1) Observando as seguintes funções quadráticas, diga se a parábola tem concavidade voltada para

cima ou para baixo. Justifique:

a) f(x) = x2 – 5x + 6

b) f(x) = - x2 – x + 6

c) y = 3x2

d) f(x) = 2x2 – 4x

e) y = 1 – 4x2

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

2)(Enem-2014) Um professor, depois de corrigir

as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar,

decidiu utilizar uma função polinomial 𝑓, de grau

menor que 3, para alterar as notas x da prova

para notas y = f(x), da seguinte maneira:

A nota zero permanece zero.

A nota 10 permanece 10.

A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

a) y = -25

1x2 +

5

7x d) y =

5

4x2 + 2

b) y = -10

1x2 + 2x e) y = x

c) y = 24

1x2 +

12

7x

R: (a)

3)(UEPA-2008) Um incêndio numa Reserva Flo-restal iniciou no momento em que um fazendeiro

vizinho à Reserva ateou fogo em seu pasto e o mesmo se alastrou até a reserva. Os prejuízos

para o meio ambiente foram alarmantes, pois a

área destruída foi crescendo diariamente até que,

no 10º dia, tempo máximo de duração do incên-dio, foi registrado um total de 16 000 hectares de

área dizimada. A figura abaixo é um arco de pará-

bola que representa o crescimento da área dizi-

mada nessa reserva em função do número de dias

que durou o incêndio. Nestas condições, a expres-

são que representa a área dizimada A em função do tempo T, em dias, é: R: (c)

(a) A = – 16.000T2 + 10T

(b) A = 16.000T2 – 3.200T

(c) A = – 160T2 + 3.200T

(d) A = 160T2 – 3.200T

(e) A = 16.000T2 - 10T

4)(UEPA-2007) Partindo do princípio de que a

altura H da barragem de uma usina hidrelétrica pode ser função da velocidade v da queda d’água;

da gravidade g local e representada pela expres-

são H(v) = 2g

v2

, o gráfico que melhor se asseme-

lha a esta função é:

(a) (d)

(b) (e)

(c)

R: (a)

5) Os valores de m para os quais as raízes da

função y = – x2 – mx – 4 sejam reais e diferentes pertencem ao intervalo: R: (e)

(a) (– 2, 2) (d) [– 2, 2]

(b) [– 4, 4] (e) R – [– 4, 4]

(c) (4, ∞)

6) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela

função h(t) = 40t – 5t2, onde a altura h é dada

em metros e o tempo t é dado em segundos. De-termine:

a) a altura em que o corpo se encontra em relação

ao solo no instante t = 3 segundos; R: 75 m. b) os instantes em que o corpo está a uma altura

de 60 metros do solo. R: 2 s ou 6 s.

7) O dono de uma marcenaria, que fabrica um

certo tipo de armário, sabe que o número de ar-

mários N que ele pode fabricar por mês depende

do número x de funcionários trabalhando na mar-

cenaria, e essa dependência é dada pela função

N(x) = x2 + 2x. Qual é o número de empregados

necessários para fabricar 168 armários em um

mês? R: 12 empregados.

LISTA DE EXERCÍCIOS – Prof.ARITURMA: 3° ANO

COC - A MARCA DA EDUCAÇÃO

8) Dado o gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c, encontre

os valores de a, b e c. R: x2 – 4x + 3 = 0

9) O trinômio y = ax2 + bx + c está representa-do na figura. A afirmativa certa é: R: (b)

y

x 0

(a) a > 0, b > 0, c > 0 (d) a < 0, b > 0, c > 0

(b) a < 0, b < 0, c < 0 (e) a < 0, b > 0, c > 0

(c) a < 0, b > 0, c < 0

10) Considere a função 𝑓, de ℝ em ℝ, dada por

f(x) = 4x – x2. Representando-a graficamente no

plano cartesiano, obteremos: R: (c)

(a) (d)

–4 0

x

y

–2

0

x

y

(b) (e)

2

1 3 0

x

y

3

–4 0

x

y

–2

0

x

y

2

(c)

0 4

x

y

11) O gráfico da função quadrática y = ax2 + bx + c

é:

Pode-se afirmar que:

