UM MODELO MILP COM PRÉ-PROCESSAMENTO PARA A … · princípio consiste em cinco etapas, descritas...

12 a 15/09/06 Goiânia, GOPesquisa Operacional na Sociedade: Educação, Meio Ambiente e DesenvolvimentoXXXVIII SIMPÓSIO BRASILEIRO PESQUISA OPERACIONALDE

UM MODELO MILP COM PRÉ-PROCESSAMENTO PARA A PROGRAMAÇÃO DE OPERAÇÕES EM TERMINAIS

PETROLÍFEROS

S.N. Boschetto Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR, Brasil, 80230-901 Fone: (41)310-4707, Fax: (41)310-4683

[email protected]

R. Lüders, F. Neves Jr., L.V.R. Arruda Universidade Tecnológica Federal do Paraná

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RESUMO

Na programação de operações de movimentação de petróleo em complexos contendo navios, píeres, tanques e oleodutos, um modelo de otimização das operações é freqüentemente utilizado. Entretanto, devido à complexidade do problema, o tempo computacional é um fator limitante. Neste artigo, estuda-se a aplicação de um modelo de programação linear inteira mista (MILP) existente na literatura e propõe-se uma etapa de pré-processamento, baseada na teoria das restrições (TOC), com o objetivo de reduzir o tempo de compilação. Inicialmente, identifica-se o gargalo do problema, retirando as restrições correspondentes do modelo MILP. A solução assim obtida é, então, utilizada como entrada para o modelo com todas as restrições. Embora a otimalidade da solução não seja garantida, o tempo computacional é significativamente reduzido.

PALAVRAS CHAVE. Programação Linear Inteira Mista. Pré-processamento. TOC. Área de classificação principal (PG – Petróleo e Gás)

ABSTRACT

In the programming of oil transfer operations for plants containing ships, piers, tanks and pipelines, an optimization model is frequently used. However, due to the problem complexity involved, computational time is a real concern. In this paper, a mixed integer linear programming model (MILP) found in the literature is studied and a preprocessing procedure is proposed. This procedure, based on theory of constraints (TOC), aims to reduce the model compilation time. Initially, bottlenecks of the problem are identified and the corresponding constraints in the MILP model are not considered. The solution obtained is then used as an input to the complete model (model with all constraints). Although the solution optimality cannot be assured, the corresponding computational time is strongly reduced.

KEYWORDS. Mixer Integer Linear Programming. Preprocessing. TOC. Main area (PG – Oil and Gas).

XXXVIII SBPO [ 1861 ]


1. Introdução Um dos grandes obstáculos à adoção de modelos de otimização em plantas industriais é o elevado tempo computacional necessário à solução de problemas de grande e média complexidade. Nesta categoria enquadram-se os problemas de scheduling de curto prazo de operações de transporte de produtos e materiais. Por exemplo, em refinarias e portos há uma preocupação em dispor de um modelo que otimize as operações de transferência de petróleo ou derivados, obtendo soluções factíveis em escala de tempo compatível com as operações da refinaria. Magatão et al. (2004), desenvolveram um modelo em MILP com discretização uniforme do tempo para a transferência de diferentes derivados de petróleo entre uma refinaria e um porto. Rejowski e Pinto (2003) desenvolveram um modelo para um sistema composto por uma refinaria e vários mercados consumidores, o qual é generalizado e melhorado mais tarde por Rejowski e Pinto (2004). Já Cafaro e Cerdá (2004) também desenvolveram um modelo em MILP em tempo contínuo, considerando uma refinaria e vários pontos de armazenamento. Em especial, Más (2001) desenvolveu, com o objetivo de abordar problemas de programação de suprimento de petróleo, um modelo de programação linear inteira mista (MILP), denominado Modelo do Porto que visa obter uma metodologia que otimize operações de transferência e estocagem de diversas classes de óleo cru, para a programação de descarregamentos de navios, da utilização dos píers e tanques de terminais, da utilização dos oleodutos e alocação nas refinarias, das cargas de óleos cru que provêm dos navios petroleiros, respeitando as restrições impostas pelo sistema. Atrasos e demora na transferência de produtos geram elevados custos operacionais para as refinarias e portos. Apesar da solução obtida otimizar essa transferência, diminuindo os custos gerados devido a demora, o tempo para a geração da solução é elevado, comparado às rápidas decisões que precisam ser tomadas em poucas horas, ou até mesmo minutos, diariamente no terminal portuário. A partir do Modelo do Porto, verificou-se que é possível diminuir o seu tempo de compilação, e em conseqüência o tempo de obtenção de uma solução, aplicando técnicas de pré-processamento baseada na teoria das restrições (TOC) muito utilizada na área administrativa. A TOC é uma área de pesquisa que evoluiu dos sistemas OPT (otimização das tabelas de tempo da produção) os quais são mais conhecidos comercialmente como tecnologia de otimização da produção (OPT®) (Rahman,1998). Neste contexto, este trabalho propõe um método de pré-processamento aplicado ao modelo MILP para a programação de suprimento de petróleo proposto em (Más, 2001), tendo como objetivo a redução do tempo computacional para a obtenção de soluções factíveis e que possam ser implementadas em tempo compatível com as necessidades operacionais do complexo portuário envolvido. O modelo foi programado utilizando o pacote de otimização ILOG OPL Studio (2002). Este artigo é organizado como segue. A Seção 2 apresenta um resumo da Teoria das Restrições e generaliza sua aplicação em problemas de tomada de decisão. A Seção 3 contextualiza o problema de programação de suprimento de petróleo, conforme desenvolvido em (Más, 2001) e traz uma descrição matemática detalhada do Modelo do Porto. Baseado em considerações das Seções 2 e 3, propõe-se na Seção 4 um modelo de pré-processamento que identifica e elimina um conjunto de restrições gerenciais do Modelo do Porto. Na Seção 5, resultados de simulação apontam para uma significativa redução do tempo computacional obtido com a inclusão da etapa de pré-processamento baseado em TOC na solução do modelo MILP. A Seção 6 traz as conclusões do trabalho. 2. Teoria das Restrições

