A palavra trigonometria (do grego tri = três, gono = ângulo e metria = medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionados principalmente à Navegação e à Astronomia.

Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com o astrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grande astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os movimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisos e maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai da Trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os elementos de um triângulo.

A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria.

Ela não se limita ao estudo de triângulos. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música.

Há indícios de que os babilônicos (habitantes da antiga Mesopotâmia, hoje Iraque) efetuaram estudos rudimentares de trigonometria. Mais tarde, a Astronomia, estudada por egípcios e gregos, foi a grande impulsora do desenvolvimento da Trigonometria.

História

As primeiras Noções de Trigonometria

Tentando resolver o problema da navegação, os gregos se interessaram também, em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua. Este último problema implicou no surgimento das primeiras noções de Trigonometria.

TrêsTRI

ÂnguloGONO

MedidaMETRIA

Curiosidades

Porque Usar a Trigonometria

Seria impossível medir a distância da Terra à Lua,porém com a trigonometria se torna simples.

Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte,o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.

Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente pratica, para determinar distancia que não podiam ser medidas diretamente.

A trigonometria serviu para resolver problemas de astronomia, ajudando a prever eclipses, a estimar equinócios e a estabelecer calendários

A trigonometria atualmente tem importância pratica na navegação, topografia e movimento harmônica simples em física.

Aplicações

Hoje

Teodolito

Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.

Ontem

Astrolábio

Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

Razões Trigonométricas

SENO

COSSENO

TANGENTE

a

medida do cateto opostomedida da hipotenusa

sen â =

•medida do cateto adjacentemedida da hipotenusa

cos â =

medida do cateto opostomedida do cateto adjacente

tg â =

Hipotenusa Cateto Aposto

Cateto Adjacente

Ângulo Seno Cosseno Tangente

30°

45°

60°

Ângulos Notáveis

Os ângulos de medidas 30°, 45° e 60°, denominados ângulos notáveis, são utilizados com muita frequência na Matemática e na Física.

Maquete

Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 metros quando é levantada a um ângulo máximo de 70°. Sabe-se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 metros do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada pode alcançar?

Atividades

30 m y

Um avião voa numa reta horizontal de altura 10 km em relação a um observador P, situado na projeção ortogonal da trajetória. No instante t1, o avião é visto sob um ângulo de 60° e no instante t2, sob um ângulo de 30°. Qual é a distância percorrida pelo avião no intervalo t1 até t2 ?

Atividades

t1 t2

a

10

xx =

a

y

M.M.C.

Calcule a altura de um escorregador que tem 5 m de comprimento e 50° de inclinação.

Atividades

5 m x

50°

Lucas Pedroso Carvalho nº 22 Rodolfo Romaniello Cardoso nº 29 Herbet César de Mendonça Junior nº 14 Guilherme Silva Neri nº 12 Polyana Pires Silva nº 33 Gabriella Lima Andrade de Sousa nº 08

Componentes