(a) a > 0, b > 0, c = 0 (d) a > 0, b = 0, c < 0

(b) a > 0, b > 0, c > 0 (e) a > 0, b > 0, c < 0

(c) a < 0, b = 0, c > 0 R: (d)

x

y

– x0 x0

12)(UFPA-97) O gráfico da função y = ax2 + bx

+ c está esboçado pela parábola no painel. Sendo

o discriminante, podemos afirmar que:

(a) a < 0, > 0 e c > 0

(b) a > 0, > 0 e c < 0

(c) a < 0, = 0 e c < 0

(d) a < 0, > 0 e c < 0

(e) a < 0, > 0 e c = 0 R: (a)

13)(UFPA-2010) O faturamento de uma empre-sa na v produto pode ser modelado por uma fun-

ção quadrática, do tipo F(p) = ap2 + b.p + c,

sendo p o preço de venda praticado. A figura abai-

xo apresenta os faturamentos obtidos em função

do preço e o gráfico da função quadrática que aproxima esse faturamento.

Sobre os coeficientes da função quadrática, é cor-

reto afirmar que R: (e) (a) a > 0, b < 0 e c < 0

(b) a < 0, b > 0 e c < 0

(c) a > 0, b < 0 e c > 0

(d) a < 0, b < 0 e c = 0

(e) a < 0, b > 0 e c = 0

LISTA DE EXERCÍCIOS – BINOMIAL - Prof.ARITURMA: 3° ANO

COC - A MARCA DA EDUCAÇÃO

23)(Cesgranrio-RJ) O gráfico da função quadráti-

ca f(x) = x2 + bx + c é o

da figura. Então, Podemos

concluir que:

(a) b = – 1 e c = 0 (d) b = 4 e c = 0

(b) b = – 2 e c = 0 (e) b = 1 e c = 1

(c) b = 0 e c = – 1 R: (b)

24)(UEPA-2003) Com os recursos do computa-

dor, as arbitragens nos jogos de futebol ficaram mais transparentes pois, nas transmissões pela

TV, se tornou possível identificar se um lance foi

falta; impedimento; se a bola saiu; qual o ângulo,

trajetória e a velocidade do chute, etc. Uma emis-sora, usando essa tecnologia, detectou que o tiro

de meta cobrado por um zagueiro é tal que, a al-

tura h da bola varia com o tempo t (em segun-

dos), de acordo com a equação h(t) = -2t2 + 16t. Nessas condições, o tempo decorrido entre a

cobrança do tiro de meta e o momento em que a

bola atinge o solo é: R: (d)

(a) 16 segundos (d) 8 segundos

(b) 12 segundos (e) 4 segundos

(c) 10 segundos

0

x

y

–1

1

27) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5000. De-

termine o valor do custo mínimo. R: 3.750

28) Um engenheiro pretende construir uma casa

de formato retangular com 100 m de perímetro e de maior área possível. O valor dessa área será

de: R: (e)

(a) 50 m2 (c) 100 m2 (e) 625 m2

(b) 75 m2 (d) 125 m2

29) Um fazendeiro quer construir um curral re-

tangular. Para cerca-lo, dispõe de 400 m de ara-me e de uma parede já

existente (figura ao

lado). Sabendo que a

cerca de arame terá 4 voltas, determine as

dimensões desse curral

para que sua área seja

máxima. R: 25 metros por 50

metros.

parede

30)(Enem-2015) Um estudante está pesquisan-do o desenvolvimento de certo tipo de bactéria.

Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para

armazenar as bactérias. A temperatura no interior

dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela ex-pressão T(h) = - h2 + 22h – 85, em que h repre-

senta as horas do dia. Sabe-se que o número de

bactérias é o maior possível quando a estufa atin-

ge a sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa in-

tervalos de temperatura, em graus Celsius, com as

classificações: muita baixa, baixa, média, alta e

muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possí-vel de bactérias, a temperatura no interior da es-

tufa está classificada como

(a) muito baixa. (d) alta.

(b) baixa. (e) muito alta.

(c) média.

31)(UEPA-2006) Uma fábrica de beneficiamento de peixe possui um custo de produção de x quilos

de peixe, representado por C(x) = x2 + 10x +

900. O valor mínimo do custo, em reais, é: R: (e)

(a) 700 (c) 750 (e) 875

(b) 720 (d) 800

32)(UEPA-2005) Ao chutar uma lata, um cien-

tista observou que sua trajetória seguiu a lei ma-

temática h(t) = 6 + 4t – t², na qual h é a altura,

em metros, atingida pela lata em função do tempo

t, em segundos, após o chute. Com base nesta

situação e analisando as afirmativas a seguir:

I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para cima.