A Teoria das Restrições, ou Theory of Constraints (TOC), surgiu no início da década de 80 como uma evolução dos sistemas de otimização de tabelas contendo tempo de produção (Goldratt e Cox, 1984). Resumidamente, como menciona Troutt et al. (2001), pode-se dizer que a



TOC produziu um número de princípios e métodos para melhorar o fluxo de sistemas com restrições. A primeira aplicação da TOC, a qual serviu para estabelecer estes princípios e métodos, foi em um sistema logístico para o fluxo de material chamado drum-buffer-rope. Para executar eficazmente o processo de melhoria neste sistema, uma aproximação genérica para investigar, analisar e resolver problemas complexos é proposta em Goldratt e Fox, (1986).

A teoria das restrições é baseada nos seguintes paradigmas: (a) Cada sistema deve ter ao menos uma restrição. Se isso não ocorrer, uma empresa, por exemplo, pode ter lucro ilimitado, o que não acontece na prática. (b) Ao contrário do pensamento convencional, TOC enxerga as restrições como sendo algo positivo em um sistema, pois elas determinam o desempenho deste. Assim, uma elevação gradual das restrições do sistema leva a uma melhoria no desempenho, visto que ao retirar uma restrição importante o resultado pode ser irreal.

A filosofia de trabalho da TOC tem como foco um processo contínuo de melhoria. O princípio consiste em cinco etapas, descritas a seguir:

1. Identifique a restrição do sistema. As restrições podem ser físicas (como materiais,

máquinas, demanda) ou gerenciais. Geralmente, grande parte das restrições de uma empresa são gerenciais. Ao identificar estas restrições, é necessário priorizá-las de acordo com seu impacto no objetivo a ser alcançado.

2. Decida como explorar as restrições do sistema. Se a restrição for física, o objetivo é fazê-la tão eficaz quanto possível. Já a restrição gerencial deve ser eliminada e substituída por uma outra que viabilize o processo.

3. Subordinar tudo à decisão acima. Cada componente deve ser ajustado para suportar a eficácia máxima da restrição.

4. Elevar a restrição do sistema. Se as restrições existentes forem ainda mais críticas no sistema, os esforços de melhoria nessas restrições melhorarão seu desempenho.

5. Se em alguma das etapas precedentes uma restrição for quebrada, passe para a etapa 1. Isto equivale ao conceito de superar a inércia, ou seja, a TOC é um processo contínuo que deve ser sempre refinado de acordo com as mudanças existentes no sistema. A execução das cinco etapas em um sistema de produção pode rapidamente render

melhorias substanciais em suas operações. Entretanto, as restrições gerenciais são geralmente difíceis de identificar e avaliar, e requerem freqüentemente a participação e a cooperação das diversas áreas envolvidas. Com o intuito de criar soluções para descoberta das restrições gerenciais, Goldratt desenvolveu uma aproximação genérica para dirigir-se à restrição usando o conhecimento intuitivo e a lógica. Este conhecimento é chamado de Processo Pensar (TP).

Ao tratar do gerenciamento das restrições, o TP baseia-se em três decisões genéricas que devem ser tomadas: Decida o quê mudar, decida para o quê mudar, e decida como causar a mudança.

