Trigonometria

Revisão para a prova

Bruno Baltazar

Elói Fernandes

Triângulo Retângulo

ab

c

a2 = b2 + c2

bc=tg

ab

=sen

ac

=cos

co2co

30ºco 3

Macetão

Lei dos Senos

A

BCa

bc

Lei dos Cossenos

R2Csen

c

Bsen

b

Asen

a

Âcos.bc2cba 222 2 lados e 1 ângulo

2 ângulos e 1 lado

No triângulo retângulo abaixo qual o valor de x ?

75º

x

430º

60º

45º

2

6x

2

62x

2

2.

2

32x

2

32x

322.x

2

3.2

2

2.x

2

2

2

2

3

x45sen

2

60sen

x

1 )e

2 )d

3 )c

5 )b

6 )a

Círculo Trigonométrico

cos

sen

1

-1

-1

1

00º

90º

180º

270º

360º

F

P F

Coloque em ordem crescente sen85º, cos 85º e tg85º.

cos

sen

00º

90º

tg

tg85º

cos85º

sen85º

cos85º < sen85º < tg85º

SINAIS

COS

++

--

Tg

++-

-

SEN

+ +--

cos

sen

1

-1

-1

1

00º

90º

180º

270º

360º

1senx

cosx

sen2x + cos2x = 1sen2x = 1 – cos2xcos2x = 1 – sen2xsec2x = 1 + tg2xcosec2x = 1 + cotg2x

x

Operações:

sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosacos(a + b) = cosa.cosb – sena.senb

tg(a+b) =tga + tgb

1 – tga.tgbDuplo arco:sen(2a) = 2.sena.cosacos(2a) = cos2a – sen2a

tg(2a) =2.tga

1 – tg2a

UFRGS 2008 – Sabendo que cosa – sena = 1/2, qual é o valor de sen(2a)? Artifício – elevar ao quadrado

(cosa – sena)2 = (1/2)2

cos 2 a – 2.cosa.sena + sen 2a = 1/4

1 – sen(2a) = 1/4

- sen(2a) = 1/4 – 1

- sen(2a) = - 3/4

sen(2a) = 0,75