TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. Triângulo é um polígono de três lados.
Triângulo
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Considere um triângulo ABC e os pontos D e E na base BC, com D entre B e E e E entre D e C.
Trace os segmentos AD e AE, de modo que "BAD" = "DAE" = "EAC" =45º.
Se BD=3, DE=2, quanto mede EC?
Para resolver este exercício, dê uma olhada em Teorema da Bissetriz Interna e Teorema da Bissetriz Externa.
O desenho desta situação é o seguinte:
Note que AD é bissetriz interna do triângulo BEA. Ou seja, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna neste triângulo:
(1)
Veja, também, que o triângulo mostrado acima, é retângulo. Ou seja, podemos aplicar pitágoras nele:
(2)
Substituímos a equação (1) na equação (2):
Racionalizando este valor:
Voltando agora, lá na equação (1), substituímos este valor nela:
Agora que sabemos o valor de AB e AE podemosa aumentar nossa visão do triângulo ABE.:
Sabemos que o ângulo BAD = DAE = EAC =
45°, portanto, podemos concluir que CAF também vale 45°.
Com este raciocínio, concluímos que CA
divide o ângulo externo EAF ao meio,
ou seja, AC é a bissetriz externa.
Podemos, então, aplicar o teorema da
bissetriz externa.
Esta é a resposta que o enunciado está pedindo!