Responder à primeira pergunta, “o quê mudar?”, identifica o núcleo da mudança. Uma vez que o núcleo foi identificado, a decisão a ser tomada passa a ser “para o quê mudar?”, onde a finalidade é desenvolver soluções simples e práticas. Respondida esta questão, a última pergunta a ser feita é “como mudar?”, ou “como a fazer?”, isto é, a implementação das soluções. A aplicação destes conceitos no modelo de programação de suprimentos de petróleo será detalhada na Seção 4. 3. Modelo do Porto

Nesta seção, é descrito o problema de programação de suprimento de petróleo em complexos contendo portos, refinarias e uma infra-estrutura de oleodutos.

A principal restrição física existente no problema está ligada ao estoque de petróleo. Apesar de existirem 42 tipos de óleos crus, alguns tipos não podem ser misturados com outros. Por isso, eles são divididos em classes que podem ser armazenados em determinados tanques. Uma simplificação adicional foi feita em relação à velocidade de escoamento do petróleo. Foi admitido um intervalo igual para as vazões de todos os tipos de petróleo, com a finalidade de



simplificar os cálculos. Uma outra restrição importante no problema, é que um tanque não pode ser carregado e descarregado ao mesmo tempo e, depois de carregado, deve-se esperar um período de no mínimo 24 horas para decantação, que é o período em que o óleo cru deve descansar para se separar da salmoura. Como os tanques operam pelo sistema de teto flutuante, ao descarregar o petróleo, deve ficar no tanque o equivalente a 15% da capacidade do tanque (altura mínima de óleo cru no tanque), chamado de lastro. O modelo deve considerar também os atrasos operacionais. Para isto, os custos de sobreestadia são incluídos na função objetivo.

Admitindo as restrições acima mencionadas, algumas decisões devem ser tomadas pelo modelo: (i) alocação de píers aos navios. (ii) o início das operações de descarregamento dos navios para os tanques. (iii) o início das operações de descarregamento dos tanques para envio pelos oleodutos. O modelo foi implementado considerando tempo contínuo, isto é, a divisão do tempo é dada por eventos. Para cada operação, é atribuído um evento. Primeiramente, foi utilizado um programa em MILP, desenvolvido por Más (2001) descrito a seguir. A nomenclatura apresentada abaixo é utilizada nas expressões (1) a (25). Conjuntos:

NP Conjunto de navios n que podem atracar no píer p; CT Conjunto de tipos de óleo cru c que podem ser armazenados no tanque t; NT Conjunto de navios n que podem alimentar o tanque t; OT Conjunto de oleodutos o que podem ser conectados ao tanque t; OR Conjunto de oleodutos o que abastecem a refinaria r; NC Conjunto de navios n que armazenam o tipo de óleo cru c; CTL Conjunto de classes de óleo cru cl que são armazenadas no tanque t; CLO Conjunto de classes de óleo cru cl que são transportados pelo oleoduto o; CLR Conjunto de classes de óleo cru cl que abastecem a refinaria r;

Parâmetros: Cn,c Carga de óleo cru c no navio n;

hourtCONSU Consumo médio, por unidade de tempo, de óleo cru da refinaria r;

crudecCOST Custo por unidade de volume do tipo de óleo cru c nos navios; face

clclCOST ', Custo de interface entre as classes cl e cl’; pier

pCOSTse

Custo de utilização do píer p por unidade de tempo;

nCOST Custo de sobreestadia do navio n por unidade de tempo; dect∆min

Tempo mínimo de decantação do tanque t; t∆ Tempo mínimo de decantação necessário para descarregamento do tanque t a

partir do início do horizonte de planejamento; H Horizonte de planejamento;

max,oclQP

min

Vazão volumétrica máxima de transporte da classe cl no oleoduto o; max, nn RR

class

Vazão volumétrica mínima/máxima de descarregamento do navio n;

clREVPclass

Receita por unidade de volume da classe cl no porto;

rclREVR ,

min

Receita por unidade de volume da classe cl na refinaria r; max, rr RSTRST

0

Capacidade de estoque mínima/máxima da refinaria r; rRST

cheg

Quantidade inicial de óleo na refinaria r;

nT Instante de chegada do navio n nas proximidades do porto; exit

nTent

Instante máximo de saída do navio n sem ocasionar custos de sobreestadia;

pn,θ Intervalo de tempo necessário para entrada do navio n no píer p;



exitpn,θ Intervalo de tempo necessário de saída do navio n no píer p;

