UESC-II Feira de Mate-A Geomatria Das Retas e Planos - Pedro Henrique II

8/19/2019 UESC-II Feira de Mate-A Geomatria Das Retas e Planos - Pedro Henrique II

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A GEOMETRIA DAS RETAS E DOS PLANOS NO AMBIENTECOMPUTACIONAL CABRI 3D

Expositor: Pedro Henrique Martins de Morais

Orientadores: Prof. Dr. Afonso Henriques e Prof. Msc. Rosane Leite Funato

Categoria: Ensino SuperiorModalidade: Matemática Pura

Instituição: Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

Cidade: Ilhéus/BA

RESUMO

Esse trabalho consiste no estudo da geometria das retas e de planos no espaço

tridimensional, utilizando o software Cabri 3D. Esse software é um ambiente

computacional de geometria dinâmica, idealizado, no período de 2004-2007, por Eric

Bainville e Jean Marie Labordre como desenvolvedores, no controle de qualidade de

Cabrilog. Centramos atenção especial na seleção de tarefas que requerem construções eanálise da geometria das retas e dos planos com o auxílio do ambiente computacional

Cabri 3D. Dada a dimensão instrumental e institucional do trabalho, fundamentamos os

nossos estudos nas Teorias da Instrumentação e Antropológica do Didático. Além disso,

tendo o interesse de estudarmos as interações possíveis entre diferentes tipos de

registros de representações dos objetos matemáticos envolvidos, recorremos também as

Noções de Registros de Representações Semióticas, visando o melhor entendimento de

conceitos e de resultados explorados com o referido ambiente computacional.

Objetivo:

O nosso objetivo é desenvolver um estudo da geometria das retas e dos planos,utilizando o software Cabri 3D fundamentando-nos nas teorias da didática francesa

consideradas na introdução, de modo a investigar a organização da geometria espacial

em torno de seus conceitos propostos nos cursos de Licenciatura e Bacharelado em

Matemática na UESC, como instituição de referência e na Educação Básica (Ensino

Médio), como instituição de aplicação.

Fundamentação Teórica:

Entendo um software como uma ferramenta tecnológica capaz de se tornar um

instrumento útil na realização de situações matemáticas percebe-se o interesse de vários

pesquisadores, dando atenção especial as perspectivas teóricas como elementos

essenciais na análise de fenômenos que podem surgir no processo ensino/aprendizagem

utilizando tais ferramentas. Nessas perspectivas, Rabardel (1995) propõe a Teoria da

Instrumentação que se refere a aprendizagem da utilização de ferramentas

tecnológicas, assim como abordagem para modelização didática, onde o autor distingue

ferramenta de instrumento. Um software como CABRI 3D, por exemplo, é apenas uma



ferramenta ou artefato, a sua utilidade potencial é construída a partir da instrumentação

orientada ao objeto de estudo visado. Assim, considerando um determinado objeto do

saber, como as retas ou planos, o sujeito que pretende aprender os conceitos e realizar

tarefas em torno desses objetos do saber por mediação do de uma ferramenta como

CABRI 3D, deve desenvolver gradativamente as competências sobre o domínio dos

recursos/ferramentas que esse software disponibiliza ao sujeito, para que o mesmo

possa, enfim, compreender o processo de aprendizagem correspondente para realizar

tais tarefas. Desse processo decorre a transformação de artefato em instrumento, que

Rabardel (1995) denomina gênese instrumental . A partir daí, o software torna-se um

instrumento prático e eficaz para o sujeito, que consegue visualizar os conteúdos que até

então lhe pareciam abstratos. Para análise de situações instrumentais Rabardel (1995) e

Verillon (1996) propõem o modelo da figura 1 que destaca as interações entre, sujeito,instrumento e o objet

o do saber visado.

Figura 1: Modelo SAIInterações / Relações

. Sujeito-Objeto [S-O] . Sujeito e o Instrumento [S-i]

. o Instrumento e o Objeto [i-O] . Sujeito e Objeto , pela mediação do Instrumento [S(i)-O]

Observamos que o objeto O que Rabardel e Verillon se referem nessa teoria é um objeto

institucional. Assim, além dessa teoria, encontramos outra fundamentação na Teoria

Antropológica do Didático (TAD) (Chevallard, 1992) apud Henriques, et. al (2007)

que enfatiza o estudo de elementos institucionais, por entendermos que os conceitos

pertinentes a geometria das retas e dos planos (objetos O) e o software Cabri 3D

(instrumento i ) como elementos de uma dada instituição, como a UESC. Essa

abordagem, desenvolvida por Chevallard, advém das relações estabelecidas entre

instituição (I), objeto do saber (O) e pessoa (X). Toda pessoa tem acesso ao objeto do

saber em uma dada instituição, já que todo conhecimento está vinculado a alguma ou

algumas instituições. Esse cujo vínculo ou reconhecimento passa necessariamente porregistros em documentos oficiais como Projetos Políticos ou Académicos.

Instrumentalização Instrumentação



O acesso ou manipulação dos conceitos inerentes ao objeto O considerando, tanto na

teoria de instrumentação quanto na TAD, passa necessariamente na mobilização de

registros. Assim, a fim de estudarmos os possíveis registros que podem aparecer ou

implícitos no estudo de retas e de planos do espaço tridimensional, estudamos também

as noções de Registros de Representações Semióticas. Essa teoria fornece elementos

que podem ser úteis no processo de ensino/aprendizagem da geometria das retas e dos

planos. Nessa contribuição possível, nós estudamos a conversão da linguagem materna

de terminadas situações para a representação geométrica ou algébrica, assim como

numérica. Como exemplo, apresentamos no Quadro1 uma dessas possibilidades. Vale

ressaltarmos que segundo Duval (1995) dispor de vários registros de representação

ainda não é suficiente para garantir a compreensão, uma segunda condição é necessária:

a coordenação dos registros de representações que se manifesta pela capacidade dereconhecer, em duas representações diferentes, representações de um mesmo objeto.

