
Simples
Compostas
Complexas
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4Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
So classificadas quanto ao equilbrio esttico:
Hiposttica
Isosttica
Hiperesttica
Onde:
r nmero de componentes de reaes de apoio
b nmero de barras
n nmero de ns
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
As duas ltimas condies no so suficientes
para classificar uma trelia quanto ao equilbrio
esttico, porque:
As reaes de apoio podem no restringir o
deslocamento
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5Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
As duas ltimas condies no so suficientes
para classificar uma trelia quanto ao equilbrio
esttico, porque:
As barras podem ser insuficientes e as reaes
abundantes
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
As duas ltimas condies no so suficientes
para classificar uma trelia quanto ao equilbrio
esttico, porque:
Uma parte da trelia pode ter barras
superabundantes o equilbrio e a outra parte
insuficientes.
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6Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Mtodo dos Ns
Consiste em se estudar o equilbrio de cada n
isolado
Determinar as reaes de apoio
PROSSEGUIR pelos ns que possuam apenas duas
incgnitas determinar (esforo normal de 2 barras)
Aplica-se as equaes de equilbrio esttico:
e11
Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Mtodo dos Ns
Admitir que todas as barras esto sob trao (saindo
do n)
Assim os esforos calculados com sinais positivos
so de trao e os com sinais negativos, de
compresso.
A
vA
N1N2
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7Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exerccio: Determinar os esforos na trelia abaixo.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exerccio: Determinar os esforos na trelia abaixo.
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8Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Mtodo de Ritter
Foi apresentado por August Ritter em 1863
Aplica-se s trelias compostas e simples,
principalmente quando se deseja os esforos em
apenas algumas barras
Determina-se as reaes de apoio
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Mtodo de Ritter
Escolhe-se uma seo S Seo de Ritter - que
intercepte 3 barras no paralelas e nem
concorrentes, e que se deseja calcular os esforos
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9Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Mtodo de Ritter
Utiliza-se as 3 equaes da esttica para determinar
os esforos
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal na barra AB.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras O3, D3 e U3.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras BF, BG e AB.
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Engenharia Civil
Trelias EspaciaisTrelias Espaciais
As trelias planas so obtidas por diviso de
trelias espaciais
As trelias reais so em grande parte espaciais e
atendem s condies de equilbrio:
=0xF
=0yF
=0zF
=0xM
=0yM
=0zM 21
Engenharia Civil
Trelias EspaciaisTrelias Espaciais
Da mesma forma, so vlidos os mtodos dos ns
e das sees (Ritter).
Devido a existncia de 3 coordenadas, o processo
trabalhoso.
Escolhe-se o n com
apenas 3 incgnitas, que
podem ser determinadas
pelas equaes de
equilbrio. 22
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Engenharia Civil
Trelias EspaciaisTrelias Espaciais
So classificadas quanto ao equilbrio esttico:
Hiposttica
Isosttica
Hiperesttica
Onde:
r=nmero de componentes de reaes de apoiob=nmero de barras n=nmero de ns
nbr 3+
As duas ltimas condies no so suficientes
para classificar uma trelia quanto ao equilbrio
esttico, porque:23
Engenharia Civil
Trelias EspaciaisTrelias Espaciais
So classificadas quanto ao equilbrio esttico:
r = 6
b = 6
n = 4
nbr 3=+Isosttica
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras BC, CG e GF.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras BG, BC e HG.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras OE, LE e LK.
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Engenharia Civil
Trelias IsostticasTrelias Isostticas
Exemplo
Determine o esforo normal nas barras KJ, JN e CD.
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