maxmin , tt VV Capacidade de estoque mínima/máxima do tanque t; 0

tV Quantidade inicial de óleo no tanque t. Variáveis: An,p Variável binária. Se An,p = 1 o navio n é alocado ao píer p; LTn,t,e Variável binária. Se LTn,t,e = 1 o navio n é conectado ao tanque t no evento e; UTt,o,e Variável binária. Se UTt,o,e = 1 o tanque t é descarregado para o oleoduto o no evento

e; INTcl,cl’,o,e Variável contínua que indica se houve ou não interface entre classes de óleo cru cl e

cl’ no oleoduto o entre o evento e e o evento e+1; QUNc,n,t,e quantidade descarregada do tipo de óleo cru c do navio n para o tanque t no evento e; QUTt,o,e quantidade descarregada de óleo do tanque t no oleoduto o no evento e; RSTr,e volume de óleo na refinaria r após o evento e;

senT tempo de sobreestadia do navio n; start

pn,τ instante de entrada do navio n no píer p; end

pn,τ instante de saída do navio n no píer p; s

eoTD , instante inicial de operação do oleoduto o no evento e; feoTD , instante final de operação do oleoduto o no evento e;

senTN , instante inicial de operação do navio n no evento e;

fenTN ,

s

instante final de operação do navio n no evento e;

etTT ,

f

instante inicial de operação do tanque t no evento e;

etTT ,

T

instante final de operação do tanque t no evento e;

etV , volume do tanque t no evento e. Função Objetivo: A equação (1) representa a função objetivo utilizada. Esta função tem como critério base a maximização lucro. Desta forma, o modelo de otimização deve satisfazer uma série de restrições operacionais.

( )

( )

( )

∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∈≠∈

−

=

∈

∈

∈

= ∈ ∈ ∩∈

−

=

⋅−

⋅−

−⋅−

⋅−

−⋅+

⋅

o CLOclclclCLOcl

E

eeoclcl

faceclcl

n

sen

sen

p NPn

startpn

endpn

pierp

c NCncn

crudec

cl CLTtt

TEt

classcl

R

r CLRcl ORo OTCLTt

E

eeot

classrcl

INTCOST

TCOST

COST

CCOST

VVREVP

QutREVR

''

1

1,,',',

,,

,

0,

1

1

1,,,

interface) de (custo

s)petroleiro navios dos iasobreestad de (custo

píeres) dos utilização de (custo

s)petroleiro navios nos óleo de (custo

porto) no óleo de inicial-final (receita

)refinariaspor óleo de (receitamax

ττ

(1)



O último conjunto de somatórios descrito na função acima se refere ao custo de interface, o qual é gerado quando dois produtos, nesse caso óleos crus de classes diferentes, entram em contato dentro do oleoduto. Um modo de evitar a geração desses custos é enviando quantidades grandes de petróleo de uma mesma classe, o que diminui a geração de interfaces no duto. Restrições: O modelo matemático desenvolvido está sujeito a uma série de restrições, indicadas nas expressões (2) a (27). A equação (2) indica que cada navio pode atracar em um só píer.

∑∈

∀=NPp

pn nA 1, (2)

A equação (3) indica que a quantidade de óleo cru a ser descarregada pelo navio deve ser

igual a carga total de óleo que o navio possui. Ou seja, o navio deve ser totalmente descarregado.

( )∑ ∑−

= ∩∈

∈∀=1

1,,,, ,

E

e NTCTtcnetnc NCcnCQun (3)

A inequação (4) indica que um tanque não pode ser carregado e descarregado simultaneamente.

∑∑∈∈

<∀≤+OTo

eotNTn

etn EeoUTLT ,1,,,, (4)

A inequação (5) diz que somente 1 tanque pode estar conectado ao oleoduto e a (6) que cada navio pode estar conectado a 1 tanque.

∑∈

<∀≤OTo

eot EeoUT ,1,, (5)

∑∈

<∀≤NTt

etn EenLn ,1,, (6)

As equações (7) e (8) dizem respeito ao balanço material do tanque. Para o primeiro evento, o volume do tanque será igual ao volume inicial. Para os demais eventos, é levado em consideração o volume do evento anterior e as quantidades de óleo carregado e descarregado no tanque.

V 1,0, =∀= etVtTet (7)

2,1,,

)(1,,,1,, ≥∀−+= ∑ ∑∑

∈ ∈−

∩∈−− etQutQunVV

NTn OToeot

NCCTcetnc

Tet

Tet (8)

Do mesmo modo às equações (7) e (8), as equações (9) e (10) dizem respeito ao balanço

material, mas dessa vez, da refinaria. Para o primeiro evento, a quantidade de óleo da refinaria será igual à inicial. Para os demais, será a inicial, somada com toda quantidade de óleo enviada pelo duto, subtraída do consumo da refinaria.

