uAULA13

Sinais e SistemasAula 13

Professor: Rafael Antunes Nbrega

1

Continuao... CAPTULO 1: Introduo:

Sinais de tempo contnuo e de tempo discreto; Energia e Potncia de um sinal Transformaes de variveis independentes; Sinais peridicos Sinais senoidais e exponenciais; Funes impulso unitrio e degrau unitrio; Sistemas de tempo contnuo e de tempo discreto; Propriedades bsicas de sistemas;

CAPTULO 2: Sistemas lineares invariantes no tempo: Representaes de sinais em termos de impulso; Convoluo. Esquema de Interconexes Propriedades de sistemas LIT Equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes Funes de singularidade

CAPTULO 3: Srie de Fourier Perspectiva histrica Resposta dos sistemas LIT s exponenciais complexas Representao de sinais peridicos de tempo contnuo Convergncia da srie de Fourier Propriedades da srie de Fourier de tempo contnuo Representao de sinais peridicos de tempo discreto Propriedades da srie de Fourier de tempo discreto Srie de Fourier e sistemas LIT Filtragem Exemplos filtros contnuos Exemplos filtros discretos

CAPTULO 4: A transformada de Fourier de tempo contnuo Representaes de sinais aperidicos (tempo contnuo) TF para sinais peridicos Propriedades da TF de tempo contnuo A propriedade da convoluo A propriedade da multiplicao Sistemas caracterizados por equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes

2

visto

Lembrando a interpretao da equao sntese da TF como uma expresso para x(t) como uma combinao linear de exponenciais complexas (Eq. 4.7):

Como visto, a resposta de um sistema linear a uma exponencial complexa ejkw0t H(jkw0)e

jkw0t , onde:

A TF da resposta ao impulso H(jw) o fator de escala complexo que o sistema LIT aplica a autofuno ejkw0t.

3

Propriedades da convoluo

Transformada de Fourier

Da superposio temos ento:

Aplicando o limite w00

4



LIT

Lembrando da Srie de Fourier

Antes de fazer w00

Como y(t) e sua TF Y(jw) so relacionados por:

Podemos identificar na equao anterior a seguinte relao:

5



6



Outra maneira de provar a relao

Ou seja, a filtragem de frequncias indesejveis pode ser feita a partir da TF da resposta ao impulso do sistema;

H(jw) papel importante na anlise de sistemas LTI Filtragem

Assim como h(t), H(jw) caracteriza completamente um sistema LIT.

7



Outra maneira de provar a relao

Assim como h(t) = h1(t)*h2(t)

H(jw) = H1(jw)H2(jw)

8



Exemplos:

Analise a resposta em frequncia de um sinal x(t) aps passar por um sistema h(t) = (t-t0)

9



Exemplo:

Ache H(jw) para o sistema diferenciador usando a propriedade de diferenciao:

10



Exemplo:

Ache a propriedade de integrao a partir de:

11



Um filtro passa-baixa ideal pode ser representado por:

Sabemos que sua resposta ao impulso :

12



Note que h(t) no nula para t

Filtro no-ideal...exemplo:

Esse pode ser implementado com um circuito RC.

13



Funo monotnica(sem oscilaes)

Filtro no-ideal...exemplo:

14



Filtros simples como este so normalmente preferidos por serem da mais fcil implementao em sistema analgicos: Causalidade

Facilidade de implementao

Flexibilidade nos compromissos

entre outras coisas...(Cap. 6)

Filtros mais complexos, com ordem elevada, so mais fceis de serem implementados digitalmente;

15



(Cap. 6)

16



Exemplo:

Ache y(t).

h(t) y(t)

17



Exemplo:

Ache y(t).

18



Exemplo:

Ache y(t).

h(t) y(t)

19



A propriedade da convoluo convoluo no domnio do tempo, corresponde multiplicao no domnio da frequncia.

DUALIDADE esperamos que a multiplicao no domnio do tempo corresponda convoluo no domnio da frequncia:

Uso de um sinal para ponderar ou modular a amplitude do outro. multiplicao entre dois sinais = modulao em amplitude.

20

A propriedades da multiplicao


21



Considere:

s(t) como o sinal a ser transmitido

p(t) = cos(w0t)

Multiplicando ambos, temos: r(t) = s(t)p(t)

Note que toda a informao foi preservada;

22



Queremos agora recuperar o sinal s(t):

usamos de novo o sinal p(t) = cos(w0t)

e fazemos g(t) = r(t)p(t)

= CONVOLUO NA FREQUNCIA

E aplicamos um filtro passa-baixa:

g(t) filtrado = s(t)

(Linearidade)

Mais detalhes --> cap. 8

Vimos modulao em amplitude (AM) [de 535 a 1.700 kHz]: muito sensveis ao rudo e interferncia aditivos, uma vez que a

informao transportada pela amplitude da portadora.

Modulao em frequncia (FM) [de 88 MHz a 108 MHz]:

23



A = amplitude da portadorafp = frequncia da portadoram = ndice de modulao.

K = constante adicionada ao sinal a transmitir para que a amplitude da portadora nunca seja negativaA = amplitude da portadora.

Faixas de frequncias so atribudas pela ANATEL... Em torno de 40 MHz: controle remoto garagens, sistemas de alarmes, etc

De 40 a 50 MHz: telefones sem fios

49 MHz: bab eletrnica

em torno de 72 MHz: avies de controle remoto

em torno de 75 MHz: carros de controle remoto

145 MHz e 437 MHz: estao espacial MIR

824 a 849 MHz: telefones celulares

em torno de 900 MHz: novos telefones sem fios

960 a 1215 MHz: radar de controle de trfego areo

1227 e 1575 MHz: sistema de posicionamento global (GPS):

2290 MHz a 2300 MHz: comunicaes de rdio no espao

24



Curiosidades...

Faixas de frequncias so atribudas pela ANATEL...

25



http://www.anatel.gov.br/Portal/verificaDocumentos/documento.asp?numeroPublicacao=98580&assuntoPublicacao=Quadro%20de%20Atribui%E7%E3o%20&caminhoRel=null&filtro=1&documentoPath=radiofrequencia/qaff.pdf

Curiosidades...

Essa propriedade pode ser usada tambm para simplificar solues de problemas diversos.

Exemplo: Ache a TF do sinal x(t)

26



Lembrando...

TF

27



Outra importante aplicao da proprieda-de da multiplicao a de filtros passa-fai-xa, seletivos em frequncia com frequn-cias centrais sintonizveis.

Observe o sistema abaixo:

28

A propriedades da multiplicaoFiltragem seletiva em freq. com freq. central varivel


29



Note que resolvendo para y(t) temos:

convoluo

filtragem

30



Note que resolvendo para y(t) temos:

convoluo

Note que a operao feita equivalente a um filtro passa-faixa de frequncia central = -wC

31



32



Note que se considerarmos apenas as partes reais, temos que Re{ejwct} = cos(wct) e teremos dois impulsos deslocados de acordo com a relao de Euler.

Por linearidade, isso corresponderia a parte real de f(t).

uAULA13

Documents

Transcript of uAULA13