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PROVA DE MATEMÁTICA UEMA 2ª FASE – 2011 RESOLVIDA -PROF.: ARI

Seja Perseverante.Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória

01.: (UEMA – 2011) Um operário recebe R$ 25,00 por hora extra trabalhada. No final

do mês de setembro de 2010, ele trabalhou 4h 15 min além das horas regulares.

Calcule a quantia recebida pelas horas extras trabalhadas.

RESPOSTA ESPERADA: ►O operário recebe R$ 25,00 por cada hora de trabalho. Logo: Em 4 horas ele receberá R$ 100,00 ►15 min corresponde a um quarto de hora. Logo, em 15 minutos receberá 25: 4 = R$ 6,25. ► Em 4 h 15 min ele receberá R$ 100,00 + R$ 6,25 = R$ 106,25

A quantia recebida foi de R$ 106,25

02.: (UEMA – 2011) Um arquiteto foi contratado para fazer a decoração do muro da

frente de uma residência. Após a análise do problema, decidiu que para essa

decoração deveria dispor em filas paralelas pedras quadradas de 10 cm de lado, de

modo que que cada fila contivesse duas pedras a mais que a anterior. Calcule o

número de pedras necessárias para esse trabalho, sabendo-se que a 1ª fila deverá

iniciar com 6 pedras e a última deverá ter 40 pedras.

RESPOSTA ESPERADA: P.A.( 6, 8, 10,12, 14, ... , 40)

a1 = 6, r = 10 – 8 = 2, an = 40 e n = ? an = a1 + (n -1). R 40 = 6 + ( n – 1).2 40 – 6 = 2n – 2 34 + 2 = 2n 2n = 36 n = 18

Sn = 2

.1 naa n

S18 = 2

.406

S18 = 2

18.46

Sn = 9.46

Sn = 414

O número de pedras é 414

03.: (UEMA – 2011) O número N de bactérias em uma cultura, após T horas, é dado

por N = 1000 . (100,159 T). Determine a quantidade de horas necessárias para que o

número de bactérias seja igual a 3000. (Use logaritmo decimal de 3 igual a 0,477).

RESPOSTA ESPERADA: N = 1000 . (10

0,157 T)

3000 = 1000 . (100,157 T

) 3 = 10

0,157 T

Aplicando log aos dois membros da equação, temos: log (10

0,157 T) = log 3

0,159T. log 10 = 0,477 0,159T = 0,477

T = 159,0

477,0

T = 3 horas

O número de horas necessário é de 3 horas

CURSO AVANÇOS CURSO AVANÇOS CURSO AVANÇOS CURSO AVANÇOS



(

( )

)

18



04.: (UEMA – 2011) Calcule as soluções da equação (senx)3.cosx – senx.(cosx)3 = ¼.

RESPOSTA ESPERADA: (senx)

3.cosx – senx.(cosx)

3 =

4

1

senx.cosx.(sen2x – cos

2x)=

4

1

senx.cosx.[-(cos2x –sen

2x)] =

4

1

- senx.cosx.(cos2x –sen

2x) =

4

1

Multiplicando por 2 ambos os membros, temos:

- (2).senx.cosx.(cos2x –sen

2x) =

4

1 .(2)

-2.senx.cosx.(cos2x – sen

2x) =

2

1

Multiplicando por 2 ambos os membros, temos:

-sen(2x). cos(2x) =2

1

sen(4x) = –2

1

sen(4x) = sen2

3

4x = 2

3 + k2

x = 8

3 + 4

2k , Zk

x = 8

3 + 2

k , Zk

Zkk

xS ,28

3

05.: (UEMA – 2011) Com auxílio das câmeras de uma rede de televisão, verificou-se

que a bola de uma partida de futebol descreveu uma parábola perfeita, após a

cobrança de um tiro de meta por um dos goleiros em campo. A bola voltou ao

gramado a uma distância de 60 m de seu ponto de partida e, na metade dessa

distância, atingiu a sua altura máxima igual a 20 m. Pra um sistema de eixos

cartesianos ortogonais, com origem no ponto do campo onde a bola foi chutada

inicialmente pelo goleiro, eixo horizontal (0x) junto ao gramado e eixo vertical (0y),

na origem e, ainda, considerando essas informações:

a) elabore a ilustração dessa situação;

b) determine a equação da parábola descrita pela bola.