1,0, =∀= erRSTRST rer (9)



2,1,

1

1,,

0, ≥∀⋅−+= ∑ ∑∑∑

∈ ∈−

∈

−

=

erTDCONSUQutRSTRSTORo ORo

feo

OTt

E

e

hourreotrer (10)

A inequação (11) estabelece que a quantidade de óleo descarregada do navio em um determinado evento deve estar entre os limites de vazão multiplicada pelo tempo de duração do evento.

( )( )

( ) EenTNTNRQunTNTNR sen

fenn

NCc NTCTtetnc

sen

fenn <∀−⋅≤≤−⋅ ∑ ∑

∈ ∩∈

,,,max

,,,,,min (11)

A inequação (12) indica que a quantidade a ser carregada pelo tanque não pode ser maior que sua capacidade naquele evento.

( )( ) EeNTtnLTVVQun etnetet

CTNCcetnc <∈∀⋅−≤∑

∩∈

,,,,min,

max,,,, (12)

As inequações (13) e (14) estabelecem a quantidade de óleo a ser descarregada no duto. Deve respeitar a vazão do duto e não pode ser maior do que a capacidade do tanque naquele período.

{ } ( ) ( ) EeOTotTTTTQPQut set

fetCLOCLTclocleot <∈∀−⋅≤

∩∈,,min ,,

max,,, (13)

( ) EeOTotUTVVQut eoteteteot <∈∀⋅−≤ ,,,,

min,

max,,, (14)

As inequações (15) e (16) determinam que o volume, tanto no tanque quanto na refinaria devem estar dentro dos limites máximos e mínimos de estocagem.

2,max,

min ≥∀≤≤ etVVV tTett (15)

2,max

,min ≥∀≤≤ erRSTRSTRST rerr (16)

A modelagem por eventos acarreta uma série de restrições adicionais, vinculando os tempos dos eventos ao problema. Dentre elas, estão as restrições (17) a (25). A inequação (17) indica que o instante final de saída do navio no píer p deve se dar antes do final do horizonte H.

NPpnAH pnend

pn ∈∀⋅≤ ,,,τ (17) A inequação (18) estabelece que o instante de saída do navio n é sempre maior que o instante de entrada adicionado ao tempo mínimo de descarregamento.

NPpnR

C

n

NCccn

entpn

startpn

endpn ∈∀

++≥∑∈ ,max

,

,,, θττ (18)

A inequação (19) indica que o instante de chegada do navio no píer é maior ou igual ao instante de chegada do navio nas proximidades do porto.



nT chegn

NPp

startpn ∀≥∑

∈,τ (19)

A inequação (20) indica que a entrada de um navio a ser descarregado deve levar em conta a saída do navio anterior.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )chegn

chegnnnpnpn

exitpn

endpn

startpn TTNPpNPpnnAHA ≥∧∈∧∈∀−⋅−⋅+≥ ''',,,',', |',1θττ

(20)

A inequação (21) estabelece que o descarregamento de um navio deve considerar os tempos de chegada e entrada dele no porto.

( ) 1,,,,, =∀⋅+≥ ∑∈

enATNNPp

entpnpn

startpn

sen θτ (21)

A inequação (22) indica que as datas de término de descarregamento ocorrem antes da data de saída do navio do porto.

1,,, −=∀≤ ∑∈

EenTNNPp

endpn

fen τ (22)

As restrições em (23) determinam que, após um tanque ter sido carregado, deve-se respeitar seu tempo de decantação para que possa ser descarregado.

etTT

EeetLTUTTTTT

tset

NTnetn

OToeot

dect

fet

set

,

',1

min,

',,,,',,

∀∆≥

<<∀

−+⋅∆+≥ ∑∑

∈∈ (23)

O conjunto de restrições dado pela equação e inequações (24) indicam a temporização dos navios, tanques e oleoduto.

EetTTTT

EetHTT

EenTNTN

fet

set

fet

fen

sen

<<∀≥

−=∀≤

<<∀≥

−

−

1,

1,

1,

1,,

,

1,,

1,

1,

1,

,,

1,,

,

−=∀≥

<<∀≥

−=∀=

−

EeoTDTD

EeoTDTD

EeoHTD

seo

feo

feo

seo

feo

(24)

O conjunto de restrições dado pelas inequações (25) indicam a vinculação entre as variáveis de temporização, entre oleoduto e tanques e entre navios e tanques.

