UEPG -2013PROF. EMERSON

SABERESVALORES IMPORTANTES:LERINTERPRETARAGIR

PORCENTAGEM

LOGARÍTMOS

LÓGICA

ESTATÍSTICA

ModaÉ o valor mais freqüente.Exemplos:

1,1,3,3,5,7,7,7,11,13 moda 7 3,5,5,5,6,6,7,7,7,11,12 mais de uma moda: 5,7 (bimodal). 3,5,8,11,13,18 mais de uma moda

Sujeitos Notas

2 1

3 1

4 1

5 3

6 2

7 1

8 1

9 1

Sujeitos Notas

2 1

3 3

4 1

5 1

7 3

8 1

9 1

Distribuição Unimodal

0

1

2

3

4

2 3 4 5 6 7 8 9

Nota

Fre

qü

ênci

a

Distribuição Bimodal

0

1

2

3

4

2 3 4 5 7 8 9

Nota

Fre

qü

ênci

a

Função no Excel ou BrOffice: MODO

Relacao entre as Medidas de Tendência Central

A baix o de 100100

300500

700900

10003000

5000ac ima de 5000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

R en da Mé d ia Mens a l (R $ )

Fre

qu

ên

cia

MédiaMediana

Moda

Média influencia de cada amostra depende de seu valor.

Mediana influencia de cada amostra depende de sua posição.

Moda influencia de cada amostra depende de sua freqüência.

Mediana e Moda são menos influenciadas por valores extremos.

Medidas de DispersãoO quanto os dados dispersam-se em torno de um valor (média).

Variância: Média dos quadrados dos desvios, onde desvio é a diferença entre cada dado e a média do conjunto.

Dados )(X

Desvios )( XX

Quadrados dos Desvios 2)( XX

0 -5 25 4 -1 1 6 1 1 8 3 9 7 2 4

5X 0)( XX 40)( 2XX

22 ( )

40 / 4 101

x Xs

N

Função no Excel ou BrOffice: VAR

GEOMETRIA EUCLIDIANA

• Conceitos sobre: ponto, reta e plano. 

• As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados. 

Postulado 1 Existem infinitos pontos no universo. 

Postulado 2 Existem infinitas retas no universo. 

Postulado 3 Existem infinitos planos no universo. 

Postulado 4 

Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela. 

Postulado5 

Por um ponto passam infinitas retas. 

Postulado 6 

Existem infinitos pontos dentro e fora do plano. 

Postulado 7 

Para determinar uma reta é necessário dois pontos distintos. 

Postulado 8 

Para determinar um plano é necessário 3 pontos. Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira tripé. 

Postulado 9 

Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta que passa por esses pontos pertence ao plano. 

A  α B  α A  r B  r Portanto r  α 

FUNÇÕES

Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em centímetros, durante cinco meses. Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir.

Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centímetros) e o eixo x, o mês em que foi feita a medida, pode-se afirmar que:a) y = 1,4x.b) y = 3 + 1,4x.c) y - 1,4 = 3x.d) y + 3x = 1,4.e) y = 3x.

O crescimento futuro da população é difícil de prever, pois há muitas variáveis em jogo, como as alterações nas taxas de natalidade e nas de mortalidade. No entanto, algumas previsões são possíveis a partir da seguinte fórmula:

Sendo:

De acordo com os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população brasileira cresceu de 187,2 milhões em 2006 para 189,2 milhões em 2007.Se essa tendência de crescimento da população brasileira for mantida, podemos esperar que em 2010 o número de brasileiros será de aproximadamente:a)190 milhões.b)191,2 milhões.c)193 milhões.d)194,9 milhões.e)196,1 milhões.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2

TERMO GERAL

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r

an = a1 + (n – 1).r

a20 = a1 + 19·r

a20 = 0 + 19·2

a20 = 38

A soma dos vinte primeiros números pares é: NÚMEROS PARES:

0, 2, 4, 6 ...

P.A.

a1= 0 e r = 2

S20 = ( a1 + a20) · 20

2

S20 = ( 0 + 38 ) · 10

S20 = 380

TERMO GERAL

P.A. a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r an = a1 + (n – 1).r

P. G. a2 = a1.q

a3 = a1.q2

a4 = a1.q3

an = a1.q

n - 1

( UFSC ) Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecutivos de uma P.G., então o valor de a + b + c é:

P. A .

a, b, c r = 5

b = a + 5c = a + 10

P. G .

(a + 2), b, (c - 1)

5a10a5a

1

1

2

2a

b

c

a

b

(a + 5)2 = (a + 2).(a + 9)

a = 7

b = a + 5c = a + 10

b = 12c = 17

Portanto a + b + c = 36