RESPOSTA ESPERADA: a)

OBS.: O termo c = 0, pois a parábola passa pelo ponto (0,0)

b) xv= a

b

2

30 = a

b

2

b = - 60a

yv= a4

204

)4( 2

a

acb

b

2 – 4ac = -80ª

(-60a)2 – 4a.0 = -80a

3600a2 + 80a =0

360a2 + 8a = 0

a(360a + 8) = 0 a = 0 ( não convém)

a =45

1

360

8

b = -60.ab = - 60. 45

1

b = 3

4

Logo:

Y = ax2

+ bx + c

xxy3

4

45

1 2

A equação da parábola é:

xxy3

4

45

1 2



cmyv 20

cmxv 30 x

y

)0,0(

V



06.: (UEMA – 2011) Seja P(x) um polinômio do 4º grau divisível por (x – 1) e por

(x + 3). Determine esse polinômio P(x), sabendo que (2 + i) é raiz desse polinômio.

RESPOSTA ESPERADA: Se um polinômio admite a raiz z = a + bi (b 0) de multiplicidade 1, então admite também como raiz o conjugado de z = a + bi (b 0). Logo: P(x) = (x – r1). (x – r2). (x – r3).( x – r4) P(x) = (x – 1). (x + 3). [ x – (2 + i)].[x – (2 – i)]

P(x) = (x2 + 2x – 3). [x – 2 + i].[x – 2 + i ]

P(x) = (x2 + 2x – 3) [ x – 2 - i].[x – 2 + i ]

P(x) = (x2 + 2x – 3). [(x – 2)

2- i

2]

P(x) = (x2 + 2x – 3).[x

2 – 4x + 4 +1]

P(x) = (x2 + 2x – 3).(x

2 – 4x + 5)

P(x) = x4 – 2x

3 – 6x

2 + 22x – 15

07.: (UEMA – 2011) A fazenda Novo Horizonte deseja construir um silo de

armazenagem de grãos com a forma de um tronco de cone, com as seguintes

medidas: raio da base maior 6m, raio da base menor 3m e altura do cone que deu

origem a esse tronco 10m. Considerando essas informações:

a) faça a ilustração gráfica deste silo;

b) calcule o volume deste silo, em metros cúbicos, considerando = 3,14

RESPOSTA ESPERADA: a)

b)

R

r

H

h

6

3

10

h

h = 5 m

22 .3

rrRRh

VT

22 33.663

5TV

918363

5TV

3

63.5TV

2105 mVT


m5

mR 6

mr 3


]R

]

]

[

[

[



08.: (UEMA – 2011) Considere a cônica definida pela equação cartesiana

16x² - 25y² - 400 = 0 e em seguida resolva os itens solicitados.

a) identifique essa cônica, determine seus vértices e seus focos.

b) determine as ordenadas dos pontos do gráfico dessa cônica de

abscissas x = 41 e x = – 41 (use 41= 6,4).

c) esboce o gráfico dessa cônica.

RESPOSTA ESPERADA: a) 16x

2 – 25y

2 = 400

Dividindo ambos os membros por 400, temos:

400

400

400

25

400

16 22 yx

11625

22 yx

EQUAÇÃO da HIPÉRBOLE

416

525

b

a

222 bac 222 45c

41c

F1 0,41

e F2 0,41

V1 0,5 e V2 0,5

b) 162

41 – 25

2

41 = 400

16. 41 – 25.y2 = 400

– 25y2 = 400 – 656

– 25y2 = – 256

25y2 = 256

25

2562y

5

16y

c)


2V1V

)0,41(2F)0,41(2F

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