( ) ( )( ) ( ) EeOTtoUTHTTTDUTHTT

EeOTtoUTHTTTDUTHTT

eotfet

feoeot

fet

eotset

seoeot

set

<∈∀−⋅+≤≤−⋅−

<∈∀−⋅+≤≤−⋅−

,,11

,,11

,,,,,,,

,,,,,,,

( ) ( ) EeNTtnLTHTNTTLTHTN etnfen

fetetn

fen <∈∀−⋅+≤≤−⋅− ,,11 ,,,,,,,

(25)

A inequação (26) indica o cálculo do tempo de sobreestadia.



( ) nTT exitn

NPp

endpn

sen ∀−≥ ∑

∈,τ (26)

A inequação (27) determina a existência de interface entre duas classes de óleo cru.

( ) EeclclclcloUTUTINT

clcl CLTteot

CLTteoteoclcl <<≠∀−+≥ ∑∑

∈∈

1,'',,1''

,,',,,,', (27)

O modelo descrito pelas expressões (1) a (27) é o modelo de Programação Linear Inteira Mista utilizado para o problema de programação de suprimento de petróleo. 4. Pré-Processamento

A TOC normalmente é usada como guia de ação para o planejamento propriamente dito, ou seja, sugere etapas a serem seguidas para um planejamento de atividades gerenciais em uma organização. Porém, a TOC tem muitas bases iguais à programação linear (LP), como o preço dual, por exemplo. O princípio da TOC de que uma hora ganha em um gargalo é uma hora ganha para o sistema total é similar à noção do preço dual no LP. O preço dual no LP ilustra que uma melhoria na função objetivo é possível somente se uma unidade adicional de recursos obrigatórios for disponibilizada (Rahman, 1998).

Diversos estudos compararam TOC com LP – veja (Rahman, 1998), mas a TOC adiciona mais alguns conceitos operacionais para tratar de situações restritas. As restrições são identificados explicitamente e são protegidas com inventário para processo de produção ininterrupta. O objetivo é sempre quebrar uma restrição e melhorar o desempenho do sistema, e conseqüentemente a melhoria contínua é uma parte integral da filosofia TOC.

O pré-processamento é utilizado com a finalidade de diminuir o tempo computacional de solução do problema. Este pré-processamento foi elaborado com base nos conceitos operacionais da TOC, além de fazer uso de algumas metas propostas por Mészàros e Suhl (2003). Deseja-se verificar se estes conceitos estão sendo realmente úteis para a escolha das simplificações para o modelo MILP apresentado na seção anterior.

De acordo com o Processo Pensar da TOC, as perguntas genéricas foram respondidas da seguinte maneira:

- O que mudar: restrição referente ao gargalo do problema, ou seja, o tempo de decantação dos tanques;

- Para o que mudar: Aplicação do pré-processamento; - Como mudar: eliminação da restrição.

Identificada a restrição a ser mudada, pode ser aplicado então o princípio de TOC,

seguindo as cinco etapas:

1. Identificar a restrição: Como apresentado no modelo, há restrições físicas. Dentre elas pode-se citar os limites

de armazenamento nos tanques, a vazão de bombeio dos óleos crus, o número finito de píeres. Mas também existem restrições gerenciais, por exemplo, o tempo em que o tanque deve ficar parado para decantação do óleo cru. Como explicado na Seção 2, o processo pensar da TOC trabalha com as restrições gerenciais de um sistema. Foram então identificadas as restrições gerenciais e dentre elas, foi observado que o conjunto de restrições referente ao tempo de decantação do petróleo (conjunto de restrições (23) do modelo matemático), apresenta um grande número de variáveis binárias. Após alguns testes percebeu-se que quanto menos variáveis binárias, mais rapidamente a solução é apresentada e as restrições referentes à decantação dos óleos crus foi escolhida porque além de possuir um grande número de variáveis binárias, os resultados obtidos sem esta podem ser usados mais facilmente após o pré-processamento. As



restrições em (23), dificulta a realização das outras operações que devem ser feitas antes do término do horizonte de planejamento. Como explicado no modelo, ela determina que o tanque fique inoperável durante 24 horas para a separação do óleo da salmoura.

2. Decidir como explorar a restrição:

Como essa restrição é uma restrição gerencial, a restrição será eliminada para a verificação do comportamento do modelo sem ela. A sua eliminação determina a etapa de pré-processamento.

3. Subordinar tudo à decisão acima:

Aqui, é feito um ajuste do modelo para que o pré-processamento resulte uma solução coerente. Como a eliminação da restrição referente ao tempo de decantação dos tanques não afeta o modelo, exceto a obediência a ela mesma, não há necessidade de fazer outras modificações no modelo.