II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10

m.

III. Essa função possui duas raízes reais.

É correto afirmar que: (a) todas as afirmativas são verdadeiras

(b) todas as afirmativas são falsas

(c) somente a afirmativa I é falsa

(d) somente a afirmativa II é verdadeira

(e) somente a afirmativa III é verdadeira R: (c)

LISTA DE EXERCÍCIOS – Prof.ARITURMA: 3° ANO

COC - A MARCA DA EDUCAÇÃO

14)(UEPA-2006) Um agricultor observou que a expressão P(x) = 25 + 16x – 2x2 descreve a

produção (P), em toneladas, de cacau que colhe

em suas terras em função da quantidade (x), em toneladas, de fertilizante empregado. A produção

de cacau será máxima quando a quantidade de

fertilizante x empregada for igual a:

(a) 1 tonelada (d) 16 toneladas

(b) 4 toneladas (e) 25 toneladas

(c) 9 toneladas R: (b)

15) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamen-

to, seja h = – t2 + 4t + 6. Determine:

a) o instante em que a bola atinge a sua altura

máxima; R: t = 2 s

b) a altura máxima atingida pela bola; R: 10 m

c) quantos segundos depois do lançamento ela

toca o solo. R: t = 2 + √10 s

16) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro

total, R é a receita total e C é o custo total da pro-dução. Numa empresa que produziu x unidades,

verificou-se que R(x) = 6000x – x2 e

C(x) = x2 – 2000x. Nessas condições, qual deve

ser a produção x para que o lucro da empresa seja

máximo? R: 2.000 unidades.

17)(UFRS) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao

solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma

função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é:

(a) y = -t2 + 8t (d) y = -4

1 t2 + 2t

(b) y = -8

3t2 + 3t (e) y = -

3

2t2 +

3

16t

(c) y = -4

3 t2 + 6t R: (c)

18)(UFOP-MG) Em relação ao gráfico da função f(x) = -x2 + 4x – 3, pode-se afirmar: (a) é uma parábola de concavidade voltada para cima.

(b) seu vértice é o ponto V(2, 1).

(c) intersecta o eixo das abscissas em P(-3, 0) e

Q(3, 0).

(d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.

(e) nda. R: (b)

19)(UFPA-2008) O vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2,3). Sabendo que 5 é a

ordenada onde a curva corta o eixo vertical, po-demos afirmar que

(a) a>1, b<1 e c<4 (d) a<1, b>1 e c>4

(b) a>2, b>3 e c>4 (e) a<1, b<1 e c<4

(c) a<1, b<1 e c>4 R: (d)

20)(UEL) A função real f, de variável real dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor: R: (c) (a) mínimo, igual a -16, para x = 6

(b) mínimo, igual a 16, para x = -12

(c) máximo, igual a 56, para x = 6

(d) máximo, igual a 72, para x = 12

(e) máximo, igual a 240, para x = 20

21)(UFPA-2006) Sobre um rio foi construída uma ponte, de 10 metros de largura, sobre vigas

apoiadas em um arco de parábola, como mostra a

figura abaixo. Se a distância da lâmina d’água até

o ponto mais alto do arco da parábola é constante

e igual a 5 metros, então o comprimento da viga que dista 8 metros da extremidade da ponte é, em

metros, igual a R: (c)

(a) 0,2 (b) 1,6 (c) 1,8 (d) 3,2 (e) 3,4

22) Sabe-se que o custo C para produzir x unida-des de certo produto é dado por: C = x2 – 80x +

3000. Nessas condições, calcule:

a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; R: 40 unidades

b) o valor mínimo do custo. R: 1.400

23) Um projétil da origem O(0, 0), segundo um

referencial dado, percorre uma trajetória parabólica

que atinge sua altura máxima no ponto (2, 4).

Escreva a equação dessa trajetória. R: y = –x2 + 4x

24) O gráfico abaixo é uma

parábola cuja equação é da forma y = ax2 + bx + c. Calcu-

le: 2a + 3b + 8c.

0

x

y

-1/3

1

2/3

R: 0 ou 20

LISTA DE EXERCÍCIOS – Prof.ARITURMA: 3° ANO

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