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Sinais e SistemasAula 12

Professor: Rafael Antunes Nóbrega

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Continuação...• CAPÍTULO 1: Introdução:

– Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto;– Energia e Potência de um sinal– Transformações de variáveis independentes;– Sinais periódicos– Sinais senoidais e exponenciais;– Funções impulso unitário e degrau unitário;– Sistemas de tempo contínuo e de tempo discreto;– Propriedades básicas de sistemas;

• CAPÍTULO 2: Sistemas lineares invariantes no tempo:– Representações de sinais em termos de impulso;– Convolução.– Esquema de Interconexões– Propriedades de sistemas LIT– Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes– Funções de singularidade

• CAPÍTULO 3: Série de Fourier– Perspectiva histórica– Resposta dos sistemas LIT às exponenciais complexas– Representação de sinais periódicos de tempo contínuo– Convergência da série de Fourier– Propriedades da série de Fourier de tempo contínuo– Representação de sinais periódicos de tempo discreto– Propriedades da série de Fourier de tempo discreto– Série de Fourier e sistemas LIT– Filtragem– Exemplos filtros contínuos– Exemplos filtros discretos

• CAPÍTULO 4: A transformada de Fourier de tempo contínuo– Representações de sinais aperiódicos (tempo contínuo)– TF para sinais periódicos– Propriedades da TF de tempo contínuo– A propriedade da convolução– A propriedade da multiplicação– Sistemas caracterizados por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes

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visto

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• Diferenciação e integração

Propriedades da TF de tempo contínuo

Transformada de Fourier

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– Exemplo:• Qual a TF do degrau unitário x(t) = u(t)?

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– Exemplo:• Qual a TF do sinal abaixo?

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• Mudança de escala no tempo e na frequência



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– Exemplo: Gravação de uma fita de audio:• Se velocidade de reprodução maior que a velocidade de gravação

= compressão no tempo (a>1)

= espectro expandido na frequência (freqs. mais altas);

• E vice-versa;



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• Dualidade

– Similaridade entre a TF e a TFI = DUALIDADE



(4.24) TFI

(4.25) TF

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• Dualidade



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• Dualidade



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• Dualidade



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• Dualidade

– Exemplo:• g(t) = 2/(1+t2)



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• Dualidade



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• Dualidade



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• Relação de Parseval



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• A Relação de Parseval assegura que a potência total média de um sinal periódico é igual à soma das potências médias de todos os seus componentes.



Potência média ou energia do sinal em um período

Lembrando da Série de Fourier (3.67)


– Exemplo:• Calcular a energia do sinal dada por:



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