4. Elevar a restrição do sistema:

Dentro desta etapa, são estabelecidas as ações a serem realizadas pelo pré-processamento. Aqui, foram utilizadas as metas principais para o pré-processamento descritas por Mészàros e Suhl (2003), ou seja:

- Eliminar restrições redundantes; - Fixar variáveis; - Transformar os limites em estruturas de variáveis simples; - Reduzir variáveis e restrições por eliminação.

Desta forma resumida, na etapa 1 foi identificada a restrição que tende a contribuir para o aumento do tempo computacional. Na etapa 2 esta restrição é eliminada e o modelo é compilado. A partir deste pré-processamento, são fixadas algumas variáveis para o modelo completo. Depois de fixadas essas variáveis de forma que o modelo continue viável para a restrição de decantação, são eliminadas as restrições redundantes. Para o problema, isto significa fixar as variáveis referente a alocação dos navios aos píeres, ou seja, a restrição (1) do modelo pode ser eliminada, pois será redundante. 5. Estudo de Caso

O modelo descrito na seção anterior foi implementado utilizando o pacote ILOG OPL Studio (2001a) e (2001b), que foi inicialmente considerando todas as restrições e como dados: 3 navios, 4 tipos de óleo, 5 tanques e 1 oleoduto. O modelo foi compilado em um computador Pentium IV, 3.2GHz com 1Gb de RAM e apresentou como solução a programação descrita na tabela 1.

FIGURA 1 - SOLUÇÃO ÓTIMA DO MODELO COMPLETO volume \ t in.(h) vol. Ini 0 5 7 12 13 21,73 22,44 34,27 36 40 42 47 49,62 52 53,62 57,37 71 81 96

Píer 1

Píer 2 N1 37,99 62,38 5,639 N2 38 20 N3 30

Tanque 1 50,63 38,69 5,639 38 24hs 45,82

Tanque 2 18,232 7,775

Tanque 3 49,997 40,34

Tanque 4 69,524 58,15 62,38 25hs 62,38

Tanque 5 39,015 37,99 24hs 50 20 30 24hs 65,98

Oleoduto 58,15 38,69 40,34 7,775 50 62,38 45,82 65,98

função objetivo: 5432,44 tempo: 11h 36m 31s iterações: 175.545.681



Nas figuras apresentadas, o descarregamento de navios para tanques e de tanques para o oleoduto são representados por cinza claro, por exemplo, na figura 1, na hora 7, o navio 1 (N1) descarrega 37.990m³ de petróleo. Os carregamentos, tanto nos tanques, quanto no oleoduto são representados pela cor cinza escuro (no exemplo anterior, o tanque 5 está sendo carregado pelo navio 1). Em particular, na figura 1, pode-se perceber que os três navios são atracados nos píer 2. Os tempos para decantação nos tanques, representados em preto, são atendidos respeitando o tempo mínimo de 24 horas.

Num segundo teste, foi retirada a restrição que impõe que o tanque deve ficar parado após o carregamento pelo período correspondente à decantação. Esta solução é mostrada na figura 2. A falta de atendimento à restrição para o tempo de decantação dos tanques, é visível na figura 2 nas áreas marcadas em preto, onde o tanque recebe carga de óleo cru de algum navio e não respeita o intervalo de 24 horas para descarregar o óleo cru no oleoduto.

FIGURA 2 - SOLUÇÃO DO PRÉ-PROCESSAMENTO – sem restrição de decantação

volume \ t in.(h) vol. Ini 0 13 19 21 29 43 48 48 50 52 57 59 63 65 68,84 81,97 96

Píer 1

Píer 2 N1 62,38 1,25 42,38 N2 38 20 N3 30

Tanque 1 50,63 40,86 38 38

Tanque 2 18,232 7,775

Tanque 3 49,997 40,34

Tanque 4 69,524 58,15 62,38 62,38 42,38 20 62,38

Tanque 5 39,015 1,25 30 59,24

oleoduto 58,15 40,86 62,38 7,775 40,34 38 59,24 62,38

função objetivo: 5490,79 tempo: 15m 12s iterações: 4.208.047

Logo em seguida, fixando as decisões tomadas no primeiro evento do pré-processamento

e a ordem de chegada dos navios nos píeres, tendo em vista que no início do horizonte de planejamento a restrição de decantação não pode ser violada (figura 2), o modelo foi colocado em execução novamente, desta vez considerando as restrições de decantação. A solução está representada na figura 3. Em relação à figura 2, foi fixado que todos os navios devem atracar no píer 2, o tanque 4 deve ser o primeiro a descarregar óleo cru no oleoduto e que o navio 1 deve descarregar no tanque 4. Os tempos em que essas operações serão realizadas e as demais operações continuaram variáveis.

