Triângulos e quadriláteros

a) Soma dos ângulos internos e externos de um triângulo

Revisão:

Ângulos recto agudo obtuso raso giro

Medida da amplitude

90º entre 0º e 90º

Entre 90º e 180º

180º 360º

Classificação de ângulos

Ângulos complementares Ângulos suplementares

Dois ângulos são adjacentes se são consecutivos, isto é, têm o mesmo vértice e um lado comum.

Ângulos adjacentes

• Quanto aos ângulos

• Quanto aos lados

Classificação de triângulos

Acutângulo (a)

Rectângulo (b)

Obtusângulo (c)

(a) (b)

(c)

Escaleno (1)

Isósceles (2)

Equilátero (3)

(1) (2) (3)

Desigualdade triangularNum triângulo o maior lado é menor que a soma dos outros dois.

Exemplo:

AB = 7cm AC = 9cm BC= 1 cm

AB= 12 cm AC= 15 cm BC= 4 cm

Propriedades:Num triângulo:• a lados iguais opõem-se ângulos iguais e a ângulos iguais opõem-

se lados iguais;• ao maior ângulo opõem-se o maior lado e ao maior lado opõem-se

o maior ângulo;• ao menor ângulo opõem-se o menor lado e ao menor lado opõem-

se o maior ângulos;• a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de

qualquer triângulo é igual a 180º;• a soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é

360º;• em qualquer triângulo, a medida da amplitude de um ângulo

externo é igual à soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

b) Congruência de triângulosCritérios de congruência de triângulosDois triângulos são congruentes se: Têm de um para o outro os três lados congruentes -

LLL Têm de um para o outro dois lados congruentes e um ângulo por eles formado

com a mesma amplitude -

LAL Têm de um para o outro um lado congruente e os dois ângulos adjacentes de

igual amplitude –

ALA

c) Propriedades e classificação de quadriláteros

• Paralelogramo é um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos.

• Rectângulo é um quadrilátero com os 4 ângulos rectos

• Losango é um quadrilátero cujos lados são todos iguais

• Papagaio é um quadrilátero com dois pares de lados não opostos paralelos

• Trapézio é um quadrilátero com um par de lados opostos paralelos• Trapézio isósceles tem os lados opostos não paralelos iguais;• Trapézio escaleno tem os lados opostos não paralelos diferentes;• Trapézio rectângulo tem um dos lados opostos não paralelos perpendicular às

bases.

Classificação dos quadriláteros

Paralelogramos

Rectângulo Losango Paralelogramo

Quadrado

Trapézios

Sem lados paralelos

Outros quadriláteros

Papagaio