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( = , =A palavra trigonometria do grego tri três gono ângulo e

= )metria medida teve origem na resolução de problemas práticos.relacionados principalmente à Navegação e à Astronomia- , ,Acredita se que como ciência a Trigonometria nasceu com o

astrônomo grego Hiparco de Nicéia ( . .- . .).190 a C 125 a C Este grande astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os movimentos dos,astros permitindo a elaboração de calendários mais precisos e maior

. ,segurança na navegação Hiparco ficou conhecido como pai da Trigonometria por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os elementos de

.um triângulo,A trigonometria que relaciona as medidas dos lados de um

,triângulo com as medidas de seus ângulos é de grande utilidade na medição, ,de distâncias inacessíveis ao ser humano como a altura de montanhas

, . ,torres e árvores ou a largura de rios e lagos Por esse motivo a,Trigonometria foi considerada em sua origem como uma extensão da

.Geometria

.Ela não se limita ao estudo de triângulos Encontramos aplicações, , , ,da Trigonometria na Engenharia na Mecânica na Eletricidade na Acústica, .na Medicina na Astronomia e até na Música

(Há indícios de que os babilônicos habitantes da antiga, ) .Mesopotâmia hoje Iraque efetuaram estudos rudimentares de trigonometria, , ,Mais tarde a Astronomia estudada por egípcios e gregos foi a grande

.impulsora do desenvolvimento da Trigonometria

Históriaistória



s primeiras Noções de Trigonometria

,Tentando resolver o problema da navegação os gregos se interessaram, .também em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua

Este último problema implicou no surgimento das primeiras noções de.Trigonometria

TrêsTRI

ÂnguloGONO

MedidaMETRIA

Curiosidadesuriosidades



orque Usar a Trigonometria orque Usar a Trigonometria

,Seria impossível medir a distância da Terra à Lua porém com a.trigonometria se torna simples

Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma,ponte o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos

.trigonométricos

( )Um cartógrafo desenhista de mapas precisa saber a altura de uma, , .montanha o comprimento de um rio etc Sem a trigonometria ele

.demoraria anos para desenhar um mapa

A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente,pratica para determinar distancia que não podiam ser medidas

.diretamente ,A trigonometria serviu para resolver problemas de astronomia

,ajudando a prever eclipses a estimar equinócios e a estabelecercalendários

,A trigonometria atualmente tem importância pratica na navegação

.topografia e movimento harmônica simples em física

Aplicaçõesplicações



Hoje

Teodolito

,Instrumento geodésico que serve para levantar,plantas medir ângulos reduzidos ao horizonte e as

.distâncias zenitais

Ontem

Astrolábio

Um dos mais antigos

,instrumentos científicos que teria surgido no. .século III a C A sua

invenção é atribuída ao matemático e astrônomo

.grego Hiparco



azões Trigonométricasazões Trigonométricas

SENO

COSSENO

TANGENTE

a

medida do catetooposto medida da hipotenusa

=sen â

• medida do cateto

adjacente medida da hipotenusa

=cos â

medida do cateto oposto medida do cateto

adjacente

=tg â



Ângulo Seno Cosseno Tangente

30°

45°

60°

ngulos Notáveisngulos Notáveis

°, ° °,Os ângulos de medidas 30 45 e 60 denominados ngulos

notáveis , são utilizados com muita frequência na Matemática e na.Física



Maqueteaquete



-Uma escada de um carro de bombeiros pode estender se até

um comprimento máximo de 30 metros quando é levantada a um ângulo°. -máximo de 70 Sabe se que a base da escada está colocada sobre um

, . ,caminhão a uma altura de 2 metros do solo Que altura em relação,ao solo essa escada pode alcançar?

Atividadestividades

3 0

m y



Um avião voa numa reta horizontal de altura 10 km em relação

, .a um observador P situado na projeção ortogonal da trajetória No

instante t ,1 °o avião é visto sob um ângulo de 60 e no instante t ,2 sob°.um ângulo de 30 Qual é a distância percorrida pelo avião no

intervalo t1 até t2 ?

Atividadestividades

t 1 t2

a

10

x x

a

y

. . .M M C



Calcule a altura de um escorregador que tem 5 m de

° .comprimento e 50 de inclinação

Atividadestividades

5 m 5 mx

°0°0



Lucas Pedroso Carvalho nº 22

Rodolfo RomanielloCardoso nº 29 HerbetCésar de Mendonça Junior nº 14

Guilherme Silva Neri nº 12 Polyana Pires Silva nº 33

GabriellaLima Andrade de Sousa nº 08

Componentesomponentes

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