FIGURA 3 - SOLUÇÃO COM RESTRIÇÃO DE DECANTAÇÃO (considerando parte inicial do horizonte da solução anterior)

volume \ t in.(h) vol. Ini 0 4 6 11 13 20,87 21,58 29,98 35 40 42 46 48,77 51 52,77 56,52 70 81 96

Píer 1

Píer 2 N1 37,99 62,38 5,639 N2 38 20 N3 30

Tanque 1 50,63 34,85 5,639 38 24hs 49,65

Tanque 2 18,232 7,775

Tanque 3 49,997 40,34

Tanque 4 69,524 58,15 62,38 25hs 62,38

Tanque 5 39,015 37,99 24hs 50 20 30 25hs 65,98

Oleoduto 58,15 34,85 40,34 7,775 50 62,38 49,65 65,98

função objetivo: 5432,44 tempo: 07m 12s iterações: 2.771.557

Percebe-se claramente que com exceção de uma pequena variação nos tempos para as operações realizadas e a quantidade descarregada de óleo cru do tanque 1 para o oleoduto, a solução apresentada pela figura 3 é muito semelhante e tão boa quanto a solução apresentada pela figura 1.



6. Conclusões Conforme mostrado por Más (2001), o modelo matemático proposto mostrou-se adequado para a solução do problema do Porto. Porém, o tempo computacional exigido mostra-se inadequado às condições operacionais do dia-a-dia do porto, que exigem um tempo menor de resposta. Visando solucionar essa preocupação das refinarias de gerar soluções em tempo computacional conveniente às tomadas de decisão, foi feito um estudo com base na teoria das restrições e verificou-se que é possível diminuir o tempo de compilação aplicando esta técnica numa etapa de pré-processamento do modelo. O modelo do Porto foi implementado no pacote de otimização ILOG OPL Studio (2002), assim como o pré-processamento proposto. Para o problema em questão, foi identificada a restrição que eleva o tempo computacional, utilizando a Teoria das Restrições. Foi resolvido o problema sem o gargalo e, com base nos resultados, obteve-se uma nova solução com todas as restrições, incluindo o gargalo. Com essa técnica, espera-se que o tempo computacional para obtenção de soluções factíveis se reduza, embora não se garanta a otimalidade da solução. Para o estudo de caso apresentado, o valor da função objetivo após o pré-processamento coincidia com o da solução sem o pré-processamento. Contudo, a solução com o pré-processamento é obtida em apenas 3% do tempo exigido pelo modelo completo. Embora a identificação de restrições e gargalos seja uma tarefa dependente do problema e do modelo utilizado, alguma metodologia pôde ser aplicada formalizando uma etapa de pré-processamento. O objetivo é sempre quebrar uma restrição e melhorar o desempenho do sistema, e conseqüentemente a melhoria contínua é uma parte integral da filosofia TOC.

7. Agradecimentos

Este trabalho recebeu o apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo (ANP) e do CTPetro/Financiadora de Estudos e Projetos através do programa de desenvolvimento de recursos humanos para o setor de petróleo e gás natural - UTFPR/PRH10. Referências Cafaro, D. e Cerda, J. (2004), Advanced Optimal scheduling of multiproduct pipeline systems using a non-discrete MILP formulation, Computers and Chemical Engineering, 28, 2053-2068. ILOG, ILOG OPL Studio 3.6.1: Language Manual, ILOG Corporation, France, 2002. ILOG, ILOG OPL Studio 3.6.1: User’s Manual, ILOG Corporation, France, 2002. Magatão, L. Arruda, L. e Neves Jr, F. (2004), A mixed integer programming approach for scheduling commodities in a pipeline, Computers and Chemical Engineering, 28, 171-185. Más, R., Otimização de Programação de Suprimento de Petróleo, Dissertação de Mestrado, São Paulo, USP, 2001. Mészáros, C. e Suhl, U. (2003), Advanced preprocessing techniques for linear and quadratic programming, OR Spectrum, 25, 575-595. Rahman, S. (1998), Theory of constraints: A review of the philosophy and its applications, International Journal of Operations & Production Management, 18, 336-355. Rejowski Jr, R. e Pinto, J. (2003), Scheduling of a multiproduct pipeline system, Computers and Chemical Engineering, 27, 1229-1246. Rejowski Jr, R. e Pinto, J. (2004), Efficient MILP formulations and valid cuts for multiproduct pipeline scheduling, Computers and Chemical Engineering, 28, 1511-1528.


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