Essa condição é notável como a utilização do software Cabri 3D. No nosso trabalho

evidenciamos o processo de apropriação de conhecimentos geométricos (retas e planos)

por meio de registros utilizando adequadamente ambiente computacional CABRI 3G.

Língua Materna Representação AlgébricaConsideramos o conjunto constituído pelos pontos A=(-10, -6.5, 0) eB=(-25, -2, 0) e por todos os pontos C tais que B encontra-se entre A

e C e por todos os pontos D tais que A encontra-se entre D e B.

x + 3,3 y = -31,7

z = 0 Representação Geométrica com o auxílio do Cabri 3D

Quadro 1: Representação de uma reta no espaço 3D

Metodologia:

Para nortear a pesquisa, utilizaremos uma metodologia baseada nos aspectos da

Engenharia Didática. Segundo Artigue (1988), a Engenharia Didática, vista como

metodologia de pesquisa, caracteriza-se por um esquema experimental baseado em

realizações didáticas em sala de aula. Assim, pretendemos elaborar e organizar



sequências didáticas em torno do ensino e aprendizagem da Geometria Analítica,

explorando os conceitos de retas e de planos no espaço tridimensional utilizando o

software CABRI 3D. Segundo, Henriques (2011):

“Uma sequência didática é um esquema experimental formado por situações -problemas

ou tarefas, realizadas com um determinado fim, desenvolvido por sessões de aplicação a

partir de um estudo preliminar [análise institucional] em torno do objeto do saber e de

uma análise matemática/didática caracterizando os objetivos específicos de cada

problema/tarefa.”

O autor apresenta cinco momentos ou etapas constituintes de uma SD: análise preliminar (ou

institucional), organização do dispositivo experimental da sequência, análise a priori, aplicação

da sequência e análise a posteriori.

Na organização de uma SD o autor considera o seguinte esquema.

Tabela 7: Esquema ilustrativo da organização do dispositivo experimental de uma SD

Nesse esquema, as referencias Sp.k, Sp.m e Sp.n representam situações-problema ou tarefas que

compõem o dispositivo experimental . Os índices k, m e n são inteiros positivos que determinam

a quantidade de tarefas constituídas numa sessão, e representa o número de sessões do esquema

experimental. Uma sessão por sua vez é, segundo o autor, organizada como segue:

Tabela 8: Esquema ilustrativo da organização de análise a posteriori de uma sessão

Sessão I Importância da análise a posteriori

Sp.1 Retomada do enunciado da Sp.1Elaborar os critérios de análise de Sp.1

Considerar os conhecimentos ou conceitos que se pretende ensinar ou queos sujeitos devem mobilizar na realização dessa tarefa; às técnicas

necessárias na sua realização; as estratégias de resolução, corretas ou

incorretas; as variáveis didáticas mobilizadas.

Interpretação quantitativa dos dados.Apresentação dos critérios destacados acima em uma tabela, considerando

as práticas efetivas quantitativamente/em porcentagem.

Análise descritiva das práticas dos sujeitos

Apresentar uma descrição das práticas efetivas dos sujeitos com base noscritérios considerados cima justificadas pelos manuscritos dos mesmos que

podem ser escaneados.

Sp.2

Sp.3

. . .

Sp.k

Repetir o processo de análise para cada Sp.k

As sequências que organizaremos estarão baseadas nesse esquema.



CONSIDERAÇÕES FINAIS

Observamos que a Geometria Analítica é um objeto de estudo ensinado tanto nas

instituições do ensino superior quanto no Ensino Médio. Em ambos ensinos, as retas e

planos são contemplados como objetos de estudo. Assim, levando em consideração as

necessidades ou iniciativas atuais de integração de tecnologias no processo

ensino/aprendizagem, achamos oportuno de aprimorarmos os nossos conhecimentos

utilizando as potencialidades que essas tecnologias podem disponibilizar. Foi nesse

contexto que optamos por estudar a geometria das retas e dos planos por mediação do

software CABRI 3D enquanto ambiente computacional de aprendizagem apropriada

para o tratamento dos elementos da Geometria Euclidiana e Analítica no Espaço

tridimensional, explorando, por conseguintes, os possíveis registros de representação a

partir da análise de livros didáticos, Com essas análises organizaremos as sequências

didáticas que nos referimos nesse texto.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

CHEVALLARD, Y. (1992), Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives

apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des

Mathématiques, V. 12, n°1, p. 73-112.

DUVAL, Raymond. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo

da compreensão em matemática; Aprendizagem em Matemática: Registros de

representação semiótica / Silvia D. A. Machado (org.). – Campinas, SP; Papirus, 2003

(Coleção Papirus Educação).

HENRIQUES, A. Dinâmica dos Elementos da Geometria Plana em Ambiente

Computacional Cabri-Géomètre II. Ilhéus, BA: Editus, 2001.

HENRIQUES, A., Attie, J. P., Farias, L. M. S. Referências teóricas da didática francesa:

análise didática visando o estudo das integrais múltiplas com auxílio do software Maple.

Educação Matemática Pesquisa, v. 9 – n.1, 2007, P. 51-81. São Paulo.

RABARDEL P. (1995), Les hommes et les technologies - Approche cognitive des

instruments contemporains, Editions Armand Colin.

VERILLON P. (1996), La problématique de l’enseignement : un cadre pour penser

l’enseignement du graphisme, Revue GRAF & TEC. V. 0 n° 0, Université Fédérale

Santa Catarina, Brésil.

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